2012数学建模大赛a试题
葡萄酒的评价模型
摘要
区分葡萄酒好坏的量化标准，主要采用百分制评分体系[1]。该评分体系基于以下四个因素：外观，香气，风味，总体质量或潜力。评酒员对葡萄酒进行品尝后按照酒的质量特点对其分类指标进行打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反应葡萄酒和酿酒葡萄的质量。
现对葡萄酒的评价问题进行分析研究，针对葡萄酒的各项指标数据进行统计和分析，建立起模糊综合评价模型，创建模糊关系矩阵：
R=?
?
???
??????????????mn 2
m 1
m n 22221
n 11211r r r r r r r r r 运用SPSS 软件等数学工具，来讨论出葡萄酒的评价结果。
问题一，采用求方差的方法，
S 2 =
()
1
1
2
--∑=n x x n
i
将各组酒样品横向求方差，纵向求和，将两组的变异系数和进行比较。得出“第二组的变异系数和更小”的结论，即第二组结果更为可信。继而使用t-检验，
t = 1-n （X - μ）/S
对于红葡萄酒，t 值小于0.05，则红葡萄酒存在显著性差异；而白葡萄酒t 值大于0.05，则白葡萄酒不存在显著性差异。
问题二，运用了SPSS 软件中因子分析功能，得到红葡萄理化指标分析（附录1）、白葡萄理化指标分析（附录2），对附件二中的海量数据进行批处理，优化出6项最重要因素简化数据，最后运用聚类分析法分别得出红葡萄与白葡萄的等级分类。
问题三，为了求得酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，运用了统计学原理，结合图表，将酿酒葡萄与葡萄酒的几大决定因素提取出来，将其绘制成成分矩阵，进行详细的数据分析，并得出“酿酒葡萄酿制成葡萄酒之后主要成分中的蛋白质与VC 消失，其余理化指标在不同程度上有所改变”的结论。
问题四，通过统计对比，结合数据折线图，直观反映并论证了两种理化指标对葡萄酒质量的影响，即葡萄酒的质量与酿酒葡萄、葡萄酒的各项理化指标呈正相关的关系，也就是葡萄酒的质量随着葡萄酒和酿酒葡萄中的各理化指标的综合变化情况而变化，当产生“峰值”时，存在产生负相关的可能性。
关键词
模糊综合评价法 聚类分析 统计 SPSS MATHEMATICS
1、问题重述
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。建立数学模型讨论下列问题：
（1）分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
（2）根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。（3）分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
（4）分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
2、问题分析
由于酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量[2][3]。因此数据分析、结论准确性等因素具有重要作用。因此整个问题可以归结为：在客观条件相同的状况下选出一种更为准确的方法，并通过数学模型的方式反映出来。
3、建模准备
建模目标：在给定的数据条件下，设计一个模糊综合评价策略，使得葡萄酒评价各项指标结果真实可信、准确率高。
主要因素：误差品酒师水平评价标准宽严尺度
4、模型假设
假设条件：
（1）假设分析范围内所选取的数据具有代表性，过度较为平稳，且符合一定的分布。
（2）假设人为致错的因素为零。
（3）假设存在误差为零。
（4）假设数据权威，赋值合理。
5、符号说明
外观分析澄清度A 色调B
香气分析纯正度C 浓度D 质量E
口感分析纯正度F
浓度G
持久性H
质量I
平衡/整体评价J S
n
：第N个品酒员对酒样品x给出总分。
S
n =A
n
+B
n
+C
n
+D
n
+E
n
+F
n
+G
n
+H
n
+I
n
+J
n
X：N个品酒员对x号样品酒质量的平均数。
X=（S
1+S
2
+……+S
n
）/n
S2：x号样品酒平均数的方差。
S2 =
()
1
1
2
-
-∑
=
n
x
x
n
i
K：方差和。
K = S21 +S22+ (2)
6、模型的建立与求解
问题1：
（1）分析哪一组结果可信
若是评价“哪一组结果更可信”的话，应该考虑一下系统误差和偶然误差，系统误差小的结果比系统误差大的结果可信，偶然误差小（数据比较集中）的结果比偶然误差大的结果可信。
我们采用求方差的方法，纵向求和、横向求方差，通过比较得出结论。
白葡萄酒红葡萄酒
第一组第二组第一组第二组
平均数方差平均数方差平均数方差平均数方差酒样品1 82.0 92.2 77.9 25.9 62.7 83.6 68.1 73.7 酒样品2 74.2 201.1 75.8 49.1 80.3 35.8 74.0 14.6 酒样品385.3 365.1 75.6 142.5 80.4 41.2 74.6 27.6 酒样品4 79.4 44.7 76.9 42.1 68.6 97.2 71.2 31.2 酒样品5 71.0 126.4 81.5 26.3 73.3 55.8 72.1 12.3 酒样品6 68.4 162.7 75.5 22.7 72.2 53.8 66.3 19.0 酒样品777.5 39.2 74.2 42.2 71.5 93.3 65.3 56.4 酒样品871.4 183.6 72.3 31.2 72.3 39.6 66.0 58.6 酒样品972.9 92.8 80.4 106.3 81.5 29.7 78.2 23.2 酒样品10 74.3 212.7 79.8 70.4 74.2 27.4 68.8 32.6 酒样品11 72.3 177.1 71.4 87.8 70.1 63.7 61.6 34.2 酒样品12 63.3 115.8 72.4 140.0 53.9 71.7 68.3 22.6
由方差和得，白葡萄酒中，第一组方差和大于第二组，则可靠性第二组优于第一组。同理，红葡萄酒中，可靠性第二组优于第一组。
综上得，第二组的可靠性优于第一组,即第二组的评价更为可信。 （2） 分析有无显著性差异 我们可以利用T-检验[4]，即小样本平均差异的显著性检验，来分析有无显著性差异。理论值差异的显著水平为0.01级或0.05级。结合该题情况，我们选取0.05级。由上表可得，对于红葡萄酒，t 值小于0.05，则红葡萄酒存在显著性差异；对于白葡萄酒，t 值大于0.05，则白葡萄酒不存在显著性差异。
问题2：
从第一问可以得到一个相对客观的打分。分级时，总分越高、即质量越高的酒对应的葡萄的等级越高。
同时，从另一个指标出发，酿酒葡萄的理化指标中，花色苷、总酚、葡萄总黄酮、单宁、白藜芦醇、dpph 等，对这些酿酒葡萄的等级划分，有着重要的作用。
酿酒葡萄和葡萄酒中共同含有的化学物质在酿制前后，含量发生改变。 改变系数k = 酿酒葡萄中该物质的含量 / 葡萄酒中该物质的含量 （结果保留两位小数，按综合由低到高排序）
红葡萄酒指标
样品 花色苷 总酚 黄酮 单宁 白藜芦醇 dpph 综合
样品18 0.56 1.70 1.49 1.53 0.24 1.63 7.14 样品4 0.43 1.79 1.04 2.01 1.16 1.50 7.93 样品7
0.67 2.39 1.25 2.03
0.34
1.57 8.25
