黄金分割同步练习及答案 (8)
黄金分割同步练习
（典型题汇总）
教学目标
（一）教学知识点 1.知道黄金分割的定义.
2.会找一条线段的黄金分割点.
3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. （二）能力训练要求
通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力. （三）情感与价值观要求
理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.
教学重点
了解黄金分割的意义，并能运用. 教学难点
找黄金分割点和画黄金矩形. 教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课
［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、AC
BC
,它们的值相等吗？
［生］相等.
［师］所以
AC
BC
AB AC =
. 1.黄金分割的定义
一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果
AC
BC
AB AC =
,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中AB
AC
≈0.618.
2. 计算黄金比.
解：由AC AB =BC
AC ，得∴AC 2=AB ·BC.
设AB =1,AC =x ,则BC =1- x. ∴x 2=1×（1－x ） ∴x 2+ x －1=0 解这个方程，得
x 1=-1+√52或x 2=-1-√52（不合题意，舍去），
所以，黄金比AC AB =√5-12≈0.618。
3.作一条线段的黄金分割点.
如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：
（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =
2
1AB . （2）连接DA ，在DA 上截取DE =DB .
（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点. ［师］你知道为什么吗？
若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的两条线段AC 、BC 间须满足AC
BC
AB AC =
.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB =1.
证明：∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =2
1 ∴AD =x +
2
1
在Rt △ABD 中，由勾股定理，得
（x +21）2=12+（21）2
∴x 2+x +41=1+4
1
∴x 2=1－x ∴x 2=1·（1－x ） ∴AC 2=AB ·BC
即：AC
BC AB AC =
即点C 是线段AB 的一个黄金分割点， 在x 2=1－x 中
整理，得x 2+x －1=0
∴x =2
5
12411±-=
+±- ∵AC 为线段长，只能取正
∴AC =2
1
5-≈0.618 ∴
AB
AC
≈0.618 ∴黄金比约为0.618. 3.想一想
古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BC
AB
BE BC =
,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？
［师］请大家互相交流.
［生］因为四边形AEFD 是正方形，所以AD =BC =AE ,又因为
BC AB BE BC =,所以AE AB BE AE =,即AE
BE
AB AE =
,因此点E 是AB 的黄金分割点，矩形ABCD 宽与长的比是黄金比.
［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？ Ⅲ.课时小结
本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.
2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. Ⅳ.课后作业 习题
4.8
Ⅴ.活动与探究
要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB 的黄金分割点C 作为第一个试验点，C 点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC 的黄金分割点D ，D 的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D 点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC 之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD 之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.
这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.
●板书设计
黄金分割同步练习
（典型题汇总）
C B
A C B
A
一、选择题:
1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果
AC BC
AB AC
=
,那么下列说法错误的是( ) A.线段AB 被点C 黄金分割; B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点
C.AB 与AC 的比叫做黄金比;
D.AC 与AB 的比叫做黄金比
2.如图的五角星中,
AC AB 与BC
