电场力的性质和能的性质
《电场力的性质和能的性质》练习题
1.真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为 A ．3∶1 B． 1∶3 C．9∶1 D．1∶9
2. 在点电荷Q 产生的电场中有a ，b 两点，相距为d ，已知a 点的场强大小为E ，方向与ab 连线成30°角， b 点的场强方向与ab 连线成120°角，如图所示，则点电荷Q 的电性和b 点的场强大小为
A ．正电、E /3
B ．负电、E /3
C ．正电、3E
D ．m
负电、3E
3. 如图所示，MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E ，ACB 为光滑固定的半圆形轨道，圆轨道半径为R ， AB 为圆水平直径的两个端点，AC 为4
1圆弧。一个质量为m 电荷
量为 -q 的带电小球，从A 点正上方高为H 处由静止释放，并从A 点沿切线进入半圆轨道。不计空气阻力及一切能量损失，关于带电粒子的运动情况，下列说法正确的是( )
A.小球一定能从B 点离开轨道
B.小球在AC 部分不可能做匀速圆周运动
C.若小球能从B 点离开，上升的高度一定小于H
D.小球到达C 点的速度不可能为零
4. 一带负电的点电荷仅在电场力作用下由a 点运动到b 点的v-t 图象如图所示，其中t a 和t b 是电荷运动到电场中a 、b 两点的时刻.下列说法正确的是
A.该电荷由a 点运动到b 点，电场力做负功
B. a 点处的电场线比b 点处的电场线密
C. a 、b 两点电势的关系为a ?＜b ?
D.该电荷一定做曲线运动
5．两个带电荷量分别为Q 1、Q 2的质点周围的电场线如图2所示，由图可知
A ．两质点带异号电荷，且Q 1>Q 2
B ．两质点带异号电荷，且Q 1 C ．两质点带同号电荷，且Q 1>Q 2 。 M O A B C P R E N Q H D．两质点带同号电荷，且Q1 6. 如图所示，在真空中有两个正点电荷，分别置于P、Q两点，P处点电荷的电荷量大于Q处点电荷的电荷量，A、B为P、Q连线的中垂线上的两点，现将一负电荷q由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是 A. q的电势能一定在逐渐减小 B. q的电势能一定在逐渐增大 C. q所受电场力大小一定在逐渐减小 D. q所受电场力大小可能在逐渐增大 7．如图所示，虚线A、B、C为某电场中的三条等势线，其电势分别为3V、5V、7V，实线为带电粒子在电场中运动时的轨迹，P、Q为轨迹与等势线A、C的交点，带电粒子只受电场力，则下列说法正确的是 A．粒子可能带负电 B．粒子在P点的动能大于Q点动能 C．粒子在P点电势能大于粒子在Q点电势能 D．粒子在P点受到电场力大于Q点受到的电场力 8.如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂 线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称， b点位于MN上,d点位于两电荷的连线上.以下判断正确的是 A． b点场强大于d点场强 B．.b点场强等于d点场强 C．.a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差 D．试探电荷十q在d点的电势能小于在c点的电势能 9．如图所示，长为L，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度为v0，则A．小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能 B．A、B两点的电势差一定为mgL q C．若电场是匀强电场，则该电场的场强可能是mg q D．若电场是匀强电场，则该电场的场强最大值一定是mg q 10．两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E 随位置x变化规律的图是 A B C D 11．在坐标系的x轴上关于O点对称的位置放置两个等量同种电荷，x轴上电场的场强E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A．B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法中正确的是 A．电子在A、B两点的电势能相等 B．电子在A、B两点的加速度大小相等方向相反 C．若取无限远处电势为零，则O点处电势小于零 D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线 12. 如图所示，四个点电荷A、B、C、D分别位于正方形的四个顶点上，A、B所带电荷量均为+q， C、D所带电荷量均为-q。e、f、g、h分别位于正方形的四个边的中点。用E e、E f 分别表示e、g这两点的电场强度，用φf、φh分别表示f、h这两点的电势，则以下关系正确的是 A．E e≠E f，φh=φf B．E e=E f，φh≠φf C．E e≠E f，φh≠φf D．E e=E f，φh=φf 13. 如图所示为一空腔导体周围的电场线分布．电场方向如图箭头所示，M、N、P、Q是以O 为圆心的一个圈周上的四点．