理论力学第三版课后习题答案
理论力学第三版课后习题答案【篇一：理论力学教程思考题答案第三版.doc】
???2r?.。这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才?2，a??r???ar??r??r?
能完整地描述质点的运动变化情况
1.3答：内禀方程中，an是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于a恒位于密切面内，速度v总是沿轨迹的切线方向，而an垂直于
v指向曲线凹陷一方，故an总是沿
助法线方向。质点沿空间曲线运动时，ab?0,fb?0z何与牛顿运动定律不矛盾。因质点除受作用力f，还受到被动的约反作用力r，二者在副法线方向的分量成平衡力
fb?rb?0，故ab?0符合牛顿运动率。有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与
质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。有人也许还会问：某时刻若fb与rb大小不等，ab就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来ab所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足fb?rb?0即ab?0。这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。
1.4答：质点在直线运动中只有a?而无an，质点的匀速曲线运动中只有an而无a?；质点作变速运动时即有at又有an。 1.5而
dr
即反应位矢r大小的改变又反映其方向的改变，是质点运动某时刻的速度矢量，dt
drdr?j而dr?r?i?r??。在直线运动中，?r只表示r大小的改变。如在极坐标系中，
dtdtdt
规定了直线的正方向后，
drdrdrdr
?。且的正负可表示的指向，二者都可表示质点dtdtdtdt
的运动速度；在曲线运动中
drdrdrdr?，且也表示不了的指向，二者完全不同。 dtdtdtdt
dvdv
表示质点运动速度的大小，方向的改变是加速度矢量，而只是质点运动速度大小dtdt
dvdv
?a??an,而?a?。 dtdt
的改变。在直线运动中规定了直线的正方向后，二者都可表示质点运动的加速度；在曲线运动中，二者不同，
1.6答：不论人是静止投篮还是运动投篮，球对地的方向总应指向篮筐，其速度合成如题1.6
v球对人
v
人对地
题1-6图
图所示，故人以速度v
向球网前进时应向高于篮筐的方向投出。静止投篮是直接向篮筐投出，（事实上要稍高一点，使球的运动有一定弧度，便于投篮）。
1.7答：火车中的人看雨点的运动，是雨点的匀速下落运动及向右以加速度a的匀速水平直线运动的合成运动如题1.7图所示，
题1-7图
12?
?x?at?
o?x?y?是固定于车的坐标系，雨点相对车的加速度a???a，其相对运动方程?消2
??y??vt
去t的轨迹
2v2
y??x?
a
2
如题图，有人会问：车上的人看雨点的轨迹是向上凹而不是向下凹呢？因加速度总是在曲线凹向的内侧，a?垂直于v?方向的分量a?n 在改变着v?的方向，该轨迹上凹。 1.8答：设人发觉干落水时，船已上行s?，上行时船的绝对速度v船?v水，则
s?? v船?v水?2
①
船反向追赶竿的速度v船?v水，设从反船到追上竿共用时间t，则 ( v船?v水)t?600?s?
又竿与水同速，则
??
（2?t)?600v水
③
①+③=②得
v水?150
in
1.9答：不一定一致，因为是改变物体运动速度的外因，而不是产生速度的原因，加速度的方向与合外力的方向一致。外力不但改变速度的大小还改变速度的方向，在曲线运动中外力与速度的方向肯定不一致，只是在加速度直线运动二者的方向一致。
1.10答：当速度与物体受的合外力同一方位线且力矢的方位线不变时，物体作直线运动。在曲线运动中若初速度方向与力的方向不一致，物体沿出速度的方向减速运动，以后各时刻既可沿初速度方向运动，也可沿力的方向运动，如以一定初速度上抛的物体，开始时及上升过程中初速度的方向运动，到达最高点下落过程中沿力的方向运动。
在曲线运动中初速度的方向与外力的方向不一致，物体初时刻速度沿初速度的反方向，但以后既不会沿初速度的方向也不会沿外力的方向运动，外力不断改变物体的运动方向，各时刻的运动方向与外力的方向及初速度的方向都有关。如斜抛物体初速度的方向与重力的方向不一致，重力的方向决定了轨道的形状开口下凹，初速度的方向决定了射高和射程。 1.11答：质点仅因重力作用沿光滑静止曲线下滑，达到任意点的速度只和初末时刻的高度差有关，因重力是保守力，而光滑静止曲线给予质点的发向约束力不做功，因此有此结论假如曲线不是光滑的，质点还受到摩擦力的作用，摩擦力是非保守力，摩擦力的功不仅与初末位置有关，还与路径有关，故质点到达任一点的速度不仅与初末高度差有关，还与曲线形状有关。
1.12答：质点被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力的方向总是垂直于质点的运动方向，故约束力不做功，动能定理或能量积分中不含约束力，故不能求出约束力。但用动能定理或能量积分可求出质点在某位置的速度，从而得出an，有牛顿运动方程
fn?rn?man便可求出rn，即为约束力
1.13答：动量
p?mv?1?3?2??4?kg.m?