AC 的关系是( ) A.相等; B.AC AB >BC AC ; C.AC AB AC ; D.不能确定 3.一条线段的黄金分割点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 4.黄金分割比是( ) D.0.618 5.如图,点C 是AB 的黄金分割点,那么 AC AB 与AC BC 的值分别是( ) 6.如图,若点C 是AB 的黄金分割点 ,AB=2,则AC= ( ) A. 12 B. 12 11 二、填空题: 1.点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果_________,那么称线段AB 被点C?黄金分割,点C 叫做线段AB 的________,AC 与AB 的比叫做_________. 2.如图,若点C 是AB 的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______. 3.已知点C 是AB 的黄金分割点, 即AC AB =12,那么AC CB =________. 4.如图,点C 是AB 的黄金分割点,AB=4,则AC 2 =________. 5.宽与长的比等于________的矩形叫做黄金矩形. 6.已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________. 三、计算题: 1.已知线段AB 长6厘米,点P 是AB 的黄金分割点,且AP>BP,求AP 和BP 的长. 2.仿照课本上“做一做”的方法,画出线段AB 的黄金分割点. B A 3.请你在实际生活中搜集一个与黄金分割有关的资料,并与同伴相互交流. 四、已知一个等腰三角形如果腰与底边的比是黄金比,?那么这样的等腰三角形称为黄金三角形.请你设法 C B A 作出一个黄金三角形. 五、已知线段AB=1,C 为AB 的黄金分割点,且AC>BC,求AC-BC 的值. 六、如图的五角星中,AD=BC,且C 、D 两点都是AB 的黄金分割点,AB=1,求CD 的长. D C B A 七、已知C 、D 是线段AB 上的两点,且不难证明当AB=1时,C 、D 是线段AB 的黄金分割点,试探究当AB 任意长时,C 、D 是否是线段AB 的黄金分割点?为什么? 答案: 一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C 二、1. AC BC AB AC = ;黄金分割点;黄金比 2. 12;32- 黄金比三、1.因为点P 是AB 的黄金分割点,且AP>BP, 所以 AP PB AB AP ==12, AP= 12×AB=1 2 × 2.(1)过点B 作BD ⊥AB 且BD= 1 2 AB,连接AD (2)以D 为圆心BD 为半径作圆弧交AD 于E (3)以A 为圆心AE 为半径作圆弧交AB 于C,则C 为AB 的黄金分割点 3.查阅资料 四、先做出线段AB,及其黄金分割点C(AC>BC)分别以A 、B 为圆心,AC 为半径作圆弧,交点为P,则△PAB 就是黄金三角形 五、根据C 为AB 的黄金分割点,AC>BC 得 AC AB , 因为AB=1,所以AC= 12BC=AB-AC=1-12= 32 -,? 所以AC-BC= 12-32 - 六、根据C 、D 都是AB 的黄金分割点得 AC AB =12,BD AB =12 因为AB=1,所以, 所以 因此CD=AC-AD= 12-32 -七、C 、D 是线段AB 的黄金分割点. 黄金分割专项练习 1．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC 中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）求证：点D是线段AC的黄金分割点； （2）求出线段AD的长． 2．如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD（AB＞AD）． （1）若这个矩形的面积等于99cm2，求AB的长度； （2）这个矩形的面积可能等于101cm2吗？若能，求出AB的长度，若不能，说明理由； （3）若这个矩形为黄金矩形（AD与AB之比等于黄金比），求该矩形的面积．（结果保留根号） 9．在数学上称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形，如在矩形ABCD中，当时，称矩形ABCD 为黄金矩形ABCD．请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成． 10．如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH．则点H是AB的黄金分割点． 为什么说上述的方法作出的点H是这条线段的黄金分割点，你能说出其中的道理吗？请试一试，说一说． 12．已知AB=2，点C是AB的黄金分割线，点D在AB上，且AD2=BD?AB，求的值． 14．五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，求EC+CD 的长． 15．人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段．一个身高1.70m的人，他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段（保留两位小数）？ 黄金分割线计算方法 概要 黄金分割是一个古老的数学方法。对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。 在股票的技术分析中，还有一个重要的分析流派--波浪理论中要用到黄金分割的内容。在这里，我们将通过它的指导买卖股票。 画黄金分割线的第-步是记住若干个特殊的数字：0.191 0.382 0.618 0.809 1.191 1.382 1.618 1.809 2.618 4.236 这些数字中0.382、0.618、1.382、1.618最为重要，股价极为容易在由这四个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。黄金分割线的应用 1. 0.382和0.618是反映了股市变化的重要转折点。当股价涨势趋近或达到38.2%和61.8%时，反跌很可能出现。反之，当股价跌势趋近或38.2%和61.8%时，反弹的可能性很大。 2. 当股价上升时，可按黄金率算出上升的空间价位。一般预计股价上升能力与反转价位点的数字是0.191、0.382、0.618、0.809和1。当股价涨幅超过1倍时，反跌点数字为1.91、1.382、1.618、1.809和2，依次类推。 例如：股市行情下跌结束后，股价最低价为5.8，那么，股价上升时，投资人可预算出股价上升后反跌的可能价位： 即： 5.8×（1+38.2%）=8.02元 5.8×（1+19.1%）= 6.91元 5.8×（1+61.8%）=9.38元 5.8×（1+80.9%）=10.49元 5.8×（1+100%）=11.6元 3.反之，当上升行情结束，下跌行情开始时，上述数字仍然可以预计反弹的不同价位。例如：当最高价为21元 即： 21×（1-19.1%）=16.99元 21×（1-38.2%）=12.98元 21×（1-61.8%）=8.02元 21×（1-80.9%）=4.01元 如何运用黄金分割线买卖股票：比如某股的最低价10元，那么，股价反转上升时，投资人可以预先计算出各种不同的反压价位，也就是10*(1+0.382)=13.8元，10*(1+0.618)=16.2元，10*(1+1)=20元，10*(1+0.5)=15元。同样跌势中用减法，然后，再依照股价变动、筹码转换及趋势位置的实际情形做斟酌。一般认为，股价在运动到上面数字点位时将受到阻力或支撑。如果我们知道其中两个数字在股市中的位置，在股市趋势不变的情况下，便可推算出下一步股价可能到达的价位。