光子晶体理论

光子晶体理论、器件以及分析方法

2.1光子晶体光纤

光子晶体光纤主要是带有线缺陷的二维光子晶体中的一种。分布均匀的空气孔组成六角形的微结构，从而形成光纤包层；纤芯线缺陷的主要构成材料以石英或空气孔为主，通过对局域光能力的运用，使得光只能在纤芯内进行传播。因为包层里面的空气流所实现的折射率比是传统光纤远远比不上的，而且空气孔大小和排列顺序的改变都会在一定程度上对光纤特性产生一定影响，所以光子晶体光纤的整体设计显得更灵活一点。

2.1.1光子晶体光纤基本概念

光子晶体光纤有多种别称，如微结构光纤和多孔光纤都是其别称，它通过对包层中兖州排列气孔的改变，在一定程度上对光起到一定的约束作用，从而推动光轴向传输目的的实现。由于光子晶体光纤里面多了很多独特的波导结构，所以其具有常规光纤不能达到的诸多特性，比如单模传输特性、非线性特性、色散特性等都是光子晶体光纤独具的。只需要改变相应的物理结构和光纤材料，就会使得光纤的特性或者组合发生一定程度的改变。光子晶体具有传统光纤无可比拟的优势性，具体如下：

（1）具有优良的弯曲效应。

（2）能量传输基本无损失，也不会出现延迟等影响数据传输的现象。

（3）具有极宽的传输频带，可全波段传输。

由此，光子晶体光纤能够大力应用于能量传输、光纤通信和光纤传感等多方面，而且能最大化的影响到光子晶体光纤中实际技术的应用。

2.1.2光子晶体光纤分类

①按光子光纤的导型机理分类

由于光子晶体光纤的导光机理不同，所以有光子带隙光纤（PBG-PCF）和全内反射光子晶体光纤（TIR-PCF）等两种基本分类。

（1）光子带隙光纤。石英—空气二维光子晶体形成（六角晶格结构具有二维光子带隙）包层，在大小、间距和周期上都有着严格的要求，纤芯的主要传光通道就是不曾被注意到的空气孔缺陷。相比于传统光纤的导光机制，光子带隙光纤将包层光子晶体进行行射后减少光对于纤芯的传播。一旦光照射到纤芯的包层界面上时，会在空气孔的作用下发生散射。对特定的波长和入射角来说，多重散射形成的主要干涉是推动了光线和纤芯的直接接触，不仅能够满足布拉格条件，而且使得对应波长的光仅能将纤芯作为主要传播区域。如果面对了波长在 1.55μm附近的通信光纤，那么光子带隙光纤导光的波长范围主要涵盖在200nm内。因为这种光纤对包层空气孔的要求高，所以具体制作难度相对较大。因为光只能传播于缺陷中，所以光子带隙光纤能够在没有损耗率的情况下进行导光操作，而这对传统光纤来说是无法完成的事情，因此促进的光纤新领域的研究和应用。

（2）全内反射光子晶体光纤,别名叫作折射率引导光子晶体光纤。其主要包层由空气和SiO2的周期结构,共同组成，而SiO2(或掺杂的SiO2)组成基本纤芯，推动实芯缺陷的形成。因为一直以来，纤芯折射率普遍强于包层折射率，所以光波通过对全内反射的应用推动了对纤芯的传播，虽然这种传输机理和传统光纤相比有着很大的相似性，但事实上两者还是存在着很多的不同。

全内反射光子晶体光纤与传统光纤的差别在于包层具有与光子带隙光纤相同的以六角形排列形式为主的空气孔，而这种周期性排列结构也使其具备了很多独特性质。因为是独立于光子带隙的，所以包层的空气孔在直径、形状和周期性上并没有十分明确的要求，使包层表现出无序排列的特征，但尽管是无序排列，其也具有一定的导光特性。因此，全内反射光子晶体光纤相对于光子带隙纤实现起来更容易一些。现在，全内反射晶体光纤成为了研究和应用的主要光纤。无可否认的是，如果包层空气孔打、晶体结构紧密且完整，那么光子晶体光纤中久可以同时接纳光子带隙导光和全内反射导光等两种导光形式。最初提出光子晶体光纤概念时，是盼望通过对光子禁带效应的运用，实现导光的主要目的，然而通过对两种光子晶体光纤类型进行比较可在，全内反射光子晶体光纤在理论和实践上的实现难度都较小，因为其具有经典的导光机制在前方引路，而且对空气孔的排列顺序也没有太高的要求，所以在制作上更为容易一点，所以目前全内反射光子晶体光纤一般是作为研究和应用的主要光纤而存在的。

