七年级数学线段的长短比较测试题
最基本的图形——点和线（2）线段的长短比较
◆随堂检测
1、如图：C，B在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD大小关系是（）
A、AC>BD
B、AC=BD
C、AC D、不能确定 2、线段AB上有点C，C使AC：CB=2：3，点M和点N分别是线段AC和CB 的中点， 若MN=4，则AB的长是（） A、6 B、8 C、10 D、12 3、以下给出的四个语句中，结论不正确 ．．．的有（） A、延长线段AB到C B、如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点 C、线段和射线都可以看作直线上的一部分 D、如果线段AB+BC=AC，那么A，B，C在同一直线上 4、下列说法正确的是（） A、两点之间的连线中，直线最短 B、若P是线段AB的中点，则AP=BP C、若AP=BP，则P是线段AB的中点 D、两点之间的线段叫做者两点之间的距离 5、如图：（1）延长AC至点D，使CD＝AC，延长BC到点E，使CE＝BC；（2）连结DE； （3）比较图中线段DE与AB的长度，你有什么发现 ◆典例分析 例：如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。 （1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB ＝ a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗并说明理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC -BC ＝b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 解：（1）MN 的长为7cm ； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，则12MN acm = （3）如图MN=21b cm 。 评析：本例主要是利用线段中点的定义及线段和差的意义来解。由特殊从而推断出一般性的规律。 ◆课下作业 ●拓展提高 1、如图，线段AB=6cm ，BC =3 1AB ，D 是BC 的中点．则AD= cm 。 2、已知两根木条，一根长60cm ，一根长100cm ，将它们的一端重合， 放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离是。 3、同一平面上的两点M，N距离是17cm，若在该平面上有一点P和M，N?两点的距离的和等于25cm，那么下列结论正确的是( ) A、P点在线段MN上 B、P点在直线MN外 C、P点在直线MN上 D、P点可能在直线MN上，也可能在直线MN外 4、已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=（） A、11cm B、5cm C、11cm或5cm D、8cm或11ccm 5、如图所示，某厂有A、B、C三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．该厂为了方便 职工上下班，该公司的接送车打算在此间 只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（） A、点A B、点B C、AB之间 D、BC之间 6、如图所示，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长。 7、已知如图，点C在线段AB上，线段AC＝10，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，（1）求MN的长度。 （2）根据⑴的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗请用一句简洁的语言表达你发现的规律。（3）若把⑴中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论又如何请说明理由。 ●体验中考 1、（2008年江苏扬州中考题改编）点A、B、C是数轴上的三个点，且BC=2AB。已知点A表示的数是－1，点B表示的数是3，点C表示的数是__________。 2、（2009年山东济南中考题改编）如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是 ，最长的路线是 。 3、（2008年山东聊城中考题改编）已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=21AB ，反向延长AC 到D ，使DA=21 AC ，若AB=8㎝，则DC 的长 是 。 4、（2009年广东佛山中考题改编）若点B 在直线AC 上，AB=12，BC=7，则A ，C 两点间的距离是（ ） Ａ、5 Ｂ、19 Ｃ、5或19 Ｄ、不能确定 参考答案： ◆随堂检测 1、B 2、B 3、B 4、B 5、如图，DE ＝AB ◆课下作业 ●拓展提高 1、5 2、80 3、D 4、C 5、D 6、设AB=2x ，由AB ：BC ：CD=2：3：4，得BC=3x ，CD=4x ，AD=(2+3+4) x=9 x. ∵CD=8，∴4x=8，∴x=2。 ∴CD=4x=8， AD=9 x=18。 ∵M 是AD 中点， ∴MC=MD —CD=21AD —CD=2 1×18—8=1。 7、（1）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=21AC ，CN=21BC 。∴MN=MC+CN=5+3=8。 （2）MN=21a 。线段上任一点分线段两段的中点之间的距离等于线段长的一半； （3）若把（1）中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”， 结论不成立。因为射线CA、CB没有中点。 ●体验中考 1、—5或11 2、A，D 3、18 4、C C C B B 4.2 比较线段的长短(A 卷) (教材针对性训练题 60分 25分钟) 一、填空题:(每小题5分,共25分) 1.线段AB 和CD 相等,记作__________,线段EF 小于GH,记作________. 2.