大学物理实验讲义 欧姆定律的应用——用伏安法测量电阻
欧姆定律的应用----用伏安法测量电阻
在有关电学之电路讨论中，我们知道有三个基本的物理量，电流、电压、电阻。这三者之间的关系是由德国物理学家“乔治·西蒙·欧姆”经过长期研究后得出，被命名为欧姆定律。其内容为：“导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻阻值成反比。”它揭示了电路中电流遵循的基本“交通规则”，使这三者的关系有机的联系在一起。是最重要的电学规律之一。
为了纪念他对电磁学的贡献，物理学界将电阻的单位命名为欧姆，以符号Ω表示。 本实验通过对直流电路中有关元件的伏安特性的测量，验证欧姆定律，并通过对欧姆定律来得到待测元件的参数。
1、实验原理
欧姆定律：一段导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻R 成反
比。 其公式形式： 该公式还可变形为 和 U=RI 。
公式中各物理量单位：I----(A)安培；U---（V ）伏特；R---（Ω）欧姆。
它也被形象地称为电路中的“交通规则”。无论是电路多么复杂，其电路中元件上的电压、电流都会遵循欧姆定律的规则。
电路中元件的伏安特性是指该元件上的电压与通过该元件的电流之间的函数关系。由测得的伏安特性可了解该元件的性质。其特性曲线可以直观的观察到R 、U 、I 之间的关系。
全电路欧姆定律:前述欧姆定律是只讨论了不含电源的某一段电路，而要讨论包含了电
源的电路称之为全电路时，欧姆定律要做一些改变。称之为全电路欧姆定律或闭合电路的欧姆定律。电源的特征用两个物理量来表征,1.---电动势，它反映了电源把其他形式的能量转换成电能的本领,常用符号用E 或ε表示。其定义式为：E=W/q,单位是伏(V)。W 单位为焦耳(J)，q 单位为库伦(C),1V=1J/C ，电动势跟外电路无关。2.---内阻，它是电源在工作时，电流流过电池内部所受到的阻力，一般用字母r 表示，与外电路无关。当电源和负载电阻R 形成回路时，其各个参数的变化规律服从全电路的欧姆定律，其数学表达式为：
电动势和电压两者单位都是伏(V)，但它们是截然不同的物理量。电动势是对电源而言的，它描述移送单位电量时，非静电力做功的多少。即移送1库电量时，其他形式的能转化为电能的多少。电压是对某一段电路而言的，它描述在这段电路中，移送单位电量时电场力做功的多少。即
I U R =
R
U I =
r
R E
I +=
移送1库电量时电能转化为其他形式能的多少。
在一般在分析闭合电路问题时，欧姆定律（亦称部分电路欧姆定律）和全电路欧姆定律经常交替使用。要分清楚电动势是针对电源存在的，电压则是针对电路普遍存在。当电源与外电路连接成闭合回路时，用电压表测量电源的输出端得到的是端电压U，而电源没有连接到电路中，是开路的，则用电压表测量电源的输出端可以认为得到的是电源的电动势（条件是电压表的输入阻抗很大，与电源的内阻相比认为是无穷大）。
2、实验仪器及器材
图2.1 DH-VC1型直流恒压恒流源图2.2 91c4型电流表
2.1.直流电源：
图2.1为DH-VC1型直流恒压恒流源。它有0~30 V电压输出及电流输出、正负电压输出供选用。
2.2.电流表：
图2.2为91c4型小型直流电流表。满量程250mA，2.5级精度
图2.3 UT39E型数字万用表图2.4 9孔插件方板
2.3.电压表：
图2.3 UT39E型数字万用表，用其电压档。该表的输入阻抗很大(≥10M?)，本实验可以认为阻抗无穷大。
2..4专用9孔插件方板：如图2.4所示，田子格9孔内部连接成一个点。
图2.5 电阻、灯泡、连接器、电池，导线 2.5.元件：
图2.5为本实验用到的元件---5.1?电阻1只，10?电阻1只、20?电阻1只、47?电阻1只、100?电阻1只、200?电阻1只,220?电位器1只，钨丝小灯泡（含灯泡座）1只、干电池1只、连接器6只及连接导线若干。
