有限元分析-清华大学教程
8.1 进入工程分析模块
8.2施加约束
8.3 施加载荷
8.4 静态有限元计算过程和后处理
8.5动态分析的前处理和显示计算结果8.6有限元分析实例
习题
工程分析指的是有限元分析，包括静态分析（Static Analyses）和动态分析。动态分析又分为限制状态固有频率分析（Frequency Analyses）和自由状态固有频率分析（Free Frequency Analyses），前者在物体上施加一定约束，后者的物体没有任何约束，即完全自由。
8.1 进入工程分析模块
1. 进入工程分析模块前的准备工作
（1）在三维实体建模模块建立形体的三维模型，为三维形体添加材质，见4.7。
（2）将显示模式设置为Shading（着色）和Materials（材料），这样才能看到形体的应力和变形图，详见2.11.6。
2. 进入工程分析模块
选择菜单【Start】→【Analysis & Simulation】→【Generative Structural Analysis】弹出图8-1所示新的分析实例对话框。
在对话框中选择静态分析（Static Analyses）、限制状态固有频率分析（Frequency Analyses）还是自由状态固有频率分析（Free Frequency Analyses），单击OK按钮，将开始一个新的分析实例。
图8-1新的分析实例对话框
3.有限元分析的过程
有限元分析的一般流程为：
（1）从三维实体建模模块进入有限元分析模块。（2）在形体上施加约束。
（3）在形体上施加载荷。
（4）计算（包括网格自动划分），解方程和生成应力应变结果。
（5）分析计算结果，单元网格、应力或变形显示。（6）对关心的区域细化网格、重新计算。
上述（1）~（3）过程是有限元分析预（前）处理，（4）是计算过程，（5）、（6）是有限元后处理。
有限元文件的类型为CATAnalysis。
8.2施加约束
1. 夹紧约束
该约束施加于形体表面或边界，使其上的所有节点的位置固定不变（三个平移自由度全部约束）。施加夹紧约束的过程是：（1）单击该图标，弹出图8-2所示夹紧约束对话框。（2）选择约束对象（曲面或边界），例如选择形体的一个表面，单击OK按钮。在所选形体表面和特征树的相应节点处产生了夹紧约束标记，见图8-3。
图8-2夹紧约束对话框
图8-3选择夹紧约束表面
2．表面滑动约束
该约束施加于形体表面，使得表面上的节点只能沿着与此表面滑动，而不能沿此表面有法线方向的运动。施加此约束的过程是：（1）单击该图标，弹出与图8-2类似的表面滑动约束对话框。（2）选择约束对象（形体表面），单击OK按钮。在所选形体表面和特征树的相应节点处产生了滑动约束的标记，见图8-4。
图8-4选择滑动约束表面
该功能提供了对任意节点的
（平移）自由度的约束控制。施加
此约束的过程是：（1）单击该图
标，弹出图8-5所示高级约束对话
框。（2）选择约束对象（曲面或
棱边）。（3）选择坐标系类型，
其中Implicit：隐含（局部）坐标
系、Global：全局坐标系、User：
用户定义坐标系。（4）选择要约
束的自由度（旋转自由度只对壳
体单元或虚拟实体起作用），图8-5高级约束对话框
例如约束图8-6所示形体外棱边的2（Y方向）和3（Z方向）的平移自由度，第一自由度（X方向）未被约束，因此X轴上无箭头。
图8-6 选择棱边为高级约束
4．静态约束
该功能使形体不能产生刚体运动，成为静定状态（约束平移和旋转自由度）。操作步骤是：（1）
单击图标，弹出对话框。（2）选择约束对象，同时在形体附近显示静态约束标记。
8.3 施加载荷
1. 均匀压力载荷
该载荷施加于曲面或平面，均匀分布，方向为表面的法向方向。操作步骤为：（1）单击该图标，弹出图8-7所示施加压力载荷对话框。（2）选择施加对象（表面）。（3）输入压力数值（压强），参照图8-8。
图8-7施加压力载荷对话框
图8-8 选择施加均匀压力载荷的表面
2. 分布力、扭矩和轴承载荷
该类载荷作用于点、表面或虚
拟单元，等价于节点上的力和力矩。
施加方法是：（1）单击图标
（或、），弹出图8-9所示
施加载荷的对话框。（2）选择施
加对象（表面或棱边）。（3）选
择力的坐标系。（4）输入力或力
矩的大小和方向。图8-10是在形
体的内孔处施加轴承载荷后的结果。
图8-9 施加载荷的对话框
图8-10施加轴承载荷
3.加速度载荷（形体的重力）
该功能提供了施加惯性力或重力的方法。一般流
程是：（1）单击图标。（2）选择施加对象。（3）选择坐标轴。（4）输入加速度x、y、z方向载荷的分量。
4. 离心（向心）力
定义由于旋转产生的离心力。一般的流程是：（1）单击图标。（2）选择形体。（3）选择旋转轴。（4）输入角速度和角加速度值。
5. 力密度
力密度包括：线密度力、面密度力和
体密度力。是施加于直线、曲面或实体上的均匀载荷。一般流程是：（1）单击力密度图标。（2）选择施加对象(曲线,表面或形体)。（3）选择轴系。（4）选择力的方向和密度。（5）选择坐标系类型，其中：Implicit为隐含（局部）坐标系、Global为全局坐标系、User为用户定义坐标系。
6. 位移载荷
该载荷在前面施加的约束基础上给定强制位移，等价于在实体约束表面施加载荷，例如
一个表面施加了夹紧（clamp）
约束后可以给定此表面上的三个
平移位移一定的数值，相当于对
此表面施加了一定的载荷。一般
的流程是：（1）单击该图标，
弹出图8-11所示位移载荷对话
框。（2）选择已施加的约束。
（3）输入每个约束自由度的位
移值，参照图8-12。图8-11位移载荷对话框
图8-12在夹紧约束上施加位移载荷
8.4 静态有限元计算过程和后处理
如果在进入工程分析模块时选择了Static Analyses（见图8-1所示对话框），在确定了约束条件和施加载荷之后就可以进行静态有限元计算和后处理工作。