如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空: ①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③AC+BD-BC=_______. 3.已知线段AB=5cm,在线段AB 上截取BC=2cm,则AC=________. 4.连结两点的____________________________________________,叫做两点的距离. 5.如图,AB+BC_______AC(填“>”“=”“<”),理由是_____________________________. 二、选择题:(每小题5分,共15分) 6.下列说法正确的是( ) A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点; B.线段的中点到线段两个端点的距离相等; C.线段的中点可以有两个; D.线段的中点有若干个. 7.如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=12 AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( ) A.AC>BD B.AC 2020-2021年北师大版七年级上册数学第四章 4．2比较线段的长短单元测试 一．选择题 1.下列错误的判断是() A．任何一条线段都能度量长度 B．因为线段有长度，所以它们之间能比较大小 C．利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小 D．两条直线也能进行度量和比较大小 2．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2D．（﹣2）﹣2 3.如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（） A．5a＋8b＋9c＋8d＋5e B．5a＋8b＋10c＋8d＋5e C．5a＋9b＋9c＋9d＋5e D．10a＋16b＋18c＋16d＋10e 4．已知点C是线段AB上一点，不能确定点C是线段AB中点的条件是() A．AC＝BC B．AC＝1 2AB C．AB＝2BC D．AC＋BC＝AB 5．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）． A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB 6.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB 的长度为（） A．4 B．6 C．8 D．10 7．若O、P、Q是平面上的三点，PQ＝20 cm，OP＋OQ＝30 cm，那么下列说法正确的是( ) A．O点在直线PQ外B．O点在直线PQ上 C．O点能在线段PQ上D．O点不能在线段PQ上 8．已知线段AB＝1 cm，BC＝3 cm，则点A到点C的距离为() A．4 cm B．2 cm C．2 c或4 cm D．无法确定 9.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（） A．两点确定一条直线B．垂线段最短 C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边 10．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是( ) A．CD＝AC－BD B．AD＝BC＋CD C．CD＝2 3BC D．CD＝ 1 2AB－BD 11.下列说法不正确的是（） A．若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC－BC B．若点C在线段AB上，则AB=AC＋BC C．若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段AB外 D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC＋BC 12.如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（） A.AC>BD B.AC 《比较线段的长短》习题 1、已知点C 是线段AB 上的一点，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，则下列结论正确的是( ) A 、MC =2 1AB B 、NC =21AB C 、MN =21AB D 、AM =21AB 2、已知线段AB =6cm ，C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，则DB 等于( ) A 、1.5cm B 、4.5cm C 、3cm D 、3.5cm 3、把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是( ) A 、如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB 4.2 比较线段的长短 教学目标 1、借助具体情境了解“两点之间所有连线中，线段最短”的性质。 2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。 3、能用圆规作一条线段等于已知线段。 教学思考 创设现实情境，鼓励学生独立思考、独立操作，然后通过合作、交流去探索问题，解决问题。 解决问题 立足具体情境，尽可能从学生感兴趣的话题出发，去发展有条理的思考，并能用语言表达自己的发现成果。 情感态度与价值观 调动学生的主观能动性，积极参与数学活动，促使学生在学习中培养良好的情感态度、主动参与、合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。 教学重点：了解线段性质及线段比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。 教学难点：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用。 教学过程 创设情境，引入新课 想一想 如上图，从A地到B地有四条道路，哪条路最近？ 1、线段的性质： 两点之间的所有连线中，线段最短。 