②按光子晶体光纤的功能分类/

光子晶体光纤根据功能可以分为六种，即，空心光子晶体光纤、高非线性光

子晶体光纤、宽带单模光子晶体光纤、保偏光子晶体光纤、超连续光子晶体光纤、大数值孔径多模光子晶体光纤等六种。

(1)空心光子晶体光纤。其光主要传输于排列性极强的硅材料中，而且仅在空气孔形成的空心里面传播。其余的一小部分光仅在硅材料里面传输。和常规光纤相比，其非线性效应不强，而且有利于保持损耗率。相关专家预测，空心光子晶体光纤可能是下一代最能减少损耗的一种传输光纤，在光传输、传感光学和非线性光学中应用甚广。截至现在，已有不同种类的商用空心光子晶体光纤在市场中得到广泛应用，波长覆盖440~2000nm。

(2)高非线性光子晶体光纤。其光主要传输于排列性极强的硅材料中，而且仅在空气孔形成的实心硅纤芯里面传播。只需要选定相应的直径和零色散波长，就能使其波长范围保持在(670~880m)内，高非线性光子晶体光纤在掺钛蓝宝石激光和Nb3+抽运激光光源发生器中运用极广。

(3)宽带单模光子晶体光纤。常规单模光纤其实是多模光纤的一种，只有宽带单模光子晶体光纤才属于实际上的单模光纤。究其原因，宽带单模光子晶体光纤的包层结构是周期性紧密的多孔形态形成的。对英国Blaze photonic公司而言，其宽带单模光子晶体光纤损耗必须在0.8dB/km以下，而且宽带单模光子晶体光纤在短波长光传输和传感器应用以及干涉仪上应用的较为显著。

(4)保偏光子晶体光纤。传统保偏光纤的冷热扩张差异组成的合成材料能够塑造出双折射现象，光纤在降温时会出现热扩张现象，而这会在一定程度上产生压力。但是保偏光子晶体光纤的组成材料以非周期性极强的空气和玻璃之间形成的折射差为依据，通过对双折射现象的形成减少了偏振态和保偏消光之间的耦合几率。比如，相比于传统的保偏光纤，Blaze photonic的保偏光子晶体光纤具有极低的温度敏感性，在光传感器、干涉仪中都能得到显著应用。而且其波长在4mm（1500nm波长）以下，损耗在1.5dB/km以下，实用度较高。

(5)超连续光子晶体光纤。超连续光子晶体光纤的设计，主要是通过对Q的变换，使Nb3+微芯片激光器逐渐成为一种结构性强、成本低廉、覆盖范围广和平坦度高的超亮光源。因为其色散系数极佳，所以在光子学设备测试上应用显著，除此之外，其还在白光干涉仪和光相干摄像中都得到了较为广泛的应用。

(6)大数值孔径多模光子晶体光纤。这样光纤的光主要传输于硅材料里面的实心硅纤芯中。由于实心纤芯和包层的折射率不够好，所以其数值孔径相比于全硅多模光纤要较为突出。由于其孔径打，所以其推动了白炽灯和弧光灯热光源以及低亮度半导体激光器等光能力的提升。对这种光纤来说，即使处于633nm 处，其数值孔径也能达到0.6左右，所以其在白炽灯和弧光灯光的传输以及光传感器的使用上得到了较为广泛的应用。

2.2 光纤色散概念

光在媒质中的传播速度v(或折射率n=c/v)随波长A而变化的现象称为色散。根据导波光学理论，光纤中传输的光脉冲在光纤材料色散、折射率分布、模式分布等多种因素的影响下会出现“延迟畸变”的情况，导致光脉冲波形在和光纤进行紧密接触形成了一定的展宽效应，而这种效应被称为“光纤的色散”。

2.2.1光纤色散及其原理

色散，是因为光纤在传送信号的过程中，由于传输频率和传输模式成分速度的不同，所以导致最终传输的信号发生了信号畸变，所以说，色散是信号畸变的物理现象。对光纤来说，脉冲色散的大小和其携带信息容量的多少之间呈一种反比例关系。光纤链路的色散一旦出现累积成堆的情况，就会在一定程度上对系统的传输性能产生一定的影响。波分复用(WDM)系统就最容易受到这一情况的影响。

