数字图像的频域变换

图像的傅立叶变换与频域滤波

实验四 图像的傅立叶变换与频域滤波 一、 实验目的 1了解图像变换的意义和手段； 2熟悉傅里叶变换的基本性质； 3熟练掌握FFT 方法的应用； 4通过实验了解二维频谱的分布特点； 5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。 6、掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波 7、掌握频域滤波的概念及方法 8、熟练掌握频域空间的各类滤波器 9、利用MATLAB 程序进行频域滤波 二、 实验原理 1应用傅立叶变换进行图像处理 傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。 2傅立叶（Fourier ）变换的定义 对于二维信号，二维Fourier 变换定义为 : ??∞ ∞ -+-==dxdy e y x f v u F y x f F vy ux j )(2),(),()},({π

二维离散傅立叶变换为： ∑ ∑-=+--==10)(21 01 ),(),(N y N y u M x u j M x MN e y x f v u F π 图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。 3利用MATLAB 软件实现数字图像傅立叶变换的程序： I=imread(‘原图像名.gif’); %读入原图像文件 imshow(I); %显示原图像 fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换 sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心 RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部 II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部 A=sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值 A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225; %归一化 figure; %设定窗口 imshow(A); %显示原图像的频谱 域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和 高通滤波器。频域低通过滤的基本思想： G(u,v)=F(u,v)H(u,v) F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式，H(u,v)是选取的一个低通过滤

数字图像处理实验报告.docx

谢谢观赏 数字图像处理试验报告 实验二：数字图像的空间滤波和频域滤波 姓名：XX学号：2XXXXXXX 实验日期：2017 年4 月26 日 1.实验目的 1. 掌握图像滤波的基本定义及目的。 2. 理解空间域滤波的基本原理及方法。 3. 掌握进行图像的空域滤波的方法。 4. 掌握傅立叶变换及逆变换的基本原理方法。 5. 理解频域滤波的基本原理及方法。 6. 掌握进行图像的频域滤波的方法。 2.实验内容与要求 1. 平滑空间滤波： 1) 读出一幅图像，给这幅图像分别加入椒盐噪声和高斯噪声后并与前一张图显示在同一 图像窗口中。 2) 对加入噪声图像选用不同的平滑（低通）模板做运算，对比不同模板所形成的效果，要 求在同一窗口中显示。 3) 使用函数 imfilter 时，分别采用不同的填充方法（或边界选项，如零填 充、’replicate’、’symmetric’、’circular’）进行低通滤波，显示处理后的图 像。 4) 运用 for 循环，将加有椒盐噪声的图像进行 10 次，20 次均值滤波，查看其特点, 显 示均值处理后的图像（提示:利用fspecial 函数的’average’类型生成均值滤波器）。 5) 对加入椒盐噪声的图像分别采用均值滤波法，和中值滤波法对有噪声的图像做处理，要 求在同一窗口中显示结果。 6) 自己设计平滑空间滤波器，并将其对噪声图像进行处理，显示处理后的图像。 2. 锐化空间滤波 1) 读出一幅图像，采用3×3 的拉普拉斯算子 w = [ 1, 1, 1; 1 – 8 1; 1, 1, 1] 对其进行滤波。 2) 编写函数w = genlaplacian(n)，自动产生任一奇数尺寸n 的拉普拉斯算子，如5 ×5的拉普拉斯算子 w = [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1] 3) 分别采用5×5，9×9，15×15和25×25大小的拉普拉斯算子对blurry_moon.tif 谢谢观赏

数字图像处理之频率滤波

实验四、频域滤波 一、实验目的 1．了解频域滤波的方法； 2．掌握频域滤波的基本步骤。 二、实验内容 1．使用二维快速傅立叶变换函数fft2( )及其反变换函数ifft2( )对图象进行变换； 2．自己编写函数生成各种频域滤波器； 3．比较各种滤波器的特点。 三、实验步骤 1．图象的傅立叶变换 a.对图象1.bmp 做傅立叶变换。 >> x=imread(‘1.bmp’); f=fft2(x); imshow(real(f)) %显示变换后的实部图像 figure f1=fftshift(f); imshow(real(f1))

变换后的实部图像 中心平移后图像 b.对图象cameraman.tif 进行傅立叶变换，分别显示变换后的实部和虚 部图象。 思考：

对图象cameraman.tif 进行傅立叶变换，并显示其幅度谱|F(U,V)|。结果类似下图。 显示结果命令imshow（uint8（y/256）） 程序如下： x=imread('cameraman.tif'); f=fft2(x); f1=fftshift(f); y0=abs(f); y1=abs(f1); subplot(1,3,1),imshow(x) title('sourceimage') subplot(1,3,2),imshow(uint8(y0/256)) title('F|(u,v)|') subplot(1,3,3),imshow(uint8(y1/256)) title('中心平移')

