最新代数找规律专项练习60题(有答案)
代数找规律专项练习60题（有答案）
1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：
（1）18×891= _________ ×_________ ；（2）24×231= _________ ×_________ ．
2．观察下列算式：
①1×3﹣22=3﹣4=﹣1
②2×4﹣32=8﹣9=﹣1
③3×5﹣42=15﹣16=﹣1
④_________
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；_________
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；_________ ．
3．观察下列等式
9﹣1=8
16﹣4=12
25﹣9=16
36﹣16=20
…
这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律_________ ．
4．小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：
挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 …
对应所得分数（分） 2 6 12 20 30 …
①那么：挪动珠子7颗时，所得分数为_________ ；
②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为_________ 颗．
5．观察下列一组分式：，则第n个分式为_________ ．
6．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是_________ ．
7．观察表格，当输入8时，输出_________ ．
输入 1 2 3 4 5 6 …
输出 3 4 5 6 7 8 …
8．观察下列各式，2=，3=，= _________ ，请你将发现的规律用含自然数n（n≥2）的式子表示为_________ ．
9．观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：_________ ．
10．观察这组数据：，，，，…，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为_________ ．11．一列小球按如下图规律排列，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是_________ 个．
12．观察下列各个算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；根据上面的规律，请你用一个含n（n＞0的整数）的等式将上面的规律表示出来_________ ．
13．观察下列各式，你会发现什么规律1×3=12+2×1，2×4=22+2×23×5=32+2×3，4×6=42+2×4，…请你将猜到的规律用正整数n表示出来：_________ ．
14．观察下列式子：
（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
（x2+x+1）（x﹣1）=x3﹣1
（x3+x2+x+1）（x﹣1）=x4﹣1
（x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x5﹣1
…
请你根据以上式子的规律计算：1+2+22+23+…+262+263= _________ ．
15．观察下列各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；…
将你猜想到的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来：_________ ．
16．观察下列算式：
4×1×2+1=32
4×2×3+l=52
4×3×4+l=72
4×4×5+1=92
用代数式表示上述的规律是_________ ．
17．观察如图所示的三角形阵：则第50行的最后一个数是_________ ．
18．已知，依据上述规律，则a9=
_________ ．
19．下列各式是个位数为5的整数的平方运算：
152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；
观察这些数都有规律，如果x2=9025，试利用该规律直接写出x为_________ ．
20．观察下列各式：22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为_________ ．
21．观察上面的一系列等式：
32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…
则第n个等式为_________ ．
22．已知一列数，，…那么是第_________ 个数．
23．已知…，按照这种规律，若（a、b为正整数）则a+b= _________ ．
24．观察下列各式：
2×2=2+2，，，，…
用含有字母n （其中n为正整数）的等式表示你发现的规律：_________ ．
25．观察下面数阵：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16…
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17…
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18…
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19…
位于第2行和第2列的数为3，位于第3行和第1列的数为3，由此推知位于第n+2行和第n列的数是
_________ ．（请用含n的代数式表示，n为正整数）
26．观察下列一组数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…顺次写下去，写到第2011个数是_________ ．
27．大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…根据上述的分拆规律，则53= _________ ．
28．观察下列各等式：．根据以上各等式成立的规律，若使等式成立，则m= _________ ，n= _________ ．
29．观察下列等式：
第1个等式：42﹣12=3×5；
第2个等式：52﹣22=3×7；
第3个等式：62﹣32=3×9；
第4个等式：72﹣42=3×11；
…
则第n（n是正整数）个等式为_________ ．
30．如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第n个圆中的m= _________ （用含n的代数式表示）．
31．体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个．如果用字母a n表示每排的座位数，用n表示排数．请填写表格，并回答问题：
（1）填写下表：
排数n 1 2 3 4 5 …
座位数a n20 …
（2）第10排有多少个座位？
（3）第n排有多少个座位？
（4）其中某一排的座位是118个，那么它是第几排？
32．观察下列两组算式，回答问题：
第一组第二组
①0+1=12①0=
②1+3=22②1=
③3+6=32③3=
④6+10=42④6=
⑤_________
⑥_________
…
（1）根据第一组①→④式之间和本身所反映出的规律，继续完成第⑤⑥式（直接填在横线上）；（2）学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第n个式子表示出来．
33．研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52
…
（1）请你找出规律井计算7×9+1= _________ =（_________ ）2
（2）用含有n的式子表示上面的规律：_________ ．
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：= _________ ．34．树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）
（1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度a n；
（2）生长了11年的树的高度是多少？
35．将2007减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，再减去余下的，最后减去余下的，问此时余下的数是多少？
36．观察下列等式：32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…
（1）根据上面规律，若a2﹣b2=8×10，则a= _________ ，b= _________ ；
（2）用含有自然数n的式子表示上述规律为_________ ．
37．将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：
（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；
（3）十字框中五个数的和能等于2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
38．计算并填写下表：
n 1 2 3 4 5 10 100 1000
1﹣
（1）请你描述一下所填的这一列数的变化规律；
（2）当n非常大时，的值接近什么数？
39．观察下列各式：
﹣1×=﹣1+
﹣×=﹣+
﹣×=﹣+
