同济大学数值分析双语2010-2011(A)
同济大学课程考核试卷（A 卷） 2010— 2011 学年第 一 学期
命题教师签名： 审核教师签名：
课号：122015 课名：数值方法与计算机算法(双语) 考试考查
此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷
年级 专业 学号 姓名 任课教师
Do all of the 7 problems below. Problem 7 is worth 10 points . The other problems are worth 15 points each.
1. Determine the formulas for Newton ’s method for finding a root of the equation ()ln(2)0f x x =+-
=,
Use the initial point 0 1.5x =, calculate the root, requiring that 3
110k k x x -+-≤.
2. Find a natural cubic spline function whose knots are 0, 1, and 2 and that takes these values:
x
0 1 2 y
2
3
1
3. The numerical integration rule
[]30
3()(0)3()3(2)(3)8
h
h f x dx f f h f h f h ≈
+++?
,
that is exact for polynomials of degree n ≤. Determine the largest value of n ≤ for which this assertion is true.
4. It is suspected that the table:
x
-2 -1 0 1 2 3 y
1
4
11
16
13
-4
comes from a cubic polynomial. How can this be tested? Explain.
5. Find the linear polynomial that best fits the following data in the sense of least squares.
x 1 2 3 4
()
f x 2 1 1 2 6. Consider the linear system of equations
123
123
123
232
29+ 64
3627 24
x x x
x x x
x x x
++=
?
?
+=-
?
?++=
?
Write out SOR iteration to this system, and using the initial point (0)(1,1,1)'
x=, compute (1)
x( 1.1
ω=).
7. For the initial-value problem for a first-order differential equation
()
(,) , a t b () is given dx t f t x dt x a ?=≤≤?
???
The ODE method
[]
1231213121()()46
(,)
1
1
(,)
22(,2)
x t h x t F F F F hf t x F hf t h x F F hf t h x F F +=+
++=??
?
=++??
=+-+??
is called Third-Order Runge-Kutta Method . Use the Third-Order Runge-Kutta Method to solve the following
differential equation over the interval []0,1with step size 0.2h =.
()
(0)1dx t t x dt x ?=+?
??=?
用计算器求超越方程数值解的几个简单有趣的例子
用计算器求超越方程数值解的几个简单有趣的例子 孟也清（原创）REV1.02 01052013 很显然，这些超越方程都可以编个简单程序解决，但这里说的是仅使用普通函数计算器, JUST FOR FUN! 解方程1 X=Cos(X) 这可能是世界上最简单的用函数计算器迭代方式解超越方程的例子了，只要你连续按函数计算器上的COS键。第一个近似解可以是计算器上显示的任何数字，如一开机为0就可按键，或是99999999都无所谓，因为COS是周期函数，所有数字都会以2π为模。 按键若干次后你就看到那个解趋近你使用的计算器的最高精度。 在8位计算器上得到X=0.7390851,约按键50次， 在10位计算器上得到X=0.739085133,约按键52次， 在Windows上的32位计算器上为X=0.73908513321516064165531208767387，约按键200次。 注意上面X是弧度 若X是“度“则收敛更快, 仅10次即可得到32位解X=0.9998477415310881129598107686798 解方程2 X= - LOG(X) 见下图，蓝色为y=log(x), 紫色为y=-x, 交点约为X=0.4 若用X取对数再取正值后再迭代，其过程发散。 所以这样解, 将两次相近的解的几何平均值代回去迭代。有弦位法的意思。 X0=0.4 X1’=-Log(X0) =0.39794 X1=(X0+X1’)/2=0.39897 经过10次迭代可得到 X10=0.399012978260252 用几何平均值代回去迭代，也是10次，因为Xn范围很小。 1
解方程3 X=10LOG(X) 若X为功率，而10LOG(X)表示dBm，则在数值上有两个点它们是相等的。 即求解方程X=10LOG(X)的两个解。 见下图，蓝色为y=x, 紫色为y=10log（x）, 交点2约为X=10，y=10LOG(10)=10，此点可用直接迭代求出，但收敛速度不很快。 交点1约为X=1.4，此点用直接迭代或上面平均值迭代均发散，反而在计算器上用凑数法比较快，为1.371288573~4 当然可考虑牛顿法（切线法）切线法似乎也会发散。弦位法应可以，没试过。 2
北京大学数值分析试题2015 经过订正
北京大学2014--2015学年第一学期 研究生期末考试试题A (闭卷考试) 课程名称：数值分析 注：计算题取小数点后四位 一、填空题(每空3分，共24分) (1) 设1 2A ?-=-?? ，则A 的奇异值为 。 (2) 设0.00013753x =为真值0.00013759T x =的近似值，则x 有 位有效数字。 (3) 设数据123,,x x x 的绝对误差为0.002，那么123x x x -+的绝对误差约为 ____ _。 (4) )x (l ,),x (l ),x (l n 10是以01,, ,,(2)n x x x n ≥为节点的拉格朗日插值基函数， 则 20 (2)()n k k k x l x =+=∑ 。 (5) 插值型求积公式 2 2 =≈∑? ()()n k k k x f x dx A f x 的求积系数之和0 n k k A ==∑ 。 其中2x 为权函数，1≥n 。 （6）已知(3,4),(0,1)T T x y ==，求Householder 阵H 使Hx ky =，其中k R ∈。 H= 。 (7) 数值求积公式 1 1 2()((0)3f x dx f f f -?? ≈ ++???? ? 的代数精度为___。 (8) 下面Matlab 程序所求解的数学问题是 。 （输入向量x , 输出S ） x =input('输入x ：x ='); n=length(x ); S=x (1); for i=2:n if x (i)(完整word版)同济大学线性代数期末试卷全套试卷(1至4套)
