湖南大学 信号与系统 实验一二报告

HUNAN UNIVERSITY 课程实验报告

实验：实验一、二

学生姓名：

学生学号：

专业班级：

完成日期：

实验一 连续时间信号

§1.2 连续时间复指数信号

1.

（1）实验内容

对下面信号创建符号表达式 ()()T t T t t x ππ2cos 2sin )(=

对于T=4，8和16，利用ezplot 画出320≤≤t 内的信号。什么是)(t x 的基波周期？ （2）实验思路

通过使用matlab 软件，编写一个可以画出该图像的程序，再观察图像，得到)(t x 的基波周期。 （3）试验方法 --------matlab 代码

>> x1=sym('sin(2*pi*t/T)'); >> x2=sym('cos(2*pi*t/T)'); >> x=x1*x2;

>> x4=subs(x,4,'T'); >> ezplot(x4,[0,32]) >> x8=subs(x,8,'T'); >> ezplot(x8,[0,32]) >> x16=subs(x,16,'T');

>> ezplot(x16,[0,32]) (4)实验结果

------当T=4

-----T=8

-----T=16

（5）结果分析

T 增大，f 变小，图形越来越稀疏。基波是指n=1时所对应的三角函数，基波周期即为相对应函数的周期，此函数的基波周期为T/2。即，T=4时，基波周期为2；T=8时，基波周期为4；T=16时，基波周期为8。 2． (1)实验内容

对下面信号创建一个符号表达式()

t e t x at

π2cos )(-=

对于1,41,21=a ，利用ezplot 确定d t ，d t 为)(t x 最后跨过0.1的时间，将d t 定义为该信号的消失的时间。利用ezplot 对每一个a 值确定在该信号消失之前，有多少个完整的余弦周期出现，周期数目是否正比于品质因素a

T Q 2)2(π

=？

（2）实验思路

通过使用matlab 软件，编写一个可以画出该图像的程序，再观察图

像，确认有多少个完整的余弦周期出现，并判断周期数目是否正比于品质因素Q。

（3）试验方法

------MATLAB代码

>> x=('exp(-a*t)*cos(2*pi*t)');

>> x1=subs(x,1/2,'a');

>> ezplot(x1,[0,50])

>> x2=subs(x,1/4,'a');

>> ezplot(x2,[0,50])

>> x3=subs(x,1/8,'a');

>> ezplot(x3,[0,50])

（4）实验结果

--------A=1/2

--------A=1/4

------A=1/8

（5）结果分析

a 不同，函数的衰减数目也不同，周期数目正比于品质因素Q 3．

（1）实验内容 将信号8

2162)(t j t j e

e t x ππ+=的符号表达式存入x 中。

（2）实验思路

创建一个M 文件，在M 文件中输入相应程序，保存即可得到。

（3）实验结果

--------M文件

function xr=sreal(x)

x1=subs(x,'-j','j');

xr=(x+x1)/2;

ezplot(xr,[0,22])

-----------matlab程序

>>x=sym('exp(j*2*pi*t/16)+exp(j*2*pi*t/8)');

4．

（1）实验内容

写出函数)(x

xr=，它产生一个代表)(t x实部的符号表达式xr。写出sreal

函数)(x

xi=，它产生一个代表)(t x虚部的符号表达式xi。

simag

利用ezplot和已创建的函数在区间32

≤n上画出)(t x的实部和虚部

0≤

分量的图。对每个分量用一张单独的图。什么是)(t x的基波周期？(2)实验思路

利用matlab写出程序，既得。

(3)试验方法

---------matlab程序

>>function xr=sreal(x)

>>xr=real(x);

>>end

>>function xi=simag(x)

>>xi=imag(x);

>>end

>>x=sym('exp(i*2*pi*t/16)+exp(i*2*pi*t/8)'); >>x1=compose('real(x)',x);

>>ezplot(x1,[0,32])

----------

>>x=sym('exp(i*2*pi*t/16)+exp(i*2*pi*t/8)'); >>x1=sreal(x);

>>ezplot(x1);

----------

>>x=sym('exp(i*2*pi*t/16)+exp(i*2*pi*t/8)'); >>x2=simag(x);

>>ezplot(x2);

(4)实验结果

-------实部

---------虚部

（5）结果分析

基波周期即为相对应函数的周期。

5.

（1）实验内容

对包含)(t x的符号表达式x，创建两个函数为)(x

xm=和

sabs

xa=，用这两个函数创建分别代表)(t x的幅值和相位的符号表达sangle

)

(x

式。

（2）实验思路

（3）利用matlab

（4）试验方法与实验结果

---------matlab程序

>>function xm=sabs(x)

>>xm=abs(x);

>>end

>>function xa=sangle(x)

>>xa=angle(x);

>>end

6.

（1）实验内容

考虑4中定义的)(t x。利用ezplot和已创建的函数画出在区间≤n上)(t x的幅值和相位，对幅值和相位单独画图。为什么相位图0≤

32

是不连续的?

（2）实验思路

（3）试验方法

----------matlab程序

>>x=exp(1i*2*pi*t/16)+exp(1i*2*pi*t/8); >>x1=sabs(x);

>>x2=sangle(x);

>>subplot(2,1,1)

>>plot(t,x1)

>>axis([0,10,-max(x1)-0.5,max(x1)+0.5]); >>title('模');

>>xlabel('时间（t）');

>>ylabel('幅值（f）');

>>subplot(2,1,2)

>>plot(t,x2)

>>axis([0,10,-10,10]);

>>title('相位');

>>xlabel('时间（t）');

>>ylabel('幅值（f）');

（4）实验结果

（5）结果分析

比较模和相位图可以发现，模的波形是连续的，相位波形是不连续的，该信号是由两个复指数信号叠加，导致了相位的跳跃。

§1.3连续时间信号时间变量的变换

1.

