2020-2021学年上海市复旦附中高一(上)期末数学试卷

2020-2021学年上海市复旦附中高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1．（4

分）函数2()(2)f x log x =

-的定义域为．

2．（4分）不等式2

(1)(31)x x ->+的解集为．

3．（4分）函数2()log (31)f x x =+，[0x ∈，5]的反函数是． 4．（4分）对于实数a ，b ，c ，d ，定义&||&a b

ad bc c d

-=．设函数22(1)&1()||&1log x f x log x --=，

则方程()1f x =的解为．

5．（4分）若函数()1

f x x =+在区间(0,)+∞是严格增函数，则实数a 的取值范围是． 6．（4分）已知函数24()1,f x min lo

g x x ??

=+????，若函数()()g x f x =-恰有两个零点，则的

取值范围为．

7．（5分）已知函数15

()||(0)2

f x x x x =+

->，则()f x 的递减区间是． 8．（5分）若函数()232x x f x -=+?的图象关于直线x m =成轴对称图形，则m = ． 9．（5分）若关于x 的不等式1

|2|02x x

m --

<在区间[0，

1]内恒成立，则实数m 的范围． 10．（5分）已知函数22()(815)()(f x x x ax bx c a =++++，b ，)c R ∈是偶函数，若方程21ax bx c ++=在区间[1，2]上有解，则实数a 的取值范围是．

11．（5分）若函数22()(0)1x x a f x x x ++=+的值域为[a ，)+∞，

则实数a 的取值范围是． 12．（5分）已知集合[A t =，1][4t t ++，9]t +，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有

A a

∈，则t 的值是．

二、选择题（本大题共4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑

13．（5分）已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x <时，()3x f x =，则函数()f x 的值域为( ) A ．(1,1)-

B ．[0，1)

C ．R

D ．[0，1]

14．（5分）中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

2(1)S

C Wlog N

，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、

信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S

叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比

从1000提升至5000，则C 大约增加了( )

A ．20%

B ．23%

C ．28%

D ．50%

15．（5分）若函数1

()f x lnx a x

=-+在区间(1,)e （其中 2.71828)e =?上存在零点，则常数a 的取值范围( ) A ．01a <<

B ．1

1a e <<

C ．1

11a e -<<

D ．1

11a e

+<<

16．（5分）设函数()f x 的定义域是R ，已知以下三个陈述句：

p ：存在R α∈且0a ≠，对任意的x R ∈，均有(2)(2)x a x f f f -<+（a ）恒成立；

1:()q f x 严格递减，且()0f x >恒成立；

2:()q f x 严格递增，存在00x <，使得0()0f x =．

用这三个陈述句组成了两个命题，命题S ：“若1q ，则P ”；命题T ：“若2q ，则P ”，则关于S ，T ，以下说法正确的是( ) A ．两个命题S ，T 都是真命题 B ．只有命题S 是真命题 C ．只有命题T 是真命题

D ．两个命题S ，T 都不是真命题

三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．（14分）已知函数21()(51)m h x m m x +=-+为幂函数，且为奇函数．（1）求m 的值；

（2）求函数()()g x h x =+在1

[1,]2x ∈-的值域．

18．（14分）已知函数12

()||h x log x =．

（1）求()h x 在11

[,]()22

a a >上的最大值；

（2）设函数()f x 的定义域为I ，若存在区间A I ?，满足：对任何1x A ∈，都存在2x A ∈（其

中A 表示A 在I 上的补集）使得12()()f x f x =，则称区间A 为()f x 的“Γ区间”．已知12

1()||([,2])2h x log x x =∈，若1

(,)2A a =函数()h x 的“Γ区间”

，求a 的最大值． 19．（14分）新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为400万元，每生产x 万箱，需另投入成本()p x 万元，当产量不足60万箱时，21()502p x x x =

+；当产量不小于60万箱时，6400

()1011860p x x x

=+-，

若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．（1）求口罩销售利润y （万元）关于产量x （万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？ 20．（16分）设0a >，函数1

()12

f x a =

+?．（1）若1a =，求()f x 的反函数1()f x -；

（2）求函数()()y f x f x =?-的最大值（用a 表示）；

（3）设()()(1)g x f x f x =--．若对任意(x ∈-∞，0]，()(0)g x g 恒成立，求a 的取值范围． 21．（18分）已知函数()||f x x x a =-，其中a 为常数．（1）当1a =时，解不等式()2f x <；

（2）若()f x 是奇函数，判断并证明()f x 的单调性；

（3）若在[0，2]上存在2021个不同的实数(1i x i =，2，?，2021)，122021x x x <

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参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1．（4

分）函数2()(2)f x log x =

-的定义域为 (2,4) ．

【解答】

解：由函数2()(2)f x log x +-，可得40

20x x ->??

