第15周周测+答案

高一数学第15周（12月14日）测试试卷

班级________________ 姓名_______________ 分数__________________

一、选择题：（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．下面四个命题中，真命题的个数为 （ ） ⑴如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 ⑵两条直线可以确定一个平面

⑶若M ∈α，M ∈β，α∩β＝l ，则M ∈l

⑷空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．给出下列关于互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题: ①若l 与m 为异面直线,l ?α,m ?β,则α∥β; ②若α∥β,l ?α,m ?β,则l ∥m;

③若α∩β＝l,β∩γ＝m,γ∩α＝n,l ∥γ,则m ∥n. 其中真命题的个数为( )

A.3

B.2

C.1

D.

3．已知n m ,是两条直线，βα,是两个平面，其中正确命题的个数是 （ ） （1）n m ,相交且都在平面βα,外，βαβα//,//,//,//n n m m ，则βα//； （2）若βαβα////,//，则m m ；（3）若n m n m //,//,//βα，则βα//，；

A ．0

B ．1

C ． 2

D ．3

4．平面α∥平面β，AB 、CD 是夹在α和β间的两条异面线段，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，则EF 与α的关系是 （ ）

A. 平行

B. 相交

C. 垂直

D. 不能确定 5．对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（ ） （A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n

（C ）若,m n αα?∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n 6．一个三角形的直观图为一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为

( )

A ．64

B ．34

C ．32

D ．6

2

7．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都为2，E F 、分别为AB 、A1C1

的中点，则EF 的长是（ ）

A.2

8.若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是 （ ）

A. 三个平面共线

B. 有两个平面平行且都与第三个平面相交

C.三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交

D.三个平面两两相交

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．)

9．如图，在ABC ?中，90ACB ∠=

，若PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数为 ．

10．在空间四边形ABCD 中，N ，M 分别是BC ，AD 的中点，则2MN 与AB CD +的大小关系是 ．

11.已知平面//αβ，P 是平面,αβ外的一点，过点P 直线m 与平面,αβ分别交于,A C 两点，过点P 的直线n 与平面,αβ分别交于,B D 两点，若698PA AC PD ===，，，则BD 的长为_____________．

12．如图，A 是△BCD 所在平面外一点，M 、N 分别是△ABC 和△ACD 的重心，若BD ＝6，则MN ＝___________。

请将答案填在背面答题卡的表格横线上

C D

B A · ·

M N P

A B C

第

9题图

高一数学第15周(12月14日)测试试卷

班级________________ 姓名_______________ 分数__________________

一、选择题：（共8小题，每小题5分，满分40分）

二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）

9. 10. 11. 12.

三、解答题：(本大题共3小题，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 13．（本小题满分13分）ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中

点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP ∥GH.

14．（本小题满分13分）如右图，已知PA O ⊥ 所在平面，AB 为O 的直径，C 是圆周上的任意一点，过A 作AE PC ⊥于E ，求证：AE PBC ⊥平面.

P A C B

E

O 第8题图

15．（本小题满分14分）已知正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11D C ，11C B 的中点，AC BD P = ，11AC EF Q = ．求证： （１）D ，B ，F ，E 四点共面；

（２）若1AC 交平面

DBFE 于R 点，则P ，Q ，R

高一数学第15周(12月14日)测试试卷答案

一、选择题：（共8小题，每小题5分，满分40分）

二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）

9. 4 10. 2MN

三、解答题：(本大题共3小题，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 13．或2略 14.

15.

证明：如图．

（１）EF 是111D B C △的中位线，11EF B D ∴∥． 在正方体1AC 中，11B D BD ∥，∴EF BD ∥．

EF ∴确定一个平面，即D ，B ，F ，E 四点共面．

（２）正方体1AC 中，设11A ACC 确定的平面为α，又设平面

BDEF 为β． 11Q AC ∈ ，Q α∴∈．又Q EF ∈，Q β∴∈．

则Q 是α与β的公共点，PQ αβ∴= ． 又1AC R β= ，1R AC ∴∈．

R α∴∈，R β∈且，则R PQ ∈．

故P ，Q ，R 三点共线．