2．频域滤波的步骤 a.求图象的傅立叶变换得F=fft2(x) b.用函数F=fftshit(F) 进行移位 c.生成一个和F 一样大小的滤波矩阵H . d.用F和H相乘得到G , G=F.*H e.求G的反傅立叶变换得到g 就是我们经过处理的图象。 这其中的关键就是如何得到H 。 3．理想低通滤波器 a.函数dftuv( )在文件夹中，它用生成二维变量空间 如：[U V]=dftuv(11,11) b.生成理想低通滤波器 >>[U V]=dftuv(51,51); D=sqrt(U.^2+V.^2); H=double(D<=15); Mesh(U,V,H) c.应用以上方法，对图象cameraman.tif进行低通滤波;

数字图像处理(频域增强)

数字图像处理(频域增强)

数字图像处理图像频域增强方法的研究 姓名： 班级: 学号：

目录一．频域增强的原理 二．频域增强的定义及步骤三．高通滤波 四． MATLAB程序实现 五．程序代码 六．小结

一．频域图像的原理 在进行图像处理的过程中，获取原始图像后，首先需要对图像进行预处理，因为在获取图像的过程中，往往会发生图像失真，使所得图像与原图像有某种程度上的差别。在许多情况下，人们难以确切了解引起图像降质的具体物理过程及 其数学模型，但却能估计出使图像降质的一些可能原因，针对这些原因采取简单易行的方法，改善图像质量。图像增强一般不能增加原图像信息，只能针对一些成像条件，把弱信号突出出来，使一些信息更容易分辨。图像增强的方法分为频域法和空域法，空域法主要是对图像中的各像素点进行操作；而频域法是在图像的某个变换域内，修改变换后的系数，例如傅立叶变换、DCT 变换等的系数，对 图像进行操作，然后再进行反变换得到处理后的图像。 MATLAB矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，具有方便的数据可视化功能，可用于科学计算和工程绘图。它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。它具有功能丰富的工具箱，不但能够进行信号处理、语音处理、数值运算，而且能够完成各种图像处理功能。本文利用MATLAB工具来研究图像频域增强技术。图像增强是为了获得更好质量的图像，通过各种方法对图像进行处理，例如图像边缘检测、分割以及特征提取等技术。图像增强的方法有频域处理法与空域处理法，本文主要研究了频域处理方法中的滤波技术。从低通滤波、高通滤波、同态滤波三个方面比较了图像增强的效果。文章首先分析了它们的原理，然后通过MATLAB软件分别用这三种方法对图像进行处理，处理后使图像的对比度得到了明显的改善，增强了图像的视觉效果。

空域和频域图像处理增强

实验目的： 1.熟悉Matlab处理图像的基本原理，并熟练地运用进行一些基本的图像操作； 2.能够用Matlab来进行亮度变换，直方图处理以及一些简单的空间滤波； 实验内容： 去噪，灰度变换，直方图处理，空域和频域平滑锐化，同态滤波；结果分析： 1.直方图处理： ⑴显示原图直方图以及原图： 代码： >> imread(''); >> imshow(f); >> imhist(f); 原图以及原图直方图为：

⑵直方图均衡化： 代码： >> f=imread(''); >> n=imnoise(f); >> imwrite(n,''); >> [thr,sorh,keepapp] = ddencmp('den','wv',im2double(n)); >> r=wdencmp('gbl',im2double(Noise),'sym2',2,thr,sorh,keepapp); >> r=wdencmp('gbl',im2double(n),'sym2',2,thr,sorh,keepapp); >> imwrite(r,''); >> imshow(f); 现在的图片以及直方图为： 结论： 直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法。这种方法通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。通过这种方法，亮度可以更好地在直方图上分布。这样就可以用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效

地扩展常用的亮度来实现这种功能。 2.灰度变换： 代码： >> f=imread(''); >> n=imnoise(f); >> imwrite(n,''); >> [thr,sorh,keepapp] = ddencmp('den','wv',im2double(n)); >> r=wdencmp('gbl',im2double(Noise),'sym2',2,thr,sorh,keepapp); >> r=wdencmp('gbl',im2double(n),'sym2',2,thr,sorh,keepapp); >> imwrite(r,''); >> imshow(f); 变换的图像(f为图a，a1为图b,a2为图c，a3为图d)： （图a）（图b）

