反比例函数相似三角形锐角三角函数综合
2015-2016学年度启东市滨海实验学校
第一学期第二次质量检测卷
九年级数学学科试卷
考试时间:120分钟 总分:150分
一、选择题(每题3分,共30分)
1、已知点),1(1y -,),2(2y ,),3(3y 在反比例函数x
k y 1
2--=的图像上. 下列结论中正
确的是 ( ) A .321y y y >> B .231y y y >> C .213y y y >> D . 132y y y >> 2、在反比例函数1k
y x
-=的图象的每一条曲线上,y x 都随的增大而增大,则k 的值可以是
( )
A .1-
B .0
C .1
D .2
3、如图,在平行四边形ABCD 中,E 为CD 上一点,连接AE 、BD ,且AE 、BD 交于点F ,S △DEF :S △ABF =4:25,则DE :EC= ( ) A 2:5 B 2:3 C 3:5 D
3:2
4、如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8cm ,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ,连结BD ,若cos ∠BDC=
5
3
,则BC 的长是( ) A 、4cm
B 、6cm
C 、8cm
D 、10cm
4、在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A 的三角函数值( )
A .也扩大3倍
B .缩小为原来的31
C .都不变
D .有的扩大,有的缩小
B
N
A
C
D
M
6、下列四个点中,有三个点在同一反比例函数x
k
y =
的图象上,则不在这个函数图象上的点是 ( ) A .(5,1) B .(-1,5) C .(
35,3) D .(-3,3
5-) 7、小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B 时,要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上,如图4所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A 偏离到A ′,若OA=0.2米,OB=40米,AA ′=0.0015米,则小明射击到的点B ′偏离目标点B 的长度BB ′为 ( ) A .3米 B .0.3米 C .0.03米 D .0.2米
8、如图一,在△ABC 中,DE ∥BC ,AD =3,BD =2,则△ADE 与四边形DBCE 的面积比是 ( ) (A )3︰2; (B )3︰5; (C )9︰16; (D )9︰4. 9、如下图,已知双曲线(0)k
y k x
=
<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ,且与直角边AB 相交于点C .若点A 的坐标为(6-,4),则△AOC 的面积为 ( )
A .12
B .9
C .6
D . 4
D
B
A
y
x
O
C
B
C
A
D
E
(
图
一)
10、如上图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm ,D 为BC 的中点,若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发,沿着A →B →A 的方向运动,设E 点的运动时间为t 秒
(0≤t <6),连接DE ,当△BDE 是直角三角形时,t 的值为 ( ) A 2 B 2.5或3.5 C 3.5或4.5 D 2或3.5或4.5
二、填空题(每题3分,共30分) 11、若点(4,m )在反比例函数8
y x
= (x ≠0)的图象上,则m 的值是 . 12、如图,反比例函数k
y x
=
)0( . 13、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =2,b =3,则cosA =________,sinB =_________, tanB =________ 14、已知2 2)1(--=a x a y 是反比例函数,则a=____ 15、如图,△ABC 中,DE ∥BC ,DE=1,AD=2,DB=3,则BC 的长是____________ y 2 16、函数()()124 0y x x y x x == >≥0,的图象如下图所示,则结论: A E C B D ①两函数图象的交点A 的坐标为()22,;②当2x >时,21y y >; ③当1x =时,3BC =;④当x 逐渐增大时,1y 随着x 的增大而增大,2y 随着x 的增大而减小.其中正确结论的序号是 . 17、两个相似三角形一对对应边分别为35cm ,14cm ,它们的周长相差60cm , 则较大三角形周长为 cm 18、如右图,点A ,B ,C ,D 为⊙O 上的四个点,AC 平分∠BAD , AC 交BD 于点E ,CE=4,CD=6,则AE 的长为____________________ 19、如下图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是边长为2的正方形,顶点A 、C 分别在x ,y 轴的正半轴上.点Q 在对角线OB 上,且QO=OC ,连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P .则点P 的坐标为____________ 20、如右上图,已知双曲线)0k (x k y >=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ,与直角边AB 相交于点C .若△OBC 的面积为3,则k =____________ 三、解答题(共90分) (8分)21、网格图中每个方格都是边长为1的正方形. 若A ,B ,C ,D ,E ,F 都是格点, 试说明△ABC ∽△DEF . (10分)22、计算:(1)tan30°sin60°+cos 230°-si n 245°tan45° (2)00 00 20245sin 30 tan 60tan 60cos 30cos +?+ (11分)23、如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AE ⊥BC ,垂足为E ,连接DE ,F 为线段DE 上一点,且∠AFE=∠B (1)求证:△ADF ∽△DEC ; (2)若AB=8,AD=6 , AF=4 ,求AE 的长. A B C D E F (8分)24、如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (﹣1,2),B (﹣3,4)C (﹣2,6) (1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1 (2)以原点O 为位似中心,画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2. (12分)25、如图,一次函数2y kx =+的图象与反比例函数m y x = 的图象交于点P ,点P 在第一象限.P A ⊥x 轴于点A ,PB ⊥y 轴于点B .