《传热学》课程教学大纲
《传热学》课程教学大纲
课程编码：SD02010310
课程名称：传热学
课程英文名称：Heat Transfer
总学时：58 讲课学时：52 实验学时：6 上机学时：课外辅导学时：
学分：3.5
开课单位：能源科学与工程学院能源与环境工程系
授课对象：能源动力工程专业、其他相关专业
开课学期：3秋
先修课程：大学物理、工程流体力学、工程热力学
主要教材及参考书：
教材：杨世铭，陶文铨，传热学，第四版，高等教育出版社，2006
主要参考书：
J.P. Holman,传热学(英文版)(原书第10版),机械工业出版社，2010
王秋旺，传热学重点难点及典型题精解，西安交通大学出版社，2001
一．课程教学目的
在热能动力、机械制造、航空航天、化工、材料加工、冶金、电子与电气、建筑工程等生产技术领域中存在大量的传热问题的，传热学是相关各学科专业的一门在能源等部门。通过本门课程的学习，使学生对热量传递这一普遍存在的现象有理性的认识。掌握基本理论、基本定律及基本计算。为以后课程学习或工作中涉及到的热问题，打下坚实的理论基础。本课程在热物理领域地位非常重要。
二．教学内容及基本要求
第一章绪论（2学时）
传热学研究的内容和方法介绍。明确传热现象在生产、生活及自然界中广泛存在。三种基本传热方式（导热、对流及热辐射）及基本换热公式简介。复合换热及传热过程简介。
第二章导热基本定律及稳态导热（6学时）
导热基本定律——傅里叶定律，热流量，热流密度，导热系数，温度场，温度梯度，等温面、等温线。直角坐标下导热微分方程。导热微分方程的定解条件：初始条件和三类边界条件。第三类边界条件下大平板、长圆筒壁一维稳态导热计算。多层平板及圆筒壁导热计算，接触热阻。变导热系数的影响。肋片换热。.
第三章非稳态导热（6学时）
非稳态导热特点，导温系数。第三类边界条件下的简化计算方法——集总参数法，时间常数，傅里叶准则，毕渥准则，过余温度。第一类边界条件下半无限大一维非稳态导热计算。第三类边界条件下一维非稳态导热计算，分离变量法简介，准稳态导热，诺谟图。二维、三维非稳态导热计算原理。
第四章导热问题的数值解法（6学时）
导热微分方程的离散方法——差分法、控制容积法。二维稳态导热内部节点方程，第三类边界条件下平直边界、内外拐角节点方程。高斯赛德尔迭代法。一维非稳态导热的离散方程，一维非稳态导热内部显式、隐式节点方程，平直边界显式节点方程。导热数值计算的仿真实验。第五章对流换热理论基础（6学时）
对流换热的特点及分类，换热基本公式——牛顿冷却公式，表面传热系数。对流换热微分方程组。边界层理论：流动边界层，热边界层。边界层内微分方程组及边界层内积分方程组。外掠平板强制流动对流换热解析解法简介。
第六章单相对流换热的实验关联式（6学时）
相似原理，相似分析，特征数方程（准则方程）。努谢尔特准则，普朗特准则，雷诺准则，葛拉晓夫准则。横掠单管、管束外及管内强制流动对流换热特征规律与计算，自然对流换热的特征规律与计算。
第七章沸腾与凝结换热（4学时）
凝结现象，膜状凝结分析解及实验关联式，膜状凝结影响因素；沸腾换热基本概念，大容积沸腾换热特性，气泡动力学，沸腾换热计算简介。
第八章热辐射基本定律及物体的辐射特性（双语）（6学时）
黑体，辐射力，光谱辐射力，普朗克定律，维恩位移定律，斯蒂芬——波尔兹曼定律，兰贝特定律，吸收比，发射率，光谱吸收比，光谱发射率，灰体，基尔霍夫定律。
第九章辐射换热（双语）（6学时）
黑体间的辐射换热，角系数，角系数的性质及求解。灰体间的辐射换热。网络法，辐射热阻，重辐射面。气体辐射，贝尔定律，火焰辐射。
第十章传热过程分析与换热器计算（双语）（4学时）
传热计算公式，传热系数计算方法，对数平均温压计算。增强传热机理。换热器的热计算。
三、其它教学环节
实验（6学时）
准稳态法测不良导体的导热系数和比热（2学时）。对于第二类边界条件，无限大平板导热模型,当Fo＞0.5后，平板内各处温度和时间成线性关系，温度随时间变化的速率是常数，这种状态为准稳态。准稳态条件下，通过测量热流密度及温度等参数计算出导热系数。通过实验让学生了解第二类边界条件，无限大平板导热模型的特点，掌握利用准稳态法测量材料导热系数和比热的方法.
