一元一次不等式和一元一次不等式组整章水平测试

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初中数学浙教版八年级上册第3章一元一次不等式3.4 一元一次不等式组-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：选B.【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．2.【答题】不等式组的最小整数解为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【解答】不等式组解集为-1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．选B.【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3.【答题】不等式组的解集是（）A. -2≤x≤1B. -2＜x＜1C. x≤-1D. x≥2【答案】A【分析】分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分．【解答】解：，由①得，x≥-2；由②得，x≤1；故不等式组的解集为-2≤x≤1．选A.【点评】本题考查了解一元一次不等式，会找其公共部分是解题的关键．4.【答题】不等式组的解集是（）A. x≥2B. x＞-2C. x≤2D. -2＜x≤2【答案】A【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞-2，解不等式②得，x≥2，所以，不等式组的解集是x≥2．选A.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5.【答题】不等式组的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】分别解出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞-2，故不等式得解集为-2＜x≤2，在数轴上表示为：，选B.【点评】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答题】把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：．故选C.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.【答题】不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．选C.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．8.【答题】使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是（）A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在【答案】A【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x 的整数解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；选A.【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9.【答题】不等式组的整数解是（）A. -1，0，1B. 0，1C. -2，0，1D. -1，1【答案】A【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：，由不等式①，得x＞-2，由不等式②，得x≤1.5，所以不等组的解集为-2＜x≤1.5，因而不等式组的整数解是-1，0，1．选A.【点评】此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10.【答题】若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）A. x≤2B. x＞1C. 1≤x＜2D. 1＜x≤2【答案】D【分析】根据数轴表示出解集即可．【解答】根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选D.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11.【答题】一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为-1≤x＜2，从而得出正确选项．【解答】解：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为-1≤x ＜2，即：．选C.【点评】考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．12.【答题】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来，结合选项即可得出答案．【解答】解：由题意可得，不等式的解集为：-2＜x≤2，在数轴上表示为：．选B.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，属于基础题，注意空心点和实心点在数轴上表示的含义．13.【答题】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先解不等式组得到-1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案．【解答】解：解不等式①得，x≤2，解不等式②得x＞-1，所以不等式组的解集为-1＜x≤2．选A.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上．也考查了解一元一次不等式组．14.【答题】下列说法中，错误的是（）A. 不等式x＜2的正整数解有一个B. -2是不等式2x-1＜0的一个解C. 不等式-3x＞9的解集是x＞-3D. 不等式x＜10的整数解有无数个【答案】C【分析】解不等式求得B，C选项的不等式的解集，即可判定C错误，又由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确，则可求得答案．【解答】解：A、不等式x＜2的正整数解只有1，故本选项正确，不符合题意；B、2x-1＜0的解集为x＜，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；C、不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故本选项错误，符合题意；D、不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．选C.【点评】此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．15.【答题】不等式组的整数解为（）A. 3，4，5B. 4，5C. 3，4D. 5，6【答案】C【分析】首先解不等式组确定不等式的解集，即可求得不等式组的整数解．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x≥3，则不等式组的解是：3≤x≤4．则整数解是：3，4．选C.【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16.【答题】不等式x-5＞4x-1的最大整数解是（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】A【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．【解答】解：不等式x-5＞4x-1的解集为x＜- ；所以其最大整数解是-2．选A.【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．17.【答题】关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（）A. -6＜a＜-B. -6≤a＜-C. -6＜a≤-D. -6≤a≤-【答案】C【分析】先解x的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．【解答】解：不等式组，解得：，∵不等式组只有5个整数解，即解只能是x=15，16，17，18，19，∴a的取值范围是：，解得：-6＜a≤-．选C.【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关于a的不等式组．18.【答题】若关于x的不等式组有3个整数解，则a的值最大可以是（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】C【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．【解答】解：解不等式组得，所以解集为a≤x＜3；又因为不等式组有3个整数解，只能是2，1，0，故a的值最大可以是0．选C.【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19.【答题】不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a≤1C. a＞1D. a≥1【答案】B【分析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．【解答】解：原不等式组可化为，即，故要使不等式组无解，则a≤1．选B.【点评】解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．20.【答题】不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0【答案】D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选D.【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．。

北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题；共40分）1. 现有以下数学表达式：①−3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3．其中不等式有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个2. 自从11月起，贝贝每天至少跑步1800m，若他每天跑x m，则x满足的关系式是( )A. x>1800B. x<1800C. x≥1800D. x≤18003. 不等式组{2x−4<0,3−2x<1的解集为( )A. x<1B. x>2C. x<1或x>2D. 1<x<24. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是( )A. x>−2B. x>3C. x<−2D. x<35. 下列说法中，错误的是( )A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. −2是不等式2x−1<0的一个解C. 不等式−3x>9的解集是x>−3D. 不等式x<10的整数解有无数个6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A. ∣a−c∣>∣b−c∣B. −a<cC. a+c>b+cD. ab <cb7. 使不等式 x −2≥2 与 3x −10<8 同时成立的 x 的整数值是 ( ) A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在8. 已知点 P (2a −1,1−a ) 在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )A.B.C. D.9. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 3 分，负 1 场得 1 分．某队预计在 2014~2015赛季全部 32 场比赛中最少得到 54 分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜 x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是 ( ) A. 3x −(32−x )≥54 B. 3x +(32−x )≥54 C. 3x +(32−x )≤54D. 3x ≥5410. 若关于 x 的一元一次不等式组 {x −2m <0,x +m >2 有解，则 m 的取值范围为 ( )A. m >−23B. m ≤23C. m >23D. m ≤−23二、填空题（共8小题；共32分）11. 2016年6月9日某市最高气温是 34 ∘C ，最低气温是 27 ∘C ，则当天该市气温 t 的变化范围可表示为．12. 若 x >y ，则 −3x +2 −3y +2（填“<”或“>”）．13. 若 (m −2)x ∣m−1∣−3>6 是关于 x 的一元一次不等式，则 m = ．14. 不等式组 {3x +10>0,163x −10<4x 的最小整数解是．15. 小明借到一本 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始两天每天只读 5 页，设以后几天里每天读 x 页，所列不等式为．16. 函数 y =mx +n 和函数 y =kx 在同一坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是．17. 已知关于 x 的不等式 (a −1)x >4 的解集是 x <4a−1，则 a 的取值范围是．18. 某商品的售价是 150 元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的 10%∼20%，则进价的范围为（结果取整数）．三、解答题（共7小题；共77分）19. 解不等式组 {4(x +1)≤7x +10,x −5<x−83, 并写出它的所有非负整数解．20. 若关于 x ，y 的方程组 {x +y =30−a,3x +y =50+a 的解都是非负数，求 a 的取值范围．21. 如图，一次函数 y 1=kx −2 和 y 2=−3x +b 的图象相交于点 A (2,−1)．（1）求 k ，b 的值．（2）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1≥y 2? （3）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1>0 且 y 2<0?22. 解关于 x 的不等式 ax −x −2>0．23. 若关于x的不等式组{x2+x+13>0,3x+5a+4>4(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．24. 按如图所示的程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算．（1）求程序运行一次便输出时的x的取值范围；（2）已知输入x后程序运行3次才停止，求x的取值范围．25. 去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件．（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案?请你帮忙设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?参考答案第一部分 1. B 【解析】③ 是等式；④ 是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共 4个． 2. C 3. D 4. A 5. C 6. A 7. B8. C【解析】根据点 P 在第一象限，知横、纵坐标都是正数，可得到关于 a 的不等式组{2a −1>0,1−a >0, 求得 a 的取值范围是 0.5<a <1． 9. B10. C 【解析】{x −2m <0, ⋯⋯①x +m >2. ⋯⋯②解不等式 ① 得 x <2m ，解不等式 ② 得 x >2−m ．∵ 不等式组有解，∴ 2m >2−m ．∴ m >23．第二部分11. 27 ∘C ≤t ≤34 ∘C 12. < 13. 0【解析】根据一元一次不等式的定义可知 ∣m −1∣=1 且 m −2≠0，求解即可． 14. −315. 2×5+(10−2)x ≥72 16. x <−1【解析】由图象可知，直线 y =mx +n 和直线 y =kx 的交点坐标是 (−1,−1)，∴ 关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 x <−1． 17. a <1 18. 125∼136 元【解析】设进价为 x 元．依题意，得 0.1x ≤150−x ≤0.2x ，即 {150−x ≥0.1x,150−x ≤0.2x, 解得 125≤x ≤136411．∵ 结果取整数，∴ 进价的范围为 125∼136 元．第三部分 19.{4(x +1)≤7x +10, ⋯⋯①x −5<x −83. ⋯⋯②由 ① 得x ≥−2,由 ② 得x <72,∴−2≤x <72．∴ 非负整数的解为 0，1，2，3． 20. 解方程组，得{x =10+a,y =20−2a.依题意有{10+a ≥0,20−2a ≥0,解得−10≤a ≤10.21. （1）将 A 点坐标代入 y 1=kx −2，得 2k −2=−1，即 k =12；将 A 点坐标代入 y 2=−3x +b ，得 −6+b =−1，即 b =5．（2）从图象可以看出：当 x ≥2 时，y 1≥y 2．（3）直线 y 1=12x −2 与 x 轴的交点为 (4,0)，直线 y 2=−3x +5 与 x 轴的交点为 (53,0)．从图象可以看出：当 x >4 时，y 1>0；当 x >53 时，y 2<0， ∴ 当 x >4 时，y 1>0 且 y 2<0． 22. 由题意变形得(a −1)x >2.当 a −1>0，即 a >1 时，x >2a −1. 当 a −1=0，即 a =1 时，不等式无解；当 a −1<0，即 a <1 时，x<2 a−1.23. 由不等式x2+x+13>0，解得x>−25．由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a，解得x<2a．∵不等式组恰有三个整数解，∴2<2a≤3．∴1<a≤32．24. （1）根据题意得2x−1>65,解得x>33.（2）根据题意得{2x−1≤65,2(2x−1)−1≤65,2[2(2x−1)−1]−1<65,解得9<x≤17.25. （1）设饮用水有 x 件，则蔬菜有 (x −80) 件．依题意，得x +(x −80)=320,解这个方程，得x =200. x −80=120.答：饮用水和蔬菜分别有 200 件和 120 件．（2）设租用甲型货车 n 辆，则租用乙型货车 (8−n ) 辆．依题意，得{40n +20(8−n )≥200,10n +20(8−n )≥120,解这个不等式组，得2≤n ≤4.∵n 为整数， ∴ n =2 或 3 或 4，所以安排甲、乙两种型号的货车时有 3 种方案，分别是： ①甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆； ②甲型货车 3 辆，乙型货车 5 辆； ③甲型货车 4 辆，乙型货车 4 辆．（3） 3 种方案的运费分别为：方案①：2×400+6×360=2960（元）；方案②：3×400+5×360=3000（元）；方案③：4×400+4×360=3040（元）； ∴ 方案①运费最少，最少运费是 2960 元．答：选择甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元．。

(北师大版)深圳市八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试卷(答案解析)