其中M、N在一条直线电场线上，P、Q在一条曲线电场线上，下列说法正确的有 A.M点的电场强度比N点的电场强度大 B.P点的电势比Q点的电势高 C. M、0间的电势差大于O、N间的电势差 D、一负电荷在P点的电势能大于在Q点的电势能 14．四个等量异种点电荷分别放置于正方形的顶点上，a 、b 分别为所在边的中点，如图所 示。一点电荷从图中a 点沿直线移到b 点的过程中，下列说法正确的是 A ．静电力对电荷做正功，电荷的电势能减小 B ．静电力对电荷做负功，电荷的电势能增加 C ．电荷所受的静电力先增加后减小 D ．电荷所受的静电力先减小后增加 15．如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分虽为-q 、Q 、-q 、Q 。四个小 球构成一个菱形，-q 、-q 的连线与-q 、Q 的连线之间的夹角为α。若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是 A ．3 cos 8q Q α= B ．2 3 2cos q Q α= C ．3 sin 8Q q α= D ．2 3 2sin Q q α= 17．真空中相距为3a 的两个点电荷M 、N ，分别固定于x 轴上x 1=0 和x 2=3a 的两点上，在它 们连线上各点场强随x 变化关系如图所示，以下判断中正确的是 A ．点电荷M 、N 一定为异种电荷 B ．点电荷M 、N 一定为同种电荷 C ．点电荷M 、N 所带电荷量的绝对值之比为4∶1 D ．x =2a 处的电势一定为零 26．一对等量正点电荷电场的电场线（实线）和等势线（虚线）如图所示，图中A 、B 两点电场强度分别是E A 、E B ，电势分别是φA 、φB ，负电荷q 在A 、B 时的电势能分别是E PA 、E PB ，下列判断正确的是 A ．E A >E B ，φA >φB ，E PA < E PB B ．E A >E B ，φA <φB ，E PA < E PB C．E A D．E A 1. 图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定 初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子 A．带负电 B．在c点受力最大 C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化 2. 如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是 A．A点电势大于B点电势 B．A、B两点的电场强度相等 C．q1的电荷量小于q2的电荷量 D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能 7. (2012·天津理综)两个固定的等量异号点电荷所产生电场 的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中 A．做直线运动，电势能先变小后变大 B．做直线运动，电势能先变大后变小 C．做曲线运动，电势能先变小后变大 D．做曲线运动，电势能先变大后变小 8．（2012·重庆理综）空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q 两点附近电场的等势面分布如题图20图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则 A．P、Q两点处的电荷等量同种 B．a点和b点的电场强度相同 C ．c点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a到c，电势能减少 12. （2012·海南物理）如图，直线上有o、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等。在o点处有固定点电荷，已知b点电势高于c点电势。若一带负电电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则 A．两过程中电场力做的功相等 B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功 C．前一过程中，粒子电势能不断减小 D．后一过程中，粒子动能不断减小 1．如图所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，在A、B两点间取一正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心与A、B的中点重合，其中af连线与AB连线垂直．现将一电子沿该路径逆时针移动一周，下 列判断正确的是 A.e点和g点的电场强度相同 B.a点和f点的电势相等 C.电子从g点到f点再到e点过程中，电势能 先减小再增大 D.电子从f点到e点再到d点过程中，电场力 先做正功后做负功 2．A、B两个可视为质点的小球带有同种电荷，在外力作用下静止于光滑的绝缘水平面上。A的质量为m，B的质量为2m，它们相距为d。现撤去外力将它们同时释放，在它们之间的距离增大到2d时，A的加速度为a，速度为v，则（） A．