小学数学应用题分类练习题

小学数学典型应用题第一部分是已知条件（简称条件）.第二部分是所求问题（简称问题）

归一问题（照这样计算的问题）：

? ?（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？

例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材.如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材.需要运几次？

（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？

??? （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？

??? （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？

练一练：

1、一个人骑自行车3小时行36千米.从家到达目的地共有48千米。需要几小时？

2、用火车运一批钢材.28节车厢共运840吨.照这样计算.50节车厢可运钢材多少吨？

3.一台拖拉机4小时耕地480公亩.照这样计算.12小时可耕地多少公亩？

4、3台织布机4小时织布336米.照这样计算.1台织布机8小时织布多少米？

5、有4台造纸机15分钟生产了16200米纸.照这样计算.3台造纸机2小时可生产多少米纸？

6、15头牛4天吃了1260千克草.照这样计算.30头牛10天吃草多少千克？

7、2两辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.照这样计算.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方.需要多少公升汽油？???

8、5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地.需要增加同样拖拉机多少台？

9、一辆汽车.3?小时支货物18吨.照这样计算.这辆汽车从上午8时开始运货.一直到下午5时.共运货多少吨？???

10、一辆卡车用35千克汽油可以行驶175千米.照这样计算.行驶700千米要用多少千克的汽油

11、一辆汽车从甲地开往乙地.4小时行了240千米.用同样的速度.一共行了9小时到达乙.甲乙两相距多少千米？???

12、4辆汽车5小时共运土石400方.现有10辆同样的汽车.要运1000方土石.需几次？

13、服装厂承做一批服装.30个人每天工作9小时.40天可完成.后来调走5人.

如果要提前4天完成任务.求每天应工作几小时？

倍比问题（倍比法是归一法的特殊形式）

练一练：

1、一辆汽车3小时行驶125千米.照这样的速度.6小时可以行驶多少千米？

2、教室里2行桌子12张.同样排列4行桌子.应是多少张？（用两种方法计算）

3、买15本练习册需6元钱.要买45本这样的练习册.需用多少元？

4、某村3天收割小麦35公墓.照这样计算.收割140公亩小麦要用多少天？

5、 30千克杏子可以晒杏干10千克.某加工厂要把1650千克杏字晒干.一共可以晒的多少千克杏干？

6、播种8公亩玉米需要15千克种子.要播种玉米264公亩.需要玉米种子多少千克？

7、平均每铺3米长的铁路用枕木5根.照这样计算.铺设1800米的铁路.要用枕木多少根？

8、每50千克籽棉可轧成皮棉17千克.王庄去年收籽棉2100千克.可轧皮棉多少千克？

9、某地产的铁矿石.每10千克含铁6千克.现需铁2700千克.需开采这种铁矿石多少千克？

10、甲乙两地相距2000千米.一架飞机从甲地飞往乙地.2小时飞行了500千米.照这样的速度.还要几小时飞到乙地？

11、用火车运一批钢材.4节车厢可以装运150吨.16节车厢可以装运多少吨钢材？如果要装运钢材1050吨.需要多少节这样的车厢？

12、冲压车间要生产一批零件.3小时生产了200个.还有400个没完成.照这样计算.完成任务一共要多少小时？

13、一件工程.如果用16个工人去做.6天可以完成.现在用24个工人去做.几天完成？

14、9千克锦纶丝可以加工成8千克锦纶线.现在有360千克锦纶丝.可以加工成多少锦纶线？如果要加工成360千克锦纶线.那么需要多少千克锦纶丝？

15、红星机器厂要加工1920个零件.8天加工了320个.照这样计算.其余的还要多少天才能完成？

归总问题

例

（2）现在可以做多少套？

例2、小华每天读24页书.12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书.几天可以读完《红岩》？

（1）《红岩》这本书总共多少页？

（2）小明几天可以读完《红岩》？

例3、食堂运来一批蔬菜.原计划每天吃50千克.30天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见.每天比原计划多吃10千克.这批蔬菜可以吃多少天？

（1）这批蔬菜共有多少千克？

（2）这批蔬菜可以吃多少天？

例4、全班同学平均站成6排.每排正好8人。如果站成4排.平均每排站多少人？

（1）全班共有多少人？

（2）站成4排.平均每排站多少人？

例5、小华从家到学校每分钟步行50米.走了8分钟.因把笔忘在家中又从学校跑回家.

每分钟跑80米.需几分钟才能回家？

（1）小华离家多远？

（2）小华跑回家需要几分钟？

练一练：

1、幼儿园给40个小朋友分苹果.每人分6个正好分完.如果每人分4个苹果.可以分给多少个小朋友？

2、

2、小红看一本书.每天看8页.需要15天看完。如果要提前5天看完.平均每天应看多少页？

3、搬运一堆红砖.小冬一次搬5块.要16次才能搬完.如果小冬每次多搬3块.几次就可搬完？

4、一项工程.8个人工作15时可以完成.如果12个人工作.那么多少小时可以完成？

5、一辆汽车从甲地开往乙地.每小时行60千米.5时到达。若要4时到达.则每小时需要多行多少千米？

6、修一条公路.原计划60人工作.80天完成。现在工作20天后.又增加了30人.这样剩下的部分再用多少天可以完成？

7、平整一块土地.原计划7人平整.每天工作8时.8天可以完成任务。由于急需播种.要求4天完成.并且增加1人。问：每天要工作几小时？

8、小华到文具店买笔.原计划按每支4元钱.可以买48支.结果笔的价格下调了.他用这笔钱多买了支16支.问笔的价格下调后每支多少元？

9、锅炉房按照每天5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后.由于进行了技术改造.每天能节约1吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？

10、玩具厂生产一批电动智力玩具。原计划每天生产120箱.28天可以完成任务；实际每天多生产了20箱.这样可以提前几天完成任务？

11、要修一条公路.原计划每天修450米.80天完成。现在要求提前20天完成.平均每天应多修多少米？

12.??农具厂生产一批农具.原计划每天生产120件.28天可以完成任务.实际每天多生产了20件.这样可以提前几天完成任务？

13.??面粉厂用汽车装运一批面粉.原计划用每辆装24袋的汽车9辆15次可以运完.现在改用每辆装30袋的汽车6辆来运.几次可以运完？

14.??修一条公路.原计划每天工作7.5小时.8个人6天可以修完.实际增加了2个工人.准备4天完成.这样每天要工作几小时？

和差问题

例

例

例

例4 甲乙两车原来共装苹果97筐.从甲车取下14筐放到乙车上.结果甲车比乙车还多3筐.两车原来各装苹果多少筐？

练一练：

1. 学校有排球、足球共50个.排球比足球多4个.排球、足球各多少个？

2. 小诺沿长与宽相差30米的游泳池跑了5圈.做下水前的准备活动。已知小诺共跑了700米.问：游泳池的长和宽各是多少米？

3. 《红楼梦》分上、中、下三册.全书共108元。上册比中册贵11元.下册比中册便宜5元。上、中、下三册各是多少元？

4. 甲、乙两筐苹果共64千克.从甲筐里取出5千克放到乙筐里去.结果甲筐的苹果比乙筐的苹果还多2千克。甲、乙两筐原有苹果各多少千克？

5．学校食堂共有三种蔬菜.其中黄瓜、番茄共重50千克.青菜、黄瓜共重70千克.青菜、番茄共重60千克。这三种蔬菜各有多少千克？

6、甲、乙两箱共有水果50千克.若从甲箱中取6千克放到乙箱中.这时两箱一样重.甲乙原有各多少千克？

7、某工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。第一名比第二名多得250元.第二名比第三名多得125元.三名优秀工人各得多少元？

