人教版九年级数学《图形的旋转一》导学案

人教版初中九年级数学《图形的旋转》第一课时

导学案

学习目标：

1、了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念

2、理解旋转的基本性质并利用性质解决相关问题。

重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。

难点：从活生生的数学中抽象出概念。

学习过程

（一）学生预习教师导学

观察下列图片：

（1）时钟上的秒针在不停的转动；（2）大风车的转动；（3）飞速转动的电风扇叶片；（4）荡秋千

（5）由平面图形转动而产生的奇妙图案。（6）汽车上的雨刮器

●这些情景中的转动现象,有什么共同特征?

（二）学生探究教师引领

1.建立旋转的概念

(1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.

··○○○

问题：单摆上小球的转动由位置A 转到B ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?

图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点B ；图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点O 旋转某一角度得到线段CD ；图3：在同一平面内，△ABC 绕着定点O 旋转某一角度得到△DEF 。

旋转定义：像这样，把一个图形绕着某一点O _____________的图形变换叫做旋

转.

点O 叫做___________，转动的角叫做_________。

旋转的三个要素：____________、____________、_______________。思考：

抽象出三角形的旋转

O A

C F

（图3）

抽象出线的旋转

O A

（图2）

抽象出点的旋转

（图1）

①同学们观察图3，点A ，线段AB ，∠ABC 分别转到了什么位置？

②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。

（三）学生展示教师激励

（1）如图，△ABO 绕点O 旋转得到△CDO ，则：点B 的对应点是点_________________；线段OB 的对应线段是线段__________；线段AB 的对应线段是线段__________； ∠A 的对应角是___________________； ∠B 的对应角是___________________；旋转中心是点____________________；旋转角是 ___________ 与__________.

（2）如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它

是由其中的一瓣经过几次旋转得到的? 旋转角∠AOB 多少度？你知道∠COD 等于多少度吗？

O D

· A

（四）学生归纳教师提炼

1．从我们看到的旋转现象,你认为旋转的主要决定因素是什么？

2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？

3.在图形的旋转过程中，图形上各个点旋转的角度有什么关系吗？

旋转的性质：

1、对应点到旋转中心的距离___________ ；

2、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等

于；

3、旋转前后的图形_______________________ 。

（五）学生达标教师测评

1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.

在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

（3）旋转角是什么？

（4）AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO 呢？（5）∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？

2．如图,正方形ABCD 中，E 是AD 上一点，将△CDE 逆时针旋转后得到△CBM.连结EM,判断△CEM 的形状，并写出判断的理由

3．如图：P 是等边?ABC 内的一点，把?ABP 通过旋转分别得到?BQC 和?ACR ，（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角？

（2）?ACR 是否可以直接通过把?BQC 旋转得到？

B D E

Q C