初一数学压轴——材料阅读
初一数学压轴专项——材料分析题
代数专项：
1．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：235222?=，347222?=，268222?=，?…222m n m n +?=， ?…m n m n a a a +=·（m n ，都是正整数）
． 我们亦知：
221331+<+，222332+<+，223333+<+，224334
+<+，…． （1）请你根据上面的材料归纳出(00)a b c a b c >>>，，，之间的一个数学关系式； （2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m 克糖水里含有n 克糖，再加入k 克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；
2.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数
（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,
(1011)2换算成十进制数应为：
5104212021)101(0122=++=?+?+?=
1121212021)1011(01232=?+?+?+?=
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.
3.先阅读下列材料，然后解答问题：
材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题
就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为23326A =?=。
一般地，从n 个不同的元素中选取m 个元素的排列数记作m n A 。
(1)(2)(3)(1)m n A n n n n n m =---???-+（m ≤n ）
例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：3554360A =??=。
材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为 2332321
C ?==?。 一般地，从n 个不同的元素中选取m 个元素的排列数记作m n A 。
(1)(2)(3)(1)m n A n n n n n m =---???-+（m ≤n ）
例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：3665420321
C ??==??。 问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？
（2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？
4.为了求20083222221+++++ 的值，可令S ＝20083222221++++= ，则2S ＝200943222222+++++ ，因此2S-S ＝122009-，所以20083222221+++++ ＝122009-仿照以上推理计算出20093255551+++++ 的值是（ ）
A.152009-
B.152010-
C.4152009-
D.4
152010- 5.阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：n
n a a a a 记为个
?．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即．
一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n
且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log (81log 33=即．
问题：（1）计算以下各对数的值：（3分）
===64log 16log 4log 222 ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、
之间又满足怎样的关系式？（2分）
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）
()0,0,10log log >>≠>=
+N M a a N M a a 且 （4）根据幂的运算法则：m n m n a a a +=?以及对数的含义证明上述结论．（3分）
6.读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为∑=1001n n ，这里“∑”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的
100以内的连续奇数的和）可表示为∑=-50
1
)12(n n ；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为∑=1013n n .同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号
可表示为；
②计算：∑=-512)1(n n ＝（填写最后的计算结果）.
7.（2003年广西壮族自治区中考题）阅读下列一段话，并解决后面的问题．
观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，-15，45，……的第4项是．
（2）如果一列数1a ，2a ，3a ，4a ，……是等比数列，且公比为q ，那么根据规定，有
32441233,,,,a a a a q q q q a a a a ====
所以223213214311,(),(),
a a q a a q a q q q a a q a q q a q ======= n a =（用1a 和q 的代数式表示）
几何专项:
1.如下几个图形是五角星和它的变形．
（1）图⑴ 中是一个五角星形状，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=；
（2）图⑴中的点A 向下移到BE 上时（如图⑵）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化？说明你的结论的正确性； （3）把图⑵中的点C 向上移动到BD 上时（如图⑶），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）有无变化？说明你的结论的正确性． （4）如图，在ABC ?中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线，延长CD 到F ，使FD=CD ，延长BE 到G ，使EG=BE ，那么AF 与AG 是否相等？F 、A 、G 三点是否在一条直线上？说说你的理由.
2、操作实验： 如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称． 所以△ABD ≌△ACD ，所以∠B=∠C 归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等． 根据上述内容，回答下列问题：
思考验证：如图（4），在△ABC 中，AB=AC ．试说明∠B=∠C 的理由． 探究应用：如图（5A ，B ．E 为AB 的中点，AB=BC ，
CE ⊥BD ． （1）BE 与AD 是否相等？为什么？
（2）小明认为AC 是线段DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。 （3）∠DBC 与∠DCB 相等吗？试说明理由． 4、（1）不用量角器，只利用刻度尺就能画出一个角的平分线，下面是小明的画法，你认为他的画法对吗？请你按照小明的画法，画出图形，说明理由 。①利用刻度尺在∠AOB 的两边上分别取OC ＝OD ；②连结CD ，利用刻度尺画出CD 的中点E ③画射线OE 射线OE 即为∠AOB
的角平分线。
（2）请你探索只利用你的三角尺（可以量长度、画直角．．．．．．．
）画出一个角的平分线的画法。 （要求：①画出图形；②简要说明画法；③说明理由。）
5、按照指定要求画图(1)如下图1所示，黑粗线把一个由18个小正方形组成的图形分割成两个全等图形，请在图2中，仿图1沿着虚线用四种不同的画法，把每图形分割成两个全等图形．
A B C D E (1)
A B C D E (2) B A C
D E
(3) 图（5） C D
A B C 图(4) B C A A
C D 图（1） 图（2） 图（3） ? ?
(2)请将下面由16个小正方形组成的图形，用两种不同的画法沿正方形的网格线用粗线
把它分割成两个全等图形
6、如右图所示，方格纸中有A、B、C、D、E五个格点(图中的每一个方格均表
示边长为1个单位的正方形)，以其中的任意3个点为顶点，画出所有的三角形，
数一下，共构成________个三角形，其中有_______对全等三角形，它们分别
____________________________ _______________________请选取一对非
直角全等三角形，说明全等的理由．
7、已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，
它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：CD=CE
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还
成立?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．
8、如图
1、图
2、图
3，△
AOB，△
COD均
是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，
（1）在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。
（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD
还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？
（3）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD
还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？
9、复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△
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A
B
C
D
E