教育与心理统计学的习题及解答
1、全国大学英语四级考试结束后，随机抽取广州市考生21名，长沙市考生
16名，得到数据如下表所示，试确定两市考生该次考试成绩是否有显著差异？（α=0.05）
47275639622943837
74.86
21X ?+?++?+?+?=
=解：
38392265680568
16Y ?+?+?+?==
21
2
211
11()236.61i i X X S n ==-=-∑
16
2
221
21()308.41i i Y Y S n ==-=-∑
（1）由于总体方差未知，所以先做方差的齐性检验 H 0: σ1= σ2 H 1: σ1≠ σ2
22308.4
=
1.3236.6
F S S
=
=大小
0.05(15,20)0.05 2.57 1.3
F F α==>=当时，查表
所以接受零假设H 0，即方差齐性,即认为两个总体方差相等
（2）对两个样本进行显著性检验 H 0: μ1 = μ2 H 1: μ1 ≠μ2
1.3
X Y
t =
=
=
0.05(15,20)2
0.052116235, 1.3
df t t α==+-=>=对于给定的，且查表知
所以接受零假设H 0
答：
两市考生该次考试成绩没有显著差异。
2、《教育统计学》考试成绩的σ＝５，某班４９名学生，该班这门课程考试成绩平均分为８５分，试推论这门课程学习的真实成绩。（α
＝０.05）
解：已知=85,σ2
=25,查表得
Z
2
05.0=1.96,设实际成绩为x ，
{}
0.0520.05X
Z Z >=则由（0,1）与P 得
X －1.96·
n σ≤x ≤96.1+X ·n
σ
代入数据计算得83.686.4X ≤≤
故该班这门课程学习的真实成绩在83.6和86.4之间。
3、已知某能力测验由三个分测验组成，各分测验在标准化样组上的平均数和标准差如下表所示：
分测验一二三平均数6558111标准差
7
5
15
①、 甲生在分测验一、二、三上的成绩依次为82，70，110， 比较他在各分测验上成绩的高低。
②、 第一个分测验用公式计算：T=10Z+50，求甲生在第一个分 测验上的T 分数。
③、 乙生在第一个分测验上的T 分数为75分，求他在该测验 上的原始分数。
1
12382-65
=2.43
77058
2.4
5110111
0.067
15X S
Z Z Z μ--==-==-解：（1)由公式Z=
得 =
123
Z Z Z >>显然有
所以甲在第一个测验上的分数最高，其次是第二个测验，最后是第三个测验。 (2)由（1）知Z 1=2.43,再由T=10Z+50得 T=10×2.43+50=74.3
所以甲生在第一个分测验上的T 分数为74.3
（3）由T=10Z+50，得Z=2.5
X S μ
-由公式Z=
65.5.5
7X -得2=，推出X=82
所以乙在第一个测验上的原始分数为82.5
4、某研究者估计，对于10岁儿童而言，比奈智力测验与韦氏儿童智力测验的
相关为0.70，现随机抽取10岁儿童50名进行上述两种智力测验，结果相关系数为r=0.54，试问实测结果是否支持研究者的估计？（α=0.05） 解：检验零假设H 0: P=0.70 H 1:P ≠0.70
查附表8，r=0.54时，Zr=0.604，ρ=0.70时，Z ρ=0.867
Z -=
由公式
0.263
1.800.146Z -=
==-得
当α=0.05时，查表得
Z
2
05
.0=1.96
Z=-1.80＜Z 2
05.0=1.96，即p ＞0.05,即接受零假设
答：实得r 值与理论估计值差异不显著，这位研究者的估计不能推翻。 补充说明：
(1)原假设为P=0时（即假设总体相关系数为0），检验由实际观测值求得的样本相关系数r 与假设的总体相关系数P=0间差异是否显著，或者说检验样本相关系数r 是否来自零相关的总体。则假设检验公式为：
t =
（2）如果已知总体相关系数不为零，而是某一数值，即H 0：P=c (c 为某一常数)，这时样本相关系数r 的分布是偏态的，但r 值经过一定转换后可得到Zr 值，Zr 值服从正态分布，
因此检验样本相关系数与总体相关系数间差异时采用Z 检验。
Z -=
5、 某班40名学生测验成绩如表1—1所示（课本P13中的中间40
名），
①、 试做出此次测验的成绩分布表；
②、某考生得35分，试求他的百分等级分数。
解：表如下：
（1）全距R=38-29=9
2255
1.87 1.878
(1)(401)K N ==?≈--定组数
9
1.1.58R K =≈定组距
，故可以把组距定为1
21,6,34.5, 1.5,40
(2)35b
f L i N x F
======由上表知，当时，
()100
b x L f i PR N F -??
+????=
?（2）由公式
(3534.5)621 1.510057.540PR -???
+????=
?=得
答：考生得35分，他的百分等级数为57.5。