酒样品13 65.9 170.8 73.9 46.8 74.6 40.4 68.8 13.8 酒样品14 72.0 114.2 77.1 15.9 73.0 32.4 72.6 20.8 酒样品15 72.4 131.6 78.4 54.0 58.7 77.0 65.7 37.2 酒样品16 74.0 178 67.3 82.2 74.9 16.3 69.9 18.1 酒样品17 78.8 144.2 80.3 38.5 79.3 79.2 74.5 8.3 酒样品18 73.1 156.5 76.7 30.2 59.9 42.5 65.4 45.2 酒样品19 72.2 46.4 76.4 26.0 78.6 42.6 72.0 49.6 酒样品20 77.8 64.4 76.6 50.0 78.6 23.4 75.8 35.2 酒样品21 76.4 172.7 79.2 64.4 77.1 104.5 72.2 32.0 酒样品22 71.0 138.7 79.4 53.6 77.2 45.6 71.6 21.8 酒样品23 75.9 43.7 77.4 11.6 85.6 29.2 77.1 22.3 酒样品24 73.3 111.1 76.1 38.5 78.0 67.4 71.5 9.7 酒样品25 77.1 33.9 79.5 106.5 69.2 58.6 68.2 39.4 酒样品26 81.3 72.9 74.3 102.9 73.8 28.2 72.0 37.4 酒样品27 64.8 144.4 77.0 35.6 73.0 44.8 71.5 18.5 酒样品28 81.3 80.5 79.6 25.4 - - - - 方差和
-
3617.3
-
1568.5
-
1424.5
-
821.1
样品12 0.38 2.50 1.30 2.40 0.32 1.40 8.31 样品2 0.43 2.81 1.04 1.76 1.34 1.01 8.39 样品22 0.29 2.65 1.35 2.09 0.96 1.23 8.57 样品23 0.42 2.37 2.00 2.00 0.79 1.01 8.58 样品27 0.25 1.88 1.43 3.14 0.33 1.75 8.78 样品21 0.28 1.81 1.69 3.07 0.89 1.06 8.81 样品6 0.39 1.82 1.54 3.41 0.50 1.30 8.97 样品3 0.40 2.54 1.47 2.77 0.91 1.03 9.10 样品1 0.42 2.36 1.18 2.75 1.31 1.20 9.22 样品17 0.25 2.49 1.77 3.20 0.43 1.16 9.30 样品20 0.32 2.61 2.02 2.01 1.60 1.79 10.34 样品24 0.54 1.62 2.20 3.86 0.43 1.72 10.36 样品26 0.39 1.89 1.57 1.75 0.76 4.17 10.53 样品25 0.31 2.60 1.78 3.09 0.83 2.13 10.73 样品9 0.62 2.66 2.07 2.46 1.27 1.73 10.81 样品5 0.43 2.92 2.82 3.98 0.13 1.92 12.19 样品19 0.58 3.38 2.44 3.54 0.42 2.28 12.64 样品8 0.26 1.50 1.09 2.90 5.86 1.20 12.82 样品10 0.32 2.18 1.47 5.31 3.79 2.39 15.46 样品14 0.56 2.92 2.54 4.54 2.91 2.21 15.69 样品16 0.35 2.77 3.43 3.78 3.92 2.02 16.28 样品13 0.33 2.92 1.85 2.48 8.11 2.65 18.34 样品15 0.43 2.93 3.00 13.85 0.24 3.21 23.65 样品11 0.66 1.51 1.20 2.16 70.37 2.65 78.55
白葡萄酒指标
总酚黄酮单宁dpph 白藜芦醇综合
样品24 3.13 2.53 1.90 2.84 1.82 12.21 样品16 3.83 0.82 1.74 3.10 2.79 12.28 样品20 3.99 0.59 1.17 6.16 0.37 12.28 样品21 4.24 0.18 1.62 5.45 2.35 13.84 样品12 4.25 1.02 1.39 5.50 1.73 13.88 样品14 4.03 0.59 1.81 8.51 0.08 15.03 样品8 10.87 0.26 1.11 2.67 0.23 15.14 样品5 4.11 0.58 1.65 6.06 3.72 16.11 样品3 3.83 0.99 1.49 5.99 3.90 16.20 样品1 4.22 0.61 1.82 9.40 0.50 16.55 样品17 5.18 0.45 1.45 1.97 7.60 16.65 样品22 4.65 0.58 3.41 7.35 0.77 16.76 样品4 3.53 0.44 1.56 7.01 4.74 17.28 样品9 4.52 0.62 2.40 9.46 0.43 17.44 样品26 4.62 0.61 3.52 6.80 1.91 17.45 样品25 5.25 0.50 1.83 6.93 3.28 17.79 样品13 8.68 0.81 1.40 8.72 0.16 19.78
样品27 6.68 1.43 1.85 3.73 7.50 21.19 样品10 5.83 0.60 3.29 5.34 7.58 22.65 样品15 4.91 1.06 1.09 4.80 11.36 23.20 样品7 8.54 0.80 3.44 7.11 3.33 23.22 样品18 8.90 0.70 4.35 5.49 4.32 23.76 样品11 6.15 0.72 2.34 9.56 7.65 26.42 样品23 4.60 0.54 2.55 9.43 10.82 27.94 样品2 4.61 0.29 1.82 9.25 14.10 30.07 样品6 8.96 0.71 3.49 8.03 9.83 31.03 样品19 3.52 0.61 1.13 5.38 21.62 32.25 样品28 4.25 0.91 2.26 6.75 34.86 49.04
采用spss软件进行因子分析功能，对附件2中庞大的数据进行分析处理。从28项理化指标中筛选出6个最大因素组成新的表格。综合葡萄酒指标（参见上表）以及葡萄指标（参见附录1、附录2）数据，结果显示，蛋白质、VC含量、dpph、总酚、单宁、葡萄总黄酮为重要指标。从以上指标分析酿酒葡萄的等级划分。
用spss软件中的聚类分析法[5]进行分析，可得结果如下：
由上图得出红葡萄等级分类：
第一类：葡萄样品4、24、19、17、9、10、25、26、13；
第二类：葡萄样品6、27、22；
第三类：葡萄样品5、8、14、3、21、16、2、15；
第四类：葡萄样品1；
第五类：葡萄样品23；
第六类：葡萄样品7、18、12、20；
第七类：葡萄样品11；
由上图得白葡萄等级分类：
第一类：葡萄样品3、21、12、18、15、19、4、11、6、20、7、22、9、23；
第二类：葡萄样品5、24、17、25、13；
第三类：葡萄样品1、8、14；
第四类：葡萄样品2、16、10、27；
第五类：葡萄样品26；
问题3：
为了求得酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，我们将酿酒葡萄与葡萄酒的几大决定因素提取出来，将其绘制成以下四个成分矩阵:
红葡萄酒的主要成分矩阵
成份矩阵a
成份
1
dpph自由基.983
总酚.979
单宁.951
总黄酮.949
提取方法:主成份。
红葡萄的主要成分矩阵
成份矩阵a
成份
1
dpph自由基.942
总酚.945
单宁.798
总黄酮.922
蛋白质.730
vc含量-.065
提取方法:主成份。
白葡萄酒的主要成分矩阵
成份矩阵a
成份
1
dpph自由基.837
总酚.947
单宁.921
葡萄总黄酮.647
提取方法:主成份。
白葡萄的主要成分矩阵
成份矩阵a
成份
1 蛋白质.672
vc含量-.206 dpph自由基.482
总酚.908
单宁.740
葡萄总黄酮.919
提取方法:主成份。