一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ,且S △PBD =4,12 OC OA =. (1)求点D 的坐标; (2)求一次函数与反比例函数的解析式; (3)根据图象写出当0x >时,一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围. y x P B D A O C (12分)26、如图,已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形,动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发,分别沿AB 、BC 匀速运动,其中点P 运动的速度是1cm/s ,点Q 运动的速度是2cm/s ,当点Q 到达点C 时,P 、Q 两点都停止运动,设运动时间为t (s ),解答下列问题: (1)当t =2时,判断△BPQ 的形状,并说明理由; (2)设△BPQ 的面积为S (cm 2),求S 与t 的函数关系式; (3)作QR //BA 交AC 于点R ,连结PR ,当t 为何值时,△APR ∽△PRQ ? (15分)27、如图12,已知直线1 2 y x =与双曲线(0)k y k x =>交于A B ,两点,且点A 的横坐标为4. (1)求k 的值; (2)若双曲线(0)k y k x =>上一点C 的纵坐标为8,求AOC △的面积; (3)过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x =>于P Q ,两点(P 点在第一象限), 若由点A B P Q ,,,为顶点组成的四边形面积为24,求点P 的坐标. 图12 O x A y B (第24题) (14分)28、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M,N从点C 同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A,B移动,同时动点P从点B 出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,PN,设移动时间为t(单位:秒,0<t<2.5). (1)当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似? (2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,请说明理由. 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.已知在平面直角坐标系中,点()()()3,0,3,0,3,8A B C --,以线段BC 为直径作圆,圆心为E ,直线AC 交E 于点D ,连接OD . (1)求证:直线OD 是 E 的切线; (2)点F 为x 轴上任意一动点,连接CF 交E 于点G ,连接BG : ①当1 an 7 t ACF ∠=时,求所有F 点的坐标 (直接写出); ②求 BG CF 的最大值. 【答案】(1)见解析;(2)①143,031F ?? ??? ,2(5,0)F ;② BG CF 的最大值为12. 【解析】 【分析】 (1)连接DE ,证明∠EDO=90°即可; (2)①分“F 位于AB 上”和“F 位于BA 的延长线上”结合相似三角形进行求解即可; ②作GM BC ⊥于点M ,证明1~ANF ABC ??,得1 2 BG CF ≤,从而得解. 【详解】 (1)证明:连接DE ,则: ∵BC 为直径 ∴90BDC ∠=? ∴90BDA ∠=? ∵OA OB = ∴OD OB OA == ∴OBD ODB ∠=∠ ∵ EB ED = 第10讲:二次函数中因动点产生的相似三角形问题? 二次函数中因动点产生的相彳以三角形问题一般有三个解题途径: ①求相似三角形的第三个顶点时,先要分析已知三角形的边和角的特点,进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。 ②或利用已知三角形中对应角,在未知三角形中利用勾股定理、三角比、对称、旋转等知识来推导边的大小。 ③若两个三角形的各边均未给出,则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度,之后利用相似来列方程求解。 例题1:已知抛物线的顶点为A (2, 1),且经过原点O,与X轴的另一个交点为B. 1 2 y = --x~ +x (1)求抛物线的解析式:(用顶点式求得抛物线的解析式为 4 ) (2)连接OA、AB.如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得二OBP与二OAB 相似?若存在,求出P点的坐标:若不存在,说明理由。 解:如图2,由抛物线的对称性可知:AO=AB二AOB=CABO. 若二BOP与匚A0B相似,必须有二POB = OBOA =匚BPO 设0P交抛物线的对称轴于A?点,显然AX2-1) 1 y = --x 二直线OP的解析式为2 一一x =一一x? + 由2 4 得x 1 = 0, x 2 =6 -JP(6,~3) 过P 作PE二x 轴,在RtZBEP 中,BE=2,PE=3, 二PB=厢拜. 二PB=OB,HBOP* 二BPO、 ZOPB0与匚BAO不相似, 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点. 所以在该 抛物线上不存在点R使得ZBOP与ZAOB相似. 例题2:如图所示,已知抛物线与兀轴交于A、B两点,与y轴交于点c. (1)求A、B、C三点的坐标. (2)过点A作APZCB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积. (3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点过M作MG丄兀轴于点G, 使以A、M. G 三点为顶点的三角形与APCA相似.若存在,请求岀M点的坐标; 解:(1)令尸°,得?