3、 实验内容
（注意：由于同学们尚未涉及到误差概念，故本试验不讨论误差，但因为电流、电压表的精度和电阻元件精度，测量结果必然有误差，本实验有可能产生不超过5％的误差，同学们在数据处理中得到的实验值与理论值的误差不超过5％的话，可以认为与理论值相等）
3.1测量线性电阻的伏—安特性
实验电路见图3.1。改变电压U S ，测量R L 两端的电压U L ,和流过其中的电流I 。
图3.1 线性电阻伏安特性实验线路
图3.1中电阻R1取20?，电流表取250mA 表头，电压表（数字万用表直流电压200V 档，
可以认为其内阻无穷大档），电阻R L 取10?，电源U S 用DH-VC1型直流恒压恒流源，用其电压输出端。
调节恒压电源的电压输出旋钮，改变输出电压U S ，使通过负载电阻R L 的电流I 改变，测量该电流I 和其两端的电压U 。
按图3.1接线完毕，恒压电源 U S 电压粗调旋钮左旋到底置于零位，打开电源开关，调节恒压电源电压粗调和细调旋钮，使电压表上的读数分别为0V 、0.5V 、1.0V 、1.5V 、2.0V 、2.5V ，同时测量相应电压值时电流表的读数I ，数据记入表1。测量完毕恒压电源电压粗调旋钮置于零位（左
mA
+
V
+R 1
R L
U S
I
U
旋到底）。（注意：电流表指针达到250时，不得再加电压，避免烧坏器件。）
表1
U(v) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 I(mA)
要求：
1.）根据表1数据，在方格坐标纸上以U 为横坐标，I 为纵坐标作图，用光滑曲线连接各实验点，得到一直线，该直线方程为I=kU 。
2.）在线上取两点的坐标（不要用实验点），用解析几何求解其斜率k,验证k=1/R L 即验证了欧姆定律I=U/R 。
3.2测量非线性电阻的伏—安特性。实验电路见图3.2
本实验采用钨丝灯泡作为非线性电阻，钨的电阻温度系数为TCR (平均)=4.8×10-3
/℃，为正温度系数，本实验所用钨丝小灯泡27o
C 时电阻约为4.75Ω，随着温度的增加其电阻的阻值也随之增加。当灯泡两端施加电压后，钨丝上就有电流流过，产生功耗，灯丝温度上升，灯丝电阻增加。随着电压的不断增加，灯泡越来越亮，灯丝的温度越来越高，灯丝的电阻也越来越大。灯泡不加电时电阻称为冷态电阻。施加额定电压时测得的电阻称为热态电阻。(由于钨丝点亮时温度很高，超过额定电压时，会烧断，所以使用时不能超过额定电压。)
图3.2 钨丝灯泡伏-安特性实验线路 图3.2中电阻R1取20?，小灯泡和灯座一只，250mA 电流表1只，电压表（数字万用表直流电压200V 档，可以认为其内阻无穷大档）1只，DH-VC1型电源一台，用电压源输出。改变电源的输出电压U S ，使小灯泡两端的电压改变，测量该电压U 和与其对应的电流I 。
按图3.2接线完毕，恒压电源 U S 电压粗调旋钮左旋到底置于零位，打开电源开关，调节恒压电源电压粗调和细调旋钮，使电压表上的读数分别为0V 、0.5V 、1V 、2V 、3V 、4V 、5V 、6V 、7V 、8V 、9V ，同时测量相应电压值时电流表的读数I ，数据记入表2。（切记：电流表指针不可超量程，灯泡两端的电压不可以超过12V ，否则会烧坏电流表、烧断钨丝）测量完毕恒压电源电压粗调旋钮置于零位（左旋到底）。
mA
+
V
+
R 1
U S
U
I
表2
灯泡电压U(V) 0 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
灯泡电流I(mA)
要求：
1.)根据表2数据，在方格坐标纸上以U为横坐标，I为纵坐标作图，用光滑曲线连接各实验
点，得到一曲线，可以看出伏-安特性不是直线，所以是非线性的。但线上每一个点的电阻值都是
可以用欧姆定律来计算的。不同的电阻值有不同的温度.