->?

，求得24x <<，可得定义域为(2,4)，故答案为：(2,4)．

2．（4分）不等式2233

(1)(31)x x ->+的解集为 (1,0)- ．【解答】解：

(1)(31)x x ->+，

22(1)(31)x x ∴->+，

2221961x x x x ∴-+>++， 2880x x ∴+<，即8(1)0x x +<，

解得：10x -<<，故答案为：(1,0)-．

3．（4分）函数2()log (31)f x x =+，[0x ∈，5]的反函数是 123y =?1

3x -，[0x ∈，4] ．

【解答】解：函数2()log (31)f x x =+，[0x ∈，5]，所以函数的值域为[0，4]，

312y x +=，可得123x =?1

y -，

所以函数2()log (31)f x x =+，[0x ∈，5]的反函数是：123y =?1

3x -，[0x ∈，4]．

故答案为：123y =?1

3x -，[0x ∈，4]．

4．（4分）对于实数a ，b ，c ，d ，定义&||&a b

ad bc c d

-=．设函数22(1)&1()||&1log x f x log x --=，

则方程()1f x =的解为 2x = ．【解答】解：222222(1)&1

()|

|log (1)log ()1&1

log x f x x x log x x log x --==-+=-=，

即22x x -=，且1x >，解得2x =．

故答案为：2x =． 5．（4分）若函数()1

f x x =

+在区间(0,)+∞是严格增函数，则实数a 的取值范围是 (0,)+∞ ．【解答】解：设120x x >>，则1212121212()

()()11(1)(1)

ax ax a x x f x f x x x x x --=-=

++++，若函数()1

f x x =

+在区间(0,)+∞是严格增函数，则121212()

()()0(1)(1)a x x f x f x x x --=>++，

110x +>，210x +>，120x x ->，

0a ∴>，

故答案为：(0,)+∞．

6．（4分）已知函数24()1,f x min log x x ??

=+????

，若函数()()g x f x =-恰有两个零点，则的

取值范围为 (1,2) ．【解答】解设4

1y x

=+，2log y x =，则4

1y x

在(0,)+∞上为减函数，2log y x =在(0,)+∞上为增函数，当4x =时，4

1112y x

=+=，2log 42y ==，此时两个函数值相等，当04x <时，24

log 1x x

，此时2()log (f x x =∈-∞，2]，当4x >时，24log 1x x >+，此时4

()1(1,2)f x x =+∈，

即函数22,(0.4]4()1,41,(4,)

log x x f x min log x x x x

∈??

??=+=???+∈+∞????．

若函数()()g x f x =-恰有两个零点，则()()0g x f x =-=，即()f x =，恰有两个根，

作出函数()f x 与y =

的图象，

由图象知若两个图象有两个不同的交点，则12<<，

故实数的取值范围是(1,2)，故答案为：(1,2)．

7．（5分）已知函数15

()||(0)2

f x x x x =+

->，则()f x 的递减区间是 1(0,)2，(1,2) ．

【解答】解：画出函数()f x 的图象，如图示：

，

结合图象，函数()f x 在1

(0,)2，(1,2)递减，

故答案为：1

(0,)2

，(1,2)．

8．（5分）若函数()232x x f x -=+?的图象关于直线x m =成轴对称图形，则m = 21

log ．【解答】解：由题意可知0>，

因为函数()232x x f x -=+?的图象关于直线x m =成轴对称图形，则()f x m +为偶函数，图象关于y 轴对称，故()()f m x f m x -=+恒成立，所以220m m --?=，