气流横掠单管表面对流换热实验（2学时）。热交换器中广泛使用各种管子作为传热元件，其外侧通常为流体横向掠过管表面，进行强制对流换热。测定流体横向掠过管表面时的平均换热系数是传热学中的基本实验。通过实验要求学生掌握对流换热实验方法，掌握对流换热准则关系式的回归方法。
材料表面光谱发射率测量（2学时）大气窗口波段发射率的测量主要有两种方法：(1)采用红外光谱仪测试光谱发射率，再求出波段发射率；(2)采用测温仪测量波段发射率。本实验采用红外测温仪测量红外波段金属材料表面发射率。通过实验让学生了解红外光谱仪测试光谱发射率的方法，掌握红外测温仪测量红外波段金属材料表面发射率的方法。
四、考试权重
作业分A、B两类。
◆A类：一般性基本知识与理论应用、工程性计算题；平均每学时留习题1~2题，讲课52学时，总题量在70~100道题，必须完成。
◆B类：要求对基本理论有深入理解和一定技巧的难题，每章1~2题。仅有个别同学能做出，习题课分析。
课程成绩包括：课程结束后考试成绩（占70%）；课堂小测验（占10%）；作业（A类）完成（占10%）；实验情况（占10%）。
大纲撰写人：谈和平大纲审核人：阮立明
传热学第四版课后思考题答案(杨世铭-陶文铨)]
第一章 思考题 1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。 答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。 导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。 2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。试 写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。 答：① 傅立叶定律： dx dt q λ-=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt －沿x 方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。 ② 牛顿冷却公式： )(f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度；f t －流体的温度。 ③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐射物体的热力学温度。 3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？ 答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。 4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何 一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。试分析引入传热方程式的工程实用意义。 答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。 5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就 烧坏。试从传热学的观点分析这一现象。 答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大），壶底的热量被很快传走而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换热系数小，壶底的热量不能很快被传走，故此壶底升温很快，容易被烧坏。 6． 用一只手握住盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握杯子的手会显著地感到热。试分析 其原因。 答：当没有搅拌时，杯内的水的流速几乎为零，杯内的水和杯壁之间为自然对流换热，自热对流换热的表面传热系数小，当快速搅拌时，杯内的水和杯壁之间为强制对流换热，表面传热系数大，热水有更多的热量被传递到杯壁的外侧，因此会显著地感觉到热。 7． 什么是串联热阻叠加原则，它在什么前提下成立？以固体中的导热为例，试讨论有哪些情况可能使热 量传递方向上不同截面的热流量不相等。 答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。例如：三块无限大平板叠加构成的平壁。例如通过圆筒壁，对于各个传热环节的传热面积不相等，可能造成热量传递方向上不同截面的热流量不相等。 8.有两个外形相同的保温杯A 与B ，注入同样温度、同样体积的热水后不久，A 杯的外表面就可以感觉到热，而B 杯的外表面则感觉不到温度的变化，试问哪个保温杯的质量较好？ 答：Ｂ：杯子的保温质量好。因为保温好的杯子热量从杯子内部传出的热量少，经外部散热以后，温度变化很小，因此几乎感觉不到热。 第二章 思考题 1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。 答：傅立叶定律的一般形式为：n x t gradt q ??-=λλ＝－，其中：gradt 为空间某点的温度梯度；n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；q 为该处的热流密度矢量。
传热学重点汇总
1傅里叶定律：单位时间内通过单位截面积所传递的热量，正比例于当地垂直于截面方向上的温度变化率 2集总参数法：忽略物体内部导热热阻的简化分析方法 7何谓膜状凝结过程，不凝结气体是如何影响凝结换热过程的？ 蒸汽与低于饱和温度的壁面接触时，如果凝结液体能很好的润湿壁面，它就在壁面上铺展成膜，这种凝结形式称为膜状凝结。 不凝结气体对凝结换热过程的影响：在靠近液膜表面的蒸气侧，随着蒸气的凝结，蒸气分压力减小而不凝结气体的分压力增大。蒸气在抵达液膜表面进行凝结前，必须以扩散方式穿过聚集在界面附近的不凝结气体层。因此，不凝结气体层的存在增加了传递过程的阻力。 16试说明管槽内强制对流换热的入口效应。流体在管内流动过程中，随着流体在管内流动局部表面传热系数如何变化的？外掠单管的流动与管内的流动有什么不同 管槽内强制对流换热的入口效应：入口段由于热边界层较薄而具有比较充分的发展段高的表面传热系数。 入口段的热边界层较薄，局部表面传热系数较高，且沿着主流方向逐渐降低。充分发展段的局部表面传热系数较低。 外掠单管流动的特点：边界层分离、发生绕流脱体而产生