图像傅里叶变换的物理意义

傅里叶变换在图像处理中的作用 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数 傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰 注： 1、图像经过二维傅立叶变换后，其变换系数矩阵表明： 若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近(图中阴影区)。若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅立叶变换本身性质决定的。同时也表明一股图像能量集中低频区域。 2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大） 傅立叶变换在图像处理中有非常非常的作用。因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方面，傅立叶的改进算法， 比如离散余弦变换，gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。 印象中，傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用： 1.图像增强与图像去噪 绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频——噪声; 边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘； 2.图像分割之边缘检测 提取图像高频分量

数字图像处理matlab代码

一、编写程序完成不同滤波器的图像频域降噪和边缘增强的算法并进行比较，得出结论。 1、不同滤波器的频域降噪 1.1 理想低通滤波器(ILPF) I1=imread('eight.tif'); %读取图像 I2=im2double(I1); I3=imnoise(I2,'gaussian',0.01); I4=imnoise(I3,'salt & pepper',0.01); figure,subplot(1,3,1); imshow(I2) %显示灰度图像 title('原始图像'); %为图像添加标题 subplot(1,3,2); imshow(I4) %加入混合躁声后显示图像 title('加噪后的图像'); s=fftshift(fft2(I4)); %将灰度图像的二维不连续Fourier 变换的零频率成分 移到频谱的中心 [M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中n1=floor(M/2); %对M/2进行取整 n2=floor(N/2); %对N/2进行取整 d0=40; %初始化d0 for i=1:M for j=1:N d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离 if d<=d0 %点（i,j）在通带内的情况 h=1; %通带变换函数 else %点（i,j）在阻带内的情况 h=0; %阻带变换函数 end s(i,j)=h*s(i,j); %ILPF滤波后的频域表示

end end s=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动 s=im2uint8(real(ifft2(s))); %对s进行二维反离散的Fourier变换后，取复 数的实部转化为无符号8位整数 subplot(1,3,3); %创建图形图像对象 imshow(s); %显示ILPF滤波后的图像 title('ILPF滤波后的图像（d=40）'); 运行结果： 1.2 二阶巴特沃斯低通滤波器(BLPF) I1=imread('eight.tif'); %读取图像 I2=im2double(I1); I3=imnoise(I2,'gaussian',0.01); I4=imnoise(I3,'salt & pepper',0.01); figure,subplot(1,3,1); imshow(I2) %显示灰度图像 title('原始图像'); %为图像添加标题 subplot(1,3,2); imshow(I4) %加入混合躁声后显示图像 title('加噪后的图像'); s=fftshift(fft2(I4));%将灰度图像的二维不连续Fourier 变换的零频率成分 移到频谱的中心 [M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中n=2; %对n赋初值

数字图像处理实验三：图像的频域处理

数字图像处理实验报告 实验三、图像的频域处理 一、实验类型：综合性实验 二、实验目的 1. 掌握二维傅里叶变换的原理。 2. 掌握二维傅里叶变换的性质。 三、实验设备：安装有MATLAB 软件的计算机 四、实验原理 傅里叶变换在图像增强、图像分析、图像恢复和图像压缩等方面扮演 着重要的角色。在计算机上使用傅里叶变换常常涉及到该变换的另一种形 式——离散傅里叶变换（DFT ）。使用这种形式的傅里叶变换主要有以下两 方面的理由： ·DFT 的输入和输出都是离散的，这使得计算机处理更加方便； ·求解DFT 问题有快速算法，即快速傅里叶变换（FFT ）。 MATLAB 函数fft,fft2 和fftn 可以实现傅里叶变换算法，分别用来计算 1 维DFT、 2 维DFT 和n 维DFT。函数ifft,ifft2 和ifftn 用来计算逆DFT。 下面结合一个例子进行演示。 （1）创建一个矩阵f，代表一个二值图像。 f=zeros(30,30); f(5:24,13:17)=1; imshow(f,’notruesize’) （2 ）用以下命令计算f 的DFT 并可视化。 F=fft2(f); F2=log(abs(F)); imshow(F2,[-1 5],’notruesize’);colormap(jet);colorbar （3）为了获取傅里叶变换的更佳的取样数据，计算F 的DFT 时给它进行0 填充。0 填充和DFT 计算可以用下面的命令一步完成。 F=fft2(f,256,256); 上面的命令在计算DFT 之前将F 的大小填充为256 ×256。 imshow(log(abs(F)),[-1 5]);colormap(jet);colorbar （4 ）但是，0 频率系数仍然显示在左上角而不是中心位置。可以用 fftshift 函数解决这个问题，该函数交换F 的象限，使得0 频率系数位于中 心位置上。 F=fft2(f,256,256) F2=fftshift(F); imshow(log(abs(F2)),[-1 5]);colormap(jet);colorbar 五、实验内容 选择一幅图像，对其进行离散傅立叶变换，观察离散傅立叶频谱，并 演示二维离散傅立叶变换的主要性质（如平移性、旋转性）。 六、实验步骤与结果

