小学奥数知识名师点拨 例题精讲 经济问题(二).教师版

经济问题（二）

教学目标

1. 分析找出试题中经济问题的关键量。

2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。

3. 用解方程的方法求解。

4. 利用分数应该题的方法进行解题

知识点拨

一、经济问题主要相关公式：

，；=+售价成本利润100%100%-=?=?售价成本利润率利润成本成本

，1=?+售价成本（利润率）

1=+售价

成本利润率其它常用等量关系：

售价=成本×（1+利润的百分数）；

成本=卖价÷（1+利润的百分数）；

本金：储蓄的金额；

利率：利息和本金的比；

利息=本金×利率×期数；

含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；

二、经济问题的一般题型

(1)直接与利润相关的问题：

直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。

(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：

涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。

三、解题主要方法

1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)；

2．列方程解应用题．

例题精讲

摸块一，物品的出售问题

（一）变价出售问题

【例 1】某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了3

个，第三天买了5个，共花了38元。如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】设第一天每个蜜瓜的价格是x 元。列方程：2x ＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，解得x=5（元）。

都在第三天买，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝6（元）。

【答案】6元

【例 2】商店以元一件的价格购进一批衬衫，售价为元，由于售价太高，几天过去后还有件

80100150没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了件，于是

180将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利元．求商店一共进了多少件衬衫？

2300【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 (法1)由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售出，

所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多件，剔除30件以100元售出的衬18015030-=衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少元，变3010300?=成2000元，所以衬衫的总数有件．

200010200÷=(法2)按进货价售出衬衫获利为，所以商店获利的元都是来自于之前售出的件衬衫，这02300180些衬衫中有的按利润为元售出，有的按利润为元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可1020求得按元价格售出的衬衫有件，所以衬衫一共有件衬衫．

1005050150200+=（方法3）假设全为90元销出：（元），可以求按照100元售出件数为：

()180********?-=（件）

，所以衬衫一共有件衬衫．()()23001800201050-÷-=50150200+=【答案】200

【巩固】商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售

价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 (法1)将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利(元)，按原售价

()7027010.87800+?-?=卖每件获利元，所以一共有件衬衫．

705020-=8002040÷=(法2)除掉最后7件的利润，一共获利(元)，所以按原价售出的衬衫一()702700.8507660-?-?=共有件，所以一共购进件衬衫．

()660705033÷-=33740+=【答案】40

【巩固】商店以每双元购进一批拖鞋，售价为元，卖到还剩双时，除去购进这批拖鞋的全部开

1314.85销外还获利元．问：这批拖鞋共有多少双？

88【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 (法1)将剩余的双拖鞋都以元的价格售出时，总获利升至元，即这批拖鞋

514.88814.85162+?=以统一价格全部售出时总利润为元；又知每双拖鞋的利润是元，则这批拖鞋共16214.813 1.8-=有双．

162 1.890÷= (法2)当卖到还剩双时，前面已卖出的拖鞋实际获利元，则可知卖出了

588135153+?=双，所以这批拖鞋共计双.

153(14.813)85÷-=85590+=【答案】90

【巩固】某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部

售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书

店共售出这种挂历多少本?

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3，所以假设总共a 本数，则原价出售的为3/5a,

减价后的为2/5a ，所以3/5a×18＋2/5a×8=2870，所以a=205本。方法二：我们知道原价和减价后的比例为3：2，所以可求平均获利多少，即(3×18＋2×8)÷5=14元.所以2870÷14=205本。

【答案】205本

【巩固】文具店有一批笔记本，按照30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定开展

促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本。这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利

润的百分比是 。

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】迎春杯，高年级，初赛

【解析】。

()()()()130801302180110413117??+%%++%-%-%+%-%???÷?==【答案】17%

【例 3】成本元的练习本1200本，按的利润定价出售．当销掉后，剩下的练习本打折扣

0.2540%80%出售，结果获得的利润是预定的，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？

86%【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】先销掉，可以获得利润(元)．最后总共获得的利润，利润共

80%0.2540%120080%96???=86%(元)，那么出售剩下的，要获得利润(元)，每0.2540%120086%103.2???=20%103.2967.2-=本需要获得利润(元)，所以现在售价是(元)，而定价是()7.2120020%0.03÷?=0.250.030.28+=(元)．售价是定价的