8、有一块长方形菜地.它的周长是76米.长比宽多8米.这块长方形菜地的长、宽各是多少米？

9、爸爸买回算术本语文本共30本.已知算术本比语文本多4本.问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？

10、甲筐里有桃30千克.乙筐里装的杏。如果从乙筐里取出12千克杏.桃就比杏多10千克。问乙筐里原来有杏多少千克？

11、A、B、C之和是65.A比B大5.B比C大9.A、B、C各是多少？

12、四个数中A

13、小丽和小明在一次考试中一共考了178分.小丽再考4分就和小明的分数一样了.那么两人各考了多少分

14、如果把被减数.减数.差相加得40.那么被减数是多少

15、如果甲加乙等于35.乙加丙等于46.甲加丙等于59.那么.甲加乙加丙等于多少？甲又等于多少？

16、两个水桶共盛水50千克。如果把第一桶里的水倒出6千克.两个水桶中的水就一样多了.第一桶原盛水多少千克

17、甲、乙两人共有100元钱.如果甲取出12元给乙.甲还比乙多6元.求甲、乙两人原来各有多少元钱

和倍问题

例

例

例

例

练一练：

1、服装厂有工人156人.其中女工人数是男工人数的3倍.求有男工、女工各多少人？

2、两筐鸭梨共重154千克.其中第一筐比第二筐的2倍少14千克.求两筐鸭梨各有多少千克？

3、有两筐苹果共重78千克.如果从甲筐中取出14千克放入乙筐.则此时甲筐重量是乙筐的2倍.求两筐原来各有多

少千克？

4、有甲乙两个蓄水池.甲池中的水3000立方米.乙池中有水1200立方米.现从甲池中往乙池引水.流速为每分钟50

立方米.多少分钟后乙池内的蓄水量是甲池水量的2倍？

5、甲桶里有油470千克.乙桶里有油190千克.甲桶的油倒入乙桶多少千克.才能使甲桶油是乙桶油的2倍？

6、有3条绳子.共长95米.第一条比第二条长7米.第二条比第三条长8米.问3条绳子各长多少米？

10、两个数相除商6余5.被除数与商的和是225.求被除数和除数

11、姐姐和妹妹共做了340朵小红花.后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵.妹妹自己又做了20朵.这时姐姐做

的小红花是妹妹的5倍。问原来姐姐.妹妹各做了多少朵红花？

12、一根电线长240米.把它截成三段.使第一段比第二段长20米.第三段长是第一段的2倍。这三段电线各长多少

米？

13、 A,B,C三个停车场.A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆.C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍.

已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆.求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆？

14、小红和小明都爱画画.两人各有若干枝水彩笔。如果小红给小明8枝.小明的水彩笔是小红的3倍。如果小明给

小红8枝.则两人的水彩笔一样多。小红和小明原来各有多少枝水彩笔？

15、甲乙丙三人的平均年龄是42岁.若将甲的岁数增加7岁.已的岁数扩大2倍.丙的岁数缩小2倍.则三人岁数相等.那么丙的年龄为多少岁？

16、王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分.数学没考好.语文比数学多8分。问王亮的语文数学各得了多少分？

17、甲乙丙丁四个数之和为45.若将甲数加上2.乙数减去2..丙数乘以2.丁数除以2.则四个数恰好相等.求这四个数各是多少？

18、父亲今年47岁.徐红今年11岁.问几年前父亲的年龄是徐红年龄的5倍？

19、把一个减法算式里的被减数.减数与差相加.得数是592.已知减数比差的2倍还大2.问减数是多少？

差倍问题

例

例

例

两个月盈利各是多少万元？

例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米.如果每天运出小麦和玉米各是9吨.问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

练一练：

1.有甲乙两筐苹果.甲筐苹果重15千克.乙筐苹果比甲筐的3倍多5千克.乙筐苹果重多少千克？

2.卡卡和笑笑在操场上练习跑步.一段时间过后.笑笑跑的距离比卡卡的3倍还多80米.如果卡卡比笑笑少跑了500米.那么卡卡和笑笑一共跑了多少米？

3.小米在玩具店看中了两件汽车模型.如果两件都买.一共需要400元.已知这两件模型相差60元.这两件模型各需要多少钱？

4.甲乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地.先由甲从A地出发.并在途中将火炬传递给乙.乙接过火炬后继续慢跑前往B地。已知A、B两地相距2400米.并且甲比乙多跑了600米。请问：甲跑了多少米？

5.纺织厂有职工480人.其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各多少人？

6.果园中梨树和苹果树共有67棵.梨树比苹果树的2倍少2棵.苹果树有多少棵？

7.学校合唱队成员中.女生人数是男生的3倍.而且女生比男生多80人。合唱队里男生和女生各是多少人？

8.有两款数码相机.一款是高档专业相机.一款是普通家用相机。家用相机价格较低.比专业相机便宜了4600元.买1台专业相机的钱足够买4台家用相机.而且还能剩下100元。请问：专业相机的价格是多少钱？

9.亚洲杯决赛中.中国记者的人数是外国记者人数的3倍。比赛结束后中国记者有180人离场.外国记者有40人离场.剩下的中、外记者人数相等。原来中、外记者各有多少人？

10.甲、乙两筐苹果重量相等.现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐.结果乙筐苹果的重量比甲筐的3倍少2千克.两筐苹果原来各有多少千克？

11.育才小学三年级有3个班.一共有学生126人。如果一班比二班多4人.二班比三班多4人.那么这三个班分别有

多少人？

12.三堆糖果共有105颗.其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍.而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？

13.两个自然数相除.商实4.除数是1.如果被除数、除数、商以及余数的和是56.那么被除数等于多少？

14.张先生投资股票.2006年和2007年一共盈利40万元.其中2006年比2007年少盈利14万元.张先生2007年盈利多少万元？

15.登月行动地面控制室的成员有两组人组成。两组共有125名.原来第一组人数较多.所以第一组调了20名到第二组.即使这样第一组人数仍比第二组多5名。原来第一组有多少名？

年龄问题

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1．父亲今年32岁.儿子今年6岁.几年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？