经过分析上面的表格可以知道，酿酒葡萄转化为葡萄酒后，主要成分中的蛋白质与VC消失，其余理化指标在不同程度上有所改变，其中，红葡萄酒的dpph 自由基、总酚、单宁和总黄酮均有小幅度的增加，单宁的含量增加幅度较为明显。但白葡萄酒中葡萄总黄酮的量有一定幅度的减少，dpph自由基的量有较为明显的增长幅度，其他指标如总酚、单宁的量也有一定幅度的增长。详细情况见下图：
由两指标情况变化表可得，葡萄转换成葡萄酒后，各指标均有不同程度的变化，总体变化量白葡萄中在1～50之间，红葡萄在1～100之间。
问题4：
该小问采用统计算法[6][7]，本次酒的评分是因变量，葡萄的理化参数、葡萄酒的理化参数都是自变量。葡萄经加工成葡萄酒后，损失的成分不会影响葡萄酒的质量，因此仅用考虑酿酒过程中剩余成分的理化指标。具体理化指数变化情况及其对酒质量的影响参见下表：
白葡萄酒理化指标与白葡萄酒质量对比分析表样品总酚黄酮单宁dpph 白藜芦醇综合白葡萄酒质量样品1 4.22 0.61 1.82 9.40 0.50 16.55 77.9
样品2 4.61 0.29 1.82 9.25 14.10 30.07 75.8
样品3 3.83 0.99 1.49 5.99 3.90 16.20 75.6
样品4 3.53 0.44 1.56 7.01 4.74 17.28 76.9
样品5 4.11 0.58 1.65 6.06 3.72 16.11 81.5
样品6 8.96 0.71 3.49 8.03 9.83 31.03 75.5
样品7 8.54 0.80 3.44 7.11 3.33 23.22 74.2
样品8 10.87 0.26 1.11 2.67 0.23 15.14 72.3
样品9 4.52 0.62 2.40 9.46 0.43 17.44 80.4
样品10 5.83 0.60 3.29 5.34 7.58 22.65 79.8
样品11 6.15 0.72 2.34 9.56 7.65 26.42 71.4
样品12 4.25 1.02 1.39 5.50 1.73 13.88 72.4
样品13 8.68 0.81 1.40 8.72 0.16 19.78 73.9
样品14 4.03 0.59 1.81 8.51 0.08 15.03 77.1
样品15 4.91 1.06 1.09 4.80 11.36 23.20 78.4
样品16 3.83 0.82 1.74 3.10 2.79 12.28 67.3
样品17 5.18 0.45 1.45 1.97 7.60 16.65 80.3
样品18 8.90 0.70 4.35 5.49 4.32 23.76 76.7
样品19 3.52 0.61 1.13 5.38 21.62 32.25 76.4
样品20 3.99 0.59 1.17 6.16 0.37 12.28 76.6
样品21 4.24 0.18 1.62 5.45 2.35 13.84 79.2
样品22 4.65 0.58 3.41 7.35 0.77 16.76 79.4
样品23 4.60 0.54 2.55 9.43 10.82 27.94 77.4
样品24 3.13 2.53 1.90 2.84 1.82 12.21 76.1
样品25 5.25 0.50 1.83 6.93 3.28 17.79 79.5
样品26 4.62 0.61 3.52 6.80 1.91 17.45 74.3
样品27 6.68 1.43 1.85 3.73 7.50 21.19 77
样品28 4.25 0.91 2.26 6.75 34.86 49.04 79.6
红葡萄酒理化指标与红葡萄酒质量对比分析表
样品花色
苷
总酚黄酮单宁
白藜芦
醇
dpph 综合
红葡萄
酒质量
样品1 0.42 2.36 1.18 2.75 1.31 1.20 9.22 68.1 样品2 0.43 2.81 1.04 1.76 1.34 1.01 8.39 74 样品3 0.40 2.54 1.47 2.77 0.91 1.03 9.10 74.6 样品4 0.43 1.79 1.04 2.01 1.16 1.50 7.93 71.2
样品5 0.43 2.92 2.82 3.98 0.13 1.92 12.19 72.1 样品6 0.39 1.82 1.54 3.41 0.50 1.30 8.97 66.3 样品7 0.67 2.39 1.25 2.03 0.34 1.57 8.25 65.3 样品8 0.26 1.50 1.09 2.90 5.86 1.20 12.82 66 样品9 0.62 2.66 2.07 2.46 1.27 1.73 10.81 78.2 样品10 0.32 2.18 1.47 5.31 3.79 2.39 15.46 68.8 样品11 0.66 1.51 1.20 2.16 70.37 2.65 78.55 61.6 样品12 0.38 2.50 1.30 2.40 0.32 1.40 8.31 68.3 样品13 0.33 2.92 1.85 2.48 8.11 2.65 18.34 68.8 样品14 0.56 2.92 2.54 4.54 2.91 2.21 15.69 72.6 样品15 0.43 2.93 3.00 13.85 0.24 3.21 23.65 65.7 样品16 0.35 2.77 3.43 3.78 3.92 2.02 16.28 69.9 样品17 0.25 2.49 1.77 3.20 0.43 1.16 9.30 74.5 样品18 0.56 1.70 1.49 1.53 0.24 1.63 7.14 65.4 样品19 0.58 3.38 2.44 3.54 0.42 2.28 12.64 72 样品20 0.32 2.61 2.02 2.01 1.60 1.79 10.34 75.8 样品21 0.28 1.81 1.69 3.07 0.89 1.06 8.81 72.2 样品22 0.29 2.65 1.35 2.09 0.96 1.23 8.57 71.6 样品23 0.42 2.37 2.00 2.00 0.79 1.01 8.58 77.1 样品24 0.54 1.62 2.20 3.86 0.43 1.72 10.36 71.5 样品25 0.31 2.60 1.78 3.09 0.83 2.13 10.73 68.2 样品26 0.39 1.89 1.57 1.75 0.76 4.17 10.53 72 样品27 0.25 1.88 1.43 3.14 0.33 1.75 8.78 71.5
同一个理化指标在一定范围内与得分正相关，但在达到“峰值”之后便会出现负相关的可能性。具体关联情况如下图所示：
分析上图可知，葡萄酒的质量与酿酒葡萄、葡萄酒的各项理化指标呈正相关的关系，即葡萄酒的质量随着葡萄酒和酿酒葡萄中的各理化指标的综合变化情况而变化。
通过以上分析可得，在红葡萄酒中，可以通过红葡萄酒和红葡萄中的花色苷、总酚、黄酮、单宁、白藜芦醇、dpph的综合变化系数来判定红葡萄酒的质量。同理，通过红葡萄酒和白葡萄中的总酚、黄酮、单宁、白藜芦醇、dpph的综合变化系数来判定白葡萄酒的质量。
7、模型评价与推广
（1）模型的优缺点
对于一种事物、一个产品、一个系统乃至一个人的评价，常常要涉及多个因素或多个指标（标准），不能只从某一个因素去评价。模糊综合评价是进行综合评价的一种新的工具，提高了解决很多实际评价问题的科学性、准确性。
从模型的建立及其应用首先我们可以看出，对诸多因素有一个很好的权分配是很关键的问题。这往往需要专家不断总结经验，提高技术。第二，采用模糊综合分析法需要统计大量的数据，这就需要我们想办法建立起适用的计算机处理或统计系统。当数据有增删改变时，仍然适用是很大的挑战。
对于更详实的综合评价，应该做出更详细、更深入的研究，这就要求对模型进行进一步的改进。
（2）模型的推广
本模型可以应用于信誉度的评价，工程质量的评价，工作评教等诸多相关问题。
参考文献
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[7]陆戈，统计指标理论的几个问题，统计研究(第2辑)，中国财政经济出版社，
1981.