…
（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）
（2）试运用你发现的规律计算：
（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）
40．（1）有自然数列：0，1，2，3，4，5，6，…
①按顺序从第2个数数到第6个数，共数了_________ 个数；
②按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m），共数了_________ 个数；
（2）对于奇数数列：1，3，5，7，9，…
按顺序从数3数到数19，共数了_________ 个数；
（3）对于整百数列：100，200，300，400，500，…
按顺序从数500数到数2000，共数了_________ 个数．
41．仔细观察下列四个等式
1×2×3×4+1=25=52
2×3×4×5+1=121=112
3×4×5×6+1=361=192
4×5×6×7+1=841=292
（1）观察上述计算结果，找出它们的共同特征．
（2）以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？若具备，试猜想，第n个等式应是什么？给出你的思考过程
（3）请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论．
42．观察下列等式，并回答有关问题：
；
；
；
…
（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3= _________ ；
（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．
43．观察下面三行数：
①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；
②0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…；
③1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…；
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．
44．下列各组算式，观察它们的共同特点：
7×9=63 11×13=143 79×81=6399
8×8=64 12×12=144 80×80=6400
从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．
45．观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
…
由上面的规律：
（1）求25+24+23+22+2+1的值；
（2）求22011+22010+22009+22008+…+2+1的个位数字．
（3）你能用其它方法求出+++…++的值吗？
46．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，…观察上述式子的规律：
（1）把写成两个单位分数之和；
（2）把表示成两个单位分数之和（n为大于1的整数）．
47．观察下列各式，并回答问题
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
（1）请你写出第10个式子；
（2）请你用含 n 的式子表示上述式子所表述的规律；
（3）计算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011；
（4）计算：1005+1007+…+2009+2011．
48．观察下列等式12×231=132×21
13×341=143×31
23×352=253×32
34×473=374×43
62×286=682×26
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”．
①52×_________ = _________ ×25
②_________ ×396=693×_________
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9则等式右边的两位数可表示为
_________ ，等式右边的三位数可表示为_________ ；
（3）在（2）的条件下，若a﹣b=5，等式左右两边的两个三位数的差；
（4）等式左边的两位数与三位数的积能否为2012？若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由．
49．从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：
2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
2+4+6+8+10+12=42=6×7，
…
按此规律，（1）从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？
（2）从2开始连续n个偶数相加，和是多少？
（3）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？
50．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数n的个数和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
……
当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：
①2+4+6+…+202的值；
②126+128+130+…+300的值．
51．探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= _________ ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）= _________ ；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．
52．大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3…+100=？，经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3…+n=，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
2×3=（2×3×4﹣1×2×3）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20
读完这段材料，请尝试求（要求写出规律）：
（1）1×2+2×3+3×4+4×5=？
（2）1×2+2×3+…+100×101=？
（3）1×2+2×3+…+n（n+1）=？
53．按一定规律排列的一列数依次为，，，…
（1）请写出这列数中的第6个数；
（2）如果这列数中的第n个数为a n，请用含有n的式子表示a n；
（3）分数是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与它最接近的那个数．
54．观察下列等式，你会发现什么规律：
1×3+1=22
2×4+1=32
3×5+1=42
4×6+1=52
…
请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性．
55．观察下面的一列数：
…
（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；
（2）利用（1）题中的规律计算：．
56．观察下面一列数，探求其规律：
（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？
（2）第2004个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？
57．有一列数，第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，从第三个数开始依次为x3，x4，…x n，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：．
（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
（2）根据（1）的结果，推测x9= _________ ；
（3）探索这些户一列数的规律，猜想第k个数x k= _________ ．
58．观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2，
2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2，
3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，
4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，
…
（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果；
（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方？并说明理由．
59．（1）若2x﹣3y=8，6x+4y=19，求16x+2y的值；
（2）观察下列各式：
×2=（+1）×2=+2，
×3=（+1）×3=+3，
×4=（+1）×4=+4，
×5=（+1）×5=+5，
…
①想一想，什么样的两数之积等于两数之和；