例如上述零件的底部选择了夹紧约束，左孔施加了X、Y分量均为-1000N的轴承载荷，右孔施加了X分量为1000N、Y分量为-1000N的轴承载荷，见图8-13。
图8-13选择了夹紧约束和施加了轴承载荷的零件
8.4.1计算
1.确定存放计算数据和计算结果文件的的路径.
可以通过下面两种方法指定计算数据和结果存储路径：
（1）选择图标，通过随后弹出的图8-14所示的确定存储路径对话框输入计算数据和计算结果文件的的路径。
图8-14确定存储路径对话框
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清华大学大学物理习题库：量子物理 一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［ ］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为??。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0λhc m eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ ［ ］ 3．4383：用频率为??的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用 频率为2??的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ??- E K (C) h ??- E K (D) h ??+ E K ［ ］ 4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量?与反冲电子动能E K 之比??/ E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］ 5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［ ］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 ［ ］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［ ］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［ ］ 9．4241： 若?粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则?粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh ［ ］ 10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］
清华大学《大学物理》习题库试题及答案--08-电学习题答案
清华大学《大学物理》习题库试题及答案--08-电学习 题答案 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
一、选择题 1．1003：下列几个说法中哪一个是正确的？ (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同 (C) 场强可由定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，为试验电荷所受的电场力 (D) 以上说法都不正确 ［ ］ 2．1405：设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x 轴垂直带电平面， 坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度随距离平面的位置坐 标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： ［ ］ 3．1551：关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？ (A) 场强的大小与试探电荷q 0的大小成反比 (B) 对场中某点，试探电荷受力与q 0的比值不因q 0而变 (C) 试探电荷受力的方向就是场强的方向 (D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则＝0，从而＝0 ［ ］ 4．1558：下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？ ［ ］ q F E / =F E /q F E =E F F E F E ( x
(A)点电荷q 的电场：(r 为点电荷到场点的距离) (B)“无限长”均匀带电直线(电荷线密度)的电场：(为带电直线到场点的垂直于直线的矢量) (C)“无限大”均匀带电平面(电荷面密度)的电场： (D) 半径为R 的均匀带电球面(电荷面密度)外的电场：(为球心到场点的矢量) 5．1035：有一边长为 a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 (A) (B) (C) (D) ［ ］ 6．1056：点电荷 Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化 ［ ］ 7．1255：图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的 (A) 半径为R 的均匀带电球面 (B) 半径为R 的均匀带电球体 (C) 半径为R 的、电荷体密度为的非均匀带电球体 2 04r q E επ= λr r E 302ελπ= r σ02εσ = E σr r R E 3 02εσ=r 0 3εq 4επq 0 3επq 0 6εq Ar =ρ q 1035图 q
