2019年九年级数学下期末试题(及答案)

2019年九年级数学下期末试题(及答案)

一、选择题

1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）

A ．120°

B ．110°

C ．100°

D ．70° 2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9

B ．8

C ．7

D ．6 3．下列计算正确的是（ ）

A ．2a ＋3b ＝5ab

B ．( a －b )2＝a 2－b 2

C ．( 2x 2 )3＝6x 6

D ．x 8÷

x 3＝x 5 4．在△ABC 中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC 一定是（ ）

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形

5．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）

A ．24

B ．18

C ．12

D ．9

7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ．

B ．

C．D．

8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数

k

y

x

=（0

k>，

x>）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x

∥轴．若菱形ABCD的面积为45

2

，

则k的值为（）

A．5

4

B．

15

4

C．4D．5

9．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（）

A．40B．30C．28D．20

10．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）

A．B．C．D．

11．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）

A．50°B．20°C．60°D．70°12．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．

14．已知关于x的方程3x n

2

2x1

+

=

+

的解是负数，则n的取值范围为．

15．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

16．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．

17．若a

b

＝2，则

22

2

a b

a ab

-

-

的值为________．

18．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．

19．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．

20．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．

三、解答题

21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；

(2)小明选择哪家快递公司更省钱？

22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？

23．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平

方，如：2

32212+=（）

，善于思考的小明进行了以下探索： 设(2

a b 2m 2

+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有

22a b 2m 2n 2+=++

∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a b m n 、、、均为正整数时，若(2

a b 3m 3

+=+，用含m 、n 的式子分别表示

a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋

3)2；

（3）若(2

33

a m +=＋，且a

b m n 、、、均为正整数，求a 的值．

24．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：

抽取的200名学生海选成绩分组表 组别

海选成绩x

A 组

50≤x ＜60

B 组

60≤x ＜70

C 组

70≤x ＜80

D 组

80≤x ＜90

E 组

90≤x ＜100

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）在图2的扇形统计图中，记表示B 组人数所占的百分比为a%，则a 的值为 ，表示C 组扇形的圆心角θ的度数为 度；

（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？

25．解方程：3x x ﹣1

x

=1． 26．计算：

（1）2（m ﹣1）2﹣（2m+1）（m ﹣1） （2）（1﹣

）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．

【详解】如图，∵∠1=70°，

∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=110°，

故选B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

2．A

解析：A

【解析】

分析：根据多边形的内角和公式计算即可.

详解：

.

答:这个正多边形的边数是9.故选A.

点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.

3．D

解析：D

【解析】

分析：A．原式不能合并，错误；

B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；

C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

D ．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 详解：A ．不是同类项，不能合并，故A 错误； B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2，故B 错误； C ．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故C 错误； D ．x 8÷x 3＝x 5，故D 正确． 故选D ．

点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A 、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案． 【详解】

解：由（）2+|1-tanB|=0，得

，1-tanB=0． 解得∠A=45°，∠B=45°， 则△ABC 一定是等腰直角三角形， 故选：D ． 【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b

a

=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断. 【详解】

解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b

a

＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，

∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0，

∴abc ＞0，所以①正确；

∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，

∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∵x ＝﹣1时，y ＝0， ∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误； ∵b ＝﹣2a ，

∴2a +b ＝0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确． 故选B ． 【点睛】

此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.

6．A

解析：A 【解析】

【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是AC 中点， ∵EF ∥BC ，交AB 于点F ， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×

3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24， 故选A ．

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

7．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等； B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；

D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1． 故选：D

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

设A(1，m)，B(4，n)，连接AC 交BD 于点M ，BM=4-1=3，AM=m-n ，由菱形的面积可推得m-n=15

4

，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n ，从而可求出n 的值，即可得到k 的值.

设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，

∴S菱形ABCD=4×1

2 BM?AM，

∵S菱形ABCD=45

2

，

∴4×1

2

×3（m-n）=

45

2

，

∴m-n=15

4

，

又∵点A，B在反比例函数

k

y

x ，

∴k=m=4n，

∴n=5

4

，

∴k=4n=5，

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求出菱形ABCD的周长．

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，AC⊥BD，

∴AB＝＝5，

∴菱形的周长为4×5＝20．

【点睛】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．

【详解】

根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;

故选D.

