层次分析法一致性检验(20210228095235)

)；ci21=(lamda-3)/2；cr21=ci21/0.58 w21=x(：,l)/sum(x(：,l))

b2=[l 1/4 l/5；4 1 1/2；5 2 1]； [x,y]二eig(b2)；eigenvalue二diag(y)；lamda二eigenvalue(1 )；ci22=(lamda-3)/2；

cr22=ci22/0. 58 w22=x(：,l)/sum(x(：,l)) b3=[l 3 1/3； 1/3 1 l/7；3 7 1]； [x,y]=eig(b3)；eigenvalue二diag(y)；lamda二eigenvalue 仃)；ci23=(lamda-3)/2；cr23=ci23/0. 58 w23=x(：,l)/sum(x(：,l)) b4=[l 1/3 5；3 1 7； 1/5 1/7 1]； [x,y]二eig(b4)；eigenvalue二diag(y)；lamda二eigenvalue(1 )；ci24= (lamda-3)/2；

cr24=ci24/0. 58 w24=x(：,l)/sum(x(：,l)) b5=[l 1 7；1 1 7； 1/7

1/7 1]； [x,y]=eig(b5)；eigenvalue二diag(y)；lamda二eigenvalue(2 )；ci25= (lamda-3)/2；cr25=ci25/0. 58

w25=x(：,2)/sum(x(：,2)) b6=[l 7 9； 1/7 1 1 ；l/9 1 1]； [x,y]二eig(b6)；eigenvalue二diag(y)；lamda=eigenvalue(1 )；

ci26=(lamda-3)/2；cr26=ci26/0. 58 w26=x(：, l)/sum(x(：, 1))

w sum二[w21,w22,w23,w24,w25,w26]*wl

ci二[ci21,ci22,ci23,ci24,ci25,ci26]； cr=ci*wl/sum(O. 58*wl)习题A 1.若发现一成对比较矩阵的非一致性较为严重，应如何寻找

引起非一致性的元素？例如，设已构造了成对比较矩阵.docin.

(i)对作

层次分析法一致性检验

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 §1 层次分析法的基本原理与步骤人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：（i）建立递阶层次结构模型；（ii）构造出各层次中的所有判断矩阵；（iii）层次单排序及一致性检验；（iv）层次总排序及一致性检验。下面分别说明这四个步骤的实现过程。 1.1 递阶层次结构的建立与特点应用AHP分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类：（i）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。（ii）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。（iii）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。例1 假期旅游有、、3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。在此问题中，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如下的层次结构模型。目标层选择旅游地准则层景色费用居住饮食旅途措施层 1.2 构造判断矩阵层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序

function [w,CR]=mycom(A,m,RI) [x,lumda]=eig(A); r=abs(sum(lumda)); n=find(r==max(r)); max_lumda_A=lumda(n,n); max_x_A=x(:,n); w=A/sum(A); CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI; end 本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。 m为A的维数 RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。当CR<0.1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理。下面是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。

一.层次分析法的含义层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。（1）层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。（2）层次分析法的步骤 a)建立系统的递阶层次结构； b)构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵） c)针对某一个标准，计算各备选元素的权重； d)计算当前一层元素关于总目标的排序权重。 e)进行一致性检验。小结：层次分析法的思路与步骤如图

层次分析法

层次分析法(AHP) AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。 AHP十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析。这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法，现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。一、递阶层次结构的建立一般来说，可以将层次分为三种类型：（1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。（2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。（3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。典型的递阶层次结构如下：一个好的递阶层次结构对解决问题极为重要，因此在建立递阶层次结构时，应注意到：（1）从上到下顺序地存在支配关系，用直线段（作用线）表示上一层次因素与下一层次因素之间的关系，同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。（2）整个结构不受层次限制。（3）最高层只有一个因素，每个因素所支配元素一般不超过9个，元素过多可进一步分层。（4）对某些具有子层次结构可引入虚元素，使之成为典型递阶层次结构。二、构造比较判断矩阵设有m个目标（方案或元素），根据某一准则，将这m个目标两两进行比较，把第i个目标（i=1,2,…,m）对第j个目标的相对重要性记为a ij，(j=1,2,…,m)，这样构造的m阶矩阵用于求解各个目标关于某准则的优先权重，成为权重解析判断矩阵，

