瞬时速度
力学知识点梳理速度和加速度的计算方法
力学知识点梳理速度和加速度的计算方法在力学中，速度和加速度是两个关键的物理量，用于描述物体的运动状态。
它们的计算方法可以根据不同情况进行梳理和总结。
下面将对速度和加速度的计算方法进行介绍。
一、速度的计算方法速度是物体在单位时间内所移动的距离。
在力学中，速度的计算可以通过以下几种方式进行：1. 平均速度的计算：平均速度的计算公式为：v = Δx/Δt其中，v表示平均速度，Δx表示位移的变化量，Δt表示时间的变化量。
例如，一个物体在0秒时的位置为x1，在t秒时的位置为x2，则平均速度v可以表示为：v = (x2-x1)/t。
2. 瞬时速度的计算：瞬时速度是指物体在某一瞬间的瞬时速度，可以通过导数的方式进行计算。
如果物体的位移随时间的变化满足关系式x = f(t)，则瞬时速度v可以表示为v = dx/dt。
例如，如果物体的位移函数为x = 3t^2，则瞬时速度v可以表示为v = 6t。
3. 匀速直线运动中的速度计算：在匀速直线运动中，速度保持不变。
如果物体在t时刻的位置为x，初始位置为x0，则速度v可以通过以下公式计算：v = (x - x0)/t。
例如，一个物体在0秒时的位置为2m，在4秒时的位置为10m，则速度v可以表示为v = (10-2)/4 = 2 m/s。
二、加速度的计算方法加速度是物体单位时间内速度的变化量。
在力学中，加速度的计算可以通过以下几种方式进行：1. 平均加速度的计算：平均加速度的计算公式为：a = Δv/Δt其中，a表示平均加速度，Δv表示速度的变化量，Δt表示时间的变化量。
例如，一个物体在0秒时的速度为v1，在t秒时的速度为v2，则平均加速度a可以表示为：a = (v2-v1)/t。
2. 瞬时加速度的计算：瞬时加速度是指物体在某一瞬间的瞬时加速度，可以通过导数的方式进行计算。
如果物体的速度随时间的变化满足关系式v = f(t)，则瞬时加速度a可以表示为a = dv/dt。
例如，如果物体的速度函数为v = 6t，则瞬时加速度a可以表示为a = 6 m/s^2。
21-2瞬时速度测量方法
专题21-2六种瞬时速度测量方法一、运用“物体运动规律”测速方法的研究依据物体运动规律，结合瞬时速度的定义式可以测出物体的瞬时速度。
1、瞬时速度定义瞬时速度是精确反映物体在任一时刻的运动快慢与方向的物理量。
它是一个矢量。
等于位矢的导数，也就是0t ∆→时，平均速度的极限，即0lim t r dr v t dt∆→∆==∆，它的方向即运动路径在该点的切线方向。
2、测速原理根据瞬时速度的定义，测速的关键是测出物体在微小时间t ∆内发生的微小位移s ∆。
然后便可由s v t∆=∆，求出物体在该位置的瞬时速度。
这样瞬时速度的测量便转化成为微小时间t ∆和微小位移s ∆的测量。
3、测速方法依据以上测速原理，笔者设计了三种测速方法。
方法一：直接测微小位移和微小时间法对运动物体我们可采用光电计时器、照相机、超声波测速仪等工具来记录物体在微小时间内的位移。
具体如下：1）、光电计时器测速例如：光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a 、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a 、b 间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，图中MN 是水平桌面，Q 是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，让滑块d 从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为22.510s -⨯和21.010s -⨯，小滑块d 的宽度为0.5cm 。
可测出滑块通过光电门1的速度v 1=_____m/s ，滑块通过光电门2的速度v 2=__ ___m/s 。
2）、照相机拍照测速例如：“神舟”六号载人飞船的发射时，某记者为了拍摄飞船升空的美好瞬间,采用照相机的光圈(控制进光量的多少)是16，快门（暴光时间）是1/60s 拍照，得到照片中飞船的高度是h ，飞船上“神舟六号”四字模糊部分的高度是ΔL ，已知飞船的高度是H 。
由以上数据可粗略求出拍照瞬间飞船的瞬时速度为 。
平均速度和瞬时速度