【点睛】

此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．11．D

解析：D

【解析】

题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，

∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

12．B

解析：B

【解析】

解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．

故选B．

二、填空题

13．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可

解析：【解析】

连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】

连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，

由勾股定理可得BO=3，

所以BD=6，

即可得菱形的面积是1

2

×6×8=24．

考点：菱形的性质；勾股定理.

14．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且

解析：n＜2且

3 n

2≠-

【解析】

分析：解方程3x n

2

2x1

+

=

+

得：x=n﹣2，

∵关于x的方程3x n

2

2x1

+

=

+

的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．

又∵原方程有意义的条件为：

1

x

2

≠-，∴

1

n2

2

-≠-，即

3

n

2

≠-．

∴n的取值范围为n＜2且

3

n

2≠-．

15．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；

解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）

【解析】

【分析】

【详解】

相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：

由题意得，∠A=∠A（公共角），

则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；

添加：AD AE

AC AB

=，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.

16．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正

解析：4×109

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，

所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，

故答案为4.4×109．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

17．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本

解析：3 2

【解析】

分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．

详解：∵a

b

=2，∴a=2b，

原式=()()

() a b a b a a b

+-

-

=a b a +

当a=2b时，原式=2

2

b b

b

+

=

3

2

．

故答案为3

2

．

点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．18．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同

学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为

解析：

5 16

．

【解析】

【分析】

【详解】

画树状图如图：

∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，

∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为

5 16

.

19．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40

解析：1320132030

4060

x x

-=

-

．

【解析】

【分析】

设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．

【详解】

设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，

根据题意得：1320132030

4060

x x

-=

-

．

故答案为：1320132030

4060

x x

-=

-

．

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．

20．【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形

解析：

43

【解析】 【分析】

连接BD ，根据中位线的性质得出EF //BD ，且EF=1

2

BD ，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可． 【详解】 连接BD

,E F Q 分别是AB 、AD 的中点

∴EF //BD ，且EF=

12

BD 4EF =Q 8BD ∴=

又Q 8106BD BC CD ===，，

∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠? ∴tanC=

BD DC =86=4

3. 故答案为：4

3

.

三、解答题

21．答案见解析 【解析】

试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y 甲关于x 的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系式；

（2）分0＜x≤1和x ＞1两种情况讨论，分别令y 甲＜y 乙、y 甲=y 乙和y 甲＞y 乙，解关于x 的方程或不等式即可得出结论． 试题解析：（1）由题意知：

当0＜x≤1时，y 甲=22x ；当1＜x 时，y 甲=22+15（x ﹣1）=15x+7．y 乙=16x+3；

∴22? (01)

{157?(1)

x x y x x 甲<<=+>，=163y x +乙；

（2）①当0＜x≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x+3，解得：0＜x ＜12

； 令y 甲=y 乙，即22x=16x+3，解得：x=12

； 令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x+3，解得：

1

2

＜x≤1． ②x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x+7＜16x+3，解得：x ＞4； 令y 甲=y 乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4； 令y 甲＞y 乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x ＜4． 综上可知：当

12＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=1

2

时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜

1

2

或x ＞4时，选甲快递公司省钱． 考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．

22．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元． 【解析】

试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．

试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：

120009000

1501.5x x

+= 解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180． 答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．

23．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13． 【解析】 【分析】 【详解】

(1)∵2(a m +=+，

∴2232a m n +=++， ∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ． 故答案为m 2＋3n 2，2mn ．

(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4． 故答案为13，4，1，2(答案不唯一)． (3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ． ∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数， ∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2， ∴a ＝22＋3×

12＝7，或a ＝12＋3×22＝13． 24．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人. 【解析】

试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A 、B 、C 、E 组的人数，求出D 组的人数，从而

补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．

试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），

补图如下：

（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为

360×=72°

（3）根据题意得：2000×=700（人），

答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．

考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图

25．分式方程的解为x=﹣3

4

．

【解析】

【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．

【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），

解得：x=﹣3

4

，

检验：当x=﹣3

4

时，x（x+3）=﹣

27

16

≠0，

所以分式方程的解为x=﹣3

4

．

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键. 26．（1）﹣3m+3；（2）

【解析】

【分析】

（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；

（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得．

【详解】

（1）原式＝2（m2﹣2m+1）﹣（2m2﹣2m+m﹣1）

＝2m2﹣4m+2﹣2m2+2m﹣m+1

＝﹣3m+3；

（2）原式＝（﹣）÷

＝

＝．

【点睛】

本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．