此时B的加速度大小为2a B．此时B的加速度大小为a 2 C．此过程中系统的电势能减少5 8 2 mv D．此过程中系统的电势能减少3 4 2 mv 3. 两个异种电荷产生的电场的电场线分布如图所示,则下 列说法正确的是 （A）图中正电荷的电量大于负电荷的电量 第6题图 （B ）P 点处的电场强度大于Q 点处的电场强度 （C ）P 点处的电势小于Q 点处的电势 （D ）某一负电荷在P 点处的电势能大于在Q 点处的电势能 4．两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷放在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随 x 变化的关系如图所示，其中A 、N 两点的电势均为零，ND 段中的C 点电势最高，则 （ ） A ．N 点的电场强度大小为零 B ．A 点的电场强度大小为零 C ．NC 间场强方向指向x 轴正方向 D ．将一负点电荷从N 点移到D 点，电场力先做正功后做负功 6. 在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图中实线所示。一带正电、初速度不为零的小球从桌面上的A 点开始运动，到C 点时，突然受到一个外加的水平恒力F 作用而继续运动到B 点，其运动轨迹如图中虚线所示，v 表示小球在C 点的速度。则下列判断中正确的是 ( ) A. 小球在A 点的电势能比在B 点的电势能小 B. 恒力 F 的方向可能水平向左 C. 恒力F 的方向可能与v 方向相反 D. 在 A 、B 两点小球的速率不可能相等 7．如图8所示，AC 、BD 为圆的两条互相垂直的直 径，圆心为O ，半径为R 。电荷量均为Q 的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC 对称，+Q 与O 点的连线和OC 间夹角为30°。下列说法正确的是 A ．O 点的场强大小为 2 R kQ B ．O 点的场强大小为 2 3R kQ C ．B 、 D 两点的电势关系是φB =φD D ．电荷量为q 的正电荷在A 点的电势能小于在C 点的电势能 8．如图所示，实线为电视机显像管主聚焦电场中的等势面。a 、b 、 q 1 D C N M A φ x O q 2 A O +Q -Q 30° 图8 c 、 d 为圆上的四个点，则下列说法中正确的是 A ．a 、b 、c 、d 四点电势不等，但电场强度相同 B ．一电子从b 点运动到c 点，电场力做的功为0.6eV C ．若一电子从左侧沿中心轴线穿越电场区域，将做加 速度先增加后减小的加速直线运动 D ．一束电子从左侧平行于中心轴线进入电场区域，将会从右侧平行于中心轴线穿出 9．如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形ABCD ，对角线AC 与两点电荷连线重合，两对角线交点O 恰为电荷连线的中点。下列说法中正确的是 A ．A 点的电场强度等于B 点的电场强度 B ．B 、D 两点的电场强度及电势均相同 C ．一电子由B 点沿B→C→ D 路径移至D 点，电势能先增大后减小 D ．一电子由C 点沿C→O→A 路径移至A 点，电场力对其先做负功后做正功 10．如图所示，在真空中，ab 、cd 是圆O 的两条直径，在a 、b 两点分别固定有电荷量为+Q 和-Q 的点电荷，下列说法正确的是 A ．c 、d 两点的电场强度相同，电势也相同 B ．c 、d 两点的电场强度不同，但电势相同 C ．将一个正试探电荷从c 点沿直线移动到d 点，电场力做功为零 D ．一个正试探电荷在c 点的电势能大于它在d 点的电势能 11．a 、b 、c 、d 分别是一个菱形的四个顶点，∠abc=120°。现将三个 等量的正点电荷＋Q 固定在a 、b 、c 三个顶点上，将一个电量为＋q 的点电荷依次放在菱形中心点O 点和另一个顶点d 点处，两点相比：（ ） A ．+q 在d 点所受的电场力较大 B ．+q 在d 点所具有的电势能较大 C ．d 点的电势低于O 点的电势 D ．d 点的电场强度大于O 点的电场强度 + — O A B C D 01=? V 1+=? 中心轴线 0.03 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.97 0.95 0.90 0.80 0.70 0.60 a b c d 第10题图 a b c O +Q +Q +Q 12.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则 ( ) A．M点的电势比P点的电势低 B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直 线运动 13. （2012年开封二模）空间某一静电场的电势φ随x变化情况如图所示，下列说法中正确的是 A. 空间各点场强的方向均与x轴垂直 B. 电荷沿x轴从O移到x1的过程中，电场力不做功 C. 正电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电场力做正功，电势能减小 D. 负电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电场力做负功，电势能增加 14．