2．小明长到哥哥现在的年龄时.哥哥28岁.当哥哥的年龄与小明现在的年龄相同时.小明16岁.兄弟俩今年各多少岁？

3．王强比他爸爸小36岁.父亲的年龄是王强年龄的7倍。父子俩今年各多少岁？

4．今年父亲50岁.女儿14岁.几年前.父亲的年龄是女儿的5倍？

5．哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍.22年后.哥哥年龄比弟弟的2倍少16?岁。他们现在各多少岁？

6．今年哥哥与弟弟年龄的和是55岁.当哥哥的年龄等于现在弟弟的年龄时.哥哥的年龄是当时弟弟年龄的2倍.哥哥现在多少岁？

7．爷爷与孙子的年龄和是83岁.4年后爷爷的年龄是孙子年龄的6倍。爷爷现在多少岁？

8．甲乙丙三人的年龄和是100岁.甲的年龄除以乙的年龄.丙的年龄除以甲的年龄.商都是5.余数都是1。求乙的年龄是多少？

9．现在哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍.但4年前哥哥的年龄等于6年后弟弟的年龄。兄弟俩各多少岁？

10．今年祖父的年龄是小明年龄的6倍.几年后.祖父的年龄将是小明年龄的5倍；又过几年以后.祖父的年龄将是小明年龄的4倍。祖父今年多少岁？

1．儿子今年10岁.5年前母亲的年龄是他的6倍.母亲今年多少岁？

2．今年爸爸48岁.儿子20岁.几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？

3．父亲年龄是女儿的4倍.三年前父女年龄之和是49岁。问：父女两人现在各多少岁？

4．父亲比儿子大30岁.明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍.那么今年儿子几岁

5．兄弟二人的年龄相差5岁.兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？

6．今年兄弟二人年龄之和为55岁.哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同.那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍.请问哥哥今年多少岁？

7．哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等.哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁.请问二人今年各多少岁？

8．1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年.父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问：父亲出生在哪一年？

9．今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍.20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍。问：父子今年各多少岁？

10．今年爷爷78岁.长孙27岁.次孙23岁.三孙16岁。问：几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和？

11．王梅比舅舅小19岁.舅舅的年龄比王梅年龄的3倍多1岁。问：他们二人各几岁？

12．小明今年9岁.父亲39岁.再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍？

13．一家三口人.三人年龄之和是74岁.妈妈比爸爸小2岁.妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。问：三人各是多少岁？

14．今年老师46岁.学生16岁.几年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍相等？

15．已知祖孙三人.祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同.祖父和孙子年龄之和为82岁.明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。问：祖孙三人各多少岁？

16．小乐问刘老师今年有多少岁.刘老师说：“当我像你这么大时.你才3岁；当你像我这么大时.我已经42岁了。”你能算出刘老师有多少岁吗？

17．父亲比儿子大30岁.明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍.那么今年儿子几岁？

18．王梅比舅舅小19岁.舅舅的年龄比王梅年龄的3倍多1岁。问：他们二人各几岁？

19．小明今年9岁.父亲39岁.再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍？

20．父亲年龄是女儿的4倍.三年前父女年龄之和是49岁。问：父女两人现在各多少岁？

21．一家三口人.三人年龄之和是74岁.妈妈比爸爸小2岁.妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。问：三人各是多少岁？22．今年老师46岁.学生16岁.几年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍相等？

23．已知祖孙三人.祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同.祖父和孙子年龄之和为82岁.明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。问：祖孙三人各多少岁？

24．小乐问刘老师今年有多少岁.刘老师说：“当我像你这么大时.你才3岁；当你像我这么大时.我已经42岁了。”你能算出刘老师有多少岁吗？

植树问题

例

例

例

例.问至少需要多少块例2盏路灯.一共可以

1、有一条长1800米的公路.在公路的一侧从头到尾每隔6米栽一棵树.一共需要准备多少棵树苗？

2、湖滨花园两座楼房之间相距36米.物业管理公司每隔2米栽一株花.一共要栽多少株花？

3、一个圆形花圃周长36米.每隔3米放一盆花.一共放了多少盆花？

4、有一块三角形草地.草地的三条边分别长72米、120米、180米。在草地的周围每隔6米栽一棵海棠.在相邻的两颗海棠之间等距离地栽两颗月季花。一共栽了多少棵海棠？相邻的两颗海棠之间的月季花相距多少千米？

5、公园路边的一侧放了一些椅子.从起点到终点一共有68把.每2把椅子之间都相距10米.求这条路长多少米？

6、沿花园的四周每隔6米栽一棵树.一共栽了65棵.求这个花园的周长是多少米？

?7、在600米长的公路两旁从头到尾栽101棵树.每2棵树之间距离相等.每两棵树之间距离是多少？

8、两颗大树之间相距120米.园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树.每2棵树的间隔距离相等.树的间隔是多少米？

9、花工栽一块正方形场地四周种花.每边都种20株.并且四个顶点都种有一棵花.求这个场地四周共种了多少株花？?10、同学们植树.8棵树之间的距离是14米.照这样计算.16棵树间的距离是多少米？

11、王老师匀速在公路上散步.从第一根电线杆到第10根电线杆用了9分钟.如果王老师走了22分钟.应走到第几根电线杆？

12、一根圆木锯成2米长的小段.一共花了15分钟。已知每锯下一段要3分钟.这根圆木长多少米？

13、小明爬楼梯.每上一层要走12级台阶.一级台阶需走2秒。小明从一楼到四楼共要走多少时间？

?14、在一个半径是125米的圆形花园周围以等距离种白杨树157棵,则两树间的距离是（）米.?

?15、运动会入场式.快乐小学参加队列表演.有60人参加.每4人一行.前后两行间距1米.这个队列全长多少米？

方阵问题

例1

例2 例3 例4

例5 1..却少了4人.2.3.某班抽出一些学生参加节日活动表演.想排成一个正方形方阵.结果多出7人;如果每行每列增加一个再排.却少了4人.问共抽出学生多少人

4.棋子若干粒.恰好可排成每边8粒的正方形.棋子的总数是多少棋子最外层有多少粒

5.有学生若干人.排成5层的中空方阵.最外层每边人数是12人.问有多少学生

6.设计一个团体操表演队.想排成6层的中空方阵.已知参加表演的有360人.问最外层每边应安排多少人

7.在第五届运动会上.红星小学组成了一个大型方块队.方块队最外层每边30人.共有10层.中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽.问这个方块队共有多少同学组成

8.有一队学生.排成中空方阵.最外层的人数共56人.最内层的人数共32人.这一队学生共有多少人

9.团体操表演.少先队员排成4层的中空方阵.最外层每边人数是10人.问参加团体操表演的少先队员共有多少人

10.用棋子摆成方阵.恰好每边24粒的实心方阵.若改为3层的空心方阵.它的最外层每边应改放多少粒11将棋子排成正方形.甲、乙两人自其外周起.轮流取一周.结果甲比乙多得24粒.问棋子总数有多少粒

11.一个大型方阵.外层人数共116人.内层人数共36人.中间有16人表演艺术体操.这个方阵共有多少人？?