为什么必须知道两条黄金分割线在股价中的位置才可求下一步股价的位置呢？因为0、0.382、0.5、0.618、1仅体现一种比例关系，股票涨幅具体多少由庄家能量自定。 下面以重庆百货(600729)为例抛砖引玉：该股2001年2月8日收 有关“黄金分割比”的试题 1、所有的黄金矩形都是________________________________． 2、宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，若一黄金矩形的长为2cm ，则其宽为________________cm ． 3、黄金比的近似值为_________________，准确值为______________________. 4、如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k ，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC 为第一个黄金三角形，△BCD 为第二个黄金三角形，△CDE 为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为（ ） A ．k 2006 B ．k 2007 C ． k k +22006 D ．k 2006（2+k ） 5、（2005?嘉兴）顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC 、△BDC 、△DEC 都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=____________________． 6、顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，五边形ABCDE 的5条边相等，5个 内角相等，则图中共有黄金三角形的个数是（ ） A ．25 B ．10 C ．15 D ．20 7、（2004?安徽）如图，扇子的圆心角为x °，余下的扇形的圆心角为y °，x 与y 的比通常按黄金比为设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0.6，则x 为（ ） A ．216 B ．135 C ．120 D ．108 8、（2009?枣庄）宽与长的比是 2 15-的矩形叫黄金矩形．心理测试表明： 黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）： 第一步：作一个正方形ABCD ； 第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ； 第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E ； 第四步：过E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ． 请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形． 黄金数的广泛应用 由于这样得出的0.618有许多极为宝贵的性质，因此，人们珍惜地称它为黄金数，称点C为黄金分割点，称这种分割为黄金分割。黄金数0.618，如今已越来越多地被人们所认识，并被人们所利用。 ▲高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。画家们发现，按0.618∶1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。 ▲1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。《检阅》是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。英国画家斐拉克曼在名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。 黄金分割在绘画中的具体体现 （一）布局构图中的黄金分割 黄金分割在绘画的布局构图中占据着极其重要的地位，一幅绘画作品如果没有很好的布局，就不会很成功地体现它的每一个细节，因为其所需关注的焦点也就不能突示地很明显。布局，是指艺术作品为了达到某种效果，而设计规划画面中的各组成元素之间位置上的宏观分布态势关系；构图主要表现在布局中对点、线、面的应用，多是主要表现对象或是视觉中心所处的位置，在中、近景构图中多是景物主要部位所处的位置。在绘画作品中经常被使用的构图有：水平式构图、垂直式构图、S形曲线式构图、对角线式构图、X形、十字形构图、三分法式、三角形构图、环形构图等等，每一种构图都能形成自己的特色美感，对表达主题和氛围的营造有很大作用。在布局构图中巧妙运用黄金分割法则，会让画面主次分明，在视觉上给人们呈现和谐美观的感受。 在中国传统画中也十分注重布局构图，一般被称为“章法”。章法是中国传统画表达作品主题思想和获得艺术感染力的重要手段。王维在《山水论》中谈到：“凡画山水，意在笔先。丈山尺树，寸马分人。远人无目，远树无枝。远山无石，隐隐如眉；远水无波，高与云齐。此是诀也。”其中的“丈山、尺树、寸马、豆人”成为了山水比例的一个经典描述，它强调在一定的空间里合理地安排和处理人、物的关系和位置，把个别或局部的形象组成能 初中数学综合实践课题设计—— 大自然中的黄金分割 龙翔学校 周福兰 ◆ 黄金分割的由来 一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。经过反复比较，他最后确定了 0.618：1的比例截断最优美。后来古希腊美学家柏拉图将这比例称为黄金分割律。中世纪的数学家开普勒对黄金分割作了很高的评价。他说：几何学有两大宝藏：一个是勾股定理，另一个是黄金分割。 那么，什么是黄金分割？ ◆ 黄金分割自述 点C 把线段AB 分成两条线段AC 和CB ，如果AB AC AC CB =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。 那么，黄金比又是多少呢？如何计算呢？ 分析：设线段AB 的长度为1个单位，AC 的长度为x 个单位，则CB 为 ()x -1个单位，根据题意列出方程： 11x x x =- 由比例的基本性质得： 21x x =- 即 012=-+x x 解这个方程求得：AC= 21 5- 所以，求出黄金比为 ≈-=215AB AC 618.0 ◆你知道为什么女性爱穿高跟鞋吗? 中世纪意大利的数学家菲波那契测定了大量的人体后得知，人体肚脐以下的长度与身高之比接近0.618，其中少数人的比值等于0.618的被称为：“标准美人”。因此，艺术家们在创作艺术人体时，都以黄金比为标准进行创作。 周老师的身高为162cm，肚脐眼以上的长度为70cm，你能帮周老师挑一双最适合她身高的鞋子吗？试试吧！ ◆趣味问答 （问题一）：报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？ （问题二）：人的正常体温是37℃，对大多数人来说，体感最舒适的温度是22 ℃~23 ℃。你能解释吗？ ◆动动脑，画一画 你能利用黄金分割的数学知识设计一幅图案，送给老师吗?动动脑，画一画 黄金分割练习题 一、请你填一填 （1）如图，若点P 是AB 的黄金分割点，则线段A P 、PB 、AB 满足关系式________，即AP 是________与________的比例中项. （2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）. （3）如果线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a =2 cm,b =4 cm,c =5 cm,则 d =_____________cm. （4）已知O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AO ∶AB ∶AC =________. （5）若d c b a ==3（b +d ≠0），则d b c a ++=________. 二、认真选一选 （1）已知y x 23=,那么下列式子成立的是（ ） A.3x =2y B.xy =6 C.32=y x D.32=x y （2）把ab =21cd 写成比例式，不正确的写法是（ ） A.b d c a 2= B.b d c a =2 C.b d c a =2 D.d a b c 2= （3）已知线段x ,y 满足（x +y ）∶（x －y ）=3∶1,那么x ∶y 等于（ ） A.3∶1 B.2∶3 C.2∶1 D.3∶2 （4）有以下命题: ①如果线段d 是线段a ,b ,c 的第四比例项，则有d c b a = ②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项 ③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项 ④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，且AB =2，则AC = 5－1 其中正确的判断有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 5、已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则（ ） A 、P B AB AP ?=2； B 、PB AP AB ?=2； C 、AB AP PB ?=2； D 、222AB BP AP =+ 黄金分割专项练习30题（有答案） 1．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC 中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）求证：点D是线段AC的黄金分割点； （2）求出线段AD的长． 2．如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD（AB＞AD）． （1）若这个矩形的面积等于99cm2，求AB的长度； （2）这个矩形的面积可能等于101cm2吗？若能，求出AB的长度，若不能，说明理由； （3）若这个矩形为黄金矩形（AD与AB之比等于黄金比），求该矩形的面积．（结果保留根号） 3．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点． 如图2，△ABC中，AB=AC=2，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）求证：点D是线段AC的黄金分割点； （2）求出线段AD的长． 4．作一个等腰三角形，使得腰与底之比为黄金比． （1）尺规作图并保留作图痕迹； （2）写出你的作法； （3）证明：腰与底之比为黄金比． 5．（1）已知线段AB的长为2，P是AB的黄金分割点，求AP的长； （2）求作线段AB的黄金分割点P，要求尺规作图，且使AP＞PB． 6．如图，线段AB的长度为1． （1）线段AB上的点C满足系式AC2=BC?AB，求线段AC的长度； （选做）（2）线段AC上的点D满足关系式AD2=CD?AC，求线段AD的长度； （选做）（3）线段AD上的点E满足关系式AE2=DE?AD，求线段AE的长度； 上面各题的结果反映了什么规律？（提示：在每一小题中设x和l） 7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，请问点D是不是线段AC的黄金分割点．请说明理由． 如何在股票软件中画黄金分割线----支撑点2010-05-06 11:53黄金分割率的由来数学家法布兰斯在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233…… 任何一个数字都是前面两数字的总和。2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3……，如此类推。 有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸（5－8－13），而高底和底面百分比率是0.618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如55/89＝0.618，89/144＝0.618，144/233＝0.618。另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0.618。 这组数字十分有趣。0.618的倒数是1.618。譬如144/89＝1.618、233/144＝1.618，而0.618×1.618＝就等于１。这些数字充满着神秘，因此被称为神秘数字。而0.618，1.618就叫做黄金分割率（Golden Section）。 数百年来，一些学者专家陆续发现，包括建筑结构、力学工程、音乐艺术，甚至于很多大自然的事物，都与“5：8”比例近似的0.382和0.618这两个神秘数字有关。而由于0.382与0.618这两个神秘数字相加正好等于１，所以又把“0.382”及“0.618”的比率称之为“黄金分割率”或“黄金切割率”。 许多专家学者指出，“黄金分割率”不但具有美学观点更具有达到机能的目的。比如，建筑物、画框、扑克牌和书籍等，长和宽的比例都十分接近于“黄金分割率”。再比如，一位正常成长的人，从肚脐到脚底的长度，大约占身躯总长度的0.618，那么他（她）的身材必然非常匀称。又例如：细菌繁殖的速率、海浪的波动、飓风云层及外层空间星云的旋转，都与“黄金分割率”所延伸的“黄金螺旋”1.618倍的比率有关。 黄金分割在证券投资中的应用 黄金分割线股市中最常见、最受欢迎的切线分析工具之一，主要运用黄金分割来揭示上涨行情的调整支撑位或下跌行情中的反弹压力位。