解得21

m log =．

故答案为：21

log ．

9．（5分）若关于x 的不等式1

|2|02x x

m --

<在区间[0，1]内恒成立，则实数m 的范围 3

m << ．【解答】解：由1|2|02x x m --<，得1|2|2x

m -<， ∴11222

x x

m -

<-<，即11

2222

x x x x m -

<<+在区间[0，1]内恒成立，函数1()22x x f x =-在区间[0，1]内单调递增，()f x ∴的最大值为3

；令1

()22

x x g x =+

，2(12)x t t =，则1

y t t =+在[1，2]上为增函数，由内函数2x t =为增函数，

()22x x

g x ∴=+在区间[0，1]内单调递增，()g x 的最小值为2． ∴

m <<．故答案为：

m <<． 10．（5分）已知函数22()(815)()(f x x x ax bx c a =++++，b ，)c R ∈是偶函数，若方程

21ax bx c ++=在区间[1，2]上有解，则实数a 的取值范围是 11

[,]83 ．

【解答】解：

22()(815)()f x x x ax bx c =++++是偶函数，图象关于y 轴对称，

令28150x x ++=可得，3x =-或5x =-，

根据偶函数图象的对称性可知，3，5是20ax bx c ++=的两个根， 815b a

c a ?=-???

?=??

， ∴158c a b a =??=-?

，

由21ax bx c ++=可得，28151ax ax a -+=， [1x ∈，2]时，2815[3x x -+∈，8]，

111

[,]81583

a x x ∴=

∈-+ 故答案为：11

[,]83

．

11．（5分）若函数22()(0)1x x a

f x x x ++=+的值域为[a ，

)+∞，则实数a 的取值范围是 (-∞，2] ．

【解答】解：函数222(1)11

()1111

x x a x a a f x x x x x ++++--===++

+++， ①当10a -时，函数()f x 在[0，)+∞上单调递增，所以()(0)min f x f a ==，此时函数的值域为[a ，)+∞，所以1a ；

②当10a ->时，1()(1)211a f x x a x -=++-+，当且仅当1

a x x -+=

+，即1x 时取等号，

又(0)f a =，若()f x 的值域为[a ，)+∞10，即2a ，所以12a <，

综上，实数a 的取值范围为(-∞，2]，故答案为：(-∞，2]．

12．（5分）已知集合[A t =，1][4t t ++，9]t +，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有

A a

∈，则t 的值是 1或3- ．

【解答】解：当0t >时，当[a t ∈，1]t +时，则[4t a

∈+，9]t +，

当[4a t ∈+，9]t +时，则[t a

∈，1]t +，

即当a t =时，

9t a

+；当9a t =+时，

t a

，即(9)t t λ=+；当1a t =+时，

4t a

+，当4a t =+时，

1t a

+，即(1)(4)t t λ=++，

(9)(1)(4)t t t t ∴+=++，解得1t =．

当104t t +<<+时，当[a t ∈，1]t +时，则[t a

∈，1]t +．

当[4a t ∈+，9]t +，则[4t a

∈+，9]t +，

即当a t =时，

1t a

+，当1a t =+时，

t a

，即(1)t t λ=+，

即当4a t =+时，

9t a

+，当9a t =+时，

4t a

+，即(4)(9)t t λ=++，

(1)(4)(9)t t t t ∴+=++，解得3t =-．

当90t +<时，同理可得无解．综上，t 的值为1或3-．故答案为：1或3-．

二、选择题（本大题共4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑

13．（5分）已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x <时，()3x f x =，则函数()f x 的值域为( ) A ．(1,1)-

B ．[0，1)

C ．R

D ．[0，1]

【解答】解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，当0x <时，()3x f x =，有0()1f x <<， ()f x 为奇函数，则当0x >时，有1()0f x -<<，

综合可得：1()1f x -<<，即函数的值域为(1,1)-，故选：A ．

14．（5分）中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

2(1)S

C Wlog N

，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、

信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S

叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比

从1000提升至5000，则C 大约增加了( )

A ．20%

B ．23%

C ．28%

D ．50%

【解答】解：将信噪比

从1000提升至5000时， C 大约增加了

222(15000)(11000)