平均速度和瞬时速度1.区别与联系(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度.(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度.2.方法和技巧(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”.(2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”.例2(多选)如图2所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9 km，实际从A运动到B用时5 min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15 km.当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是()图2A.整个过程中赛车的平均速度为180 km/hB.整个过程中赛车的平均速度为108 km/hC.赛车经过路标C时的瞬时速度为150 km/hD.赛车经过路标C时速度方向为由A指向B答案BC解析从A到B位移为9 km，用时112h，由平均速度定义式可得整个过程的平均速度为108 km/h，故A错，B对；速度计显示的是瞬时速度大小，故C对；经过C时速度的方向沿C点切线指向运动方向，故D错.变式2(多选)骑自行车的人沿斜坡直线向下行驶，在第1 s、第2 s、第3 s、第4 s内通过的位移分别是1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述，下列说法中正确的是()A.整个过程中的平均速度是2.5 m/sB.在第3、4两秒内的平均速度是3.5 m/sC.第3 s末的瞬时速度为3 m/sD.该运动一定是匀加速直线运动答案AB变式3(2018·贵州遵义模拟)一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3) m，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2 (m/s)，该质点在t＝2 s时的速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度的大小分别为()A.12 m/s39 m/sB.24 m/s38 m/sC.12 m/s19.5 m/sD.24 m/s13 m/s答案 B解析由v＝6t2 (m/s)得，当t＝2 s时，v＝24 m/s；根据质点离开O点的距离随时间变化的关系为x＝(5＋2t3) m得：当t＝2 s时，x2＝21 m，t＝3 s时，x3＝59 m；则质点在t＝2 s到t＝3 s时间内的位移Δx＝x3－x2＝38 m，v＝ΔxΔt＝381m/s＝38 m/s，故选B.。
瞬时速度与瞬时加速度
设物体作直线运动的速度为v＝f(t)，以t0为起始
时刻，物体在t 时间内的平均加速度为
a v f (t0 t) f (t0 )．
t
t
可作为物体在t0时刻的加速度的近似值， t 越小，
近似的程度就越好．所以当t0时，极限 v
t
就是物体在t0时刻的瞬时加速度，即
a v
������ҧ = ������(������0+∆������)−������(������0)
∆������
当∆������ → 0， ������ҧ →常数 即为在������0时刻的瞬时速度
课堂练习
一质点的运动方程为 ������ = ������2 + 10(位移单位：������，时间单位: ������)，求该 质点在t=3时的瞬时速度
4
9
12.25
16
25
时间t 0 1
2
3
3.5
4
5
如何算出在t=3时刻的瞬时速度？ 算出[3,4]时间段的平均速度 算出[3,3.5]时间段的平均速度
在这一个时刻，经过的路程为0，
时间也为0，总不能用0来算
0
因为时间间隔
������ 4 − ������(3) ������ҧ = 4 − 3 = 7
∆������
从而，在时刻3的瞬时速度为6
建构数学 速度是位移相对时间的变化率
设物体作直线运动所经过的路程为s＝f(t)．
以t0为起始时刻，物体在△t时间内的平均速度为
v＝ s ＝ f (t0＋t)－f (t0 ) . 如果△t足够小
t
t
`v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值，△ t 越小，近似的程度就越好.
速度加速度和位移的关系
速度加速度和位移的关系速度、加速度和位移是物理学中经常使用的概念，它们之间存在着一定的关系。
在这篇文章中，我们将探讨速度、加速度和位移之间的关系。
1. 速度速度是描述物体运动状态的物理量，它表示单位时间内物体位移的大小和方向。
速度可以分为瞬时速度和平均速度两种。