一、选择题1．不等式组123x x -≤⎧⎨-<⎩的解集是（） A ．1x ≥-B ．1x <-C ．15x -≤<D ．1x ≤-或5x < 2．不等式组211x x ≥-⎧⎨>-⎩的解集是（） A ．1x >- B ．12x >- C ．21x ≥- D ．112x -<≤- 3．已知实数 a 、b ，若 a b >，则下列结论错误的是（）A ．31a b +>+B ．25a b ->-C ．33a b ->-D ．55a b > 4．下列不等式说法中，不正确的是（） A ．若,2x y y >>，则2x >B ．若x y >，则22x y -<-C ．若x y >，则22x y >D ．若x y >，则2222x y --<-- 5．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤6．如图，已知直线11y k x m =+与x 轴交于点()30A -,，和直线22y k x n =+交于点()1,2P -，则关于x 的不等式210k x n k x m +>+>的解集是（）A ．3x >-B ．10x -<<C ．31x -<<-D ．2x <7．下列说法不一定成立的是（）A ．若a ＞b ，则a +c ＞b +cB ．若a +c ＞b +c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若a ＞b ，则1+a ＞b ﹣18．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 9．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．10．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤2 11．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（） A ．33a b ->-B ．33a b ->-C ．33a b > D ．22a b -+<-+ 12．已知a ，b 均为实数，且a ﹣1＞b ﹣1，下列不等式中一定成立的是（） A ．a ＜b B ．3a ＜3b C ．﹣a ＞﹣b D ．a ﹣2＞b ﹣2二、填空题13．关于x 的不等式组3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩有且只有4个整数解，则常数m 的取值范围是_____．14．关于x 的不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a 的取值范围是______． 15．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________. 16．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m的值是________ ．17．不等式组112 251 xx⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩的最大整数解是__________．18．若关于x的不等式组31123124xx x a+⎧->⎪⎪⎨+-⎪-<⎪⎩有4个整数解，那么a的取值范围是_____．19．不等式组()2231117232x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的解为_____．20．不等式组20,360xx->⎧⎨+<⎩的解集是____________．三、解答题21．（1）解不等式：1213xx+≤+并把解集表示在数轴上．（2）若关于x的不等式组22x a+>的解为1x>-，求a的值．22．解下列一元一次不等式组．23253xxx+≤⎧⎪+⎨>⎪⎩23．如图，ABC中，8,6AC BC AB===，现有两点,M N分别从点A点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为每秒1个单位长度，点N的运度为每秒2个单位长度，当点M到达B点时，,M N同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）当03t≤≤时，AM=，AN=；(用含t的代数式表示)（2）当点,M N在边BC上运动时，是否存在某个时刻，使得12AMN ABCS S=△△成立，若成立，请求出此时点M运动的时间；若不成立请说明理由．（3）当点,M N在同一直线上运动时，求运动时间t的取值范围．24．（1）解方程组：432 20 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)21 1124x xx x-<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩25．某商家欲购进甲､乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2043､乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．26．解不等式：431132x x+-->，并把解集在数轴上表示出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到答案．【详解】解：∵123xx-≤⎧⎨-<⎩，∴15x x ≥-⎧⎨<⎩， ∴15x -≤<；故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题． 2．C解析：C【分析】先求出2x≥-1的解集，再确定不等式组的解集即可．【详解】解：211x x ≥-⎧⎨>-⎩①② 解不等式①得，21x ≥-，解不等式②得，x>-1， ∴不等式组的解集为：21x ≥-故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴a+1＞b+1，a+3＞a+1，∴a+3＞b+1，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴a-2＞b-2，b-2＞b-5，∴a-2＞b-5，故本选项不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，故本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，∴5a ＞5b ，故本选项不符合题意；故选：C ．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．4．B解析：B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵,2x y y >>∴2x >，∴选项A 不符合题意；∵x y >，∴22x y ->-，∴选项B 符合题意；∵x y >，∴22x y >，∴选项C 不符合题意；∵x y >，∴22x y -<-，∴2222x y --<--∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5．D解析：D【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可．【详解】由题意得，()2175221175x x +≤⎧⎪⎨++>⎪⎩①②，解不等式①得：37x ≤，解不等式②得：18x >，∴1837x <≤，故选：D ．本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．6．C解析：C【分析】所求不等式的解集就是满足“x 轴上方直线2y 在直线1y 上边”的x 的取值范围，即图中点A 、P 的横坐标之间的范围．【详解】解：由题意可知，满足条件的x 的值在A 与P 之间，∵A 点坐标为（-3，0），P 点坐标为（-1，2），所以所求不等式的解集为：-3<x< -1故选C ．【点睛】本题考查一次函数图象的应用，熟练掌握一次函数间的交点坐标及一次函数与坐标轴的交点坐标的意义是解题关键．7．C解析：C【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A 、两边都加c 不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、两边都减c 不等号的方向不变，故B 不符合题意；C 、c ＝0时，ac 2＝bc 2，故C 符合题意；D 、a ＞b ，则1+a ＞b +1＞b ﹣1，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．8．C解析：C【分析】设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列不等式组求解，求出x 的范围，看有几种方案．【详解】解：设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列式：()()35255015301535501150x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2830x ≤≤，因为x 只能取整数，所以x 可以取28，29，30，对应的()50x -是22，21，20，有三种方案．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解，需要注意结果要符合实际情况．9．A解析：A【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x ＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x ＞-3，于是可得到正确的选项．【详解】解不等式x-1≤0得x≤1，解不等式x+3＞0得x ＞-3，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．10．C解析：C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a ⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a ⩽2，故选C.11．A解析：A【分析】根据不等式的性质进行判断即可.【详解】解：A 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-3)，可得-3a ＜-3b ，故A 不成立； B 、根据不等式的性质1，不等式的两边减去3，可得a-3＞b-3，故B 成立；C、根据不等式的性质2，不等式的两边乘以13，可得33a b>，故C成立；D、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-1)，可得-a＜-b，再根据不等式的性质1，不等式的两边加2，可得-a+2＜-b+2，故D成立.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.12．D解析：D【分析】根据不等式的性质进行判断．【详解】解：因为a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，可得a＞b，所以3a＞3b，﹣a＜﹣b，a﹣2＞b﹣2，故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质,掌握在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．二、填空题13．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组再从不等式的解集中找出适合条件的整数解再确定字母的取值范围即可【详解】解：解①得：解②得：∴不等式组的解集为：∵不等式组只有4个整数解即不等式组只有4个整数解析：4 23m-<≤-【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可．【详解】解：3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得：1x ≥-，解②得：3102m x +<， ∴不等式组的解集为：31012m x +-≤<， ∵不等式组只有4个整数解，即不等式组只有4个整数解为﹣1、0、1、2，则有310232m +<≤，解得：423m -<≤-，故答案为：423m -<≤-【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．【分析】首先解每个不等式两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集确定整数解据此即可写出a 的范围【详解】解：解不等式①得；解不等式②得：则不等式的解集为∵不等式有5个整数解∴一定是01234∴即故解析：12a ≤<【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a 的范围．【详解】解：132x a x -≤⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得，4x ≤；解不等式②得：2x a >-，则不等式的解集为24a x -<≤，∵不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解， ∴一定是0，1，2，3，4．∴120a ，即12a ≤<，故答案为：12a ≤<．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入方程即可解出a 的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．3≤a ＜4【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-a 解不等解析：3≤a ＜4【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3，求出不等式的解集即可得答案．【详解】0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩①② 解不等式①得：x≥-a ，解不等式②x ＜1，∴不等式组得解集为-a≤x ＜1，∵不等式组恰有四个整数解，∴-4＜-a≤-3，解得：3≤a ＜4，故答案为：3≤a ＜4【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a 的不等式组是解题关键．16．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题解析：-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13m x ->，根据图示知，已知不等式的解集是1x >，∴113m -=，故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法． 17．【分析】先解不等式组再求整数解的最大值【详解】解不等式①得解不等式②得故不等式组的解集是所以整数解是：-101最大是1故答案为【点睛】考核知识点：求不等式组的最大整数值解不等式组是关键解析：1x =【分析】先解不等式组，再求整数解的最大值.【详解】112251x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩①②解不等式①，得32x ≤解不等式②，得2x >- 故不等式组的解集是322x -<≤所以整数解是：-1，0，1最大是1故答案为1x =【点睛】考核知识点：求不等式组的最大整数值.解不等式组是关键. 18．【分析】不等式组整理后根据4个整数解确定出a 的范围即可【详解】解：不等式组整理得：解得：1＜x ＜-a-2由不等式组有4个整数解得到整数解为2345∴5＜-a-2≤6解得：-8≤a ＜-7故答案为：-8解析：87a -≤<-【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a 的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：12x x a -⎩-⎧⎨＞＜，解得：1＜x ＜-a-2，由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，∴5＜-a-2≤6，解得：-8≤a ＜-7，故答案为：-8≤a＜-7【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．x≤4【分析】求出每个不等式的解集再根据找不等式组解集的规律找出即可【详解】解：解不等式①得x＜5；解不等式②得x≤4；所以不等式组的解集为：x≤4【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质解一元一次不解析：x≤4【分析】求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】解：() 2231 131722x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②解不等式①得，x＜5；解不等式②得，x≤4；所以，不等式组的解集为：x≤4．【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质，解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：由①得：x<0由②得：x<-2不等式组的解集为：x<-2【点睛】本题考查了解一元解析：2x<-【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：20 360xx->⎧⎨+<⎩①②由①得：x<0，由②得：x<-2，不等式组的解集为：x<-2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．（1）4x ≤，画图见解析；（2）4a =【分析】（1）先求出不等式的解集，再根据不等式的解集表示在数轴上即可；（2）先求出不等式的解集，再根据不等式解集列出关于a 的方程即可求解．【详解】（1）1213x x +≤+，解得：4x ≤；（2）解不等式得：22a x ->∵1x >-，∴212a -=- 解得：4a =【点睛】本题考查解不等式，用数轴表示解集，根据不等式解集求参数，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法． 22．1x ≤【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解:23253x x x +≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 由①得1x ≤，由②得5x <，所以原不等式组的解是1x ≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式的解等知识点，求出不等式或不等式组的解集是解此题关键.23．（1）t ，62t -；（2）存在，10秒；（3）37t ≤≤或811t ≤≤【分析】（1）先由运动得出AM=t ，BN=2t ，继而得出AN ，即可得出结论；（2）当点M ，N 在边BC 上运动时，AM=t-8，CN=2t-6-8，即可得到MN=t-6，根据题意知12MN BC =，列出方程即可求解；（3）根据运动的时间、速度和距离即可求得运动时间t 的取值范围．【详解】（1）∵6÷2=3，∴当 0≤t≤3 时，点N 在AB 上运动（包括端点），∵运动时间为t 秒．∴AM=t ，BN=2t ，∴AN=6-2t ，故答案为：t ，6-2t ；（2）存在．理由如下：当M N 、在边BC 上运动时，8672t +>=，点N 在边BC 上， 881t >=，点M 在边BC 上， ∴点N 在点M 前面，此时，CM=t-8，CN=2t-14， ∵12AMN ABC S S ∆∆=， ∴12MN BC =，则1(214)(8)82t t ---=⨯，解得：10t = 所以，当点M N 、在边BC 上运动，10t =秒时，12AMN ABCS S ∆∆=；（3）①当点M N 、同在AC 上时，∵68AB AC ==，，点N 的速度为2， ∴当66822t +≤≤即37t ≤≤时，点N 在AC 上，又∵点M 的速度为1，∴当18t ≤≤时，点M 在AC 上， ∴当37t ≤≤时，点M N 、同在AC 上；②当点M N 、同在BC 上时，∵68AB AC ==，，点N 的速度为2，∴当6868822t +++≤≤即711t ≤≤时，点N 在BC 上，又∵点M 的速度为1． ∴当88811t +≤≤即816t ≤≤时，点M 在BC 上， ∴当811t ≤≤时，点M N 、同在AC 上；综上所述，当37t ≤≤与811t ≤≤时，点M N 、在同一直线上运动．【点睛】本题考查了一元一次方程在几何中的应用，一元一次不等式在几何中的应用等，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题．24．（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩；（2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．25．（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；（2）方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润≥1314．【详解】解：（1）（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件．根据题意得：180681240x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得：10080x y =⎧⎨=⎩．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(180)a -件．根据题意得1435(180)504068(180)1314a a a a +-<⎧⎨+-≥⎩解不等式组得6063a <． a 为非负整数，a ∴取61，62，63180a ∴-相应取119，118，117方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件,此时利润为：66181191318⨯+⨯=元；方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件，此时利润为：66281181316⨯+⨯=元；方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件，此时利润为：66281181314⨯+⨯=元；所以，有三种购货方案，其中获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26．57x <；数轴见解析【分析】根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可得到x 的范围，再把所得的x 的范围在数轴上表示出来即可．【详解】431132x x +-->，去分母，得()()243316x x +-->，去括号，得28936x x +-+>，移项、合并同类项，得75x ->-，系数化为1，得57x <．在数轴上表示此不等式的解集如图：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时“>”，“≥”向右画，“<”，“≤”向左画，“≥”，“≤”用实心点，“>”，“<”用空心圆．。

第2章一元一次不等式与一元一次不等式组单元检测(学生版)