（1）实验内容

利用Heaviside定义由())2

t

u

u

t

f给出的)(t f的符号表达

t

-

)

(

(

)

(-

=t

式，并利用ezplot画出这一符号表达式。

（2）实验思路

（3）试验方法

---------matlab程序

>>function f=Heaviside(t)

>>f=(t>0);

>>end

>>f=sym('t*(Heaviside(t)-Heaviside(t-2))'); >>ezplot(f,[-10,10])

（4）实验结果

（5）结果分析

u(t)-u(t-2)这个信号只在[0,2]上值为1，其余为0，所以可以判断总信号只在0-2上不为0。与所画结果一致。 2.

（1）实验内容

以下表达式定义一组由)(t f 表示的连续时间信号，利用Symbolic Math Toolbox 函数subs 和已经定义的符号表达式)(t f ，以MATLAB 调用g1~g5的方式定义符号表达式表示下列每一个信号，并利用ezplot 画出每个信号，叙述下列每一个信号是怎样与)(t f 关联的。

)

12()()1()()3()()1()()()(54321+-=+-=-=+=-=t f t g t f t g t f t g t f t g t f t g

（2）实验思路

（3）试验方法

---------matlab程序

>>f=sym('t*(Heaviside(t)-Heaviside(t-2))'); >>g1=subs(f,'-t','t');

>>g2=subs(f,'t+1','t');

>>g3=subs(f,'t-3','t');

>>g4=subs(f,'-t+1','t');

>>g5=subs(f,'-2*t+1','t');

>>subplot(5,1,1)

>>ezplot(g1,[-10,10])

>>subplot(5,1,2)

>>ezplot(g2,[-10,10])

>>subplot(5,1,3)

>>ezplot(g3,[-10,10])

>>subplot(5,1,4)

>>ezplot(g4,[-10,10])

>>subplot(5,1,5)

>>ezplot(g5,[-10,10])

（4）实验结果

（5）结果分析

g1(t)由f(t)反折即可得到，g2(t)由f(t)左移1即可得到,g3(t)由f(t)右移3即可得到，g4(t)由f(t)左移1再反折即可得到，g5(t)由f(t)左移1，反折再压缩即可得到。 §1.4连续时间信号的能量和功率 1.

（1）实验内容

对下面每一个信号创建符号表达式： ()123

2()cos 5()j t j t

x t t x t e

e

πππ==+

（2）实验思路 （3）实验结果

>>x1=sym('cos(pi*t/5)'); >>x2=sym('sin(pi*t/5)');

>>x3=sym('exp(i*2*pi*t/3)+exp(i*pi*t)');

2.

（1）实验内容

利用ezplot画出每个信号的两个周期，如果这个信号是复变信号，需分别画出实部和虚部分量。图中的坐标轴应适当标注。（2）实验思路

（3）试验方法

----------matlab程序

>>x1=sym('cos(pi*t/5)');

>>x2=sym('sin(pi*t/5)');

>>x3=sym('exp(i*2*pi*t/3)+exp(i*pi*t)');

>>subplot(2,2,1);

>>ezplot(x1,[0,20]);

>>subplot(2,2,2);

>>ezplot(x2,[0,20]);

>>x4=real(x3);

>>x5=imag(x3);

>>subplot(2,2,3);

>>ezplot(x4,[0,12]);

>>subplot(2,2,4);

>>ezplot(x5,[0,12]);

（4）实验结果

（5）结果分析

x1(t)为余弦信号，x2(t)为正弦信号。所画波形与分析一致。X3(t)为复指数信号，必须将实部和虚部分开。

3.

（1）实验内容

定义E1，E2和E3分别为信号)(

1t

x，)(2t

x所包含的a E的符号表达式。利用int以‘a’和‘-a’作为积分上下限的符号表达式。同时为得到符号表达式x的复共轭，可以键入subs(x，‘-i’,‘i’)。（2）实验思路

（3）实验结果

4.

（1）实验内容

利用每个信号的符号表达式求该信号在单一周期内的能量2T E 。答案应是数字而不是表达式，可利用subs 和numeric 。对每一符号表达式，利用ezplot 画出a E 作为)300(≤≤a a 的函数关系图。能量随区间长度的增加如何变化？∞E 的期望值是什么？ （2）实验思路 （3）试验方法

（4）实验结果

（5）结果分析

随着a的增大，能量不断增大。显然由图可以预测如果a向无穷大靠近，能量也趋近于无穷大。

5.

（1）实验内容

定义P1，P2和P3分别为信号)(1t x ，)(2t x 和)(3t x 所包含的a P 的符号表达式。创建每一个符号表达式，并用ezplot 画出在601.0≤≤a 上的

a

P 。注意，对于0=a ，a P 无定义。a P 随a 的增加，其特性如何？从图中

估计出每个信号∞P 。对每个信号，∞P 与T E T )(2比较的结果如何？明确说明根据∞P 和2T E 的定义，怎样本该就能预计到这一结果？ （2）实验思路 （3）试验方法 ----------matlab 程序 x1=sym('cos(pi*t/5)'); y1=int(x1*conj(x1)); syms a

e11=subs(y1,a,'t')-subs(y1,-a,'t') subplot(2,2,1)

ezplot(e11/2/a,[0.1,60]) x2=sym('sin(pi*t/5)'); y1=int(x2*conj(x2)); syms a

e22=subs(y1,a,'t')-subs(y1,-a,'t') subplot(2,2,2)

ezplot(e22/2/a,[0.1,60])