(11000)Wlog Wlog Wlog +-++ 22250001000

500110012210001001

lg lg log log lg lg lg log lg -

-=≈

0.2323%3

lg -=

≈=．故选：B ．

15．（5分）若函数1

()f x lnx a x

=-+在区间(1,)e （其中 2.71828)e =?上存在零点，则常数a 的取值范围( ) A ．01a <<

B ．1

1a e <<

C ．1

11a e -<<

D ．1

11a e

+<<

【解答】解：函数1

()f x lnx a x

+在区间(1,)e 上为增函数，

f （1）110ln a =-+<，f （e ）1

0lne a e =-+>，

可得1

11a e -<<

故选：C ．

16．（5分）设函数()f x 的定义域是R ，已知以下三个陈述句：

p ：存在R α∈且0a ≠，对任意的x R ∈，均有(2)(2)x a x f f f -<+（a ）恒成立；

1:()q f x 严格递减，且()0f x >恒成立；

2:()q f x 严格递增，存在00x <，使得0()0f x =．

D ．两个命题S ，T 都不是真命题

【解答】解：对于命题S ：“若1q ，则P ”；当()f x 单调递减且()0f x >恒成立时，

存在0a <，此时22x a x ->，而()f x 单调递减，所以(2)(2)x a x f f -<，又因为()0f x >恒成立时，则f （a ）0>，则有(2)(2)x a x f f f -<+（a ）恒成立，命题S 为真命题；

对于命题T ：“若2q ，则P ”，

对于命题2q ：当()f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，存在0a >，则0a x >，则f （a ）0>，

由于0a >，则22x a x -<，而()f x 严格递增，则(2)(2)x a x f f -<，故(2)(2)x a x f f f -<+（a ）恒成立，命题T 也为真命题，两个命题S ，T 都是真命题；故选：A ．

三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．（14分）已知函数21()(51)m h x m m x +=-+为幂函数，且为奇函数．（1）求m 的值；

（2）求函数()()g x h x =+在1

[1,]2x ∈-的值域．

【解答】解：（1）函数21()(51)m h x m m x +=-+为幂函数， 2511m m ∴-+=，解得0m =或5，

当0m =时，()h x x =是奇函数，符合题意，当5m =时，6()h x x =是偶函数，不符合题意，所以m 的值为0．

（2）由（1）可得()g x x =，

令t ，则212

t x -=，

12x -，0123x ∴-， 03t

∴，

22111

()222

t g t t t t -∴=+=-++(03)t

，

()g t 在[0，1]上单调递增，在[1上单调递减， ()max g t g ∴=（1）1=，

又

1(0)2g =

，112g =>，1()2

min g t ∴=，

∴函数()()g x h x =+在1[1,]2x ∈-的值域为1

[2，1]．

18．（14分）已知函数12

()||h x log x =．

（1）求()h x 在11

[,]()22

a a >上的最大值；

（2）设函数()f x 的定义域为I ，若存在区间A I ?，满足：对任何1x A ∈，都存在2x A ∈（其中A 表示A 在I 上的补集）使得12()()f x f x =，则称区间A 为()f x 的“Γ区间”．已知

1()||([,2])2h x log x x =∈，若1

(,)2A a =函数()h x 的“Γ区间”

，求a 的最大值．【解答】解：（1）由题意知，1

()2h h =（2）1=，

①若

112a <，则()h x 在1

，]a 上单调递减，可得()h x 的最大值为1

()12

h =；

②若12a <，则()h x 在1

[2，1]上单调递减，在[1，]a 上单调递增，

可得h （a ）h （2）1

()12h ==，

所以()h x 的最大值为 1；

③若2a >，则()h x 在1

[2，1]上单调递减，在[1，]a 上单调递增，

可得h （a ）h （2）1

()2h =，

所以()h x 的最大值为h （a ）2|log |a =，综上，若

a <，则()h x 的最大值为 1；若2a >，则()h x 的最大值为2|log |a ；（2）由（1）知 ①当

112a <时，()h x 在1

，)a 上的值域为2(|log |a ，1)， ()f x 在1

{}[2

a ?，2]上的值域为[0，1]，

由任何1x A ∈，都存在2x A ∈（其中A 表示A 在I 上的补集）使得12()()f x f x =，可得2(|log |a ，1)[0?，1]，即有2|log |0a ，即为

a <； ②当12a <时，()h x 在1

(2，)a 上的值域为(0,1)，

()h x 在1

{}[2

a ?，2]上的值域为2[|log |a ，1]，

由任何1x A ∈，都存在2x A ∈（其中A 表示A 在I 上的补集）使得12()()f x f x =，可得2(|log |a ，1][0?，1]，即有2|log |0a ，即为12a <．