数字图像处理图像变换与频域处理

南京信息工程大学 计算机图像处理 实验(实习)报告 实验(实习)名称 图像变换与频域处理 实验(实习)日期 得分 指导老师 系 专业 班级 姓名 学号 一、 实验目的 1．了解离散傅里叶变换的基本性质； 2．熟练掌握图像傅里叶变换的方法及应用； 3．通过实验了解二维频谱的分布特点； 4．熟悉图像频域处理的意义和手段； 5．通过本实验掌握利用MATLAB 的工具箱实现数字图像的频域处理。 二、 实验原理 （一）傅立叶变换 傅立叶变换是数字图像处理中应用最广的一种变换，其中图像增强、图像复原 和图像分析与描述等，每一类处理方法都要用到图像变换，尤其是图像的傅立 叶变换。 离散傅立叶（Fourier ）变换的定义： 二维离散傅立叶变换（DFT ）为： 逆变换为： 式中， 在DFT 变换对中， 称为离散信号 的频谱，而 称为幅度谱， 为相位角，功率谱为频谱的平方，它们之间的关系为： 图像的傅立叶变换有快速算法。 （二）图像的频域增强 常用的图像增强技术可分为基于空域和基于变换域的两类方法。最常用的变换域是频域空间。在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。如果能让某个范围内的分量或某些频率的分量受到抑制而让其他分量不受影响，就可以改变输出图像的频率分布，达到不同的增强目的。 频域增强的工作流程： 频域空间的增强方法对应的三个步骤： (1) 将图像f(x,y)从图像空间转换到频域空间，得到F(u,v)； (2) 在频域空间中通过不同的滤波函数H(u,v)对图像进行不同的增强,得到G(u,v)（注：傅立叶变换 滤波器 傅立叶反变换 ),(v u H ),(v u F ),(v u G ) ,(y x g ),(y x f ∑∑-=-=-=101 0)(2exp ),(1),(M x N y N vy M ux j y x f MN v u F π∑∑ -=-=+=101 0)(2ex p ),(1),(M u N v N vy M ux j v u F MN y x f π}1,,1,0{,-∈M x u }1,,1,0{,-∈N y v ),(v u F ),(y x f ),(v u F ) ,(v u ?),(),()],(exp[),(),(v u jI v u R v u j v u F v u F +==?

数字图像处理课设图像频域增强正文

第1章绪论 MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB 成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JA V A 的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。

第2章数字图像处理的相关知识 2.1图像频域增强原理 图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，消弱或去除某些不需要的信息的处理方法。其主要目的是处理后的图像对某些特定的应用比原来的图像更加有效。 图像增强的方法分为空域法和频域法两类，空域法主要是对图像中的各个像素点进行操作；而频域法是在图像的某个变换域内，对图像进行操作，修改变换后的系数，例如傅立叶变换、DCT变换等的系数，然后再进行反变换得到处理后的图像。 卷积理论是频域技术的基础。设函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x,y),即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y),那么根据卷积定理在频域有： G(u,v)=H(u,v)F(u,v) （2.1）其中G(u,v),H(u,v),F(u,v)分别是g(x,y),h(x,y),f(x,y)的傅立叶变换。用线性系统理论的话来说，H(u,v)是转移函数。 在具体的增强应用中，f(x,y)是给定的（所以F(u,v)可利用变换得到），需要确定的是H(u,v)，这样具有所需特性的g(x,y)就可由式（1）算出G(u,v)而得到：g(x,y)=F-1[H(u,v)F(u,v)] （2.2） 2.2实现步骤 根据以上讨论，在频率域中进行增强是相当直观的，其主要步骤有： （1）计算需增强图的傅立叶变换； （2）将其与1个（根据需要设计的）转移函数相乘； （3）再将结果傅立叶反变换以得到增强的图。 频域增强的两个关键步骤： （1）将图像从空域转换到频域所需的变换及将图像从频域空间转换回空域所需的变换. （2）在频域空间对图像进行增强加工操作