-1=0 解得“±1 令x=o,得〉‘=一1 二A(70)B(I,°)c(°,j) (2)匚OA=OB=OC= 1 □ ZBAC=厶ACO= ZBCO= 45 ZAPZCB, E Z PAB=45 过点P作PE丄x轴于E,则△ APE为等腰直角三角形 令OE=" > 贝iJPE=Q + l + 0 ::点p在抛物线上“+1=/_i 解得5=2,心=一1 (不合题意,舍去)二PE=3 1 1 1 「1 ———x2xl + —x2x3 = 4 二四边形ACBP的而积S = 2 A B?OC+ 2 A B?PE=2 2 (3).假设存在 二Z PAB= Z BAC =45 匚PA 丄AC ZMG丄 * 轴于点G, □ Z MGA= Z PAC = 90 在Rt 二AOC 中,OA=OC= 1 二AC=Q 在Rt 二PAE 中, AE=PE= 3 ZAP= 3^2 设M点的横坐标为m ,则M(加,m~ -1) □点M在y轴左侧时,贝0VT 图2 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系; (2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=23,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长. 【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由见解析;(3)OP的长为62 或 23 . 【解析】 【分析】(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明△AOE≌△COK,从而可得OE=OK,再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得OF=OE; (2)如图2中,延长EO交CF于K,由已知证明△ABE≌△BCF,△AOE≌△COK,继而可证得△EFK是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质即可得OF⊥EK,OF=OE; (3)分点P在AO上与CO上两种情况分别画图进行解答即可得. 【详解】(1)如图1中,延长EO交CF于K, ∵AE⊥BE,CF⊥BE,∴AE∥CK,∴∠EAO=∠KCO, ∵OA=OC,∠AOE=∠COK,∴△AOE≌△COK,∴OE=OK, ∵△EFK是直角三角形,∴OF=1 2 EK=OE; (2)如图2中,延长EO交CF于K, ∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90°, ∴∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,∴∠BAE=∠CBF, ∵AB=BC,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF,AE=BF, ∵△AOE≌△COK,∴AE=CK,OE=OK,∴FK=EF, ∴△EFK是等腰直角三角形,∴OF⊥EK,OF=OE; (3)如图3中,点P在线段AO上,延长EO交CF于K,作PH⊥OF于H, ∵|CF﹣AE|=2,3AE=CK,∴FK=2, 在Rt△EFK中,tan∠3 ∴∠FEK=30°,∠EKF=60°, ∴EK=2FK=4,OF=1 2 EK=2, ∵△OPF是等腰三角形,观察图形可知,只有OF=FP=2, 在Rt△PHF中,PH=1 2 PF=1,3OH=23 ∴()2 2 12362 +-= 相似三角形综合题练习 类型一相似三角形中动点问题 例1:如图正方形ABCD的边长为2,AE=EB,线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动,且MN=1,当CM为何值时△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似? 变式:如图,在△ABC中,AB=8,BC=7,AC=6,有一动点P从A沿AB移动到B,移动速度为2单位/秒,有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为1单位/秒,问两动点同时移动多少时间时,△PQA与△BCA相似. 例2:如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题: (1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由; (2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式; (3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ? A B D C E N N C M B 变式:如图,在矩形ABC D中,AB=12cm,BC=8cm.点E 、F、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动.点E 、G 的速度均为2c m/s ,点F 的速度为4cm/s,当点F 追上点G (即点F 与点G 重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t 秒时,△EFG 的面积为S(c m2) (1)当t =1秒时,S 的值是多少? (2)写出S 和t 之间的函数解析式,并指出自变量t 的取值范围. (3)若点F 在矩形的边B C上移动,当t 为何值时,以点E 、B 、F 为顶 点的三角形与以点F 、C 、G为顶点的三角形相似?请说明理由. 例3:如图,在梯形ABC D中,AD ∥BC,AD =3,DC=5,BC=10,梯形的高为4.动点M 从B点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动;动N 同时从C 点出发沿线段C D以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动.设运动的时间为t(秒). (1)当MN//AB 时,求t 的值; (2)试探究:t 为何值时,△MN C为直角三角形. 三角函数计算公式大全-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 三角函数公式 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。 三角函数公式看似很多、很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律,就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 定义式 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直角三角形 任意角三角函数 正弦(sin) 余弦(cos) 正切(tan或t g) 余切(cot或ct g) 正割(sec) 余割(csc) 表格参考资料来源:现代汉语词典[1]. 