特殊的平行四边形专题复习

菱形专题复习

一. 填空题

1.．若菱形两条对角线长分别为6 cm和8 cm,则它的周长是________,面积是_________.

2. 菱形的一个内角为120°,平分这个内角的一条对角线长为12 cm,则菱形的周长为

_________.

3. 菱形有_______条对称轴,对称轴之间具有___________的位置关系.

4. 已只菱形周长是24cm,一个内角为60°，则面积为 cm２

5. 若菱形两邻角的比为1:2,周长为24 cm,则较短对角线的长为______________.

6. 若从菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半,则菱形两相邻内角的度数分别是

_______.

7. 菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°,那么菱形的各角的度数为_____________.

8. 菱形的一个角是60°,边长是8 cm,那么菱形的两条对角线的长分别是____________.

9、如图，已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，∠ABC=°。

二、选择题

1. 菱形具有而一般四边形不具有的性质是 ( )

A. 两组对边分别平行

B. 两组对边分别相等

C. 一组邻边相等

D. 对角线相互平分

2. 菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24cm2,则AE=6cm,则菱形ABCD的边长为 ( )

A. 4 cm

B. 5 cm

C. 6 cm

D. 7 cm

3. 在菱形ABCD中,AE⊥BC, AF⊥CD,且BE=EC, CF=FD,则∠AEF等于 ( )

A. 120°

B. 45°

C. 60°

D. 150°

4. 已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 ( )

A. 45°, 135°

B. 60°, 120°

C. 90°, 90°

D. 30°, 150°

5. 在菱形ABCD中,若∠ADC=120°,则BD:AC等于 ( )

A. 3:2

B. 3:3

C. 1:2

D. 3:1

6．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）．

A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DA

C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

8．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ） A 、一组临边相等的四边形是菱形

B 、四边相等的四边形是菱形

C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D 、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

9、如图．若要使平行四边形ABCD 成为菱形．则需要添加的条件是（ ） A.AB ＝CD

B.AD ＝BC

C.AB ＝BC

D. AC ＝BD

10、如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为

A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是 ( )

A. DE 是△ABC 的中位线

B. AA '是BC 边上的中线

C. AA '是BC 边上的高

D. AA '是△ABC 的角平分线

第10题图 第11题图 第12题图

11、如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）

A ． 32

B ． 33

C ． 34

D ． 3

12、如图，在?ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于

13、如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC ＝( )

A ．35°

B ．45°

C ．50°

D ．55° 14. 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，D

E ⊥AB ，垂足为E ，5

4

A cos =，则下列结论中正确 的个数为（ ）

①

DE =3cm ； ②EB =1cm ； ③2

ABCD 15S cm =菱形．个

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0

F

A

D

E

B

C

A

B

C

D

E

A '

第8题图

第9题图

3

2

1F

E

D

C

B

A

第13题图 第14题图

三、判断题，对的画“√”错的画“×” 1.对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） 2.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） 3.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） 4.对角线相等的四边形是菱形（ ） 四、解答题

1、已知菱形ABCD 的周长为20 cm,面积为20 cm 2

,求对角线AC,BD 的长.

2、□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ，四边形AFCE 是否是菱形？为什么？

3、、如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点, 过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点. 求证：（1）四边形AEDF 是平行四边形 ；（2）∠2﹦∠3 ；（3）四边形AEDF 是菱形。

C

F

E D

C

B

A 4、如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE∥BC，过点D 作DE∥AB，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连接EC ． （1）求证：AD=EC ；

（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE 是菱形．

5、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F,连接CF. （1）求证：AF=DC ；

（2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.

6、如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF ． （1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE． （2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD 是菱形；

（3）在（2）的条件下，试确定E 点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．

矩形专题复习

一、填空题

1、矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 。

2、如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。

3、矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,∠AOB=60°,若BD=10 cm,则AD=_________.

4、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15厘米，则短边长为_______________。

5、已知矩形ABCD 的一条对角线AC=12cm ，则另一条对角线BD=____ ____ 。

6、一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为_______________。

7、在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90?, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为____________。 8、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于

9、矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD,BC 分别交于E,F,则四边形AFCE 是___________。 10、矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ，对角线是13cm ，那么矩形的周长是____________

11、如图，已知矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C ′，若∠ADC ′＝20°，则∠BDC 的度数为________． 二、选择题

1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）

A 、对边相等

B 、对角相等

C 、对角线相等

D 、对边平行 2、下列叙述错误的是（ ）

A.平行四边形的对角线互相平分。

B.平行四边形的四个内角相等。

C.矩形的对角线相等。

D.有一个角时90o的平行四边形是矩形

3、矩形ABCD 的对角线相交于点O ，如果ABC ?的周长比AOB ?的周长大10cm ，则AD 的长是（ ） A 、5cm

B 、7.5cm

C 、10cm

D 、12.5cm

4、下列命题中正确的是（ ）

A ．对角线相等的四边形是矩形

B ．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C ．有一个角是直角的四边形是矩形

D ．内角都相等的四边形是矩形

5、下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( )

A. 对角相等

B. 对角线互相垂直

C. 对角线互相垂直且相等

D. 对角线互相平分且相等

6、四边形ABCD 的对角线交于点O ，在下列条件中，不能说明它是矩形的是 （ ） A. AB=CD ，AD=BC ，∠BAD =90° B.∠BAD=∠ABC =90°,∠BAD+∠ADC=180° C 、∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180° D. AO=CO,BO=DO,AC=BD