，故出售时是打8折．()0.25140%0.35?+=0.28100%80%0.35

?=【答案】8折【巩固】某店原来将一批苹果按的利润(即利润是成本的)定价出售．由于定价过高，无人购

100%100%买．后来不得不按的利润重新定价，这样出售了其中的．此时，因害怕剩余水果腐烂

38%40%变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%

．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】第二次降价的利润是：，价格是原定价的

(30.2%40%38%)(140%)25%-?÷-=．

(125%)(1100%)62.5%+÷+=【答案】62.5%

【例 4】商店购进个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为；

100050%破损的玩具降价出售，亏损了．最后结算，商店总的利润率为．商店卖出的好玩具

10%39.2%有多少个？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】设商店卖出的好玩具有个，则破损的玩具有个．根据题意，有：

x ()1000x -，解得．故商店卖出的好玩具有820个．

()50%100010%100039.2%x x ?--?=?820x =

【答案】820个

【例 5】利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价定价出

40%售．但是，按这种定价卖出这批蚊香的时，夏季即将过去．为了加快资金的周转，利民商

90%店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出．这样，实际所得的纯利润比希望获得的

纯利润少了．按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税元(税金与

15%300买蚊香用的钱一起作为成本)．请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】解法一：设买进这批蚊香共用元，那么希望获得的纯利润为“”元，实际上比希望的少

x 0.4300x -卖的钱数为：

()()()(元)．

x ?190%-?140%+?170%-0.042x =根据题意，得：

()，解得．

0.042x =0.4300x -15%?2500x =故买进这批蚊香共用元．

2500解法二：设买进这批蚊香共用元，那么希望获纯利润“”元，实际所得利润为“()x 0.4300x -0.4300x -()”元．

?115%-0.34255x =-的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“”元．

10% 1.40.97x ?根据题意，有：，解得．

1.40.973000.34255x x x ?--=-2500x =所以买进这批蚊香共用元．

2500【答案】2500

【例 6】根据图6中的对话内容，分别求出饼干和牛奶的标价各多少元？

【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】希望杯，六年级，二试

【解析】因为打9折前不够，打9折后还多出8角，所以打9折减少的价钱超过8角，也就是说原价大于8

元。

又因为“用10元钱买一盒饼干是够的，再买一盒牛奶就不够了”，说明饼干的价格小于10元。因为是整数元，所以是9元。

牛奶的价格为10-9×0.9-0.8=1.1（元）。

【答案】1.1元

（二）不能求价格的经济问题

【例 7】某商店进了一批笔记本，按的利润定价．当售出这批笔记本的后，为了尽早销完，商

30%80%店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】设这批笔记本的成本是“1”．因此定价是．其中的卖价是，的

()1130% 1.3?+=80% 1.380%?20%卖价是．

1.3220%÷?

因此全部卖价是．

1.380% 1.3220% 1.17?+÷?=实际获得利润的百分数是．

1.1710.1717%-==【答案】17%

【巩固】某商按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】设定价时“1”，卖价是定价的80%，就是0.8.因为获得20%的利润，卖价是成本乘以（1+20%），

即1.2倍，所以成本是定价的，定价的期望利润的百分数是28 1.23÷=22150%33

??-÷= ???【答案】50%

【例 8】某公司股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?

【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为1,第二年上涨

x 才能保持原值,则可列方程为:（1－20%）×（1＋x ）=1，所以x ＝25%，则第二年应该上涨25%才能保持原值.

【答案】25%

【巩固】过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格。

【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答

【关键词】希望杯，六年级，一试

【解析】100%÷80%-1=0.25，所以此商品应提价25%.

【答案】25%

【例 9】某书店购回甲、乙两种定价相同的书，其中甲种书占，需按定价的付款给批发商，乙种35

78%书按定价的付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获利的百分率是多少？

82%【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】清华附中

【解析】设甲、乙两种书的定价为，甲、乙两种书的总量为，则甲种书数量为，乙种书数量为，a b 35b 25

b 则书店购买甲、乙两种书的成本为：，而销售所得为，所3278%82%0.79655

a b a b ab ??+??=ab 以获利的百分率为：．

()0.7960.796100%26%ab ab ab -÷?=【答案】26%

【例 10】某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了，于是工厂以原售价提高

10%5%的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了，求钢铁价格上

20%升之前的利润率.