实验四图像变换及图象的频域处理

实验四 图像变换及图象的频域处理 一、实验目的 1、了解离散傅立叶变换和离散余弦变换的基本原理； 2、掌握应用MATLAB 语言进行离散傅立叶变换和离散余弦变换的方法； 3、了解图象在频域中处理方法，应用MATLAB 语言作简单的低通滤波器。 二、实验原理 1、傅立叶变换的基本知识。 在图象处理的广泛应用领域中，傅立叶变换起着非常重要的作用，具体表现在包括图象分析、图象增强及图象压缩等方面。 假设f （x,y ）是一个离散空间中的二维函数，则该函数的二维傅立叶变换的定义如下： u=0,1…M -1 v=0,1…N -1 (1) 离散傅立叶反变换的定义如下： x=0,1…M -1 y=0,1…N -1（3） F （u,v ）称为f （x,y ）的离散傅立叶变换系数。这个式子表明，函数f （x,y ）可以用无数个不同频率的复指数信号和表示，而在频率（w1，w2）处的复指数信号的幅度和相位是F （w1，w2）。 例如，函数f （x,y ）在一个矩形区域内函数值为1，而在其他区域为0. 假设f （x,y ）为一个连续函数，则f （x,y ）的傅立叶变换的幅度值（即）显示为网格图。 将傅立叶变换的结果进行可视化的另一种方法是用图象的方式显示变换结果的对数幅值。 2、MATLAB 提供的快速傅立叶变换函数 （1）fft2 fft2函数用于计算二维快速傅立叶变换，其语法格式为： B = fft2(I) B = fft2(I)返回图象I 的二维fft 变换矩阵，输入图象I 和输出图象B 大小相同。 （2）fftshift MATLAB 提供的fftshift 函数用于将变换后的图象频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心，其语法格式为： B = fftshift(I) 对于矩阵I ，B = fftshift(I)将I 的一、三象限和二、四象限进行互换。 （3）ifft2 ifft2函数用于计算图象的二维傅立叶反变换，其语法格式为： B = ifft2(I) B = ifft2(I)返回图象I 的二维傅立叶反变换矩阵，输入图象I 和输出图象B 大小相同。其语法)(21010),(),(N vy M ux j M x N y e y x f v u F +--=-=∑∑=π)(21010),(1),(N vy M ux j M u N v e v u F MN y x f +-=-=∑∑=π

数字图像处理_图像的频域变换处理

图像的频域变换处理 1 实验目的 1. 掌握Fourier ，DCT 和Radon 变换与反变换的原理及算法实现，并初步理解Fourier 、Radon 和DCT 变换的物理意义。 2、 利用傅里叶变换、离散余弦变换等处理图像，理解图像变换系数的特点。 3、 掌握图像的频谱分析方法。 4、 掌握图像频域压缩的方法。 5、 掌握二维数字滤波器处理图像的方法。 2 实验原理 1、傅里叶变换 fft2函数：F=fft2(A); fftshift 函数：F1=fftshift(F); ifft2函数：M=ifft2(F); 2、离散余弦变换： dct2函数 ：F=dct2(f2)； idct2函数：M=idct2(F)； 3、 小波变换 对静态二维数字图像，可先对其进行若干次二维DWT 变换， 将图像信息分解为高频成分H 、V 和D 和低频成分A 。对低频部分A ，由于它对压缩的结果影响很大，因此可采用无损编码方法， 如Huffman 、 DPCM 等；对H 、V 和D 部分，可对不同的层次采用不同策略的向量量化编码方法，这样便可大大减少数据量，而图像的解码过程刚好相反。 （1）dwt2 [CA,CH,CV,CD]=dwt2(X,’wname’) [CA,CH,CV,CD]=dwt2(X,LO_D,HI_D’) ()()???????-ψ=dt a b t t Rf a 1 b ,a W *()??? ??-ψ=ψa b t a 1t b ,a 112()00(,)[(,)](,)ux vy M N j M N x y f x y e F f x y F u v π---+==== ∑∑1100(21)(21)(,)(,)()()cos cos 22M N x y x u y v F u v f x y C u C v M N ππ--==++=∑∑