也可简述为：“两点之间，线段最短”这就是线段的基本性质 2、两点之间的距离： 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 探究新知，学习新课 在没有接触如何比较之前大家来看这个问题 试一试 怎样用圆规作一条线段等于已知线段（师生互动作图） 第一步：先用直尺画一条射线AB 第二步：用圆规量出已知线段的长度（记作a ） 第三步：在射线AB 上以A 为圆心，截取AC=a 所以，线段AC 就是所求的线段 议一议 怎样比较两条线段AB 与CD 的长短？ 方法1：用刻度尺量出线段AB 与线段CD 的长度，然后进行比较。 方法2：把这两条线段都放在同一条直线上进行比较，即： 画一条直线L ，在L 上先作出线段AB ，再作出线段CD ，并且使点C 与点重合，点D 与点B 位于点A 的同侧。 （1）如果点D 与点B 重合，则线段AB 与线段CD 相等，记作：AB=CD （2）如果点D 在线段AB 内部，则线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD （3）如果点D 在线段AB 外部，则线段AB 小于线段CD ，可记作AB ＜CD 1、度量比较法 2、叠合比较法：从形的角度来比较，比较线段的长短的方法步骤：两条线段的一个端点重合，另一个端点落在此端点的同一侧，看另一端点的位置。 线段中点的定义 A M B 点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，则点M 即为线段AB 的中点。你能尝试给出线段中点的定义吗？ 把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。 点M 就是线段AB 的中点。可记作AB BM AM 2 1= = 定义具有判定和性质的双重属性，即： 4.1比较线段的长短 第一课时 一、教学目标 1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示， 因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之 间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 2．掌握比较线段长短的两种方法 3．会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段 4．理解线段和、差的概念及画法 5．进一步培养学生的动手能力、观察能力。 二、教学重点 线段长短的两种比较方法 三、教学难点 对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法 四、教具准备 四支筷子（三红一绿，长短不一）、圆规、直尺 五、教学过程 （一）创设情境 教师：老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？ 学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置，多出的较长。 教师：比较长短的关键是什么？ 学生：必有一头对齐 教师：除此之外，还有其他的方法吗？ 学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值 教师：我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短 （二）新课教学 让学生在本子上画出AB、CD两条线段。（长短不一） 1．“议一议”怎样比较两条线段的长短？ 先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言 描述 叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三： ①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合 ②将线段AB沿着线段CD的方向落下 ③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD （几何语言） 若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD 如图1 C D （注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形” 角度去比较线段的长短） 比较线段的长短检测题 一. 选择题（30分） 1.为了比较线段AB 和CD 的大小，小明将点A 与点C 重合使两条线段在一条直线上，结果点B 在CD 的延长线上，则（ ） A.AB ﹤CD B.AB ＞CD C.AB=CD D.以上答案都不对 2.如图所示，如果点C 是线段AB 的中点， 那么，（1）AB=2AC ，(2)2AB=BC,(3)AC=BC, (4)AC+BC=AB 上述四个式子中，正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，C,D 是线段AB 上两点，若CB=4cm ， DB=7cm ，且D 是AC 中点，则AC 的长度等于（ ） A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm 4.A,B 两点的距离是指（ ） A.连接A,B 两点的线段 B. 连接A,B 两点的线段的长度 C.过A,B 两点的直线 D.过A,B 两点的线段 5.下列说法中正确的个数是（ ） A.过两点有且只有一条直线 B.连接两点的线段叫两点的距离 C.两点之间线段最短 D.如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点 6.已知线段AB=15cm,BC=5cm,则线段AC 的长是（ ） A.20cm B.10cm C.20cm 或10cm D.不能确定 7.已知线段AB=5,C 是直线AB 上一点，BC=2,则线段AC 长为（ ） A.7 B.3 C.3或7 D.以上都不对 8.如图，D,E 是AB 的三等分点，若DE=2，AC=10, 则BC 的长为（ ） A.A.2 B.4 C.6 D.8 9.如果点B 在线段AC 上，那么下列表达式(1)AB=2 1AC,(2)AB=BC,(3)AC=2AB,(4)AB+BC=AC.能表示B 是线段AC 的中点的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4个 10.