瞬时速度是在某一瞬间物体所具有的速度，可以通过求取物体位移与时间的比值来计算。
假设一个物体在时刻t1的位置为x1，在时刻t2的位置为x2，则该物体在t1时刻的瞬时速度可以表示为v = (x2-x1) /(t2-t1)。
平均速度是在一段时间内物体的位移和所经历的时间的比值。
可以表示为v = Δx / Δt，其中Δx表示位移的变化量，Δt表示时间的变化量。
2. 加速度加速度是描述速度变化的物理量，它表示单位时间内速度的变化量。
加速度也可以分为瞬时加速度和平均加速度两种。
瞬时加速度是在某一瞬间物体所具有的加速度，可以通过求取速度变化量与时间的比值来计算。
假设一个物体在时刻t1的瞬时速度为v1，在时刻t2的瞬时速度为v2，则该物体在t1时刻的瞬时加速度可以表示为a = (v2-v1) / (t2-t1)。
平均加速度是在一段时间内速度的变化量和所经历的时间的比值。
可以表示为a = Δv / Δt，其中Δv表示速度的变化量，Δt表示时间的变化量。
3. 位移位移是物体从初始位置到终止位置所经过的直线距离。
位移可以用Δx表示，其中Δx = x2 - x1。
4. 关系速度、加速度和位移之间的关系可以通过牛顿第二定律来描述。
牛顿第二定律表明，物体的加速度与物体所受的合外力成正比，加速度的方向与合外力的方向相同，其大小与合外力的大小成正比。
根据牛顿第二定律，可以推导出速度、加速度和位移之间的关系。
假设物体在t1时刻的速度为v1，加速度为a，则在t2时刻的速度v2可以表示为v2 = v1 + a(t2-t1)。
根据速度的定义可以得知，位移Δx可以表示为Δx = (v1 + v2)(t2-t1) / 2。
湍流流动瞬时速度计算公式
湍流流动瞬时速度计算公式湍流是一种不规则的、混乱的流动状态，它在自然界和工程领域中都十分常见。
在湍流中，流体的速度会发生剧烈的变化，造成流动的混乱和不可预测性。
因此，对湍流流动的瞬时速度进行准确的计算和预测是十分重要的。
在本文中，我们将介绍湍流流动瞬时速度的计算公式，并探讨其在工程实践中的应用。
湍流流动的瞬时速度可以用雷诺平均进行描述。
雷诺平均是指在一段时间内，流体速度的瞬时值进行平均，从而得到一个平均速度。
在湍流中，流体速度会出现高频率的变化，因此进行雷诺平均是十分重要的。
雷诺平均速度可以用下面的公式进行计算：\[ \overline{u} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} u(t) dt \]其中，\( \overline{u} \) 表示雷诺平均速度，\( T \) 表示平均时间段，\( u(t) \) 表示瞬时速度。
在实际工程中，湍流流动的瞬时速度可以通过多种方法进行测量和计算。
其中，最常见的方法是利用激光多普勒测速仪（LDV）进行测量。
激光多普勒测速仪是一种高精度的流速测量仪器，它可以通过测量激光束在流体中的散射来确定流体速度的大小和方向。
利用激光多普勒测速仪可以得到流体速度的瞬时值，从而进行雷诺平均得到平均速度。
除了激光多普勒测速仪，还可以利用数字图像处理技术进行湍流流动的速度测量。
通过在流体中加入颗粒追踪技术，可以得到流体速度场的分布，进而计算得到湍流流动的瞬时速度。
这种方法在实验室中得到了广泛的应用，可以对湍流流动进行高精度的测量和分析。
在工程实践中，湍流流动瞬时速度的计算和预测对于设计和优化流体系统具有重要意义。
例如，在飞机设计中，湍流流动的瞬时速度可以影响飞机的气动性能和稳定性。
通过对湍流流动进行准确的速度计算，可以帮助设计师更好地优化飞机的外形和气动布局，从而提高飞机的性能和安全性。
此外，在工程流体力学中，湍流流动的瞬时速度计算也是非常重要的。
例如，在水力发电站的设计中，需要对水流的湍流流动进行准确的速度计算，以确保水轮机的正常运行和高效发电。
瞬时速度最简单三个公式
瞬时速度最简单三个公式
嘿，宝子们！今天来给大家讲讲瞬时速度最简单的三个公式哦！
第一个公式就是v=△x/△t。
比如说，一辆车在一段时间内从 A 点开到了 B 点，移动的距离是 50 米，用的时间是 5 秒，那这 5 秒内的瞬时速度不就是 50 除以 5 等于 10 米每秒嘛，多直观呀！
第二个公式是用导数来求的啦！这就好像是打开了一扇神奇的大门。
就好比你在跑步，速度一直在变化，我们可以通过求某个时刻的导数来得到那一瞬间的瞬时速度呢，是不是很酷炫？
第三个公式呢就是用动能定理来倒推。
哎呀，这就像是解开一个神秘的谜题！比如一个物体动能增加了，那你想想，它的速度肯定有变化呀，就能通过动能定理算出瞬时速度啦！
怎么样，宝子们，有没有觉得这些公式很有趣呀？试着去用用，感受一下它们的奇妙之处吧！。
速度指标如何计算公式