②设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律．
60．（1）观察：1=12，1+3=22，1+3+5=32…
可得1+3+5+…+（2n﹣1）= _________ ．
如果1+3+5+…+x=361，则奇数x的值为_________ ．
（2）观察式子：；；…
按此规律计算1+3+5+7+…+2009= _________ ．
代数找规律专项练习60题参考答案
1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：（1）18×891= 198 ×81 ；（2）24×231= 132 ×42 ．
2．（1）①1×3﹣22=3﹣4=﹣1，
②2×4﹣32=8﹣9=﹣1，
③3×5﹣42=15﹣16=﹣1，
④4×6﹣52=24﹣25=﹣1；
故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；
（2）第n个式子是：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．
故答案为：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．
3．∵上述各等式可整理为：32﹣12=2×4；
42﹣22=3×4；
52﹣32=4×4；
62﹣42=5×4；
从而可得到规律为：（n+2）2﹣n2=4（n+1）
4．∵n=2时，y=2，即y=1×2；
n=3时，y=6，即y=2×3；
n=4时，y=12，即y=3×4；
n=5时，y=20，即y=4×5；
n=6时，y=30，即y=5×6；
n=7时，y=6×7=42，
…
n=n时，y=（n﹣1）n．
∴当y=132时，132=（n﹣1）n，
解得n=12或﹣11（负值舍去）．
故答案分别为：42，12．
5. 观察题中的一系列分式，
可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有（﹣1）n，
从各项分式的分母可以发现分母为na，
从各项分式的分子可以发现分子为b n，
综上所述，可知第n个分式为：
6．5小时后是25+1=33个．
故答案为：33
7．由表格中上行输入的数据1 2 3 4 …n
下行输出相对应的数据分别为3 4 5 6 …n+2
∴当输入8时，输出8+2=10．
8．由题意可知自然数n（n≥2）的式子表示为，
则=
9．第七个等式是152+1122=1132
10．由题可知：
分子的规律是12，22，32， (2)
分母的规律是：n（n+3），
∴第n个数据为
11．由题可找规律：1个白球分别和1个、2个、3个…黑球组成1组，所以20个白球即是第20项，20=1+（n﹣1）×1，即n=20，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是19个
12．规律为n（n+2）+1=（n+1）2．
13．∵1×3=12+2×1，
2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，
4×6=42+2×4，
∴n（n+2）=n2+2n
14．由下列式子：
（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
（x2+x+1）（x﹣1）=x3﹣1
（x3+x2+x+1）（x﹣1）=x4﹣1
（x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x5﹣1
…规律为：（x n+…+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x n+1﹣1，故x n+…+x3+x2+x+1=；
所以1+2+22+23+…+262+263=．即得答案
15．因为各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31都为9乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第一个变化的数乘以10，再加1，
故此当为n时有：9?（n﹣1）+n=（n﹣1）?10+1；
答案为：9?（n﹣1）+n=（n﹣1）?10+1
16．∵4×1×2+1=（2×1+1）=32，
4×2×3+l=（2×2+1）=52，
4×3×4+l=（2×3+1）=72，
4×4×5+1=（2×4+1）=92，
∴规律是：4a（a+1）+1=（2a+1）2．
故答案为：4a（a+1）+1=（2a+1）2．
17．第n行的最后一个数是1+2+3+…+n=，
当n=50时，原式=1275．
故答案为：1275．
18．由已知通过观察得：
a1=+=，即a1=+=；
a2=+=，即a2=+=；
a3=+=，即a3=+=；
…，
∴a n=+=，
所以a9=+=，
即a9=+=，
故答案为：a9=+=．
19．根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），n×（n+1）=90，
得n=9，
所以x=95，
故答案为：95
20．∵22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，
∴规律为（n+1）2﹣1=n（n+2）．
故答案为：（n+1）2﹣1=n（n+2）
21．∵32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…
∴第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．
故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n
22．∵分母为1的数有1个：；
分母为2的数有2个：，；
分母为3的数有3个：，，；
…
∴前面数的个数为1+2+3+…+9=45，
∴是第45+7=52个数．
故答案为52
23．由已知等式的规律可知，a=8，b=82﹣1=63，
∴a+b=71．
故答案为：71
24．∵2×2=2+2，
，
，
，
…
∴第n个式子为?（n+1）=+（n+1）．
故答案为+（n+1）．
25．第n+2行的第一个数是n+2，后边的数一次大1，则第n列的数是 2n+1．
故答案是：2n+1
26．第1个数：1=（﹣2）0，
第2个数：﹣2=（﹣2）1，
第3个数：4=（﹣2）2，
第4个数：﹣8=（﹣2）3，
第5个数：16=（﹣2）4，
…
第n个数：﹣2=（﹣2）n﹣1，
第2011个数是（﹣2）2010．
故答案为：（﹣2）2010
27．由已知23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…观察可知，
（1）几的三次方就有几个奇数组成，
（2）依次得到的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后的奇数，
因此53=21+23+25+27+29．
故答案为：21+23+25+27+29
28．+=2，+=2，+=2，+=2，
…
∵1+7=8，2+6=8，3+5=8，10+（﹣2）=8，
∴19+n=8，
解得n=﹣11，
∴m=n=﹣11．
故答案为：﹣11，﹣11
29．等式左边是平方差公式，即（n+3）2﹣n2=3（2n+3），
故答案为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．
30．∵3=2×1+1，14=（1+3）2﹣2，
5=2×2+1，47=（2+5）2﹣2，
7=3×2+1，98=（3+7）2﹣2，
∴n右边的数是2n+1，
m=（n+2n+1）2﹣2=（3n+1）2﹣2．
故答案为：（3n+1）2﹣2
31．（1）如图所示：
排数n 1 2 3 4 5 …座位数a n20 22 24 26 28 …（2）第10排的座位数为：20+2×9=38；
（3）第n排的座位数为20+2×（n﹣1）=18+2n；
（4）由题意18+2n=118，
解得n=50．
答：是50排
32．（1）⑤10+15=52，
⑥15+21=62；
（2）第n个式子为：+=n2．
故答案为：10+15=52；15+21=62
33．（1）7×9+1=64=82；
（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1=n2+2n+1=（n+1）2．（3）原式==．
故答案为：64，8；n（n+2）+1=（n+1）2；
34．（1）a n=100+5n；
（2）a n=100+5n=100+5×11=155厘米．
35．依题意得
第一次余下的数是原数2007的，即×2007；
第二次余下的数是第一次余下的数的，即××2007；
第三次余下的数是第二次余下的数的，即×××2007；
最后余下的数是第2005次余下的数的，
即××××××2007=1．
36．（1）根据分析可知：a2﹣b2=8×10=（2×10+1）2﹣（2×10﹣1）2，∴a=21，b=19；
（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．
故答案为：（1）a=21，b=19
37．（1）十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍；
（2）有这种规律．
设框正中心的数为x，则其余的4个数分别为：x+2，x﹣2，x+12，x﹣12，
所以十字框中五个数的和是x+x+2+x﹣2+x+12+x﹣12=5x，
即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍．
（3）不能．
∵5x=2010，
∴x=402．
∵402不是奇数，故不存在
38．填表：0，，，，，，，；
（1）这一列数随着n值的变大，代数式的值越来越小；
（2）当n变得非常大时，的值接近于﹣1
39．（1）﹣×=﹣+；