对光纤来说，如果光纤的频率信号不相同，那么其传输速率也不想提，所以假如需要它们传输相同的距离，就会出现一定的时延，最终导致一定的时延差形成。时延差持续增大，表示的是色散严重性越强。具体是光脉冲在光纤传输中展宽程度就会显著增大。因此，在对色散度量的表达上，一般是通过对每单位长度的群时延差这种表达方式对其进行表达是，所以就能得到脉冲在单模光纤中的传输方程，即：

在上式里面，是光信号缓变振幅的代号；主要代表的是传输距离；是时间的代号；表示的是群速度色散(GVD)，其在脉冲展宽过程中扮演着主要的角色；表示的是高阶色散。相比于群速度色散，其对脉冲没有显著的影响。

处于时, 可以不计算在内。则最终的求解方程是

式中：A为A的傅里叶变换。从这里可知，色散导致的光信号畸变主要决定因素以相位系数为主。要想求解单模光纤单位长度的色散量，则可以通过以下式子对其进行求解，即：

式中：为信号的波长；n为光纤材料的折射率；为相对折射率差；表示的是光速；是光纤传输归一化频率的代号；主要指的是归一化传输常数。式（）等号右边第一项是由料折射率所影响的，被叫作材料色散；第二项和光纤波导性之间有着密切关系，被叫作波导色散。现在，处于1550nm窗口时，普通单模光纤的色散系数仅为在16ps/(nm·km)，等传输距离达到100m后其色散系数在1600ps/nm左右。但是就10Gbit/s系统来说，其最大色散容限仅为1000ps/nm。

所以，色散补偿在一定程度上会影响着系统的正常运转情况。

2.2.2 光子晶体光纤色散

因为光纤传输的信号主要是由不同的模式成分和频率成分携带的，因此它们在传输过程中所表现的传输速度也是不一样的，而在传输时出现散开现象，导致脉冲剥削在光纤之间形成展宽的这种现象就叫做光子晶体光纤色散。它可以用式()来表示：

在上式中：表示的是晶格周期；是导模模式折射率的代号；主要指的是空气折射率。

一般来说，材料色散和波导色散一起促进了传统单模光纤色散的形成，在这里面，波导色散作为正常色散，能够使得传统光纤的零色散波长远远高于材料的零色散波长。观察传统光纤的波长段可知，其和正常色散存在差别，光子晶体光纤由于包层的内部有空气孔结构所以导致芯层和包层之间的折射率差值变化明显，导致波导色散的作用被大大放大，变成了异常色散。所以光子晶体光纤的零色散点可以适当比传统光纤的零色散波长小一点点，保持在1.3左右即可。

除此之外，改变相应的结构，也能推动对光子晶体光纤零色散点的调整，使其最终波长能和所需波长达成一致。这种高度是传统光纤中所不能企及的。光子晶体光纤的零色散点不仅具有灵活调用性，而且能够修改一定的空气孔参数，使得宽波段的色散曲线具有平淡些，而且逐渐往中心波长偏离。图XX就是实际拉制的具有平坦色散的光子晶体光纤的展示图。

因为光子晶体光纤能够由(SiO2)全面制成，所以对纤芯和包层来说，两者能在力学和热学上都做到完全的兼容。换言之，纤芯和包层间的折射率差不会受到材料限制的影响，所以能够在宽波常中获取很不错的色散。对单模传输的光子晶体光纤而言，由于其很难出现高阶模现象，因此能够通过对反常色散的运用最大化的减少正常材料色散的输入比例。光子晶体光纤里面的反常色散特性有助于短波长光孤子的进一步传输，也有助于制作可见光波段的光孤子光纤激光器的进一步形成。现在，光子晶体光纤中已经推动了800nm光孤子的形成。光子晶体光纤最高达到的色散值在2000ps/(nm·km)以上，这种色散之在对标准光纤色散的补偿中发挥着重要的作用，是传统色散所达不到的高度。