速度指标如何计算公式速度是物体在单位时间内所移动的距离，是描述物体运动快慢的物理量。
在日常生活中，我们经常会用到速度指标来描述物体的运动情况。
那么速度指标如何计算呢？下面我们将通过公式来详细介绍速度的计算方法。
速度的计算公式为，速度 = 位移 / 时间。
其中，速度用v表示，位移用s表示，时间用t表示。
位移是指物体从一个位置到另一个位置的距离，时间是指物体完成这段位移所用的时间。
通过这个公式，我们可以很方便地计算出物体的速度。
在实际应用中，速度的计算方法有很多种，根据不同的情况可以采用不同的计算方式。
下面我们将介绍几种常见的速度计算方法。
1. 平均速度的计算。
在物体做匀速运动的情况下，可以用平均速度来描述物体的运动情况。
平均速度的计算公式为，平均速度 = 总位移 / 总时间。
其中，总位移是指物体在一段时间内所移动的总距离，总时间是指物体完成这段位移所用的总时间。
通过这个公式，我们可以得到物体在这段时间内的平均速度。
2. 瞬时速度的计算。
在物体做变速运动的情况下，可以用瞬时速度来描述物体在某一时刻的运动情况。
瞬时速度的计算公式为，瞬时速度 = 位移 / 微小时间间隔。
其中，位移是指物体在微小时间间隔内所移动的距离，微小时间间隔是指物体完成这段位移所用的微小时间。
通过这个公式，我们可以得到物体在某一时刻的瞬时速度。
3. 相对速度的计算。
在两个物体相对运动的情况下，可以用相对速度来描述它们之间的运动情况。
相对速度的计算公式为，相对速度 = 两个物体的速度之差。
通过这个公式，我们可以得到两个物体之间的相对速度。
除了以上介绍的几种速度计算方法，还有一些特殊情况下的速度计算方法，例如曲线运动下的速度计算、加速度运动下的速度计算等。
不同的情况需要采用不同的计算方法，以准确描述物体的运动情况。
在实际应用中，速度的计算方法可以帮助我们更好地理解物体的运动规律，为工程设计、交通运输、运动竞技等领域提供重要的参考依据。
平均速度和瞬时速度
5．一汽车在一直线上运动，第一秒内 通过5m，第二秒内通过10m，第三秒内 通过20m，第四秒内通过5m，则最初2秒 7.5m/s 的平均速度为___________ ；最后2秒的 10m/s 平均速度为__________ ；全部时间的平 12.5m/s 均速度为_________ 。
3、瞬时速度：
甲、乙两车沿平直公路从某地同时同向 驶向同一目的地, 甲车在前一半路程中以 速度 υ1作匀速运动，乙车后一半路程中 以速度υ2作匀速运动，则全程的平均速 度是多少？
小结：
• • • • • • • • • 一、平均速度 1、定义： 2、公式 3、单位 二、瞬时速度 定义 公式 单位 三、平均速度与瞬时速度的区别
一、平均速度与瞬时速度
1.平均速度Байду номын сангаас运动物体在某一段路程内（ 或某一段时间内）的快慢程度。
v ＝s/t 2.公式：
3.瞬时速度：运动物体在某一瞬间的速度。
百米赛跑的运动员、游泳运动员做的是什 么运动？怎样比较他们的快慢？
物体运动速度保持不变的 匀速直线运动： 直线运动 在任何一段相等的时间内，通 过的路程是相等的。
直线
曲线
直线 曲线
1.变速直线运动:速度变化的直线运动
物体在运动中，运动快慢在发生变化，我 们可以用平均速度来大致表示物体在某一 段路程或某一段时间内的平均快慢程度。 s=vt 2、变速直线运动： v=s/t
t=s/v
（ 注意：只能大体上反映做变速直线运动的 物体快慢程度，它只表明一种平均“快慢程 度”，所取路程、时间不同，平均速度也不 同。因此说平均速度时必须说明哪一段时间 或路程才有意义。）
（1）运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度，叫瞬时速度 （或叫即时速度）
瞬时速度的计算公式
瞬时速度的计算公式
瞬时速度是指一个物体在其中一瞬间的速度，可以通过求解物体在该瞬间的位移与时间的比值来计算。
1.匀速直线运动的瞬时速度计算公式：
在匀速直线运动中，物体的速度保持不变。
瞬时速度即为物体的常速度。
公式：v=Δx/Δt
其中，v表示瞬时速度，Δx表示物体在瞬间的位移，Δt表示物体在瞬间所花费的时间。
2.加速直线运动的瞬时速度计算公式：
在加速直线运动中，物体的速度随时间的变化而变化。
瞬时速度需要根据物体的速度-时间图像来确定。
公式：v = lim Δt→0 Δv / Δt
其中，v表示瞬时速度，Δv表示物体在瞬间的速度变化，Δt表示物体在瞬间所花费的时间。
3.曲线运动的瞬时速度计算公式：
在曲线运动中，物体的路径是弯曲的，无法简单地使用位移和时间的比值来求解瞬时速度。
可以通过求解物体在其中一瞬间的切线斜率来确定瞬时速度。