函数关系 倒数关系:①;②;③ 商数关系:①;②. 平方关系:①;②;③. 诱导公式 公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: 公式二:设为任意角,与的三角函数值之间的关系: 公式三:任意角与的三角函数值之间的关系: 公式四:与的三角函数值之间的关系: 公式五:与的三角函数值之间的关系: 公式六:及的三角函数值之间的关系: 记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限[2].即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义: k×π/2±a(k∈z)的三角函数值.(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号;(2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限: 三角函数和相似三角形综合题 1、(2017?哈尔滨)在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB 的值为( ) A .14 D 2、(2017?金华)在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA 的值是( ) A .34 B.43 C.35 D.45 3、(2017?聊城)在Rt △ABC 中,cosA=12 ,那么sinA 的值是( ) A .2 B .2 C .3 D .12 4、(2017?安顺)如图,⊙O 的直径AB=4,BC 切⊙O 于点B ,OC 平行于弦AD ,OC=5,则AD 的长为( ) A .65 B .85 C .5 D .5 5、(2017?滨州)如图,在△ABC 中,AC ⊥BC ,∠ABC=30°,点D 是CB 延长线上的一点,且BD=BA ,则tan ∠DAC 的值为( ) A . B . C . D . 6、(2017?白银)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之 一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A ,B 两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14) 7、(2017?淮安)A,B两地被大山阻隔,若要从A地到B地,只能沿着如图所示的公路先从A地到C地,再由C地到B地.现计划开凿隧道A,B两地直线贯通,经测量得:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=20km,求隧道开通后与隧道开通前相比,从A地到B地的路程将缩短多少?(结果精确到0.1km, ,) 8、(2017?常德)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC 与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)(参 考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,3≈1.732,2≈1.414) 9(2017?张家界)位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两部分组成.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC=45°,且CD=2.3米,求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米,参考数据:sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824) 九年级下册《锐角三角函数的计算》教案 九年级下册《锐角三角函数的计算》教案 一、教学目标 1.通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动,学会用计算器求一个锐角的三角函数值。 2.经历利用三角函数知识解决实际问题的过程,促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。 3.感受数学与生活的密切联系,丰富数学学习的成功体验,激发学生继续学习的好奇心,培养学生与他人合作交流的意识。 二、教材分析 在生活中,我们会经常遇到这样的问题,如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等,要解决这样的问题,往往要应用到三角函数知识。在上节中已经学习了30°,4°,60°角的三角函数值,可以进行一些特定情况下的计算,但是生活中的问题,仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值解决是不可能的。本节让学生使用计算器求三角函数值,让他们从繁重的计算中解脱出,体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。 三、学校及学生状况分析 九年级的学生年龄一般在1岁左右,在这个阶段,学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势,但在很大程度上,学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动理解抽象的逻辑关系。另外,计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此,依据教材中提供的背景材料,辅以计算器的使用,可以使学生更好地解决问题。 学生自小学起就开始使用计算器,对计算器的操作比较熟悉。同时,在前面的程中学生已经学习了锐角三角函数的定义,30°,4°,60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算,具备了学习本节的知识和技能。 四、教学设计 (一)复习提问 1.梯子靠在墙上,如果梯子与地面的夹角为60°,梯子的长度为3米,那么梯子底端到墙的距离有几米? 学生活动:根据题意,求出数值。 2.在生活中,梯子与地面的夹角总是60°吗? 不是,可以出现各种角度,60°只是一种特殊现象。 图1(二)创设情境引入题 如图1,当登缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200 。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A=16 °,那么缆车垂直上升的距离是多少? 哪条线段代表缆车上升的垂直距离? 