综上可得，a 的最大值为2．

19．（14分）新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为400万元，每生产x 万箱，需另投入成本()p x 万元，当产量不足60万箱时，21()502p x x x =

+；当产量不小于60万箱时，6400

()1011860p x x x

=+-，

若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．（1）求口罩销售利润y （万元）关于产量x （万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？

【解答】解：（1）当060x <<时，2211

100(50)4005040022y x x x x x =-+-=-+-；

当60x 时，64006400

100(1011860)4001460()y x x x x x

=-+

--=-+． ∴2

150400,0602

64001460(),60

x x x y x x x ?-+-<

；

（2）当060x <<时，2211

50400(50)85022y x x x =-+-=--+，

∴当50x =时，y 取得最大值，最大值为850万元；

当60x 时，64006400

1460()146021300y x x x x

=-+-=．当且仅当6400

x x

，即80x =时，y 取得最大值，最大值为1300万元．综上，当产量为80万箱时，该口罩生产厂在生产中获得的利润最大，最大利润为1300万元． 20．（16分）设0a >，函数1

()12x

f x a =

+?．

（1）若1a =，求()f x 的反函数1()f x -；

（2）求函数()()y f x f x =?-的最大值（用a 表示）；

（3）设()()(1)g x f x f x =--．若对任意(x ∈-∞，0]，()(0)g x g 恒成立，求a 的取值范围．

【解答】解：（1）当1a =时，1

()12

f x =+， 1

12x y

∴+=

，即1121x y

y y

，则01y <<， 21log ()y

x y

-∴=；

故()f x 的反函数121()log ()x

f x x --=，(0,1)x ∈

（2）2111

()()12121(22)

x x x x y f x f x a a a a --=?-=?=

+?+?+++，设22x x y -=+，易知，函数22x x y -=+在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，则当0x =时，22x x y -=+有最小值，最小值为2， ∴当0x =时，()()y f x f x =?-有最大值，

12(1)max y a a

a ∴=

+++；

（3）1

()()(1)1212

x x g x f x f x a a -=--=

-+?+?，令2x t a =?，(x ∈-∞，0]，0a >，

0t a ∴<．

()2323

t h t t t t t

--∴=

=++++，

当2a

时()h t 在(0，]a 上单调递减，所以2()()32

min a

h t h a a a -==

对任意(x ∈-∞，0]，()(0)g x g 恒成立，且11(0)1112

g a a

-++， ∴

211

132112

a a a a a

--+++

+恒成立，02a

∴<

当a >()

223

223g x t -?

+，令2113

1132

a a a a

a --=++++不恒成立，舍去

综上，a 的取值范围是(0．

21．（18分）已知函数()||f x x x a =-，其中a 为常数．（1）当1a =时，解不等式()2f x <；

（2）若()f x 是奇函数，判断并证明()f x 的单调性；

（3）若在[0，2]上存在2021个不同的实数(1i x i =，2，?，2021)，122021x x x <时，2()2f x x x =-<，解得12x -<<，所以12x <<，

当0x =时，()02f x =<恒成立，

当1x <时，2()2f x x x =-+<，解得1x <，综上，不等式()2f x <的解集为(,2)-∞；

（2）因为函数()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，令1x =，解得0a =，

所以当0x 时，2()f x x =，显然函数在(0,)+∞单调递增，当0x <时，2()f x x =-，在(,0)-∞上单调递增，综上，函数()f x 在x R ∈时单调递增．

（3）①当0a 时，()f x 在[0，2]上单调递增，

所以122320202021|()()||()()||()()|f x f x f x f x f x f x -+-+?+- 213220212020(()())(()())(()())f x f x f x f x f x f x =-+-+?+-

20211()()f x f x f =-（2）

，所以f （2）2(2)8a =-，解得2a -．

②当4a 时，()()f x x a x =-是[0，2]上的增函数，所以122320202021|()()||()()||()()|f x f x f x f x f x f x -+-+?+- 20211()()f x f x f =-（2）