公式：v = lim Δt→0 (Δs / Δt)
其中，v表示瞬时速度，Δs表示物体在瞬间的位移，Δt表示物体在瞬间所花费的时间。
对于曲线运动，由于物体的运动路径是弯曲的，一般还会将位移和时间的极限比值表示为瞬时速度的矢量形式，在这种情况下，公式可以表示为：
v = lim Δt→0 (∆r / ∆t)
其中v是矢量，r是位矢，∆r是位矢的增量，∆t是时间的增量。
综上所述，瞬时速度的计算公式根据物体的运动类型和运动规律的不同而有所不同。
在匀速直线运动中，瞬时速度等于常速度；在加速直线运动中，瞬时速度需要根据速度-时间图像来确定；在曲线运动中，瞬时速度需要根据物体在其中一瞬间的切线斜率来确定。
瞬时带宽速度计算公式
瞬时带宽速度计算公式瞬时带宽速度是指在某一时刻数据传输的速度，通常用来衡量网络的性能和数据传输的效率。
瞬时带宽速度计算公式是用来计算在某一时刻的数据传输速度的公式，它可以帮助我们了解网络的实际运行情况，以便进行优化和改进。
瞬时带宽速度计算公式一般可以表示为：瞬时带宽速度 = 传输的数据量 / 传输所需的时间。
其中，传输的数据量通常以比特或字节为单位，传输所需的时间通常以秒为单位。
这个公式可以帮助我们计算在某一时刻的数据传输速度，从而了解网络的实际运行情况。
为了更好地理解瞬时带宽速度计算公式，我们可以通过一个具体的例子来进行说明。
假设我们需要在网络上传输一个文件，该文件的大小为100MB，我们希望知道在传输这个文件的过程中，网络的瞬时带宽速度是多少。
首先，我们需要知道传输这个文件所需的时间。
假设在实际传输过程中，传输这个文件所需的时间为10秒。
那么，我们可以使用瞬时带宽速度计算公式来计算网络在传输这个文件时的速度。
瞬时带宽速度 = 100MB / 10s = 10MB/s。
通过这个计算，我们可以得知在传输这个文件的过程中，网络的瞬时带宽速度为10MB/s。
这个速度可以帮助我们了解网络在传输大文件时的性能，从而可以根据实际情况进行网络的优化和改进。
除了用于计算网络的瞬时带宽速度，瞬时带宽速度计算公式还可以用于计算其他数据传输过程中的速度。
例如，在计算机科学中，我们经常需要计算数据在内存或磁盘之间的传输速度，这时我们也可以使用瞬时带宽速度计算公式来进行计算。
在实际的网络和数据传输过程中，瞬时带宽速度计算公式可以帮助我们更好地了解数据传输的效率和网络的性能。
通过对瞬时带宽速度的计算和分析，我们可以及时发现网络中的瓶颈和问题，并进行相应的优化和改进，从而提高网络的性能和数据传输的效率。
总之，瞬时带宽速度计算公式是一个非常重要的工具，它可以帮助我们了解网络和数据传输的实际情况，从而进行相应的优化和改进。
通过对瞬时带宽速度的计算和分析，我们可以更好地提高网络的性能和数据传输的效率，从而为用户提供更好的网络体验。
必修第一册第2章第4节科学测量做直线运动物体的瞬时速课件(42张)
(1)为完成实验,需要记录什么数据?
(用
文字和符号共同表示)。
(2)计算滑块加速度的表达式为a=
(用符号表示)。
自主学习·必备知识
互动探究·关键能力
(3)改变位置,重复实验,得到如图乙所示的图像,则滑块的加速度大小a= (结果保留2位有效数字)。
(4)为进一步研究滑块加速度a与导轨倾角θ的关系。该同学改变倾角大小,通 过计算得到不同倾角对应的加速度如表格所示。根据表格数据可得到
解析
10T
(1)两个相邻计数点的时间间隔t=5T=0.1
s,计算vF的公式为vF=
d6 d 10T
4。
自主学习·必备知识
互动探究·关键能力
(2)根据题中数据,利用描点法作出图像如图。
(3)图像斜率大小等于加速度大小,故有a= v =0.40 m/s2。
t
(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V,而做实验的同学并不知道,但 频率不变,故打点的周期不变,不影响测量,故加速度的测量值与实际值相比 不变。
自主学习·必备知识
互动探究·关键能力
自主学习·必备知识
一、实验目的 (1)测量小车的瞬时速度。 (2)判断沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动。 (3)学会使用打点计时器。
自主学习·必备知识
互动探究·关键能力
二、实验原理 1.首先理解什么是计时点与计数点 计时点:纸带上打出的原始点为计时点。 计数点:由于纸带被打出的原始点过于密集,测出的间距相对误差较大,为便 于测量和计算,我们另选间距较大且间隔时间相等的计时点来研究,这样的点 叫作计数点。
自主学习·必备知识
互动探究·关键能力
3.计算小车运动的加速度,比较下面两种方案,哪种更科学?