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序(20210228092245)

function [w,CR]=mycom(A z m z RI) [x,lumda]=eig(A); r=abs(sum(lumda)); n=find(r==max(r)); max_lumda_A=1umda(n,n); max_x_A=x(:,n); w=A/sum(A); CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI; end 木matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。 m为A的维数 RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。 RI值当CR<0.1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理。下而是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。

一?层次分析法的含义层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP,在20 世纪70 年代中期由美国运筹学家托马斯?塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用己遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。二?层次分析法的基木思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。（1）层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重"是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W,归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。（2）层次分析法的步骤 a）建立系统的递阶层次结构； b）构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵） c）针对某一个标准，计算各备选元素的权重; d）计算当前一层元素关于总目标的排序权重。 e）进行一致性检验。小结：层次分析法的思路与步骤如图

(完整版)层次分析法步骤

层次分析法实例与步骤结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施；通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措

层次分析法例题

专题：层次分析法一般情况下，物流系统的评价属于多目标、多判据的系统综合评价。如果仅仅依靠评价者的定性分析和逻辑判断，缺乏定量分析依据来评价系统方案的优劣，显然是十分困难的。尤其是物流系统的社会经济评价很难作出精确的定量分析。层次分析法（Analytical Hierarchy Process ）由美国著名运筹学家萨蒂（T ．L ．Saaty ）于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。目前，该方法在国内已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决策方法。 ◆ 层次分析法的基本原理人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。这时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。假设有n 个物品，其真实重量用w 1，w 2，…w n 表示。要想知道w 1，w 2，…w n 的值，最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵A 。如果用物品重量向量W =[w 1，w 2，…w n ]T 右乘矩阵A ，则有：由上式可知，n 是A 的特征值，W 是A 的特征向量。根据矩阵理论，n 是矩阵A 的唯一非零解，也是最大的特征值。这就提示我们，可以利用求物品重量比判断矩阵的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量W 。从而确定最重的物品。将上述n 个物品代表n 个指标（要素），物品的重量向量就表示各指标（要

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序(20210228092109)

function [w f CR]=mycom(A,m z RI) [x,lumda]=eig(A); r=abs(sum(lumda)); n=find(r==max(r)); max_lumda_A=1umda(n,n); max_x_A=x(:,n); w=A/sum(A); CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI; end 木matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给岀的权值己经进行一致性检验。其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。 m为A的维数 RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。 RI值当CR<0.1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理。下而是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。

一.层次分析法的含义层次分析法(The analytic hierarchy process)简称AHP,在20 世纪 70年代中期由美国运筹学家托马斯?塞蒂(T.L.Saaty)正式提出。它是一种------------ 定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复朵的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用——己遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、 ----------- 农业、教育、人才、医疗和环境等领域。二.层次分析法的基木思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。 (1)层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重, 最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序说课讲解

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序

层次分析法一致性检验

层次分析法一致性检验第１９卷第２期内蒙古民族大学学报（然科学版）自ＪｕｎｏｎｅｎｏｉＵｎｖｒｉｒＮａｉａｉｅｏｒ￣ｆＩｎｒＭｏｇｌｉｅｓｙｆｔｎｌｉａｔｏｏｔｓＶ０．９Ｎｏ．１１２Ａｐ．２０ｒ０４２００４年４月层次分析法中残缺判断矩阵的一致性比例检验法阮民荣（西南宁地区教育学院数学系，西南宁广广５００）３０１摘要：首先阐明了检验残缺判断矩阵的传统一致性比例检验法，然后提出了适用于残缺判断矩阵的一致性比例检验新方法一残缺判断矩阵的一致性比例检验法．关键词：残缺判断矩阵；平均随机一致性指标；一致性指标；一致性检验

