七年级数学全册单元测试卷练习(Word版 含答案)

七年级数学全册单元测试卷练习（Word版含答案）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究：

①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少．

②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少．

③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少．

（2）归纳：

一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．

应用：

①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，求a的值．

②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．

③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

（3）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1， A2， A3，A4， A5，…A2014，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.

【答案】（1）解：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3．

②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4．

③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7．

（2）解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，a=10或﹣4．

②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，

|a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7；

③当a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7，

理由是：a=1时，正好是3与﹣4两点间的距离．

（3）解：点P选在A1007A1008这条线段上

【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，分别计算可得出答案。

（2）① 利用绝对值等于7的数是±7，就可得出a-3=±7，解方程即可；② 由已知数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，可得出a+4＞0，a-3＜0，先去掉绝对值，再合并同类项即可；③ 根据线段上的点到线段两端的距离的和最短，可得出答案。

（3）画出数轴，即可解答此题。

2．如图，数轴上线段AB=4（单位长度），CD=6（单位长度），点A在数轴上表示的数是-

16，点C在数轴上表示的数是18．

（1）点B在数轴上表示的数是________，点D在数轴上表示的数是________，线段AD=________；

（2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，

①若BC=6（单位长度），求t的值；

②当0＜t＜5时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．

【答案】（1）-12；24；40

（2）解：①设运动t秒时，BC=6

当点B在点C的左边时，

由题意得：4t+6+2t=30，

解之：t=4；

当点B在点C的右边时，

由题意得：4t?6+2t=30，

解之：t=6.

综上可知,若BC=6(单位长度)，t的值为4或6秒；

②当0

A点表示的数为?16+4t，B点表示的数为?12+4t，

C点表示的数为18?2t，D点表示的数为24?2t，

∵M为AC中点，N为BD中点，

∴点M表示的数为：=1+t，点N表示的数为：

=6+t

∴MN=6+t-（1+t）=5.

【解析】【解答】解：（1）∵AB=4，A在数轴上表示的数是-16，

∴点B在数轴上表示的数为：-16+4=-12

∵点C在数轴上表示的数是18，CD=6，

∴点D在数轴上表示的数为：18+6=24；

∵点A在数轴上表示的数是-16，点D在数轴上表示的数为24，

∴AD=|-16-24|=40

故答案为：-12；24；40

【分析】（1）由线段AB=4，点A在数轴上表示的数是-16，根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数；由CD=6，点C在数轴上表示的数是18，根据两点间的距离公式可得点D在数轴上表示的数；根据两点间的距离公式可得AD的长。

（2）①设运动t秒时，BC=6（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；②当0

D四点表示的数，再根据中点坐标公式求出M，N表示的数，然后利用两点间的距离公式即可求出线段MN的长。

3．阅读理解

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程

解：过点A作ED∥BC

∴∠B=∠________，∠C=∠________．

又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定义）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决

（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．

小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答：

（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．

①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为________°．

②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为________°（用含n的代数式表示）

【答案】（1）∠EAB；∠DAC

（2）如图2，过C作CF∥AB．

∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD．

∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF．

∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°

（3）65；215°﹣n

【解析】【解答】（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC．

故答案为：∠EAB，∠DAC；

（ 3 ）①如图3，过点E作EF∥AB．（1）

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF．

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE= ∠ABC=30°，

∠CDE= ∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．

故答案为：65；

②如图4，过点E作EF∥AB．

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°

∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=35°．

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣ n°+35°=215°﹣ n°．

故答案为：215°﹣ n．

【分析】（1）利用平行线的性质，可证得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，即可得出∠BAC+∠B+∠C的度数。

（2）过C作CF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，可证∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，再根据周角的定义，就可求出∠B+∠BCD+∠D的度数。

（3）①过点E作EF∥AB，利用平行线的性质，可证∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，再利用角平分线的定义，分别求出∠ABE、∠CDE的度数，然后根据∠BED=∠BEF+∠DEF，就可求出∠BED的度数；②过点E作EF∥AB，利用角平分线的性质，可求出∠ABE，∠CDE，

再利用平行线的性质，可证得∠BEF=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEF，然后根据∠BED=∠BEF+∠DEF，就可求出∠BED的值。

