平面向量高三练习题
1.【2017课标3，理12】在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相
切的圆上.若AP u u u r =λAB u u u r +μAD u u u r
，则λ+μ的最大值为
A ．3
B ．2
C 5
D ．2
2.【2017北京，理6】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0
（C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
3．【2015高考安徽，理8】C ?AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a r ，b r 满足2a AB =u u u r r
，C 2a b A =+u u u r r
r ，则下列结论正确的是（）
（A ）1b =r （B ）a b ⊥r r （C ）1a b ?=r
r （D ）()
4C a b +⊥B u u u r r r
4.【2016高考山东理数】已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos
3
.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为（） （A ）4
（B ）–4
（C ）
94
（D ）–
94
5.【2016新课标2理数】已知向量(1,)(3,2)a m a =-r r ，
=，且()a b b ⊥r r r
+，则m =（ ） （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8
6.【2015高考山东，理4】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=o
,则BD CD ?=u u u r u u u r
（）
（A ）232a -
（B ）234a -（C ）234a （D ）232
a 7.【2015高考陕西，理7】对任意向量,a
b r r
，下列关系式中不恒成立的是（）
A ．||||||a b a b ?≤r r r r
B ．||||||||a b a b -≤-r r r r
C ．22()||a b a b +=+r r r r
D ．22()()a b a b a b +-=-r r r r r r
8.【2015高考四川，理7】设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =u u u r ，4AD =u u u r
.若点M ，N 满足3BM MC =u u u u r u u u u r ，2DN NC =u u u r u u u r ，则AM NM ?=u u u u r u u u u r
（）
（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6
9.【2015高考新课标1，理7】设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =u u u r u u u r
，则（）
（A ）1433AD AB AC =-+u u u r u u u
r u u u r (B)1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r
（C ）4133AD AB AC =+u u u u u r u u u r u u u r (D)4133
AD AB AC =-u u u u u u u r
u u u r u u u r
10.【2016高考新课标3理数】已知向量1(2BA =uu v ，1
)2
BC =uu u v ，则ABC ∠=（ ）
(A)30? (B)45? (C)60? (D)120?
11.【2016年高考北京理数】设a r ，b r 是向量，则“||||a b =r r ”是“||||a b a b +=-r r r r
”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
12.【2015高考重庆，理6】若非零向量a ，b 满足|a ||b |，且（a -b ）⊥（3a +2b ），则a 与b 的夹角为 （ ） A 、
4π B 、2π C 、34
π D 、π 13.【2016高考天津理数】已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC
AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则BC AF ?的值为（） （A ）8
5
-
（B ）
8
1 （C ）
4
1 （D ）
811
14.【2016年高考四川理数】在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA u u u r
=DB u u u r =DC u u u r ,DA u u u r ?DB u u u r =DB u u u r ?DC u u u r =DC u u u r ?DA u u u r =-2，动点P ，M 满足AP u u u r =1，PM u u u u r =MC u u u u r ，
则2
BM u u u u r 的最大值是( )
（A ）
434（B ）49
4
（C ）37634+（D ）372334+
15.【2015高考福建，理9】已知1,,AB AC AB AC t t
⊥==u u u r u u u r u u u r u u u r
，若P 点是ABC ?所在平面
内一点，且4AB AC
AP AB AC
=+u u u r u u u r
u u u r u u u r u u u r ，则PB PC ?u u u r u u u r 的最大值等于（）
A ．13
B ．15
C ．19
D ．21
16.【2015湖南理2】已知点A ，B ，C 在圆2
2
1x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的
坐标为(2,0)，则PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r
的最大值为（）
16.【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OAOB
u u u r u u u r ＝，2·I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r ＝，则
A ．321I I I <<
B ．231I I I <<
C ．213I I I <<
D ．312I I I <<
17.【2017课标1，理13】已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2 b |= .
18．【2017浙江，15】已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，
最大值是_______．
19.【2017江苏，12】如图,在同一个平面内，向量OA u u u r ,OB u u u r ,OC u u u r 的模分别为1,1,2,OA u u u r 与OC
u u u r 的夹角为α,且tan α=7,OB u u u r 与OC u u u r 的夹角为45°.若OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r
(,)m n ∈R ,则
m n +=.
20.【2017天津，理13】在ABC △中，60A =?∠，3AB =，2AC =.若2BD DC =u u u r u u u r
，
()AE AC AB λλ∈=-R u u u r u u u r u u u r ，且4AD AE ?=-u u u r u u u r
，则λ的值为___________.
21.【2017山东，理12】已知12,e e 是互相垂直的单位向量，123-e e 与12λ+e e 的夹角为60o ，则实数λ的值是.
22.【2016高考新课标1卷】设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2,则m =.
23.【2015高考北京，理13】在ABC △中，点M ，N 满足2AM MC =u u u u r u u u u r ，BN NC =u u u r u u u r
．若
MN x AB y AC =+u u u u r u u u r u u u r ，
则x = ；y = ．
24.【 2014湖南16】在平面直角坐标系中,O 为原点,()),0,3(),3,0(,0,1C B A -动点D 满足
CD u u u r
=1，则OA OB OD ++u u u r u u u r u u u r 的最大值是_________.
25.【2015江苏高考，6】已知向量a =)1,2(，b=)2,1(-, 若m a +n b =)8,9(-(R n m ∈,), 则n m -的值为______.
26. 【2016高考江苏卷】如图，在ABC ?中，D 是BC 的中点，,E F 是,A D 上的两个三
等分点，4BC CA ?=u u u r u u u r ，1BF CF ?=-u u u r u u u r ，则BE CE ?u u u r u u u r
的值是.
27.【2015江苏高考，14】设向量a k (cos ,sin cos )(0,1,2,,12)666k k k k πππ
=+=L ，则11
k =∑(a k g a k+1)的值 为
28.【2016浙江理数】已知向量a 、b , ｜a ｜=1，｜b ｜ =2，若对任意单位向量e ，均有｜a ·e ｜+｜b ·e ｜≤
6 ,则a ·b 的最大值是．
29.【2015新课标2，理13】设向量a r ，b r 不平行，向量a b λ+r r 与2a b +r r
平行，则实数
λ=_________．
30.【2015浙江，理15】已知12,e e r r 是空间单位向量，121
2
e e ?=r r ，若空间向量b r 满足
125
2,2
b e b e ?=?=r r r r ，且对于任意,x y R
∈，12010200()()1(,)b xe ye b x e y e x y R -+≥-+=∈r u r u u r r u r u u r u u u u r
，则0x =，0y =，b =r ．
31.【2015天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠=o
,
动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ
==u u u r u u u r u u u r u u u r 则AE AF ?u u u r u u u r 的最小值
为.
32.【2015湖北，理11】已知向量OA AB ⊥u u u r u u u r ，||3OA =u u u r
，则OA OB ?=u u u r u u u r .
33.【2017江苏，16】已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,π].x x x ==∈a b （1）若a ∥b ,求x 的值；
（2）记()
f x的最大值和最小值以及对应的x的值.
f x=?a b,求()