曲面篇-关于曲线和曲面的曲率连续问题的探讨

[教程]: 关于曲线和曲面的曲率连续的探讨

[前言]：本教程主要详述曲面的曲率连的问题，在曲面设计过程，往往要追求高质量的曲面。这就需要我们对曲率的问题进行探讨，通过正确的方法和技巧去达到高质量的曲面。首先要明确一点，要达到一个高质量的曲面，那么同时也要有高质量的曲线作为架构，才能构造出符合设计意向的曲面。

下面首先讲解一下曲率的几何连续性的概念和印象，我们可以简单的做个理解，学术定义相对抽象。

G0－－几何共用一条公共边界或一个点。在相切（斜率）和曲率连续性（斜率改变）两个方面均不连续。

G1－－斜率连续。几何连接而且相切（斜率连续），但曲率不连续。

G2－－曲率连续。几何连接、相切且曲率连续。

G3－－曲率变化率连续

这种连续级别不仅具有上述连续级别的特征之外，在接点处曲率的变化率也是连续的，这使得曲率的变化更加平滑。曲率的变化率可以用一个一次方程表示为一条直线。

这种连续级别的表面有比G2更流畅的视觉效果。但是由于需要用到高阶曲线或需要更多的曲线片断所以通常只用于汽车设计。

G4－－曲率变化率的变化率连续

“变化率的变化率”似乎听起来比较深奥，实际上可以这样理解，它使曲率的变化率开始缓慢，然后加快，然后再慢慢的结束。这使得G4连续级别能够提供更加平滑的连续效果。

但是这种连续级别将比G3计算起来更复杂，所以几乎不会在小家电一类的产品设计中出现。实际上，就算出现了，我们也未必看得出来。

本节主要讲解曲率的前三种情况：G0、G1、G2连续。关于G3、G4只做了解。下面通过图片说明曲线和曲面的曲率连续情况，使抽象化的概念更加形象化一些。

一、曲线的曲率控制。

1、曲线中的G0、G1、G2连续情况。

[图一]曲线的G0连续

[图二]：G0与G1曲率处的变化情况(反向)

[图二]：G0与G1曲率处的变化情况(同向)

通过以上二图比较：G0只公点，曲率的法线方向不重合。而G1满足G0的前提下，在法线方向上重合即斜率相等，但曲率半径不相等。

[图三]：G2曲率处的变化情况

通过对比发现，G2和与G1的差别是，G2不仅满足于G1而且在曲率半径也是相等的。

[图四]：G3曲率连续情况

由图可以看出，G3满足G2的条件且曲率的变化率也接近连续。关于G3连续只有通过调整各曲线的曲率进行优化，才能达到在接点处曲率连续。

2、曲线的曲率连续的识别和调整方法。

下面重点讲一下，如何在草绘中去约束和控制来画出我们所要的G2连续或是G3连续的曲线。首先我们先分析一下，什么样的曲率情况是合理的和优化的。

如下图所示：

[图五]：曲率优劣的识别

由图五可知，我们在调整曲率变化时需要注意以下以点：

l 应该尽量避免反曲点。

l 曲率半径大小变化要连续，根据外形线条去调整，不要忽高忽低。

l 曲线的控制节点要尽可能的少。

3、高质量曲线的建立和约束条件。如何绘制一条符合设计意图的高曲率连续的线条？

A、利用“相等”约束曲率相等，如图所示：

这种方法，只能运用于直线与多义线之间或者圆弧与多义线之间。

B、利用曲率分析命令和多义线适当的端点角度约束来调整曲率。

C、利用多段圆弧构建的曲线转化为多义线。

D、约束多段多义线连接点处的曲率半径相等；具体方法见图示步骤。

E、在STYLE造型中对曲线曲率的控制。

F、对曲线曲率的分析。

上面主要讲解了曲线的曲率控制和方法，正面看看曲面的部分。

二、曲面的曲率控制。

曲面的曲率控制和曲线类似，只是控制方法有所不同，另外曲面是有相同边界线，而曲线是相同连接点。下面简要介绍一下：

首先，对比一下曲面的曲率连续中G0、G1、G2的差别;下面看一下斑马线分析情况:

对比一下曲率梳状图:

高斯曲率分析图对比:

[小结]：掌握了曲线的曲率控制，那么曲面的曲率控制就相对简单了，通过构面工具的高级选项，对面与面的边界进行约束，就可以达到。另外在构面过程中，多运用曲面的分析工具，根据分析情况随时调整，或是改变构面的思路。另外对曲面不好的地方，可以采取拆面的方法进行重新构面，以过到高质量的曲面，关于拆面的方法在后续中再作详解。

[本节完]

BY：烟波浪子[ZIPO]

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2007-3-9