数字图像处理频域增强

中国地质大学（武汉） 数字图像处理上机实习 （第三专题） 学生姓名： 班级： 学号： 指导老师：

实验内容 一图计算图象的傅氏变换频谱函数 要求（1-6）：设计图象f6(x,y) 为3*30*30/256*256，居中垂直排列，选用Matlab函数直接调用实现，重点观察空域图象和频域频谱的对应关系； 补充完成：设计120*30/256*256，观察空域图象和频域频谱的对应关系。 1.算法设计 2.程序代码 %观察空域图象和频域频谱的对应关系 %设计图象f6(x,y) 为3*30*30/256*256 f=zeros(256,256); f([30:60],[113:143])=1; f([90:120],[113:143])=1; f([150:180],[113:143])=1; subplot(221);imshow(f); % 设计图象f2(x,y)为120*30/256*256,并作fft变换 f2 = zeros(256,256); f2(114:143,69:188) = ones(30,120); subplot(223);imshow(f2); %二维傅里叶变换 F=fft2(f); F2 = fft2(f2); %绘制fft图 subplot(222);imshow(fftshift(log(abs(F)))); %title('频谱图') subplot(224);imshow(fftshift(log(abs(F2)))); %title('频谱图（量化）') figure subplot(121);mesh(fftshift(abs(F))); subplot(122);mesh(fftshift(abs(F2))); 3.结果分析 （1）空域图象和频域频谱对比 （2）频谱图（量化）对比 二计算显示图象的频谱函数 要求（2-6）：对f6(x,y)的离散余弦变换，显示其频谱函数 补充完成：实现离散傅立叶变换、离散余弦变换、Walsh变换和Hadamard变换，比较四种变换所得到的频谱。 1.程序代码 clc; clear; f=zeros(256,256); f([30:60],[113:143])=1;

图像平滑处理的空域算法和频域分析

图像平滑处理的空域算法和 频域分析 1 技术要求 对已知图像添加高斯白噪声,并分别用低通滤波器(频域法)和邻域平均法(空域法)对图像进行平滑处理(去噪处理),并分析比较两种方法处理的效果。 2 基本原理 2.1 图像噪声 噪声在理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差”。实际获得的图像一般都因受到某种干扰而含有噪声。引起噪声的原因有敏感元器件的内部噪声、相片底片上感光材料的颗粒、传输通道的干扰及量化噪声等。噪声产生的原因决定了噪声的分布特性及它和图像信号的关系。 根据噪声和信号的关系可以将其分为两种形式： （1）加性噪声。有的噪声与图像信号g(x,y)无关，在这种情况下，含噪图像f(x,y)可表示为 f(x,y)=g(x,y)+n(x,y) （2）乘性噪声。有的噪声与图像信号有关。这又可以分为两种情况：一种是某像素处的噪声只与该像素的图像信号有关，另一种是某像点处的噪声与该像点及其邻域的图像信号有关，如果噪声与信号成正比，则含噪图像f(x,y)可表示为 f(x,y)=g(x,y)+n(x,y)g(x,y) 另外，还可以根据噪声服从的分布对其进行分类，这时可以分为高斯噪声、泊松噪声和颗粒噪声等。如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声，一般为加性噪声。

2.2 图像平滑处理技术 平滑技术主要用于平滑图像中的噪声。平滑噪声在空间域中进行，其基本方法是求像素灰度的平均值或中值。为了既平滑噪声又保护图像信号，也有一些改进的技术，比如在频域中运用低通滤波技术。 （1）空域法 在空域中对图像进行平滑处理主要是邻域平均法。这种方法的基本思想是用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。假定有一幅N*N 个像素的图像f(x,y)，平滑处理后得到一幅图像g(x,y)。g(x,y)由下式决定 式中，x,y=0,1,2,…，N-1；S 是(x,y)点邻域中点的坐标的集合，但其中不包括(x,y)点；M 是集合内坐标点的总数。上式说明，平滑化的图像g(x,y)中每个像素的灰度值均由包含在(x,y)的预定邻域中的f(x,y)的几个像素的灰度值的平均值来决定。 （2）频域法 低通滤波法是一种频域处理方法。在分析图像信号的频率特性时，一幅图像的边缘、跳跃部分以及颗粒噪声代表图像信号的高频分量，而大面积的背景区则代表图像信号的低频分量。用滤波的方法滤除其高频部分就能去掉噪声，使图像得到平滑。 由卷积定理可知 其中F(u,v)是含有噪声的图像的傅立叶变换，G(u,v)是平滑处理后的图像的傅立叶变换，H(u,v)是传递函数。选择传递函数H(u,v)，利用H(u,v)使F(u,v)的高频分量得到衰减，得到G(u,v)后再经傅立叶反变换后就可以得到所希望的平滑图像g(x,y)了。根据前面的分析，显然H(u,v)应该具有低通滤波特性，所以这种方法叫低通滤波法平滑化处理。 常用的低通滤波器有如下几种： a.理想低通滤波器 一个理想的二维低通滤波器有一个参数 。它是一个规定的非负的量，叫做理想低通滤波器的截止频率。所谓理想低通滤波器是指以截频 为半径的圆内的所有频率都能无损地通过，而在截频之外的频率分量完全被衰减。理想低通滤波器可以用计算机模拟实 M n m f y x g S n m ∑∈=),(),(),() ,(),(),(G v u F v u H v u ?=0D 0