如果A,B,C 三点在同一直线上，且线段AB=4cm ，BC=2cm,那么AC 两点之间的距离是（ ） A.A2cm B.6cm C.2cm 或6cm D.无法确定 二.填空题（18分） 11.如图，点M,N 把线段AB 三等分，点C 是NB 中点，且CM=6cm ，则AB=_____________cm 12.如图（1）DC______AC;（2） AD+DC_____AC;(3)AD+BD__________AB(填＞，=或﹤) 13.已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=21AB ，反向延长AC 到D ，使DA=2 1AC ，若AB=8cm ，则DC 的长是______________ 14.如图，从点A 到点B 有（1）（2）（3）条通道，最近一一条通道是___________这是因为_________________ 第四章几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 第2课时线段长短的比较与运算 学习目标：1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小．2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用． 3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义．学习重点：线段比较大小以及线段的性质． 学习难点：线段的中点、三等分点及其应用． 使用要求：1．阅读课本P129－P132； 2．尝试完成教材P131的练习题； 3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示． 一、自主学习： 1．画直线AB、画射线CD、画线段EF． 2．任意画线段a． 你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a． 你是怎样画的？你想到了几种方法？ 二、合作探究： 1．如何比较两位同学的身高？ ①如果已知身高，我们如何比较？ ②如果不知身高，我们又如何比较？ 2．如何比较两根木条的长短？ 3．如何比较两条线段的大小？ ①任意画两条线段AB, CD．我们如何比较AB、CD的大小？动手试试． ②任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？ 【老师提示】比较线段的常用方法有两种：①度量法②圆规截取法4．试试身手：P131练习第1题． 【老师提示】先估计大小关系看看我们的观察能力，再动手检验． 5．①线段的中点：如图点M是线段AB上一点，并且AM＝BM 我们称点M是线段AB的中点． ②怎样找出一条线段AB的中点M？ ③线段的三等分点、线段的四等分点．（观察P131图4.2－12） 6．（1）P131思考． （2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？ （3）从A 地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？7．（1）线段的性质： （2）两点间的距离： 8．画线段的和与差： a 如图，已知两条线段a、b（a＞b） 4.2-2线段的长短比较 第二课时 教学目标： 1、使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．（A、B、C） 2、掌握比较线段长短的两种方法；（A、B、C） 3、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段；（A、B、C） 4、理解线段和、差的概念及线段中点的概念；（A、B、） 5、进一步培养学生的动手能力、观察能力和与人合作的能力。（A、B、） 教学重点：线段大小的比较方法，尺规作图作一条线段等于已知线段是重点。 教学难点：线段中点的表示方法及运用是难点。 课型：新授课 教学方法：讲练结合法 教具准备：多媒体、圆规、直尺 教学过程： 一、课前5分钟 二、创设情境（播放课间操出操图片） 教师：课间操出操，班主任老师和体育老师对我们提出的要求可以用哪三个字来概括？学生:（快、静、齐） 教师：请简单说明我们该如何做到这三个字？ 学生：（2--3名学生阐述） 教师：具体说一说怎样才能做到“齐”？ 学生：（首先按身高的大小排队，其次把队伍横竖对齐） 教师：要想按身高排队，就需要比较身高，那么如何比较两个人的身高呢？ 学生：各抒己见，找3--5名学生回答。 教师：比较长短的关键是什么？ 学生：必有一头对齐 教师：除此之外，还有其他的方法吗？ 学生：可以用刻度尺分别测出两个同学的身高，然后比较两个身高的数值 教师：同样，我们可以用类似于比身高的两种方法来比较两条线段的长短。 三、新课教学 1．合作探究：“议一议”怎样准确的比较出两条线段的长短？（小组讨论出结果） 先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述 度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。 总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）-----数形结合思想的渗透 叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三： ①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合 ②将线段AB沿着线段CD的方向落下 ③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD（几何语言）若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD 如图1 比较线段的长短 各位领导，老师们，大家好！ 今天我说课的内容是《比较线段的长短》，这一课将从三个方面说起。首先是教材，其次是教法与学法，最后是重要的教学过程。 首先我来说教材，教材我们分了两个环。第一环节是教材分析与教学目标。《比较线段的长短》选自北师大版七年级数学上册第四单元《平面图形及其位置关系》。 教材分析 《比较线段的长短》是既线段，射线，直线的概念之后的一个内容，是义务教育阶段数学课程标准中平面图形及其位子关系的一个重要组成部分."