第2章一元一次不等式与一元一次不等式组单元检测一、单选题1．在平面直角坐标系中，点M（1+m，2m﹣3）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知实数a，b满足a+1>b+1，则下列选项错误的是（）A．a>b B．−a>−b C．a+2>b+2D．2a>2b 3．将不等式组x>−2x≤3的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．4．已知a＜b，下列式子不成立．．．的是（）A．a＋2021＜b＋2021B．a－2021＜b－2021C．－2021a＜－2021b D．a2021＜b20215．点P（-1，2)所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，则共有学生人数为（）A．6人B．5人C．6人或5人D．4人7．如图，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为()A．x＜－2B．－2＜x＜－1C．－2＜x＜0D．－1＜x＜08．若数m使关于x的不等式组−1≤3≤−2有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程3y2y−4= m−2y−2+12的解满足-3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．6B．5C．4D．39．据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21B．t＜32C．21＜t＜32D．21≤t≤3210．下列说法正确的是（）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b二、填空题11．在函数y=3x−2中，自变量x的取值范围是.12．根据图象，不等式kx＞﹣x＋3的解集是.13．若a<b，则a－b0；若a－b>a，则b0.14．已知x=3是方程x−a2−2=x−1的解,那么不等式(2-a5)x<13的解集是. 15．若代数式3x−15的值不小于代数式1−5x6的值，则x的取值范围是. 16．已知3x+2y=5k4x+y=2k+1且y﹣x＜2，则k的取值范围是．17．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是元．三、计算题18．（1）解方程组：3x−2y=49x−5y=13；（2）解不等式2x+14≤x−13+1，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的最大整数解．四、解答题19．解不等式组：2(x−1)≤3x+1x3<x+14，并把解集在数轴上表示出来．五、综合题21．振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？22．为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）11512制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作.求制作三种产品总量的最小值.23．一次函数CD：y=−kx+b与一次函数AB：y=2kx+2b，都经过点B（-1,4）.（1）求两条直线的解析式；（2）求四边形ABDO的面积.24．如图，直线AB与x轴交于点B(−3,0)，与y轴交于点C，点A的坐标为(1,4)，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D．点E与点B关于y轴对称，直线CE交AD于点F，连接CD．（1）求直线AB的解析式：（2）点Q为直线AB上一点，当△OBQ与△CDE的面积相等时，求点Q的坐标；（3）若点P是坐标平面内一点，请直接写出△CDF与△PAC全等时点P的坐标．25．对x，y定义一种新运算F(x,y)=(ax+by)(x+3y)（中a，b均为非零常数）.例如：F(1,1)= 4a+4b；已知F(3,1)=0，F(0,1)=−9.（1）求a，b的值；（2）若关于F的不等式组F(3t+1,t)≥kF(6t,1−2t)<27恰好只有1个整数解，求k的取值范围.。

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组综合测试题含答案

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.若关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图1所示，则这个不等式组的解集是（）A. x ≤2B. x ＞1C. 1≤x ＜2D. 1＜x ≤22.已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（）A. a －5＜b －5B. 2＜2C. 3a ＜3bD. 3a ＞3b 3.不等式4－3x ≥2x －6的非负整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.关于x 的不等式－≥1的解集如图2所示，则a 的值为（）A. －1B. 0C. 1D. 25.若不等式－2＞0的解集为x ＜－2，则关于y 的方程2＝0的解为（）A. y ＝－1B. y ＝1C. y ＝－2D. y ＝2图1 0 图-3 32 1 -2 -1 06.若＞0，且b＜0，则a，b，－a，－b的大小关系为（）A. －a＜－b＜b＜aB. －a＜b＜－b＜aC. －a＜b＜a＜－bD. b＜－a＜－b＜a7.使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是（）A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在8.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为（）A. 30B. 160C. 26D. 789.图3是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300 3的水倒进一个容量为500 3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A. 20 3以上，30 3以下B. 30 3以上，40 3以下C. 40 3以上，50 3以下D. 50 3以上，60 3以下图Oxy-2y＝ny＝-4图10.如图4，直线y ＝－与y ＝4n （n ≠0）的交点的横坐标为－2，则关于x 的不等式－＞4n ＞0的整数解为（）A. －1B. －5C. －4D. －3二、填空题（每小题4分，共32分）11.写出一个解集为x ≥1的一元一次不等式＿＿＿.12.如图5，已知函数y ＝2与函数y ＝－3的图象交于点P ，则不等式－3＞2的解集是＿＿＿.图4 O x y P -6 y ＝－3y ＝213.如果a<b ，那么3-23-2b.14.不等式13（x －m ）＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为＿＿＿.15.某市组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛，共25道题，答对一题得4分，不答或答错扣2分，得分不低于60分获奖，那么获奖至少需要答对道题.16.若关于x 的一元一次不等式组100x x a -<⎧⎨->⎩，无解，则a 的取值范围是＿＿.17.定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △b ＝－a －1，例如：2△4=24－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，那么x 的取值范围是＿＿＿. 18.按下列程序进行运算（如图6）：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x ＝5，则运算进行＿＿＿次才停止；若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是＿＿＿.三、解答题（共58分）19.（6分）解不等式213x -－926x +≤1，并把解集表示在数轴上. 图是否输入 x 乘以3 减去2停止大于24420.（8分）解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥，＞，并写出不等式组的整数解. 21.（10分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每只22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少只球拍？22.（10分）已知实数a 为常数且a ≠3，解不等式组()233112022x x a x -+≥-⎧⎪⎨-+<⎪⎩，①，②并根据a 的取值情况写出其解集.23.（12分）已知某工厂计划用库存的302 m 2木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用．该厂生产的桌椅分为A ，B 两种型号，有关数据如下：设生产A 型桌椅x 套，生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用＝生产成本＋运费）为y 元.（1）求y 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围；（2）求总费用y 最小时的值.24.（12分）阅读下面的材料，回答问题：已知（x －2）（6＋2x ）＞0，求x 的取值范围．解：根据题意，得20620x x ⎧⎨⎩－＞，＋＞或20620x x ⎧⎨⎩－＜，＋＜．分别解这两个不等式组，得x ＞2或x ＜－3．故当x ＞2或x ＜－3时，（x －2）（6＋2x ）＞0．（１）由（x －2）（6＋2x ）＞0，得出不等式组20620x x ⎧⎨⎩－＞，＋＞或20620x x ⎧⎨⎩－＜，＋＜，体现了思想．（２）试利用上述方法，求不等式（x －3）（1－x ）＜0的解集．附加题（15分，不计入总分）25.我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用<a >表示大于a 的最小整数，例如：<2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1.解决下列问题：（1）[－4.5]＝＿＿＿，<3.5>＝＿＿＿；（2）若[x ]＝2，则x 的取值范围是＿＿＿；若<y >＝－1，则y 的取值范围是＿＿＿.（3）已知x ，y 满足方程组[][]3233 6.x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩，求x ，y 的取值范围.参考答案一、1. D 2. D 3. C 4. D 5. D 6. B 7. A 8. D 9. C 10. D二、11. 答案不唯一，如2≥3 12. x ＜4 13. > 14. 4 15. 19 16. a ≥1 17. 72＜x ＜11218. 4 2＜x ≤4 提示：通过计算知，经过4次运算后结果大于244. 若运算进行了5次才停止，则有第一次结果为3x －2，第二次结果为3(3x －2)－2＝9x －8，第三次结果为3(9x －8)－2＝27x －26，第四次结果为3(27x －26)－2＝81x －80，第五次结果为3(81x －80)－2＝243x －242.由题意，得8180244243242244.x x -≤⎧⎨->⎩，解得2＜x ≤4.三、19. 不等式的解集为x ≥－2，在数轴上表示如图所示：20. 不等式组的解集是－1≤x ＜2，不等式组的整数解是－1，0，1.21. 解：设购买球拍x 只.根据题意，得1.5×20+22x ≤200，解得x ≤8711. 由于x 取整数，故x 的最大值为7.----0 1 2答：孔明应该买7只球拍.22. 解：解不等式①，得x ≤3；解不等式②，得x ＜a .因为a 是不等于3的常数，所以当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3；当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a .23. 解：（1）由题意，得生产B 型桌椅（500－x ）套，则y ＝（100+2）（120+4）（500－x ）＝－2262 000.又()()2350012500.50.7500302x x x x +-≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩，，解得240≤x ≤250，所以y ＝－2262 000（240≤x ≤250）.（2）因为－22＜0，所以y 随x 的增大而减小.所以当x ＝250时，总费用y 最小，最小值为56 500元.24. 解：（1）转化（2）由（x －3）（1－x ）＜0，可得3010x x -⎧⎨-⎩＞，＜或3010.x x -⎧⎨-⎩＜，＞分别解这两个不等式组，得ｘ＞３或ｘ＜１．所以不等式（ｘ－３）（１－ｘ）＜０的解集是ｘ＞３或ｘ＜１．25. 解：（1）－5 4（2）2≤x ＜3 －2≤y ＜－1提示：因为 [x ]＝2表示不大于x 的最大整数是2，所以[2]＝2，[3]＝3.所以x 可以等于2，不可以等于3，即2≤x ＜3；因为<y >＝－1表示大于y 的最小整数是－1，所以<－2>＝－1，<－1>＝0.所以y 可以等于－2，不可以等于－1，即－2≤y ＜－1.（3）解方程组[][]32336x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩，，得[]13x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，.因为[x]＝－1表示不大于x的最大整数是－1，所以[－1]＝－1，[0]＝0.所以x可以等于－1，不可以等于0，即－1≤x＜0；因为<y>＝3表示大于y的最小整数是3，所以<2>＝3，<3>＝4.所以y可以等于2，不可以等于3，即2≤y＜3.。

2020最新名校课堂单元测试(二)一元一次不等式与一元一次不等式组

单元测试（二）一元一次不等式与一元一次不等式组一、选择题（每小题3分, 共30分）1.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 , 乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 , 将这两种蔬菜放在一起同时保鲜, 适宜的温度是（）A.2C ~3C ︒︒B.2C ~8C ︒︒C.3C ~6C ︒︒D.6C ~8C ︒︒2.不等式213x ->的解集为（）A.2x >B.1x >C.2x >-D.2x <3.不等式组12342x x +>⎧⎨-⎩，的解集表示在数轴上正确的是（） A. B. C.D. 4.已知 , 若对任意实数a, 以下结论: 甲: ；乙: ；丙: ；丁: , 其中一定正确的是（） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如图, 分别表示苹果、梨、桃子的质量, 同类水果质量相等, 则下列关系正确的是（）A.a c b >>B.b a c >>C.a b c >>D.c a b >>6.如图是一次函数的图象, 当时, x 的取值范围是（）A.3x< B.3x> C.1x< D.1x>7.不等式组395xx⎧⎨<⎩，的整数解共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如果点在第二象限, 那么关于x的不等式的解集是（）A.1x>- B.1x<- C.1x> D.1x<9.某商品进价10元, 标价15元, 为了促销, 现决定打折销售, 但每件利润不少于2元, 则最多打几折销售（）A.6折B.7折C.8折D.9折10.如图, 射线OA是第三象限的角平分线, 若点在第三象限内且在射线OA的下方, 则k的取值范围是（）A.12k< B.132k<< C.1423k<< D.433k<<二、填空题（每小题4分, 共20分）11.已知, 则x的取值范围是_________.12.要使关于x的方程的解满足, 则m的取值范围是__________.13.若关于x的一元一次不等式组无解, 则的取值范围是________.14.对一个实数x按如图所示的程序进行操作, 规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作.如果操作只进行一次就停止, 那么x的取值范围是__________.15.有3人携带会议材料乘坐电梯, 这三人的体重共, 每捆材料重, 电梯最大负荷为, 则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载_____捆材料.三、解答题（共50分）16.（8分）解不等式: .17.（12分）放学时, 小刚问小东今天数学作业是哪几题, 小东回答说: “不等式组的整数解就是今天数学作业的题号”, 聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？18.（14分）某校实行学案式教学, 需印制若干份数学学案, 印刷厂有甲、乙两种收费方式, 除按印数收取印刷费外, 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空: 甲种收费的函数关系式是____________；乙种收费的函数关系式是__________；活页卷（2）该校某年级每次需印制（含100和450）份学案, 选择哪种印刷方式较合算？19.（16分）某公交公司有型两种客车, 它们的载客量和租金如下表:红星中学根据实际情况, 计划租用型客车共5辆, 送七年级师生到基地参加社会实践活动, 设租用A型客车x辆, 根据要求回答下列问题:（1）用含x的式子填写下表:（2）若要保证租车费用不超过1900元, 求x的最大值；（3）在（2）的条件下, 若七年级师生共有195人, 写出所有可能的租车方案, 并确定最省钱的租车方案.参考答案1.C2.A3.C4.D5.C6.A7.B8.B9.C 10.D11.12x12.7744m-<<13.1a14.49x>15.4216.解:17.解: 不等式组的解集为数学作业是第1题和第2题.18.解: （1）（2）当时, 选择乙种印刷方式较合算；当时, 甲、乙两种印刷方式一样合算；当时, 选择甲种印刷方式较合算.19.解: （1）（2）x的最大值为4.（3）有2种方案: ①租A型客车3辆, B型客车2辆, 租车费用为1760元；②租A型客车4辆, B型客车1辆, 租车费用为1880元.故最省钱的方案是租A型客车3辆, B型客车2辆.。

