人教版高中物理必修一力的平衡

力的平衡

一、基础训练：

1．下列各组的三个共点力，可能平衡的有（） A ．3N ，4N ，8N B ．3N ，5N ，7N C ．1N ，2N ，4N D ．7N ，6N ，13N

2．右图是一种测定风力的仪器的原理图，质量为m 的金属球，固定在一细长的轻金属丝下端，能绕悬点Ｏ在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ的大小与风力大小F 有关，下列关于风力Ｆ与θ的关系式正确的是（）

Ａ．Ｆ＝mg ·tan θＢ．Ｆ＝mg ·sin θ

Ｃ．Ｆ＝mg ·cos θ Ｄ．Ｆ＝mg ∕cos θ

3.长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图所示．铁块受到摩擦力f 木板倾角θ变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小）：（B ）

4.如图所示，四个木块在水平力F 1和F 2作用下静止于水平桌面上，且

F 1=3N ，F 2=2N ，则：(ABD)

A ．

B 对A 的摩擦力大小为3N ，方向与F 2相同

π2

π4C

π2

π4D

A

π

6

2

π2

π6

B

B．B对C的摩擦力大小为3N，方向与F1相同

C．D对C的摩擦力大小为1N，方向与F2相同

D．桌面对D的摩擦力大小为1N，方向与F2相同

5.一盏电灯重为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为β=300，如图1（a）所示。现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的交角α等于多少？最小拉力是多少？

解析：在电线OA、OC以及绳OB三个力的作用下，结点O处于平衡状态。当α角发生改变时，因β角保持不变，所以重物始终处于动态平衡，结点O受电线OC的拉力T C大小为G，方向保持不变。任选一状态受力分析如图1（b）所示，

据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力T A、T B的合力T与T C等大反向，即：T=T C=G…………①

在△OT B T中，∠TOT B=900-α，又

∠OTT B=∠TOA=β，故∠OT B T=1800-（900-α）-β=900+α-β。

由正弦定理得：

)

90

sin(

sin0β

α

β-

+

=

T

T

B②

联立①②解得：

)

cos(

sin

α

β

β

-

=

G

T

B

因β不变，故当α=β=300时，T B最小，且T B=Gsinβ=G/2。

点评：本题通过对研究对象的任一状态受力分析，找出了应变量与自变量的一般函数关系，然后根据自变量的变化情况来讨论应变量变化。这种方法在讨论动态平衡问题中具有普遍性。对研究对象的任一状态进行受力分析，结合力的平衡条件或者力矩的平衡条件，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化二、方法指导

（1）注意“死节”和“活节”问题。

A

B

F

α

β

O

C

A

B C

m

300

A B

C

O

300

例1、如图所示，长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的物体，平衡时，问：

①绳中的张力T 为多少?

②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化? 例2如图所示，AO 、BO 和CO 三根绳子能承受的最大拉力相等，O 为结点，OB 与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m 。 ①OA 、OB 、OC 三根绳子拉力的大小。

②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力能保持不变吗？ 解析：例1中因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例2中，OA 、OB 、OC 分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。不少同学不注意到这一本质的区别而无法正确解答例1、例2.对于例1分析轻质挂钩的受力如图35所示，由平衡条件可知，T 1、T 2合力与G 等大反向，且T 1=T 2，所以T 1sin α+T 2sin α=T 3=G

即T 1=T 2=

α

sin 2G

，而AO.cos α+BO.cos α=CD ，所以

cos α=0.8sin α=0.6，T 1=T 2=10N

同样分析可知：A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。

而对于例2分析节点O 的受力，由平衡条件可知，T 1、T 2合力与G 等大反向，但T 1不等于T 2，所以T 1=T 2sin θ，G=T 2cos θ

但A 点向上移动少许，重新平衡后，绳OA 、OB 的张力均要发生变化。如果说绳的张力仍不变就错了。

（2）“死杆”和“活杆”问题。

例3、如图所示，质量为m 的物体用细绳OC 悬挂在支架上的C 点，轻杆BC 可绕B 点转动，求细绳AC 中张力T 大小和轻杆BC 受力N 大小。

例4、如图所示，水平横梁一端A 插在墙壁内，另一端装有小滑轮B ，一轻绳一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg 的重物，∠=?CBA 30，则滑轮受到绳子作用力为：