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】由题目的条件可知，原来出售一辆汽车的利润的等于汽车成本的减去汽车原售价的20%10%5%

，设每辆原来的利润为，汽车的成本为，那么可列出方程：，解得a b ()20%10%5%a b a b =-+?，所以，即利润率为.5a b =0.2a b

=20%【答案】20%

【巩固】某种商品的利润率为，如果现在进货价提高了，商店也随之将零售价提高，那么

25%20%8%此时该商品的利润率是多少？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】设原来该商品的进货价为元，则原来的零售价为元，现在该商品的进货价为元，零

a 1.25a 1.2a 售价为元，所以现在该商品的利润率为.

1.25 1.08 1.35a a ?=()1.35 1.21100%1

2.5%a a ÷-?=【答案】12.5%

【巩固】某种商品的利润率是20％。如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】设原来成本为100元，则相应的利润为20元，定价为120元；成本降低20%，变成80元，而售价不变，在现在的利润率为

.12080100%50%80

-?=【答案】50%摸块二，利率纳税问题

【例 11】银行整存整取的年利率是：二年期为11．7％，三年期为12．24％，五年期为13．86％．如果

甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五

年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？

【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】甲存二年期，则两年后获得利息为：1×11.7%×2=0.234（万），再存三年期则为：（1+23.4%）

×12.24%×3=0.453（万元），乙存五年期，则五年后获得1×13.86%×5=0.693（万元），所以乙比甲多，0.693-0.453=0.24（万元）。

【答案】乙比甲多0.24万元

【巩固】王明把3000元钱存入银行，年利率2.1%，每年取出后在次存入，这样三年后一共能取出多少

元钱？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】()()()30001 2.1%1 2.1%1 2.1%3193

?+?+?+=【答案】3193

【例 12】小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同,如果他每

月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年

后他有存款12800元(不计利息).小李每月的收入是______元,他现在存款_______元。

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】希望杯，六年级，一试

【解析】如果小李不支出，则一年半后有存款8000+1000×18=26000元，两年后有12800+800×24=36800元.

所以半年存款增加32000-26000=6000元，每月增加6000÷6=1000元.所以小李月收入为1000元，原来的存款有12800-（1000-800）×24=8000元.

【答案】月收入为1000元，存款8000元。【例 13】《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下：

级数

全月应纳税所得额税率％1

不超过500元的部分 52

超过500元至2000元的部分 103超过2000元至5000元的部分

15

表中“全月应纳税所得额’’是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额。

已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入。

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】希望杯，五年级，二试

【解析】分别以全月工资、薪金所得为900元，1300元，2800元，5800元计算应交纳此项税款额依次为

(1300-800)×5％=25(元)； (3分)

500×5％+(2800-800-500)×10％=25+150=175(元)； (3分)

500×5％+(2000—500)×lO ％+(5800-800-2000)×15％

=25+150+450=625(元)。 (4分)

因为 175<280<625，所以 王老师这个月的工资、薪金收入大于2800元而小于5800元。 (6分)从而知，王老师这个月的工资、薪金收入中大于2800元的部分应交纳此项税款额为

280-175-105(元)。 又因为 105÷15％=700(元)， (8分)

所以 王老师这个月的工资、薪金收入应比2800元多700元，即3500元。 (10分)

【答案】3500元。

摸块三，两种方式的选择与比较

【例 14】春节期间，原价元／件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价元后再打八折；

10020第二种方式：打八折后再减价元．那么，能使消费者少花钱的方式是第 种。

20【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答

【关键词】希望杯，一试，六年级

【解析】方法一：设原价是元，第一种促销价为（元），第二种促销价为a ()0.8200.816a a -=-(0.820)

a -元，由于，所以少花钱的方式是第二种.

0.8160.820a a ->-方法二：第一种促销价格为，第二种促销价格为（元），()100200.864-?=1000.82060?-=所以选第二种。

【答案】第二种

【巩固】甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又

降价15%。此时，哪个店的售价高些？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】甲店原价：；

()()110%110%99%+?-=对于乙店原价为： ，所以甲店售价更高些。

()()115%115%97.75%+?-=【答案】97.75%

【例 15】甲、乙两商店中某种商品的定价相同。甲商店按定价销售这种商品。销售额是7200元；乙商店

按定价的八折销售，比甲商店多售出15件。销售额与甲商店相同。则甲商店售出 件这种商品。

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】希望杯，5年级，1试

【解析】方法一：乙商店按定价的八折出售，则数量之比为：4:5，现在乙商店比甲商店多售出15件，则

甲商店售出15×4=60件。

方法二：假如乙商店和甲商店售出一样多的商品，它的销售额应是，但是他

72000.85760?=多卖了15件，也就多卖了7200-5760=1440元，说明一件商品价格是96元，那么甲商店卖出的总

件数就是。

57609660÷=【答案】97.75%

【例 16】有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜．甲店按的利润来定价，乙店按的利

10%20%15%润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜元．甲店的进货价是多少元？

11.2【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】因为甲店进货价比乙店进货价便宜，所以甲店进货价是乙店的．设乙店的进货价为元，