不过，黄金分割线没有考虑到时间变化对股价的影响，所揭示出来的支撑位与压力位较为固定，投资者不知道什么时候会到达支撑位与压力位。因此，如果指数或股价在顶部或底部横盘运行的时间过长，则其参考作用则要打一定的折扣，但这丝毫不影响黄金分割线的实用价值。 黄金分割率的最基本公式，是将1分割为0.618和0.382，它们有如下一些特点： （1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成； （2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0.618； （3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1.618； 数学之美——黄金分割 前 言 数学可以说是各学科的灵魂，数学中蕴涵着文化价值、美学价值、以及经济价值，而这些价值究竟是如何体现的?随着我国教育水平的逐步提高，我们对数学这门科学的学习更加透彻，我们就以数学中的两大宝藏之一“黄金分割”为例，黄金分割是我们最常见的一种和谐比例关系，即是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”又称“黄金段”或“黄金率”。在初中教学中对黄金分割的了解还不是很深，只是对黄金分割的定义做了简单的说明和简单的练习。随着我们数学能力水平的提升，我们了解到了许多重要的与黄金分割相关联的数学知识，本节主要解决杨辉三角形等数学量与黄金分割的关系，以及与黄金分割有关的一些概念，最后，将进一步阐述黄金分割的实际应用，可见黄金分割用途之广泛，影响之深远。 另外，我真诚的希望通过本节学习，能够让学生更多的了解黄金分割的实质和内涵，对以后的学习有进一步的帮助。 一、黄金分割的起源与发展 1.1 黄金分割的定义 古希腊雅典学派的第三大数学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。证明方法为： 设有一根长为1的线段AB 在靠近B 端的地方取点C ，)(CB AC >使AC AB CB AC ::= 则点C 为AB 的黄金分割点。 设x AC =，则x BC -=1 代入定义式AC AB CB AC ::= 可得 x x x :1)1(:=- 即 012 =-+x x 解该二次方程：2151--= x 2 152-=x 其中1x 为负值舍掉。 所以 2 15-=AC 约为618.0. 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 建筑师们对数学0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。 1.2黄金分割的发展史 据记载黄金分割是在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。 其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边 形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《帕乔利》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。 其实，黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多 第2课时 黄金分割 教学目标 1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义； 2.会找一条线段的黄金分割点； 3.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实 际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活 的密切联系. 教学重点 了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 教学难点 怎样找一条线段的黄金分割点. 教学过程 一、情境创设： 1.P85欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值； 2.上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值； 3.观察P84“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？ 二、探索活动： 活动一、计算AC AB （或 AB BC ）的值，引入黄金分割的概念. 把矩形ABCD 的长AB 与宽BC 画在同一条直线上，此时点B 把线段AB 分成两部分，如果 AB BC AC AB ，那么线段AC 被点 B 黄金分割，点B 为线段A C 的黄金分割点.AB 与AC （或BC 与AB ）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比. 注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称； （2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形. C B A A B C 活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（黄金三角形） 1.作顶角为36°的等腰△ABC ； 2.分别量出底边BC 与腰AB 的长度； 3.作∠B 的平分线，交AC 于点D ，量出△BCD 的底边CD 的长度； 最后，分别求出△ABC 与△BCD 的底边与腰的长度的比值（精确到0.001） 问：这两个比值约是多少？ 所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质： （1） 618.0AB BC ； （2）设BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是黄金三角形，且点D 是线段AC 的黄金分割点； （3）如再作∠C 的平分线，交BD 于点E ，则△CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形. 活动三、如图，五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等， （1）找出图中的黄金三角形； （2）图中的点F 、G 、H 、M 、N 分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？ 三、课堂练习 1．若线段AB ＝4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？ 