（2）（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）=﹣1+﹣+﹣++﹣
+﹣+=﹣1+=﹣．
40．（1）①6﹣2+1=5个，
②（n﹣m+1）个；
（2）（19﹣3）÷2+1=9个；
（3）（2000﹣500）÷100+1=16个．
41．（1）都是完全平方数…（3分）；
（2）仍具备．也都是完全平方数…（5分）；
仔细观察前5个算式与其结果的关系，发现：
1×2×3×4+1=（1×4+1）2
2×3×4×5+1=（2×5+1）2
3×4×5×6+1=（3×6+1）2
4×5×6×7+1=（4×7+1）2
5×6×7×8+1=（5×8+1）2
…
因此，猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2=（n2+3n+1）2．
即，第n个等式是：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2…（8分）
（3）如11×12×13×14+1=24024+1=24025．
（112+3×11+1）2=（121+33+1）2=1552=24025．
∴11×12×13×14+1=（112+3×11+1）2．
猜想正确
42．（1）根据所给的数据可得：
13+23+33+…+n3=．
故答案为：．
（2）13+23+33+ (1003)
=
=50502＞50002，
则13+23+33+…+1003＞50002
43．（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；
∴第①行数是：﹣（﹣2）1，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2）3，﹣（﹣2）4，
（2）第②行数比第①行数相应的数少2．即：﹣（﹣2）1﹣2，﹣（﹣2）2﹣2，﹣（﹣2）3﹣2，﹣（﹣2）4﹣2，…[答案形式不唯一]，
第③行数的是第①行数数的．即：﹣（﹣2）1×0.5，﹣（﹣2）2×0.5，﹣（﹣2）3×0.5，﹣（﹣2）4×0.5，…[答案形式不唯一]；
（3）第①行第8个数是：﹣（﹣2）8，
第②行第8个数是：﹣（﹣2）8﹣2，
第③行第8个数是：﹣（﹣2）8×0.5．
所以这三个数的和是：
﹣（﹣2）8+[﹣（﹣2）8﹣2]+[﹣（﹣2）8×0.5]
=﹣256﹣258﹣128
=﹣642
44．∵7×9=63 11×13=143 79×81=6399
8×8=64 12×12=144 80×80=6400
∴可得：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1；
∵利用平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，
当a=n，b=1时，有（n﹣1）（n+1）=n2﹣1成立，故此规律正确
45．（1）由题可知：
原式=（2﹣1）（25+24+23+22+2+1）=26﹣1=64﹣1=63；
（2）原式=（2﹣1）（22011+22010+22009+22008+…+2+1…）=22012﹣1，
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，
∴2n（n为自然数）的各位数字只能为2，4，8，6，且具有周期性．
∴2012÷4=503×4，
∴22011+22010+22009+22008+…+2+1的个位数字是6﹣1=5；
（3）设S=+++…++，
则2S=1++++…+，
所以，S=1﹣．
46．（1）根据已知，，…，
∴=+；
（2）根据（1）中结果得出：=+
47．（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=112；
（2）1+3+5+7+9+…+2n+1=（n+1）2；
（3）1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011=10062；
（4）原式=10062﹣5022=760032
48．（1）①∵5+2=7，
∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，
∴52×275=572×25，
②∵左边的三位数是396，
∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，
63×369=693×36；
故答案为：①275，572；②63，36；
（2）右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b；
（3）[100b+10（a+b）+a]﹣[100a+10（a+b）+b]=99（b﹣a）．
∵a﹣b=5，
∴99（b﹣a）=﹣495，即等式左右两边的三位数的差为﹣495；
（4）不能，理由如下：
∵等式左边的两位数与三位数的积=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a] =（10a+b）（100b+10a+10b+a）
=（10a+b）（110b+11a）
=11（10a+b）（10b+a），
而2012不是11的倍数，
∴等式左边的两位数与三位数的积不能为2012
49．（1）2=1×2，
2+4=6=2×3=2×，
2+4+6=12=3×4=3×，
2+4+6+8=20=4×5=4×，
2+4+6+8+10=30=5×6=5×，
2+4+6+8+10+12=42=6×7=6×，
…，
∵从2开始的连续的第2011个偶数为2×2011=4022，
∴从2开始连续2011个偶数相加=2011×=4 046 132；
（2）2+4+6+8+…+2n==n（n+1）；
（3）∵1000÷2=500，2012÷2=1006，
∴1000+1002+1004+1006+…+2012=1006×（1006+1）﹣499×（499+1）=1 013 042﹣249 500=763 542
50．观察表格，得当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，和=2+4+6+…+2n=n（n+1）．
①2+4+6+…+202=101×102=10302；
②126+128+…+300=150×151﹣62×63=18744
51．（1）1+3+5+7+9+…+19=102=100；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2；
（3）103+105+107+…+2003+2005
=（1+3+5+7+9+...+2005）﹣（1+3+5+7+9+ (101)
=10032﹣512
=1003408
52．（1）原式=×4×5×6=40，
（2）原式=×100×101×102=343400；
（3）原式=n（n+1）（n+2）
53．（1）观察数列可得其分母为2不变，第一个数分子为3，且以后每个数的分子比前一个数的分子大4，故可得第6个数的分子为3+4×5=23；故第6个数为．
（2）由（1）可得a n=，
（3）∵71=4×18﹣1，
∴=，
∴为数列当中第18个数
54．n（n+2）+1=（n+1）2．
证明如下：
左边=n2+2n+1=（n+1）2=右边，
∴等式成立．
55．1）；
（2）
=+（﹣）+（）+（﹣）+…+（﹣）（互相抵消）
=1﹣
=
56．（1）∵第n个数是（﹣1）n，
∴第7个，第8个，第9个数分别是﹣，，﹣．
（2），最后与0越来越接近．
57．根据上面的分析（1）x3=2x2﹣x1=2×3﹣1=5；x4=2x3﹣x2=2×5﹣3=7；x5=2x4﹣x3=2×7﹣5=9；
（2）解：x9=17；
（3）解：2x k﹣1﹣x k﹣2．
58．（1）观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2，2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2，
3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，得出规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2（n≥1），
8×9×10×11+1=（82+3×8+1）2=892；
（2）根据（1）得出的结论得出：
n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=n（n+3）（n+1）（n+2）+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2
59．（1）16x+2y=4x﹣6y+12x+8y=2（2x﹣3y）+2（6x+4y）=2×8+2×19=54．
（2）①所有分子比分母大1的分数与分子的积等于这两数之和；
②表达式为（）（n+1）=+（n+1）
60．（1）1+3+5+…+（2n﹣1）表示n个式子相加，因而1+3+5+…+（2n﹣1）=n2；
361=192，则x=2×19﹣1=37；
（2）1+3+5+7+…+2009
=
=1010025．
故答案是：n2，37；1010025
找规律练习题及标准答案