注：附录：
红/白葡萄相关指标分析矩阵
附录1：
红葡萄理化指标分析
相关矩阵a
氨基酸总量蛋白质VC含量花色苷酒石酸苹果酸相关氨基酸总量 1.000 .024 -.121 .081 .364 -.072 蛋白质.024 1.000 -.014 .426 .470 -.170
VC含量-.121 -.014 1.000 -.110 -.232 -.135
花色苷.081 .426 -.110 1.000 .092 .633
酒石酸.364 .470 -.232 .092 1.000 -.111
苹果酸-.072 -.170 -.135 .633 -.111 1.000
柠檬酸.083 .173 -.232 .275 .515 .423 多酚氧化酶活力-.118 .110 -.267 .400 -.128 .329 褐变度-.153 .198 .071 .696 -.063 .644 DPPH自由基.106 .748 -.003 .655 .276 .052 总酚.259 .559 -.137 .728 .260 .193
单宁.199 .395 .099 .688 .134 .235 葡萄总黄酮.131 .541 -.129 .566 .247 .052
白藜芦醇.051 .153 .270 -.060 .166 .110
黄酮醇.465 .389 -.015 .352 .143 .056
总糖.580 -.190 -.320 .055 .116 .172
还原糖.436 -.306 -.383 -.013 .119 .167 可溶性固形物.553 -.236 -.364 .112 .037 .234 PH值.236 .494 .132 .129 .277 -.360
可滴定酸.204 -.563 -.020 -.245 -.246 -.063
固酸比.060 .373 -.153 .331 .340 .286 干物质含量.601 -.179 -.392 .221 .242 .299
果穗质量-.383 .073 .029 -.115 -.014 -.261
百粒质量-.364 -.198 .069 -.303 -.391 -.309
果梗比.265 .378 .139 .477 .152 .230
出汁率.007 .402 .144 .524 .086 .113
果皮质量-.315 -.099 .015 -.146 -.269 -.248 果皮颜色-.246 -.253 -.112 -.446 .013 -.398
相关矩阵a
柠檬酸多酚氧化酶
活力褐变度
DPPH自由
基总酚单宁
相关氨基酸总量.083 -.118 -.153 .106 .259 .199 蛋白质.173 .110 .198 .748 .559 .395
VC含量-.232 -.267 .071 -.003 -.137 .099
花色苷.275 .400 .696 .655 .728 .688
酒石酸.515 -.128 -.063 .276 .260 .134
苹果酸.423 .329 .644 .052 .193 .235
柠檬酸 1.000 .199 .389 -.003 -.016 .198 多酚氧化酶活力.199 1.000 .556 .096 .088 .208 褐变度.389 .556 1.000 .295 .361 .473 DPPH自由基-.003 .096 .295 1.000 .857 .645 总酚-.016 .088 .361 .857 1.000 .755
单宁.198 .208 .473 .645 .755 1.000 葡萄总黄酮-.056 -.046 .236 .836 .895 .688 白藜芦醇.200 -.208 .025 .211 -.019 -.050
黄酮醇.223 .289 .421 .428 .346 .385
总糖.004 .140 -.066 -.101 .163 .019
还原糖.045 .064 -.069 -.287 -.049 -.194 可溶性固形物.008 .208 -.019 -.106 .204 .157 PH值-.209 -.291 -.241 .405 .374 .064 可滴定酸-.282 -.071 -.285 -.343 -.198 .060
固酸比.278 .129 .364 .171 .273 .043 干物质含量.239 .244 .085 -.090 .198 .223 果穗质量-.056 .023 -.268 .016 -.235 -.203 百粒质量-.383 -.170 -.393 -.136 -.260 -.231
果梗比.139 .280 .498 .501 .391 .350
相关矩阵a
葡萄总黄酮
白藜芦醇 黄酮醇 总糖 还原糖 可溶性固形
物 相关
氨基酸总量 .131 .051 .465 .580 .436 .553 蛋白质 .541 .153 .389 -.190 -.306 -.236 VC 含量 -.129 .270 -.015 -.320 -.383 -.364 花色苷 .566 -.060 .352 .055 -.013 .112 酒石酸 .247 .166 .143 .116 .119 .037 苹果酸 .052 .110 .056 .172 .167 .234 柠檬酸 -.056 .200 .223 .004 .045 .008 多酚氧化酶活力
-.046 -.208 .289 .140 .064 .208 褐变度 .236 .025 .421 -.066 -.069 -.019 DPPH 自由基
.836 .211 .428 -.101 -.287 -.106 总酚 .895 -.019 .346 .163 -.049 .204 单宁 .688 -.050 .385 .019 -.194 .157 葡萄总黄酮 1.000 .021 .263 .105 -.148 .034 白藜芦醇 .021 1.000 .183 -.077 -.132 -.258 黄酮醇 .263 .183 1.000 .136 .151 .128 总糖 .105 -.077 .136 1.000 .636 .865 还原糖 -.148 -.132 .151 .636 1.000 .524 可溶性固形物 .034 -.258 .128 .865 .524 1.000
PH 值 .260 .179 .062 .068 -.043 -.003 可滴定酸 -.177 -.408 -.137 .254 .256 .409 固酸比 .191 .156 .130 .119 -.012 .094 干物质含量 .068 -.141 .216 .850 .778 .817 果穗质量
-.077
-.192
-.201
-.317
-.256
-.288
出汁率 -.041 .042 .215 .456 .525 .551
果皮质量 -.112 .163 -.048 -.042 -.103 .086
果皮颜色 -.074 -.295 -.302 -.165 -.305 -.337
百粒质量-.071 -.346 -.293 -.306 -.178 -.209
果梗比.269 .215 .633 -.129 -.110 -.148
出汁率.569 -.079 .050 .131 .034 .046
果皮质量.017 -.379 .126 -.124 -.092 .030
果皮颜色-.074 -.087 -.236 -.339 -.195 -.332
相关矩阵a
PH值可滴定酸固酸比干物质含量果穗质量百粒质量相关氨基酸总量.236 .204 .060 .601 -.383 -.364 蛋白质.494 -.563 .373 -.179 .073 -.198
VC含量.132 -.020 -.153 -.392 .029 .069
花色苷.129 -.245 .331 .221 -.115 -.303
酒石酸.277 -.246 .340 .242 -.014 -.391
苹果酸-.360 -.063 .286 .299 -.261 -.309
柠檬酸-.209 -.282 .278 .239 -.056 -.383 多酚氧化酶活力-.291 -.071 .129 .244 .023 -.170 褐变度-.241 -.285 .364 .085 -.268 -.393 DPPH自由基.405 -.343 .171 -.090 .016 -.136 总酚.374 -.198 .273 .198 -.235 -.260
单宁.064 .060 .043 .223 -.203 -.231 葡萄总黄酮.260 -.177 .191 .068 -.077 -.071
白藜芦醇.179 -.408 .156 -.141 -.192 -.346
黄酮醇.062 -.137 .130 .216 -.201 -.293
总糖.068 .254 .119 .850 -.317 -.306
还原糖-.043 .256 -.012 .778 -.256 -.178 可溶性固形物-.003 .409 .094 .817 -.288 -.209 PH值 1.000 -.508 .372 -.056 .113 -.066
可滴定酸-.508 1.000 -.694 .339 -.077 .235
固酸比.372 -.694 1.000 .022 .042 -.263 干物质含量-.056 .339 .022 1.000 -.402 -.369
果穗质量.113 -.077 .042 -.402 1.000 .676
百粒质量-.066 .235 -.263 -.369 .676 1.000
果梗比.058 -.287 .100 -.055 -.333 -.377