高一物理讲义：运动快慢的描述——速度
高一物理专题：运动快慢的描述——速度一、速度1.定义：位移与发生这个位移所用时间的比值.速度是表示物体运动快慢的物理量.2.定义式：v ＝ΔxΔt，其中Δx 是位移，不是路程.3.矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向.二、平均速度和瞬时速度1.平均速度：公式v ＝ΔxΔt，表示的是物体在时间间隔Δt 内的平均快慢程度，称为平均速度.平均速度只能粗略地描述运动的快慢.2.瞬时速度：运动.时刻或某一位置的速度.它可以精确地描述物体运动的快慢.瞬时速度的方向就是该时刻物体运动的方向.瞬时速度的大小通常叫做速率.3.匀速直线运动：匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动 例题1.某驾驶员使用定速巡航，在高速公路上以时速110公里行驶了200公里。
其中“时速110公里”、“行驶200公里”分别是指（ ）A.速度、位移B.速度、路程C.速率、位移D.速率、路程2.物体沿一条直线运动，下列说法中正确的是（ ）A.物体在某时刻的速度是3m/s ，则物体在1s 内一定运动了3mB.物体在某1s 内的平均速度是3m/s ，则物体在这1s 内的位移一定是3mC.物体在某段时间内的平均速度是3m/s ，则物体在1s 内的位移一定是3mD.物体在某段位移内的平均速度为3m/s ，则物体在通过这段位移一半时的速度一定是1.5m/s 3.如图所示，是有关市区某段道路指示牌中数字“40”，则下列说法中正确的是（ ） A.过此路段时平均速度限定在40m/s 及以下 B.过此路段时瞬时速度限定在40m/s 及以下 C.过此路段时平均速度限定在40km/h 及以下 D.过此路段时瞬时速度限定在40km/h 及以下 4.用同一张底片对着小球运动的路径每隔1s 10拍一次照，得到的照片如图所示。
则小球运动过程的平均速度是（ ） A.0.25 m/s B.0.2 m/s C.0.17 m/s D.无法确定5.一质点沿直线Ox 方向做变速运动，它离开O 点的距离x 随时间t 变化的关系为()313m x t=+，它的速度随时间t 变化的关系为29m /s v t =，该质点在0t =到2s t =内的平均速度的大小和在2s t =到3s t =内的平均速度的大小分别为（ ） A.18m /s,52.5m /s B.12m /s,57m /s C.18m /s,28m /s D.12m /s,27m /s6.一辆汽车以速度v行驶了2/3的路程，接着以20 km/h的速度跑完了余下的路程，若全程的平均速度是28 km/h，则v是（）A.24 km/hB.35 km/hC.36 km/hD.48 km/h课堂练习1.为了使公路交通有序、安全,路旁立了许多交通标志.如图所示,甲图是限速标志(白底、km h;乙图是路线指示标志,表示到杭州还红圈、黑字),表示允许行驶的最大速度是80/有100km.上述两个数据的物理意义是（）km h是平均速度, 100km是位移A.80/km h是平均速度, 100km是路程B.80/km h是瞬时速度, 100km是位移C.80/km h是瞬时速度, 100km是路程D.80/2.牙买加“飞人”博尔特以9.81s的成绩获得2016年里约奥运会男子100m比赛的金牌。
瞬时速度概念
瞬时速度概念瞬时速度的概念瞬时速度是物体在某一时刻的瞬间速度，它可以描述物体在该时刻的即时速度和方向。
瞬时速度是对物体运动状态的无穷小时间间隔的极限，可以用来精确描述物体在某一时刻的运动情况。
瞬时速度的定义瞬时速度可以通过物体在微小时间间隔内所经过的位移和时间来定义。
在微小时间间隔内，物体的运动可以近似看作匀速直线运动，那么瞬时速度就可以表示为：瞬时速度 = (位移的微小增量) / (时间的微小增量)瞬时速度的性质•瞬时速度是一个矢量量，包含大小和方向两个方面。
•瞬时速度的大小是它与时间增量的比值，也可以看作是物体在极短时间内运动的平均速度。
•瞬时速度的方向是物体在该时刻运动的方向，可以用正负号来表示正、负方向。
瞬时速度与平均速度的关系瞬时速度和平均速度的区别在于时间间隔的大小。
当时间间隔非常短，接近于零时，平均速度即趋近于瞬时速度。
当时间间隔逐渐增大时，平均速度会越来越接近物体在该时间段内的平均速度。
瞬时速度的测量方法为了准确测量物体的瞬时速度，可以采用一些常见的方法，例如：•利用计时器记录物体通过两个固定点的时间，然后根据距离计算位移，进而得到瞬时速度。
•利用摄像设备记录物体在一段时间内的运动轨迹，通过对轨迹进行分析，可以得到物体在不同时刻的瞬时速度。
瞬时速度的应用瞬时速度广泛应用于物理学、工程学、运动学等领域。
它可以用来描述物体的运动轨迹、变速运动、加速度等，为研究物体的运动提供了重要的指标和数据。
•在物理学中，瞬时速度用作描述物体受力及其运动状态的重要量。
•在工程学中，瞬时速度可以帮助工程师设计机械设备、交通系统等，并对运动过程进行精确控制。
•在运动学中，瞬时速度是研究物体运动规律的基础，可以帮助我们了解物体的运动轨迹、速度变化等。
总结瞬时速度是物体在某一时刻的瞬间速度，可以描述物体在该时刻的即时速度和方向。
它是通过无穷小时间间隔内物体的位移和时间的比值得到的。