（ 2012年2月山西四校联考）如图所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处。A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说 法中正确的是（） A．A、B、C、D四个点的电场强度相同 B．O点电场强度等于零 C．将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零 D．将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能增大 15．一对等量正点电荷电场的电场线（实线）和等势线（虚线）如图所示，图中A、B两点电场强度分别是E A、E B，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B时的电势能分别是E PA、E PB，下列判断正确的是 A．E A>E B，φA>φB，E PA< E PB B．E A>E B，φA<φB，E PA< E PB C．E A D．E A 16．如图所示，质量为m、半径为R的圆形 光滑绝缘轨道放在水平地面上固定的M 、N 两竖直墙壁间，圆形轨道与墙壁间摩擦忽略不计，在轨道所在平面加一竖直向上的场强为E 的匀强电场。P 、Q 两点分别为轨道的最低点和最高点，在p 点有一质量为m ，电量为q 的带正电的小球，现给小球一初速度v 0，使小球在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g ，则有关下列说法正确的是 A ．小球通过P 点时对轨道一定有压力 B ．小球通过P 点时的速率一定大于通过Q 点时的速率 C ．从P 到Q 点的过程中，小球的机械能一定增加 D ．若mg> q E ，要使小球能通过Q 点且保证圆形轨道不脱离地面，速度v 0应满足的关系是：m qER gR 55-≤v 0 qER gR 56-。 19．(2012年3月山东德州一模)在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc ，顶点a 、b 处分别固定一个正点电荷，c 处固定一个负点电荷，它们的电荷量都相等，如图所示，D 点为正三角形外接圆的圆心，E 、G 、H 分别为ab 、ac 、bc 的中点，E 、F 两点关于c 点对称。下列说法中正确的是 A ．D 点的场强为零，电势也为零 B ．E 、F 两点的电场强度大小相等、方向相反 C ．G 、H 两点的场强相同 D ．将一带正电的试探电荷由 E 点移动到D 点的过程中，该电荷的电势能减小 21．（2012年3月山东潍坊模拟）如图所示，在足够大的光滑绝缘水平面内有一带正电的点电荷a(图中未画出)．与a 带同种电荷的质点b 仅在a 的库仑力作用下。以初速度v 0 (沿MP 方向)由M 点运动到N 点，到N 点时速度大小为v ，且v B ．b 电荷在M 点N 点的加速度大小可能相等 C ．b 电荷在M 点的电势能小于在N 点的电势能 D ．b 电荷从M 点到N 点的过程中，a 电荷对其做的总功为负值 22. 真空中，两个相距L 的固定点电荷E 、F 所带电荷量分别为Q E 和Q F ，在它们共同形成的 电场中，有一条电场线如图中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向。电场线上标出了 M 、N 两点，其中N 点的切线与EF 连线平行，且∠NEF >∠NFE 。则（ ） A ．E 带正电，F 带负电，且Q E ﹥Q F B ．在M 点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿电场线运动到N 点 C ．过N 点的等势面与过N 点的切线垂直 D ．负检验电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能 24．（2012年3月江苏三校联考）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a 、b 、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且a 与c 关于MN 对称，b 点位于MN 上，d 点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是 A ．b 点场强大于d 点场强 B ．b 点电势高于d 点电势 C ．试探电荷+q 在a 点的电势能小于在c 点的电势能 D ．a 、b 两点的电势差等于b 、c 两点间的电势差 25.（2012年5月江西宜春模拟）有一静电场，其电势随x 坐标的改变而改变，变化的图线 如右图所示。 若将一带负电粒子（重力不计）从坐标原点O 由静止释放，电场中P 、Q 两点的坐标分别为1mm 、4mm 。则下列说法正确的是：（ ） A ．粒子将沿x 轴正方向一直向前运动 B ．粒子在P 点与Q 点加速度大小相等、方向相反 C ．粒子经过P 点与Q 点时，动能相等 D ．粒子经过P 点与Q 点时，电场力做功的功率相等 26．