比较线段的长短"这节课的教学内容丰富灵活，符合七年级学生年龄特点和已有生活经验。生活中有许多美丽的图案都是由简单的线段组成的，本节课正是让学生经历简单的线段长短比较，了解线段的位置关系的过程。 教学目标是教学活动的起点和归宿，对教学起向导性作用。为此，我根据课程标准和教材的特点，结合学生的认知规律和实际情况确定知识，能力，情感三方面目标，具体如下: 知识目标 通过实例探索观察与动手操作，了解简单的线段长短比较的基本过程，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想。 能力目标 能够用两种方法比较线段的长短 情感目标 通过合作探究，培养学上的合作精神，取长补短，即动手操作的能力。 学情分析 第二环节是学情分析，以及教学重点难点。 在小学中，教材为学生提供了大量生的有趣的现实情境，通过观察，测量，画图，模型操作，图案设计等活动使学生在活动中自觉体会线段长短的概念及相互比较的方法。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现了由小学到初中的学习过度，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与合作意识和初步的观察分析抽象概括的能力。在对线段的长短有了一定的了解之后，对线段的比较也由了自己的方法，初步地实现了由感性认识到理性认识的过度。在这一基础之上使学生进一步对线段的和差进行探究，理解线段的中点及等分点的特性，从而将图形与数量关系结合在一起。 根据学情，我制定本节课的教学重难点。 教学重点 线段长短的两种比较方法 线段中点的概念及线段的基本性质 教学难点 1.掌握线段比较的正确方法 2.线段中点的应用 以上是我对本节课教材的一个分析，接下来我将要说的是教法与学法。在教法中，我主要采取引导学生探索发现和动手操作这两种方法。而在学法中，我采用引导学生自主探索，合作交流和动手实践这三种主要学习方法，关注学生学习的过程以及在教学活动中表现出来的情感与态度。 教学过程 最后我来谈谈这堂课的教学过程，教学程序及设想。 1 4.2线段的长短比较 线(2课时)教案 4.1比较线段的长短 第一课时 一、教学目标 1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示， 因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数 之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 2．掌握比较线段长短的两种方法 3．会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段 4．理解线段和、差的概念及画法 5．进一步培养学生的动手能力、观察能力。 二、教学重点 线段长短的两种比较方法 三、教学难点 对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法 四、教具准备 四支筷子（三红一绿，长短不一）、圆规、直尺 五、教学过程 （一）创设情境 教师：老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？ 学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置，多出的较长。 教师：比较长短的关键是什么？ 学生：必有一头对齐 教师：除此之外，还有其他的方法吗？ 学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值 教师：我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短 （二）新课教学 让学生在本子上画出AB、CD两条线段。（长短不一） 1．“议一议”怎样比较两条线段的长短？ 先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言 描述 叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三： ①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合 ②将线段AB沿着线段CD的方向落下 ③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD （几何语言） 若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD 如图1 C D B （注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短） 度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。 总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度 去比较线段的长短） 2．“做一做”P141随堂练习第1题 北师版教材《比较线段的长短》教案设计 教学目标 1．知识与技能： (1)了解“两点之间的所有连线中，线段最短”； (2)能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短； (3)能用圆规作一条线段等于已知线段。 2．过程与方法： (1)经历观察、测量、验证、比较线段的长短等活动过程，体验数学活动充满 探索性和创造性，体验数学就在我身边的亲身感受； (2)经历思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较 的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。 3、情感与态度： (1)培养学生从简单到复杂，由特殊到一般的能力，渗透辩证唯物主义思想。 (2)在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激 发学生解决问题的积极性和主动性 教材分析： 教学重点：比较线段的方法、线段的公理 教学难点：叠合法比较两条线段大小。 活动意图： 本节是第四章“平面图形及其位置关系”的第 2 节，属于几何入门教学内容。本节课的学习内容有：线段公理、两点之间的距离、用圆规作一条线段等于已知 线段、比较线段的长短及线段的中点，教学重点是线段公理及比较线段的长短。 