回流、漩涡和涡束。 19为什么二氧化碳被称作“温室效应”气体？ 气体的辐射与吸收对波长具有选择性，二氧化碳等气体聚集在地球的外侧就好像给地球罩上了一层玻璃窗：以可见光为主的太阳能可以达到地球的表面，而地球上一般温度下的物体所辐射的红外范围内的热辐射则大量被这些气体吸收，无法散发到宇宙空间，使得地球表面的温度逐渐升高20试分析大空间饱和沸腾和凝结两种情况下，如果存在少量不凝性气体会对传热效果分别产生什么影响？原因？ 对于凝结，蒸气中的不可凝结气体会降低表面传热系数，因为在靠近液膜表面的蒸气侧，随着蒸气的凝结，蒸气分压力减小而不凝结气体的分压力增大。蒸气在抵达液膜表面进行凝结前，必须以扩散方式穿过聚集在界面附近的不凝结气体层。因此，不凝结气体层的存在增加了传递过程的阻力。 大空间饱和沸腾过程中，溶解于液体中的不凝结气体会使沸腾传热得到某种强化，这是因为，随着工作液体温度的升高，不凝结气体会从液体中逸出，使壁面附近的微小凹坑得以活化，成为汽泡的胚芽，从而使q~Δt沸腾曲线向着Δt 减小的方向移动，即在相同的Δt下产生更高的热流密度，强化了传热。 21太阳能集热器的吸收板表面有时覆以一层选择性涂层，使表面吸收阳光的能力比本身辐射能力高出很多倍。请问这
《传热学与传质学》教学大纲
《传热学与传质学》教学大纲 一、课程基本信息 1、课程英文名称：Engineering Thermodynamics and Heat Transfer 2、课程类别：专业基础课程 3、课程学时：总学时48，实验学时4 4、学分：3 5、先修课程：高等数学；普通物理；普通化学；工程流体力学 6、适用专业：石油工程 7、大纲执笔：油气储运教研室李永杰 8、大纲审批：石油工程学院学术委员会 9、制定(修订)时间：2006.11 二、课程的目的与任务： 本课程是研究热能传递与能量转换规律的学科，是一门必修的技术基础课程。通过本课程的学习，应使学生掌握热能与机械能的转化规律，热能的合理利用。热能的传递原理与规律、换热设备的热工计算等基本知识，培养学生独立思考、分析推导问题简化问题的能力，为专业课程的学习提供必要的理论基础。 三、课程的基本要求： 1.了解工程热力学与传热学的宏观研究方法及特点，掌握工程热力学 与传热学的基本概念： 2.掌握工程热力学的两个基本定律，能正确分析能量转换与守恒关 系，对热能的可用性有基本的认识，了解合理用能的原则 3.能依据热能过程的特征，分析计算过程的功量与热量。掌握理想气 体的基本热力性质与计算方法。 4.掌握热量传递的三种基本方式的原理与工程常见条件下的简化、计 算。 5.理解传热过程及传热系数，能计算传热量，并能指出增大或减小传 热量的基本方法。 6.了解常用换热器类型，并能进行换热器的一般热力计算。 四、教学内容、要求及学时分配： 2.(一)理论教学：
1．基本概念及定义（2学时） 掌握基本概念：热力学系统；热力学的状态及基本状态参数；平衡状态：状态方程；热力过程的准静态过程；准静态过程的功；热量；热量和功的类比；热力循环。 重点：建立工程热力学的基本概念及定义 难点：准静态过程的功；热量：热量和功的类比。 2．热力学的第一定律（6学时） 掌握热力学第一定律；闭口系统能量方程式；稳定状态稳定流动能量方程；焓；轴功；稳定流动能量方程式应用举例。 重点：能量守恒方程式与应用 难点：焓参数的应用。 3．理想气体内能、焓、熵和比热（2学时） 掌握理想气体内能和从理想气体的比热；理想气体的熵：了解理想气体混合物。 重点：理想气体状态参数变化量的计算。 难点：理想气体的熵变计算。 4．理想气体的热力过程（4学时） 掌握热力过程分析概述：定容过程；定压过程：定温过程；定熵过程；多变过程。 重点：各热力过程中功量与热量、状态参数的计算。 难点：多变过程的计算分析，图示。 5．热力学第二定律（4学时） 掌握热机循环与制冷循环：热力学第二定律，可逆过程与不可逆过程，卡诺循环。卡诺定理；了解热能的可用性。 重点：理解热力学第二定律是判断过程方向性的定律 难点：热能的可用性分析 6．熵（4学时） 掌握状态参数熵的计算，了解不可逆过程熵的产生；理解孤立系统熵增原理；系统的作功能力与不可逆损失。 重点：掌握熵增原理，判断过程方向 难点：熵变计算与系统作功能力损失计算
(完整版)传热学中的名词解释
传热学中的名词解释 1 ．稳态导热 : 发生在稳态温度场内的导热过程称为稳态导热。（或：物体中 的温度分布不随时间而变化的导热称为稳态导热。） 2 ．稳态温度场: 温度场内各点的温度不随时间变化。（或温度场不随时 间变化。） 3 ．热对流 : 依靠流体各部分之间的宏观运行，把热量由一处带到另一 处的热传递现测温度均为肋基温度的理想散热量之比。象 4 ．传热过程: 热量由固体壁面一侧的热流体通过固体壁面传递给另一侧冷流 体的过程 5 ．肋壁总效率: 肋侧表面总的实际散热量与肋壁 21. 换热器的效能（有效度）：换热器的实际传热量与最大可能传热量 之比。或 22. 大容器沸腾：高于液体饱和温度的热壁面沉浸在具有自由表面的液 体中所发生的沸腾。 23. 准稳态导热：物体内各点温升速度不变的导热过程。 24. 黑体：吸收率等于 1 的物体。 25. 复合换热：对流换热与辐射换热同时存在的综合热传递过程。 一、名词解释 1．热流量：单位时间内所传递的热量 2．热流密度：单位传热面上的热流量 3．导热：当物体内有温度差或两个不同温度的物体接触时，在物体各部分之间不发生相对位移的情况下，物质微粒(分子、原子或自由电子)的热运动传递了热量，这种现象被称为热传导，简称导热。 4．对流传热：流体流过固体壁时的热传递过程，就是热对流和导热联合用的热量传递过程，称为表面对流传热，简称对流传热。 5．辐射传热：物体不断向周围空间发出热辐射能，并被周围物体吸收。同时，物体也不断接收周围物体辐射给它的热能。这样，物体发出和接收过程的综合结果产生了物体间通过热辐射而进行的热量传递，称为表面辐射传热，简称辐射传热。 6．总传热过程：热量从温度较高的流体经过固体壁传递给另一侧温度较低流体的过程，称为总传热过程，简称传热过程。 7．对流传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的对流传热量，单位为W／(m2·K)。对流传热系数表示对流传热能力的大小。 8．辐射传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的辐射传热量，单位为W／(m2·K)。辐射传热系数表示辐射传热能力的大小。 9．复合传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的复合传热量，单位为W／(m2·K)。复合传热系数表示复合传热能力的大小。 10．总传热系数：总传热过程中热量传递能力的大小。数值上表示传热温差为 1K时，单位传热面积在单位时间内的传热量。 第二章热传导 一、名词解释 1．温度场：某一瞬间物体内各点温度分布的总称。一般来说，它是空间坐标和时间坐标的函数。