北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合调研测试卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合调研测试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b3．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤14．解不等式时，去分母步骤正确的是（）A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+65．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（）A．x B．x＜C．x＞3 D．x＜36．已知点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，且它的坐标都是整数，则a＝（）A．1 B．2 C．3 D．07．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．某学校要召学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[]二．填空题（共8小题，满分24分）9．x的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为．10．若a＜b，则﹣5a﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．11．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．12．不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为．13．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是．14．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式为．15．已知关于x的不等式组有2019个整数解，则m的取值范围是．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x ＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解不等式（组）：（1）19﹣3（x+7）≤0 （2）18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知不等式组：（1）解此不等式组；（2）直接写出x可能取到的所有整数之和为．20．学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．21．字母m、n分别表示一个有理数，且m≠n．现规定min{m，n}表示m、n中较小的数，例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{﹣1，0}＝﹣1．据此解决下列问题：（1）min{﹣，﹣}＝．（2）若min{，2）＝﹣1，求x的值；（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．22．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3）；直线y＝1﹣mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣．（1）分别求出k，b，m的值；（2）求S△ACD．23．2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选：C．2．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．3．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．4．【解答】解：，去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，故选：D．5．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过A（0，3），∴b＝3，∴函数解析式为y＝﹣2x+3，当y＝0时，x＝，∴B（，0），∴不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞，故选：A．6．【解答】解：∵点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，∴，解得1＜a＜3，又∵它的坐标都是整数，∴a＝2，故选：B．7．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故选：B．8．【解答】解：由题意可得，当各班人数除以10的余数不大于6时，应舍去，当各班人数除以10的余数大于等于7时，就增加一名代表，故y与x的函数关系式是y＝[]，故选：B．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：由题意得：3x﹣2≥1，故答案为：3x﹣2≥1．10．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案为：＞．11．【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0 ∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．12．【解答】解：∵1﹣4x≥x﹣8，∴﹣4x﹣x≥﹣8﹣1，﹣5x≥﹣9，x≤，则该不等式的非负整数解为1和0，故答案为：1、0．13．【解答】解：解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，∵不等式组的解集为x＜3，∴m≥3，故答案为：m≥3．14．【解答】解：设原来每天生产汽车x辆，则改进工艺后每天生产汽车（x+6）辆，根据题意，得：15（x+6）＞20x，故答案为：15（x+6）＞20x．15．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1﹣m，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是1﹣m＜x≤3，∵关于x的不等式组有2019个整数解，∴﹣2016≤1﹣m＜﹣2015，解得：2016＜m≤2017，故答案为：2016＜m≤2017．16．【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）19﹣3（x+7）≤0，19﹣3x﹣21≤0，﹣3x≤21﹣19，﹣3x≤2，x≥﹣；（2）∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集是﹣4＜x＜2．18．【解答】解：不等式组整理得：，解得：2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示：19．【解答】解：（1）解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x＜2．（2）∵符合不等式组的所有整数为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣9，故答案为﹣9．20．【解答】解：设买电脑x台，则在甲店花费：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花费：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元）如果在甲店买合算，则2400x＜2700x﹣2700，解得：x＞9；如果在乙店买合算，则2400x＞2700x﹣2700，解得：x＜9；如果花费一样：2400x＝2700x﹣2700，解得：x＝9．答：这个学校买电脑9台时，两个店花费一样，多于9台时，在甲店买合算．21．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：min{﹣，﹣}＝﹣；故答案为：﹣；（2）由2＞﹣1，得到＝﹣1，解得：x＝﹣1；（3）若2x﹣5＝﹣2，解得：x＝1.5，此时x+3＝4.5＞﹣2，满足题意；若x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5，此时2x﹣5＝﹣15＜﹣2，不符合题意，综上，x＝1.5．22．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3），，解得：k＝，b＝3，∵关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣，∴点D的横坐标为﹣，将x＝﹣代入y＝x+3，得：y＝，将x＝﹣，y＝代入y＝1﹣mx，解得：m＝1；（2）对于y＝1﹣x，令y＝0，得：x＝1，∴点C的坐标为（1，0），∴S△ACD＝×[1﹣（﹣2）]×＝．23．【解答】解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，解得x＝40，则100﹣x＝60，答：设甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，根据题意，得，解得≤m≤35，∵m为整数，∴m＝34或m＝35，当m＝34时，100﹣m＝66；当m＝35时，100﹣m＝65；答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件，乙种奖品购买了65件．。

北师大版八年级数学下册《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试题(含答案)

第二章一元一次不等式(组) 单元检测卷（全卷满分100分限时90分钟）一.选择题：（每小题3分共36分）1. 若b a <，则下列各不等式中一定成立的是（） A ．11-<-b a B ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac < 2．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -<3．已知x y >，则下列不等式不成立的是（）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+ 4. 如果1－x 是负数，那么x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．）x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜1 5. 若1-=aa ，则a 只能是：（）（）A ．1-≤aB ．0<aC ．1-≥aD ．0≤a6. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打（）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折7．一次函数y ＝2x －4与x 轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x －4≤0的解集应是（）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞28. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买______支钢笔．A.12B.13C.14D.159.已知关于x 的不等式组0220x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是A. 65a -<<-B. 65a -≤<-C. 65a -<≤-D. 65a -≤≤- 10. 不等式2(1)3x x +<的解集在数轴上表示出来应为 ( )11．给出四个命题：①若a>b ,c=d , 则ac>bd ；②若ac>bc ,则a>b ；③若a>b 则ac 2>bc 2；④若ac 2>bc 2，则a>b 。

八年级数学北师大版下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组同步单元训练卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．若2a ＋6的值是正数，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＞3 C ．a ＞－3 D ．a ＜－32．若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≤23．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x≤2B.⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1，x ＜2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1，x≤2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1，x≥2 4．在数轴上到原点的距离大于2的点对应的x 满足( ) A ．x>2 B ．x<2C ．x>2或x<－2D ．－2<x<25．若函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx ＋2b ＜0的解集为( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜6D ．x ＞66. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞1，①x ＋52≥1②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( ) A ．39 B ．36 C ．35 D ．348．关于x 的不等式2x ＋a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A.－5＜a ＜－3 B.－5≤a ＜－3 C.－5＜a ≤－3 D.－5≤a ≤－39．若不等式2x<4的解都能使关于x 的不等式(a －1)x<a ＋5成立，则a 的取值范围是( ) A ．1<a≤7 B ．a≤710．某镇有甲，乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( ) A ．买甲站的 B ．买乙站的 C ．买两站的都一样D ．先买甲站的1罐，以后买乙站的二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．不等式 2x －1>3的解集是________．12. 已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是__________. 13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，5－12x ＞2x 的整数解是________．14．已知关于x 的不等式(a －1)x ＞4的解集是x ＜4a －1，则a 的取值范围是____________．15．若|5－10x|＝10x －5, 则x 的取值范围是________．16．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x(元)，当x___________时，办理金卡购物省钱． 17．某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖(每人一个书包或一本词典)，已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包．18．已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围是____________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：15－9y ＜10－4y ；20．(8分) 已知不等式3x －a≤0的正整数解是1，2，3.求a 的取值范围．21．(8分) 根据题意列出不等式：(1)某市化工厂现有甲原料290千克，计划用这种原料与另一种足够多的原料配合生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A型产品需甲种原料15千克，生产一件B型产品需甲种原料2.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足生产A型产品x(件)的关系式；(2)某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，零售价为5元，应纳税款为总销售额的10%.若要使该厂盈利，则该零件至少要生产销售x个，试写出x应满足的不等式．22．(10分) 如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值；(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2?(3)利用图象求出：当x取何值时，y1＞0且y2＜0?23．(10分) 某校九年级有三个班，其中九(一)班和九(二)班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九(一)班的满分率为70%，九(二)班的满分率为80%.(1)求九(一)班和九(二)班各有多少名学生；(2)该校九(三)班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九(三)班至少有多少名学生体育成绩是满分．24．(10分) 如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值．(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2.(3)利用图象求出：当x取何值时，y1>0且y2＜0.25．(12分) 某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设买甲种树苗x棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．(1)当n＝500时．①根据信息填表(用含x的代数式表示)：②如果购买甲、乙两种树苗共用25600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？参考答案1-5CCACD 6-10BBCAB11. x>2 12．53＜x≤6 13．－1，0，1 14．a ＜1 15. x≥1216．>500 17. 12 18．1≤k ＜319.解：移项，得－9y ＋4y ＜10－15.合并同类项，得－5y ＜－5.系数化为1，得y ＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．20. 解：3x －a≤0，解得x≤a 3，因为它的正整数解为1，2，3，当a 3＝3时，a ＝9；当a3＝4时，a ＝12.当a ＝12时，x≤4，有4个正整数，舍去，∴9≤a<1221. 解：(1)生产A 型产品x 件，则生产B 型产品(50－x)件，根据题意，得15x ＋2.5(50－x)≤290. (2)5x －3x －5x×10%－20 000＞0.22. 解：(1)k ＝12，b ＝5.(2)当x≥2时，y 1≥y 2.(3)当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝55.答：九(一)班有50名学生，九(二)班有55名学生 (2)设九(三)班有m 名学生体育成绩满分，根据题意得79＋m ＞(105＋45)×75%，解得m ＞33.5，∵m 为整数，∴m 的最小值为34.答：九(三)班至少有34名学生体育成绩是满分24. 解：(1)将A 点的坐标代入y 1＝kx －2，得2k －2＝－1，即k ＝12. 将A 点的坐标代入y 2＝－3x ＋b ，得－6＋b ＝－1，即b ＝5.(2)从图象可以看出：当x≥2时，y 1≥y 2.(3)直线y 1＝12x －2与x 轴的交点坐标为(4，0)，直线y 2＝－3x ＋5与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫53，0.从图象可以看出：当x ＞4时，y 1＞0；当x ＞53时，y 2＜0，∴当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.25. 解：(1)①500－x 50x 80(500－x)②由题意得50x ＋80(500－x)＝25600，解得x ＝480，500－x ＝20.答：甲种树苗买了480棵，乙种树苗买了20棵(2)由题意得90%x ＋95%(n －x)≥92%×n ，解得x≤35n ，50x ＋80(n －x)＝26000，解得x ＝8n －26003.∵8n －26003≤35n ，∴n≤4191131.∵n 为正整数，x 为正整数，当n 为419时，x ＝7523≈250.7不是整数；当n 为418时，x ＝248，∴n 的最大值为418。

2022年最新京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测试练习题(含详解)