4．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON 内部作射线OC．

（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；

（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；

（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）解：∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，

∴射线OC表示的方向为北偏东60°

（2）解：∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，

∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，

∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，

∴3∠NOC+∠NOC＝90°，

∴4∠NOC＝90°，

∴∠BON＝2∠NOC＝45°，

∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°

（3）解：∠AOM＝2∠NOC．

令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，

∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，

∴γ+90°﹣β+90°﹣β＝180°，

∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β，

∴∠AOM＝2∠NOC

【解析】【分析】（1）根据∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM代入数据计算，即得出射线OC表示的方向；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；（3）令∠NOC为β，

∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系．

5．：

（1）问题引入如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，

则∠BOC＝________（用α表示）；如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝________（用α表示）

（2）拓展研究：如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝________（用α表示），并说明理由．

（3）类比研究：BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝________．

【答案】（1）；

（2）

（3） .

【解析】【解答】解：（1）如图①，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=

∠ABC，∠OCB= ∠ACB，∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）

=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+ ∠A=90°+ α；

如图②，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）

=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+ ∠A=120°+ α；（2）如图③，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）

=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）

=120°﹣α；（3）在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）

=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）

=180°﹣（∠A+180°）

= ．

【分析】（1）如图①，根据角平分线的定义可得∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+ α；如图②，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+ α；（2）如图

③，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣α；（3）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC= ．

6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD 平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．

（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；

（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）解：BE垂直平分AD，理由：

∵AM⊥BC，

∴∠ABC+∠5=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠C=90°，

∴∠5=∠C；

∵AD平分∠MAC，

∴∠3=∠4，

∵∠BAD=∠5+∠3，∠ADB=∠C+∠4，∠5=∠C，

∴∠BAD=∠ADB，

∴△BAD是等腰三角形，

又∵∠1=∠2，

∴BE垂直平分AD

（2）解：△ABD、△GAE是等边三角形．理由：

∵∠5=∠C=30°，AM⊥BC，

∴∠ABD=60°，

∵∠BAC=90°，

∴∠CAM=60°，

∵AD平分∠CAM，

∴∠4= ∠CAM=30°，

∴∠ADB=∠4+∠C=60°，

∴∠BAD=60°，

∴∠ABD=∠BDA=∠BAD，

∴△ABD是等边三角形；

∵在Rt△BGM中，∠BGM=60°=∠AGE，

在Rt△ACM中，∠CAM=60°，

∴∠AEG=∠AGE=∠GAE，

∴△AEG是等边三角形．

【解析】【分析】（1）根据余角的性质即可得到∠5=∠C；由AD平分∠MAC，得到∠3=∠4，根据三角形的外角的性质得到∠BAD=∠ADB，推出△BAD是等腰三角形，于是得到结论．（2）根据∠5=∠C=30°，AM⊥BC，可得∠ABD=60°，∠CAM=60°，进而得到∠ADB=∠4+∠C=60°，∠BAD=60°，依据∠ABD=∠BDA=∠BAD，可得△ABD是等边三角形；根据∠AEG=∠AGE=∠GAE，即可得到△AEG是等边三角形．

7．点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．

（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数；

②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；

（2）将图1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

【答案】（1）解：①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，

∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC＝2∠COE＝130°，

∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；

②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，

∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，

∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α

（2）解：∠DOE＝∠AOC，理由如下：

∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，

又∵OE平分∠BOC

∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，

又∵∠COD＝90°，

∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC

【解析】【分析】（1）①由图可知∠COE=-∠DOE，而OE平分∠BOC，由角平分线的定义可得∠BOC=2∠COE，根据平角的意义可求得∠AOC的度数；

②结合①的结论可得∠BOC=2∠COE=2（-），所以∠AOC=-∠BOC，把∠BOC 代入计算即可求解；

（2）由互为余角的定义可得∠COE=-∠DOE，而OE平分∠BOC，由角平分线的定义可得∠BOC=2∠COE=2（-∠DOE），再由平角的意义可得∠AOC=-∠BOC，把∠BOC 代入计算即可求解。