出汁率.285 -.052 .077 .140 .073 -.115 果皮质量-.191 .295 -.231 -.116 .602 .701 果皮颜色-.066 -.005 -.112 -.420 .435 .370
相关矩阵a
果梗比出汁率果皮质量果皮颜色
相关氨基酸总量.265 .007 -.315 -.246
蛋白质.378 .402 -.099 -.253
VC含量.139 .144 .015 -.112
花色苷.477 .524 -.146 -.446
酒石酸.152 .086 -.269 .013
苹果酸.230 .113 -.248 -.398
柠檬酸.139 -.041 -.112 -.074
多酚氧化酶活力.280 .042 .163 -.295
褐变度.498 .215 -.048 -.302
DPPH自由基.501 .456 -.042 -.165
总酚.391 .525 -.103 -.305
单宁.350 .551 .086 -.337
葡萄总黄酮.269 .569 .017 -.074
白藜芦醇.215 -.079 -.379 -.087
黄酮醇.633 .050 .126 -.236
总糖-.129 .131 -.124 -.339
还原糖-.110 .034 -.092 -.195
可溶性固形物-.148 .046 .030 -.332
PH值.058 .285 -.191 -.066
可滴定酸-.287 -.052 .295 -.005
固酸比.100 .077 -.231 -.112
干物质含量-.055 .140 -.116 -.420
果穗质量-.333 .073 .602 .435
百粒质量-.377 -.115 .701 .370 果梗比 1.000 .138 -.281 -.212 出汁率.138 1.000 -.019 -.256 果皮质量-.281 -.019 1.000 .229 果皮颜色-.212 -.256 .229 1.000
附录2：
白葡萄理化指标分析
相关矩阵a
氨基酸总量蛋白质vc含量花色苷酒石酸苹果酸
相关氨基酸总量 1.000 .121 -.300 -.060 .394 .507 蛋白质.121 1.000 -.225 -.450 -.344 .212 vc含量-.300 -.225 1.000 .081 .038 -.191 花色苷-.060 -.450 .081 1.000 .208 .020 酒石酸.394 -.344 .038 .208 1.000 .180 苹果酸.507 .212 -.191 .020 .180 1.000 柠檬酸.072 -.054 -.337 .006 .334 .197 多酚氧化酶活力-.326 -.283 .123 .355 -.022 -.236 褐变度-.123 .460 .146 -.330 .016 -.075 dpph自由基.214 .099 .072 -.299 -.150 -.020 总酚.116 .522 -.059 -.239 -.242 .362 单宁.272 .372 -.132 -.228 .001 .054 葡萄总黄酮.148 .504 -.144 -.103 -.260 .328 白藜芦醇.274 .061 -.273 .002 -.069 .136 黄酮醇.128 .370 -.088 -.199 .090 .128 总糖.352 .104 -.199 -.341 .294 -.099 还原糖.410 .032 -.414 -.233 .027 .082 可溶性固形物.448 -.043 -.146 -.240 .454 -.056 ph值.186 -.181 -.200 -.165 .416 -.302 可滴定酸.005 .186 .229 -.337 -.231 .291 固酸比.104 -.145 -.309 .270 .360 -.190 干物质含量.521 .073 -.401 -.147 .277 .161 果穗质量-.089 .190 -.206 .068 -.363 .094
12年全国数学建模大赛A题获奖作品
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题. 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出. 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理. 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）. 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）: 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）: 所属学校（请填写完整的全名）: 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期: 年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:
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基于统计分析的葡萄酒评价模型 摘 要 本文针对葡萄酒评价问题, 指出了两组评酒员评价结果差异, 给出了更可信的小组,根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量确定了酿酒葡萄的分级, 然后建立了酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的回归方程组, 得出了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量影响的方程, 最后论证了葡萄酒质量不能完全用这两种理化指标评价. 问题一:首先对两组评酒员打分数据进行预处理,采用了两个独立样本的非参数统计方法进行Mann-Whitney U 检验,证明了两组评酒员评价结果存在显著差异,并通过比较两组打分样本的方差,异常值点等离散型度量,认为第二组的评价结果更加合理. 问题二:首先选取能代表所有葡萄理化指标的变量,利用聚类分析法验证了所选变量具有代表性,然后通过主成分分析得出每种葡萄的理化指标综合得分,依据综合得分将酿酒红葡萄分为3类、白葡萄分为5类,并根据每一类中葡萄所酿造的酒的质量确定该类葡萄的等级. 问题三:应用SPSS 软件,利用回归分析方法建立了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的回归方程组. 问题四:首先利用Matlab 软件对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标运用功效系数法进行无量纲量的转换,综合考虑这两方面因素,得到一个关于量化指标的综合指数,最后将葡萄酒质量作为因变量,量化综合指数作为自变量,利用回归分析方法建立两者的联系,得到回归方程为121317105.001.010*302.9171.10N N N M +-+=-,证明了葡萄酒质量不能完全用这两种理化指标评价. 关键词: Mann-Whitney U 检验 聚类分析 主成分分析 回归分析 功效系数法
数学建模期末考试A试的题目与答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题获奖论文
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
基于背包算法的太阳能小屋的研究与设计 摘要 本文针对太阳能小屋上光伏电池铺设问题,运用贪婪算法,通过局部最优来逼近整体最优.针对三个问题,分别得出了光伏电池的铺设方案和对应的逆变器选择,架空后光伏电池与水平面夹角的最优解以及小屋对太阳辐射的最大化利用的设计方案. 对于问题一,首先对光伏电池的性价比K 进行了纵向比较,选出了性价比最高的三种光伏电池312,,A B B .为了使剩余面积达到最少,采用整数背包算法,从而确定各平面每种光伏电池的理论个数,并通过计算各平面总盈利情况,发现东面盈利为负,因此舍弃东面,在铺设过程中,优先选择产生盈利最大的光伏电池,并考虑实际情况,经过计算选择光伏电池10C 填补剩余面积,得到10312,,,C A B B 实际铺设个数,分别为：顶面（12,12,7,0）,南面（4,2,0,21）,北面（6,5,2,0）,再选配相应的逆变器,最终计算出太阳能小屋的35年内的发电量为17047.54h kw ?;经济效益为76854.11元;回报年限为20.58年. 对于问题二,首先通过建立三个坐标系结合正交分解求出顶面真实吸收太阳辐射强的表达式为（θαθαcos sin sin cos cos +-A ）w .其次一一针对固定时刻将ααsin ,cos ,cos A 固定即可得关于θ的函数=)(θf θαθαcos sin sin cos cos +-A .最后对)(θf 进行求导即可求出)(θf 取得max )(θf 时的角度=θ?7.51,即为架空后光伏电池与水平面的夹角.这样可得太阳能小屋的35年内的发电量22161.81h kw ?;经济效益92224.93元;回报年限为18.2年. 对于问题三,结合问题一、二分析的数据,将屋顶采用单坡面设计,房屋朝向南偏西15度,达到了屋顶接收阳光面积最大和全年太阳辐射强度的最优目的. 关键词： 背包算法 贪婪算法 多重最优化 1问题重述 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题.