变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20米，试计算主持人应走到离A 点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米） 2．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ o C (精确到1 o C)。 3.科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm （精确到0.1cm ）； 四、课堂小结 1． 由现实情境出发，学习黄金分割、黄金比的概念； 2．通过尝试、思考活动，认识黄金分割在几何中的一些应用. 五、课堂作业 P87习题 1、2 六、教学反思 黄金分割线画法图解 【黄金分割线画法】 主要是找出两个点一个是（最高点）和另一个是（最 低点），找出来后就可以开始画黄金分割线了。画黄金分 割线作用是：主要是起到提前预测上涨和下跌价格的位置 以及反弹的阻力位和下跌的支撑位的价格。准确地帮你找 到更低的底部买进（做多）和更高的头部卖出（做空）。 【怎么样画好上涨的黄金分割线】 现在就开始从底部最低点画到反弹的最高点你就 会看到有六条黄金分割线的出现，最低的实线表示下跌底 部的支撑线，最高的实线表示头部反弹阻力线，在中间的三条虚线是表示回调的支撑线分别有（61。8%，50。0%，38。2%），我们就以中间第二条（50。0%）的黄金分割线为准买进。如果后市继续冲破前期反弹阻力线就会看到另外的三条反弹的阻力线分别（61。8，50。0，38。2）%我们就以中间的第二条（50。0%）的黄金分割线为准卖出。画上涨的黄金分割线的作用是：可以找出在上涨通道反弹的阻力位和回调买进的支撑位 【怎么样画好下跌的黄金分割线】 画下跌黄金分割线刚好和上涨的黄金分割线相反来画就可以了。为什么要这样画呢，因为下跌趋势还没改变的情况下，做（股票）时就必须要观望等待，因为（股票）不可以做空只能做多。所以做（股票）时就要等回调的位置站稳了才买进，就不是一下跌或者是一回调时就可以买进，就是利用黄金分割线来找回调的买入点，现在就开始从顶部最高点画到下跌的最低点你就会看到有六条黄金分割线的出现，最高的实线表示头部的反弹阻力线，最低的实线表示下跌底部的支撑线，这样画下来就同时看到底部反弹的阻力线分别有（38。2%，50。0%，61。8%），反弹时我们就看中间的第二条（50。0%）的黄金分割线为准卖出，另外还看到破平台低点的一组下跌支撑的三条黄金分割线反别有（138。2%，250。0%，361。8%），我们就以中间第二条（50。0%）的黄金分割线为准买进。如果后市继续跌破前期下跌撑线就会看到另外的三条下跌的支撑线分别（261。8%，250。0%，238。2%），我们同样就以中间的第二条（50。0%）的黄金分割线为准买进。画下跌的黄金分割线的作用是：可以找出在下降通道反弹的阻力位和底部出现买进的支撑位。 全国沥青白银技术交流QQ群516046669，（加群验证码110），认准唯一QQ：482577014 。 1.银行三方托管，资金安全有保障 2.国内沥青白银手续费最低，9个点回本，没有点差，国内保证金最低，100吨沥青只需8000元保证金 3.止损最低20点，非农稳抓利润！！ 4.支持手机看盘、下单，随时随地操作（行情、下单一个都不错过）。 5.交易时间全天24小时交易，报价实时与国际接轨，适合大众群体 6.T+0双向操作，可做多做空，选择方向操作就可以。 7.采用多元世纪交易软件以及配套独立的行情分析软件，稳定不卡盘不滑点。 不管你是做实仓，还是模拟，新手还是老手，套单，爆仓的都可以联系本人，老师全天在线指导。 黄金分割同步练习 （典型题汇总） 1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比； 2.能对黄金分割进行简单运用.（重点、难点） 一、情景导入 生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，下图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？ 二、合作探究 探究点一：黄金分割的有关概念 已知M 是线段AB 的黄金分割点，MA 是被分线段AB 中较长的线段，且MA ＝5 －1，求原线段AB 的长. 解析：由于M 是黄金分割点，根据黄金比＝较长线段原线段＝5－1 2，可求出原线段长. 解：因为M 是线段AB 的黄金分割点，且MA >MB ， 所以MA AB ＝5－12， 所以AB ＝ 25－1·MA ＝2 5－1 ×（5－1）＝2. 方法总结：把一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比 值关系，只要知道其中一条线段的长度，就可以求出另外两条线段的长度. 已知线段AB ＝6，点C 为线段AB 的黄金分割点，求下列各式的值： （1）AC －BC ；（2）AC ·BC . 解析：黄金分割点是线段上一个点，这个点把线段分成一长一短两部分，由题意可知较长的线段是原线段的 5－1 2 ，并且在一条线段上有两个黄金分割点. 解：若AC ＞BC ，如图，则AC ＝5－12AB ＝5－1 2 ×6＝35－3，所以BC ＝AB －AC ＝6－（35－3）＝9－3 5. （1）AC －BC ＝35－3－（9－35）＝35－3－9＋35＝65－12； C B A （2）AC ·BC ＝（35－3）×（9－35）＝275－45－27＋95＝365－72. 若AC ＜BC ，如图. （1）AC －BC ＝12－65； （2）AC ·BC ＝365－72. 易错提醒：注意一条线段有两个黄金分割点，因此题中未指出黄金分割点离哪个端点较近时，要分情况讨论. 探究点二：黄金分割的应用 在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越 给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的 身高为1.60m ，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？ 解析：想要看起来更美，则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比，此题应根据已知条件求出肚脐到脚底的距离，再求高跟鞋的高度. 解：设肚脐到脚底的距离为x m ，根据题意，得x 1.60＝0.60，解得x ＝0.96. 设穿上y m 高的高跟鞋看起来会更美，则y ＋0.96 1.60＋y ＝0.618. 解得y ≈0.075，而0.075m ＝7.5cm. 故她应该穿约为7.5cm 高的高跟鞋看起来会更美. 易错提醒：要准确理解黄金分割的概念，较长线段的长是全段长的0.618.注意此题中全段长是身高与高跟鞋鞋高之和. 三、板书设计 黄金分割 ???? ?