2
2
动能
211222?t?mv??1??3?2???8?n?m?
??22
1.14答：
ijk
j?r?mv?12
32
故
3?23?6i?9?3j??2?6?k 3
????
22??kg?m22
?j0?23?6?9?3???4??8.67????
kg?m2??j??4???z????
?
??
1.15答：动量矩守恒意味着外力矩为零，但并不意味着外力也为零，故动量矩守恒并不意味着动量也守恒。如质点受有心力作用而运动
动量矩守恒是由于力过力心，力对力心的矩为零，但这质点受的力
并不为零，故动量不守恒，速度的大小和方向每时每刻都在改变。
1.16答：若f?f?r?,在球坐标系中有
ere?
??
??f?
?r??f?r?0e???f?r??f?r??e??e??0 ??????0
由于坐标系的选取只是数学手段的不同，它不影响力场的物理性质，故在三维直角坐标系中仍有??f?0的关系。在直角坐标系中
r?xi?yj?zk,f?r??fx?r?i?fy?i?j?fz?r?k
故
ijk
???
??f??
?x?y?zfx?r?fy?r?fz?ri??xf?r?
xr
j??yf?r?
yr
k??zf?r?
???f?r?
xi?yj?zkr
?????f?r????f?rr
事实上据“?”算符的性质，上述证明完全可以简写为
??f???f?r?r?0
这表明有心力场是无旋场记保守立场
k2m
1.17答平方反比力场中系统的势能v?r??
?，其势能曲线如题图1.17图所示，
r
由t?v?r??e知t?e?v?r?,因t?0,故有e?v?r?。
若e?0，其势能曲线对应于近日点rmin和远日点rmax之间的一段。近日点处
e?v?r??t即为进入轨道需要的初动能若e?0则质点的运动无界，
对应于双曲线轨道
的运动；若e?0位于有界和无界之间，对应于抛物线轨道的运动；
这两种轨道的运动都没有近日点，即对大的r质点的运动是无界的，当r很大时v?r??0，还是选无限远为零势点的缘故，从图中可知，
做双曲轨道运动比抛物轨道和椭圆轨道需要的进入轨道需要的动能
要大。事实及理论都证明，平方反比引力场中质点的轨道正是取决
于进入轨道时初动能的大小由
??0
12km?
?e??0 mv?
2r??0
?
2
得
?????v2???????
k2rk2
rk2r
即速度v的大小就决定了轨道的形状，图中t1,t2,t3对应于进入轨
道时的达到第一二三宇
【篇二：理论力学习题答案】
>1-3 试画出图示各结构中构件ab的受力图
1-4 试画出两结构中构件abcd的受力图
1-5 试画出图a和b所示刚体系整体合格构件的受力图
1-5a
1-5b
1- 8在四连杆机构的abcd的铰链b和c上分别作用有力f1和f2，机构在图示位置平衡。试求二力f1和f2之间的关系。
解：杆ab，bc，cd为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)
假设各杆受压，分别选取销钉b和c为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对b点有：
?fx?0f2?fbccos45?0
对c点有：
?fx?0fbc?f1cos30?0
解以上二个方程可得：f?
2f?1.63f
122
3
解法2(几何法)
分别选取销钉b和c为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在b和
c点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
f对b点由几何关系可知：f2对c点由几何关系可知：
f?fbccos450
fbc?f1cos300
解以上两式可得：f1?1.63f2
静力学第二章习题答案
2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆ab上作用有主动力偶m。试求a和c点处的约束力。
解：bc为二力杆(受力如图所示)，故曲杆ab在b点处受到约束力的方向沿bc两点连线的方向。曲杆ab受到主动力偶m的作用，a点和b点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆ab保持平衡。ab 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：
?m?0fa?a?sin(??450)?m?0 fa?0.354m
a
其中：tan?