2017年中国研究生数学建模竞赛题
2017年中国研究生数学建模竞赛D题 基于监控视频的前景目标提取 视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。 目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。 下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为 的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片
2012年数学建模A题范文
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
2012年数学建模大赛A题解题思路
首先纠正一下对于数学建模的看法，数学建模重要的是一种数学思想，即使是没有牢固的数学根底，一样可以在建模的赛场上大放异彩。 下面先把试题读一下，个人认为的重点词汇已经标出出来。（不要盲目听从任何人所谓的专家建议） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒 员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡 萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒 葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某 一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的 和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格） 解题思路： 1、众所周知，对于同一事物的评价，如果大家的意见越一致，那么评 价的可信度就越高。所以对于问题1的解题思路也就清晰明了了。
我们可以通过离散度（所谓离散程度，即观测变量各个取值之间的 差异程度。它是用以衡量风险大小的指标。）这一概念来对每一组评 酒员作出的评估作出风险分析。显而易见的是若风险评估的值越高，这组评酒员的评价就存在问题了。若风险评估值大小相当，这说明 这两组评酒员是没有明显差异的。 2、题目中要求对葡萄作出评级。看起来似乎没有思路，那么我们可以 动一下我们的小脑筋。既然对于评级我们没有参考标准，那么我们 可以参考评酒员的评价。即使用逆向思维，从评酒员的评分发出， 那么大体上葡萄的分级基本上就能确定下来，根据确定先来的葡萄 分级进行逆推，就可以得出结论。 3、对于这个问题，最直观也是最基本的思路就是看两者之间的趋势。 （作出两者的趋势图）。通过对趋势图的直接观察，两者之间的大体 关系即可确定，然后根据曲线拟合的方法可得出两者间的函数关系。 4、对于问题4的这中学术中称之为白痴型问题，大家肯定一眼就能得 出结论，那就是肯定能用理化指标来评价葡萄酒的质量。但这里有 个前提，就是先分析葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系，显然这是 解题的关键。对于这种大量数据的问题，只要通过计算机实现，基 本上不要考虑认为分析，因为在浪费大量时间的前提下基本上不会 得出结论。言归正传，谈一下解题的关键点或者是捷径，可以通过 附件一种的数据来作出评价。至于具体的方法，因为只是初步的讲 解还未作出具体判断。估计会在后续的评论中作出判断。 谢谢大家，小马过河预祝大家考出理想成绩。
数学建模A题
2012年暑期培训数学建模第二次模拟 承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 参赛队员(签名) ： 队员1： 队员2： 队员3：
2012年暑期培训数学建模第二次模拟 编号专用页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）： 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 数学课程的成绩分析 摘要 本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题，进行建模分析，主要用到统计分析的知识和 excel以及matlab软件，建立了方差分析、相关分析的相关模型，研究了影响学生成绩的相关因素, 以及大学生如何进行数学课程的学习。 问题一针对每门课程分析两个专业的数学成绩可以通过excel工具得出各门功课的平均值、方差
进行比较分析。 问题二针对专业分析两个专业的数学成绩的数学水平有无明显差异，可以运用平均数、方差进行 比较。并对两专业的数学成绩进行T检验，进一步分析其有无显著性差异。 问题三针对各班高数成绩和线代、概率论成绩进行散点图描述建立一元回归线性模型，然后对模 型进行求解，对模型进行改进。包括分析置信区间，残差等。 关键词：平均值方差 T检验一元回归线性模型置信区间 残差 excel matlab 一、问题重述 附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计等三门数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题： （1）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？ （2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？ （3）高等数学成绩的优劣，是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况？ （4）根据你所作出的以上分析，面向本科生同学阐述你对于大学数学课程学习方面的看法。 二、模型假设 1.假设附件中所给的数据为学生真实考试成绩（由于数据的来源要符合真实可靠的原则）； 2.每位学生的成绩之间是相互独立的； 3.同一个专业不同班之间学生的成绩是相互独立的； 4.假设显著性水平是a=0.05; 三、符号约定 X：甲专业高数平均成绩 Y：乙专业高数平均成绩 ：回归系数 ：回归系数 四、问题分析 问题一分析：比较两个专业成绩是否有明显差异可以通过分别求出各自的成绩平均值以及方差等方法，并画出柱状图来形象表示。 问题二分析：比较两个专业数学水平可以在平均值与方差的基础上进行T检验，从而得出结论。 问题三分析:根据处理后的数据分析高数成绩对其他两科的影响，首先根据数据画出散点图进行模型建立，再用matlab进行回归分析，求出回归系数并分析模型的残差，对模型进行改进直至得到较为满意的模型；并根据模型对问题进行分析得出结论。
2012-2015数学建模国赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图
2012年数学建模A题资料
（一）葡萄酒观察方法 1 酒液总体观察 1.1 澄清度观察 衡量葡萄酒澄清程度的指标有透明度、浑浊度等，与之相关的指标还有是否光亮、有无沉淀等。优良的葡萄酒必须澄清、透明(色深的红葡萄酒例外)、光亮。 a.澄清：是衡量葡萄酒外观质量的重要指标。澄清表示的是葡萄酒明净清澈、不含悬浮物。通常情况下，澄清的葡萄酒也具有光泽。 b.透明度：表示的是葡萄酒允许可见光透过的程度。 红葡萄酒如果颜色很深，则澄清的葡萄酒也不一定透明。 c.浑浊度：表示的是葡萄酒的浑浊程度，浑浊的葡萄酒含有悬浮物。葡萄酒的浑浊往往是由微生物病害、酶破败或金属破败引起的。浑浊的葡萄酒其口感质量也差。 d.沉淀：指的是从葡萄酒中析出的固体物质。沉淀是由于在陈酿过程中，葡萄酒构成成份的溶解度变小引起的，一般不会影响葡萄酒的质量。 1.2 颜色观察 葡萄酒的颜色受酒龄影响，新红葡萄酒由于源于果皮花色素苷的作用，通常颜色鲜艳，为紫红色和宝石红色，带紫色色调；在葡萄酒的成熟过程中，丹宁逐渐与游离花色素苷等结合而使成年葡萄酒带有黄色色调。瓦红或砖红色为成年红葡萄酒的常有的颜色，而棕红色则为在瓶内陈酿10年以上的红葡萄酒的颜色。因此，可根据颜色，判断葡萄酒的成熟状况。 葡萄酒的颜色和口感的变化存在着平行性，颜色和口感之间必须相互协调平衡。颜色的深浅反应葡萄酒的结构、丰满度以及尾味和余味。如在红葡萄酒中，颜色的深浅与丹宁的含量往往正相关。如果红葡萄酒颜色深而浓，几乎处于半透明状态，多数情况下它必然醇厚、丰满、丹宁感强。相反，色浅的葡萄酒，则味淡、味短。当然，如果较柔和，具醇香，仍不失为好酒。例如瓦红色的红葡萄酒，必须与浓郁的醇香和柔顺的口感同时存在，否则表明该酒是人工催熟条件下陈酿而未能表现出最佳感官质量。 带紫色的新葡萄酒往往口味平淡、瘦弱、尖酸、粗糙；褐色过重的成年葡萄酒，氧化过重、老化。 1.3 浑浊度观察 观察葡萄酒有无下列情况：略失光，失光，欠透明，微混浊，极浑浊，雾状混浊，乳状混浊； 1.4 沉淀观察 观察葡萄酒有无下列情况：有无沉淀，沉淀类型：纤维状沉淀，颗粒状沉淀，絮状沉淀，酒石结晶，片状沉淀，块状沉淀。 2 酒液表面观察 2.1 流动性观察 如果葡萄酒不正常，则其流动性差；如倒时无声，无气泡，呈油状。 --灰腐病危害的葡萄酿的酒； --酒发生了由乳酸菌引起的油脂病。 2.2观察液面方法 方法A：用食指和姆指捏着酒杯的杯脚，将酒杯置于腰高，低头垂直观察葡萄酒的液面。或者将酒杯置于品尝桌上，站立弯腰垂直观察。 方法B：如果葡萄酒透明度良好，也可从酒杯的下方向上观察液面。 正常葡萄酒的液面标准 a. 葡萄酒的液面呈圆盘状； b. 葡萄酒的液面洁净、光亮、完整； c. 透过圆盘状的液面，可观察到"珍珠"，即杯体与杯柱的联接处。表明葡萄酒具有良好的透明性。