传热学第四版课后题答案第四章
第四章 复习题 1、 试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想与步骤。 2、 试说明用热平衡法建立节点温度离散方程的基本思想。 3、 推导导热微分方程的步骤和过程与用热平衡法建立节点温度离散方程的过程十分相似， 为什么前者得到的是精确描述，而后者解出的确实近似解。 4、 第三类边界条件边界节点的离散那方程，也可用将第三类边界条件表达式中的一阶导数 用差分公式表示来建立。试比较这样建立起来的离散方程与用热平衡建立起来的离散方程的异同与优劣。 5．对绝热边界条件的数值处理本章采用了哪些方法？试分析比较之． 6．什么是非稳态导热问题的显示格式？什么是显示格式计算中的稳定性问题？ 7．用高斯－塞德尔迭代法求解代数方程时是否一定可以得到收敛德解？不能得出收敛的解时是否因为初场的假设不合适而造成？ 8．有人对一阶导数()()()2 21,253x t t t x t i n i n i n i n ?-+-≈ ??++ 你能否判断这一表达式是否正确，为什么？ 一般性数值计算 4-1、采用计算机进行数值计算不仅是求解偏微分方程的有力工具，而且对一些复杂的经验公式及用无穷级数表示的分析解，也常用计算机来获得数值结果。试用数值方法对Bi=0.1,1,10的三种情况计算下列特征方程的根:)6,2,1( =n n μ 3,2,1,tan == n Bi n n μμ 并用计算机查明，当2 .02≥=δτ a Fo 时用式（3-19）表示的级数的第一项代替整个级数（计 算中用前六项之和来替代）可能引起的误差。 解：Bi n n =μμtan ，不同Bi 下前六个根如下表所示： Bi μ 1 μ2 μ3 μ 4 μ 5 μ 6 0.1 0.3111 3.1731 6.2991 9.4354 12.5743 15.7143 1.0 0.8603 3.4256 6.4373 9.5293 12.6453 15.7713 10 1.4289 4.3058 7.2281 10.2003 13.2142 16.2594 Fo=0.2及0.24时计算结果的对比列于下表： Fo=0.2 δ=x Bi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值 0.94879 0.62945 0.11866 前六和的值 0.95142 0.64339 0.12248 比值 0.99724 0.97833 0.96881 Fo=0.2 0=x Bi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值 0.99662 0.96514 0.83889 前六项和的值 0.994 0.95064 0.82925 比值 1.002 1.01525 1.01163 Fo=0.24 δ=x
80210127传热学C
《传热学C》课程教学大纲 课程编号：80210127 课程名称：传热学C 英文名称：Heat Transfer C 总学时：24 学分：1.5 适用对象：机械工程及其自动化专业，测控技术及仪器专业 先修课程：高等数学，流体力学 一、课程性质、目的和任务 传热学C是机械工程及其自动化专业和测控技术及仪器专业的一门专业选修课程。其目的在于使学生掌握有关热量传递的基本理论知识，具备一定的传热学分析计算能力。它不仅为以后专业课的学习提供必要的理论基础，也是培养提高学生综合分析能力和解决工程实际问题能力的重要环节之一。 二、教学内容、方法及基本要求 教学内容 1．绪论 了解传热学与工程热力学在研究内容和方法上的异同。认清传热学的研究对象及其在工程和科学技术中的应用。掌握热量传递的基本方式：导热、对流和热辐射的概念和所传递热量的计算公式。了解复合换热过程的计算方法，了解辐射换热表面传热系数的概念。认识到工程实际问题的热量传递过程往往不是单一的方式而是多种形式的组合，以加深传热过程的概念及传热方程的理解。初步理解热阻在分析传热问题中的重要地位。 2．导热基本定律及稳态导热 掌握傅里叶定律的意义和应用方法，了解常见材料导热系数的大致范围。理解推导导热微分方程的理论依据和思路，以及导热微分方程中各项的物理意义，能够正确书写导热问题的初始条件和三类边界条件。能应用傅里叶定律或导热微分方程对常物性、无内热源的一维稳态导热问题（平壁、圆筒壁）进行分析求解，得出温度场及导热量的计算公式。了解肋片在工程中的应用场合。加深理解热阻概念及其在分析导热问题时的重要性。 3．非稳态导热 了解非稳态导热过程的特点。掌握集总参数法的分析求解方法，了解其限制条件。 4．对流换热 牛顿冷却公式是对流换热计算的基础，要求重点掌握。理解影响对流换热的因素。掌握流动边界层和温度边界层的概念。理解相似原理在指导对流换热实验中的作用，准则方程的导出。掌握实验数据的整理方法。掌握管内换热入口段与充分发展段的概念。掌握定型尺寸和定性温度的概念。能正确和熟练地运用准则方程（实验关联式）计算简单的对流换热问题。了解有限空间自然对流换热的概念。掌握强化单相流体对流换热的途径。 5．凝结与沸腾换热
(完整word版)传热学简答题