瞬时速度具有矢量的性质，包括大小和方向。
速度与加速度的计算
速度与加速度的计算速度和加速度，作为物理学中最基本的概念之一，广泛应用于各个领域的计算和分析中。
在本文中，将详细介绍速度和加速度的概念以及计算方法，并通过实例加以说明。
一、速度的概念与计算方法速度，是指物体在单位时间内所经过的距离。
以米每秒（m/s）为单位，常用于描述物体的运动快慢。
速度的计算方法有两种，即平均速度和瞬时速度。
1. 平均速度的计算方法平均速度是指物体在一段时间内所经过的总距离与总时间的比值。
计算公式为：平均速度 = 总位移 / 总时间其中，总位移指物体从起点到终点的距离，总时间指物体从起点到终点所花费的时间。
举例说明：假设小明从家里骑自行车到学校，全程10公里，花费时间1小时，则小明的平均速度为：平均速度 = 10公里 / 1小时 = 10公里/时2. 瞬时速度的计算方法瞬时速度是指物体在某一瞬间的瞬时状态下的速度。
计算公式为：瞬时速度 = 极限（Δ位移/ Δ时间），其中Δ表示极限的无穷小量即瞬时速度可以通过极限操作来逼近某一瞬间的瞬时状态。
举例说明：小明从家里骑自行车到学校，我们可以通过记录小明在不同时刻经过的位置，然后计算出每一瞬间的位移和时间差，得到小明在该瞬间的瞬时速度。
二、加速度的概念与计算方法加速度，是指物体速度变化的快慢程度。
以米每平方秒（m/s²）为单位，常用于描述物体的加速和减速程度。
加速度的计算方法同样有两种，即平均加速度和瞬时加速度。
1. 平均加速度的计算方法平均加速度是指物体在一段时间内速度变化量与总时间的比值。
计算公式为：平均加速度 = （末速度 - 初速度）/ 总时间其中，末速度指物体在某一瞬间的速度，初速度指物体在另一瞬间的速度，总时间指两个瞬间之间的时间差。
举例说明：假设小明从起点加速到终点，起始速度为0 m/s，终点速度为20 m/s，加速时间为5秒，则小明的平均加速度为：平均加速度 = (20 m/s - 0 m/s) / 5秒 = 4 m/s²2. 瞬时加速度的计算方法瞬时加速度是指物体在某一瞬间的瞬时状态下的加速度。
用极限法求瞬时速
(2)(多选)为减小实验误差，可采取的方法是( ) A．增大两挡光片宽度b B．减小两挡光片宽度b C．增大两挡光片间距d D．减小两挡光片间距d
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解析：(1)将挡光片通过光电门时的平均速度作为该时刻小车
的瞬时速度，有：vA＝Δbt1，vB＝Δbt2.再由v2B－v2A＝2ad可得结果． (2)挡光片的宽度b越窄，挡光片通过光电门时的时间越短，
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[突破训练] 1．(2016·河北唐山开滦二中期中)如图所示，为测量做匀加 速直线运动小车的加速度，将宽度均为b的挡光片A、B固定在小 车上，测得二者间距为d.
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(1)当小车匀加速经过光电门时，测得两挡光片先后经过的时 间Δt1和Δt2，则小车加速度a＝________.
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解析：因小滑块通过光电门的时间很短，通过光电门的平均
速度近似看成瞬时速度，有公式vv2＝0.5
m/s. 答案：0.2 0.5
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感谢您的观看！
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(1)滑块的加速度多大？ (2)两个光电门之间的距离是多少？
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解析 (1)遮光板通过第一个光电门的速度 v1＝ΔLt1＝00..0330 m/s＝0.10 m/s 遮光板通过第二个光电门的速度 v2＝ΔLt2＝00..0130 m/s＝0.30 m/s 故滑块的加速度a＝v2－Δtv1≈0.067 m/s2. (2)两个光电门之间的距离x＝v1＋2 v2Δt＝0.6 m. 答案 (1)0.067 m/s2 (2)0.6 m
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1
g(6
t)
t
t
2
跟踪练习： 1.一球沿一斜面自由滚下，其运动方程s=t2,求t=5 时的瞬时速度？
2.质点M按规律s=2t2+3做直线运动，求质点M在 t=2时的瞬时速度？
二.导数的概念
一般地,函数 y f x在x x0处的瞬时变化率是
lim f x0 x f x0 ,我们称它为函数
如何求割线的斜率?
y
y=f(x) Q
y
x
o
P
x
kPQ
f ( x0 x) f ( x0 ) y
(x x) x
x
曲线在点P处的斜率
tan lim y lim f (x0 x) f (x0)
x0 x x0
x
例1:已知 f (x) x2,求曲线
y=f(x)在x=2处的切线的斜率.