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a ，b 为实数，下列说法：①若0ab <，且a ，b 互为相反数，则1a b=-；②若0a b +<，0ab >，则|23|23a b a b +=--；③若||0a b a b -+-=，则b a >；④若||||a b >，则()()a b a b +⨯-是正数；⑤若a b <，0ab <且|3||3|a b -<-，则6a b +>，其中正确的说法有( )个．A ．2 B ．3 C ．4 D ．52、把不等式36x ≥-的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3、关于x 的分式方程231x mx -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（） A ．3m <-B ．3m <C ．3m >且2m ≠D ．3m >-且2m ≠4、不等式2x ﹣1＜3的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ．5、不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4．则实数a 的取值范围是（） A ．514a -≤<-B ．1a ≤-C ．54a ≤-D ．54a ≥-6、如果a b <，那么下列不等式中正确的是（） A ．22a b < B ．11a b ->- C ．a b -<-D ．22a b -+<-+7、把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．8、下列变形中，错误的是（） A ．若3a +5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <-C ．若115x -<，则x ＞﹣5 D ．若1115x >，则511x > 9、如果 0,<<c b a ，那么下列不等式中不成立的是（） A ．a c b c +<+ B ．ac bc > C ．11ac bc -+<-+D ．22ac bc >10、在数轴上表示不等式组﹣1＜x ≤3，正确的是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若m ＞n ，则m ﹣n _______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．2、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当2x =时，输出结果=____．若经过2次运算就停止，则x 可以取的所有值是____．3、 “x 的3倍减去4-的差是一个非负数”，用不等式表示为_____________．4、若21(2)15m m x --->是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______________．5、把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子的只数与花生的颗数分别为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x ﹣6＝0的解为x ＝3，不等式组205x x -⎧⎨⎩＞＜的解集为2＜x ＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x ﹣6＝0为不等式组205x x -⎧⎨⎩＞＜的相伴方程．（1）若关于x 的方程2x ﹣k ＝2是不等式组3641410x xx x --⎧⎨-≥-⎩＞的相伴方程，求k 的取值范围；（2）若方程2x+4＝0，213x-=-1都是关于x的不等式组()225m x mx m⎧--⎨+≥⎩＜的相伴方程，求m的取值范围；（3）若关于x的不等式组2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．2、解不等式组：3451233x xxx-<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把其解集在数轴上表示出来．3、解下列一元一次不等式组：（1）21112xx+≥-⎧⎪⎨⎪⎩＜；（2）() 35221322.542x x xx x⎧---⎪⎨-≤-⎪⎩＜．4、已知x＜y，比较下列各对数的大小．（1）8x-3和8y-3；（2）516x-+和516y-+；（3）x-2和y-1．5、有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件．（1）求每箱装多少件产品？（2）现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？（3）若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）．---------参考答案----------- 一、单选题 1、C 【解析】【分析】①除0外，互为相反数的商为1-，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a 与b 都为负数，即23a b +小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由-a b 的绝对值等于它的相反数，得到-a b 为非正数，得到a 与b 的大小，即可作出判断； ④由a 绝对值大于b 绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据a b <，得33a b -<-，由0ab <和有理数乘法法则可得0a <，0b >，分情况可作判断．【详解】解：①若0ab <，且a ，b 互为相反数，则1a b=-，本选项正确；②若0ab >，则a 与b 同号，由0a b +<，则0a <，0b <，则|23|23a b a b +=--，本选项正确； ③||0a b a b -+-=，即||()a b a b -=--，0a b ∴-，即a b ，本选项错误；④若||||a b >，当0a >，0b >时，可得a b >，即0a b ->，0a b +>，所以()()a b a b +⋅-为正数；当0a >，0b <时，0a b ->，0a b +>，所以()()a b a b +⋅-为正数；当0a <，0b >时，0a b -<，0a b +<，所以()()a b a b +⋅-为正数；当0a <，0b <时，0a b -<，0a b +<，所以()()a b a b +⋅-为正数，本选项正确； ⑤a b <，33a b -<-∴， 0ab <，0a ∴<，0b >，当03b <<时，|3||3|a b -<-，33a b ∴-<-，不符合题意；所以3b ，|3||3|a b -<-，33a b ∴-<-，则6a b +>，本选项正确；则其中正确的有4个，是①②④⑤．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键． 2、D 【解析】【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【详解】解：不等式36x ≥-的解集为2x ≥-，在数轴上的表示如下：故选：D．【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．3、A【解析】【分析】解分式方程，得到含字母m的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m的不等式，解之即可．【详解】解：231x mx-=+方程两边同时乘以（x+1），得到233x m x-=+ 3x m∴=--+10x≠1x∴≠-31m∴--≠-2m∴≠-因为分式方程的解是正数，x∴>30m∴-->故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4、D 【解析】【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可．【详解】解：由2x ﹣1＜3得：x ＜2，则不等式2x ﹣1＜3的解集在数轴上表示为，故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键． 5、A 【解析】【分析】先确定0,a ≠ 再分析0a ＞不符合题意，确定0,a ＜再解不等式，结合不等式的整数解可得：101545a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩＜＜，从而可得答案.解： 054ax ≤+≤51ax ∴-≤≤-显然：0,a ≠当0a ＞时，不等式的解集为：51x a a-≤≤-，不等式没有正整数解，不符合题意，当0a ＜时，不等式的解集为：15,x a a-≤≤-不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4，101545a a ⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪≤-⎪⎩＜①＜②由①得：1,a ≤- 由②得：51,4a -≤＜-所以不等式组的解集为：5 1.4a -≤＜- 故选A 【点睛】本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键. 6、A 【解析】【分析】根据不等式的性质解答．解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到22a b <，故A 选项符合题意；根据不等式的性质1两边同时减去1可得到11a b -<-，故B 选项不符合题意；根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到a b ->-，故C 选项不符合题意；根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到22a b -+>-+，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变． 7、D 【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：123x x >-⎧⎨+≤⎩①②，解不等式②，得：1x ≤ ，所以不等式组的解集为11x -<≤ 把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x<-，故B符合题意；C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．9、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．解：A 、∵0,<<c b a ，∴a c b c +<+，选项正确，不符合题意；B 、∵0,<<c b a ，∴ac bc >，选项正确，不符合题意；C 、∵0,<<c b a ，∴11ac bc -+<-+，选项正确，不符合题意；D 、∵0,<<c b a ，∴22ac bc <，选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．10、C【解析】【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：13x -<，∴在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则．二、填空题1、＞【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出结论．【详解】解：∵m ＞n ，∴m ﹣n ＞0，故答案为：＞【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变即如果a ＞b ，那么a±c ＞b ±c ．2、 11， 2或3或4．【解析】【分析】根据题意将2x =代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．【详解】解：当2x =时，第1次运算结果为2215⨯+=，第2次运算结果为52111⨯+=，∴当2x =时，输出结果11=，若运算进行了2次才停止，则有()2121102110xx⎧+⨯+>⎨+<⎩，解得：74.54x<<．x可以取的所有值是2或3或4，故答案为：11，2或3或4．【点睛】此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．3、3(4)0x--≥【解析】【分析】根据题中的不等量关系列出不等式即可．【详解】解：根据题意列不等式为：3(4)0x--≥，故答案为：3(4)0x--≥．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题中所给的不等量关系列出一元一次不等式．4、1【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义可得：211m-=且20m-≠，求解即可．【详解】解：根据一元一次不等式的定义可得：211m-=且20m-≠解得1m=故答案为1【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念．5、5只和23颗或6只和26颗．【解析】【分析】设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组，求整数解即可．【详解】解：设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组得，0385(1)5x x<+--<，解得，1342x<<，因为x为整数是，所以，5x=或6x=，花生的颗数为颗35823⨯+=或36826⨯+=颗故答案为：5只和23颗或6只和26颗．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确把握题目中的不等量关系，列出不等式组．三、解答题1、（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．【解析】【分析】（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组3641410x xx x--⎧⎨-≥-⎩＞的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可；（2）首先求出方程2x+4＝0，213x-=-1的解，然后分m＜2和m＞2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围；（3）首先表示出不等式组2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可．【详解】解：（1）∵不等式组为3641410x xx x--⎧⎨-≥-⎩＞，解得532x≤＜，∵方程为2x﹣k＝2，解得x22k+ =，∴根据题意可得，523 22k+≤＜，∴解得：3＜k≤4，故k取值范围为：3＜k≤4．（2）∵方程为2x+4＝0，2113x-=-，解得：x＝﹣2，x＝﹣1；∵不等式组为225m x mx m--⎧⎨+≥⎩（）＜，当m＜2时，不等式组为15xx m⎧⎨≥-⎩＞，此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，∴根据题意可得，252mm⎧⎨-≤-⎩＞，解得2＜m≤3；故m取值范围为：2＜m≤3．（3）∵不等式组为2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞，解得1＜x22n+≤，根据题意可得，3242n+≤＜，解得4≤n＜6，故n取值范围为4≤n＜6．【点睛】此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解．2、﹣1.5＜x≤1，图见解析．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：3451233x xxx-<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解不等式3x﹣4＜5x﹣1，得：x＞﹣1.5，解不等式233xx-≤-，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤1，将其解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示出不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组解集的方法．3、（1）-3≤x＜2（2）12＜x≤125【解析】【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）解21 112xx+≥-⎧⎪⎨⎪⎩①＜②解不等式①得x≥-3；解不等式②得x＜2；∴不等式组的解集为-3≤x＜2；（2）解() 35221322.542x x xx x⎧---⎪⎨-≤-⎪⎩＜①②．解不等式①得x＞12；解不等式②得x≤125； ∴不等式组的解集为12＜x≤125．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．4、（1）8x -3＜8y -3；（2）551166x y -+>-+；（3）x -2＜y -1【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（2）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个负数，不等号变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（3）根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得．【详解】解：（1）∵ x y < ，∴ 88x y <，∴ 8383x y -<-；（2）∵ x y <，∴ 5566x y ->-，∴ 551166x y -+>-+；（3）∵ x y <，∴ 22x y -<-，而21y y -<-，∴ 21x y -<-．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的各个性质是解题关键．5、（1）60件；（2）6天；（3）A 型机器前2天租3台，第3天租2台；B 型机器每天租3台【解析】【分析】（1）设每箱装x 件产品，根据“每台A 型机器比每台B 型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；（2）根据第（1）问的答案可求得每台A 型机器每天生产120件，每台B 型机器每天生产80件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得答案；（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台次数为16801203(21)802a a -=-台次，由此可求得a 的取值范围，进而可求得符合题意的a 的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可．【详解】解：（1）设每箱装x 件产品，根据题意可得：65204034x x +-=，解得：60x =，答：每箱装60件产品；（2）由（1）得：每台A 型机器每天生产666012033x ⨯==（件），每台B 型机器每天生产520560208044x +⨯+==（件）， ∴2860(120280)⨯÷+⨯1680280=÷6=（天），答：若用1台A 型机器和2台B 型机器生产，需6天完成；（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用．设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台数为16801203(21)802a a -=-台次， ∵共有12台次B 型机器可用， ∴321122a -≤，解得a ≥6，∵共有9台次A 型机器可用，∴a ≤9，∴6≤9≤9，又∵a 为整数，∴若a ＝9，则3217.52a -=，需选B 型机器8台次，此时费用共为240×9＋170×8＝3520（元）；若a ＝8，则32192a -=，需选B 型机器9台次，此时费用共为240×8＋170×9＝3450（元）；若a ＝7，则32110.52a -=，需选B 型机器11台次，此时费用共为240×7＋170×11＝3550（元）；若a ＝6，则321122a -=，需选B型机器12台次，此时费用共为240×6＋170×12＝3480（元）；∵3450＜3480＜3520＜3550，∴3天中选择共租A型机器8台次，B型机器9台次费用最省，如：A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，答：共有4种方案可选择，分别为：3天中共租A型机器9台次，B型机器8台次；3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次；3天中共租A型机器7台次，B型机器11台次；3天中共租A型机器6台次，B型机器12台次，其中3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次（如A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练试题(含答案及详细解析)