传热学简答题 1．试述三种热量传递基本方式的差别，并各举1～2个实际例子说明。 （提示：从三种热量传递基本方式的定义及特点来区分这三种热传递方式） 2．请说明在传热设备中，水垢、灰垢的存在对传热过程会产生什么影响?如何防止? （提示：从传热过程各个环节的热阻的角度，分析水垢、灰垢对换热设备传热能力与壁面的影响情况） 3. 试比较导热系数、对流传热系数和总传热系数的差别，它们各自的单位是什么? （提示：写出三个系数的定义并比较，单位分别为W/(m ·K)，W/(m 2·K)，W/(m 2·K)） 4．在分析传热过程时引入热阻的概念有何好处?引入热路欧姆定律有何意义? （提示：分析热阻与温压的关系，热路图在传热过程分析中的作用。） 5．结合你的工作实践，举一个传热过程的实例，分析它是由哪些基本热量传递方式组成的。 （提示：学会分析实际传热问题，如水冷式内燃机等） 6．在空调房间内，夏季与冬季室内温度都保持在22℃左右，夏季人们可以穿短袖衬衣，而冬季则要穿毛线衣。试用传热学知识解释这一现象。 （提示：从分析不同季节时墙体的传热过程和壁温，以及人体与墙表面的热交换过程来解释这一现象（主要是人体与墙面的辐射传热的不同）） 1． 试解释材料的导热系数与导温系数之间有什么区别和联系。 （提示：从两者的概念、物理意义、表达式方面加以阐述，如从表达式看，导温系数与导热系数成正比关系(a=λ/c ρ)，但导温系数不但与材料的导热系数有关，还与材料的热容量(或储热能力)也有关；从物理意义看，导热系数表征材料导热能力的强弱，导温系数表征材料传播温度变化的能力的大小，两者都是物性参数。） 2． 试用所学的传热学知识说明用温度计套管测量流体温度时如何提高测温精度。 （提示：温度计套管可以看作是一根吸热的管状肋(等截面直肋)，利用等截面直肋计算肋端温度t h 的结果，可得采用温度计套管后造成的测量误差Δt 为Δt=t f -t h =)(0 mH ch t t f -，其中 H h H A hP mH λδλ==，欲使测量误差Δt 下降，可以采用以下几种措施： (1)降低壁面与流体的温差(t f -t 0)，也就是想办法使肋基温度t 0接近t f ，可以通过对流体 通道的外表面采取保温措施来实现。 (2)增大(mH)值，使分母ch(mH)增大。具体可以用以下手段实现：①增加H ，延长温度计套管的长度；②减小λ，采用导热系数小的材料做温度计套管，如采用不锈钢管，不要用铜管。因为不锈钢的导热系数比铜和碳钢小。②降低δ，减小温度计套管的壁厚，采用薄壁管。④提高h 增强温度计套管与流体之间的热交换。) 3． 试写出直角坐标系中，一维非稳态无内热源常导热系数导热问题的导热微分方程表达 式；并请说明导热问题常见的三类边界条件。 ( 提示：直角坐标系下一维非稳态无内热源导热问题的导热微分方程式x t a t 22??=??τ 第一类边界条件：τ>0,t w =f w (x, τ)
传热学课程简介 - 燕山大学教务在线
传热学教学大纲 （04级后新教学计划） 课程名称：传热学课程编码： 英文名称：heat transfer 学时：24 学时学分：1.5学分 开课学期：第五学期 适用专业：机械类 课程类别：必修 课程性质：技术基础课 先修课程：高等数学、大学物理 教材：《传热学》张兴中编燕山大学校内印刷 一、课程的性质及任务： 本课程是机械类专业的主要专业技术基础课。 课程教学所要达到的目的是：1、了解热量传递的基本方式。2、掌握温度场、传热量的基本分析方法和计算方法。3、在实验技能方面比较熟练地掌握常用热工测试仪器的使用方法与基本热工参数的测试技术。 二、课程的基本内容： 1、绪论 传热学的任务；热量传递的三种基本形式：热传导、热对流、热辐射；传热过程。 2、导热理论和一维稳态导热 傅里叶定律及导热系数：介绍导热理论的基本概念、傅里叶定律及导热系数；导热微分方程及单值性条件：推导导热微分方程、介绍单值性条件。 几个典型的稳态导热问题：单层平壁的稳态导热、多层平壁的稳态导热、无限长圆筒壁的稳态导热、球壁的稳态导热、通过等截面棒的稳态导热的温度场及热流量计算方法以及各种肋片散热量的计算。 3、非稳态导热 非稳态导热过程的特点：介绍非稳态导热过程的特点及非稳态导热过程的三个阶段。 无限大平板的加热或冷却：应用分离变量法对无限大平板非稳态导热的温度场及热流量的计算。 半无限大物体的非稳态导热：介绍求解思想。 有限大物体的非稳态导热：介绍求解思想。 集总参数法：介绍基本思想及温度场、热流量的求解方法。 4、导热问题的数值解法 有限差分法的基本原理：一阶、二阶导数的向前、向后、中心差分公式。 稳态导热问题的差分表达式：二维问题内部节点的差分方程式、边界上节点的差分方程式。 非稳态导热问题的有限差分法：一维问题内部节点的差分方程式、边界上节点的差分方程式。 线性代数方程组的求解：直接法、迭代法。 计算机求解导热问题简介：二维稳态问题、一维非稳态问题。
传热学知识点
常用的相似准则数：①努谢尔特：Nu=aL/λ分子是实际壁面处的温度变化率，分母是原为l的流体层导热机理引起的温度变化率反应实际传热量与导热分子扩散热量传递的比较。Nu大小表明对流换热强度。②雷诺准则Re=WL/V Re大小反映了流体惯性力和粘性力相对大小。Re是判断流态的。③格拉小夫准则Gr=gβ△tL3/V2 Gr的大小表明浮升力和粘性力的的相对大小，Gr表明自然流动状态兑换热的影响。 ④普朗特准则： Pr=V/a Pr表明动量扩散率与热量扩散率的相对大小。 辐射换热时的角系数：①相对性②完整性③可加性 热交换器通常分为三类：间壁式、混合式和回热式，按传热表面的结构形式分为管式和板式间壁式热交换器按两种流体相互间的流动方向热交换器分为分为顺流，逆流，交叉流。 导温系数α也称为热扩散系数或热扩散率，它象征着物体在被加热或冷却是其内部各点温度趋于均匀一致的能力。Α大的物体被加热时，各处温度能较快的趋于一致。传热学考研总结 1傅里叶定律：单位时间内通过单位截面积所传递的热量，正比例于当地垂直于截面方向上的温度变化率 2集总参数法：忽略物体内部导热热阻的简化分析方法 3临界热通量：又称为临界热流密度，是大容器饱和沸腾中的热流密度的峰值 4效能：表示换热器的实际换热效果与最大可能的换热效果之比 5对流换热是怎样的过程，热量如何传递的？ 对流换热：指流体各部分之间发生宏观运动产生的热量传递与流体内部分子导热引起的热量传递联合作用的结果。对流仅能发生在流体中，而且必然伴随有导热现象。 对流两大类：自然对流（不依靠泵或风机等外力作用，由于流体内部密度差引起的流动）与强制对流（依靠泵或风机等外力作用引起的流体宏观流动）。 影响换热系数因素：流体的物性，换热表面的形状与布置，流速，流动起因（自然、强制），流动状态（层流、湍流），有无相变。 6何谓凝结换热和沸腾换热，影响凝结换热和沸腾换热的因素？ 蒸汽与低于饱和温度的壁面接触时，将汽化潜热传递给壁面的过程称为凝结过程。 如果凝结液体能很好的润湿壁面，它就在壁面上铺展成膜，这种凝结形式称为膜状凝结。 如果凝结液体不能很好地润湿壁面，在壁面上形成一个个小液珠，这种凝结方式称为珠状凝结。 