希望杯第二十届(2009年) 初二第二试试题word

希望杯第二十届(2009年) 初二第二试试题

一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案

的英文字母写在每题后面的圆括号内.

1．篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成

凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，

白色表示印章中镂空的）（ ）

2．如果1-<

x

y x y -++1

1的值是（ ）

（A ） 0 （B ） 正数 （C ）负数 （D ）非负数 3．将x 的整数部分记为[x ]，x 的小数部分记为{x }，易知=x [x ]+{x }（{}10<

5353+

-

-

=

x ，那么[x ]等于（ ）

（A ） 2- （B ）1- （C ） 0 （D ）1 4．某种产品由甲、乙、丙三种元件构成．根据图2，为使生产效率最高，在表示工人分配的扇形图中，生产甲、乙、丙元件的工人数量所对应的扇形圆心角的大小依次是（ ）

（A ）120°，180°，60°（B ）108°，144°，108° （C ）90°，180°，90° （D ） 72°，216°，72°

5．面积是48的矩形的边长和对角线的长都是整数，则它的周长等于 ( ) （A ）20 （B ） 28 （C ） 36 （D ）40

6．In the rectangular coordinates,abscissa and ordinate of the intersection point

ofthe lines k x y -= and 2+=kx y are integers for imteger k ,then the number of the possible values of k is （ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7

（英汉小词典：abscissa 横坐标；ordinate 纵坐标；intersection point 交点；integer 整数）

7．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3

所示．用这四张小纸片一定可以拼成（ ）

（A ）梯形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）平行四边形 8．若不等式组??

?>++<+-m

x x m x 1104的解集是4>x ，则（ ）

（A ）2

9≤m （B ）5≤m （C ）2

9=m （D ）5=m

9．如图4，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，

则BD 的长等于（ ）

（A ） 134 （B ）38 （C ）12 （D ）310

10．任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解q p n ?=（q p ≤）可称为正整数n 的最佳分解，并规定q

p n F =

)(．如：

12=1×12=2×6=3×4，则4

3)12(=F ．

则在以下结论 ①2

1)2(=

F ②8

3)24(=F

③若n 是一个完全平方数，则1)(=n F

④若n 是一个完全立方数，即3

a n =（a 是正整数），则a

n F 1)(=

．

中，正确的结论有（ ）

（A ） 4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个

二、填空题（每小题4分，共40分）

11．将一根钢筋锯成a 段,需要b 分钟,按此速度将同样的钢筋锯成c 段(a ，b ，c 都是大于

1的自然数)，需要 分钟．

12．给机器人下一个指令[s ，A ]（0≥s ， 1800<≤A ），它将完成下列动作： ①先在原地向左旋转角度A ；②再朝它面对的方向沿直线行走s 个单位长度的距离． 现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为x 轴的正方向，取它的左侧为y 轴的正方向，要想让机器人移动到点（5-，5）处，应下指令： ． 13．已知实数x ，y ，z 满足

3

3

2

1

z

y x z z y y x x ++=

+=

+=

+，则__

__

或=++z y x ．

14．已知实数x ，y 满足432=-y x ，并且0≥x ，1≤y ，则y x -的最大值是 ，

最小值是 ．

15．汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，

同时汽油消费税每升提高0.8元．若某车一年的养路费是1440元,百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图5中的1l 、2l 所示，则1l 与2l 的交点的横坐标=m .(不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用)

16．Given d cx bx ax x f +++=2

3

)(,if when x takes the value of its inverse

number ，the corresponding value of )(x f is also the inverse number,and

0)2(=f ，then

=++b

a d c ．（英汉小词典：inverse number 相反数）

17．8人参加象棋循环赛,规定胜1局得2分.平1局得1分,败者不得分,比赛结果是第二

名的得分与最后4名的得分之和相同,那么第二名得 分． 18．若正整数a ,b 使等式20092

)

1)((=-+++

b a b a a 成立,则=a ,=b ．

19．如图6,长为2的三条线段'AA 、'BB 、'CC 交于O 点，并且

OB C OA B ''∠=∠=∠=OC A '60°，则这三个三角形的面积的和

21S S S ++（填“<”、“=”、“>”） 20．已知正整数x ，y 满足2492y x =+，则=x ，=y ． 三、解答题（每题都要写出推算过程） 21．（本题满分10分）

在分母小于15的最简分数中，求不等于5

2但与

5

2最接近的那个分数．

22．（本题满分15分）

如图7，一次函数33+

-=x y 的函数图象与x 轴、y 轴分别

交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠ABC=30°．

（1）求△ABC 的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P （m ，

2

3），试用含m 的代数式表示四边形AOPB

的面积，并求当△APB 与△ABC 面积相等时m 的值；

（3）是否存在使△QAB 是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出点Q 所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（本题满分15分）

点A （4，0），B （0，3）与点C 构成边长分别为3，4，5的直角三角形，如果点C 在反比例函数x

k y 的图象上，求k 可能取的一切值．