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先静下心来看几篇技术报告，可以是几个人一起看，边看边讨论，大致了解智能车制作的过程及所要完成的任务。 看完报告之后，对智能车也有了大概的了解，其实总结起来，要完成的任务也很简单，即输入模块——控制——输出。 （1）输入模块：各种传感器（光电，电磁，摄像头），原理不同，但功能都一样，都是用来采集赛道的信息。这里面就包含各种传感器的原理，选用，传感器电路的连接，还有传感器的安装、传感器的抗干扰等等需要大家去解决的问题。 （2）控制模块：传感器得到了我们想要的信息，进行相应的AD转换后，就把它输入到单片机中，单片机负责对信息的处理，如除噪，筛选合适的点等等，然后对不同的赛道信息做出相应的控制，这也是智能车制作过程中最为艰难的过程，要想出一个可行而又高效的算法，确实不是一件容易的事。这里面就涉及到单片机的知识、C语言知识和一定的控制算法，有时为了更直观地动态控制，还得加入串口发送和接收程序等等。 （3）输出模块：好的算法，只有通过实验证明才能算是真正的好算法。经过分析控制，单片机做出了相应的判断，就得把控制信号输出给电机（控制速度）和舵机（控制方向），所以就得对电机和舵机模块进行学习和掌握，还有实现精确有效地控制，又得加入闭环控制，PID算法。 明确了任务后，也有了较为清晰的控制思路，接下来就着手弄懂每一个模块。虽然看似简单，但实现起来非常得不容易，这里面要求掌握电路的知识，基本的机械硬件结构知识和单片机、编程等计算机知识。最最困难的是，在做的过程中会遇到很多想得到以及想不到的事情发生，一定得细心地发现问题，并想办法解决这些问题。 兴趣是首要的，除此之外，一定要花充足的时间和精力在上面，毕竟，有付出就会有收获，最后要明确分工和规划好进度。
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流体力学期中复习试题 机械61 一、填空题 1．物理量B 在拉格朗日方法中，质点导数用 表示；在欧拉方法中，质点导数用 表示，与其相关的质点导数公式为 。 2．试用文字描述举出流线与迹线重合的两种流场 和 。 3．质量力有势的正压流场为_____________流场。 4．连续介质模型假设成立的条件是 ，其中 (说明符号所表示的含义)。 5．物理量Q 的输运公式是 二、解答题 1． 如图所示，开口为正方形的容器放置在倾角为0 30的光滑斜面上，容器中装有水和油，一塑料小球悬浮于油和水的分解面，一半在水中，一半在油中。容器左侧壁高 1H ，容器右侧壁高2H ，油与空气液面高H （如图） 。求线间断后容器向下滑落的过程中： （1） 如果没有液体溢出，1H 、2H 和H 需要满足的关系式。（平均值） （2） 此时小球在水中的体积变大，变小还是不变？ 2． 已知流场的拉格朗日速度表达式为：cosh sinh u a t b t =+；sinh cosh v a t b t =+； 0w =；且t=0时，x=a, y=b 。 求：（1）此流场的欧拉表达式，并说明该流场是否为稳定流场？ （2）该流场是否为无旋流场？若无旋，求其速度势函数。 （3）该流场是否为不可压缩流场？若不可压缩，求其流函数。
3．水从一个很大的蓄水池中流出，经水力透平冲到一块090挡板上再流入大气，如图所示。现已知挡板受到的水平推力为890N ，求水力透平发出多少功率？假设流动定常，忽略摩擦力并不计弯管中流体的质量力。 4.直径为d 的直管道内放置一个物体。上游来流1-1截面处压力为p ∞，速度为V ∞，均匀分布。当p ∞比较低时在物体后面的水会汽化，形成一个很长的蒸气空腔，腔中蒸气压力为v p ，腔内无流动，如图所示。水的密度为ρ。若下游2-2处空腔边界与管壁间的水流速度均匀分布，求物体受到的阻力D 。（假定水流为理想定常流动，不计重力） 答案：一：1. ;;;B DB DB B V B t Dt Dt t ??=+??? 2.稳定流场，一维流场； 3.静止; 4. 310L λ-<, λ为分子平均自由程，L 为所考察的流体运动尺度； 000()5.()t A D Qd Qd n v QdA Dt t ττττ?=+?????????? 二、1．122H H H += ；不变 2.u=y;v=x;w=0; 无旋, xy ψ=; 不可压221()2y x Φ=- 3. 33.7kW 4. 22(4V D d p p V V π ρρ∞∞=-+-
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热学部分 一、选择题 1．4251：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) (B) (C) (D) ［ ］ 2．4252：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A) (B) (C) (D) 0 ［ ］ 3．4014：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能 有如下关系：(A) 和都相等 (B) 相等，而不相等 (C) 相等，而不相等 (D) 和都不相等 ［ ］ 4．4022：在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为： (A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3 ［ ］ 5．4023：水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？ (A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 0 ［ ］ 6．4058：两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(EK /V )，单位体积内的气体质量，分别有如下关系：(A) n 不同，(EK /V )不同，不同 (B) n 不同，(EK /V )不同，相同 (C) n 相同，(EK /V )相同，不同 (D) n 相同，(EK /V )相同，相同 ［ ］ 7．4013：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同 (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 ［ ］ 8．4012：关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。这些说法中正确的是 (A) (1)、(2)、(4)；(B) (1)、(2)、(3)；(C) (2)、(3)、(4)；(D) (1)、(3) 、(4)； ［ ］ 9．4039：设声波通过理想气体的速率正比于气体分子的热运动平均速率，则声波通过具有相同 温度的氧气和氢气的速率之比为 (A) 1 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 1/4 ［ ］ 10．4041：设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令 和分别表示氧气和氢气的最概然速率，则： (A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； /=4 (B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； /＝1/4 (C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； /＝1/4 (D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； /＝ 4 ［ ］ m kT x 32= v m kT x 3312 =v m kT x /32=v m kT x /2 =v m kT π8= x v m kT π831=x v m kT π38= x v =x v εw εw εw w εεw ρρρρρ2 2H O /v v ()2 O p v ()2 H p v ()2 O p v ()2 H p v ()2O p v ()2H p v ()2 O p v ()2 H p v ()2 O p v ()2 H p v
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一、选择题 1．0018：某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 ［ ］ 2．5003：一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （其中a 、b 为常量），则该质点作 (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D)一般曲线运动 ［ ］ 3．0015：一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处， 其速度大小为 (A) (B) (C) (D) 4．0508：质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2p R /T ， 2p R/T (B) 0 ， 2πR /T (C) 0 ， 0 (D) 2πR /T ， 0. ［ ］ 5．0518：以下五种运动形式中，保持不变的运动是 (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 (E) 圆锥摆运动 ［ ］ 6．0519：对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 (E) 若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动 ［ ］ 7．0602：质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S 表示路 程，a 表示切向加速度，下列表达式中， (1) ， (2) ， (3) ， (4) (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 ［ ］ 8．0604：某物体的运动规律为，式中的k 为大于零的常量。当时，初速为v 0，则速度与时间t 的函数关系是 (A) ， (B) ， (C) ， (D) ［ ］ 9．0014：在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位 矢用、表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 j bt i at r 2 2+=()y x r , t r d d t r d d t r d d 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x a a r v a a t = d /d v v =t r d /d v =t S d /d t a t =d /d v t k t 2 d /d v v -=0=t v 0 2 2 1v v += kt 2 2 1v v +- =kt 02 12 1v kt v += 2 12 1v kt v + - =i j