液体在固液界面上形成气泡引起热量由固体传递给液体的过程称为沸腾换热。 按沸腾液体是否做整体流动可分为大容器沸腾（池沸腾）和管内沸腾；按液体主体温度是否达到饱和温度可分为饱和沸腾和过冷沸腾。 不凝结气体对凝结换热过程的影响：在靠近液膜表面的蒸气侧，随着蒸气的凝结，蒸气分压力减小而不凝结气体的分压力增大；蒸气在抵达液膜表面进行凝结前，必须以扩散方式穿过聚集在界面附近的不凝结气体层，因此，不凝结气体层的存在增加了传递过程的阻力。 影响凝结换热的因素：不凝结气体、蒸汽流速、管内冷凝、蒸汽过热度、液膜过冷度及温度分布非线性。 影响沸腾换热的因素：不凝结气体（使沸腾换热强化）、过冷度、重力加速度、液位高度、管内沸腾。 7强化凝结换热和沸腾换热的原则？ 强化凝结换热的原则：减薄或消除液膜，及时排除冷凝液体。 强化沸腾换热的原则：增加汽化核心，提高壁面过热度。 8试以导热系数为定值，原来处于室温的无限大平壁因其一表面温度突然升高为某一定值而发生非稳态导热过程为例，说明过程中平壁内部温度变化的情况，着重指出几个典型阶段。 首先是平壁中紧挨高温表面部分的温度很快上升，而其余部分则仍保持原来的温度，随着时间的推移，温度上升所波及的范围不断扩大，经历了一段时间后，平壁的其他部分的温度也缓慢上升。 主要分为两个阶段：非正规状况阶段和正规状况阶段 9灰体有什么主要特征？灰体的吸收率与哪些因素有关？
计算传热学-传热基本原理及其有限元应用
1. 传热学的发展概述 18世纪30年代首先从英国开始的工业革命促进了生产力的空前发展。生产力的发展为自然科学的发展成长开辟了广阔的道路。传热学这一门学科就是在这种大背景下发展成长起来的。导热和对流两种基本热量传递方式早为人们所认识，第三种热量传递方式则是在1803年发现了红外线才确认的，它就是热辐射方式。在批判“热素说”确认热是一种运动的过程中，科学史上的两个著名实验起着关键作用。其一是1798年伦福特(B ．T ．Rumford)钻炮筒大量发热的实验，其二是 1799年戴维(H ．Davy)两块冰块摩擦生热化为水的实验。确认热来源于物体本身内部的运动开辟了探求导热规律的途径。1804年毕渥根据实验提出了一个公式，认为每单位时间通过每单位面积的导热热量正比例于两侧表面温差，反比例于壁厚，比例系数是材料的物理性质。傅里叶于1822年发表了他的著名论著“热的解析理论”，成功地完成了创建导热理论的任务。他提出的导热定律正确概括了导热实验的结果，现称为傅里叶定律，奠定了导热理论的基础。他从傅里叶定律和能量守恒定律推出的导热微分方程是导热问题正确的数学描写，成为求解大多数工程导热问题的出发点。他所提出的采用无穷级数表示理论解的方法开辟了数学求解的新途径。傅里叶被公认为导热理论的奠基人。在傅里叶之后，导热理论求解的领域不断扩大。同样，自1823年M. Navier 提出流动方程以来，通过1845 年 G.G. Stokes 的改进，完成了流体流动基本方程的创建任务。流体流动理论是更加复杂的对流换热理论的必要前提，1909和1915年W. Nusselt 开辟了在无量纲数原则关系正确指导下，通过实验研究对流换热问题的一种基本方法。1904 年，L. Prandtl 提出的对流边界层理论使流动微分方程得到了简化，1921年 E. Pohlhausen 基于流动边界层理论引进了热边界层的概念，为对流传热微分方程的理论求解建立了基础。在辐射传热研究方面，19世纪J. Stefan 根据实验确定了黑体辐射力正比于它的绝对温度的四次方的规律，1900年M.Planck 提出的量子假说奠定了热辐射传热理论基础。上述传热理论为传热分析解析、数值以及实验研究奠定了理论基础。还要特别提到的是，由于计算机的迅速发展，用数值方法对传热问题的分析研究取得了重大进展，在20世纪70年代已经形成一个新兴分支—数值传热学。近年来，数值传热学得到了蓬勃的发展[2-4]。 2. 传热分析计算理论 热量传递主要有三种传递形式，分别是热传导、热对流和热辐射。热传导是指两个相互接触良好的物体之间的能量交换或一个物体由于其自身温度梯度而 引起的内部能量的传递。其遵循傅里叶定律[5]：dT q dx λ=-，其中λ是热导率， dT dx 是温度梯度，q 是热流密度。热对流是指在物体与其周围介质之间发生的热量交换。热对流分为自然对流和强制对流，用牛顿冷却方程描述为()w f q h t t =-，其中h 为表面传热系数，w t 为物体表面的温度，f t 为物体周围流体的温度。一个 物体或两个物体之间通过电磁波形式进行的能量传递交换称为热辐射，通常由斯
传热学重点知识复习资料合集
传热学重点知识复习资料合集 一、名词汇总概述 1．热流量：单位时间内所传递的热量 2．热流密度：单位传热面上的热流量 3．对流传热：流体流过固体壁时的热传递过程，就是热对流和导热联合用的热量传递过程，称为表面对流传热，简称对流传热。 4．导热原理：当物体内有温度差或两个不同温度的物体接触时，在物体各部分之间不发生相对位移的情况下，物质微粒(分子、原子或自由电子)的热运动传递了热量，这种现象被称为热传导，简称导热。 5．辐射传热：物体不断向周围空间发出热辐射能，并被周围物体吸收。同时，物体也不断接收周围物体辐射给它的热能。这样，物体发出和接收过程的综合结果产生了物体间通过热辐射而进行的热量传递，称为表面辐射传热，简称辐射传热。 6．总传热过程：热量从温度较高的流体经过固体壁传递给另一侧温度较低流体的过程，称为总传热过程，简称传热过程。 7．对流传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的对流传热量，单位为W／(m2·K)。对流传热系数表示对流传热能力的大小。 8．辐射传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的辐射传热量，单位为W／(m2·K)。辐射传热系数表示辐射传热能力的大小。
