上海市17学年高二数学下学期期中试卷(含解析)

2016-2017学年上海市高二（下）期中数学试卷

一、填空题

1．抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为．

2．方向向量为，且过点A（3，4）的直线的一般式方程为．

3．若复数z满足，则= ．

4．直线x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夹角为，则a的值为．

5．已知点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，则k= ．

6．如果实数x，y满足线性约束条件，则z=x﹣y+1的最小值等于．7．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为．

8．参数方程（t为参数），化为一般方程为．

9．以椭圆3x2+13y2=39的焦点为顶点，以为渐近线的双曲线方程为．

10．M是抛物线y=4x2+1上的一个动点，且点M是线段OP的中点（O为原点），P的轨迹方程为．

11．某地球仪上北纬60°纬线长度为6πcm，则该地球仪的体积为cm3．

12．若圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）上总存在两个点到原点的距离为1，则a的取值范围是．

二、选择题

13．命题p：a≥1；命题q：关于x的实系数方程x2﹣2x+a=0有虚数解，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）

A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．4：1

15．如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是（）

A．（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4）

16．如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）

A．{2}∪（4，+∞）B．（2，+∞）C．{2，4} D．（4，+∞）

三、简答题

17．直角坐标系中，已知动点P（x，y）到定点F（0，2）的距离与它到y=﹣1距离之差为1，（1）求点P的轨迹C

（2）点A（3，1），P在曲线C上，求|PA|+|PF|的最小值，并求此时点P的坐标．

18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体ABCD﹣A1C1D1．

（1）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点D到平面A1BC1的距离d．