线段B。 第10讲:二次函数中因动点产生的相似三角形问题 二次函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径: 例题1:已知抛物线的顶点为A (2,1),且经过原点O ,与x 轴的另一个交点为B 。 (1)求抛物线的解析式;(用顶点式求得抛物线的解析式为x x 41 y 2+-=) (2)连接OA 、AB ,如图2,在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ,使得△OBP 与△OAB 相似?若存在,求出P 点的坐标;若不存在,说明理由。 解:如图2,由抛物线的对称性可知:AO =AB,△AOB =△ABO. 若△BOP 与△AOB 相似,必须有△POB =△BOA =△BPO 设OP 交抛物线的对称轴于A′点,显然A′(2,-1) △直线OP 的解析式为x 21y -= 由 x x 41 x 212+-=- , 得6x ,0x 21== .△P(6,-3) 过P 作PE△x 轴,在Rt△BEP 中,BE =2,PE =3, △PB =13≠4. △PB≠OB,△△BOP≠△BPO, △△PBO 与△BAO 不相似, 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P 点. 所以在该抛物线上不存在点P,使得△BOP 与△AOB 相似. 例1题图 图1 O A B y x O A B y x 图2 E A' O A B P y x 图2 ① 求相似三角形的第三个顶点时,先要分析已知三角形的边和角的特点,进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。 ② 或利用已知三角形中对应角,在未知三角形中利用勾股定理、三角比、对称、旋转等知识来推导边的大小。 ③ 若两个三角形的各边均未给出,则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度,之后利用相似来列方程求解。 中考训练锐角三角函数综合测试题 一、选择题 1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示,则sin α的值是( ) A. 34 B.43 C.35 D.45 2.一人乘雪橇沿如图2所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离S (米)与时间t (秒)间的关系式为210S t t =+,若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为( ) A.24米 B.12米 C.123米 D.6米 3.下列计算错误的是( ) A .sin60sin30sin30?-?=? B .2 2 sin 45cos 451?+?= C .sin 60cos60cos60??= ? D .cos30cos30sin 30? ?=? 4.如图3,在ABC ?中30A ∠=?,3 tan 2 B = , 23AC =, 则AB 的长是( ) A .33+ B .223+ C .5 D .92 5.如图4,沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点F 处.已知8AB =,10BC =,AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( ) A.34 B.43 C.35 D.45 6.如图5,在直角坐标系中,将矩形OABC 沿OB 对折,使点A 落在1A 处,已知3OA =,1AB =,则点1A 的坐标是( ) A.3322?? ? ???, B.332?? ? ??? , C.3322?? ? ??? , D.1322?? ? ??? , 图3 α 图1 图2 A D E C B F 图4 图5 7.已知正三角形ABC ,一边上的中线长为a ,则此三角形的边长为( ) A . 23a B . 233a C .3a D . 3 3 a 8. 点()sin60,cos60M -??关于x 轴对称的点的坐标是( ) A . 31,22?? ? ??? B . 31,22??-- ? ??? C .31,22?? - ? ??? D . 13,22??- ? ??? 9.在ABC ?中,A ∠、B ∠都是锐角,且1 sin 2 A = ,3cos 2B =,则ABC ?的形状是 A .直角三角形 B .钝角三角形 C .锐角三角形 D .不能确定 10.如图6,在等腰直角三角形ABC ?中,90C ∠=?,6AC =, D 为AC 上一点,若1 tan 5 DBA ∠= ,则AD 的长为( ) A .2 B .2 C .1 D .22 二、填空题 11.如图7,在坡度为1﹕2的山坡上种树,要求株距(相邻两树间 的水平距离)是6米, 斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米. 12.如图8,Rt ABC ?中,90C ∠=?,D 是直角边AC 上的点,且2AD DB a ==, 15A ∠=? ,则BC 边的长为 . 13.如图9,在ABC ?中,90C ∠=,2BC =,1 sin 3 A = , 则AB =______.. 14.如图10,在矩形ABCD 中,E F G H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点,若 4 tan 3 AEH ∠=,四边形EFGH 的周长为40,则矩形ABCD 的面积为 ______. 图7 图9 图8 图6 图10 图11 锐角三角函数 计算 1、2sin30°-2cos60°+tan45° 2、sin 272°+sin 2 18° 3、6tan45°-2cos60° 4、 12+2sin60° 5、2cos30°-tan60° 6、sin30°·cos30°-tan30° 7、 cos 245°+tan30°·sin60° 8、4+??? ?12-1-2cos60°+(2-π)0. 9、2cos30°-tan45°-(1-tan60°)2 30° 45° 60° sinA cosA tanA 10、 cos45°sin45°+2sin60°tan60°-1tan30° +tan45°; 11、 sin45°+cos30°3-2cos60° -sin60°(1-sin30°); 12、sin 260°tan45°-? ????-1tan60°-2+(tan30°)0. 13、(-1) 2 011-? ????12-3+? ????cos68°+5π0+||33-8sin60°.中考数学压轴题专题锐角三角函数的经典综合题及答案
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