2012数学建模A题葡萄酒答案
图一的两组红葡萄酒的平均值、和标准差 第二组红葡萄酒 标准差平均值标准差酒样品1 9.638465 酒样品1 68.1 9.048634 酒样品2 80.3 6.307843 酒样品2 74 4.027682 酒样品3 80.4 6.769211 酒样品3 74.6 5.541761 酒样品4 68.6 10.39444 酒样品4 71.2 6.425643 酒样品5 73.3 7.874713 酒样品5 72.1 3.695342 酒样品6 72.2 7.728734 酒样品6 66.3 4.595892 酒样品7 71.5 10.17895 酒样品7 65.3 7.91693 酒样品8 72.3 6.634087 酒样品8 66 8.069146 酒样品9 81.5 5.739725 酒样品9 78.2 5.072803 酒样品10 74.2 5.51362 酒样品10 68.8 6.014797 酒样品11 61.7 7.91693 酒样品11 61.6 6.168018 酒样品12 53.9 8.924996 酒样品12 68.3 5.012207 酒样品13 74.6 6.703233 酒样品13 68.8 3.910101 酒样品14 73 6 酒样品14 72.6 4.812022 酒样品15 58.7 9.250225 酒样品15 65.7 6.429965 酒样品16 74.9 4.254409 酒样品16 69.9 4.483302 酒样品17 79.3 9.381424 酒样品17 74.5 3.02765 酒样品18 59.9 6.871034 酒样品18 65.4 7.089899 酒样品19 69.4 6.25744 酒样品19 72.6 7.426679 酒样品20 78.6 5.103376 酒样品20 75.8 6.250333 酒样品21 77.1 10.77497 酒样品21 72.2 5.95912 酒样品22 77.2 7.11493 酒样品22 71.6 4.926121 酒样品23 85.6 5.699903 酒样品23 77.1 4.976612 酒样品24 78 8.653837 酒样品24 71.5 3.27448 酒样品25 69.2 8.038795 酒样品25 68.2 6.613118 酒样品26 73.8 5.593647 酒样品26 72 6.44636 酒样品27 73 7.055337 酒样品27 71.5 4.527693 图二两组白葡萄酒的平均值、和标准差 第一组白葡萄酒第二组白葡萄酒 干白品种平均值标准差干白品种平均值标准差 酒样品1 82 9.60324 酒样品1 77.9 5.087021 酒样品2 74.2 14.1798 酒样品2 75.8 7.00476 酒样品3 85.3 19.10817 酒样品3 75.6 11.93687 酒样品4 79.4 6.686637 酒样品4 76.9 6.488451 酒样品5 71 11.24475 酒样品5 26.1 5.126185 酒样品6 68.4 12.75583 酒样品6 75.5 4.766783 酒样品7 77.5 6.258328 酒样品7 74.2 1.212265 酒样品8 71.4 13.54991 酒样品8 72.3 5.578729 酒样品9 72.9 9.631545 酒样品9 80.4 10.30857 酒样品10 74.3 14.58348 酒样品10 79.8 8.390471
2014全国大学生数学建模a题
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛a题 摘要 2013年嫦娥三号成功发射，标志着我国航天事业上的又一个里程碑，针对嫦娥三号软着陆问题，分别建立着陆前轨道准备模型和软着陆轨道模型，建立动力学方程，以燃料最省为目标进行求解。 问题一： 在软着陆前准备轨道上利用开普勒定律、能量守恒定律以及卫星轨道的相关知识，利用牛顿迭代法分别确定了近月点和远月点的速度分别为 1.6925km/s、1.6142km/s，位置分别为（19.91W，20.96N），（160.49E,69.31S）。 问题二： 在较为复杂的软着陆阶段，因为相对于月球的半径，嫦娥三号到月球的表面的距离太小，如果以月球中心建立坐标系会造成比较大的误差，因此选择在月球表面建立直角坐标系，在主减速阶段的类平抛面上建立相应的动力学模型，求出关键点的状态和并设计出相应的轨道，接下来通过利用灰度值阀值分割方法和螺旋搜索法对粗避障阶段和精避障阶段的地面地形进行相应的分析，找出安全点，然后调整嫦娥三号的方向以便安全降落，最后在落地时通过姿态发动机调整探测器的姿态，使之可以平稳的落到安全点上，在以上的各个阶段都可以以燃料最省为最优指标，从而建立非线性的最优规划的动力学模型，并基于该动力学模型可以对各个阶段的制导率进行优化设计由此就可以得到各个阶段的最优控制策略， 问题三： 最后针对所设计的轨道和各个阶段的控制策略进行了误差分析和灵敏度分析。对系统误差和偶然误差都做了解释；通过灵敏度分析发现，嫦娥三号在近月点的位置对结果的影响最大。 关键字牛顿迭代法，灰度值阀值分割，螺旋搜索法，灵敏度分析
一、问题重述 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。 根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题： （1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应的速度大小和方向。 （2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。 （3）对于所设计设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。 二、问题分析 对于问题一，本文通过查找资料，发现嫦娥三号的运行轨道正好符合开普勒定律第一定律，其次根据开普勒第二定律和能量守恒定律，我们可以得出位于近月点以及远月点的速度大小以及方向，然后利用卫星轨道的相关知识，以月球赤道为平面建立空间直角坐标系，根据嫦娥三号的绕行轨道和赤道平面的的夹角计算出近月点和远月点的位置。 对于问题二，本文分为六段建立模型考虑问题，因为嫦娥三号距离月球地面的位置相对月球半径来说太小，所以我们在月球表面建立直角坐标系，根据的要求要在主减速阶段要求到达预订着陆点上方，利用抛物线相关知识建立精确动力学模型，用最优化方法求出结果，得到相应的再该阶段的控制策略。其次在粗避障和精避障阶段，利用距离地面2400米和100米的高程图，使用图像灰度值阀值分割方法和螺旋搜索法，将图中的不同高度的地面进行分割，分两次缩小安全点的位置，然后再最后下落过程中启动小型姿态发动机来进行水平调以便整最终安全着陆。 针对问题三我们从多个方面出发回归整个建模过程，对一些误差进行了分析，得到了减少误差的方法。
2013年数学建模a题