12.一个正方形的树林.内外一共有三层.中间层有32棵树.这个树林共有树多少棵？

13.有360朵花.排成一个三层的方阵花坛。这个花坛的最外层每边应排多少朵花？

相遇问题

例1 28千米.从上海例发.例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行.甲每小时行15千米.乙每小时行13千米.两人在距中点3千米处相遇.求两地的距离。

练一练：

1、两辆汽车从A 、B 两地同时出发、相向而行.甲每小行50千米.乙每小行60千米.经过3.5小时相遇。A 、B 两地相距多少千米？

?

?

2、小明与小清家相距4.5千米.两人同时骑车从家出发相向而行.小明每分钟行50米.小青每分钟行40米.经过几分钟两人相遇？

3、客车和货车同时从两城出发.相向而行.客车每小时行45千米.比货车每小时多行3千米.经过4小时两车相遇。

两城相距多少千米？

4、客轮、货轮从武汉和上海两地同时出发.相对开出.货轮每小时行40千米.客轮的速度是货轮的1.2倍.两地相距862.4千米。请问几小时两船可以相遇？

5、两个工程队同时从两端开一条长850米的隧道.甲队每天开凿26米.乙队每天开凿24米.经过几天就可以打通？

6、师徒两个人合作加工一批零件.师傅每小时加工68个.徒弟每小时加工55个.合作6小时完成任务.这批零件一共有多少个？

7、加工厂用两台磨面机同时磨面17280千克.第一台磨面机每小时磨面364千克.第二台磨面每小时磨面356千克.如果每天加工8小时.磨完这些面粉需要多少天？

8、甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。甲每分钟走60米.乙每分钟走70米.5分钟后两人相距多少米？

9、两辆汽车同时从一个工厂出发.相背而行.一辆汽车每小时行33千米.另一辆汽车每小时行42千米。多少分钟后两车相距15千米？

10、甲、乙两站间的铁路长560千米.两列火车同时从两站相对开出.一列火车每小时行63.5千米.另一列火车每小时行80.5千米.3小时后两列火车还相距多少千米？

11、货车和客车同时从甲、乙两地相对开出.货车每小时行57.5千米.客车每小时行45.8千米.3小时后两车相距100千米.甲、乙两地相距多少千米？

12、师徒两人共同加工312个零件.师傅每小时加工45个.徒弟每小时加工35个.加工几小时后还剩40个？

13、甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米.乙车每小时行69千米.甲车开出1小时后.乙车才出发.5小相遇。两地间的铁路长多少千米？

?

14、甲、乙两港的水路长726千米.一艘货轮从甲港开往乙港.每小时行69千米.1小时后.一艘客轮从乙港开住甲港.每小时行77千米.客轮开出后几小时与货轮相遇？相遇时客轮和货轮各行了多少千米？

15、一批零件478个.甲每小时加工50个.乙每小时加工32个.甲先加工3小时余下的两人合作完成.再过几小时完成任务？

16、甲、乙两人同时骑车从A地到B地.甲每小时行14.2千米.乙每小时行18.7千米。8小时后两人相距多少千米？

追及问题

例1

例2 小明第一次追

例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人.敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑.解放军在晚上22点接到命令.以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米.问解放军几个小时可以追上敌人？

例4 一辆客车从甲站开往乙站.每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站.每小时行40千米.两车在距两站中点16千米处相遇.求甲乙两站的距离。

例5 兄妹二人同时由家上学.哥哥每分钟走90米.妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本.立即沿原路回家去取.行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

例6 孙亮打算上课前5分钟到学校.他以每小时4千米的速度从家步行去学校.当他走了1千米时.发现手表慢了10分钟.因此立即跑步前进.到学校恰好准时上课。后来算了一下.如果孙亮从家一开始就跑步.可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

练一练：

1、?小王、小李同住一楼中.两人从家去上班.小王先走20分钟后小李才出发。已知小李的速度是小王速度的3倍.则小李出发后多少时间能追上小王？

2、?甲每分钟行80米.乙每分钟行50米.在下午1：30分时.两人在同地背向而行了6分钟.甲又调转方向追乙.则甲在几点的时候追上乙？

3、某学校组织学生去长城春游.租用了一辆大客车.从学校到长城相距150千米。大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发.当小汽车到长城时.大客车还有30千米。已知大客车每小时行60千米.则小汽车比大客车快多少千米？?

4、甲乙两人从周长为800米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走.乙在前.甲在后。甲每分钟走50米.乙每分钟走46米.出发多长时间甲和乙在同一点上？

5、甲、乙两人同时从东村出发到西村.甲的速度是每小时6千米.乙的速度是每小时4千米.甲中途有事休息了2小时.结果比乙迟到了1个小时.求两村相隔的距离？

?

6、龟兔赛跑.同时出发.全程7000米。龟以每分钟30米的速度爬行.兔每分钟跑330米.兔跑了10分钟后停下来睡觉了200分钟.醒来后立即以原速往前跑.当兔追上龟时.离中点是多少米？

??

7、学校组织四年级学生春游.包了两辆大面包车从学校出发。第一辆车速每小时30千米.上午7：00出发.第二辆晚开1小时.速度是每小时40千米。结果两辆车同时到达.问春游的景区离学校多远？

8、甲、乙两人同时从A地去B地.甲每分钟行250米.乙每分钟行90米.甲到达B地后立即返回A地.在离B地1200米处与乙相遇.A、B两地相距多少千米？1、?甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行.甲骑自行车每小时行14千米.乙步行每小时行5千米.几小时后甲可以追上乙？

9、?小红和小明分别从西村和东村同时向西而行.小明骑自行车每小时行16千米.小红步行每小时行5千米.2小时后小明追上小红.求东西村相距多少千米？

10、?一条环形跑道长400米.小强每分钟跑300米.小星每分钟跑250米.两人同时同地同向出发.经过多长时间.小强第一次追上小星？

11、?小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西.5分钟后.小英去追小云.结果在离家600米的地方追上小云.小英的速度是多少？

时钟问题

例1

例2

例3

1

2、2

3、在

4

5

6、李叔叔下午要到工厂上3点的班.他估计快到上班时间了.到屋里看钟.可是钟早在12点10分就停了.他上足发条后忘了拨针.匆匆离家.到工厂一看离上班时间还有10分钟.8小时工作后夜里11点下班.李叔叔回到家里.一看钟才9点整.假定他上班和下班在路上用的时间相同.那么他家的钟停了多长时间？

7、有一个挂钟.每小时敲一次钟.几点钟就敲几下.钟敲6下.5秒钟敲完.钟敲12下.几秒钟可敲完

8、当钟面上4时10分时.时针与分针的夹角是多少度

9、某人有一只手表.比家里闹钟时间每小时快30秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。此人手表一昼夜与标准

时间相差多少秒

10、某种表在7月29日零点比标准时间慢4分半.它一直走到8月5号上午7时.比标准时间快3分。那么.这只钟所指的正确的时刻是几月几日几时

11、89爷爷的老式时钟一点也不准.它的时针与分针每隔61分重合一次。问：这只时钟每天快或慢多少分

12、小明上午8点要到学校上课.可是家里的闹钟早晨6点10分就停了.他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了.到学校一看还提前了10分。中午12点放学.小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同.那么.他家的闹钟停了多少分

13、小红上午8点多钟开始做作业时.时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时.时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间

14、奶奶中午12点半开始午睡.当时针与分针第4次垂直时起床。奶奶睡了多长时间

行船问题

例1

例2

间？

例3 3小时到达.