?。对bc杆有：fc?fb?fa?0.354m 3a
a，c两点约束力的方向如图所示。
2-4
解：机构中ab杆为二力杆，点a,b出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点o,c处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对bc杆有：?m
?0
fb??sin300?m2?0
对ab杆有：fb?fa 对oa杆有：?m
?0
m1?fa??0
求解以上三式可得：m1?3n?m， fab?fo?fc?5n，方向如图所示。//
2-6求最后简化结果。
解：2-6a
坐标如图所示，各力可表示为:
???1??1???
f1?fi?fj， f2?fi， f3??fi?fj
2222
先将力系向a点简化得（红色的）：
????3?
fr?fi?3fj， ma?fak
2
??
方向如左图所示。由于fr?ma，可进一步简化为一个不过
a点的力(绿
色的)，主矢不变，其作用线距a点的距离d
3，位置如左图所示。 ?a4
【篇三：理论力学答案(谢传峰版)】
各结构中构件ab的受力图 f a y
f
b
f ax
(a)
fdfby
f
(a)
1-3
1-4 试画出两结构中构件abcd的受力图
fa fby
fa
fax
fa yf
1-5 试画出图a和b所示刚体系整体合格构件的受力图
fb
fa 1-5a
fd
fb
n’ fa
fd
n
fa y
fax fdy fdx
te
1-5b
fc y
fcx w
w
fa y
fax
fb y fcx
fbx fdy
fby
fdx
te
fbx
fc y
1-8在四连杆机构的abcd的铰链b和c上分别作用有力f1和f2，机构在图示位置平衡。试求二力f1和f2之间的关系。
解：杆ab，bc，cd为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。解法1(解析法)
假设各杆受压，分别选取销钉b和c为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对b点有：
?fx?fx
?0f2?fbccos45
?0
30 45
对c点有：
?0fbc?f1cos300?0
解以上二个方程可得：
f1?
263
f2?1.63f2
解法2(几何法)
分别选取销钉b和c为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在b和c点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。对b点由几何关系可知：
f2?fbccos45
对c点由几何关系可知：
fbc?f1cos30
f
解以上两式可得：f1?1.63f2
f
2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆ab上作用有主动力偶m。试求a和c点处的约束力。
解：bc为二力杆(受力如图所示)，故曲杆ab在b点处受到约束力的方向沿bc两点连线的方向。曲杆ab受到主动力偶m的作用，a 点和b点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆ab保持平衡。ab 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：
f
fc
?m
?0
fa?a?sin(??45)?m?0
fa?0.354
ma
其中：tan??
13
。对bc杆有：
ma
fc?fb?fa?0.354
。a，c两点约束力的方向如图所示。
fa
fb fa
fc
fo
c
o
解：
机构中ab杆为二力杆，点a,b出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点o,c处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对bc杆有：
m
?
?0
fb
fb?bc?sin30
?m2?0
对ab杆有：fb?fa
对oa杆有：
?m
?0
求解以上三式可得：m1
m1?fa?oa?0
?3n?m， fab?fo?fc?5n，方向如图所示。
2-6等边三角形板abc,边长为a，今沿其边作用大小均为f的力
f1,f2,f3，方向如图a,b所示。试分别求其最简简化结果。
解：2-6a
坐标如图所示，各力可表示为:
?1?3?f1?fi?fj，
22
y
fr f
r
ma
x
??
f2?fi，
?1?f3??fi?
2
32
?fj
先将力系向a点简化得（红色的）：
??
fr?fi?
??3fj， m
a
?
32
?fak
??
方向如左图所示。由于fr?m
a
，可进一步简化为一个不过a点的力(绿色的)，主矢不变，
其作用线距a点的距离d?
2-6b
34
a，位置如左图所示。
??
同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过a点的力（绿色的），主矢为：fr??2fi
其作用线距a点的距离d?
34
a，位置如右图所示。
简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？
2-13图示梁ab一端砌入墙内，在自由端装有滑轮，用以匀速吊起
重物d。设重物重为p, ab长为l，斜绳与铅垂方向成?角。试求固定
端的约束力。法1 解：
整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡
方程（坐标一般以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，力
偶以逆时针为正）：
f
?fx?0 ?fy?0
by
psin??fbx?0 fby?p?pcos??0
选梁ab为研究对象，受力如图，列平衡方程：
b p
fbx p