（2012年5月山东泰安二模）有一静电场，其电势随x 坐标的改变而改变，变化的图线 如右图所示，若将一带负电粒子（重力不计）从坐标原点O 由静止释放，粒子沿x 轴运动，电场中P 、Q 两点的坐标分别为1mm 、4mm 。则下列说法正确的是 A ．粒子经过P 点和Q 点加速度大小相等、方向相反 B ．粒子经过P 点与Q 点时，动能相等 C ．粒子经过P 点与Q 点时，电场力做功的功率相等 D ．粒子在P 点的电势能为正值 24681020 4012 20-40 -) (V ) (mm x 27．（2012年江苏省无锡二模）某静电场中的一条电场线与x 轴重合，其电势的变化规律如 图所示。在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在- x 0～x 0区间内 A ．该静电场是匀强电场 B ．该静电场是非匀强电场 C ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐减小 D ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐增大 28.（2012年5月南京、盐城三模）质量为m 的带正电小球由空中某点自由下落，下落高度 h 后在空间加上竖直向上的匀强电场，再经过相同时间小球又回到原出发点，不计空气 阻力，且整个运动过程中小球从未落地．重力加速度为g ．则 A ．从加电场开始到小球返回原出发点的过程中，小球电势能减少了2mgh B ．从加电场开始到小球下落最低点的过程中，小球动能减少了 mgh C ．从开始下落到小球运动至最低点的过程中，小球重力势能减少了3 4 mgh D ．小球返回原出发点时的速度大小为8gh 30．（2012年5月云南昆明检测）某静电场中x 轴上的电势随x 坐标变化的图象如图所示， φ－x 图象关于φ轴对称，a 、b 两点到O 点的距离相等。将一电荷从x 轴上的a 点由 静止释放后粒子沿x 轴运动到b 点，运动过程中粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是（ ） A ．该电荷一定带负电 B ．电荷到b 点时动能为零 C ．从O 到b ，电荷的电势能减小 D ．从a 到b 电场力对电荷先做正功，后做负功 27.（15分）（2012年4月上海闵行区调研）如图1所示， A 、B 、C 、D 为固定于竖直平面内的闭合绝缘轨道，AB 段、CD 段均为半径R ＝1.6m 的半圆，BC 、AD 段水平，AD=BC=8m 。B 、C 之间的区域存在水平向右的有界匀强电场，场强E ＝5×105 V/m 。质量为m=4×10-3 kg 、带电量q=+1×10-8 C 的小环套在轨道上。小环与轨道A D 段的动摩擦因数为8 1 = μ，与轨道其余部分的摩擦忽略不计。现使小环在D 点获得沿轨道向左的初速度v 0=4m/s ，且在沿轨道AD 段运动过程中始终受到方向竖直向上、大小随速度变化的力F （变化关系如图2）作用，小环第 一次到A点时对半圆轨道刚好无压力。不计小环大小，g取10m/s2。求： （1）小环运动第一次到A时的速度多大？ （2）小环第一次回到D点时速度多大？ （3）小环经过若干次循环运动达到稳定运动状态，此时到达D点时速度应不小于多少？10.（17分） 在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ =370的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。 劲度系数K=5N/m的轻弹簧一端固定在0点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面。水平面处于场强E=5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中。已知A、B的质量分别为m A =0. 1kg和m B =0.2kg，B所带电荷量q=+4 xl0-6C。设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电量不变。取g= l0m/s2，sin370 =0.6，cos370 =0.8。 (1)求B所受静摩擦力的大小； (2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a=0. 6m/s2开始做匀加速直线运动。 A从M到Ⅳ的过程中，B的电势能增加了△E p=0.06J。已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4。求A到达N点时拉力F的瞬时功率。 8.（14分）（2013年3月上海市六校联考）如图所示，光滑绝缘的水平面上，相隔4L的AB 两点固定有两个电量均为Q的正点电荷，a，O，b是AB连线上的三点，且O为中点，Oa＝Ob＝L，一质量为m、电量为q的点电荷以初速度v0从a点出发沿AB连线向B运动，在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用，但速度为零时，阻力也为零，当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到b点刚好速度为零，然后返回往复运动，直至最后静止。