A ．50N

B ．503N

C ．100N

D ．1003N

解析：对于例3由于悬挂物体质量为m ，绳OC 拉力大小是mg ，将重力沿杆和OA 方向分解，可求θθt mgc N mg T 0sin /==；。

对于例4若依照例3中方法，则绳子对滑轮N t mgc N 31000==θ，应选择D 项；实际不然，由于杆AB 不可转动，是死杆，杆所受弹力的方向不沿杆AB 方向。由于B 点处是滑

θ

O

B A C

B

2

轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是100N ，夹角为120?，故而滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为100N ，正确答案是C 而不是D

三、能力提升

1．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与

水平线的夹角为α=60°两小球的质量比1

2m m

为

A ．

33 B ．32 C ．23 D ．2

2 解析：本题有多种解法，正弦定理、相似三角形、正交分解等，此处用正弦定理．受力

分析如图，等腰三角OAB 中，α=60°故∠OAB =∠OBA =60°则有几何关系得：三角形DCA 中，∠CDA =30°，∠DCA =120°由正弦定理有：

?

=?120sin 30sin 12g

m g m

所以：3

312=m m 正确选项为A

2．重为G 的物体系在OA 、OB 两根等长的轻绳上，轻绳的A 端和B 端挂在半圆形的支架

BAD 上，如图2（a ）所示，若固定A 端的位置，将OB 绳子的B 端沿半圆支架从水平位置逐

渐移至竖直位置C 的过程中，则以下说法正确的是（） A ．OB 绳上的拉力先增大后减小 B ．OB 绳上的拉力先减小后增大 C ．OA 绳上的拉力先减小后增大 D ．OA 绳上的拉力一直逐渐减小

解析：选结点O 为研究对象，结点O 受到重物的拉力T ，OA 绳子的拉力T A ，OB 绳子的拉

力T B 三个力的作用。在OB 缓慢上移的过程中，结点O 始终处于动态平衡状态，即三力的合力为零。将拉力T 分解如图2（b ）所示，OA 的绳子固定，则T A 的方向不变，在OB 向上靠近OC 的过程中，选B 1、B 2、B 3三个位置，两绳受到的拉力分别为T A1和T B1、T A2和T B2、T A3和T B3。从受力图上可以得到：T A 是一直在逐渐减小，而T B 却是先变小后增大，当OB 和OA 垂直时T B 最小。故答案是B 、D 。

点评：这类平衡问题是一个物体受到三个力（或可等效为三个力）而平衡，这三个力的特点：其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力方向始终不改变，第三个力的大小和方向都可改变。运用图解法处理问题，显得直观、简捷，思路明了，有助于提高思维能力，简化解题过程。

3．物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时，（C）

A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上。

B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下。

C．A、B之间的摩擦力为零。

D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质。

4．如图1-17（a）所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为

1

θ，绳子张力为1F；将绳

子一端由B点移动C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为

2

θ，绳子张力为2F；

再将绳子一端由C点移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为

3

θ，绳子的张

力为

3

F，不计摩擦，则（）

A．

1

θ＝2θ＝3θB．1θ＜2θ＜3θ

C．

1

F＞2F＞3F D．1F＝2F＜3F

B

C

A

解析：滑轮和绳上都无摩擦，所以两边绳子中的拉力相等，故两绳与竖直方向的夹角也相等，如图1-17（b ）所示，设动滑轮和物体的总质量为m ，A 、B 或A 、C 两点的水平距离为d ，A 、D 两点的水平距离为d '，线总长为l 。当绳系B 点时，将BO 延长至与竖直壁的延长线交于C 点，由几何知识可知OA=OC ，则绳与竖直方向的夹角为l

d

arcsin

2

1

==

θα，则α

cos 21mg

F =

同理，当绳系C 点时，绳与竖直方向的夹角αβ=，即12θθ=，2F ＝1F 。 当绳系D 点时，绳与竖直方向的夹角为l

d '

==

arcsin

23

θγ，因d d >'，则αβγ=>，即123θθθ=>。由γ

cos 23mg

F =

得123F F F =>，所以选D 。 答案：D

5．如图所示，光滑斜面倾角为?=30θ，一个重20N 的物体在斜面上静止不动.轻质弹簧原长为10cm ，现在的长度为6cm. (1)求弹簧的劲度系数；

(2)若斜面粗糙，将这个物体沿斜面上移6cm ，弹簧与物体相连，下端固定，物体仍静止于斜面上，求物体受到的摩擦力的大小和方向.

解：(1)对物体受力分析，则有：

sin mg F θ=

此时1F kx =

联立上面二式，代入数据，得：k =250m/N (2)物体上移，则摩擦力方向沿斜面向上有：

sin f mg F θ'=+

此时25F kx '==N 代入得15f =N …