（1

（2

练一练：

1、两个码头相距192千米.一艘汽艇顺水行完全程需要8小时.已知这条河的水流速度为4千米/小时.求逆水行完全程需几小时？

2、一支运货小船队.第一次顺流航行42千米.逆流航行8千米.共用11小时；第二次用同样的时间.顺流航行了24千米.逆流航行了14千米。求这支小船队在静水中的速度和水流速度。

3、一艘轮船每小时行15千米.它逆水6小时行了72千米.如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？

4、甲、乙两港相距240千米。一艘轮船逆水行完全程要15小时.已知这段航程的水流速度是每小时4千米。这艘轮船顺水行完全程要用多少小时？

5、一艘每小时行25千米的客轮.在大运河中顺水航行140千米.水速是每小时3千米.需要行几个小时？

6、一只小船静水中速度为每小时 30 千米 . 在 176 千米长河中逆水而行用了 11 个小时 . 求返回原处需用几个小时。

7、小刚和小强租一条小船.向上游划去.不慎把水壶掉进江中.当他们发现并调过船头时.水壶与船已经相距2千米.假定小船的速度是每小时4千米.水流速度是每小时2千米.那么他们追上水壶需要多少时间？

8、甲河是乙河的支流.甲河水流速度为每小时 3 千米.乙河水流速度为每小时 2 千米.一艘船沿乙河逆水航行 6 小时.行了 84 千米到达甲河.在甲河还要顺水航行 133 千米.这艘船一共航行多少小时？

9、一条小河流过 A 、 B 、 C 三镇。 A 、 B 两镇间有汽船来往.汽船在静水中的速度为每小时 11 千米。 B 、

C 两镇间有木船摆渡.木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米。已知 A 、 C 两地水路相距 50 千米.水流速度为每小时 1.5 千米。某人从 A 镇顺流而下去 B 镇.吃午饭用了 1 个小时.接着又顺流而下去 C 镇.共用 8 个小时.那么 A 、 B 两镇间的距离是多少？

10、某船在静水中的速度是每小时15千米.它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时.水速每小时3千米.问从乙地返回甲地需要多少时间？

11、甲、乙两码头相距 72 千米.一艘轮船顺水行需要 6 小时.逆水行需要 9 小时.求船在静水中的速度和水流速度。

12、甲乙两地相距234千米.一只船从甲到乙要9小时.从乙到甲要13小时.问船速和水速各是多少？

13、一只船顺水每小时航行 12 千米.逆水每小时航行 8 千米.问这只船在静水中的速度和水流速度各是多少？

14、甲、乙两港相距360千米.一轮船往返两港需35小时.逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船.静水中速度是每小时12千米.这机帆船往返两港要多少小时？

11.甲、乙两船分别在一条河的 A 、 B 两地同时相向而行.甲顺流而下.乙逆流而上。相遇时.甲乙两船行了相等的航程.相遇后继续前进。甲到达 B .乙到达 A 后.都按照原路返航.两船第二次相遇时.甲船比乙船少行 1000 米。

如果从第一次相遇到第二次相遇时间间隔 1 小时 20 分.则河水的流速是多少？

列车问题

例1

3分钟。这例2

例3 .求快车从追例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶.有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来.那么.火车从工人身旁驶过需要多少时间？

例5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒.以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？

练一练：

1、一列火车长150米.每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥.需要多少时间？

2、一列火车.以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒.这列火车长多少米？

3、一支队伍1200米长.以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？

4、一座铁路桥全长1200米.一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆.只要花费15秒.那么火车全长是多少米？

5、铁路沿线的电杆间隔是40米.某旅客在运行的火车中.从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟.火车每小时行多少千米？

6、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行.一列长144米的客车从他身后开来.从他身边通过用了8秒钟.求列车的速度。

7、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步.迎面开来一列长147米的火车.它的行使速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少

8、一列慢车车身长125米.车速是每秒17米；一列快车车身长140米.车速是每秒22米。慢车在前面行驶.快车从后面追上到完全超过需要多少秒？

9、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒.甲火车身长120米.车速是每秒20米.乙火车车速是每秒18米.乙火车身长多少米？

10、两列火车相向而行.从碰上到错过用了15秒.甲车车身长210米.车速是每秒18米；乙车速是每秒12米.乙车车身长多少米？

11、快、慢两列火车相向而行.快车的车长是50米.慢车的车长是80米.快车的速度是慢车的2倍.如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒.那么.坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少？

12、铁路旁的一条平行小路上.有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时.骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来.火车通过行人用22秒.通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？

盈亏问题

1..问有多少小朋友

2.

3.

4.某校同学排队上操.如果每行站9人.则多37人；如果每行站12人.则少20人.一共有多少学生？

【双盈的解法】

1．杜老师将一叠练习本分给第一组同学.每人5本还多23本；每人7本则多3本.第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？

2．三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖.还剩7块；如果每人搬5块.还剩2块砖。这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

3.有一队小朋友到山上去种一批树.如果每人都种16棵.还有24棵树没有种；如果每人都种19棵.还有6棵树没有种。每人要种多少棵树正好把树种完？?

【双亏的解法】

1.若干个小朋友分糖.如果每人分14块则缺19块.如果每人分12块则缺11块.问有几个小朋友？几块糖？

2.课外小组的同学研究数学题.如果每人做6题则少4题；如果每人做7题则少19题.问有多少个学生？共做几道题？

练一练：

1、小朋友分糖果.若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？

2、学校买来一批图书。若每人发9本.则少25本；若每人发6本.则少7本。问：有多少个学生？买了多少本图书？

3、学校组织春游.如果每辆车坐40人.就余下30人；如果每辆车坐45人.就刚好坐完。问有多少车？多少人？

4、某数的8倍减去153.比其5倍多66.求这个数。

5、修一条公路.如果每天修260米.修完全长就得延长8天；如果每天修300米.修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？

6、学校有一批树苗.交给若干少先队员去栽.一次一次往下分.每次分一棵.最后剩下12棵不够分了;如果再拿来8棵树苗.那么每个少先队员正好栽10棵。参加栽树的少先队员有多少人原有树苗多少棵

7、有一批正方形的砖.排成一个大正方形.余下32块;如果将它们改排成每边比原来多一块砖的正方形.就要差49块。这批砖原有多少块

8、实验小学学生乘车春游.如果每车坐60人.则有15人上不了车;如果每车坐65人.恰好多出一辆车。问一共有几辆车有多少个学生

9、小强从家到学校.如果每分走50米.上课就要迟到3分;如果每分走60米.就可以比上课时间提前2分到校。小强家到学校的路程是多少千米

10、张华离家到县城去上学.他以每分50米的速度走了2分后.发现按这个速度走下去就要迟到8分。于是他加快了速度.每分多走10米.结果到校时.离上课还有5分。张华家到学校的路程是多少