找规律练习题 一．数字排列规律题 1. 4、10、16、22、28……，求第n位数( )。 2. 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 第n位数( ) 3. 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是----， 第n个数是---------。 4. 1，9，25，49，（），（），的第n项为（）， 5： 2、9、28、65.....：第n 位数（） 6：2、4、8、16...... 第n位数.（） 7：2、5、10、17、26……，第n位数.（） 8 ： 4，16，36，64，？，144，196，…？第一百个数（） 9、观察下面两行数 2，4，8，16，32，64，．．．（1） 5，7，11，19，35，67．．．（2） 根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。 10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑 的？ 11. =8=16 =24……用含有N的代数式表示规律（） 12. 12，20，30，42，() 127，112，97，82，( ) 3，4，7，12，( )，28 13 . 1，2，3，5，()，13 14. 0，1，1，2，4，7，13，( ) 15 .5，3，2，1，1，( ) 16. 1，4，9，16，25，( )，49 17. 66，83，102，123，( ) ， 18． 1，8，27，( )，125 19。 3，10，29，( )，127 20， 0，1，2，9，() 21； ()。则第n项代数式为：（） 22 ， 2/31/22/51/3( )。则第n项代数式为（） 23 ， 1，3，3，9，5，15，7，( ) 24. 2，6，12，20，( ) 25. 11，17，23，( )，35。 26. 2，3，10，15，26，( )。 27. ： 1，8，27，64，( ) 28. ：0，7，26，63 ，( ) 29. -2，-8，0，64，( )
初中数学规律题总结
初中数学规律题解题基本方法 （一）数列的找规律 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： ［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题： A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1 B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5
代数式知识点总结
七年级第二章一一代数式 一、列代数式重点：用字母表示数? 比谁的几倍多（少）几的问题比谁的几分之几多（少）几的问题 折扣问题: 例: 八折是乘0.8 ,八五折是乘0.85 提价与降价问题: 例：一个商品原价a,先提价20%在降价20%即a（ 1+20%（ 1-20%） ⑤路程问题: 把握s=vt ⑥出租车计费问题: 分类讨论思想，将总路程切割成不同的段（例：前三公里收费7元, 之后每公里1.6元，公里数x，总费用y） Y =1.6 (X-3 ) +7 x >3
⑦ 已知各数位上的数字，表示数的问题: 字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。 ⑧ 特定字母的意义: 二、单项式与多项式 1、概念 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式 多项式：多个单项式的和称为多项式 整式：单项式与多项式合称为整式 例: 4 a 5bC 2 注：次数为1时一般省略不写 字母 C: 周长S :面积 V:体积r :半径d :直径 s ： 路程t :时间v :速度 n ： 正整数 系数＜
④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项其对应的系数为一次项系数、二次项系数特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。 ⑤多项式的次数为最高次幕项的次数，多项式的项数为单项式的个数。 例：*+!卅6是一个四次三项式。 三、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。 合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点） 四、整式乘法和整式除法 符号 指数 幕字母
小学一年级数学找规律练习题
找规律练习题集锦 一、找规律（图形） 试一试：请你仔细观察这列图： △○□△○□△○□△○□ 这是用△○□这3个图形按一个△、一个○、一个□的规律排列的，你还能用这 3种图形排出和上面不一样的规律吗？ 找图形排列规律的关键是要仔细观察图形呈现出的形状、颜色、数量的变化来发 现规律。 例 1、根据规律接着画 练1、 2、◆□◆□◆□◆□◆□ 3、★☆☆★☆☆★☆☆★☆☆★☆☆ 例 2、画出盒子里串的珠子 练 2、
例 3、根据规律接着画： 练 3： 1、圈一圈。 ○△○△○△○△○△（△○） ↓↑↓↑↓↓↑（↑↓） 2、摆一摆。 □□○○○□□○○○□□ ○○○ ○○○○ ○○○ 3、涂一涂。 ◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◇ ？ ★★☆★★☆★★☆☆☆☆ ？？ 4、画一画。 （1）♀♂♀♂♀♂ （2）○○◇○○◇○○◇
（3）请你用任意3种颜色的彩笔，用今天学会的方法帮小兔在墙上的格子里涂上有规律的颜色。
5、按顺序仔细观察下图，第三幅图？处怎样填？ 6、○●○○●●○○○●●●○○○○ 7、请你来指挥 8、按规律给小树添上叶子。 9、画一画 10、仔细看观察下图，想一想，第四幅图应画怎样的图形？ ■○○☆☆▽ △☆■△○■ 11、按规律、接着画
12、按规律画图 （1） （2） （3） （4）仔细观察下图，想一想第3幅图“？”处应填什么图形？ （5）观察下图的变化，想一想第4幅图应画上怎样的图形？ 二、找规律（数） （1）出示：1471013□□ 后面的数比前面的数()．相邻的 两个数都相差()． □里填()，（）。 （2）出示：按规律在横线上填合适的数．
中考数学找规律经典题目
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 10 a 10 找规律问题 1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这 就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法. 2.把若干个棱长为a 的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体. 3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n （n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S ： n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= . 4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成： …… n=1 n=2 n=3 n=4 …… 通过观察发现：第n 个图形中，火柴杆有 根. 5.已知P 为△ABC 的边BC 上一点，△ABC 的面积为a ， B 1、 C 1分别为AB 、AC 的中点，则△PB 1C 1的面积为 4a ， B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点，则△PB 2C 2的面积为163a ， B 3、 C 3分别为B 1B 2、C 1C 2的中点，则△PB 3C 3的面积为64 7a ， 按此规律……可知：△PB 5C 5的面积为 . 6.如图的三角形数组是我国古代数学家辉发现的， 称为辉三角形.根据图中的数构成的规律可得： 图中a 所表示的数是 . 7.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102 ……； 根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83 = . 8.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，…，依此规律，第 11 个图案需( )根火柴. A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 9.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
代数式之找规律
海豚教育个性化简案 学生姓名：年级：科目： 授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 教学目标1. 通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程； 2. 会用代数式表示简单问题中的数量关系； 3. 通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程。 重难点导航1. 学会探索数量关系，运用符号表示规律； 2. 学会从不同角度探索数量关系表示规律． 教学简案： 一、个性化教案 二、个性化作业 三、错题汇编 授课教师评价：□ 准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字： 备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：
海豚教育个性化教案（真题演练） 1.（2014?沂水县二模）有一列数a1，a2，a3，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2011为（） 1 A. 2011 B. 2 C. -1 D. 2 2.（2014?凤阳县模拟）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（） A. 63 B. 57 C. 68 D. 60