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果a ＜b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（）A ．a +c ＜bB ．a ﹣c ＞b ﹣cC ．ac +1＜bc +1D ．a （c ﹣2）＜b （c ﹣2）2、不等式270x -<的最大整数解为（）A ．2B ．3C ．4D ．53、一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），且y 的值随着x 的值的增大而减小，则m 的值为（）A ．6-B ．C ．3D ．3-4、已知关于x 的不等式组3x x a≤⎧⎨>⎩有解，则a 的取值不可能是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、若m ＜n ，则下列各式正确的是（）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33m n ＞C ．1﹣m ＞1﹣nD ．m 2＜n 26、对有理数a ，b 定义运算：a ✬b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n 的取值范围是（）A ．n >1-B ．n <1-C ．n >2D ．n <27、若m >n ，则下列不等式不成立的是（）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣48、如果a ＞b ，下列各式中正确的是（）A ．﹣2021a ＞﹣2021bB ．2021a ＜2021bC ．a ﹣2021＞b ﹣2021D ．2021﹣a ＞2021﹣b9、若整数a 使得关于x 的方程2(2)3x a -+=的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a 的和为（） A ．23 B ．25 C ．27 D ．2810、若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（）A ．﹣2a ＜﹣2bB ．am ＜bmC ．a ﹣3＜b ﹣3D ．3a ＋1＜3b ＋1 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为_____(a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_____的值大于0或小于0时，求_____的取值范围．2、从2-，1-，0，13，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a ，则使得关于x 的不等式组102321x a x ⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩只有三个整数解的概率是 __． 3、已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a ________a +b（2）2ac _______2b c（3）c -a _______c -b（4）-a |c |_______-b |c |4、大学城熙街新开了一家大型进口超市，开业第一天，超市分别推出三款纸巾：洁柔体验装、洁柔超值装、妮飘进口装进行促销活动，纸巾只能按包装整袋出售，每款纸巾的单价为整数，其中妮飘进口装的促销单价是其余两款纸巾促销单价和的4倍，同时妮飘进口装的促销单价大于40元且不超过60元，当天三款纸巾的销售数量之比为3:1:1第二天，超市对三款纸巾恢复原价，洁柔体验装比其促销价上涨50%，洁柔超值装的价格是其促销价的53，而妮飘进口装的价格在其第一天的基础上增加了14，第二天洁柔体验装与妮飘进口装的销量之比为4:3，洁柔超值装的销量比第一天的销量减少了20%．超市结算发现，第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，这两天妮飘进口装的总销售额为_______元．5、不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，写出其整数解的和_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若(m -2)23m x --2≥7是关于x 的一元一次不等式，求m 的值． 2、（1）解方程组：2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）解不等式组()20 2131x x x +>⎧⎨+≥-⎩ 3、关于x 的方程6422x a x a +-=+的解大于1，求a 的取值范围．4、解不等式3x ﹣1≤x +3，并把解在数轴上表示出来．5、某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本选项符合题意．B、当a＝1，b＝2，c＝﹣3时，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本选项不符合题意．C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本选项不符合题意．D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、B【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．【详解】x-<，解：270x<，277x<，2则符合条件的最大整数为：3，故选：B．【点睛】本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．3、D【分析】由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-2＜0，解之即可得出m＜2，进而可得出m=-3．【详解】解：∵一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），∴m2-3=6，即m2=9，解得：m=-3或m=3．又∵y的值随着x的值的增大而减小，∴m-2＜0，∴m＜2，∴m=-3．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键．4、D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a 的取值范围，然后根据a 的取值范围解答即可．【详解】解：∵关于x 的不等式组3x x a ≤⎧⎨>⎩有解， ∴a <3，∴a 的取值可能是0、1或2，不可能是3．故选D ．【点睛】本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．5、C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A ：∵m ＜n ，∴﹣2m ＞﹣2n ，∴不符合题意；B ：∵m ＜n ， ∴33m n <， ∴不符合题意；C ：∵m ＜n ，∴﹣m ＞﹣n ，∴1﹣m ＞1﹣n ，∴符合题意；D ： m ＜n ，当10m n =-=，时，m 2＞n 2， ∴不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．6、A【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将m 用n 表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n 的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：342m n +=，解得243n m -=，由5✬8>2得：582m n +>，将243n m -=代入582m n +>得：5(24)823n n -+>，解得1n >-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．7、D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．8、C【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴−2021a ＜−2021b ，故A 错误；B、∵a＞b，∴2021a＞2021b，故B错误；C、∵a＞b，∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正确；D、∵a＞b，∴2021﹣a＜2021﹣b，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．9、B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．【详解】解：32222210y yy a--⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩①②，解不等式①得：2y>-，解不等式②得：y a≤∴不等式组的解集为：1yy a>-⎧⎨≤⎩，∵由不等式组至少有3个整数解，∴2a≥，即整数a＝2，3，4，5，…，∵()223x a -+=，∴243x a -+= 解得：72a x ， ∵方程()223x a -+=的解为非负数，∴702a -≥， ∴7a ≤∴得到符合条件的整数a 为3，4，5，6，7，之和为25．故选B ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、A【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.【详解】解：A ．∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，故本选项符合题意；B ．a ＞b ，当m ＞0时，am ＞bm ，故本选项不符合题意；C ．∵a ＞b ，∴a ﹣3＞b ﹣3，故本选项不符合题意；D ．∵a ＞b ，∴33a b >， ∴1133ab +>+，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题1、ax +b >0或ax +b <0 y =ax +b 自变量【分析】根据一次函数图象与一元一次不等式的关系解答．【详解】解：任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax +b >0或ax +b <0 (a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y =ax +b 的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围．故答案为：ax +b >0或ax +b <0；y =ax +b ；自变量．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b （k ≠0）的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b （k ≠0）在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、13【分析】解关于x 的不等式组，由不等式组整数解的个数求出a 的范围，再从6个数中找到同时满足以上两个条件的情况，从而利用概率公式求解可得．【详解】解：解不等式组12321x ax⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩，得：12a＜x≤2，∵不等式组只有3个整数解，∴不等式组的整数解为2、1、0，则-1≤12a＜0，即-2≤a＜0∴在所列的六个数字中，同时满足以上两个条件的只有-2，-1，∴只有三个整数解的概率是21 = 63故答案为：13．【点睛】题主要考查的是解一元一次不等式组的解集和概率的知识，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的能力及概率公式的应用．3、＞＞＜＜【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b>，∴a a b a +>+，即：2a b a >+；（2）∵a b >，20c >， ∴22a b c c >；（3）∵a b >，∴a b -<-，∴c a c b -<-；（4）∵a b >，∴a b -<-，0c >， ∴a c b c -<-；故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．4、14960【分析】设洁柔体验装的促销价为x 元，销售量为a 包，洁柔超值装的促销价为y 元，销售量为b 包，妮飘进口装的促销价为z 元，销售量为c 包，第二天，洁柔体验装的原价为： (150%)x +，销售量为1a 包，洁柔超值装的原价为： 53y ，销售量为1b 包，妮飘进口装的原价为： 1(1)4z +，销售量为 1c 包，根据第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，可得()()175767x y c c +-=，进而可得 1755913x y c c +=⎧⎨-=⎩,x y 为整数，即可求得x y +，根据第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，解得 5135482828c <<，由 121753c c ，都是整数，则 5135482828c <<能被 3和5整除的数即能被15整除，即可求得c ，则这两天妮飘进口装的总销售额为11(1)4zc z c ++，即 ()()965x y c +-，代入数值求解即可．【详解】解：设洁柔体验装的促销价为x 元，销售量为a 包，洁柔超值装的促销价为y 元，销售量为b 包，妮飘进口装的促销价为z 元，销售量为c 包，()44060::3:1:1z x y z a b c ⎧=+⎪<≤⎨⎪=⎩1015x y ∴<+≤，33a b c ==，则35a b c c c c c ++=++=第二天，洁柔体验装的原价为：(150%)x +，销售量为1a 包，洁柔超值装的原价为：53y ，销售量为1b 包，妮飘进口装的原价为：1(1)4z +，销售量为1c 包， 11:=4:3a c ，即1143a c = ()1120%b b =-4=5b 4=5c 则11111144743535a b c c c c c c ++=++=+ 第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元∴()111150%17674ax by cz x a z c ⎡⎤⎛⎫++-+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()3(344)75ax by cz c x y z c x y x y c x y ++=++=+++=+()111150%14x a z c ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭ 1151.54()4xa x y c =+⨯+1111.555xa xc yc =++111345523x c xc yc =⨯++ 1175xc yc =+()175x y c =+∴()111150%17674ax by cz x a z c ⎡⎤⎛⎫++-+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即1(75)(75)c x y c x y +-+767=即()()175767x y c c +-=7671359=⨯1755913x y c c +=⎧∴⎨-=⎩或 1751359x y c c +=⎧⎨-=⎩ 1015x y <+≤505575x y ∴<+≤7550x y ∴+>1755913x y c c +=⎧∴⎨-=⎩ 5975x y -∴=,x y 为整数，解得29x y =⎧⎨=⎩或 72x y =⎧⎨=⎩洁柔体验装的原价为：(150%)x + 1.5x =是整数，则7x ≠，洁柔超值装的原价为：53y 是整数则2y ≠ ∴ 29x y =⎧⎨=⎩4()44z x y ∴=+=第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，∴()()11196120a b c a b c ≤++-++≤113c c -=1c c ∴>()()111a b c a b c ++-++=117421753553c c c c c ⎛⎫-+=-⎪⎝⎭ ∴217633591(13)5315153c c c ⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭2891153c =+ 即289196120153c <+< 解得5135482828c <<121753c c ，都是整数，则5135482828c <<能被3和5整除的数即能被15整除 ∴45c =11(1)4zc z c ++=()()11554444zc zc x y c x y c +=+++ ()()145x y c c =++()()4513x y c c =++-⎡⎤⎣⎦()()965x y c =+-44=⨯()94565⨯-14960=故答案为：14960【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式组求整数解，理清题中数据关系是解题的关键． 5、0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．【详解】解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得3x >-；解不等式②，得2x ≤．∴不等式组的解集为32x -<≤，∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，∴不等式组的整数解的和为：210120--+++=．故答案为：0．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键．三、解答题1、m =-2【分析】由题意可知：m2-3=1，m-2≠0，即可解答.【详解】解∵不等式(m-2) 23mx- -2≥7是关于x的一元一次不等式，∴m2-3=1，m-2≠0，解得m=-2当m=-2时，不等式是关于x的一元一次不等式【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．2、（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）﹣2﹤x≤3．【分析】（1）方程运用加减消元法求解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可【详解】解：（1）2523 517x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②×5得：27x=23+17×5，解得：x=4，将x=4代入②中，得：20﹣y=17，解得：y=3，∴原方程组的解为43xy=⎧⎨=⎩．（2）202(1)31xx x+>⎧⎨+≥-⎩①②，解：解①得：x﹥﹣2，解②得：x≤3，∴不等式组的解集为：﹣2﹤x≤3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、a＞0【分析】先解方程得出x＝44a+，根据方程的解大于1得出关于a的不等式，解之即可．【详解】解：解不等式6x＋a−4＝2x＋2a，得x＝44a+，根据题意，得：44a+＞1，解得a＞0．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4、x≤2；数轴表示见解析．【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：313x x -≤+，移项，得331x x -≤+，合并同类项，得24x ≤，系数化为1，得x ≤2，把解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．5、当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠．【分析】设学校购买x 台电脑，在甲商场购买花费为1y ，在乙商场购买花费为2y ，根据题意可得甲乙两种购买方式得函数解析式，分三种情况讨论：当12y y >时；当12y y =时；当12y y <时；分别进行计算得出自变量的取值范围即可得出在什么情况下选择哪种方案更优惠．【详解】解：设学校购买x 台电脑，在甲商场购买花费为1y ，在乙商场购买花费为2y ，则根据题意可得：()()1600016000125%45001500y x x =+⨯⨯=+－－（x 为正整数）；()2·6000120%4800y x x =⨯=－（x 为正整数）；当12y y >时，学校选择乙商场购买更优惠，即450015004800x x +>，解得5x <，即15x <<；当12y y =时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠，即450015004800x x +=，解得5x =；当12y y <时，学校选择甲商场购买更优惠，即450015004800x x +<，解得5x >．∴当购买数量少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买数量多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠．【点睛】题目主要考查一次函数应用中的方案选择，理解题意，列出相应函数解析式，求解不等式是解题关键．。

2021-2022学年沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专题测评试卷(精选含答案)