7、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）

A ．测量两条对角线，是否相等

B ．测量两条对角线，是否互相平分

C ．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角

D ．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 8. 过矩形ABCD 的顶点D,作对角线AC 的平行线交BA 的延长线于E,则△DEB 是 ( ) A. 不等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

9. 矩形ABCD 中,AB=2BC,E 为CD 上一点,且AE=AB,则∠BEC= ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

10. 矩形的边长为10和15,其中一个内角平分线分长边为两部分,这两部分的长度分别为( ) A. 6和9 B. 5和10 C. 4和11 D. 7和8 11、如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结

CE ，则CDE △的周长为（ ）

A ．5cm

B ．8cm

C ．9cm

D ．10cm

三、判断题：

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）

（3）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； 四、解答题

1、如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，?=∠120AOD ，AB=4cm ，求此矩形的面积。

D

O

D

C

B A

2、如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，BD AE ⊥，垂足为E ，已知AB=3，AD=4，求AEO ?的面积。

3、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O ，且AF ⊥BC ，求证：四边形AFCE 是矩形

4、. 如图：在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=4cm ,AD=34cm (1) 判定△AOB 的形状 (2) 计算△BOC 的面积

5、如图，在等边三角形ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边三角形ADE. (1)求∠CAE 的度数；

(2)取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．

6、如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.

(1)求证：AF＝CE；

(2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

7、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，

(1)求证：OE=OF；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。

正方形专题复习

一. 填空题

1. 有一组邻边_______并且有一个角是________的平行四边形,叫做正方形.

2. 正方形的对角线__________且___________,每条对角线平分___________.

3. 已知正方形ABCD中,AC,BD交于点O,OE⊥BC于E,若OE=2,则正方形的面积为_______.

4、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．

（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；

（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共

有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．

（4）AB: AO: AC=________．

5、正方形ABCD的边长为1，它的两条对角线相交于点O，则△ABO的周长为_____；面积为_______

6、在正方形ABCD中，E是BC上一点，AE把正方形分成两部分，且:1:5

ABE AECD

S S

?

=

梯形

，AB=6, 则AE=________

7、如图，E是正方形ABCD边BC延长线上一点，EC=AC，AE交CD于F

，则∠AFC=____

8、如图，在正方形ABCD中，AB=8，AE=2, EF= 点E在AB上，点F在AD上，则CF=_____

9、如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作正三角形BDE,过E作EF

⊥AD,交DA的延长线于F,则∠AEF=_____；若正三角形BDE的周长是_______

10、如图，在正方形ABCD中，P是AD上任一点，PE⊥AC,PF⊥BD,点E、F分别是垂足，BD+AC=14，则PE+PF=______

第7题图第8题图第9题图第10题

二、选择题

1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )

A、四个角相等

B、对角线互相垂直平分.

C、对角互补

D、对角线相等.

2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）

A、四条边相等.

B、对角线互相垂直平分.

C、对角线平分一组对角.

D、对角线相等.

3、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A ．AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD B. AD ∥BC ，∠A=∠C C. AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD D. AO=CO ，BO=DO ，AB=BC

4、矩形的各角平分线若相交围成的四边形是（ ）

A 平行四边形

B 菱形

C 矩形

D 正方形

5、正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线的（ ） A

31 B 21 C 4

1

D 2倍 6、

E 为正方形ABCD 的BC 延长线上的点，且CE ＝AC ，AE 交CD 于

F ，则∠ACE ＝（ ） A 132.5° B 125° C 135° D 150° 7、正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）

A 1条

B 2条

C 4条

D 无数条

8、边长为a 的正方形的面积与对角线为b 的正方形的面积相等，则a 、b 的大小关系是（ ） A a>b B a=b C a

9．如图4－3－25，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME ＝MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为( )

A. 3－1 B ．3－ 5 C.5＋1 D. 5－1

10、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点

E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和

最小，则这个最小值为（ ）

A

． B

． C ．3 D

11、如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作等边三角形CDE ，BE 与AC 相交于点M ，则∠AMD 的度数是（ ）

三、判别题：

1．四边相等的四边形是正方形。（ ） 2．四个内角相等的四边形是正方形。（ ） 3．邻边相等的平行四边形是正方形。（ ）4．有一个角为直角的平行四边形是正方形。（ ） 5．对角线相等的平行四边形是正方形。（ ）6．正方形既是菱形又是矩形。（ ） 7．对角线垂直且相等的四边形是正方形。（ ）8．正方形具有平行四边形的一切性质。（ ）

A D

E

P

B

C

B

D

C

B

A

E

G

F

F A

B

C

D E

四、解答题

1、如图，在正方形ABCD 中，OE=OF. AE=BF 吗？为什么。

2、如图，在正方形ABCD 中，E 是DB 延长线上的一点，且∠ECB=15°.试说明EC=BD

3、已知：如图所示，在正方形ABCD 和正方形AEFG 有一具公共顶点A ，试说明：DG ＝BE 。

4、如图所示，在等腰直角三角形ΔABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，试说明四边形CEDF 为正方形。

5.如图，正方形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于O ，E 为AC 上一点，AG ⊥EB 交EB 于G ，AG 交BD 于F 。证明OE=OF

A B

C D

O

E

F G

6．（2013?扬州）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，将

△BC D 绕点C 顺时针旋转90°至△AC E 位置。 （1）求证：AB ⊥AE ；

（2）若BC 2

=AD ?AB ，求证：四边形ADCE 为正方形．