在教学过程中，要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情 境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。本节课倡导合作交流的 学习方式，通过师生互动、生生互动学习新知识。 立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与，动手操作时间，观察归纳，让他们了解几何学习的基本的 操作方法，学习结论获得的策略，进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密 相关都有着较为深刻的意义。也有利于学生图形意识的培养。 7．3.1 线段的长短比较 课内练习 A 组 1．下列图形能比较大小的是（ ） （A ）直线与线段 （B ）直线与射线； （C ）两条线段 （D ）射线与线段 2．如图，AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ） （A ）AC>BD （B ）AC=BD （C ）AC （1）画线段MN ，使MN=AB+AC ； （2）画线段PQ ，使PQ=DB+DC ； （3）比较线段MN ，PQ ，BC 的大小，用“>”把它们连结起来． 课外练习 A 组 1．如图，点C ，D ，E 是线段AB 上的三个点，下面关于线段CE 的表示： ①CE=CD+DE; ②CE=BC-EB; ③CE=CD+BD-AC; ④CE=AE+BC-AB. 其中正确的是________（填序号）． 2．P 是线段AB 的延长线上一点，且满足AP 与BP 4cm ，则AB=_________． 3．已知A ，B 是数轴上两点，AB=2，点B 表示 -1，那么点A 表示________ ． 4．如图，从A 地去B 地，哪一条路比较近？ 5．如图，如何比较两个三角形的周长？请你设计出一种方法，写出比较结果． B 组 6．如图，10条20 厘米长的线条首尾黏合成一个纸圈，?黏合部分的长度为1．5，则纸圈的周长是（ ） （A ）200厘米 （B ）198.5厘米 （C ）186.5厘米 （D ）185厘米 7．A 市辖区内的B 、C 、D 、E 四县市正被日益严重的水污染所困扰，居民的饮用水长期达不到较高的标准．为了人民的身体健康，该市与四个县市的领导、 5.2比较线段的长短训练题 一、填空题 1、 连结_______的_______叫作两点间的距离. 2、 点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 就叫做线段AC 的_______，这时，有 AB =_______,AC =_______BC ，AB =BC =_______AC .点B 和点C 把线段AD 分成三条相等的线段，则点B 和点C 就叫做AD 的_______. 3、 比较两个人的身高，我们有_______种方法. 一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在 一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条______，方法（1）是直接量出线段的_______， 再作比较.方法（2）是把两条线段的一端_______，再观察另一个_______. 4、 如图，点C 分AB 为2∶3,点D 分AB 为1∶4， 若AB 为5 cm,则AC =_____cm, BD =_____cm,CD =______cm. 5、 下面线段中，_____最长，_____最短.按从长到短的顺序用“>”号排列如下： ① ② ③ ④ 6、若线段AB =a ,C 是线段AB 上任一点，MN 分别是AC 、BC 的中点，则 MN =_______+_______=_______AC +_______BC =_______. 7、 已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，再在BA 的延长线上取一点D ，使DA=AC ， 则线段DC=______AB ，BC=_____CD 8、 已知线段AB=10㎝，点C 是AB 的中点，点D 是AC 中点，则线段CD=_______㎝。 二、选择题： 9、 如图9，CB=21AB ，AC=31AD ，AB=31AE 若CB=2㎝，则AE=( ) A 、6㎝ B 、8㎝ C 、10㎝ D 、12㎝ 10、如图10，O 是线段AC 中点，B 是AC 上任意一点，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，下列四个等式中， 不成立的是( )A 、MN=OC B 、MO=21(AC －BC) C 、ON=21(AC-BC) D 、MN=21(AC-BC) 11、、、 O 、P 、Q 是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是( ) A 、O 是直线PQ 外 B 、O 点是直线PQ 上 C 、O 点不能在直线PQ 上 D 、O 点不能在直线PQ 上 12、如图11，M 是线段的EF 中点，N 是线段FM 上一点，如果EF=2a, NF=b,则下面结论中错误是( ) A 、MN=a －b B.MN=21a C.EM=a D.EN=2a －b 三、比较下列各组线段的长短 13、⑴ 线段OA 与OB . 答：_________________ ⑵ 线段AB 与AD . 答：_________________ ⑶ 线段AB 、BC 与AC . 答：________________ A C B D E 图9A C B D N 图10M A F 图11M N 《比较线段的长短》教学设计 教材分析 在学习了《线段、射线、直线》了解了线段的形象、描述性定义和表示方法，这一节将进一步研究线段的重要的基本性质和比较方法。从学生的生活经验出发，抽象提炼线段的基本性质，线段的大小比较方法、和、差作图等。 教学目标 【知识与能力目标】 助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。 【过程与方法目标】 通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。 【情感态度价值观目标】 在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。 