陈家鼎 数理统计讲义答案

陈家鼎数理统计学讲义答案

第七章

本人QQ544726114，大家多多交流

前面有仁兄做了前四章的答案，闲来无事，我也做了点，希望大家参考

1、证明：由

知，若要此式最小，当且仅当a=E（X）※

2、这道题比较麻烦，要分开讨论

对连续型随机变量，由中位数定义

()

2

1

2

1

=

x

F，对任意实数a，有

易得，若要此式最小，前两项与a 无关，故第三项最小，即2

1x a =※离线型中位数不一定在原数据中，把上式积分变和之后也比较麻烦，有兴趣的同学自己做哈

3、此题在新版精算师考试书中有结果，平方损失下，λ的后验分布期望即是贝叶斯估计，先找出后验分布密度

易得β

αλ++=∑∧n x i

4、首先，θ的后验密度是参数为∑∑+?+)1,1(

i

i x n x 的贝塔分布，由所给的损失函数知，平均损失

要使上式最小，a 取()∑?∑???221i i x n x θθ，该密度为贝塔分布，参数为

()∑∑???1,1i i x n x ，故θ的贝叶斯估计2

1??=∑∧

n x i

θ5、首先，θ的后验密度为正态分布()

2,??σμ

N 再由损失函数找出行动)2,1(=i a i

的平均损失，

先求其中，?

?

?=σμθ00t

得

同理可得

由于

因此得贝叶斯检验,

当()00>??μθk ，即0θμ

最后时间比较紧，大家将就着看看吧，今年二战北大金融数学与精算学，失败告终，心灰意冷，有志向的同学加油啊！！！