2014年河南省中招数学试卷解析
2014年河南省中招考试数学试卷及答案解析
答案：D
一、选择题(每小题 3分，共 1.下列各数中，
24分)
(A). 0 (B).
最小的数是 1 (C).- 3 1
(D).-3
3
解析：根据有理数的大小比较法则(正数都大于 0,负数都小于0,正数都大于负数，两个
负数，其绝对值大的反而小)比较即可?解: ???最小的数是-3，故选
A .
2.据统计， 示为
3.8755
(A) 10
2013年河南省旅游业总收入达到
x 10n ,则n 等于 (B) 11 (C).12 (D).13
3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表
()
解析：科学记数法的表示形式为
a x 10n 的形式，其中1W |a| v 10, n 为整数，表示时关键
要正确确定a 的值以及n 的值.3875.5亿=3.8755 x 1011，故选B.
3.如图，直线 AB CD 相交于 O,射线 OMI 平分/ AOC,ONLOM 若/ AOM=35°，则/ CON 勺度数 为
(A) .35 0 (B). 45
答案：C
(C) .55 ( (D). 65 0
解析：根据角的平分线的性质及直角的性质, / CON=9b35 0=550,故选 C. 4.下列各式计算正确的是
(A ) a +2a =3a 2 (B ) (-a 3) 2=a 6 (C ) a 3 ? a 2=a 6 (D ) (a + b ) 2=a 2 + b 答案：B
即可求解.
解析：根据同底数幕的乘法；幕的乘方；完全平方公式; 计算正确，故选B 5.下列说法中，正确的是
(A )
(B )
(C )
(D ) 同类项加法即可求得; /
3、2 6
(-a ) =a
“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 某种彩票中奖概率为 10 %是指买十张一定有一张中奖 神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 答案：D
解析：根据统计学知识;
(A ) (B ) (C ) (D ) 故选 “打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，
(A )错误。
某种彩票中奖概率为 10 %是指买十张一定有一张中奖是随机事件, 神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查要全面检查。 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查， (D )正确。
B
(B )错误。
6:将两个长方体如图放置，到所构成的几何体的左视图可能是( )
解析：根据三视图可知， C 正确。 7.如图，
Y ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点 O,AB 丄AC.若AB=4,AC =6,贝U BD 的长是(
)
(A)8 (B) 9 (C)10 (D ) 11
答案：C
AC CB —BA 拒动，最终回到A 点。设点P 的运动时间为x(s )，线段AP 的长度为y(cm).
答案：A
y= . AC 2 PC 2
；12 x 1 2 = x 2 2x+2，当 P 点在 AB 上时 y= 5-x,故选 A.
、填空题(每小题 3分，共21 分)
9.计算： 3 27 | 2=.
答案：1
解析：原式=3 -2=1
3x 6 0
10.
不等式组 的所有整数解的和是
4 2x >0
答案：—2 解析：不等式组的解集是：一2< x v 2，满足条件的整数是一2, — 1
, 0, 1.它们的和为一2.
11.
在厶ABC 中，按以下步骤作图：①分别以
B 、
C 为圆心，以大于
两弧相交于两点 M N;②作直线 MN 交AB 于点D,连接CD.若CD=AC / B=250,则/ ACB 的度数为 答案：105°.
解析：根据平行四边形的性质勾股定理可得， BD=2OA=Z 5=10.故 C 正确。
8.如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=9C °, AC=1cm 1 1
Rt △ ABO,OAdAC=_ X 6=3,AB=4, ??? 0B=5，又
2
2
BC=2cm 点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线 解析：根据函数判断，当P 点在AC 上时y=x ,
当 P 点在 BC 上时
答案：C
则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 ()
1
BC 的长为半径作弧,
解析：由①的作图可知CD=BD,贝U/ DCB= / B=250, ???/ ADC=50,又：CD=AC ??上 A=Z
ADC=50, ???/ ACD=80,ACB==8fi+25°=1O50.
12. 已知抛物线y=ax+bx+c（a丰0）与x轴交于A、B两点.若点A的坐标为（-2,0），抛物线的对称轴为直线x=2.则线段AB的长为
答案：8.
解析：根据点A到对称轴x=2的距离是4，又点A、点B关于x=2对称，? AB=8.
13. 一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机
摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.
1
答案：-.
3
解析：画树形图
第一人红1红2白1白2
/K K/第二人红2白1白2红1白1白2红1红2白2红1红2白1红1白1 红1白2 红2白1 红2白2
4 1 共12种可能，第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的有4种，P （—红一白）=-=-
12 3 14. 如图，在菱形ABCD 中,AB =1, / DAB=60,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形A BCD，其中点C的运动能路径为C C Z，则图中阴影部分的面积为.