，所以f （2）2(2)8a =-，解得6a ． ③当04a <<时，()f x 在[0，2]上不单调，

所以122320202021|()()||()()||()()|f x f x f x f x f x f x -+-+?+-

20211()()2()max f x f x f x =-，

所以2

()424

a a f =<，f （2）2|2|4a =-<，

在[0，2]上，(){()2max a

f x f =，f （2）}4<，

所以当4a 时，()()f x x a x =-是[0，2]上的增函数，

所以122320202021|()()||()()||()()|2()8max f x f x f x f x f x f x f x -+-+?+-<，求实数a 的取值范围(-∞，2][6-?，)+∞．

高一年级上册数学期末试题

一、选择题(每小题5分，共60分) 1.已知a=2，集合A={x|x≤2}，则下列表示正确的是(). A.a∈A B.a/∈A C.{a｝∈A D.a?A 2.集合S={a，b｝，含有元素a的S的子集共有(). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知集合M={x|x<3｝，N={x|log2x>1｝，则M∩N=(). A. B.{x|0 4.函数y=4-x的定义域是(). A.[4，+∞) B.(4，+∞) C.-∞，4] D.(-∞，4) 5.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离x(km)0 邮资y(元)5.006.007.008.00… 如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是(). A.5.00元 B.6.00元 C.7.00元 D.8.00元 6.幂函数y=x(是常数)的图象(). A.一定经过点(0，0) B.一定经过点(1，-1) C.一定经过点(-1， D.一定经过点(1，1) 7.0.44，1与40.4的大小关系是(). A.0.44<40.4<1 B.0.44<1<40.4 C.1<0.44<40.4 D.l<40.4<0.44 8.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是(). A.B.C.D. 9.方程x3=x+1的根所在的区间是(). A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 10.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是(). A.y=-1x B.y=x C.y=x2 D.y=1-x 11.若函数f(x)=13-x-1+a是奇函数，则实数a的值为(). A.12 B.-12 C.2 D.-2 12.设集合A={0，1｝，B={2，3｝，定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，则集合A⊙B中的所有元素之和为(). A.0B.6C.12D.18 二、填空题(每小题5分，共30分) 13.集合S={1，2，3｝，集合T={2，3，4，5｝，则S∩T=. 14.已知集合U={x|-3≤x≤3｝，M={x|-1 15.如果f(x)=x2+1(x≤0)，-2x(x>0)，那么f(f(1))=. 16.若函数f(x)=ax3+bx+7，且f(5)=3，则f(-5)=__________. 17.已知2x+2-x=5，则4x+4-x的值是. 18.在下列从A到B的对应：(1)A=R，B=R，对应法则f：x→y=x2;(2)A=R，B=R，对应法则f：x→y=1x-3;(3)A=(0，+∞)，B={y|y≠0}，对应法则f：x→y=±x;(4)A=N*，B={-1，1}，对应法则f：x→y=(-1)x 其中是函数的有.(只填写序号) 三、解答题(共70分) 19.(本题满分10分)计算：2log32-log3329+log38-. 20.(本题满分10分)已知U=R，A={x|-1≤x≤3｝，B={x|x-a>0｝. (1)若A B，求实数a的取值范围; (2)若A∩B≠，求实数a的取值范围. 21.(本题满分12分)已知二次函数的图象如图所示.

高一年级期末数学试卷及答案

高一年级期末数学试卷注意事项: 1.试卷满分150分,考试时间150分钟; 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在指定位置； 3.考生用钢笔或圆珠笔在答题卷上指定区域作答，超出答题区域或答在试题卷上的答案无效。第Ⅰ卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则（） A ．A B ?≠ B ．B A ?≠ C ．A B B =U D ．φ=B A 2. 下列命中，正确的是（） A 、|a |＝|b |?a ＝b B 、|a |＞|b |?a ＞b C 、a ＝b ?a ∥b D 、｜a ｜＝0?a ＝0 3.已知角α的终边上一点的坐标为(2 3 ,21-)，则角α的最小正值为（） A. 56π B.23π C.53π D. 116 π 4、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（） A. B.8π C. D.4π 5．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10 6. 下列大小关系正确的是( ). A. 3 0.4 4log 0.30.43 << B. 3 0.4 40.4log 0.33 << C.30.440.43log 0.3<< D.0.434log 0.330.4<< 7、抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( ) A.至多两件次品 B .至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 8、在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是（） A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定 9.为了得到函数1 cos 3 y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的（） A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的 1 3 倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的 1 3 倍，横坐标不变 10. 设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（） A 、),2()2,21 (+∞?- B 、),2(+∞ C 、),21(+∞- D 、)2 1,(--∞ 11.设 ,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x 在区间（1，2）上近似解的过程中，计算得到 0)5.1(,0)25.1(,0)1(><

