2018-2019学年第一学期

2018-2019学年第一学期

九年级期末数学试卷讲评课(函数问题)教学设计

唐县第五中学路毅丽

教学目标：

1.通过试卷中函数题目的解析，帮助学生系统梳理函数的定义，图象、性质；掌握待定系数法求解析式的方法，归纳出在函数背景下求图形面积的方法。

2.引导学生自主分析试卷中函数题目，归纳出函数各个知识点的考查形式，明确复习方向。

3.领悟数形结合思想，学会灵活利用分割，填充等方法巧妙转化求解图形面积。

4.引导学生正确看待考试分数，以良好的心态面对考试，做到胜不骄，败不馁，增强学好数学的信心。

教学重点:

1.对题目进行分类分析,提高学生的思维能力，发现解题规律，拓宽解题思路。

2.渗透答题技巧和答卷策略，提高学生的抓分意识。

教学难点:解决函数综合性题目的策略的指导。

教学方法：启发诱导、合作探究、评---讲---练等。

教具准备：课件、试卷、导学案

教学过程：

一、导入（开门见山）：

今天我们一起讲评2018年终期末试卷中考查函数部分的试题。

二、课堂活动设计：

活动一：小组活动

1.小组合作，列表或画示意图分析卷中函数题目分别考查了那类函数的那些知识点，属于什么类型，解决的方法，所占分值比例。

（设计意图：培养学生的分析整理意识，明确复习的方向。）

2.学生代表汇报整理情况。

反比例函数图象性质（选择题，3分），抛物线的平移，顶点坐标（选择题6分）待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式（解答题6分），二次函数与几何图形面积的综合应用（解答题4分），一次函数与图形面积的综合应用（6分）

3.学生组内交流3、4、6、15小题的解决方法，并结合题目回忆三类函数的定义、图象、性质，并分组整理出图表。

2.代表汇报整理情况，其余组互相补充。

3.引导学生比较三类函数的定义、图象性质，找一找有没有共性

的特征？

（设计意图：交给学生梳理零散知识点的方法，使学生更系统的

掌握个类函数的基本知识；通过比较找共性，向学生渗透化繁为简的

复习策略。）

活动二：启发点拨，方法指导

1.考题再现 (试卷23题)

P 如图二次函数y＝－x2＋bx＋c图象过A（2，

0）、B(0,-6)两点。

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设该二次函数对称轴与x轴交于点C，连

接BA、 BC，求△ABC的面积。

学生：上台讲解展示（1）题过程。

学生：设、代、求、写。

教师：标准答案，展示评分标准。

（设计意图：让学生意识到规范解题过程的重要性，提高学生的

抓分意识。）

学生：上台展示第二小题并讲解。

2.变式一：

连接BP，求S?BPC。

学生思考，交流，上台讲解展示。

3.变式二：

连接AP ，求四边形ABCP 的面积。

学生独立思考，一人上台讲解。

（设计意图：通过两个变式训练，让学生领会函数和图形之间的如何建立联系，如何利用坐标轴和点的坐标来表示三角形的高和底；找到解决不规则图形面积的方法，渗透转化的数学思想。）

5.小结：图形与函数相结合时如何确定底和高。

学生：小组交流，代表发言。

师生共同归纳总结函数和求几何面积相结合的方法：

（1）运用数形结合思想，以数轴上的边或与数轴平行的边作底边，这样就可以巧妙利用点的坐标来求高，从而求出图形面积。

（2）求不规则图形的面积，以坐标轴或平行于坐标轴的线为分割线，将不规则三角形分割为两个规则三角形，从而转化两个三角形面积的和或差。

活动三：考题再现（试卷25题）

如图所示，一次函数y 1＝k 1x ＋2的图象与反比例函

数y 2＝x k 2

的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y

轴

（1）填空：k 1＝__________，k 2＝__________；

（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限图象上的一点。设直线OP 与线段AD 交于点E ，

当S 四边形ODAC ：S ?ODE =3:1时，求OP 所对应的直线解析式。

学生：独立审题，独立解决前两问。

第三题：小组交流探讨解决方法。

学生代表上台讲解。

教师：引导学生反思求解策略：从问题入手法。（1）求直线OP 的解析式，需要代几个点？（2）可能求那些点的坐标？（3）根据那些条件可以建立模型？（4）什么模型？（函数、方程、不等式等）