解 : 先求过(2,4)点的任意一条割线入手
[1.99,2]
－0.01
-13.051
[1.999,2] －0.001 -13.0951
[1.9999,2] －0.0001 -13.09951
[1.99999,2] －0.00001 -13.099951
我们发现,当t趋近于0 时,即无论t从小于2 的一边, 还是从大于2一边趋近于2时, 平均速度都趋近于一 个确定的值 13.1. 该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。
t 0
t
例1：一物体做自由落体的运动方程是：s 1 gt 2 2
其中g=9.8m/s2,求物体在t=3这一时刻的瞬时速度。
解析：取一小段时间[3,3+⊿t],在这段时间⊿t内，
物体的位移改变量为：s 1 g(3 t)2 1 g • 32
2
2
1 g(6 t)t 2
v
s
1 2
g(6 t)t
跟踪练习：P119练习题
练习1：
求曲线 y 1 x3 2 在点 (1, 7)处的倾斜角
3
3
练习2:如图,已知曲线
y
1
x 3上一点
P
(
2,
8 ,
)
求:
3
3
(1)点P处的切线的斜率;
(2)点P处的切线方程.
问题情境:
跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程 中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动 员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,试 确定t=2s时运动员的速度。
二、瞬时速度：
一般地，设物体的运动规律是s＝f(t)，则物 体在t到t+Δt这段时间内的平均速度为
s f (t t) f (t)
t
t
物体在时刻t的瞬时速度，就是物体在t到t+Δt这 段时间内，当Δt→0时的平均速度的极限；
v(t) lim s lim s(t t) s(t)
t t 0
(2)求函数 y x 1 在x=2处的导数. x
解：(1)y (1 x)2 12 2x (x)2,
y 2x (x)2 2 x,
x
x
当x
0时，y x
2,
y
|x1
2.
(2)y (2 x) 1 (2 1) x x ,
2 x 2
2(2 x)
x x
y 2(2 x) 1 1 ,
△t 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001
平均速度 -13.59
-13.149 -13.1049 -13.10049 -13.100049 -13.1000049
观察 当t趋近于0时,平均速度v有什么样的变化趋势?
时间区间
△t
平均速度
[1.9，2]
－0.1
-12.61
平均变化率的概念： 一般地，已知函数y=f(x)，x0，x1是其定
义域内不同的两点 记△x=x1－x0
则△y=y1－y0 =f(x1)－f(x0) =f(x0+△x)－f(x0).
则当△x≠0时，商 y f (x0 x) f (x0 )
x
x
称作函数y=f(x)在区间[x0，x0+△x] (或[x0+△x，x0])的平均变化率。
(1)计算运动员在2s到2.1s(t∈[2,2.1])内的 平均速度。
v H (2.1) H (2) 13.59(m / s) 2.1 2
(2)计算运动员在2s到2+⊿t (t∈[2,2+⊿t])内 的平均速度。
时间区间 [2，2.1] [2,2.01] [2,2.001] [2,2.0001] [2,2.00001] [2,2.000001]
x
x
(3) 求导数A X 0时，y A x
例1.求y=x2+2在点x=1处的导数
解：y [(1 x)2 2] (12 2) (x)2 2x
y 2x (x)2 2 x
x
当x
x0时，y
2
x
y' |x1 2
变题.求y=x2+2在点x=a处的导数
练习：(1)求函数y=x2在x=1处的导数;
解： y f (1 x) f 1 (1 x)2 12 2x (x)2
y 2x (x)2 2 x
x
x
f ' 1 lim y lim (2 x) 2
x x0
x0
f ' 1 2
由定义求导数（三步法）
步骤: (1)算增量y f (x0 x) f (x0 )
(2) 算比值 y f (x0 x) f (x0 ) ;
P(2,4),Q(2 x, (2 x)2 ),则
kPQ
(2 x)2 4 (2 x) 2
4
x
当x无限趋近于0时, kPQ无限趋近于常数4 所以点P(2,4)处的切线斜率为4
利用割线求切线
求曲线上一点的切线的斜率一般可以分为三步
（1）求⊿y； (2)求 y 并整理；(即求割线的斜率) x (3)求 lim y ； x0 x
都对应着一个确定的导数 f ' x 这样就在开区间(a,b)内构成
了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的 导函数，简称为导数，记作
f
' ( x)
或
y
'
(或y
' x
)
即 y' f '(x) lim y lim f (x x) f (x)
x x0
x0
x
例1.求y=x2在点x=1处的导数
x0
x
y f x在x x0处的 导数
记作
f
' x0 或 y'
|xx0 即 f
'
x0
lim x0
f
x0
x
x
f
x0 .
f ' x0 表示函数y= f x在点x0处的导数.
如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说f(x)在开 区间 (a,b)内可导．这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x，