中图分类号：２３文献标识码：Ａ文章编￣：６１Ｏ８ｌｏ４ｏ—１９０＇７一１５２ｏ）２０３—３１ＡｎｉｔｎｙＰｒｐｒｉｎｌＣｈｃｉｇＭｅｈｄｆｒＩｃｍｐｅｅＣｏｓｓｅｃｏｏｔｏａｅｋｎｔｏｏｎｏｌｔＣｏｐｒｓｎＭａｒｃｓｉｈａｙｉｉｒｒｈｏｅｓｍａｉｏｔｉｅｎｔｅＡｎｌｔｃＨｅａｃｙＰｒｃｓＲＵＡＮｉ—ｏｇＭｎ—ｒｎ（ｐｒｍｅｔｆｔｅｔｓＮｎｉｇＰｅｅｔｒｄｃｔｎｌｏｅｅＮａｎｎ３０１Ｃｈｎ）Ｄｅａｔｎｈｍａｉ，ａｎｎｒｆｃｕｅＥｕａｉａＣＨｇ，ｎｉｇ５００，ｉｏＭａｃｏａＡｂｔａｔＡｒｄｔｏａｏｓｓｅｃｈｃｉｇｍｅｈｄｏｈｃｉｇｔｅｉｃｍｐｅｅｃｍｐｒｓｎｍａｒｘｓｒｃ：ｔａｉｎｌｎｉｔｎｙｃｅｋｎｔｏｆｃｅｋｎｈｎｉｃｏｌｔｏａｉｏｔｉｉｒｓｎｅＴｈｎ，ｎａｐｏｃｆｉｒｖｎｈｓｍｅｈｄｉｇｖｎ—ｔｅｃｎｉｔｎｙｐｏｏｔｎｓｐｅｅｔｄ．ｅａｐｒａｈｏｍｐｏｉｇｔｉｔｏｓｉｅｈｏｓｅｃｒｐｒｉｓ

ｏｃｅｋｎｔｏｏｃｍｐｅｅｃｍｐｉｎｍａｒｘ．ｈｉｇｍｅｈｆｒｉｏｌｔｏａｓｔｉｃｄｎｏＫｅｒｓＩｃｍｐｅｅｃｍｐｒｓｎｍａｒｘ；ｅａｅｒｄｍｏｓｓｅｃｃｌ；ｏｓｓｅｃｃｌ；ｙｗｏｄ：ｎｏｌｔｏａｉｏｔｉＡｖｒｇａｏｃｎｉｔｎｙｓａｅＣｎｉｔｎｙｓａｅｎｏｓｓｅｃｈＣｎｉｔｎｙｃｅｋｎｃｉｇ应用（｛）Ｉ…进行决策的关键是填写两两比较的判断矩阵，）但在实际中经常会出现决策者对一些判断矩阵缺少把握，不感兴趣，或对某些敏感的问题不想发表意见的情况，这种情况是可以允许的，这时得到的判断矩阵称之为残缺判断矩阵．目前，对残缺判断矩阵的研究取得了一些成果［８，２］其中文献［－５均提出了处理残缺判断矩阵的方法，－２）文献（，］６７涉及残缺判断矩阵的排序问题，文献［３８关于残缺判断矩阵的应用．显然一个判断矩阵的残缺程度对排序正确性是有明显影响的．信息越少，排序的随意性越大．要能够进行排序，必须对残缺程度，及其位置有一些限制，也就是研究什么样的残缺矩阵是

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序

fun cti on [w,CR]=mycom(A,m,RI) [x,lumda]二eig(A); r=abs(sum(lumda)); n=fin d(r==max(r)); max_lumda_A=lumda( n,n); max_x_A=x(:,n); w=A/sum(A); CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI; end 本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行致性检验。其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。 m为A的维数 RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。 RI值当CRV0.1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理下面是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。

一?层次分析法的含义层次分析法（The analytic hierarchy process ）简称AHP，在20 世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯塞蒂（「L.Saaty ）正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。二?层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。（1）层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。（2）层次分析法的步骤 a）建立系统的递阶层次结构； b）构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）