10%90%x 则甲店的进货价为元．由题意可知，甲店的定价为元，乙店的定价为90%x ()90%120%x ?+元，而最终甲店的定价比乙店的定价便宜元，由此可列方程：()115%x ?+11.2．解得(元)，那么甲店的进货价为(元)．

()()115%90%120%11.2x x ?+-?+=160x =16090%144?=【答案】144

【例 17】年月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着

20081事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加和，则总捐资额

10%5%增加；如果两地捐赠资金分别增加和，则总捐资额增加万元．李先生第一次捐

8%15%10%13赠了多少万元？

【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答

【关键词】西城实验

【解析】两地捐赠资金分别增加和，则总捐资额增加，如果再在这个基础上两地各增加第一

10%5%8%次捐资的，那么两地捐赠资金分别增加到和，总捐资额增加了，恰5%15%10%8%5%13%+=好对应13万，所以第一次李先生捐资万.

1313%100÷=【答案】100

【例 18】商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同．这批钢

笔的进货价是每支多少钱？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 (法1)由于两种方式卖的钢笔的利润相同，而卖的支数不同，所卖的支数比为，所以两种

20:15方式所卖钢笔的利润比为，即，而单支笔的利润差为(元)，所以两种方式，15:203:411101-=每支笔的利润分别为：元和元，所以钢笔的进货价为()14333÷-?=()14344÷-?=元．

1031147-=-=(法2)由于两种卖法的利润相等，所以两种卖法的销售额之差和两种卖法的成本之差相等，所以20支钢笔的成本和支钢笔的成本的差为元，由于单支笔的成本价格是一样的，151020111535?-?=所以每只钢笔的成本为(元)．

()()1020111520157?-?÷-=【答案】元

7【巩固】某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，

求该商品的进货价．

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】该商品按照零售价10元所得利润和按照9元所得的利润之比为，所以按照第一种方

30:203:2=式得利润为元，该商品的进货价为元．

()()1093233-÷-?=1037-=【答案】元

7

【例 19】王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元。王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1

元，我就多订10套。”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求。那么每套桌椅的成本是元 。

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】迎春杯，高年级，初赛

【解析】，减价就是每套减元，王老师要多订套。设每套桌椅的成本是元，则

4810%880x ，解得（元）

。()()8024072320--x x ?=?48x =【答案】元

48【例 20】张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，

每减1元，我就多订4件．”商店经理算了一下，如果减价，那么由于张先生多订购，仍可5%获得与原来一样多的利润．问：这种商品的成本是多少？

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】减价即减去元时，张先生应多定件，前后所订件数之比为

5%1005%5?=4520?=；又前后所获得的总利润一样多，则每件商品的利润之比为．前后售价相80:(8020)4:5+=5:4差元，则利润也相差元，所以原来的利润应为元，因此该商品的成本是55545255

-÷

=元.1002575-=【答案】元

75【巩固】某商品按定价出售，每个可获利润元，如果按定价的出售件，与按定价每个减价4570%1025

元出售件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 元．

12【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】每个减价25元也就是说每个利润变为20元，则12件获利润240元．按定价的出售10件也

70%获利润240元，所以每个获利润24元，比按定价出售少了21元．说明这21元是定价的，30%所以定价是元．

2130%70÷=【答案】元

70【例 21】某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价，

10%买三件降价，最后结算，平均每件恰好按原定价的出售．那么买三件的顾客有多少人？

20%85%【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】如果对于浓度倒三角比较熟悉，容易想到，所以1个买一

3(120%)1100%340%485%?-+?==?件的与1个买三件的合起来看，正好每件是原定价的．由于买2件的，每件价格是原定价的85%，高于，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，110%90%-=85%由于，所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是3(290%)2(380%)1285%??+??=?2:3．于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件，共买76件，所以后一种

有(人)．其中买二件的有：(人)．前一种有(人)，4124763325252????-?÷-= ? ??

???325155?=33258-=其中买一件的有(人)．于是买三件的有(人)．

824÷=3315414--=【答案】人

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