数字图像的频域增强论文

数字图像处理结课作业 --数字图像频域增强方法 及在matlab中的实现数字图像的频域增强

摘要：图像增强处理技术是图像处理领域中一项基本的，也是很重要的技术，一直是图像处理领域中不可回避的研究课题。因为一幅图像总是可能受到各种因素的干扰影响，造成图像质量的下降。图像增强包含两个方面内容：一是消除噪声，二是增强(或保护)图像特征。对图像恰当增强，能使图像去噪的同时特征得到较好保护，使图像更加清晰明显，从而提供给我们准确的信息。常用的图像增强技术各有其特点和效果。 论文在介绍图像频域增强原理的基础上，在频域内通过对Butterworth低通滤波器增强方法进了研究，介绍了相关的理论和数学模型，并给利用MATLAB工具进行实现。通过各种滤波后图像比较，实验证明在质量较差的图像中，选择不同的滤波算法对图像的增强在准确性上均有不同。 关键词：图像增强；Butterworth低通滤波器；MATLAB

1．频域图像增强的目的、意义及主要内容 1.1频域图像增强技术的目的： 分析几种频域图像增强方法,并能够用频域法进行图像增强,通过形态学方法进行图像特征抽取和分析。熟练的运用MATLAB,掌握修改图像的傅里叶变换来实现图像的增强技术。 1.2频域图形增强技术的意义： 图像增强是图像处理中用来消除原始图像边缘模糊、对比度差等缺点的常用技术,它需要解决的问题包括边缘增强、噪声的滤除、高斯噪声的平滑和细节的保护等等。本论文主要是针对整体偏暗图像而提出的图像增强的方法。对于整体偏暗的图像,我们可以用直方图均衡化来调节图像的灰度分布,使图像变亮。此外,为了进一步提高图像的视觉效果,即解决包括边缘增强、噪声滤除等问题,我们还可以用频域图像增强方法（高通滤波器和低通滤波器）来处理,因为高通滤波器可以突出图像边缘,增强有用信息,使图像更加清晰,而低通滤波器可以平滑去噪,抑制无用信息,从而提高图像成分的可分辨性。 1.3主要内容

实验二 图像的频域变换

实验二图像频域变换 一.实验目的 了解图像频域变换的意义和方法，熟悉离散傅立叶变换、离散余弦变换等变换的基本性质。通过实验了解二维频谱的分布特点，掌握使用MATLAB 编程实现 数字图像变换的方法。。 二．预习 1.预习实验内容，阅读教材熟悉实验原理； 2.查阅资料，熟悉MATLAB的操作环境和基本功能。熟悉实验中涉及的有关函数。 三. 实验仪器及软件 计算机、MATLAB软件。 四．实验原理和内容 4.1. 图像的二维离散傅立叶变换 MATLAB 提供了fft 函数、fft2 函数和fftn 函数分别用于进行一维DFT、二维DFT 和n维DFT 的快速傅立叶变换, ifft 函数、ifft2 函数和ifftn 函数分别用于进行一维DFT、二维DFT和n 维DFT 的快速傅立叶反变换。 快速傅立叶变换的算法思想： （1）首先将原图像进行转置； （2）按行对转置后的图像矩阵做一维FFT，将变换后的中间矩阵再转置； （3）对转置后的中间矩阵做一维FFT，最后得到的就是二维FFT。 相应函数： 1. fft2 函数 计算二维快速傅立叶变换，语法格式为： B=fft2(I) B=fft2(I,m,n), 通过对图像I 剪切或补零，按用户指定的点数计算fft。 2. fftn 函数 计算n维fft，语法格式同fft2 3. fftshift 函数 将变换后的图像频谱移到中心。语法格式为： B=fftshift(I) 4. ifft2 函数 计算二维傅立叶反变换，语法格式同fft2。 5. ifftn 函数