工程问题

例1

例2

例3

例4 5小时才能注满水池；当打开2个进水管时.需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满.至少要打开多少个进水管？

练一练：

1、修一条公路.甲队独修要4天完成.乙队独修要6天完成。两队合修几天完成？

2、一批苹果.分给甲班小朋友.每人可以分15个；分给乙班小朋友.每人可以分10个。平均分给两个班的小朋友.每人可以分几个？

3、一项工程.甲队独做8天完成.乙队8天只完成4/5?。两队合做几天完成？

4、一项工程.甲独做10天完成.乙独做15天完成。现在先由甲独做了几天.再由乙接着独做.共用11天完成任务。两人各做了几天？

5、甲、乙两人合作一项工作6天可以完成.如果甲一人独做需要天数为乙一人独做所需天数的2/3 。甲、乙独做各需要多少天？

6、一份稿件.甲、乙两个打字员合打12小时可以完成。现在两人合打.由于中途甲因故停工5小时.因此用了15小时才完成。如果由甲单独打.多少小时完成？

7、一项工程。甲、乙、丙三个队单独做分别可用10、15、20天完成.结果三个队合干.共用了6天完成.在这6天中.甲队因故调走.则甲队少干了多少天？

8、客、货两车分别从甲、乙两地同时出发.相向而行.经过6小时两车相遇后.客车继续行驶4小时到达乙地。货车还需再行驶几小时才能到达甲地？

9、一个游泳池装有一个进水管和一个排水管.单开进水管5小时可将空池注满。由于管理员的疏忽.将两个水管同时打开.结果用了8小时才将空池注满。如果单独打开排水管.多少小时才能将满池水放完？

10、一块布料.可做10件上衣或15条裤子.如果配套裁做.可以做多少套？

11、制作一批零件.甲车间要10天完成.甲车间与乙车间一起做6天完成.乙车间与丙车间一起做8天完成。现在三个车间一起做.完工时发现甲车间比乙车间多做1000个。这批零件共有多少个？

12、一位登山爱好者攀登紫金山.上山时每小时行?3千米.沿原路下山时.每小时行5千米。求这位登山爱好者上、下山的平均速度。

13、两列火车同时从甲、乙两地出发.相向而行.相遇时快车行了全程的5/9?。已知慢车每小时行72千米.快车行完全程要10小时。甲、乙两地相距多少千米？

14、一项工程.甲、乙两人合做8天完成.乙、丙两人合做9天完成.丙、甲两人合做18天完成。那么.丙单独做几天完成？

15、一项工程.甲队单独做要20天完成.乙队单独做要12天完成。已知这项工程先由甲队做了若干天.然后由乙队继续完成.从开始到完成共用了14天.那么甲队先做了多少天？乙队又做了多少天？

正反比例问题

1

2、用瓷砖铺地.要用的砖数一定.要铺地的平方米数和每平方米用砖的数量成正比例（??）

3、要铺地的总面积一定.每块方砖的边长与需要的块数成正比例（）

4、一个比例的两个内项分别是25和0.4.它的两个外项的积一定是10。（???）

5、梯形的面积一定.高和上下底的和成反比例（）

6、圆的半径一定.圆的面积和兀不成比例（）

7、加工时间一定.加工零件个数和加工每个零件所需的时间成反比例（）

8、南京到北京.所行驶的路程和速度不成比例（）

9、出盐率一定.盐的重量和海水重量成正比例。（??? ??）

10、正方形的边长和面积成正比例。（???????）

例1 修一条公路.已修的是未修的1/3.再修300米后.已修的变成未修的1/2.求这条公路总长是多少米？

例2 张晗做4道应用题用了28分钟.照这样计算.91分钟可以做几道应用题？

例3 孙亮看《十万个为什么》这本书.每天看24页.15天看完.如果每天看36页.几天就可以看完？

练一练：

1、光辉服装厂4天加工服装160套.照这样计算.生产360套服装.需要多少天？

2、化肥厂有一批煤.每天用12吨.可用40天。如果这批煤要用60天.每天只能用多少吨？?

3、修路队3天修路150米.照这样的速度.再修10天.又修多少米？

4、一辆汽车从甲城开往乙城.每小时行45千米.5小时到达。返回时.每小时行驶50千米.几小时回到甲城？?

5、一间房子.用面积是16平方分米的方砖铺地.需要54块。如果改用面积是9平方分米的方砖.需要多少块？?

6、在1：4000000的地图上.量得甲乙两城相距5厘米.如果在1：3000000的地图上量得的甲乙两城距离是多少厘米？

7、甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行.4小时后甲车到达中点.乙车离中点还有8千米。甲乙两车的速度比为4：5。AB两地相距多少千米？

8、8台榨油机每天榨油56吨.现在增加了5台同样的榨油机.每天多榨油多少吨？

9、食堂有一批煤.计划每天烧30千克.可以烧18天.实际每天烧36千克.可以烧多少天？

10、同学们做操.每行站15人.正好站了32行。如果要站24行.每行应站多少人？

11、从甲城到乙城.客车每小时行50千米.6小时到达。货车要8小时到达.货车每小时行多少千米？

12、小明买9本练习本花了4.5元.如果买同样的练习本20本需要付多少元？

13、运一批煤.18次运了90吨.照这样计算.多少次才能运完140吨煤？

14、用8辆卡车每天可运货128吨.照这样计算.用同样的卡车11辆.每天可运货多少吨？

15、一榨油厂用400千克芝麻可以榨油144千克。照这样计算.要榨10吨油要多少吨芝麻？

按比例分配问题

练一练：

1、甲、乙两人每天共做56个机器零件.如果甲、乙工作效率的比是3：5.甲、乙两人每天各做多少个零件？

2、体育室有60根跳绳.按人数分配给甲乙两班.甲班有42人.乙班有48人.两个班各分得跳绳多少根？

3、把一段长96厘米的铁丝做一个长方体框架.长方体的长宽高的比是5：4：3.这个长方体的长、宽、高分别是多少？

4、一个分数.它的分子和分母的和是80.分子和分母的比是3：7.求这个分数？

5、小明在期末考试中数文、数学、英语的均分为75分.它的三门学科成绩的比为8：8：9.它的三门成绩分别是多少？

6、建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土.需要水泥、沙子、石子各多少吨？

7、一种药水是用药物和水按3：400配制成的。

（1）要配制这种药水1612千克.需要药粉多少千克？

（2）用水60千克.需要药粉多少千克？

（3）用48千克药粉.可配制成多少千克的药水？

8、某班男生人数与女生人数的比是4：3.已知女生有24人.这个班级有学生多少人

9、商店运来一批电冰箱.卖了18台.卖出的台数与剩下的台数比是3：2.求运来电冰箱多少台？?