七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列选项正确的是（）A ．a 不是负数，表示为0a >B ．a 不大于3，表示为3a <C ．x 与4的差是负数，表示为40x -<D ．x 不等于34，表示为34x > 2、如果x ＞y ，则下列不等式正确的是（）A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．5x ＜5yC ．33xy > D ．﹣2x ＞﹣2y3、不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（） A ．5 B ．0 C ．1- D ．2-4、在数轴上表示不等式﹣1＜x ≤2，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．5、一元一次不等式组622(6)16x x x x -<-⎧⎨-≥-⎩的解是（） A ．x ＜2 B ．x ≥﹣4 C ．﹣4＜x ≤2 D ．﹣4≤x ＜26、若a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，则下列结论一定正确的是（）A ．abc ＞0B ．abc ＜0C ．ac ＞abD ．ac ＜ab7、若关于x 的分式方程2x x -+1＝22ax x --有整数解，且关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（）A ．0B ．24C ．﹣72D ．128、如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是（）A ．102m ＜＜ B ．102m -＜＜ C ．0m ＜ D ．12m ＞ 9、不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为（） A ． B ．C ．D ．10、如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组31252130ya y+⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是______mg．2、全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道题．答对一题记4分，答错（或不答）一题记﹣2分．小明参加本次竞赛得分要超过60分，他至少要答对 _____道题．32x-<的解集是________．4、如果关于x的不等式组3020x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是______，b的取值范围是______．5、有人问一位教师所教班级有多少人，教师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一学生在读外语，还剩下不足六位学生在操场踢足球”，则这个班有_______名学生．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车至少需要安排多少辆．2、解不等式组331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，并把解集在数轴上表示出来．3、解不等式组231125123x xxx+<+⎧⎪+⎨->-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．4、“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．5、我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A．a不是负数，可表示成0a，故本选项不符合题意；B．a不大于3，可表示成3a，故本选项不符合题意；C．x与4的差是负数，可表示成40x-<，故本选项符合题意；D．x不等于34，表示为34x≠，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．2、C【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．∵x ＞y ，∴x ﹣1＞y ﹣1，故本选项不符合题意；B ．∵x ＞y ，∴5x ＞5y ，故本选项不符合题意；C ．∵x ＞y ， ∴33xy ，故本选项符合题意； D ．∵x ＞y ，∴﹣2x ＜﹣2y ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．3、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式31x +>，得：2x >-，解不等式14x -<，得：5x <，故不等式组的解集为： 25x -<<，则该不等式组的最小整数解为：1-．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、A【分析】不等式﹣1＜x ≤2在数轴上表示不等式x ＞﹣1与x ≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．【详解】解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1＜x ⩽2如下：故选A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：622(6)16x x x x -<-⎧⎨-≥-⎩①②，解不等式①62x x -<-得3<6x ，解得：<2x ，解不等式②2(6)16x x -≥-得21216x x -≥-，解得：4x ≥-，故不等式组的解集为：4<2x -≤．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6、C【分析】由c 的绝对值最小，分析0c 不符合题意，再由0,a b c ++= 分析可得,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.【详解】解： a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，当0c 时，则0,a b += 则,ab 不符合题意；0,c 从而：,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，当0,0,0,a b c 且|a |＞|b |＞|c |，0,abc 0,b c,ab ac 此时B ，C 成立，A ，D 不成立，当0,0,0,b c a 且|a |＞|b |＞|c |，0,0,abc b c,ab ac 此时A ，C 成立，B ，D 不成立，综上：结论一定正确的是C ，故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.7、D【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，根据不等式组有解，即可得出﹣1+3a ≤y ＜12-，找出﹣3＜﹣1+3a ≤﹣2中所有的整数，将其相乘即可得出结论．【详解】先解分式方程，再解一元一次不等式组，进而确定a 的取值．解：∵2x x -+1＝22ax x --， ∴x +x ﹣2＝2﹣ax ．∴2x +ax ＝2+2．∴（2+a ）x ＝4．∴x ＝42a+ ． ∵关于x 的分式方程2x x -+1＝22ax x --有整数解，∴2+a ＝±1或±2或±4且42a+≠2． ∴a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．∵2（y ﹣1）+a ﹣1≤5y ，∴2y ﹣2+a ﹣1≤5y ．∴2y ﹣5y ≤1﹣a +2．∴﹣3y ≤3﹣a ．∴y ≥﹣1+3a ．∵2y +1＜0，∴2y ＜﹣1．∴y ＜12-．∴﹣1+3a≤y ＜12-．∵关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解， ∴﹣3＜﹣1+3a≤﹣2．∴﹣6＜a ≤﹣3．又∵a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，∴a ＝﹣3或﹣4．∴所有满足条件的整数a 的值之积是﹣3×（﹣4）＝12．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出﹣3＜﹣1+3a ≤﹣2是解题的关键．8、A【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m 的不等式组解答即可．【详解】解：∵P （m ，1﹣2m ）在第一象限，∴0120m m ⎧⎨-⎩＞＞，解得：102m ＜＜故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m 的一元一次不等式组成为解答本题的关键．9、B【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．10、C【分析】先解关于y 的不等式组可得解集为2133a y +≤≤，根据关于y 的不等式组有解可得2133a +≤，由此可得4a ≤，再解关于x 的方程可得解为42x a =-，根据关于x 的方程ax ﹣3（x +1）＝1﹣x 有整数解可得42a -的值为整数，由此可求得整数a 的值，由此即可求得答案．【详解】解：31252130y a y +⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩①②，解不等式①，得：3y ≤，解不等式②，得：213a y +≥， ∴不等式组的解集为2133a y +≤≤， ∵关于y 的不等式组有解， ∴2133a +≤，解得：4a ≤，∵ax ﹣3（x +1）＝1﹣x ，∴ax ﹣3x ﹣3＝1﹣x ，∴ax ﹣3x ＋x ＝1＋3，∴(a ﹣2)x ＝4，∵关于x 的方程ax ﹣3（x +1）＝1﹣x 有整数解，a 为整数，∴a ﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a ＝6，4，3，1，0，﹣2，a ，又∵4∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．二、填空题1、30【分析】根据30≤2次服用的剂量≤60，30≤3次服用的剂量≤60，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的公共部分即可．【详解】设一次服用的剂量为xmg，根据题意得：30≤2x≤60或30≤3x≤60，解得：15≤x≤30或10≤x≤20．则一次服用这种药品的剂量范围是：10～30mg．故答案为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．2、19【分析】设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，利用总得分=4×答对题目数-2×答错（或不答）题目数，结合小明参加本次竞赛得分要超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，依题意得：4x-2（25-x）＞60，解得：x＞553．又∵x为正整数，∴x可以取的最小值为19．故答案为：19．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．3、1x<【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【详解】2x-<，2x-<，1)2x<x<即1x，故答案为：1x <．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．4、03a ≤＜ 68b ≤＜【分析】先解不等式组可得解集为：,32a b x ≤≤再利用整数解只有1，2，3，列不等式01,34,32a b ≤≤＜＜再解不等式可得答案.【详解】解：3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩①② 由①得：,3a x ≥ 由②得：,2b x ≤ 因为不等式组有整数解，所以其解集为：,32a b x ≤≤ 又整数解只有1，2，3，01,34,32a b ∴≤≤＜＜解得：03,68,a b ≤≤＜＜故答案为：03,68a b ≤≤＜＜【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组是整数解问题，解题过程中注意确定字母取值范围时的“等于号”的确定是解题的关键.5、28根据题意可以列出相应的不等式，又根据一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，可知该班学生一定是2、4、7的倍数，从而可以解答本题．【详解】解：设这个班有x人，由题意可得：1116247x x x x---<，解得，x＜56，又∵一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，∴该班学生一定是2、4、7的倍数，∴x=28，故答案为：28．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是列出相应的不等式，注意要联系实际情况和题目中的要求．三、解答题1、甲种运输车至少需要安排6辆【分析】设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输（46-x）吨，根据两种运输汽车不超过10辆建立不等式求出其解，就可以求出甲种车运输的吨数，从而求出结论．【详解】解：设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输(46-x)吨，根据题意，得：4654x x-+≤10，去分母得：4x+230-5x≤200，x ≥30，则5x ≥6．答：甲种运输车至少需要安排6辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是以运输车的总数不超过10辆作为不等量关系列方程求解．2、﹣2＜x ≤1，图见解析【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示不等式组是解集即可.【详解】解：331213(1)8x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②，∵解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x ≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法是解本题的关键.3、45＜x＜8．【分析】先分别解出两个不等式，再求出公共解即可．【详解】解：2311 25123x xxx+<+⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②解不等式①，得x＜8．解不等式②，得x＞45．∴等式组的解集是45＜x＜8，不等式的解集在数轴上表示如图：．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．4、121棵【分析】设有x名学生，根据题意列出不等式关系，求解即可．【详解】解：设有x名学生，这批树苗总共有437x+棵，根据题意，得：43761437613x x x x ①②，不等式①的解集是：21.5x <；不等式②的解集是：20x >，所以，不等式组的解集是：2021.5x <<，因为x 是整数，所以，21x =，43742137121x +=⨯+=（棵），答：这批树苗共有121棵．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出不等式组进行求解．5、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为180元，240元；（2）第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【分析】（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x 元，y 元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；（2）设计划购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜()30m -个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合m 为正整数，从而可得答案.【详解】解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x 元，y 元，则341500431440x y x y 解得：180240x y答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为180元，240元.（2）设计划购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜()30m -个，则30180240306420m m m m ①②由①得：15,m ≤由②得：13m ≥，所以：1315,m ≤≤又因为m 为正整数，13m ∴=或14m 或15,m所以所有可行的购买方案为：第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.。

新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合练习题含答案解析 (24)

（共25题）一、选择题（共10题）1. 若关于 x 的不等式组 {2x −6+m <0,4x −m >0 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是 ( )A ． {x ≥2,x >−3B ． {x ≤2,x <−3C ． {x ≥2,x <−3D ． {x ≤2,x >−33. 把不等式组 {2x +3>1,3x +4≥5x的解集表示在数轴上如图，正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．4. 若 a >b ，则下列不等式成立的是 ( ) A ． a −1<b −1 B ． −8a <−8b C ． 4a <4bD ． ac >bc5. 若 x <y 成立，则下列不等式成立的是 ( ) A ． x −2<y −2 B ． −x <−y C ． x +1>y +1D ． −3x <−3y6. 不等式 x −1>0 的解集是 ( ) A ． x >1B ． x <1C ． x >−1D ． x <−17. 不等式组{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x的所有非负整数解的和是( ) A ．10 B ．7 C ．6 D ．08. 已知 a >b ，则下列不等关系中正确的是 ( ) A ． ac >bcB ． a +c >b +cC ． a −1>b +1D ． ac 2>bc 29. 不等式组 {x +9<5x +1,x ≥2x −3 的解集是 ( )A ．x >2B ．x ≤3C ．2<x ≤3D ．x ≥310. 不等式 2x ≥x −1 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7题）11. 在平面直角坐标系中，点 P (m,m −2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是12. 已知关于 x 的不等式组 {x −a <0,9−2x ≤3 有且只有 2 个整数解，且 a 为整数，则 a 的值为．13. 定义新运算：对于任意实数 a ，b 都有：a ⊕b =a (a −b )+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−5，那么不等式 3⊕x <13 的解集为．14. 当 x 满足条件时，代数式 6−3x 5的值不大于零．15. 对于有理数 m ，我们规定 [m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如 [1.2]=1，[3]=3，[−2.5]=−3，若 [x+23]=−5，则整数 x 的取值是．16. 一元一次不等式需满足的三个条件是：① ，② ，③ ，这样的不等式叫做一元一次不等式．17. 如图，周长为 a 的圆上仅有一点 A 在数轴上，点 A 所表示的数为 1．该圆沿着数轴向右滚动一周后点 A 对应的点为点 B ，且滚动中恰好经过 3 个整数点（不包括 A ，B 两点），则 a 的取值范围为．三、解答题（共8题）18. 已知不等式 18x −2>x 与 ax −3>2x 的解集相同，求 a 的值．19. 解不等式组 {2x−13−5x+12≤1,5x −1<3(x +1), 并写出该不等式组的整数解．20. 列方程解应用题．(1) 某车间 32 名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉 1500 个或螺母 5000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？(2) 一家游泳馆每年 6∼8 月份出售夏季会员证，每张会员证 80 元，只限本人使用凭证购入场券每张 1 元，不凭证购入场卷每张 3 元，请用所学数学知识分析，什么情况下购会员证更合算？21. 解不等式组 {3x ≥4x −4, ⋯⋯①5x −11≥−1. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答． (1) 解不等式 ①，得． (2) 解不等式 ②，得．(3) 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集为．22. 已知两个语句：①式子 2x −1 的值比 1 大； ②式子 2x −1 的值不小于 1．请回答下列问题：(1) 两个语句表达的意思是否一样？（不用说明理由）(2) 把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．23. 解方程组：{x +3>5 ⋯⋯①2x −3<x +2 ⋯⋯②24. 解不等式组：{4x >2x −6,x−13≤x+19, 并把解集在数轴上表示出来．25. 解不等式：x−52+1>x −3．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】解不等式2x−6+m<0，得x<6−m2，解不等式4x−m>0，得x>m4，∵不等式组有解，∴m4<6−m2，解得m<4，如果m=2，则不等式组的解集为12<x<2，整数解为x=1，有1个；如果m=0，则不等式组的解集为0<x<3，整数解为x=1,2，有2个；如果m=−1，则不等式组的解集为−14<x<72，整数解为x=0,1,2,3，有4个．故选C．【知识点】含参一元一次不等式组2. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式组的解法3. 【答案】B【解析】解不等式2x+3>1，得：x>−1，解不等式3x+4≥5x，得：x≤2，则不等式组的解集为−1<x≤2，故选：B．【知识点】常规一元一次不等式组的解法4. 【答案】B【知识点】不等式的性质5. 【答案】A【解析】A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故本选项错误；C、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项错误；D、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故本选项错误．【知识点】不等式的性质6. 【答案】A【知识点】常规一元一次不等式的解法7. 【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解析】解：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②，解不等式①得：x >−2.5，解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，故选：A ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．【知识点】常规一元一次不等式组的解法8. 【答案】B【解析】A ．不等式两边都乘以 c ，当 c <0 时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B ．不等式两边都加上 c ，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C ．不等式的两边一边加 1 一边减 1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D ．不等式的两边都乘以 c 2，当 c =0 时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．【知识点】不等式的性质9. 【答案】C【解析】{x +9<5x +1, ⋯⋯①x ≥2x −3, ⋯⋯②解不等式 ①，得 x >2，解不等式 ②，得 x ≤3， ∴ 不等式组的解集为 2<x ≤3．【知识点】常规一元一次不等式组的解法10. 【答案】C【知识点】常规一元一次不等式的解法二、填空题（共7题） 11. 【答案】 m >2【知识点】常规一元一次不等式组的解法12. 【答案】 5【解析】 {x −a <0,9−2x ≤3解得：{x <a,x ≥3,∴3≤x <a ，∵ 有且只有 2 个整数解， ∴4<a ≤5， ∵a 为整数， ∴a =5．【知识点】含参一元一次不等式组13. 【答案】 x >−1【解析】 ∵a ⊕b =a (a −b )+1，∴3⊕x =3(3−x )+1<13，解得 x >−1．【知识点】常规一元一次不等式的解法14. 【答案】 x ≥2【知识点】常规一元一次不等式的解法15. 【答案】 −17 或 −16 或 −15【解析】 ∵[x+23]=−5，∴−5≤x+23<−4，∴−15≤x +2<−12， ∴−17≤x <−14，∴ 整数 x 的取值为 −17 或 −16 或 −15．【知识点】常规一元一次不等式组的解法16. 【答案】只含有一个未知数；未知数的最高次数是 1 ；系数不等于 0【知识点】一元一次不等式的概念17. 【答案】 3<a ≤4【解析】根据题意可知，三个整数点表示的数为 2，3，4，所以 4<a +1≤5，所以 a 的取值范围为3<a≤4．【知识点】不等式的概念三、解答题（共8题）18. 【答案】解不等式18x−2>x得，x<−167；由不等式ax−3>2x得，(a−2)x>3，∵两不等式的解集相同，∴a−2<0，∴x<3a−2，∴3a−2=−167，解得：a=1116．故a的值为：1116．【知识点】含参一元一次方程的解法、常规一元一次不等式的解法19. 【答案】{2x−13−5x+12≤1, ⋯⋯①5x−1<3(x+1), ⋯⋯②解不等式①，得x≥−1,解不等式②，得x<2,∴不等式组的解集为−1≤x<2，∴不等式组的整数解为−1，0，1．【知识点】常规一元一次不等式组的解法20. 【答案】(1) 设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则(32−x)名工人生产螺母，根据题意得：1500x×2=5000(32−x),解得：x=20.则为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉．(2) 假设游泳x次，则购证后花费为(80+x)元，不购证花费3x元，根据题意得：80+x<3x,解得：x>40.答：6∼8月游泳次数大于40的话，购证更划算．【知识点】和差倍分、一元一次不等式的应用21. 【答案】(1) x≤4(2) x≥2(3) 如图所示：(4) 2≤x≤4【解析】(1) 解不等式 ① 得 x ≤4． (2) 解不等式 ② 得 x ≥2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、常规一元一次不等式的解法、数轴的概念22. 【答案】(1) 两个语句表达的意思不一样．(2) ① 2x −1>1；两边同加上 1，得 2x >2，两边再同除以 2，得 x >1． ② 2x −1≥1；两边同加上 1，得 2x ≥2，两边再同除以 2，得 x ≥1．【知识点】常规一元一次不等式的解法、一元一次不等式的概念、不等式的概念23. 【答案】解不等式①，得 x >2.解不等式②，得 x <5.所以，这个不等式组的解集是 2<x <5. 【知识点】常规一元一次不等式组的解法24. 【答案】{4x >2x −6, ⋯⋯①x−13≤x+19. ⋯⋯②解不等式①得：x >−3,解不等式②得：x ≤2.∴ 不等式组的解集为−3<x ≤2.在数轴上表示不等式组的解集为：【知识点】常规一元一次不等式组的解法25. 【答案】(x −5)+2>2(x −3),x −5+2>2x −6,x −2x >5−2−6,−x >−3,x <3.【知识点】常规一元一次不等式的解法。