海豚教育个性化教案 代数式——找规律 1、观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ） 3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ． 4、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 . 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。 6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是 . 1 1 1 7、用火柴棒按如下方式搭三角形： （1）填写下表： 1 2 3 100 （2）照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______根火柴棒 8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：
中考数学专题找规律
中考数学专题找规律 1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2015个图案是（） A B C D 2、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△ 3、△4…，则△2015的直角顶点的坐标为 3、(2014 广东省梅州市) 如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为P n。则点P2的坐标是，点P2014的坐标是 . 4、已知， ， =8， =16，2=32，……， 观察上面规律，试猜想的末位数是 . 5、观察下列算式： ……
用你所发现的规律写出的末位数字是__________. 6、（2015?四川巴中）a是不为1的数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是 = ；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ． 心得体会： （二）函数表达式型 1、用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 2、(2014 湖南省娄底市) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成. 3、观察下列等式： ，……则第n个等式可以表示为。 4、“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。
人教版小学一年级数学找规律精选习题2(含答案)
人教版小学一年级数学找规律精选习题2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．按规律写数；23，20，17，（），11，… A．13B．15C．14 2．哪两行的规律相同？（） A．●▲▲●▲▲●▲▲●▲▲B．☆□☆□☆□☆□☆□ C．笑哈哈笑哈哈笑哈哈笑哈哈 3．一串珠子，中间被遮住的三个珠子是（）。 A．B．C． 二、填空题 4．按规律填一填、画一画。 （1） （2） （3）▲○☆▲○☆▲○☆ 5．按规律填数。 __90__7060____30 7072____78____84 6．找规律，在空余的方格中填上合适的数。
7．找规律，接着填。 （1）□■◇△■◇△□◇△□■（______）… （2）1、3、7、13、（_____）、31、（_____）… 8．按规律接着画。 （1）□☆△△□☆△△□☆△△___ （2）_____ 9．按规律填一填。 4555 9998 10．按规律填数。 （1）72、71、70、（______）、（______）、（______）、66、（______）、（______）。（2）58、（______）、62、64、（______）、（______）、（______）、（______）。11．摆一摆，填一填． 第一组图应该再摆________个________；第二组图应该再摆________个________．12．接着画下去 ，______
13．找规律,画一画 _____________________________ 14．找规律,画一画 _______________________ 15．找规律在（）里填数。 6101418（______）（______） 63564942（______）（______） 568111520（______）（_______）（_______） 16．先找规律再填空。 （1）60、65、（_________）、75、（_________）… （2）96、86、76、（_________）、（_________）、46… 17．找规律填一填。 18．遮住了6颗珠子，共有（______）颗，（_____）颗。 19．我会接着往下画。 （______）、（______）……。20．找规律填数 27、29、（______）、33、（______）、（______） 6、12、18、24、（______）、（______）、（______） 42、36、30、24、（______）、（______）、（______） 21．接着画一画。 ★☆☆★☆☆★☆☆★___________________ 22．按规律接着画一画 （1）________________________ （2）________________________ 23．找规律填数：42、36、30、（_______）、18。
中考数学必考题型《规律探索》分类专项练习题
类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为1 4尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 12n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1） 2，∴第8行最后一个数为8×9 2＝36＝6， 则第9行从左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4× 12－12 ①
第二个式子：4× 22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1 n (n 为正整数)顺次排成一列：1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝1 2，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的和为1，3个1 3的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×1 64＝63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3， …，
代数式知识点总结
代数式知识点总结 1、列代数式重点：用字母表示数1 比谁的几倍多（少）几的问题2 比谁的几分之几多（少）几的问题3 折扣问题：例：八折是乘0、8，八五折是乘0、854 提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）5 路程问题：把握s=vt6 出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里 1、6元，公里数x，总费用y）Y=7 x≤3Y= Y= 1、6（x-3）+7 x＞37 已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘10表示在位上，乘100表示在百位上。8 特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径s：路程 t：时间 v：速度n：正整数 2、单项式与多项式 1、概念1 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式2 多项式：多个单项式的和称为多项式3 整式：单项式与多项式合称为整式例： 次数系数注：次数为1时一般省略不写字母④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项……其对应的系数为一次项系数、二次项系数……特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。⑤多
项式的次数为最高次幂项的次数，多项式的项数为单项式的个数。例：是一个四次三项式。 3、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点） 4、整式乘法和整式除法符号系数指数幂字母①幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加②幂的乘方：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘③幂的除法：同底数幂的除法，底数不变，指数相减④整式乘法：单项式与单项式相乘，系数与系数相乘，作为积的系数，将相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里的系数，则作为积的一个因数。多项式与单项式相乘，将这个单项式与多项式的每一项分别相乘，再把结果相加。多项式与多项式相乘，把一个多项式里的每一项分别与另一个多项式相乘，再把所得的积相加。⑤整式乘法遵循乘法结合律、乘法交换律、以及乘法分配律。 5、整式混合运算整式混合运算中的原则：先化简，后求值原则任何数与0相乘都为零括号前是负号，则括号内的每一项都变号脱括号一般遵循从内到外，从小到大的脱括号方式化简后的式子一般按次幂从高到低排列。系数为一时省略不写，指数为一时省略不写。 6、整式乘法常用公式平方和公式：平方差公式：
小学二年级数学找规律题