2.2.3 光子晶体光纤色散特性

光子晶体光纤的色散特性具有奇异性，能在非常宽的范围内取得大的色散。主要是由于光子晶体光纤的构成材料都是单一的，所以纤芯和包层的折射率差很

难会受到材料的影响。光子晶体光纤推动了对反常色散区域的扩宽，使其以红外波段作为扩宽起点，逐渐延伸到了可见光波段，能够实现500~1300nm波段的零色散运转，一旦设置不同的空气孔大小和空气孔的排列顺序，那么对光子晶体光纤来说，无论是其色散还是色散斜率，都会发生不同情况的改变。比如，适当提升空气孔的直径，能够使其将短波方向作为主要移动方向。相比于传统光纤来说，光子晶体光纤在较小的波长处都能在获得反常色散的同时保持单模，使其零色散点大规模的以短波为移动对象。截至现在，报道的单模光子晶体光纤的零色散点已经在700nm左右。

现在，我们还没有完全认识到光子晶体光纤色散特性的机理组成，所以很难以理论为基础对光子晶体光纤需要的基本特性进行指导，但是可以以数值模拟的形式知道某种设计的色散特性。理论计算表明，合理设计的光子晶体光纤可以在100nm带宽内得到大于-2000ps/(nm·km)的色散值，能够推动对自身长度35倍的标准光纤色散的补偿，相比于传统光纤，其补偿能力能达到100倍。这也标志着光子晶体光纤会在未来的超宽波分复用(WDM)的平坦色散补偿中扮演着重要的角色。目前光子晶体光纤里面已经涵盖了850nm的光孤子，也许未来其波长情况还会继续下降，所以这就使得可见光波段的光孤子光纤激光器在未来某一时间段极有可能会变成现实。

而且，相比于传统光纤，光子晶体光纤能够使得带宽内的色散出现平坦化趋势，而且能推动中心波长的移动，平坦色散值能够从不同需要出发进行不同的分类，主要有正色散、负色散以及零色散之分。通过1.55光通信窗口的色散平坦化设计的实现，能够推动色散平坦宽度到达300nm，而且推动了色散平坦化设计理论的持续发展，真空里面的材料色散都很小乃至没有，而只有空气芯光子晶体光纤的色散具有极强的特殊性、因为光纤总体设计较为灵活，所以只需要对孔径和孔间距之间的距离稍作修改，就能推动各种非线性器件的形成，除此之外，也有助于色散补偿光纤(色散系数可达2000ps/(nm·km))的形成。

2.3 光子晶体光纤导光机理

光子晶体光纤的导光机理是由纤芯里面的缺陷态决定的，所以不同缺陷态的光子晶体光纤的导光机理是不一样的，主要分为全内反射型导光机理和光子带隙型导光机理。

(1)全内反射型光子晶体光纤导光机理。由于周期性缺陷的纤芯折射率(石英玻璃)相比于周期性包层折射率(空气)来说，前者的折射率是往往大于后者的，所以推动了光在纤芯中的持续传播。和常规光纤有所差别的是，如果包层中含有一部分空气，那么以这种缺陷态形成的导光机理被称为改进的全内反射。究其原因，是由于相比于传到光波长，空芯光子晶体光纤中的小孔尺寸更低导致的。

(2)光子带隙型光子晶体光纤导光机理。光子带隙型光子晶体光纤可以通过理论的形式将光波在光子晶体中的本征方程求解出来，也就是说列举出实芯和空芯光子晶体光纤的传导条件。对空芯光子晶体光纤而言，空气的不断流通是导致其出现周期性缺陷的基本原因，因为相比于包层石英玻璃，空气芯折射率是很低的，然而在这种情况下光还是能折射出去，究其原因，光子晶体的组织物质是包层中的小孔点阵。一旦小孔间距和小孔直径和一定条件的匹配度过高时，光子带隙型光子晶体光纤就能以光子能隙范围为阻止区域，禁止光的传播，所以光最终只能将中心空芯作为自己主要传播的区域。如图5.4所示，这种光子晶体光纤能够传输的光能保持在99%左右，但是由于空间光衰减不高，所以相比于标准光纤，光子晶体光纤的光纤衰减仅有标准光纤的1/2~1/4。

全内反射结构的光纤的纤芯主要是由空气孔缺失形成的，但是包层的周期性区域和纤芯的周期性区域之间有着极其明显的有效折射率差，那么光子有效折射率差展现出来的纤芯和包层就会发生全反射。究其原因，相比于带隙结构的光子晶体光纤，全内反射结构的光纤在导光时不需要经历多种环节，所以降低了它导光的难度，再加上其对空气孔的要求和排列的精准度要求也较低，所以最终使其出现了全反射现象。