8．一副直角三角板（其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,?另一个是30°,60°,90°）

（1）如图①放置，AB⊥AD,∠CAE=________，BC与AD的位置关系是________；

（2）在（1）的基础上，再拿一个30°,60°,90°的直角三角板，如图②放置，将AC′边和AD 边重合， AE是∠CAB′的角平分线吗，如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由. （3）根据（1）（2）的计算，请解决下列问题：

如图③∠BAD=90°，∠BAC=∠FAD= （是锐角），将一个45°,45°,90°直角三角板的一直角边与AD边重合，锐角顶点A与∠BAD的顶点重合，AE是∠CAF的角平分线吗？如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由.

【答案】（1）15°；BC与AD相互平行

（2）解：AE是∠CAB′的角平分线.

理由如下：如图②，∵∠EAD=45°，∠B′AC′=30°，

∴∠EAB′=∠EAD－∠B′AC′=15°.

又由（1）知，∠CAE=15°，

∴∠CAE=∠EAB′，即AE是∠CAB′的角平分线

（3）解：AE是∠CAF的角平分线.

理由如下：如图③，∵∠EAD=45°，∠BAD=90°，

∴∠BAE=∠DAE=45°，

又∵∠BAC=∠FAD=α，

∴∠BAE－∠BAC=∠DAE－∠FAD，

∴∠CAE=∠FAE，即AE是∠CAF的角平分线

【解析】【解答】（1）解：∵AB⊥AD，

∴∠BAD=90°，

∴∠CAE=90°－45°－30°=15°，

∵AB⊥AD，AB⊥BC，

∴BC与AD相互平行

【分析】（1）∠CAE=∠BAD－∠BAC－∠EAD=15°，因为AB⊥AD，AB⊥BC，

所以BC与AD相互平行；（2）先计算出∠E AB′=∠EAD－∠B′AC′=15°，由（1）可得∠EAB′=∠CAE，所以AE是∠CAB′的角平分线；（3）分别计算出∠CAE=∠FAE=45°－α，所以AE是∠CAF的角平分线.

9．如图，是一条射线，、分别是和的平分线.

（1）如图①，当时，则的度数为________；

（2）如图②，当射线在内绕点旋转时，、、三角之间有怎样的数量关系？并说明理由;

（3）当射线在外如图③所示位置时，（2）中三个角：、、

之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；

（4）当射线在外如图④所示位置时，、、之间数量关系是________.

【答案】（1）

（2）解：∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠AOC＋∠BOC＝∠BOE＋∠DOA

（3）解：当射线OC在∠AOB的外部时（1）中的结论不成立.理由是：

∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线

∴∠COD＝∠AOC，

∠EOC＝∠BOC，

∠DOE＝∠COD?∠EOC＝∠AOC? ∠BOC＝∠AOD?∠BOE

（4）；

【解析】【解答】（1）解：当射线OC在∠AOB的内部时，

∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，

∴∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，

∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝（∠AOC＋∠BOC）＝∠AOB，

若∠AOB＝80°，则∠DOE的度数为40°.

故答案为：40；（4）∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，

∴∠DOC＝∠AOD，∠EOC＝∠BOE，

∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠BOE＋∠DOA.

故∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是∠DOE＝∠BOE＋∠DOA.

故答案为：∠DOE＝∠BOE＋∠DOA.

【分析】（1）（2）根据角平分线定义得出∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，求出∠DOE＝（∠AOC＋∠BOC）＝ AOB，即可得出答案；（3）根据角平分线定义得出

∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，求出∠DOE＝（∠AOC?∠BOC）＝∠AOB，即可得出答案；（4）根据角平分线定义即可求解.

