广东省佛山市上学期九年级教学质量检测数学试题
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20１７年佛山市九年级教学质量检测
数学试题
说 明:本试卷共4页,满分120分,考试时间10０分钟.
注意事项:
1.选择题、填空题和解答题都在答题卡上作答,不能答在本试卷上．
２.作图(含辅助线)或画表，用铅笔(如2B 铅笔）进行画线、绘图,要求痕迹清晰.
第Ⅰ卷 选择题(３0分)
一、选择题（本大题１0小题，每小题３分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．) １． 下列四个几何体(依次为五棱柱、三棱锥、球、长方体)中，俯视图为四边形的是
A B C Ｄ 2． 已知∠Ａ为锐角且cos Ａ2
1
=
,那么∠Ａ的度数是 A .１5°
B ．3０°
C ．45°
Ｄ.60°
３． 下列各点中，在反比例函数x
y 6
-
=的图象上的是 A ．(0,﹣６)
B ．(３,﹣2)
C .(﹣2，﹣3)
D ．(３,2)
4． 在菱形ABC Ｄ中,A Ｃ＝8,BD =６,则菱形的周长为
A .48
B .3０
C ．20
D ．１０
5． 两个五角星相似，相似比为2:1，则它们的面积比等于
Ａ.4:1
Ｂ．2:1
C .2:1
D .9:1
6． 下列方程中,没有实数根的是
A .ｘ２
﹣2x ﹣3=0 Ｂ．x ２﹣x+1＝0
C ．（x -3)(ｘ+1)=0
D ．ｘ2＝1
7. 在一个箱子内放有同种规格的乒乓球若干个，已知白球有３0个，搅匀后随机摸取，若摸到白球的概率(频率)为０.3,则箱子内的乒乓球大约有
A ．90个
B ．97个
C ．1００个
Ｄ.103个
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８． 下列命题中，真命题是
A .对角线相等的四边形是矩形
Ｂ．对角线互相垂直的四边形是菱形
C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形
9． 正方形ABC Ｄ的面积为1,连接相邻两边中点EF ,则以EF 为边的正方形EF ＧH 的面积
为
A .
4
1 B .
2
1 C ．１
D ．2
10.如图,在同一直角坐标系中，函数x
k y =与2
k kx y -=的图象大致是
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题6小题，每小题4分,共２4分.把答案填在答题卡上) １1．已知R ｔ△AB Ｃ中，∠Ｃ=90°且cosA =
4
3
,则si ｎB ＝_＿_＿__＿. 1２．已知方程042=+-c x x 的一个根是1，则=c ，另一个根是 . 13．某市的房子均价,2０1４年每平方米１万元,2０１6年每平方米1.44万元. 假设每一年
房子均价增长的百分率为ｘ，则ｘ =＿＿______.
14.如图,四边形ABCD 是正方形,以BC 为边向正方形的外侧作一个等边三角形BCE ，连接
DE ，则∠C ＥD = 度． １5.如图，一个物体的三视图均为矩形，则这个物体的体积是 .
1６.如图,四边形A ＢCD 是菱形，ＡB =5，点P 是对角线AC 上任意一点,E 、F 分别是A Ｂ、
BC 边上的中点，当点P 在线段A Ｃ上移动时，则ＰE+PF 的最小值是 ．
第15题图
5 2
主视图 左视图 俯视图 第16题图
A C E
F P A C D 第14题图
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三、解答题(一)（本大题3小题，每小题６分，共18分） 17．计算130cos 60cos 30sin 30tan -?-?
?
+
?.
1８．用配方法．．．
解方程x 2＋4x ＝３．
１9．如图,菱形ＡＢC Ｄ的对角线A Ｃ、B Ｄ相交于点O ,且DE ∥A Ｃ,CE ∥BD ． 求证：四边形O ＣED 是矩形.
四、解答题(二）（本大题3小题,每小题７分,共２1分）
20．某校九年级举行文艺汇演,需从（1)班2名男生1名女生和(２)班1名男生1名女生中
选取主持人，要求两个班各随机选取１人. 请借助树状图或表格求选取的2名主持人恰好是1男1女的概率.
21.如图,等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且ＢP =1,D 为AC 上一点,且
∠A ＰD =60°.
(１) 求证：ＡB ·CD=BP ·P Ｃ; (2） 求AD 的长.
22. 如图，建筑物AB 后有一座假山,其坡度为3:1=i ，山坡上E 点处有一凉亭，测得
假山坡脚C 与建筑物水平距离BC =25米，与凉亭距离CE =20米,某人从建筑物顶端测得E 点的俯角为4５°． (1） E 点到水平地面的距离ＥF ；
(2) 建筑物ＡＢ的高.（结果精确到０.1，732.13≈)
第19题图
A
C
D
E O
第21题图
A
C
B
D P
?60
第22题图
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第25题图
五、解答题（本大题3小题,每小题9分，共27分)
２3. 如图，反映了热水器加热水的过程，其中水温上升部分ＡB (从２0 ℃加热到100 ℃)
符合一次函数,水温下降部分ＢC 符合反比例函数.
(1) 直接．．写出．．水温上升过程中 y 与x 的函数关系式;
(2) 求出水温下降过程中y 与 ｘ的函数关系式;
(3) 在整个过程中,水温不低 于60 ℃的时间有多长?
24.如图,正方形ABCD 的边长为１，对角线ＡC 、ＢD 相交于点O ,延长CB 至点Ｅ,使CE=CA ，
连接A Ｅ,在AB 上取一点N ，使BN=B Ｅ，连接CN 并延长,分别交BD 、A Ｅ于点Ｍ、Ｆ，连接F Ｏ．
(1) 求证：△A ＢE ≌△C ＢN ； （２) 求FO 的长; （3) 直接．．写出．．线段FM 与CN 的数量关系．
25.如图所示,已知函数x
k
y
的图象与直线ＯA 交于点Ａ(1,3)，函数图象上一点Ｂ,ｘ正半轴上的任意一点Ｃ，OB 平分∠A ＯＣ. （1) 直接．．写出．．k 的值和∠AO Ｃ 的度数; (2) 求点B 的坐标；
(３) 若点P 是直线OB 上一动点,当点P 运动到何处时，△ABP 与△A ＯB 相似, 说明理由，并求出此时OP 的长.
A
B
C
M
E
D
O
N
F
第24题图
/ 分钟