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Main.c #include
湍流调研报告——高等流体力学
高等流体力学 湍流调研报告 学生姓名：********** 学号：********** 专业班级：********** 2015年 12月1日
前言 自1839年G.汉根在实验室中首次观察到由层流向湍流的转变现象以来，对湍流的研究已有近两百年历史，但由于湍流流动的复杂性，至今仍存在一些基本问题亟待解决。但从检索有关湍流文章过程中发现，绝大多数文章均是介绍有关湍流的数值模拟问题，鲜有文章报道关于湍流理论的基础研究。一方面的原因是由于湍流理论研究其固有的困难性，我想还有另一方面的原因便是当今学术界乃至整个社会风气的浮躁。物欲横流金钱至上的社会风气下，Paper至上的学术氛围下，基础学科的发展及基础理论的研究深受其害。基础研究学者得不到应有的精神上、物质上的尊重，青年科学家为了将来的发展避开基础学科，中年科学家为了避免家庭经济上的负担放弃理论研究，当今只有部分老一辈的科学家坚持着自己的原则和理想，我想这也是他们为什么仍是我国科学技术发展中流砥柱的原因吧。纵然如今之风气已被众多学者所诟病，但已根深蒂固，不可能将之迅速扭转，当下应从政策上给予基础研究支持和鼓励，予现行之风以纠正，方可促我民族之复兴。在前任上海交通大学校长谢绳武先生给杨本洛先生《湍流及理论流体力学的理性重构》[1]一书的序中以及施红辉先生《湍流初级教程》[2]的前言中均提到切实支持原创性基础研究的重要性。 本文首先查阅文献了解了湍流的定义，以及人们目前对湍流的认识；然后通过调研梳理了湍流理论的发展过程；最后，就湍流的数值模拟极其未来的发展方向做了简要介绍。
一、湍流的定义 什么是湍流？查阅相关书籍、论著，关于湍流的论述相当多的部分是从1883年Reynolds的圆管内流动实验引出的，通过实验观察，给出了湍流的描述性定义：湍流是复杂的、无规则的、随机的不定常运动。随后详细说明了湍流的一些主要特征，包括其扩散性、耗散性、大雷诺数、记忆性、间歇性等等，但对湍流严格意义的科学定义没有叙述，我想这也是湍流能成为跨世纪难题的一个反映吧。从各论著的叙述来看，随着湍流理论的发展，湍流的定义是不断修正和补充的，19世纪初，湍流被认为是完全不规则的随机运动，Reynolds称之为“波动”[3]，首创统计平均法描述湍流运动；1937年，Taylor 和von Karman则认为湍流是一种不规则运动，于流体流过固壁或相邻不同速度流体层相互流过时产生；Hinze认为湍流除了不规则运动外，其各个量在空间、时间上具有随机性；我国著名科学家周培源先生则主张湍流为一种不规则的涡旋运动；自20世纪70年代开始，很多学者又指出湍流不是完全的随机运动，其存在一种可以被检测和显示的拟序结构。由清华大学出版社出版，林建忠等人编著的《流体力学》[4]一书中提到，目前大多数学者的观点是：湍流场有各种大小和涡量不同的漩涡叠加而成，其中最大涡尺度与流体环境密切相关，最小涡尺度则由粘性确定；流体在运动过程中，涡旋不断破碎、合并，流体质点轨迹不断变化；在某些情况下，流场做完全随机的运动，在另一些情况下，流场随机运动与拟序运动并存。 值得一提的是，杨本洛先生所著的《湍流及理论流体力学的理性重构》一书中从形式逻辑考虑，对湍流的本质，包括其物理本质、物理机制、形式特征做了论述，并提出一切宏观物质总是粒子的（宏观力学中基本假设之一是连续介质假设），认为流体是大数粒子的集合，湍流研究困难的本质在于基于微分方程所表现的连续宏观表象与宏观流体的粒子本质之间存在的根本矛盾，著作中含有大量的逻辑讨论及哲学层次的思考。二、湍流理论发展简史 1839年，G.汉根在实验中首次观察到流动由层流到湍流的转变，这便揭开了湍流这一科学难题的第一幕。在其后百余年的理论发展中Reynolds、Prandtl、von Karman、Taylor、Kolmogorov、Landau、Heisenberg、Onsager、Chandrasekhar、Hopf、周培源、李政道、林家翘、谈镐生等如雷贯耳的大师们纷纷登上这一广阔的舞台，在湍流的金色大厅里演
清华大学《大学物理》题库及答案03相对论
一、选择题 1．4351：宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速) (A) c ·?t (B) v ·?t (C) (D) ［ ］ 2．4352一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A) (B) (C) (D) ［ ］ 3．8015：有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。若问其中哪些说法是正确的，答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的 (C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的 ［ ］ 4．4164：在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速 (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的 (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的 (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些 (A) (1)，(3)，(4) (B) (1)，(2)，(4) (C) (1)，(2)，(3) (D) (2)，(3)，(4) ［ ］ 5．