定义：一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BC AC ，那么称线段AB 被点 C 黄金分割 黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点黄金比：较长线段：原线段＝5－12 ：1 经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程，通过问题情境的创设和解决过程，体会黄 金分割的文化价值，在应用中进一步理解相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增进数学学习的兴趣. 黄金分割同步练习 （典型题汇总） 一、选择题: 1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果 AC BC AB AC =,那么下列说法错误的是( ) A.线段AB 被点C 黄金分割; B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点 首先要清楚黄金分割，这里不细讲，仅强调一些重要数字，0.191,0.382,0.5,0.618,0.809,1,1.191,1.382,1.5,1.618,1.809，股价在上涨或下跌中的支撑压力往往在这些位置产生，所以黄金目标位就是基于这一思想设计的一个画线工具。 点位分为回撤点位和扩展点位。一段波段内部回调或反弹的目标位叫回撤点位，以一段为基础计算扩展行情目标位称扩展点位…… 一般情况下用黄金分割（通达信画线工具中为G标志）就可以了，比如上证指数从3186点下跌到2011年1月25 日的2661点，之后展开反弹，那么分别以2661和3186点位起始点和终点，至于那个起始那个终点，无所谓的，记住重要数字就行了，可以看到指数反弹到这一波的50%即A处产生调整，之后继续反弹到61.8%B处产生调整，最后调整到c处结束。如下图 如果以2661至A点的这一段预估反弹可能到哪个点位结束， 用黄金分割线分别以2661和A为起点和终点，发现这一段的扩展位1.382有效…… 下面说到正题了，以上两种情况都可以用黄金线目标线（GA）来实现。 （1）画回撤点位。 点击图标，然后在主图上从3186至2661画一直线，画好后先不要动，看，出现一个线段，代表这一段下跌趋势，那么把它黄金分割怎么办，很容易，继续把鼠标指针上移，移到3186水平位即可，这样整个一段就被分成了几段，反弹到重要位置都有可能成为阻力，如下图 （2）画扩展点位。 以2661为起点，到A处最高点画一线段，然后轻轻一动鼠标出现虚浮的点位图形后，调整好按左键，完成画图。图略。GA画扩展点位比G画扩展点位好的地方在于，G的扩展点位少，就1.382，1.618而ga要更细分些。 （3）特殊用法 可以计算某一段是先前一段的百分比，也是一种黄金分割目标画法，以上证指数60分钟线为例，从2826点开始的下跌为缓速，经过7月25日的杀跌大阴线，下跌速度加快，下跌斜率明显加大，那么可以看做是3浪加速下跌，这样推断之后还有个第5浪下跌，下跌目标位可以用GA来画，具体画法：从2826a点至3浪终点b画一线段，松开鼠标，然后将光标移到c点，点击左键确定。为什么是c点，因为c是4浪反弹最高点。这种画法是求5浪开始点到5浪结束，与第1波到第3波这一段相比，行情延长的目标点位。如下图，可以看到，以c为起点，5浪又延伸了ab段的50%止跌2651 黄金分割 （浙江省宁波市镇海区外语实验学校 315200）余满龙 在初中数学的相似形这一章中有“黄金分割”的简单介绍：把一条线段（PQ ）分成两条线段，使其 中较大的线段（PC ）是原线段（PQ ）与较小线段（CQ ）的比例中项，这种分法用途广泛，且美观，所以人们把它称为黄金分割也称“中外比”或“中末比”。（如图1） 世界上最早接触黄金分割的是古希腊的毕达哥拉斯学派。公元前4世纪（二千多年前），古希腊数学家欧多克斯（约公元前408～公元前355）第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他发现: 在这个几何问题里，若CQ 与PC 之比等于PC 与PQ 之比， 那么这一比值就等于…，用式子表示就是: 618.0215=-==PQ PC PC CQ 这个神奇的数字已经让我们着迷了几千年但实际上，这个黄金分割很早就存在了，我们 从 Andros 神庙(公元前10000年)就可以看出,而Kheops (公元前2800年)金字塔(如右图)表现的尤为明显。几何学家，哲学家和建筑师都认为黄金分割是一组非常奇特的比例，是一种空间的和谐，能够组成精确的比例。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克斯的工作，系统论述了黄金分割，成为最早的有证论着。欧多克斯就是从整个比例论的角度考虑黄金分割，他还把上述的C 点分PQ 所成的比PC:CQ 叫做“中外比”。欧多克斯发现这种线段之间的中外比关系存在于许多图形中。如正五边形中， Kheops (公元前Q C P 图1 莱奥纳多·达·芬奇 相邻顶角的两条对角线互相将对方分成中外比，而较长的一段等于正五边形的边。如果将有理线段分成中外比，那末被分成的两个线段长是无理数。 文艺复兴时期的欧洲，由于绘画艺术的发展，促进了对黄金分割的研究。当时，出现了好几个身兼几何学家的画家，着名的有帕奇欧里、丢勒、达芬奇等人。他们反几何学上图形的定量分析用到一般绘画艺术，从而给绘画艺术确立了科学的理论基础。 1228年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》的修订本中提出“兔子问题”，导致斐波那契数列：1，1 ，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……，它的每一项与后一项比值的极限就是黄金分割数，即黄金分割形成的线段与全线段的比值。(即设F 1 =1，F 2 =1，F n = F n-2 + F n-1，n ≥3，则) 1525年丢勒制定了充分吸收黄金分割几何意义的比例法则，揭示了黄金分割在绘画中的重要地位。丢勒以为，在所有矩形中，黄金分割的矩形，即短边与长边之比为2 15 的矩形最美观。因为这样的矩形，“以短边为边，在这个矩形中分出一个 正方形后，余下的矩形与原来的矩形相似，仍是 一个黄金分割形的矩形”，这使人们产生一种 “和谐”的感觉。 后来意大利伟大画家达·芬奇(1452-1519)(如右图)把欣赏的重点转到使线段构成中外比的分割，而不是中外比本身，提出了“黄金分割”这一名称。这一命名一直延用至今。 欧洲中世纪的物理学家和天文学家开普勒（J ．Kepler1571—1630），曾经说过：“几何学里有二个宝库：一个是毕达哥拉斯定理（我们称为“商 黄金分割专项练习 2 1定义：如图1，点C 在线段AB 上，若满足AC =BC?AB ，则称点C 为线段AB 的黄金分割点.如图 2, △ ABC 中，AB=AC=1 , / A=36 ° BD 平分/ ABC 交 AC 于点 D . (1) 求证：点D 是线段AC 的黄金分割点; 2 .如图，用长为 40cm 的细铁丝围成一个矩形 ABCD (AB > AD ). 