计算n维傅立叶反变换。 实验1. 对给定的一幅图像进行傅立叶变换,显示无平移的DFT 和原点移到中心的DFT。 %建立简单图像d并显示之 d = zeros(64,64); %图像大小64?64 d(26:41,26:41) =1; %中心白色方块大小为16x16 figure(1); %建立图形窗口1 imshow(d); %显示图像d如图3.5(a)所示 %计算傅里叶变换并显示之 D = fft2(d); %计算图像d的傅里叶变换，fft2(d) = fft(fft(d).').' figure(2); %建立图形窗口2 imshow(abs(D),[]); %显示图像d的傅里叶变换谱 Dc = fftshift(D); figure(3); imshow(abs(Dc),[]); %中心后结果 figure(4); imshow(log(1+ abs(Dc)), []) %增强后观察fft %逆变换 iF =ifft2(D); figure(6), imshow(real(iF),[]) 读入一副复杂图像，如：d = imread('rose_512.tif')，显然其fft结果; 这里图像名可以是matlab自带的例图（..\toolbox\images 目录下的），也可以是其它灰度图像，如是彩色图像，用rgb2gray转为灰度图像。 实验2. 已知一个1000×1000 二值图像，中间为一个50×30 的白色区域，其它为黑色，研究图像的DFT 的平移和旋转特性。 %实现图像平移特性代码 f=zeros(1000,1000); f(350:649,475:524)=1; subplot(2,2,1);imshow(f,'notruesize'); %图像定义 title('原始图像'); F=fftshift(abs(fft2(f))); subplot(2,2,2);imshow(F,[-1,5],'notruesize'); title('原始图像的傅里叶变换频谱'); f=zeros(1000,1000); f(350:649,800:849)=1; subplot(2,2,3);imshow(f,'notruesize'); title('X轴方向移到后的图像'); F=fftshift(abs(fft2(f))); subplot(2,2,4);imshow(F,[-1,5],'notruesize'); title('X轴方向移动后的傅里叶变换频谱');

实验二 数字图像的空间域滤波和频域滤波

实验二数字图像的空间域滤波和频域滤波 实验二数字图像的空间域滤波和频域滤波一(实验目的 1. 掌握图像滤波的基本定义及目的; 2. 理解空间域滤波的基本原理及方法; 3. 掌握进行图像的空域滤波的方法。 4. 掌握傅立叶变换及逆变换的基本原理方法; 5. 理解频域滤波的基本原理及方法; 6. 掌握进行图像的频域滤波的方法。 二(实验内容 1. 平滑空间滤波: a) 读出eight.tif这幅图像，给这幅图像分别加入椒盐噪声和高斯噪 声后并与前一张图显示在同一图像窗口中;(提示:imnoise) b) 对加入噪声图像选用不同的平滑(低通)模板做运算，对比不同 模板所形成的效果，要求在同一窗口中显示;(提示:fspecial、 imfilter或filter2) c) 使用函数imfilter时，分别采用不同的填充方法(或边界选项， 如零填充、’replicate’、’symmetric’、’circular’)进行低通滤波，显示处理后的图像 d) 运用for循环，将加有椒盐噪声的图像进行10次，20次均值滤 波，查看其特点,显示均值处理后的图像;(提示:利用fspecial函 数的’average’类型生成均值滤波器) e) 对加入椒盐噪声的图像分别采用均值滤波法，和中值滤波法对有 噪声的图像做处理，要求在同一窗口中显示结果。(提

示:medfilt2) f) 自己设计平滑空间滤波器，并将其对噪声图像进行处理，显示处 理后的图像; 2. 锐化空间滤波 a) 读出blurry_moon.tif这幅图像，采用3×3的拉普拉斯算子w = [ 1, 1, 1; 1 – 8 1; 1, 1, 1]对其进行滤波; b) 编写函数w = genlaplacian(n)，自动产生任一奇数尺寸n的拉普 拉斯算子，如5×5的拉普拉斯算子 w = [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1] c) 分别采用5×5，9×9，15×15和25×25大小的拉普拉斯算子对 1 blurry_moon.tif进行锐化滤波，并利用式 2完成图像的锐化增强，观察其有gxyfxyfxy(,)(,)(,),,, 何不同，要求在同一窗口中显示; d) 采用不同的梯度算子对blurry_moon.tif进行锐化滤波，并比较其 效果 e) 自己设计锐化空间滤波器，并将其对噪声图像进行处理，显示处 理后的图像; 3. 傅立叶变换 a) 读出woman.tif这幅图像，对其进行快速傅立叶变换，分别显示