10、三角形的三个角的比是2：3：4这个三角形三个角各是多少度？

11、纸箱里有红绿黄三色球.红色球的个数是绿色球的 .绿色球的个数与黄色球个数的比是4：5.已知绿色球与黄色球共81个.问三色球各有多少个？

12、甲箱有桔子100个.乙箱有桔子80个.从甲箱取出多少个桔子放到乙箱后.甲、乙两箱桔子的比是7：11？

13、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出.相遇时客车的行程与货车行程的比是5：3.已知客车比货车多行了122千米.甲乙两地相距多少千米？

14、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出.在离中点12千米处相遇.已知此时客车的行程与货车行程的比是3：2.甲乙两地相距多少千米？

15、一杯盐水.盐与盐水的比为1：5.再加上16克盐后.盐与盐水的比为1：4.原来盐水有多少千克？

16、某车间有140名职工.分成三个生产小组.已知第一组和第二组人数比为2：3.第二组和第三组人数比为4：5.

这三个小组名有多少人？

17、一班和二班的人数比为8：7.如果将一班的8名同学调到二班去.那么一班和二班的人数的比为4：5.求原来两班各有多少人？

百分数问题

出油率＝油的重量÷油料重量×100%

废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%

命中率＝命中次数÷总次数×100%

烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%

及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%

例1 仓库里有一批化肥.用去720千克.剩下6480千克.用去的与剩下的各占原重量的百分之几？

例2 红旗化工厂有男职工420人.女职工525人.男职工人数比女职工少百分之几？

例3、一件衣服降价20%后.售价为80元。这件衣服原价多少元？

练一练：

1、800千克小麦可以磨出面粉576千克.小麦的出粉率是多少？

2、饲养小组养了白兔和灰兔。白兔36只.灰兔12只.白兔和灰兔分别占总数的百分之几？

3、某乡去年造林15公顷.今年造林18公顷.今年比去年增加了百分之几？

4、育才小学有360名学生.其中有5%的学生没有参加兴趣活动小组.参加兴趣活动小组的有多少人？

5、少年服饰专卖店换季促销.每件半袖原价50元.现在八折销售。小林买了三件.一共花了多少钱？

6、王爷爷把5000元存入银行.存期3年.年利率4.41%。到期支取时.王爷爷要缴纳多少元的利息税？

最后王爷爷能拿到多少钱？

7、一个篮球比一个足球贵12元.如果足球的单价是篮球单价的 .足球和篮球的单价各是多少元？

?8、一种商品卖了60元.赚了20%.赚了多少钱？

9、一种电冰箱的价格打七八析后.比原价便宜了330元.这种电冰箱原价多少元？

10、一种电脑降价了.第一次比原价7600元降低了10%.第二次又降低了10%.电脑现价多少元？

11、一堆煤运走了25吨.刚好是总吨数的5/12。若运走的是总吨数的60%.那么运走的是多少吨？

12、?一筐苹果.先拿出140个.又拿出余下的60%,这时剩下的苹果正好是原来总数的1/6.这筐苹果原来有多少个

13、?一件上衣.如卖92元.可赚15%.如卖100元.可赚百分之几？

14、?六年级体育达标率为88%.一共有24个同学没有达标.全年级体育达标的同学有多少人？

15、?一辆汽车从甲地开往乙地.每小时50千米.4/5小时到达。如果把速度除低20%.那么几小时可以达到？

16、依依服装店某一天将两年不同的衣服以每件120元出售.结果一件赚20%.另一件赔20%.那么商店老板是赚了.还是亏了？赚（亏）了多少元？

“牛吃草”问题

例1

（1

（2

（3）求5 天内草总量

（4）求多少头牛5 天吃完草

例2 一只船有一个漏洞.水以均匀速度进入船内.发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水.3小时可以淘完；如果只有5人淘水.要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？

（1）求每小时进水量

（2）求淘水前原有水量

（3）求17人几小时淘完

练一练：

1、有一牧场.已知养牛27头.6天把草吃尽;养牛23头.9天把草吃尽。如果养牛21头.那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的

2、由于天气逐渐冷起来.牧场上的草不仅不长大.反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天.或可供15头牛吃6天。照此计算.可供多少头牛吃10天？

3、一只船发现漏水时.已经进了一些水.现在水匀速进入船内.如果10人淘水.3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完.要安排多少人？

4、有一桶酒.每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒.现在这桶酒如果给6人喝.4天可喝完；如果由4人喝.5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？

5、一水库存水量一定.河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要6天抽干.需要多少台同样的抽水机？

6、有一片牧草.每天以均匀的速度生长.现在派17人去割草.30天才能把草割完.如果派19人去割草.则24天就能割完。如果需要6天割完.需要派多少人去割草？?

7、一只船发现漏水时.已经进了一些水.现在水匀速进入船内.如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完.那么.5人淘水几分钟可以把水淘完？

8、有一口水井.井底连续不断涌出泉水.每分钟涌出的水量相等.如果使用5架抽水机来抽水.20分钟可以抽完；如果使用3架抽水机来抽水.36分钟可以抽完.现在要求12分钟内抽完进水.需要抽水机多少架？

9、某公园的检票口.在开始检票前已有一些人排队等候.检票开始后第10分钟有100人前来排队检票.1个检票口每分钟能让25人入内。如果只有1个检票口.检票开始8分钟后就没有人排队；如果同时开放2个检票口.那么检票开始后多少分钟就没有人排队？

10、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着.两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级.女孩每分钟走15级梯级.结果男孩用了5分钟到达楼上.女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？

11、某车站在检票前若干分钟就开始排队.每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失.同时开4个检票口需30分钟.同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口.那么需多少分钟？

12、甲、乙、丙三个仓库.各存放着同样数量的大米.甲仓库用皮带输送机－台和12个工人5小时把甲仓库搬空.乙仓库用皮带输送机－台和28个工人3小时把乙仓库搬空．丙仓库有皮带输送机2台.如果要2小时把丙仓库搬空.