课前预习导航 1.通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形或数字简单的排列规律。 2.培养初步的观察、推理能力，以及发现、欣赏数字美的意识。 【例题1】找规律填数（1）1,2,4，（），16,32 ；（2）5,9,10,8,15,7，（），（）； 规律： 跟踪训练找规律填数 （1）2,4,7,11,16，（），（）；（2）3,4,7,12,19，（），（），52 （3）15,5,12,5,9,5，（），（）（4）8,7,10,6,12,5，（），（）（5）16,3,8,6,4，（），（）（6）（），（），5,4,9,6,13,8 【例题2】在空格中填上合适的数。 规律： 跟踪训练找规律填方框 【例题3】找规律填数 3 12 6 4 16 8 5 20 □ 6 □ 12 7 8 6 1 2 5 4 3 4 5 6 9 9 15 13 23
规律： 规律： 跟踪训练1跟踪训练2 A基础达标 1．猜一猜，填一填。 （1）●●○○○●●○○○●●○○○从左往右，第23个是（）。 （2）□■△▽▇□按这样的顺序重复排列，第17个图形是（），第25个图形是（）。 2 7 9 3 5 8 15 4 6 7 4 18 16 12 9 9 6
2．按规律画一画。 3．按规律填数 4．分析空白处应该填什么？
5．按规律填出下面括号中的数。 (1) 4，5，7，10，( )，( )，… (2) l，2，5，10，( )，( )，… (3) l，2，4，5，7，8，10，( )，( )，… (4) 19，9，17，8，15，7，( )，( )，… (5) 2，5，6，9，10，13，14，( )，( )，… (6) 18，9，10，5，6，( )，( )，… B能力提升 1．与其他三组排列规律不同的数列是( )。 A．1，4，7，10，13，16 B．2，4，6，8，10，12 C．2，3，5，8，13，2l D．1l，15，19，23，27，31 2．右图空白处小方形框中应填下面图形中的哪一个?把它找出来。( ) A B C D 3．某商店门口挂了79个彩色气球，如果它们按“2红3黄4蓝”的顺序排列，那么最后一个气球是什么颜色？红、黄、蓝气球各有多少个？ 4．—只蜗牛从12厘米深的杯底往上爬，每爬3厘米要用3分钟。然后停1分钟，求蜗牛从杯底爬到杯口时要用多少时间。
图形找规律专项练习60题(有标准答案)
图形找规律专项练习60题（有答案） 1．按如下方式摆放餐桌和椅子： 填表中缺少可坐人数 _________ ； _________ ． 2．观察表中三角形个数的变化规律： 图形 横截线 条 数 0 1 2 … n 三角形 个 数 6 ？ ？ … ？ 若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n 条，则三角形的个数是 _________ （用含n 的代数式表示）． 3．如图，在线段AB 上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段 _________ 条． 4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x 的值是 _________ ，y 的值是 _________ ． 5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有 _________ 个单位正方 形．
6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴 棒． 7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个． 8．观察下列图案： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形． 9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是 _________ ． 10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形． 11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ．
中考数学找规律题
中考数学探索题训练—找规律 一 序数与数据之间的规律 1. ）先找规律，再填数： 1111111111111111,,,,12234212563307 8456 (111) +_______.2011201220112012 +-=+-=+-=+-=-=?则 2、观察下面的变形规律： 211? ＝1－12； 321?＝12－31；431 ?＝31－4 1；…… 解答下面的问题： （1）若n 为正整数，请你猜想) 1(1 +n n ＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和： 211?＋321?＋431?＋…＋2010 20091? . 3. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ …… （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 4．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ， 最后一个数是 ，第n 行共有 个数； （ 3）求第n 行各数之和． 5．已知：321232 3=??= C ，1032134535=????=C ，154 32134564 6=??????=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算=6 10C ． 小结：多观察，分析变化与不变化 2、几何变化类 1. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ． 2. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示） 3. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。 第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形 第 18题图
代数式之----找规律6
1 七年级（上） 数学 代数式之----找规律 一、棋牌游戏问题 1． 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o 后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( ) A ．第一张 B ．第二张 C ．第三张 D ．第四张 2．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的 张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数 是 . 3．图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定 跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为 一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则 跳行的最少步数为（ ） A ．2步 B ．3步 C ．4步 D ．5步 4．如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。 例如第①个图形的表面积为6个 平方单位，第②个图形的表面积为 18个平方单位，第③个图形的表面 积是36个平方单位。依此规律，则 第⑤个图形的表面积 个平方 单位。 ５．图（1）是一个黑色的正三角形， 顺次连结它的三边的中点，得到如图 （2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是 …… 图（1） 图（2） 图（3）
找规律练习题及答案
找规律练习题及答案
找规律练习题 一．数字排列规律题 1. 4、10、16、22、28……，求第n位数( )。 2. 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 第n位数( ) 3. 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是----，第 n个数是---------。 4. 1，9，25，49，（），（），的第n项为（）， 5： 2、9、28、65.....：第n 位数（） 6：2、4、8、16...... 第n位数. （） 7：2、5、10、17、26……，第n位数. （） 8 ： 4，16，36，64，？，144，196，…？第一百个数（） 9、观察下面两行数 2，4，8，16，32，64，．．．（1） 5，7，11，19，35，67．．．（2） 根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。 10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？ 11. =8 =16 =24 ……用含有N的代数式表示规律（） 12. 12，20，30，42，( ) 127，112，97，82，( ) 3，4，7，12，( )，28 13 . 1，2，3，5，( )，13 14. 0，1，1，2，4，7，13，( ) 15 .5，3，2，1，1，( ) 16. 1，4，9，16，25，( )，49 17. 66，83，102，123，( ) ， 18． 1，8，27，( )，125 19。 3，10，29，( )，127 20， 0，1，2，9，( ) 21； ( )。则第n项代数式为：（） 22 ， 2/3 1/2 2/5 1/3 ( )。则第n项代数式为（） 23 ， 1，3，3，9，5，15，7，( ) 24. 2，6，12，20，( ) 25. 11，17，23，( )，35。 26. 2，3，10，15，26，( )。 27. ： 1，8，27，64，( ) 28. ：0，7，26，63 ，( ) 29. -2，-8，0，64，( ) 30. 1，32，81，64，25，( ) 31. 1，1，2，3，5，( )。 32. 4，5，( )，14，23，37 2