10．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．

（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；

（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；

（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．

【答案】（1）解：结论：∠ECD＝90°+∠ABE．

理由：如图1中，延长BE交DC的于H．

∵AB∥CH，

∴∠ABE＝∠H，

∵BE⊥CE，

∴∠CEH＝90°，

∴∠ECD＝∠H+∠CEH＝90°+∠H，

∴∠ECD＝90°+∠ABE．

（2）解：如图2中，作EM∥CD，

∵EM∥CD，CD∥AB，

∴AB∥CD∥EM，

∴∠BEM＝∠ABE，∠F+∠FEM＝180°，

∵EF⊥CD，

∴∠F＝90°，

∴∠FEM＝90°，

∴∠CEF与∠CEM互余，

∵BE⊥CE，

∴∠BEC＝90°，

∴∠BEM与∠CEM互余，

∴∠CEF＝∠BEM，

∴∠CEF＝∠ABE

（3）解：如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．

∴∠BDE＝3∠GEF＝3α，

∵EG平分∠CEF，

∴∠CEF＝2∠FEG＝2α，

∴∠ABE＝∠CEF＝2α，

∵AB∥CD∥EM，

∴∠MED＝∠EDF＝β，∠KBD＝∠BDF＝3α+β，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝2α+β，

∵ED平分∠BEF，

∴∠BED＝∠FED＝2α+β，

∴∠DEC＝β，

∵∠BEC＝90°，

∴2α+2β＝90°，

∵∠DBE+∠ABD＝180°，∠ABD+∠BDF＝180°，

∴∠DBE＝∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝3α+β，

∵∠ABK＝180°，

∴∠ABE+∠DBE+∠KBD＝180°，

即2α+（3α+β）+（3α+β）＝180°，

∴6α+（2α+2β）＝180°，

∴α＝15°，

∴∠BEG＝∠BEC+∠CEG＝90°+15°＝105°

【解析】【分析】（1）延长BE交DC的延长线于H，由AB∥CH，两直线平行内错角相等，得∠ABE＝∠H，由BE⊥CE，结合外角的性质得∠ECD等于90°+∠H，于是等量代换求得∠ECD＝90°+∠ABE；

（2）作EM∥CD，由平行线的传导性，得AB∥CD∥EM，两直线平行内错角相等，得∠BEM＝∠ABE，由同旁内角互补，得∠F+∠FEM＝180°，则∠F＝90°，∠FEM也等于90°，根据同角的余角相等，∠CEF＝∠BEM，所以等量代换，得∠CEF＝∠ABE；（3）设∠GEF＝α，∠EDF＝β ,根据平行线的性质定理和角平分线的定义，结合已知条件把相关角全部用含α和β的代数式表示；由∠BEC=90°和∠ABE+∠B＝DBE+∠KBD＝180°分别列两个关于α和β的二元一次方程，解出α和β，则可求出∠BEG的度数。

11．已知：在和中，，，将如图摆放，使得的两条边分别经过点和点 .

（1）当将如图1摆放时，则 ________度.

（2）当将如图2摆放时，请求出的度数，并说明理由.

（3）能否将摆放到某个位置时，使得、同时平分和？直接写出结论________（填“能”或“不能”）

【答案】（1）240

（2）∠ABD+∠ACD=40°；

理由如下：

∵∠E+∠F=100°

∴∠D=180°?(∠E+∠F)=80°

∴∠ABD+∠ACD=180°?∠A?∠DBC?∠DCB=180°?40°?(180°?80°)=40°；

（3）不能

【解析】【解答】解：(1)在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=40°

∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?40°=140°

在△BCD中,∠D+∠BCD+∠CBD=180°

∴∠BCD+∠CBD=180°?∠D

在△DEF中,∠D+∠E+∠F=180°

∴∠E+∠F=180°?∠D

∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°

∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；

故答案为：240；

( 3 )不能.假设能将△DEF摆放到某个位置时,使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB.则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°,那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能.

【分析】（1）要求∠ABD+∠ACD的度数,只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD,利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°;∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°,从而得出答案；

（2）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）的度数.根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根据三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）=140°-100°=40°；

（3）不能，假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB，则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能.

12．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方.

（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图，使一边在的内部，且恰好平分，问：此时直线是否平分？请直接写出结论：直线 ________（平分或不平分） .

（2）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为________.（直接写出结果）

（3）将图1中的三角板绕点顺时针旋转，请探究：当始终在的内部时（如图3），与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明.

