2021年新人教版高一期末三校联考数学试卷

湖南省2021年下学期高一期末三校联考

数学试卷

由衡阳市八中益阳市一中株洲市二中联合命题总分:100分时量:120分钟 2021年元月17日

一．选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求，请将所选答案填在答题卷中对应位置。 1．集合}3|{<∈+

x N x 的另一种表示法是( )

A ．{0，1，2，3}

B ．{1，2，3} C. {0，1，2} D. {1，2} 2．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( ) A ．x y =

B. x y 3=

C. ||lg x y =

D.3

1x y =

3．已知方程x x -=2lg 的解为0x ，则下列说法正确的是( )

A ．)1,0(0∈x B. )2,1(0∈x C. )3,2(0∈x D. ]1,0[∈x 4.下列命题正确的是( )

A 经过三个点确定一个平面

B 经过两条相交直线确定一个平面

C 四边形确定一个平面

D 两两相交且共点的三条直线确定一个平面 5.直线013=+-y x 的倾斜角是( )

A. ?30

B. ?60

C. ?120

D. ?135

6. 圆C 042

1=-+x y x 和C o y y x =++42

2的位置关系( ) A. 外切 B. 相离 C. 内切 D.相交 7.利用斜二测画法得到

①.三角形的直观图是三角形 ②.平行四边形的直观图是平行四边形 ③.矩形的直观图是矩形 ④.圆的直观图是圆以上结论正确的是( )

A. ①②

B. ③④

C. ①

D. ①④ 8.对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠有如下结论

① )()()(2121x f x f x x f ?=+ ② )()()(2121x f x f x x f +=? ③

0)()(2121>--x x x f x f ④ 2

)

()()2(2121x f x f x x f +<+

当x

x f )2

1()(=时,上述结论中正确的序号是( ) A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

二.填空题:本大题7小题,每小题4分,共28分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上. 9.函数43lg -=x y 的定义域_________________

10.经过点(1,2)且与两坐标轴截距相等的直线方程为________________

11.若l b a ,,是两两异面的直线,a 与b 所成的角是?30,l 与a ,l 与b 所成的角都是θ,则θ的取值范围是_______________ 12.若},,0{},,1{2b a a a

b a +=,则20112011

b a +的值为______________

13.已知函数)]5([2{

)(+-=x f f x x f 10

<≥x x 其中N x ∈,则=)8(f _____________

14.全集V=},|),{(R y x y x ∈ 集合}12010

2013

|),{(=--=x y y x M ,}3|),{(+≠=x y y x N ,

则)()(N C M C V V ?等于_______________

15.一个棱长为6cm 的密封正方体盒子中放一个半径为1cm 的小球,无论怎样摇动盒子,则小球在盒子中不能到达的空间的体积为________________

三.解答题(本大题共6小题,共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题6分)已知集合Ⅴ={0,1,2,3,4,5,6} A={0,1,2,3} B={},2|A k k x x ∈=, 求 ⑴ B A ? ⑵ ( B A C V ?)

17.(本小题6分)已知直线,02:1=-+y ax l 01)43(:2=---y x a l 且21//l l ,求以N(1,1)为圆心,并且与2l 相切的圆的方程.

18.(本小题8分)某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它

们与投资额t (亿元)的关系有经验公式:t N t M 6

,31==

,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资x 亿元,投资这两个项目所获得的总利润为y 亿元. ⑴写出y 关于x 的函数表达式；

⑵求总利润y 的最大值.

19.(本小题10分)四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是正方形,E,F 分别为AC 和PB 上的点,它的直观图,正视图,侧视图.如图所示, (1) 求EF 与平面ABCD 所成角的大小； (2) 求二面角B-PA-C 的大小； (3) 求三棱锥C-BEF 的体积。

20.(本小题8分)已知对任意R y x ∈.,都有t y f x f y x f -+=+)()()( (t 为常数)并且当0>x 时,t x f <)(

⑴ 求证:)(x f 是R 上的减函数；

⑵ 若4)4(--=t f , 解关于m 的不等式02)(2

>+-m m f 。

21.(本小题10分)如图正方体ABCD D C B A -1111中,EF 与异面直线AC, D A 1都垂直相交 ⑴ 求异面直线EF 与C B 1所成的角； ⑵ 求证:EF ⊥面AC B 1； ⑶ 求证:EF//面D D BB 11。

湖南省2021年下学期高一期末三校联考

数学答题卷

一. 选择题(8×3′=24′)

题号 1 2 3 4 5

6 7 8 答案

A D

填空题(7×4′=28)

9．().3

4∞+ 10. 02=-y x 03=-+y x

11.[15°.90°] 12. -1

13. 9 14.{(2010.2013)} 15.56-3)(3

cm π

三.解答题

16.解: B={0,2,4,6} }2,0{=?∴B A }6,5,4{=A C v }6,5,4,2,0{=?∴B A C v 17.解:21//l l

a k -=1 432-=a k 21k k = 21

b b ≠ 43-=-∴a a 1=∴a 01:2=++y x l 又2l 与圆相切 2

1|111|2

+++=

∴所求圆的方程为:2

9)1()1(2

2=-+-y x

18.解:1)根据题意.得 )3(6

31x x y -+=

]3.0[∈x 2)令t x = ]3.0[∈t 则2

t x =

)3(61

312t t y -+=

]4)1([6

+--=t

]3.0[∈t

∴当1=t ,即1=x 时,