正六边形面积公式

六边形是多边形的一种，指所有有六条边和六只角的多边形。正六边形可以单单用圆规直尺来绘画。因为当正六边形内接于圆时，圆的半径刚好等于正六边形的边长，正六边形最长的对角线就等于圆的直径。中国古代对圆周和直径的关系有“周三径一”之说，可以视为采用正六边形为圆的近似图形求得的结果。

面积公式

因为正六边形由六个等边三角形组成，所以：

正六边形的面积=三角形面积×6=

六边形面积公式

这些等边三角形的高是正六边形内切圆的半径，即：√3/2 a

应用实例

若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为？

解：根据题意画出图形，如图，应用实例连接OB，OC，过O作OM⊥BC 于M，

∴∠BOC=1/6 ×360°=60°。

∵OB=OC，∴△OB C是等边三角形。∴∠OBC=60°。

∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC=24÷6=4。

∴OB=BC=4，∴BM=OB·sin∠OBC =4· √3/2 = 2√3。

∴S = 6 × 1/2 BC·OM = 6 × 1/2 × 4×2√3 = 24√3