同时还需要多少名工人

1?3、一片草地.可供5头牛吃30天.或者可供5头牛吃40天.如果4头牛吃30天.又增加了2头牛一起吃.还可以再吃几天？

鸡兔同笼问题

例1

例

例3 例4

例5 1. 23、鹤龟同池.鹤比龟多12只.鹤龟足共72只.求鹤龟各有多少只？

4、有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有多少盒？铅笔

有多少盒？

5、全班46人去划船.共乘12只船.其中大船每只坐5人.小船每只坐3人.求大船和小船

各有多少只？

6、停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车.地面上数一上共有10个轮子.请问小轿车和摩

托车各有多少辆？

7、某校有100名学生参加数学竞赛.平均分是63分.其中男生平均分是60分.女生平均分是70分.男同学比女同学多多少人？

8、买2角与5角的邮票共24张.总值6元.两种邮票各买了几张？

9、12张乒乓球台上共有34人在打球.问：正在进行单打和双打的台子各有几张？

10、有20张5元和10元的人民币.一共是175元.5元和10的人民币各有多少张？

11、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚.价值5.1元.1角和5角的硬币各有多少

元？

12、某次数学测验共20题.做对一题得5分.做错一题倒扣1分.不做得0分．小华得了76分.问他做对几题？

13、某学校举行数学京赛.每做对一题得9分.做错一题倒扣3分.共有12题.王刚得了84分.王刚做错了几题？

14、运输花瓶100个.规定每个运费为4元若打碎1个花瓶.则要赔偿 10元.这列后共得运费344元.有几个花瓶打碎了？

15、螃蟹有10条腿.螳螂有6条腿和1对翅膀.蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只.共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只？

商品利润问题

例1 何？ 例2 例3 例4 定价比甲店的定价贵6元.求乙店的定价。

练一练：

1、有一批商品降价出售.如果减去定价的10%出售.可盈利215元；如果减去定价的20%出售.亏损125元。此商品

的购入价是多少元？

2、张先生向商店订购某一商品.每件定价100元.共定购100件.张先生对商店的经理说：如果你肯减价.每件减价1元.我就多定购3件。商店经理算了一下.如果减价4%.由于张先生多定购.也能获得原来一样多的利润。这种商品的成本是多少？

3、一批商品按期望获得50%的利润来定价。结果只消掉70%的商品.为尽早销掉剩下的商品商店决定按定价打折出售。这样获得的全部利润.是原来所期望利润的82%。问打了多少折？

4、甲乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价.乙商品按20%的利润定价.后来两种商品都按定价的90%出售.结果仍获利润27.7元。甲种商品的成本是多少元？

5、商店销售某一品牌的羊毛衫.购买人数是羊毛衫标价的一次函数.标价越高.购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效标价.已知无效价格.已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/件.商场以高于成本价的相同价格（标价）出售。问：（1）商场要获取最大利润.羊毛衫的标价应定为每件多少元？

（2）通常情况下.获取最大利润只是一种“理想结果”如果商场要获取最大利润的75%。那么羊毛衫的标价为每件多少元？

存款利率问题

例1

例2 1万元

.甲 3. 元？? ? 4.

5. 妈妈为吴庆存了2.4万元教育存款.存期为三年.年利率为5.40%.到期一次支取.支取时凭非义务教育的学生身份证明.可以免征储蓄存款利息所得税。

(1)吴庆到期可以拿到多少钱？

(2)如果是普通三年期存款.按国家规定缴纳5%的利息税.应缴纳利息税多少元？

?

6. 宋老师把38000元人民币存入银行.整存整取五年.他准备到期后将获得的利息用来资助贫困学生。如果按年利率3.87%计算.到期后宋老师可以拿出多少钱来资助学生？(利息税率是5%。)

?

7. 胡勇家以分期付款的方式在山水花园买了一套三室二厅的楼房。具体付款方式是：首付13万元.以后每月付3400元.另付月利率为4.2%的利息.20年付清。胡勇家共需花多少钱买这套房？

8、小明把20000元存入银行.存期1年.到期后的税前利息和本金共20450元。年利率是多少元？

9、2年定期存款的年利率是2.7%.李师傅存入银行2000元。到期他能取回税后利息多少元？（利息税是20％）

10、妈妈把4000元钱存入银行.存期为两年.年利率为2.43％。到期后.妈妈可得到本金和利息共多少元？

11、 小瑛把自己的压岁钱300元存入银行.准备支援贫困地区的失学儿童。她存的是定期一年.利率是2.25%.到期后小瑛可捐给贫困地区多少元钱？

12、

13、 李铭家买了5000元国家建设债券.定期3年.年利率是3.9%.到期时可以得到本金和利息共多少元？ 14、

15、 李小东于2003年5月1日把积攒的500元人民币存入信用社.整存整取存期3年。如果按年利率2.52%计算.到期时可以获得本金和税后利息共多少元？

16、

溶液浓度问题

例1

（2）若要把它变成30%的糖水.需加糖多少克？

例2 要把30%的糖水与15%的糖水混合.配成25%的糖水600克.需要30%和15%的糖水各多少克？

例3 甲容器有浓度为12%的盐水500克.乙容器有500克水。把甲中盐水的一半倒入乙中.混合后再把乙中现有盐水的一半倒入甲中.混合后又把甲中的一部分盐水倒入乙中.使甲乙两容器中的盐水同样多。求最后乙中盐水的百分比浓度。

练一练：

1、有浓度4%的盐水500克.为配置5%的盐水.需要蒸发掉多少水？

2、含水量99%的紫菜100千克.经过晾晒后含水量变为98%.晾晒后的紫菜重多少千克？

3、一容器有10升纯酒精.倒出2.5升.用水加满.再倒出5升.再用水加满.这时容器内的酒液浓度是多少？

4、有浓度为8%的盐水200克.需加入多少克浓度为20%的盐水.才能成为浓度为15%的盐水？

5、有浓度为55%的酒精溶液若干升.加入1升浓度为80%的酒精溶液后.酒精溶液浓度变为60%.如果要得到70%的酒精溶液需要加入多少升浓度为80%的酒精溶液？

6、浓度为20%、30%、45%的三种酒精溶液混合在一起.得到浓度为35%的酒精溶液45升。已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精的用量的3倍。原来每种浓度的酒精溶液各用多少升？

7、有若干千克4%的盐水.蒸发了一些水分后变成了10%的盐水.再加入300克4%的盐水.混合后变成6.4%的盐水。最初的盐水是多少千克？

8、有40克食盐溶液.若加入200克水.它的浓度减少10%。这种溶液原有多少克水？原来浓度是多少？

9、5%的盐水60克.20%的盐水40克.混合在一起。倒掉10克.再加入10克水.现在的盐水浓度是多少

10、有含糖量为7％的糖水600克.要使其含糖量加大到10％.需要再加入多少克糖？

11、一种35％的新农药.如稀释到1.75％时.治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水.才能配成1.75％的农药800千克？

12、两种钢分别含镍5％和40％.要得到140吨含镍30％的钢.需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？

13、在100千克浓度为50％的硫酸溶液中.再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？

14、甲容器中又8％的盐水300克.乙容器中有12.5％的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水.使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？

15、有纯酒精含量为36％的酒精溶液若干.加了一定数量的水后.稀释成纯酒精含量为30％的溶液。如果再稀释到24％.那么还需要加水的数量是前一次加水数量的几倍？

抽屉原则问题

例1

例2

例3

1

2

3．有11名学生到老师家借书.老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书.每名学生最多可借两本不同类的书.最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同

4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛.如果没有平局.也没有全胜。试证明：一定有两个运动员积分相同。5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球.某班50名同学来仓库拿球.规定每个人至少拿1个球.至多拿2个球.问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？

6．某校有55个同学参加数学竞赛.已知将参赛人任意分成四组.则必有一组的女生多于2人.又知参赛者中任何10人中必有男生.则参赛男生的人数为多少人？

7．有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手）.至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色）.才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。