4169在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c ［ ］ 6．4356：一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c 表示真空中光速) (A) v = (1/2) c (B) v = (3/5) c (C) v = (4/5) c (D) v = (9/10) c ［ ］ 7．4358：K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角。今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是： (A) (2/3)c (B) (1/3)c (C) (2/3)1/2c (D) (1/3)1/2c ［ ］ 8．4359：(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： (A) (1)同时，(2)不同时 (B) (1)不同时，(2)同时 (C) (1)同时，(2)同时 (D) (1)不同时，(2)不同时 ［ ］ 9．4355：边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y 轴平行。今有惯性系K ＇以 0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作匀速直线运动，则从K ＇系测得薄板的面积为 2)/(1c t c v -??2)/(1c t c v -???21v v +L 2v L 12v v -L 211)/(1c L v v -
[考研类试卷]流体力学(流体静力学)历年真题试卷汇编4.doc
[考研类试卷]流体力学（流体静力学）历年真题试卷汇编4 一、多项选择题 下列各题的备选答案中，至少有一个是符合题意的，请选出所有符合题意的备选答案。 1 (西南交通大学2003—2004学年第1学期期末考试试题A卷)下列关于压力体的说法中，正确的有( )。 （A）当压力体和液体在曲面的同侧时，为实压力体，P z方向向下 （B）当压力体和液体在曲面的同侧时，为虚压力体，P z方向向上 （C）当压力体和液体在曲面的异侧时，为实压力体，P z方向向下 （D）当压力体和液体在曲面的异侧时，为虚压力体，P z方向向上 2 (中国农业大学2007一2008年度秋季学期期末考试试题)判断题：基准面可以任意选取。 （A）正确 （B）错误 3 (西南交通大学2003--2004学年第1学期期末考试试题A卷)判断题：在工程流体力学中，单位质量力是指作用在单位重量流体上的质量力。 （A）正确 （B）错误 4 (哈尔滨工业大学2007年秋季学期期末考试试题)推求流体静平衡微分方程。 5 (哈尔滨工业大学2007年秋季学期期末考试试题)说明静止流体对曲面壁总作用力的计算方法。
6 (南京大学2005—2006学年第2学期期末考试试题)质量力和面力的区别是什么? 四、单项选择题 下列各题的备选答案中，只有一个是符合题意的。 7 (西南交通大学2003—2004学年第1学期期末考试试题A卷)平衡流体的等压面方程为( )。 （A）f x一f y一f z=0 （B）f x+f y+f z=0 （C）f x dx一f y dy一f z dz=0 （D）f x dx+f y dy+f z dz=0 8 (西南交通大学2003—2004学年第1学期期末考试试题A卷)静止液体作用在曲面上的静水总压力的水平分力P x=p c A x=ρgh c A x，式中的( )。 （A）p c为受压面形心处的绝对压强 （B）p c为压力中心处的相对压强 （C）A x为受压曲面的面积 （D）A x为受压曲面在铅垂面上的投影面积 9 (中国石油大学<华东>2004--2005学年第2学期期末考试试题)作用在流体的力有两大类，一类是表面力，另一类是( )。 （A）质量力 （B）万有引力 （C）分子引力
清华大学《大学物理》刚体习题
清华大学《大学物理》题库 02_刚体习题 一、选择题 1．0148：几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变 (C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变，也可能改变 ［ ］ 2．0153：一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω按图示方向转动。若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω (A) 必然增大 (B) 必然减少 (C) 不会改变 (D) 如何变化，不能确定 ［ ］ 3．0165：均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 ［ ］ 4．0289：关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关 （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 （D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关 ［ ］ 5．0292：一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J ，绳下端挂一物体。物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为α。若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度α将 (A) 不变 (B) 变小 (C) 变大 (D) 如何变化无法判断 ［ ］ 6．0126：花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转 动惯量为J 0，角速度为0ω。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31 J 0。这时她转动的角速度变为： (A) 031ω (B) ()03/1ω (C) 03ω (D) 03ω ［ ］