对传统光纤来说，其纤芯以石英玻璃材料为主，对纤芯来说，其周围都是折射率低的包层，这是因为两者的材料不够匹配，所以形成了一定的损耗。所以纤芯-包层折射率差要保持在一个合理的值内。相比于传统光纤的全内反射导光机理，光子晶体光纤可以通过对不同机制的运用，推动光持续传播于纤芯中。

2.4 COMSOL Multiphysics软件

1986年，COMSOL 公司通过不断的努力终于研究出了COMSOL

Multiphysics软件，Multiphysics表示的意思为多物理场，所以这个软件在物理场耦合上表现的优势性更为明显一点。由于多物理场从本质意义上来说表示的就是偏微分方程组（PDEs）因此其物理现象的描述也可以借鉴偏微分方程组进行，COMSOL Multiphysics在这过程中发挥着着计算、模拟和仿真的主要作用。因此其表现出来的广泛性和强大性使其成为世界科学家的青睐软件，还被冠以“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”的美誉。COMSOL Multiphysics能够对科学领域的物理过程或工程领域的物理过程进行模拟，通过计算和分析推动了数值仿真趋势的形成，截至现在，这款软件被广泛应用于光学、光子学和其他各个领域。

2.4.1COMSOL Multiphysics软件特点

（1）求解多场问题需要用到求解方程组，用户只需要任何组合专业不同的偏微分方程，就能在最终推动多物理场的直接耦合分析结果的形成。

（2）架构开放具体，用户只需以图形界面为依据，推动专业偏微分方程的形成。

（3）无论是材料属性还是边界条件等，亦或是载荷都能通过对独立函数的运用使其求解参数保持在一个合适的值。

（4）计算模型库具有专业性，计算模型库内提供多种物理模型，用户可在其中进行选择或进行必要修改。

（5）内部拥有多样化的CAD 建模工具，用户能够直接进行二维和三维建模。

（6）引入第三方CAD 导入功能，能够推动对主流CAD 软件格式文件的导入。

（7）有助于网格的剖分和移动。

（8）计算功能强且大，即使是处于Linux、Unix 和Windows 系统，其计算和处理功能依旧强大。

（9）后处理功能突出，能从用户需求出发更改相应数据图片或者曲线动画的输出内容。

（10）专业的在线帮助文档，用户能够以软件里已有的操作手册作为指导纲要，轻松应用或操作软件。

（11）多国语言操作界面，能够帮助用户灵活应用，而且无论是载荷条件还是便捷条件、亦或是求解的参数设置等都十分全面，方便快捷。

2.4.2 COMSOL Multiphysics软件建模步骤

要实现光子晶体光纤的数值模拟仿真，就离不开对COMSOL Multiphysics 软件的应用，其具体操作步骤是：

(1)模式选取：在软件中将空间纬度为2D的模式作为主要选取模式，选择射频模块栏中的混合波并单击多重物理量，就能推动以2D模式为主的垂直混合模波的建立；然后观察期模式属性，使得刚刚形成的垂直混合模波变为自由空间波长，单击确定即可进入软件主体界面；

(2)建立模型：从菜单的绘图选项栏入手，选择合适的指定对象，而且以绘图区域为创造空间，推动自己内心的光子晶体光纤几何模型的建立；

(3)对域、波长以及边界条件范围的基本设定要求进行求解，以物理量菜单为选择依据，将求解域设定作为选择对象，在这里面表示的包层和边界的折射率主要是说在光子晶体光纤设计中，其对应材料的折射率情况，假如空气孔折射率是1；那么通过对完美匹配层PML的应用推动圆柱形的形成；从物理量菜单里将自己所需设定的波长输入进去，且最终呈现出来的默认单位以“米”为准；

(4)网格的划分：在已经选择的菜单栏中推动初始化网格的形成，然而从求解区域出发，合适划分网格单元；

(5)求解器参数设定：有效模式会对求解速度和求解结果产生直接的影响，所以必须设置其参数模式；

(6)处理：全面处理求解后的值，能够获得一个特定模式下设计光纤的空气孔大小，平坦色散以及消光比。