五年级奥数第二讲列方程解应用题

第二讲列方程解应用题

【专题精析】列方程解应用题是运用方程来解决实际问题，很多稍复杂的应用题，特别

是需要逆向思维的，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。

列方程解应用题的一般步骤是：

（1）弄清题意，找出未知数，用x表示（直接设），也可以把一种量用x表示，待求出x的数值后再求出未知数（间接设）

（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程，对于所设的未知数要当作已知数来用，通过已知与未知的有关数组成两个表示同一个数量的式子，构成一个方程

（3）解方程；

（4）检验，写出答案。（也可以用算术解法检验）

【我的心得】列方程解应用题通常有两个等量关系，我们可以用第一个等量关系设未知数，

用第二个等量关系列方程。

列方程的方法通常可以这样做：

1、提炼出题中的等式，抄在纸上。

2、将文字语言转化为数学语言。

3、代入数字解方程。

如这道题：修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？

（1）提炼：

未修长度是已修长度的3倍。（解：设已修长度为x米，则未修长度是3x米。）

未修的长度就是已修的2倍。

（2）转化：未修的长度=已修×2 (小窍门：将文中的关键字如：是、等于、比、相当于等用“=”代替。)

（3）带入求值。3x-300=(x+300)×2

的2倍，小华今年多少岁？

基础提炼

例1一种香梨的价格比橘子的2倍还多0.3元，已知

4千克与9千克的价格一样多，每千克香梨和橘例4甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上钱的6子各多少元？倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30 元，甲身上的钱就是乙的1.5倍，原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？

例2修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果

再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条

公路长多少米？例5今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和？

例37年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华

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例6被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都例11一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，，求原来减去13，那么被除数除以除数的商是5新数比原数少36的被除数和除数。，求原数。

例7王华从家到少年宫参加活动，如果每分钟走50例12有两枝蜡烛，第一枝长19厘米，米，就会比计划吃到3分钟；如果每分钟走60第二枝长11厘米，同时点燃后每分钟都燃烧掉12米，就会比计划提前分钟到达，王华家距离少厘米，多少分钟后，第一枝蜡烛的长度是第二枝长度的3倍？年宫多少米？

例13 一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调，那五（例81）班教室里有部分学生在举行联欢会，联么所得到的新数比原数大54位女生走出教室化妆，这时教，求原来的两位数。10欢会开始后，室里男生是女生的29个男生准倍；接着又出去5倍，最初教备道具，此时教室里女生是男生的室里有多少名学生？例14甲、乙两车队共有汽车180辆，因运输任务需要从甲队调30辆支援乙队，使乙队的汽车正好是甲队的2倍，问甲、乙两队原有汽车各多少辆？

打算在再逆流而上，9 例一条船从一码头顺流而下，8小时回到原出发的码头，已知这船在静水中的速度是2千米，每小时10千米，水流的速度是每小时例15 两名运动员在湖的周围环形道练习长跑，甲每分钟比乙多跑50米，如果两人同时同地同向出发，则绕过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，

则经过5 分钟可以相遇，求甲、乙两人的速度。

，十位数有一个三位数，其各位数字之和是9例16 若把百位数字与字是各位数字与百位数字之和，594那么新数比原数大个位数字对调，，求原数。

例16甲、乙、丙、丁四人共做零件270个，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等，问：丙实际做了多少个？（间接设未知2.4小明登山，上山每小时行10例千米，下山每小时数）他从山下到山顶，千米，3行再从山顶原路返回山下共用了小时，4.5求从山下到山顶的路程有多少千米？

例17 某图书馆原有科技书，文艺书共630本，其中4

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科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占

总书数的30%，买进科技书多少本？

例18 某县农机厂金工车间有77个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套，问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？（间接设法，提示：设加工乙种零件x个

复习：

（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝

1989?1988?1987?1986?1985?1984?1983?1982?1981?1980?1979?1978?????9?8?7 ?6?5?4?3?2?1

算式值的各位数字之和为。6312345678987654321?

(2008年四中考题)如右图，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是平，，DBAD?ABC?FC?AE?EFB方厘米

D

ACFE

这条涵洞长多少米？列方程解应用题第七讲求这三个连续51，已知3个连续自然数的和是

自然数。

小时，轮船从一艘轮船所带的燃料最多可用9

千米，返回时逆流而上一码头顺流而下每小时可行150

千米，这艘轮船最多开出多少千米就必12020元。每小时行驶个，平均每个篮球、足球和排球各1 须返回？6元，每个排球多元，足球比排球贵篮球比排球贵12 少元？

千米，货车从杭州开496 杭州到盐城两地相距

千米，货车开出半小时后，客车往盐城，每小时行32工程队挖一条涵洞，未挖的长度是已挖长度的

千米，客车开出几小时64从盐城开往杭州，每小时行23003倍，如果再挖米，未挖的长度就是已挖的倍，4

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后才能与货车相遇？

小强和小亮商量，星期四早晨8 鸡兔同笼，数头10只，数脚共24只，鸡兔各点整出家门，

相向走来，小强每分钟行48米，小亮每分钟行多少只？ 54米。两人在距离中点30 米相遇。他们两家之间的公路长多少米？

只，鸡某农民养鸡若干只，已知鸡比兔多13

的脚比兔的脚多16只。问鸡和兔各有多少只？李顺、李利结伴出去春游，每分钟走50米，出发12分钟时，李顺回家取照相机，然后骑自行车以

每分钟200米的速度赶李利。骑车多少分钟追上？

小虎在敌人窗前听到屋子里分子弹，有一个人

发，还多发；若每人背50说：每人背45发，则多680第七讲发，有多少敌人？多少发子弹？200 列方程解应用题作业

连续的5个奇数的和是45，这5个连续奇数分别是多少？

元，就1.2 一个商人估计，假如1公斤苹果卖元，他数学竞赛有10道题，这次比赛评分规定对1元，就可赚公斤苹果卖元，假如得赔211.54题得想快点出手，以不赔不赚的价格出卖，每公斤苹果应卖10分。错1题倒扣2分。李玲回答了全部10道题，结果只得76分。她答错了几道题？多少元？

金明从家步行到学校，他如果以每分钟走50米的速度，就会迟到3分钟，于是他以每分钟走 60米的速度前行，结果到学校时离上课还有 2分钟，金明家距离学校多少米？只羊，运输公司给某单位运送 200按合同规定，

元，如果运输途中死亡一只羊，不但每只羊的运费是5 一艘船从甲码头顺流而下再逆流返回，打算在40扣一只羊的运费，还要赔偿这个单位损失元。运输6元，运输途中死亡几只羊？820 小时内回到甲码头，这艘船在静水中的速度是每小时公司结账时，得到运费12 千米，水流速度是每小时2千米，这艘船最多走出多少千米就必须返回？

有10分和2020元钱。他只想要10000 李会计到银行取元、分的邮票共18张，总面值为2.80元。问50元、20100元和50元面值的人民币，并且要求元的10分和20分的邮票各有多少张？

张，银行应如何付款？178张数同样多，总张数是

千米，小明和哥哥骑甲、乙两地的公路长164

11相向而行，自行车同时从这两地出发，小明每小时行千米。行车途中，小明修车耽千米，哥哥每小时行14小时，然后继续行驶直到相遇，从出发到相遇经过误1 几小时？

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