中考数学规律题(附答案)
1.我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100 ，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22 +0×21 +1×20 等于十进制的数5，10111=1×24 +0×23 ＋1×22 ＋1×21 ＋1×20 等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =?（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ?在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ?是n 的最佳分解，并规定： ()p F n q = ．例如18可以分解成118?，29?，36?这三种，这时就有31 (18)62 F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3 (24)8 F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =． 其中正确说法的个数是（ B ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 3.若(x 2 －x －1)x ＋2＝1，则x ＝___________．2、－1、0、－2 4.观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，4 8x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ； 第n 个单项式为 ．7 64x ；1 (2)n n x -- 5.已知2 1 (123...)(1)n a n n = =+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…， 122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______． (用含n 的代数式表示) 6.已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y L L 是反比例函数k y x = 图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===L L ．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=L L ，， 若1A a =（a 是非零常数），则12n A A A ???L 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．(2)1 n a n + 7.已知22223322333388 + =?+=?，，
代数找规律专项练习60题(有答案)
代数找规律专项练习60题(有答案) 1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成： （1）18×891= _________ ×_________ ；（2）24×231= _________ ×_________ ． 2．观察下列算式： ①1×3﹣22=3﹣4=﹣1 ②2×4﹣32=8﹣9=﹣1 ③3×5﹣42=15﹣16=﹣1 ④_________ … （1）请你按以上规律写出第4个算式；_________ （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；_________ ． 3．观察下列等式 9﹣1=8 16﹣4=12 25﹣9=16 36﹣16=20 … 这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律_________ ． 4．小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表： 挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 … 对应所得分数（分） 2 6 12 20 30 … ①那么：挪动珠子7颗时，所得分数为_________ ； ②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为_________ 颗． 5．观察下列一组分式：，则第n个分式为_________ ． 6．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是_________ ． ． 输入 1 2 3 4 5 6 … 输出 3 4 5 6 7 8 … 8．观察下列各式，2=，3=，= _________ ，请你将发现的规律用含自然数n （n≥2）的式子表示为_________ ． 9．观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是： _________ ．
人教版小学一年级数学找规律练习题
1．找规律填数。 （1）2、（）、4、（）、（）、（）、8、9、（） （2）10、（）、（）、7、6、（）、（）、（）、（3）2、4、（）、8、（） （4）1、3、（）、（）、9 2．在5、7、0、10、8、4这几个数中，最大的是（），最小的是（），把这些数从大到小排列：（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）。 3．□□△□□○□□□□□□ 一共有（）个□，○在右起第（）个。 5．填上适当的数： 4＋5=（）＋6 （）－4=3＋2 7＋（）－5=5 3＋6=10－（） 一、填空题。 1．按规律填数。 （1）6 9 12 （）（）。 （2）20 18 16（）（）。 （3）3 5 7（）（）。 （4）5（）15 （）25 。 1．( )，66、68，( )，( ) 2．5，7，9，( )，( )，( )，17，19 2．填空。 1、2、3……9都是（）位数，其中最小的数是（），最大的数是（）。
3．（1）10、11、12……99都是（）位数，其中最小的数是（），最大的数是（）。 5．写出个位上是7的数 （）（）（）（）（）（）（）（）（）（） 6．写出个位和十位上数字相同的两位数。 （）（）（）（）（）（）（）（）（） 7．在7、51、63、6、17、4和81中，一位数有（），其中最小的数是（）。两位数有（），其中最大的数是（）。 1、填空 4元=（）角60分=（）角5角=（）分 3角5分=（）分7元8角=（）角 0.36元=（）元（）角2.56元=( )元（）角（）分 2元3角+6元5角=（）元（）角16角=（）元（）角 2、．一个乒乓球5角钱，一根跳绳9角钱，买一个乒乓球和一根跳绳一共用（）角，合（）元（）角． 3、小林买一个12元的小熊，还剩9元，小林原来有多少元？ 4、小军有5张一元和2张两元，他要买一个5元的文具盒，可以怎样付钱？ 5、小龙拿2元钱买一把小刀，售货员找给他1元5角，一把小刀多少钱？ 6、小丽付给售货员1元钱，买一个8角的橡皮，应找回多少钱？
找规律试题几道经典题目(含答案)
数学试题分类汇编——找规律 1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8 个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈． （1） （2） （3） 2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形． 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）. 4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________． 5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22?的正方形 图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33?的正方形图案（如图③），其 中完整的圆共有13个，如果铺成一个44?的正方形图案（如图④），其中完整的圆共 有25个．若这样铺成一个1010?的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个． 1 2 3 n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …
6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形 需 根火柴棒。 8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2） 表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ． 9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是 10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ） 1 第一排 第二排 第三排 第四排 6 ┅┅ 10 9 8 7 3 2 1 5 4