【答案】（1）平分

（2）或49

（3）解：不变，设，

，，

【解析】【解答】（1）直线平分；（2）或

【分析】（1）根据图形得到直线ON平分∠AOC ；（2）由三角板绕点 O 以每秒 5 °的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求出t的值；（3）根据题意得到∠AON=50°?y，∠AOM?∠NOC=x?y=40°.

13．

（1）思考探究：如图①，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，请探究与的关系是________.

（2）类比探究：如图②，四边形中，设，，，四边形的内角与外角的平分线相交于点 .求的度数.(用，的代数式表示)

（3）拓展迁移：如图③，将(2)中改为，其它条件不变，请在图③中画出，并直接写出 ________.(用，的代数式表示)

【答案】（1）

（2）解：延长、，交于点 .

，

由(1)知：

∴ .

（3）

【解析】【解答】解：(1)

∵平分，平分，

∴，

∵是的外角

∴

∵是的外角

∴

( 3 )延长，交于点 . 作与外角的平分线相交于点 . 如图：

，

【分析】（1）利用角平分线求出∠PCD= ∠ACD,∠PBD= ∠ABC,再利用三角形的一个外角定理即可求出.（2）延长BA、CD交于点F，然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式.（3）延长AB、DC交于F,然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式.

14．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上直角三角板OBC和直角三角板MON，，，，，保持三角板OBC不

动，将三角板MON绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转t秒

（1）如图2， ________度用含t的式子表示；

（2）在旋转的过程中，是否存在t的值，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

（3）直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O以每秒的速度顺时针旋转.

当 ________秒时，；

请直接写出在旋转过程中，与的数量关系________ 关系式中不能含 .【答案】（1）

（2）解：当MO在∠BOC内部时，即t 时，根据题意得：

90﹣8t=4（45﹣8t）

解得：t ；

当MO在∠BOC外部时，即t 时，根据题意得：

90﹣8t=4（8t﹣45）

解得：t .

综上所述：t 或t

（3）5或10；3∠NOD+4∠BOM=270°.

【解析】【解答】（1）∠NOD一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD=90﹣8t.

故答案为90﹣8t.

（ 3 ）①当MO在∠BOC内部时，即t 时，根据题意得：

8t﹣2t=30

解得：t=5；

当MO在∠BOC外部时，即t 时，根据题意得：

8t﹣2t=60

解得：t=10.

故答案为5或10.

②∵∠NOD=90﹣8t，∠BOM=6t，∴3∠NOD+4∠BOM=3（90﹣8t）+4×6t=270°.

即3∠NOD+4∠BOM=270°.

【分析】（1）把旋转前∠NOD的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD的大小.（2）相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据∠NOD=4∠COM建立关于t 的方程即可.（3）①其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可.②分别用t的代数式表示∠NOD和∠BOM，然后消去t即可得出它们的关系.

15．如图①，已知AB//CD， AC//EF

（1）若∠A=75°，∠E=45°，求∠C和∠CDE的度数；

（2）探究：∠A、∠CDE与∠E之间有怎样的等量关系？并说明理由.

（3）若将图①变为图②，题设的条件不变，此时∠A、∠CDE 与∠E之间又有怎样的等量关系，请直接写出你探究的结论.

【答案】（1）解：在图①中，

∵AB∥CD

∴∠A+∠C=180°，

∵∠A=75°，

∴∠C=180°-∠A=180°-75°=105°，

过点D作DG∥AC，

∵AC∥EF，

∴DG∥AC∥EF，

∴∠C+∠CDG=180°，∠E=∠GDE，

∵∠C=105°，∠E=45°，

∴∠CDG=180°-105°=75°，∠GDE=45°，

∵∠CDE=∠CDG+∠GDE，

∴∠CDE=75°+45°=120°；

（2）解：如图①，通过探究发现，∠CDE=∠A+∠E. 理由如下：∵AB∥CD，

∴∠A+∠C=180°，

过点D作DG∥AC，

∵AC∥EF，

∴DG∥AC∥EF，

∴∠C+∠CDG=180°，∠GDE=∠E，

∴∠CDG=∠A，

∵∠CDE=∠CDG+∠GDE，

∴∠CDE=∠A+∠E；

（3）解：如图②，通过探究发现，∠CDE=∠A-∠E.

∵AB∥CD，