高中一年级数学试题

一．选择题： 1.下列说法正确的是 A 第一象限角是锐角 B -1200是钝角 C 1850和-1750是终边相同角 D 3 π 的终边相同的角是2k 3ππ+(k ∈R) 2.下列命题中，正确命题的个数为：（ 1 ）c b a c b a ρ ρρρρρ++=++)()(（ 2 ）a b b a ρ?ρρ?=? （ 3 ）c a b a c b a ??ρ?ρρρ?+?=+?)( ( 4 )()()c b a c b a ρ ρρρρρ??=?? 个个个个 3.函数x x x x y cos cos sin sin + =的值域是： A {2} B {0,2} C {-2,2} D {-2,0,2} 4设O 是正六边形ABCDEF 的中心，则下列命题中，正确命题的个数为： ①与 OF 共线②=③=④OB OE 2个个 D. 4个 5.函数x y sin = 的最小正周期是： A. 2 π B. π C. π2 D.π4 6函数 )6 2sin(π -=x y 的一条对称轴是 A. 23πχ= B.2πχ= C. 3πχ= D.6 π χ= 7.已知等于：则均为锐角，且βαβαβα+==,3 1 tan ...21tan . 6 5........43........3........4..ππππD C B A 8.在三角形ABC 中，记在：则点若P R t b b a a t p p b a ∈+====),(,,...,ρρρρρρρρ 所在直线上 B.角AOB 的角平分线上 C.线段AB 的中垂线上边的中线上 9.已知函数)3(),1(),1(),)..(3 (sin 3)(f f f R x x x f -∈+ =比较π χ的大小，正确的是： A f(-1)

2016-2017学年苏州市高一(上)期末数学试卷((有答案))

2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分． 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=． 2．（5分）已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=． 3．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于． 4．（5分）已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=． 5．（5分）函数y=e2x﹣1的零点是． 6．（5分）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为． 7．（5分）若函数f（x）=，则f（log23）=． 8．（5分）函数的单调递增区间为． 9．（5分）设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是． 10．（5分）若=﹣，则sin2α的值为． 11．（5分）f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t 的取值范围是． 12．（5分）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为． 13．（5分）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm．

14．（5分）函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a=．二、解答题：本大题共6小题，计90分． 15．（14分）已知=（1，2），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值． 16．（14分）已知，，，．（I）求tan2β的值；（II）求α的值． 17．（14分）已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判断并证明f（x）的单调性． 18．（16分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本） 19．（16分）如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点．（I）求证：；（II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常

2020-2020学年苏州市高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2020学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分． 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．（5分）已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=．3．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于． 4．（5分）已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=． 5．（5分）函数y=e2x﹣1的零点是． 6．（5分）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为． 7．（5分）若函数f（x）=，则f（log23）=．8．（5分）函数的单调递增区间为． 9．（5分）设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是． 10．（5分）若=﹣，则sin2α的值为． 11．（5分）f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是． 12．（5分）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为． 13．（5分）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边

上，若，则折痕l的长度=cm． 14．（5分）函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f （2），则a=．二、解答题：本大题共6小题，计90分． 15．（14分）已知=（1，2），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值． 16．（14分）已知，，，．（I）求tan2β的值；（II）求α的值． 17．（14分）已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判断并证明f（x）的单调性． 18．（16分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；

高一第一学期期末考试数学试卷含答案(word版)

2018-2019学年上学期高一期末考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值范围是（） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞

5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y =

一年级数学试卷

学校：班级：姓名：考号： ………………………………密………………………封……………………线………………………………………… 2016年春学期一年级数学期中调研试卷一、计算。 1.口算。(每小题1分，共12分) 34-4= 10+9= 15-9= 9+7= 87-7= 70+6= 10-5= 11-7= 14-6= 18-9= 25-5= 40+7= 2.计算。(每小题1分，共6分) 15-6+30= 18-8+30= 14-7+10= 9+9-10= 78-70+5= 56-6+2= 3. 内填上“＞” “＜”或“= ”。（每小题 1 分，共6分） 17－－65－4.在（）里填上合适的数。（每小题1分，共6分） 15-（）=9 14-（）=8 10 -（）=6 60 +（）=65 8 +（）=38 9+（）=29 二、填空。 1.看图填数(每空1分，共30分) 。（）（）（） 2. 6个十是（），（）个十是100。

3.一包练习本有10本，4包再加上3本共是（）本。 4. 最大的两位数是（），最小的两位数是（）。 5. 70的相邻数是（）和（）。 6.一个数里面有8个一、3个十，这个数是（）。 7.十位上是4，个位上是5的数是（），它后面的数是（） 8.99这个数，第一个“9”在（）位上，表示（）个（），第二个“9”在（）位上，表示（）个（）。 9. 两个完全相同的正方形可以拼出一个（）；两个完全相同的长方形可能拼出一个（），也可能拼出一个（）。 10.小明今年8岁姐姐13岁。5年后小明比姐姐小（）岁。 11.将81、 79、100、30、85、19、6按从大到小的顺序排列：（）>（）>（）>（）>（）>（）>( )。三、连一连。（8分） 76-50 四十多 54-30 43+30 二十多 97-50 88-30 七十多 26+30 15+30 五十多 84-10 四、再合适的答案下面打在合适答案下面画√。（4分） 1.美术组有42人，音乐组的人数比美术组多一些，音乐组有多少人? 2.一本故事书售价9元，科技书的售价比他贵多了，科技书多少

江苏省苏州市2017-2018学年高一第一学期期末试卷(精选)

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高一数学2018．1 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知集合，则＝______．【答案】【解析】，填． 2.函数的定义域是______．【答案】【解析】由题设有，解得，故函数的定义域为，填． 3.若，则的值等于______．【答案】【解析】，填． 4.已知角的终边经过点，则的值等于______．【答案】【解析】，所以，，故，填． 5.已知向量，，，则的值为______．【答案】8 【解析】，所以，所以，故，填． 6.已知函数则的值为______．【答案】【解析】，所以，填2． 7.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算

法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．【答案】120 【解析】扇形的半径为，故面积为（平方米），填． 8.已知函数则函数的零点个数为______．【答案】【解析】的零点即为的解．当时，令，解得，符合；当，令，解得，符合，故的零点个数为2． 9.已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为 ______．【答案】【解析】二次函数的对称轴为，故，所以且，对称轴为，故所求值域为，填． 10.已知函数是定义在R上的偶函数，则实数的值等于____．【答案】-1 【解析】因为为偶函数，故，所以，整理得到，即，又当时，有，，故，为偶函数，故填． 11.如图，在梯形ABCD中，，P为线段CD上一点，且，E为BC的中点，若，则的值为______．【答案】【解析】

高一年级下学期数学期中考试模拟试题

x y O x y O x y O x y O 高一数学必修5，2期中模拟试题（二）班级姓名学号一、选择题： 1．直线210x -=的倾斜角是( ) A ．30? B ．120? C ．135? D ．150? 2已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为 ( ) A .2 B .3 C. 2- D.3- 3在ABC ?中，bc c b a ++=222 ，则A 等于( ) A ?? ?? 30.45.60.120.D C B 4已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是 ( ) A.2 2 a b am bm >?> B. a b a b c c >?> C.3311,0a b ab a b >>?< D.22 11,0a b ab a b >>?< 5.在ABC ?中,80,100,45a b A ? ===,则此三角形解的情况是( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 6.在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A.4- B.4± C. 2- D. 2± 7.若,1>a 则1 1 -+ a a 的最小值是( ) A. 2 B. a C. 3 D. 1 -a a 2 8. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 9. 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A 、B 、C ，则 ( ) A ．A+B=C B ．B 2=A C C ．(A+B)-C=B 2 D ．A 2+B 2 =A(B+C) 10.在R 上定义运算?：(1)x y x y ?=-，若不等式1)()(<+?-a x a x 对任意实数x 成立，则a 的取值范围为( ) A ．11<<-a B ．20<且3764a a =，5a 的值为