答案：n 3,3.
4 2
解析：由旋转可知，阴影部分面积=扇形ACC，面积一2个三角形D乍C的面积。
作辅助线如图，
1 J3
在Rt△ AD Z E中，/ D Z AE=300, AD/=1,.?. D，E= —,AE= ,
2 2
在Rt△ BD Z E中，BE=1 - 3,D Z B2=(1 - 3)2+(-)2=2 — 3 ,
2 2 2
°,△ DBF是等腰直角三角形，? DF2= — ,
可证/ D F B=/C F C=90
2
...DF=.42「—,CF=1-3=口,
「4 2 2 2
在Rt△ CBH中,/ CBH=6°BC=1,
6:将两个长方体如图放置，到所构成的几何体的左视图可能是( )
1 3 3
2 -
? BH=—，CH= ? AH=— , AC=3,
2 2 2
17. (9分)如图，CD是O O的直径，且CD=2cm点P为CD的延长线上一点，过点P作O O S A D/FC=— X D Z F X CF=丄
X
2 2
S 扇形ACC/=30S X A C^X
360 360
3=n
n
S 阴影=S 扇形ACC/-2 X S A D/FC=— -2
4
=n +3 - 3
4 2
15.如图，矩形ABCD中, AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把△
对应点D/落在/ ABC的角平分线上时，DE的长为.
5 5
答案：5或5
3 2
解析：过D/作FH丄AB交AB于F,交CD于H;
如图1，由翻折，△ EDA^A EDA, ??? ED=EDAD=AD=5, 设AF=x,
贝U BF=7-x，在Rt △ B D F中，
?/ PB是/ ABC的平分线，
???/ ABD=450,贝U DF=BF=7-x,
在Rt△ ADF 中，A D^A^+DF2,即52= （7-x ）2+x2, 解得x=4 或
x=3，即DF=BF=3或4.
当x=4时，如图1,设DE=y,
在Rt△ D?HE中，EH=4-y, ED=y, H D=2,
即（4-y ）2+2=/，解得y= 5，即DE=5
2 2
当x=3时，如图2,设DE=y,
在Rt△ D?HE中，EH=3-y, ED=y, H D=1,
5 5
即（3-y ）2+12=y2，解得y= -，即卩DE=-
3 3
三、解答题（本大题共8个，满分75分）
先化简，再求值：
16.(8 分)
x21 7 解: ，其中
原式=—
x x 1
x= . 2 -1 2x x2 1
x=V2-1 时，原式= —=_^=2^
V2 1 1 V2 2
/ ADE沿AE折叠，当点D的
D1
(? LSB)
D P EH
D E PH
的切线PA PB,切点分别为点 A B.
(1) 连接AC,若/ APO= 300，试证明厶ACP 是等腰三角形; 证明：(1)连接0A ?/ PA 为O O 的切线，
??? OAL PA. ......................................... 1 分 在 Rt △ AOP 中，/ AOP=90—/ APO=9?30°=600.
1 1 ???/ ACP 」/ AOP 」X 600=300. .................... 4 分 2
2
???/ ACP 玄 APO, ? AC=AP.
? △ ACP 是等腰三角形. .............. 5分
(2 )提示：①、若四边形 AOBD 是菱形,
贝U AO=AD=1,R ^ OAP, 当点D 是OP 的中点时，
即OD=PD=时，四边形AOBD 是菱形 ②若四边形 AOBP 是正方形， 则/ AOB M APB=9(5,
即 PA=R=1 可证△ PAD^A PCA, PA 2=PD(PD+2),即 1= PD(PD+2),
? PD+2PD-仁0,解得:PD=、. 2-1 或 PD=「2-1 (舍去)
18. (9分)某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300名男生
进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图. 请根据以上信息解答下列问题：
(1)
课外体育锻炼情况扇形统计图中， ______________ “经常参加”所对应的圆心角的度数为 ;
(2 )请补全条形统计图；
(3 )该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是 篮球的人数；
(2)填空：
①当DP= 1 cm 时，四边形AOBD 是菱形; ②当DP= ..2 -1 _cm
时，四边形 AOBP 是正方形
.
A
O D
P
B
O
图
2
经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目
条形统计图
17. (9分)如图，CD是O O的直径，且CD=2cm点P为CD的延长线上一点，过点P作O O (4 )小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200 X