北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组测试题

一．选择题（共10小题）
1.在比例尺为1：n的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A，B之间的实际距离为（）
A. n cmB. cmC.5ｎcmD.25 cm
2.如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）
A. B. C. D.
3.有三张正面分别写有数字1，2，﹣3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（）
二．填空题（共6小题）
11.将二次函数化成的形式为__________．
12.如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点_____．
13.反比例函数y＝（k≠0）的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q．若点Q也在该函数的图象上，则n＝_____．
（2）如图②，点D与点A在直线BC两侧，α＝90°时，求的值及直线AE与直线CD相交所成的锐角∠AMC的度数；
（3）当α＝90°，点D在直线AB的上方，S△ABD＝ S△ABC，请直接写出当点C、D、E在同一直线上时，的值．
25.如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线y＝ax2﹣5ax+4a（a是常数，且a＞0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边．连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧．
（1）求点A，B的坐标；
（2）当CD∥x轴时，求抛物线函数表达式；
（3）连接BD，当BD最短时，请直接写出抛物线的函数表达式．

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组测试题(含答案)

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．在式子－3＜0，x ≥2，x ＝a ，x 2－2x ，x ≠3，x ＋1＞y 中，是不等式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．若a ＞b 成立，则下列不等式成立的是( )A ．－a ＞－bB ．－a ＋1＞－b ＋1C ．－(a －1)＞－(b －1)D ．a －1＞b －1 3．下列说法正确的有( )①x ＝4是x －3＞1的解；②不等式x －2＜0的解有无数个；③x ＞5是不等式x ＋2＞3的解集；④x ＝3是不等式x ＋2＞1的解；⑤不等式x ＋2＜5有无数个正整数解．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．不等式2x －1<1的解集在数轴上表示正确的是( )图15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1<4，12（x ＋3）－34<0的最大整数解是( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．－26．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的位置如图2所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为( )图2A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－2D ．x ＜－27．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，从第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)8．若a ＞b ，要使ac ＜bc ，则c ________0.9．已知3k －2x 2k －1>0是关于x 的一元一次不等式，那么k ＝________，此不等式的解集是________．10．把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人均分得6个苹果，求学生的人数．若设学生有x 人，则可以列出不等式组为____________________．11．一个两位数，十位上的数字比个位数上的数字小2.若这个两位数在40至60之间，那么这个两位数是________．12．如图3，已知函数y ＝kx ＋b 和y ＝12x －2的图象相交于点P ，则不等式组kx ＋b ＜12x －2＜0的解是________．图313．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2（x －3）＋1，2x ＋13＞x ＋a 有四个整数解，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共5小题，共48分)14．(6分)解不等式2x －13－9x ＋26≤1，并把解集表示在数轴上．15．(8分)放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22＋3≥x ＋1，1－3（x －1）<8－x的正整数解就是今天数学作业的题号．”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？16．(10分)若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a ，b 满足关系式|a －3|＋(b －4)2＝0，c是不等式组⎩⎨⎧x －33>x －4，2x ＋3<6x ＋12的最大整数解，求△ABC 的周长．17．(12分)福德制衣厂现有24名服装工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子的数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元．若该厂要求每天获得的利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？18．(12分)在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村支书提出两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．(1)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)如图4，在同一平面直角坐标系内，画出函数y1，y2的图象；(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？图4参考答案1．[答案] C2．[答案] D3．[解析] B ①解不等式x －3＞1，得x ＞4，则x ＝4不是不等式x －3>1的解，错误；②解不等式x －2＜0，得x ＜2，则不等式的解有无数个，正确；③解不等式x ＋2＞3，得x ＞1，错误；④解不等式x ＋2＞1，得x ＞－1，故x ＝3是不等式的解，正确；⑤解不等式x ＋2＜5，得x ＜3，正整数解为1，2，错误．故其中正确的有2个．故选B .4．[答案] D5．[解析] D ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1<4，①12（x ＋3）－34<0，②解不等式①，得x ＜1.解不等式②，得x ＜－32.所以不等式组的解集为x ＜－32，故不等式组的最大整数解为－2.故选D . 6．[解析] B 由图可得直线l 1与直线l 2在同一平面直角坐标系中的交点坐标是(1，－2)，且当x ＜1时，直线l 1在直线l 2的下方，故不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为x ＜1.故选B .7．[解析] C 设这批电话手表有x 块．由题意，得550×60＋(x －60)×500＞55000，解得x ＞104.∴这批电话手表至少有105块．故选C .8．[答案] ＜[解析] 由不等式a ＞b 变形得ac ＜bc ，即不等式的两边都乘c 后，不等号的方向改变．由不等式的基本性质3，得c 是负数，所以c ＜0.9．[答案] 1 x ＜32[解析] ∵原式是关于x 的一元一次不等式，∴2k －1＝1，解得k ＝1，∴原不等式为－2x ＋3>0，∴x ＜32. 10．[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧43－6（x －1）<3，43－6（x －1）≥0 11．[答案] 46或57[解析] 设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为x －2.根据题意，得40<(x －2)×10＋x <60，解得6011<x <8011.又因为x 为整数，所以x ＝6或7.所以对应十位数字为4，5，所以这个两位数是46或57.12．[答案] 2＜x ＜413．[答案] －3≤a ＜－83[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2（x －3）＋1，①2x ＋13＞x ＋a ，②解不等式①，得x ＞5.解不等式②，得x ＜1－3a ，所以不等式组的解集为5＜x ＜1－3a .由题设可知5＜x ＜1－3a 中包含四个整数，这四个整数应为6，7，8，9，由此可知9＜1－3a ≤10，解得－3≤a ＜－83.14．解：去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6.去括号，得4x －2－9x －2≤6.移项，得4x －9x ≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x ≤10.系数化为1，得x ≥－2.即不等式的解集为x ≥－2.把解集表示在数轴上，如图．15．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －22＋3≥x ＋1，①1－3（x －1）<8－x ，②解不等式①，得x ≤2.解不等式②，得x ＞－2.∴原不等式组的解集为－2＜x ≤2.∵作业的题号为正整数，∴今天的数学作业是第1，2题．16．解：∵a ，b 满足关系式|a －3|＋(b －4)2＝0，∴a ＝3，b ＝4.解不等式x －33>x －4，得x <92.解不等式2x ＋3<6x ＋12，得x >52. 则该不等式组的解集为52<x <92，其最大整数解为4，∴c ＝4.故△ABC 的周长＝3＋4＋4＝11.即△ABC 的周长为11.17．[解析] (1)抓住每人每天可制作衬衫3件或裤子5条，列一元一次方程求解；(2)由于制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，而要求每天获得利润不少于2100元，于是可以利用一元一次不等式求解．解：(1)设应安排x 名工人制作衬衫．根据题意，得3x ＝5(24－x )，解得x ＝15.所以24－x ＝24－15＝9.答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子.(2)设应安排y 名工人制作衬衫．根据题意，得3×30y ＋5×16(24－y )≥2100，解得y ≥18.答：至少应安排18名工人制作衬衫．18．解：(1)对于方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元，交费时间为x 个月，则y 1与x 之间的函数关系式为y 1＝250x ＋3000；同样，对于方案2可得y 2与x 之间的函数关系式为y 2＝500x ＋1000.(2)对于y 1＝250x ＋3000，当x ＝0时，y 1＝3000；当x ＝4时，y 1＝4000，过点(0，3000)，(4，4000)画直线(第一象限内)就是函数y 1＝250x ＋3000的图象．用同样的方法可以画出函数y 2＝500x ＋1000的图象．(3)①由250x ＋3000＜500x ＋1000，得x ＞8，所以当使用寿命大于8个月时，方案1更省钱；②由250x ＋3000＝500x ＋1000，得x ＝8，所以当使用寿命等于8个月时，两种方案费用相同；③由250x ＋3000＞500x ＋1000，得x ＜8，所以当使用寿命小于8个月时，方案2更省钱．。

北师大版初2数学8年级下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试(二)(含答案)

第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》章测试（二）一、选择。

1．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若关于x的不等式组530xx m-≥⎧⎨-≥⎩有实数解，则实数m的取值范围（）A．53m≥B．53m<C．53m>D．53m≤3．不等式组110320xx⎧+>⎪⎨⎪-⎩…的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．下列说法正确的有（）①x=4是x−3>1的解；②不等式x−3<0的解有无数个；③x>5是不等式x+2>3的解集；④x=3是x+2>1的解；⑤不等式x+2<5有无数个正整数解；A．1个B．2个C．3个D．4个5．某款捷安特自行车进价是每辆1000元，标价是每辆1500元，店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，若要保证利润不低于20%，则最多可打（）折．A．6B．7C．8D．96．据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t （℃）的变化范围是（）A ．t ＞21B ．t ＜32C ．21＜t ＜32D ．21≤t≤327．若关于x 的方程5x －2m ＝－4－x 的解在2与10之间(不包括2和10)，则m 的取值范围是( )A ．m>8B ．m<32C ．8<m<32D ．m<8或m>328．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（）A ．21090(18)2100x x +-≥B ．90210(18)2100x x +-≤C ．21090(18) 2.1x x +-≤D ．21090(18) 2.1x x +->9．若关于x 的方程3m(x ＋1)＋5＝m(3x －1)－5x 的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－54B ．m ＜－54C ．m ＞54D ．m ＜5410．正五边形广场 ABCDE 的边长为 80 米，甲、乙两个同学做游戏，分别从 A 、 C 两点处同时出发，沿 A B C D E A ----- 的方向绕广场行走，甲的速度为 50/米分，乙的速度为 46/米分，则两人第一次刚走到同一条边上时 ()A ．甲在顶点 A 处B ．甲在顶点 B 处C ．甲在顶点C 处D ．甲在顶点D处二、填空。

一元一次不等式和一元一次不等式组整章水平测试

初中数学浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组-章节测试习题(2)

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第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元检测(学生版)