教学重难点 【教学重点】 能借助直尺，圆规等工具比较两条线段的长短。 【教学难点】 尺规作图。 课前准备 1、多媒体课件； 2、学生完成相应预习内容。 教学过程 一、引入 1复习：.线段、射线、直线的定义及特征；线段、射线、直线中____可以度量长度，所以只有____才可以比较长短。 2.问题一：A处有一只蚂蚁，想取位于C处的食物。你估计蚂蚁会走怎样的路线？ 问题二：从教室A地到图书馆B，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢? 结论：两点之间的所有连线中，线段最短.简述为：两点之间线段最短。顺利的引出定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 设计意图：利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理。 二、探索 1. 怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？ 教师 第2课时线段的长短比较 ra ?MHa 要点感知1比较两条线段的长短，我们可用刻度尺分别测量出 ____ _______ 作比较. 1-1 若线段AB=3 cm , CD=2 cm,则下列判断正确的是 （） B.AB >CD C.AB< CD D.不能判断 2两点之间的所有连线中， 线段最短.简单说成： ______________ .连接两点的线段的 预习练习 A.AB=CD 要点感知 距离. 预习练习 2-1如图，已知从 A 地到B 地共有五条路，小红应选择第 预习练习 3-1 要点感知 等分点等. 预习练习4-1 来比较大小，或把其中的一条线段移到 ，叫做这两点间的 .条路最近，用数学知识解释是因为 和 ____ 作图的方法叫尺规作图. 如图，已知线段a ,借助圆规和直尺作一条线段使它等于 3a. 线段上一点将线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的 ?类似地，还有线段的三等分点、四 已知点C 是线段AB 的中点，AB=4,则BC= 知识点1线段的长短比较 1. 七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适 的 方法（） A. 把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳 B. 把两条绳子接在一起 C. 把两条绳子重合，观察另一端情况 D. 没有办法挑选 2. 如图所示，已知线段 AD > BC,则线段AC 与BD 的关系是（） A.AC > BD B.AC=BD C.AC< BD 知识点2线段基本事实及两点间的距离 3. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是 A.两点之间，射线最短 C.两点之间，线段最短 4. 若点B 在线段 AC 上, AB=10, A.5 知识点3 5. 已知线段 D.不能确定 （） B. 两点确定一条直线 D.两点之间，直线最短 BC=5,则A , C 两点的距离是（） C. 5或15 D.不能确定 B.15 尺规作图 a , b , c ,借助圆规和直尺作线段 AD ,使AD=a+b-c. a 4.5最基本的图形——点和线（2）线段的长短比较 ◆随堂检测 1、如图：C ，B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 大小关系是（ ） A 、AC>BD B 、AC=BD C 、AC 吗？并说明理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？ （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC -BC ＝b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 解：（1）MN 的长为7cm ； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，则12MN acm = （3）如图MN=2 1b cm 。 评析：本例主要是利用线段中点的定义及线段和差的意义来解。由特殊从而推断出一般性的规律。 ◆课下作业 ●拓展提高 1、如图，线段AB=6cm ，BC = 31AB ，D 是BC 的中点．则AD= cm 。 2、已知两根木条，一根长60cm ，一根长100cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离是 。 3、同一平面上的两点M ，N 距离是17cm ，若在该平面上有一点P 和M ，N?两点的距离的和等于25cm ，那么下列结论正确的是( ) A 、P 点在线段MN 上 B 、P 点在直线MN 外 C 、P 点在直线MN 上 D 、P 点可能在直线MN 上，也可能在直线MN 外 4、已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=（ ） A 、11cm B 、5cm C 、11cm 或5cm D 、8cm 或11ccm 5、如图所示，某厂有A 、B 、C 三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A 、B 、C 三点共线），已知AB=100米，BC=200米．该厂为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之 《比较线段的长短》典型例题 例1 体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的？为什么？ 例2 如图，点A、B、E、C、D在同一直线上，且AC＝B D，点E是BC的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？ 例3 如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB ＝14cm，求PA的长. 例4如图，比较下面三角形，三个边的长短，并用“＞”把三个边连起来． 参考答案 例1 解：把皮尺的起点放在投掷区的圆心A 处，然后拉紧皮尺到铅球落地点B ，读出量数，以A 、B 两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩. 