99cm 2 ,求 AB 的长度； 101cm 2 吗？若能，求出 AB 的长度，若不能，说明理由; AD 与AB 之比等于黄金比 逅二丄)，求该矩形的面积. 9.在数学上称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形， 如在矩形ABCD 中，当-'_ J 时，称矩形ABCD 为黄金矩形ABCD .请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成. 40cw (1) 若这个矩形的面积等于 (2) 这个矩形的面积可能等于 (3) 若这个矩形为黄金矩形( (结果保留根号) (2)求出线段AD 的长. 10.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD ;取AD的中点E，连接EB;延长DA至F,使EF=EB ; 以线段AF为边作正方形AFGH .则点H是AB的黄金分割点. 为什么说上述的方法作出的点H是这条线段的黄金分割点，你能说出其中的道理吗？请试一试，说一说. 12 .已知AB=2，点C是AB的黄金分割线，点D在AB上，且AD2=BD?AB，求「的值. AC 14.五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C, D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，求EC+CD 15?人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄 金身段.一个身高1.70m的人，他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段（保留两位小数）？ 黄金分割中的数学文化 姓名：邱秀林班级：工业工程121 学号：5404312093 摘要：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学中蕴涵的文化价值是客观存在的，数学的本质是一种文化，数学不仅闪烁着理性智慧的光芒，更有艺术审美的享受以及厚重的文化意向。“黄金分割”被誉为数学的两大宝藏之一，它来源于实际生活，并在实际生活中得到应用，只要留心，到处都可发现这位美的“使者”的足迹。黄金分割对我们的审美、思维方式、价值观念以及世界观等方面将产生重要的影响。 关键词：文化价值黄金分割数学美思想方法 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 建筑师们对数学0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。 一、黄金分割的起源 人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家国旗上的“星”都画成五角形。现今有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上有五角星。为什么是五角而不是其他数目的角？也许是古代留下来的习惯。 五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方（现属伊拉克）发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。 古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志，称之为“健康”。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分 黄金分割线的使用 一：什么是黄金分割线？ 黄金分割线是利用黄金分割比率进行的切线画法，在行情发生转势后，无论是止跌转升或止升转跌，以近期走势中重要的高点和低点之间的涨跌额作为计量的基数，将原涨跌幅按0.236、0.382、0.5、0.618、0.809分割为5个黄金点。 行情在反转后的走势将可能在这些黄金分割点上遇到暂时的阻力或支撑。 黄金分割的原理源自弗波纳奇神奇数字即大自然数字，0.6180339……是众所周知的黄金分割比率，是相邻的弗波纳奇级数的比率。反映了弗波纳奇级数的增长，反映了大自然的静态美与动态美。据此又推算出0.236、0.382、0.809等，其中黄金分割线中运用最经典的数字为0.382、0.618，极易产生支撑与压力。 二：画法相关步骤如下： 1、首先是找到分析软件的画线功能将其点击； 2、在画线工具栏中点击黄金分割选项； 3、如果行情正处见底回升的阶段，以此低点为基点，用鼠标左键点击此低点，并按住鼠标左键不放，拖动鼠标使边线对齐相应的高点，即回溯这一下跌波段的峰顶，松开鼠标左键系统即生成向上反弹上档压力位的黄金分割线。 如果行情正处于见顶回落的阶段，以此高点为基点，用鼠标左键点击此高点，并按住鼠标左键不放，拖动鼠标使边线对齐相应的低点，即回溯这一上涨波段的谷底，松开鼠标左键系统即生成黄金分割线。 注意事项：黄金分割线中最重要的两条线为0.382、0.618，在回调中0.382为弱势回调、0.618为强势回调，在反弹中0.618为强势反弹位、0.382为弱势反弹位。 画黄金分割线的第一步是记住若干个特殊的数字：1.191，1.382，1.50，1.618，1.809，2.00，2.618，4.236，6.854，这些数字中0.382，0.618，1.382，1.618最为重要，价格极为容易在由这四个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。 大多软件的黄金分割线的特殊的数字：0，0.382，0.5，0.618，1，有的还有扩散线。 第二步是找到一个或两个基点：这个点是上升行情结束，调头向下的最高点，或者是下降行情结束，调头向上的最低点。 当然，我们知道这里的高点和低点都是指一定的范围，是局部的。 只要我们能够确认一个趋势（无论是上升还是下降）已经结束或暂时结束，则这个趋势的转折点就可以作为进行黄金分割的起点 这个点一经选定，我们就可以画出黄金分割线了。 三：使用方法 用一个基点的上升或下降行情的使用方法 在上升行情时，我们关心上涨到什么位置将遇到压力。黄金分割线提供的位置是基点价位乘上特殊数字。假设，基点价格为10元则： 10.00=10×1.00013.82=10×1.38215=10×1.50016.18=10×1.61820.00=10×2.00026.18=10×2.618(1502)黄金分割专项练习30题
黄金分割线计算方法
有关黄金分割比的试题
黄金分割在绘画中的具体体现
大自然中的黄金分割
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(1502)黄金分割专项练习30题(有答案)
如何在股票软件中画黄金分割线
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