已知静电力 v（m/s） F（N） 0 8 图2 F D A B E C 图1 恒量为k ，设O 处电势为零。求： （1）a 点的电场强度。 （2）电荷q 受到阻力的大小。 （3）a 点的电势。 （4）电荷q 在电场中运动的总路程。 ★★★★30.如图所示，有二根长度皆为l =1.00m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O 点，另一端分别拴有质量为 m =1.00X10-2kg 的带电小球A 和B ，它们的电量分别为-q 和＋q ， q =1.00×10-7C .A 、B 之间用第三根线连接起来.其中存在大小为E =1.00×106N ／C 的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A 、B 球的位置如图所示.现将O 、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A 、B 球最后会达 到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少(不计两带电小球间相互作用的静电力)?(2002年全国理科综合试题)【15】 答案:减少了6.8×10-2J ★★★★31.如图所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC 长为2L ，处在水平位置，斜边AC 是光滑绝缘的，在底边中点O 处放置一正电荷Q .一个质量为m 、电量为q 的带负电的质点从斜面顶端A 沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D 时速度为v .(2000年浙江、江苏高考试题)【2】 (1)在质点的运动中不发生变化的是( ). ①动能 ②电势能与重力势能之和 ③动能与重力势能之和 ④动能、电势能、重力势能三者之和 (A )①② (B )②⑧ (C )④ (D )② (2)质点的运动是( ). (A )匀加速运动 (B )匀减速运动 (C )先匀加速后匀减速的运动 (D )加速度随时间变化的运动 (3)该质点滑到非常接近斜面底端C 点时速度v C 为多少?沿斜面向下的加速度a C 为多少? 19．在一个水平面上建立x 轴，在过原点O 垂直于x 轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E ＝6.0×105 N/C ，方向与x 轴正方向相同．在O 处放一个电荷量q ＝－5.0×10－8 C 、质量m ＝1.0×10－2 kg 的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x 轴正方向给物块一个初速度v 0＝2.0 m/s ，如图9所示．求物块最终停止时的位置．(g 取 10 m/s 2 ) 22.(2011·安徽模拟)如右图所示，固定于同一条竖直线上的A 、B 是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q 和－Q ，A 、B 相距为2d .MN 是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p ，质量为m 、电荷量为＋q (可视为点电荷，不影响电场的分布)，现将小球p 从与点电荷A 等高的C 处由静止开始释放，小球p 向下运动到距C + + A B O a b 点距离为d 的O 点时，速度为v .已知MN 与AB 之间的距离为d ，静电力常量为k ，重力加速度为g .求： (1)C 、O 间的电势差U CO ； (2)O 点处的电场强度E 的大小； (3)小球p 经过O 点时的加速度； (4)小球p 经过与点电荷B 等高的D 点时的速度． 19．解析：物块先在电场中向右减速，设运动的位移为x 1，由动能定理得： －(qE ＋μmg )x 1＝0－12 mv 02 所以x 1＝mv 02 2(qE ＋μmg ) 代入数据得x 1＝0.4 m 可知，当物块向右运动0.4 m 时速度减为零，因物块所受的电场力F ＝qE ＝0.03 N>F f ＝μmg ＝0.02 N ，所以物块将沿x 轴负方向加速，跨过O 点之后在摩擦力作用下减速， 最终停止在O 点左侧某处，设该点距O 点距离为x 2，则对全过程由动能定理得 －μmg (2x 1＋x 2)＝0－12mv 02. 解之得x 2＝0.2 m. 答案：在O 点左侧距O 点0.2 m 处 22．【答案】 (1)mv 2－2mgd 2q (2)2kQ 2d 2 (3)g ＋2kQq 2md 2 (4) 2 【详解】 (1)小球p 由C 运动到O 的过程，由动能定理 得mgd ＋qU CO ＝1 2mv 2－0① 所以U CO ＝mv 2－2mgd 2q .② (2)小球p 经过O 点时受力如图 由库仑定律得F 1＝F 2＝k Qq 2d 2 它们的合力为 所以O 点处的电场强度E ＝F q ＝2kQ 2d 2.④ (3)由牛顿第二定律得：mg ＋qE ＝ma ⑤ 所以a ＝g ＋ 2kQq 2md 2 .⑥ (4)小球p 由O 运动到D 的过程，由动能定理得 mgd ＋qU OD ＝12mv 2D －12mv 2 ⑦ 由电场特点可知U CO ＝U OD ⑧ 联立①⑦⑧解得v D ＝2v .