这是根据线段公理；在所有连结两点的线中，线段是惟一的，而且是最短的，所以两点的距离可以作为统一的度量标准. 说明：两点的距离是数学中的一个重要概念，它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形，线段公理与直线公理一样，是几何学用来作为其出发点的一个基本规定，他是用来推理证实其他图形性质的基础. 例2 分析：根据中点的定义，要说明E 是AD 的中点，只要说明AE ＝ED 即可. 解：点E 是AD 的中点. ∵A 、B 、E 、C 、D 在同一直线上，AC ＝BD （已知）， ∴AC －BC ＝BD －BC （等式性质）， 即AB ＝CD （线段和、差意义）. 又∵点E 是BC 的中点（已知）， ∴BE ＝CE （线段中点的定义）. ∵CE CD BE AB +=+（等式性质） 即ED AE =（线段和、差意义）， ∴点E 是AD 的中点（线段中点的定义）. 例3 分析：从图形可以看出，线段AP 等于线段AM 与MP 的和，也等于线段AB 与PB 的差，所以，欲求线段PA 的长，只要能求出线段AM 与MP 或者求出线段PB 即可. 解：∵ N 是PB 的中点，NB=14， ∴.281422=?==NB PB 又∵,PB AB AP -= 80=AB ， ∴522880=-=AP （cm ） 说明：（l ）在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据. （2）要培养一题多解的思维能力，注意选择比较简捷的解题方法. 例4 分析 一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边，就可以比较出三条边的长短；另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上，然后在这条射线上做出这三条线段就 线段的大小比较 【学习目标】 情感、态度与价值观：通过交流合作，体验在解决数学问题的过程中与他人合的重要性 过程与方法：利用丰富的活动情境，让学生体验线段的比较方法，并能初步应用知识与技能： 1、使学生掌握比较线段大小的方法——度量法和叠合法； 2、能学生充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化； 3、线段中点的性质及其简单运算。 【学习重点】线段大小比较的方法 【学习难点】如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较。 2、什么叫两点间的距离？ 二、接受新知。 1、问题思考： （1）、你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法。（2）、任意的画出两条线段，你又该如何比较这两条线段的长度大小呢？你能想到什么方法？ 2、知识形成： 从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法： 第一种方法是：度量法 比较线段的大小，也可以先分别度量出每条线段的长度，然后按长度的大小，比较出线段的大小，线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的． 第二种方法是：叠合法 (1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合． (2)线段AB沿着线段CD的方向落下 (3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD． 3、知识拓展： 在动手做的过程中，要求学生把其中一条线段对折，从而在其内部得到一折痕，从学生的测量中可以知道，这个折痕刚好把这条线段分成长度相等的两部分。（1）定义概括： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 应用：如图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，则有： _________________________ ________________________ _A B C 例1、如图，AD＝AB－_________ ＝AC+_______ 。 例2、如图，下列说法不能判断点C是线段的中点的是（） A、AC＝CB B、AB＝2AC C、AC＋CB＝AB D、CB＝AB 例3、AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD 有多长呢？ 分析：根据线段的和、差及中点的定义 4.2比较线段的长短 1.下列说法正确的是（ ） A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BP C. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（ ） A. 9cm B.1cm C.1cm 或9cm D.以上答案都不对 3.在直线L 上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q 是线段的中点，则线段QN 的长度是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4 4.已知点C 是线段AB 上的一点，M,N 分别是线段AC,BC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A. MC=21 AB B. NC=21 AB C.MN=21AB D.AM=21 AB 5. 已知线段AB=6cm,C 是AB 的中点，C 是AC 的中点，则DB 等于（ ） A. 1.5cm B. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm 6.把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ） A. 如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB七年级数学上册《比较线段的长短》同步练习4 北师大版
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