清华大学2006年流体力学期末试卷
2006年流体力学期末考试 1．第一部分 共20分，每题5分 [1]. 一直径为10cm 长200m 的光滑圆管水平连接着两个20℃的水槽，其中一个的水位为800m ，另一为650m ，问其流量约为多少？若管子粗糙，实际流量为100m 3 /h ，问平均粗糙度是多少？ [2]. 一个直径2cm 光滑铝球（SG=2.7）在20℃的静止水中下沉，若其基于迎风面积的阻力系数为0.5，问该球下沉的终极速度是多少。 [3]. 一个500K 和200kPa 的空气源为一喷管提供等熵流动，若在某截面的压力为150kPa ，问该处的马赫数和温度各是多少？ [4]. 有一温度500K 、压力300kPa 的大空气容器连接一Laval 喷管，其喉部面积为0.06平方米。若由其作定常等熵流动，最大质量流量为多少？ 2．第二部分 共80分，每题20分 [1]. 一水池有20?C 的水1 m 3，其底部接一ε约为0.0012的粗糙圆管（见右图）。 求此时的出口流量Q （m 3/h ）。如果流体为SAE 10W30 号油，问圆管出口为 湍流还是层流？（提示：本题若需迭代，初始值D Re 100000=，迭代步数3≤） [2]. 一充满氦气的气球由一细线栓于地面，细线的重量、阻力皆可忽略，环境 空气为20?C 和一个大气压。气球不含氦气时的材料重量为0.2N 。气球内 的氦气压力为120kPa ，直径50cm 。求：若风速分别为（a ）4m/s 和（b ） 24m/s 时θ角是多少。 [3]. 考虑20?C 的水以5m/s 的速度流过直径1.2米的圆柱。请问需要多大强度的偶极子λ来模拟这一流动？如果远处来流静压为150kPa ，应用无粘理论，给出角度θ为(a) 180?、 (b) 135?、和(c) 90?时圆柱表面的压力。若该圆柱有环量Γ，求其为多少时θ= 35°和145°处有驻点。 [4]. 空气流过一连接两大气源的Laval 喷管，连接喉部和下 游气源的水银柱高为15h cm =（如右图）。估算下游气源 压力。喷管中有正激波吗？如果有，它是在喷管出口还 是上游一些？如果该喷管精确地运行于超音速的设计条 件，水银柱高应为多少？
清华大学大学物理习题集库-光学
P S 1 S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 清华大学大学物理习题库：光学 一、选择题 1．3165：在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 [ ] 2．3611：如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2。路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (B) (C) (D) ［ ］ 3．3664：如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2πn 2e / ( n 1 λ1) (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π (C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1) ［ ］ 4．3169：用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则： (A) 干涉条纹的宽度将发生改变 (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹 (C) 干涉条纹的亮度将发生改变 (D) 不产生干涉条纹 ［ ］ 5．3171：在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则 (A) 干涉条纹的间距变宽 (B) 干涉条纹的间距变窄 (C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零 (D) 不再发生干涉现象 ［ ］ 6．3172：在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝 (B) 使两缝的间距变小 (C) 把两个缝的宽度稍微调窄 (D) 改用波长较小的单色光源 ［ ］ 7．3498：在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹 (B) 变为暗条纹 (C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹 ［ ］ 8．3612：在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离 相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处。现将光源S 向下移动 到示意图中的S '位置，则 (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变 (B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变 (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大 (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大 9．3677：把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距 )()(111222 t n r t n r +-+])1([])1([211222t n r t n r -+--+)()(111222t n r t n r ---112 2t n t n - n 1 n 2 n 3 e λ1 O S 1 S 2 S S ' 3612图