2.)已知功率公式为：P=U×I.请计算灯泡电压=8.5v时的功率P。
3.)计算灯泡电压8.5v时的灯丝温度。
4．）计算灯泡在冷态（27o C未加电）突加8.5V电压时的瞬时电流，该电流是灯泡热态时（稳
定发亮）的电流的多少倍？
（电阻温度系数简称TCR，表示电阻当温度改变1度时，电阻值的相对变化。实际应用时，通常采用平均电阻温
度系数，定义式为TCR（平均）=(R2-R1)/R1(T2-T1）。）
3.3串联电路特点。实验电路见图3.3
V V V
R1R2R3
V
mA
Us
图3.3 串联电路实验线路
图3.3中，R1取10Ω，R2取47Ω，R3取100Ω，先按照图中实线接线，调节Us，使电压表
所示的U总为20V，记录此时电流表所示的I值；保持Us不变，再将电压表分别按照图中虚线连
接，分别测量出R1、R2、R3上的电压值，记入表3。测量完毕恒压电源电压粗调旋钮置于零位
（左旋到底）。
表3
U总（V）I(mA) U R1（V）U R2（V）U R3（V）
20
要求：
1.）验证串联电阻的分压作用：判定U R1+U R2+U R3是否等于U总。
2.）验证串联电路中总电阻等于各电阻之和：根据欧姆定律，计算R 总、R 1、R 2、R 3的测量
值，判定R 1+R 2+R 3是否等于R 总。
3.）各实验值与理论值之间误差多大，是否在允许范围（本实验最大误差应不超过5％）。
3.4并联电路特点。实验电路见图3.4。
图3.4并联电路实验线路
图3.4中，R1取47Ω，R2取100Ω，R3取200Ω，先按照图3.4左接线，调节Us ，使电流表所示I 总为200mA ，记录此时电压表所示U 值；保持Us 不变，再将电流表分别按照图3.4右中虚线连接，分别测量R1、R2、R3支路中的电流值，记入表4。测量完毕恒压电源电压粗调旋钮置于零位（左旋到底）。
表4
I 总（mA ）
U(V)
I R1（mA ）
I R2（mA ）
I R3（mAV ） 200
要求：
1.）验证并联电阻的分流作用：判定I R1＋I R2＋I R3是否等于I 总。
2.） 验证并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻到数值和：根据欧姆定律，计算R 总、
R 1、R 2、R 3的测量值，判定1/R 1+1/R 2+1/R 3是否等于1/R 总。
3.) 各实验值与理论值之间误差多大，是否在允许范围（本实验最大误差应不超过5％）。 3.5干电池内阻的测量（全电路欧姆定律的应用） 全电路欧姆定律的数学表达式如下：
公式可变形为 U=E －Ir ；E=U+Ir ；
式中E 为电动势，U 为路端电压（U=IR ），R 为外电路电阻，r 为内阻，Ir 为电源的内电压，也叫内压降。
当干电池与外电路连接成闭合回路时，用电压表测量干电池的输出端得到的是端电压U ，而当干电池没有连接到电路中，是开路的，则用电压表测量干电池的输出端可以认为得到的是干电
R 1R 2
R 3
mA
V
Us
R 1R 2
R 3
V
Us
mA mA mA
r
R E
I +=
I
U
E r -=
池的电动势（条件是电压表的输入阻抗很大，与电源的内阻相比认为是无穷大，本实验所用的数字电压表可以认为其输入阻抗无穷大）。
实验电路见图3.5
图3.5 测量干电池内阻的实验电路
图3.5中，E 为干电池，R1为5.1Ω电阻，Rw 为220Ω电位器，电压表用数字万用表直流电压20V 档。电流表250mA 。先按图5中实线连接，闭合S ，电压表读数即为干电池电动势E 。断开S 后再连接图5中虚线部分，连接好后闭合S ，此时电压表读数为端电压U 。调节Rw ，使电流表读数分别为50mA ，100mA ，150mA ，200mA 。在电压表上读取相应的电压值记入表5。注意：干电池长时间放电会因消耗而导致电压下降，所以测量时，每调节好一个参数即断开S 记录数据，以保证测量准确。 表5 电动势E （V ）
电流I （mA ） 50
100
150
200
端电压U （V ） 内阻r （Ω）
r 平均值（Ω）
要求：
1.）根据所测数据算出该干电池的内阻。
2.）计算干电池在所测各放电电流时的内压降。
3.）计算所测各电流时的负载电阻阻值。 注意事项：
1. 打开DH-VC1型电源开关前，应使电压输出为零（电压粗调旋钮左旋到底）。
2. 实验中不可使电流表超量程，即表针达到250时不可再加电压，否则会损坏元
器件。
3. 实验完毕将输出电压调至零，关闭电源开关，整理元件导线，将其归位。
r
E
V
mA
S
R 1
Rw
E