9．复合传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的复合传热量，单位为W／(m2·K)。复合传热系数表示复合传热能力的大小。 10．总传热系数：总传热过程中热量传递能力的大小。数值上表示传热温差为1K时，单位传热面积在单位时间内的传热量。 11．温度场：某一瞬间物体内各点温度分布的总称。一般来说，它是空间坐标和时间坐标的函数。 12．等温面(线)：由物体内温度相同的点所连成的面（或线）。13．温度梯度：在等温面法线方向上最大温度变化率。 14．热导率：物性参数，热流密度矢量与温度降度的比值，数值上等于1 K／m的温度梯度作用下产生的热流密度。热导率是材料固有的热物理性质，表示物质导热能力的大小。 15．导温系数：材料传播温度变化能力大小的指标。 16．稳态导热：物体中各点温度不随时间而改变的导热过程。17．非稳态导热：物体中各点温度随时间而改变的导热过程。18．傅里叶定律：在各向同性均质的导热物体中，通过某导热面积的热流密度正比于该导热面法向温度变化率。 19．保温(隔热)材料：λ≤0.12 W/(m·K)(平均温度不高于350℃时)的材料。 20．肋效率：肋片实际散热量与肋片最大可能散热量之比。 21．接触热阻：材料表面由于存在一定的粗糙度使相接触的表面之间存在间隙，给导热过程带来额外热阻。
传热学第四版课后题答案第九章
第九章 思考题 1、试述角系数的定义。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的? 答：表面1发出的辐射能落到表面2上的份额称为表面]对表面2的角系数。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在物体表面性质及表面湿度均匀、物体辐射服从兰贝特定律的前提下得出的。 2、角系数有哪些特性?这些特性的物理背景是什么? 答：角系数有相对性、完整性和可加性。相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了一个由几个表面组成的封闭系统中。任一表面所发生的辐射能必全部落到封闭系统的各个表面上；可加性是说明从表面1发出而落到表面2上的总能量等于落到表面2上各部份的辐射能之和。 3、为什么计算—个表面与外界之间的净辐射换热量时要采用封闭腔的模型? 答：因为任一表面与外界的辐射换热包括了该表面向空间各个方向发出的辐射能和从各个方向投入到该表面上的辐射能。 4、实际表面系统与黑体系统相比，辐射换热计算增加了哪些复杂性? 答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都给辐射换热计算带来了复杂性。 5、什么是一个表面的自身辆射、投入辐射及有效辐射?有效辐射的引入对于灰体表面系统辐射换热的计算有什么作用？ 答：由物体内能转变成辐射能叫做自身辐射，投向辐射表而的辐射叫做投入辐射，离开辐射表面的辐射叫做有效辐射，有效辐射概念的引入可以避免计算辐射换热计算时出现多次吸收和反射的复杂性。 6、对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射换热量的基本步骤。 答：(1)画出辐射网络图，写出端点辐射力、表面热阻和空间热阻；(2)写出由中间节点方程组成的方程组；(3)解方程组得到各点有效辐射；(4)由端点辐射力，有效辐射和表面热阻计算各表面净辐射换热量。 7、什么是辐射表面热阻？什么是辐射空间热阻？网络法的实际作用你是怎样认识的？ 答：出辐射表面特性引起的热阻称为辐射表面热阻，由辐射表面形状和空间位置引起的热阻称为辐射空间热阻，网络法的实际作用是为实际物体表面之间的辐射换热描述了清晰的物理概念和提供了简洁的解题方法。 8、什么是遮热板?试根据自己的切身经历举出几个应用遮热板的例子。 答：所谓遮热板是指插人两个辐射表面之间以削弱换热的薄板。如屋顶隔热板、遮阳伞都
传热学知识点总结
第一章 §1-1 “三个W” §1-2 热量传递的三种基本方式 §1-3 传热过程和传热系数 要求：通过本章的学习，读者应对热量传递的三种基本方式、传热过程及热阻的概念有所了解，并能进行简单的计算，能对工程实际中简单的传热问题进行分析（有哪些热量传递方式和环节）。作为绪论，本章对全书的主要内容作了初步概括但没有深化，具体更深入的讨论在随后的章节中体现。 本章重点： 1.传热学研究的基本问题 物体内部温度分布的计算方法 热量的传递速率 增强或削弱热传递速率的方法 2.热量传递的三种基本方式 (1).导热：依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递。传热学重点研究的是在宏观温差作用下所发生的热量传递。 傅立叶导热公式： (2).对流换热：当流体流过物体表面时所发生的热量传递过程。 牛顿冷却公式： (3).辐射换热：任何一个处于绝对零度以上的物体都具有发射热辐射和吸收热辐射的能力，辐射换热就是这两个过程共同作用的结果。由于电磁波只能直线传播，所以只有两个物体相互看得见的部分才能发生辐射换热。 黑体热辐射公式： 实际物体热辐射： 3.传热过程及传热系数：热量从固壁一侧的流体通过固壁传向另一侧流体的过程。 最简单的传热过程由三个环节串联组成。 4.传热学研究的基础 傅立叶定律 能量守恒定律+ 牛顿冷却公式+ 质量动量守恒定律 四次方定律 本章难点 1.对三种传热形式关系的理解 各种方式热量传递的机理不同，但却可以（串联或并联）同时存在于一个传热现象中。2.热阻概念的理解 严格讲热阻只适用于一维热量传递过程，且在传递过程中热量不能有任何形式的损耗。 思考题： 1.冬天经太阳晒过的棉被盖起来很暖和，经过拍打以后，效果更加明显。为什么？
传热学第四版课后题标准答案第十章
传热学第四版课后题答案第十章
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第十章 思考题 1、 所谓双侧强化管是指管内侧与管外侧均为强化换热表面得管子。设一双侧强化管用内径 为d i 、外径为d 0的光管加工而成，试给出其总传热系数的表达式，并说明管内、外表面传热系数的计算面积。 01 10 00011011110 00010111112)/ln(1 1 12)/ln(1βπβπηβληβηβππληβπo d d d h d d d d h k d h d d d h t 算面积为管外表面传热系数得计 算面积为管内表面传热系数得计传热系数：得以管内表面为基准得＝ 答：由传热量公式：++= + +?Θ 2、 在圆管外敷设保温层与在圆管外侧设置肋片从热阻分析的角度有什么异同？在什么情 况下加保温层反而会强化其传热而肋片反而会削弱其传热？ 答：在圆管外敷设保温层和设置肋片都使表面换热热阻降低而导热热阻增加，而一般情况下保温使导热热阻增加较多，使换热热阻降低较少，使总热阻增加，起到削弱传热的效果；设置肋片使导热热阻增加较少，而换热热阻降低较多，使总热阻下降，起到强化传热的作用。