生活中的流体力学
生活中的流体力学 姚** 北京科技大学数理学院，北京，100083 Email： Sunday, June 10, 2012 摘要：本文介绍了流体力学的基本定理，牛顿黏性定率，并给出了流体力学在生活中的几个利用的例子。 关键字：流体力学生活牛顿流体 1、牛顿粘性定理和非牛流体 英国科学家牛顿于1687年，发表了以水为工作介质的一维剪切流动的实验结果。实验是在两平行平板间充满水时进行的，下平板固定不动，上平板在其自身平面内以等速U向右运动。此时，附着于上、下平板的流体质点的速度，分别是U和0，如图1-1，两平板间的速度呈线性分布，斜率是黏度系数。由此得到了著名的牛顿黏性定律。[1] 图1-1 牛顿粘性定律 而斯托克斯1845年在牛顿粘性定律的基础上，作了应力张量是应变率张量的线性函数、流体各向同性及流体静止时应变率为零的三项假设，从而导出了广泛应用于流体力学研究的线性本构方程，以及被广泛应用的纳维-斯托克斯方程（简称：纳斯方程）。 后来人们在进一步的研究中知道，牛顿黏性实验定律（以及在此基础上建立的纳斯方程），对于描述像水和空气这样低分子量的简单流体是适合的，而对描述具有高分子量的流体就不合适了，那时剪应力与剪切应变率之间己不再满足线
性关系。为区别起见，人们将剪应力与剪切应变率之间满足线性关系的流体称为牛顿流体，而把不满足线性关系的流体称为非牛顿流体。人身上的血液、淋巴液、囊液等多种体液，以及像细胞质那样的“半流体”，都属于非牛顿流体。 2、几个生活中流体力学应用的例子 2.1、汽车设计上的流体力学 在我们身边来来往往飞驰的汽车，更是与流体力学的巧妙结合。 以汽车为例，影响和提升汽车的动力特性的装置主要的是它的导流罩。研究表明，在厢式货车上安装导流罩，可以大幅度的降低气动阻力、节省燃料消耗。安装导流罩使得气动阻力系数曲线上的临界雷诺数增大:设置薄壁式的导流罩底边和驾驶室顶面之间的间隙，可以增强导流罩的减阻效果。在厢式货车尾部安装涡流稳定器，可以降低尾涡区内气流能量的消耗，使静压回升，压差阻力减小。 图2-1-1 鱼型图2-1-2 楔型 前上部导流罩装在驾驶室顶上，能将迎面气流导向车顶和侧围，消除或向高出驾驶室顶部以及驾驶室与货箱之间空间的影响。他有三种形式：板罩式，立体式和涡流凹板式，三种形式分别可使气动阻力降低20%~30%，25%~35%，15%~20%，第一种已被大量采用，第二种用得比较广，第三种使用的有限。前下部导流罩和前侧阻翼板，俩者均装在保险杠上，下部导流罩使进入车下的导流不与车下部分突出的构建相互作用，从而可使汽车的气动阻力降低10%~15%。车身前侧导流罩和前侧翼板，这俩种装置都在车身前部分的流线形，可以改善车身部分的流线形，使汽车的气动阻力分别降低10%~15%和5%~10%。 导流罩对卡车的气动特性有很大的影响。卡车要采用辅助措施使其有平滑的过渡面，是其表面外形不易产生涡流。最重要的是导流罩的处理，应由到气流平顺的流过顶盖。厢式货车安装导流罩可使汽车表面的流谱发生重要变化，流谱的改变可大幅度的减小气动阻力，对减阻节能意义重大。[2]
飞思卡尔智能车入门指南
飞思卡尔智能车入门指南 概述 智能车巡线是一个半实时随动系统。系统不断传感前方赛道的信息，根据赛道偏转情况计算前轮转向角度，再配合后轮的动力，达到巡线的目的。如下图： 该系统主要涉及知识领域有：单片机、传感器、电机、舵机、电路等，附带着涉及到一些调试手段知识。以下就从这几方面简要介绍。 速度控制 给电机加一个恒定的电压，电机最终会以某个恒定速度转动。适当增加电压，电机速度会加快，最终稳定在一个更快的速度。故调节电机所加电压即可调节电机转速。由于单片机是数字电路，只能控制电压为“有”或“无”，于是我们让电压在“有”和“无”之间反复跳动，那么电压的有效值在电池电压到0之间可连续变化。实际加载在电机上的电压是一个方波，方波的高电平时间长度比方波周期为占空比，占空比越高电压的有效值越高。100%占空比相当于电池直接接在电机上，0%占空比相当于断路，0~100%相当于降压。 单片机普通输出口只能提供小电流的信号电，无法给电机提供功率，故使用MOS管。用单片机的信号控制MOS管的通断，起到开关的作用。开关串联在电池与电机之间，即可给电机提供功率。 单片机方波信号的频率一般在K的数量级（1000Hz）。假设现在给电机50%占空比的方波，信号频率为1K，电机以某个恒定速度转动。适当改变信号周期会发现电机转速略有变化。信号频率很小（例如几十赫兹）或者很大（例如几兆赫兹）时，电机转速会较慢，在某个适中的值时速度达到最大值。此时电机能量转化效率最高。此时固定信号频率不变，改变信号占空比，电机转速和占空比基本成正比。 若以恒定占空比驱动电机，在负载发生变化时，电机速度也会发生变化。若希望电机负载变化而电机仍能匀速转动，应采用闭环控制。给电机安装速度传感器（例如：光电编码器），每隔固定的时间检测光电编码器旋转的圈数（例如：每10ms检测一次光电编码器在过去的10ms内旋转了多少圈），该圈数即可换算成速度。当发现实际转速比目标转速慢时，适当增