车道被占用对城市道路通行能力影响的研究 摘要 关键词：排队论车辆-速度模型 1 问题重述 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，就可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 问题1：根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 问题2：根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 问题3：构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 问题4：假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。 2 问题分析 2.1 问题1的分析 在一定的间段内，任何车辆通过道路的最大交通体数量。（辆/ (h 车道) 首先对视频1的信息进行提取，先数出事故未发生的时候，单位时间内通过的车辆，在数出发生事故之后单位时间内通过的车辆，注意，一定要在红灯变成绿灯之后的时候，也就车流量处于饱和的时候提取出事故前与事故后的车辆数。对于这一点我们需要进行数据补足，然后通过查找资料定义实际道路通行能力函数，找出基本通行能力，实际通行能力最大交通量，以及设计通行能力之间的函数关系。在计算的时候注意的条件，当实际交通条件与“理想”条件不同时，本研究中所采取的处理方法是计算交通量时按换算系数将不同类型的车辆换算出标准车，建立车速—通行量的的模型。最后得到函数运行的结果后，将结果用图形的形式描述事故所处的横断面积实际通行能力的变化过程。
2012数学建模深圳杯A答案
答卷编号（参赛学校填写）： 答卷编号（竞赛组委会填写）： 论文题目：深圳人口与医疗需求预测（A）组别：本科生 参赛学校： 报名序号： 参赛队员信息(必填)： 答卷编号（竞赛组委会填写）：
评阅情况（省赛评阅专家填写）： 省赛评阅1： 省赛评阅2： 省赛评阅3： 省赛评阅4： 省赛评阅5： 深圳市人口与医疗需求预测模型 摘要： 人口与医疗问题是关系到国计民生的大问题，能够合理而准确地预测就显得非常重要。但不同城市有不同的人口特点，本文在吸取前人经验的基础上，以深圳的人口为依托提出了一些新的简单而实用方法，希望能为政府决策提供帮助。 针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。 通过模拟出的常住人口与非户籍人口的函数，我们可以很容易的得出深圳市的人口数量变化情况，同时我们以非户籍人口与常住人口的函数之比作为深圳市人口结构的变化，通过作图发现，深圳市非户籍人口正逐年下降，这正与官方以及媒体报道深圳市产业转型相对应。 由于深圳市人口结构中外来人口比例接近76%，而且外来人口中以青壮年居多，可以认为在较短时间内（十年内）外来人口年龄结构近似不变，同时当地户籍人口因为受历史条件影响，人口年龄结构在短期内也不会发生较大变化，所以
我们大胆假设深圳市未来十年人口年龄结构近似不变。同时深圳市各区发展水平相同，可以认为其人口发展态势与深圳市总体相同，所以其所在深圳市人口比例不变。 通过查阅资料得知床位需求与各年龄段人数、住院率、平均住院天数以及该地平均年床开放日数有关，在查找资料以及大量演算基础上，利用已求出的常住人口变化函数，我们得出深圳市的床位需求函数，而深圳市各区对应的床位需求则为深圳市总的床位需求乘以本区总人口所占深圳市总人口的比例（已架设各区人口在较短时间内保持不变）。 考虑到问题研究的实用性，我们选取了肺癌与胃癌作为深圳市疾病研究的对象，我们通过查找肺癌与胃癌在深圳市不同年龄段的发病率，这两种病在市级与区级医院的住院天数以及这两种级别的医院的平均年床开放日数，利用已知的病床需求函数，做出了针对深圳市不同级别医疗机构的函数表达式，通过函数表达式我们可以很轻松的看出深圳市不同类型医疗机构的床位需求。 最后以我们的模型为依托去测试深圳市各年的相关数据，都表现出来比较好的吻合性，它充分证明了我们模型的正确性。但是，由于时间仓促，模型仍有不完善地方，而且有其局限性（在较长时间内误差较大），随着时间推移，深圳外来人口比例将更低，老龄化趋势将更加显著，这显然会影响深圳市各级机构床位需求的预测，我们希望可以引入包含年龄结构的函数对其修正，而这将会成为我们以后的一个研究方向。 关键字：灰色GM(1,1)模型线性相关方程 一、问题重述 深圳市是一个流动人口多，户籍人口少的城市，外来人口多导致深圳市青壮年劳动力多，由于青壮年劳动力身体健康程度要高于其它人群，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关。请根据深圳市人口特点预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病在不同类型的医疗机构就医的床位需求。 二、问题分析 深圳市人口特点是流动人口多，非户籍人口多，但户籍人口较少，针对这个情况，我们选取人口结构中的主要矛盾，即常住人口与非常住人口（即非户籍人口）进行研究。我们首先分析了深圳市近十年的人口年龄结构变化，发现其结构变化幅度很小，因此在短期内我们可以认为其年龄结构恒定。由于本题需要处理数据较多，我们采用matlab进行辅助分析，通过拟合结果研究其常住人口已经非户籍人口变化。而对于人口结构，我们可以用非户籍人口与总人口的比例来表
2012年数学建模A题思路及方法
基于BP神经网络的红葡萄酒品质鉴定方法 1.引言 红葡萄酒是很多人喜欢的一种酒品，其酒香甘醇，营养价值丰富。但是红葡萄酒的品质鉴定往往需要专业的葡萄酒鉴定专家来进行，由于从业人员数量的限制和人工鉴定速度的限制，给红葡萄酒品质鉴定工作带来了一定的限制。 2.红葡萄酒鉴定 红葡萄酒的人工鉴定，比较简单的方法是采用“三部曲”的方法。第一步是观察“裙子”，指将酒倒入透明的无色玻璃酒杯以观察色泽。看它是否清澈透明，鲜艳夺目。好的白葡萄酒应当是金黄色的或者是浅黄色的；好的红葡萄酒应当是红宝石色，石榴红色或者琥珀色。第二步是检验“鼻子”，主要指酒散发出的酒香。首先要缓缓地将杯中的酒“摇醒”，使它散发香味。如果是一、二年的新酒，因酒龄不长，能嗅出鲜果或花的清香，如玫瑰香、苹果香、樱桃香等的葡萄酒就是好酒。如果是刺激、强烈或闭塞则酒质较差。如果是陈酿，应当有浓香，如蜜香、榛子香、香草等。第三步观察“嘴巴”，指试口感。首先要对酒进行整体评价，是醇厚还是精美。好酒的口感应当是醇厚的，浓郁的，结实的，平衡的，优美的，余味悠长的，而不是瘦弱的，平淡的，没有特点的和短暂的。其次要鉴定是柔和还是生硬，好酒应当是圆润的，柔顺的，可口的而不是酸涩的、生硬的和辛辣的。最后是感觉酒性：好酒应当是有力的，醉人的，丰满的，强烈的，而不是平缓的，冷淡的、无力的。 3.BP神经网络模型 3.1 BP网络介绍 人工神经网络（artificial neural networks,ANN）系统是20世纪40年代后出现的，它是由众多的神经元可调的连接权值连接而成，具有大规模并行处理、分布式信息存储、良好的自组织自学习能力等特点，在信息处理、模式识别、智能控制及系统建模等领域得到越来越广泛的应用。 BP（Back Propagation）网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)，下图即为一个简单的BP网络模型[1]。
2014年全国数学建模a题
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要 嫦娥三号卫星着陆器实现了我国首次地外天体软着陆任务。要保证准确的在月球预定区域内实现软着陆轨道与控制策略的设计。 问题一运用活力公式[1]来建立速度模型，利用matlab软件代入数值计算出 。 所求速度33 ?? (=1.692210m/s,=1.613910m/s) v v 远 近 采用轨道六根数[2]来建立近月点，远月点位置的模型。轨道根数是六个确定椭圆轨道的物理量，也是联系赤道直角坐标与轨道极坐标重要夹角的关系。通过着陆点的位置求出轨道根数各个值的数据，从而确定近月点，远月点的位置，坐标分别为(19.51W 27.88N 15KM),(160.49 27.885S 100KM) E。 问题二“嫦娥三号”软着陆过程中需要经历6个不同的阶段,对于主减速阶段，在极坐标系下建立其运动方程。结合Pontryagin极大值原理[3]和哈密顿函数[4]，化简出燃料最省的软着陆轨道方程，得出最优控制变量的变化规律。对于其它各阶段，将其简化为加速度不同的线性运动模型，利用动能定理得出相应轨道方程和控制策略。 问题三对第二问中求出的“嫦娥三号”推力和速度切线方向夹角?,给?增加或减小一个角度?,分别求出各个对应的近月点坐标'y。之后求各个坐标与其原始值之间的变化量'y并求其平均值'y，得到其敏感性因数，敏感性系数越大，说明该属性对模型的影响越大。 关键字：活力公式轨道六根数 Pontryagin极大值原理燃料最省