教师：解决综合性题目指导：（1）认真审题，注意关键词语；

（2）边读边在图中标注，帮助理解题意；（3）逐个解决，巧用铺垫；

（4）抓住要害，建立模型。

小组交流：比较23题和25题，找到这两道题的共同特征，和解决方法的共同之处。

（设计意图：引导学生如何抓问题的本质，领会灵活解决函数与几何综合性问题的策略。）

教师：函数和几何图形相结合时，关键是找出函数和几何图形之间的联系，如函数图象和图形公共的点，与坐标轴有关系的图形的边等，这样就可以利用数形结合的方法解决问题。

三、课堂检测：

（处理方式：1.前六道题目所有同学独立完成，选择题学生口答，第5和第6题两人上台板演，并由学生讲解；第7题，有能力同学做，教师巡视个别指导。然后由优秀学生上台讲解。）

1.下列是一次函数的是（ ）

A.y =kx+b

B.y=

C.y= —

D.y=x 2 - 3 2x 3

x

（设计意图：考查函数定义，尤其注意定义中的附加条件）

2.下列y 关于x 的函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）

A.y= —

B.y=4x 2 - 6

C.y=5x

D.y= - 2x+9 （设计意图：考查各类函数的性质）

3.已知A(4,y 1),B(1, y 2 )，C(- 2, y 3)都在二次函数y=(x —2)2

—m 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_______.

（设计意图：考查学生能否利用图象解决函数的性质问题。）

4.如图，函数y=ax 2﹣2x+1和y=ax ﹣a （a 是常数，且a ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）

（设计意图：综合考查学生对二次函数和一次函数图象和性质的掌握情况。）

5.直线AB 经过点（- 2, 3）且和直线y=2x+3平行，求直线 AB 的解析式.

（设计意图：考查学生利用直线平移规律和待定系数法求函数解析式的能力。）

6.已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，求该抛物线的顶点坐标与X 轴的交点围成的三角形面积。

7x

（设计意图：综合考查用待定系数法求二次函数解析式，求抛物线顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，和函数与几何图形面积相结合等方面。）

7.能力提升题

(2017.河北24题）如图，在

平面直角坐标xOy系中，已知点A

（0，5），直线x=-5与x轴交于

点D，直线y=- 3

8x- 39

8

及直x=-5

分别交于点C，E，点B，E关于x

轴对称，连接AB.

（1）求点C，E的坐标及直线

AB就函数表达式.

（2）设S=S△CDE+S四边形ABDO，求S的值.

（3）在求（2）中S时，佳琪有个想法：“将△CDF沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S?AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里.

（设计意图：提高优等生的综合解决问题的能力。）

四、课堂小结：

教师：通过本节课对函数试题的讲评你在知识方面有哪些收获？在解题技巧方面又有哪些收获？

学生交流发言。

教师：做总结性引领。（出示幻灯片）

五、课后作业：

（分层设置，最后一题选做）

1.请完整规范解答试卷25题。

(设计意图：提高学生整理典型问题的意识和反思意识。强化学生解决函数与几何图形综合问题的能力。）

2.（2018?上海）下列对二次函数y=x 2

﹣x 的图象的描述，正确的是（ ）

A ．开口向下

B ．对称轴是y 轴

C ．经过原点

D ．在对称轴右侧部分是下降的 (设计意图：巩固二次函数图象性质。）

3.一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝c x

在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是

( )

（设计意图：提高学生综合运用函数图象性质解决问题的能力。）

4.如图，二次函数的图像与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图像上的一对对称称点，一次函数的图像过点B，D.

(1)请直接写出D点的坐标；

(2)求二次函数的表达式；

(3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

（设计意图：巩固待定系数法求解析式，提高学生解决综合函数问题的能力。）

5.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=－(k是常数，且k≠0)的

图像相交于A（-1，a）,B两点，与x轴交于点C。

（1）求反比例函数表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标。

（设计意图：提高函数与几何图形相结合问题的解决能力。）

六、板书设计

试卷讲评——函数问题

1.定义

2.图象与性质

3.待定系数法求解析式

4.与几何图形

底：坐标轴

高：坐标

数形结合思想转化思想