但当外径小于临界直径时，增加保温层厚度反而会强化传热。理论上只有当肋化系数与肋面总效率的乘积小于1时，肋化才会削弱传热。 3、 重新讨论传热壁面为平壁时第二题中提出的问题。 答：传热壁面为平壁时，保温总是起削弱传热的作用，加肋是否起强化传热的作用还是取决于肋化系数与肋面总效率的乘积是否人于1。 4、推导顺流或逆流换热器的对数平均温差计算式时做了一些什么假设，这些假设在推导的哪些环节中加以应用？讨论对大多数间壁式换热器这些假设的适用情形。 5、对于22112211221m1q c q c q c q c q c c q m m m m m =<≥及、 三种情形，画出顺流与逆流时冷、热流体温度沿流动方向的变化曲线，注意曲线的凹向与c q m 相对大小的关系。 6、进行传热器设计时所以据的基本方程是哪些？有人认为传热单元数法不需要用到传热方程式，你同意吗？ 答：换热器设计所依据的基本方程有： m m m t KA t t c q t t c q ?=" -'="-'=)()(22221111φ 传热单元法将传热方程隐含在传热单元和效能之中。 7、在传热单元数法中有否用到推导对数平均温差时所做的基本假设，试以顺流换热器效能的计算式推导过程为例予以说明。 答：传热单元数法中也用到了推导平均温差时的基本假设，说明略o 8、什么叫换热器的设计计算，什么叫校核计算？
燃烧学》课程教学大纲
本科《工程燃烧学》课程教学大纲 课程中英文名称：工程燃烧学/Combustion Engineering 课程编码：012232309 课程性质：学科基础选修课 适用专业：安全工程 学时数： 48 ；其中：理论学时： 48 ；实践学时： 0 ；学分数： 3 ； 编写人：；审定人：； 一、课程简介 （一）课程教学目的与任务 课程教学目的：通过本课程的学习，使学生掌握燃料的分类及各种燃料的化学组成、定义、及燃烧计算方法。并能用所学的理论知识解释指导工程燃烧中遇到的问题，同时能够熟练的解决工程改造和设计中相关的燃烧计算问题。 课程教学任务：通过教学使学生掌握工程燃烧学的基本概念、基本理论，一方面为学生学习相关后续课程及进一步扩大专业知识面奠定坚实的基础；另一方面培养学生应用燃烧计算知识分析、解决工程实际中的燃烧问题的能力。 （二）课程教学的总体要求 使学生了解本课程的全部内容，理解大部分内容，掌握主要内容。 （三）课程教学内容 本课程主要内容包括：燃料概论、工程燃烧计算、燃烧理论基础、燃烧方法与燃烧装置、燃烧污染控制技术。 （四）先修课程及后续课程 先修课程：工程热力学与传热学、流体力学。 后续课程：矿井热灾害防治、矿井火灾防治。 二、课程教学总体安排 （一）学时分配建议表 学时分配建议表
（二）推荐教材及参考书目 1．教材 《工程燃烧学》.汪军，马其良，张振东中国电力出版社，2008年7月 2．参考书目 （1）《工程燃烧学》.童正明，张松寿，周文铸.中国计量出版社，2008年（2）《燃烧学》.徐通模.机械工业出版社，2011年 （三）课程考核方式 1．考核方式:期末闭卷笔试。 2．成绩构成:平时成绩占30%，期末考试占70%。 三、课程教学内容及基本要求 （一）燃料概论（6学时） 1．教学目的 使学生理解各种燃料的特点和使用性能。 2．教学重点与难点 （1）教学重点 固体及气体燃料成分表示方法及其换算，发热量计算。 （2）教学难点 燃料分析方法。 3．教学方法 以课堂讲授为主，课堂讨论、展示，上自习课，课下辅导等为辅的教学方法。4．教学内容： （1）燃料的概念与分类 （2）燃料的组成和特性 （3）固体燃料、液体燃料、气体燃料 （4）燃料分析方法 5．教学要求 理解：固体燃料、液体燃料、气体燃料的组成和特性； 了解：燃料分析方法； 掌握：固体及气体燃料成分表示方法及其换算，发热量计算。 6．学生练习 选取3～5个本章习题作为课后作业。 （二）工程燃烧计算（17学时） 1．教学目的 使学生理解并掌握燃烧过程中各项参数的基本计算。 2．教学重点与难点 （1）教学重点 燃烧空气量、烟气量、温度的相关计算。
传热学解析解
二维稳态导热在一定边界条件下解析法求解 一、问题描述 二维有限铁板，长1.5m,宽40cm, 短边两端绝热，长边两端表面与空气接触，上下表面处空气温度分别为100℃和20℃，求稳态导热后，板内温度分布。 二、解析法求解 解： 如图建立平面直角坐标系: 所给问题及边界条件的数学描述为： 2222 0t t x y ??+=?? 0x =0t x ?=? x H =0t x ?=? 0y =1()f t h t t y λ ?=-? y δ=2()f t h t t y λ ?-=-? 假设该函数可用分离变量法求解，则 ()()t X x Y y = 2222 11d X d Y X dx Y dy λ =-=- 则有 ()22 ()0X X x x λ?+=*? ()22()0Y Y y y λ?-=**?
下面对λ取值正负分类讨论： （1）λ<0时 ()X x Be =+ 代入X 方向边界条件易得： 0A B == 即 λ<0时，()*只有零解； （2）λ>0时 ( )X x A B =+ 由x 方向边界条件解得：0,n B H π== 则方程固有值和固有解为 ()2 ,cos ,1,2n n n n n X x A x n H H ππλ?? ===??? ??? 将n λ代入()**得 (),1,2n n y y H H n n n Y y C e D e n π π- =+=??? 叠加后得方程通解为 1(,)cos n n y y H H n n n n t x y a e b e x H πππ +∞ -=??=+ ??? ∑ 其中,n n n n n n a A C b A D ==； 对于任一确定[]0,x H ∈ 由y 方向边界条件代入得： 1000011cos cos n n n n H H H H n n n n f n n n n n n x a e b e h a e b e x ht H H H H ππππππππλ+∞+∞?-??-?==?????-=?+- ? ?????∑∑ 211cos cos n n n n H H H H n n n n f n n n n n n x a e b e h a e b e x ht H H H H ππππδδδδππππλ+∞+∞?-??-?==????-?-=?+- ? ????? ∑∑ 整理得：