《线性代数》期终试卷1 （ 2学时） 本试卷共七大题 一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)： 1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为, , , 的属于的特征向量是 , 则的属于的两个线性无关的特征向量是 ()； 2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,, 其中是的伴随 矩阵, 则的行列式()； 3.(4分)设, , 则 ()； 4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim()； 5.(3分)二次型经过正交变换可化为 标准型,则()；
6.(3分)行列式中的系数是()； 7.(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它的个 解向量, 其中, , 则该方程组的通解是 ()。 二、计算行列 式： (满分10分) 三、设, , 求。 (满分10分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示）。
(满分15分) 五、设向量组线性无关, 问: 常数满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型， (1)写出二次型的矩阵表达式； (2)求一个正交变换，把化为标准形, 并写该标准型； (3)是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）： 1．(7分)设向量组线性无关, 向量能由线性表示, 向量 不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分)设是矩阵, 是矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组 必有非零解。
《线性代数》期终试卷2 （ 2学时） 本试卷共八大题 一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2 分，满分20 分）： 1. 若阶方阵的秩，则其伴随阵 。（） 2.若矩阵和矩阵满足，则 。（） 3.实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交 阵。（） 4.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本 身。（） 5.若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有 。（）
同济大学数值分析matlab编程题汇编
MATLAB 编程题库 1.下面的数据表近似地满足函数2 1cx b ax y ++=，请适当变换成为线性最小二乘问题，编程求最好的系数c b a ,,，并在同一个图上画出所有数据和函数图像. 625 .0718.0801.0823.0802.0687.0606.0356.0995 .0628.0544.0008.0213.0362.0586.0931.0i i y x ---- 解： x=[-0.931 -0.586 -0.362 -0.213 0.008 0.544 0.628 0.995]'; y=[0.356 0.606 0.687 0.802 0.823 0.801 0.718 0.625]'; A=[x ones(8,1) -x.^2.*y]; z=A\y; a=z(1); b=z(2); c=z(3); xh=-1:0.1:1; yh=(a.*xh+b)./(1+c.*xh.^2); plot(x,y,'r+',xh,yh,'b*')
2.若在Matlab工作目录下已经有如下两个函数文件，写一个割线法程序，求出这两个函数 10 的近似根，并写出调用方式： 精度为10 解： >> edit gexianfa.m function [x iter]=gexianfa(f,x0,x1,tol) iter=0; while(norm(x1-x0)>tol) iter=iter+1; x=x1-feval(f,x1).*(x1-x0)./(feval(f,x1)-feval(f,x0)); x0=x1;x1=x; end >> edit f.m function v=f(x) v=x.*log(x)-1; >> edit g.m function z=g(y) z=y.^5+y-1; >> [x1 iter1]=gexianfa('f',1,3,1e-10) x1 = 1.7632 iter1 = 6 >> [x2 iter2]=gexianfa('g',0,1,1e-10) x2 = 0.7549 iter2 = 8
东南大学 数值分析 考试要求
第一章绪论 误差的基本概念：了解误差的来源，理解绝对误差、相对误差和有效数的概念，熟练掌握数据误差对函数值影响的估计式。 机器数系：了解数的浮点表示法和机器数系的运算规则。 数值稳定性：理解算法数值稳定性的概念，掌握分析简单算例数值稳定性的方法，了解病态问题的定义，学习使用秦九韶算法。 第二章非线性方程解法 简单迭代法：熟练掌握迭代格式、几何表示以及收敛定理的内容，理解迭代格式收敛的定义、局部收敛的定义和局部收敛定理的内容。 牛顿迭代法：熟练掌握Newton迭代格式及其应用，掌握局部收敛性的证明和大范围收敛定理的内容，了解Newton法的变形和重根的处理方法。 第三章线性方程组数值解法 （1）Guass消去法：会应用高斯消去法和列主元Guass消去法求解线性方程组，掌握求解三对角方程组的追赶法。 （2）方程组的性态及条件数：理解向量范数和矩阵范数的定义、性质，会计算三种常用范数，掌握谱半径与2- 范数的关系，会计算条件数，掌握实用误差分析法。 （3）迭代法：熟练掌握Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法及SOR方法，能够判断迭代格式的收敛性。 （4）幂法：掌握求矩阵按模最大和按模最小特征值的幂法。 第四章插值与逼近 （1）Lagrange插值：熟练掌握插值条件、Lagrange插值多项式的表达形式和插值余项。（2）Newton插值：理解差商的定义、性质，会应用差商表计算差商，熟练掌握Newton插值多项式的表达形式，了解Newton型插值余项的表达式。 （3）Hermite插值：掌握Newton型Hermite插值多项式的求法。 （4）高次插值的缺点和分段低次插值：了解高次插值的缺点和Runge现象，掌握分段线性插值的表达形式及误差分析过程。 （5）三次样条插值：理解三次样条插值的求解思路，会计算第一、二类边界条件下的三次样条插值函数，了解收敛定理的内容。 （6）最佳一致逼近：掌握赋范线性空间的定义和连续函数的范数，理解最佳一致逼近多项式的概念和特征定理，掌握最佳一致逼近多项式的求法。 （7）最佳平方逼近：理解内积空间的概念，掌握求离散数据的最佳平方逼近的方法，会求超定方程组的最小二乘解，掌握连续函数的最佳平方逼近的求法。
同济大学期末考试试卷A卷
同济大学期末考试试卷（ A 卷） 2005 学年——2006 学年第二学期 课程名《物流与供应链管理》 学号姓名成绩 一、简答题（6%×7=42%） 1．简述供应链及供应链管理的含义。 答：供应链是围绕核心企业，通过对信息流、物流、资金流的控制，从采购原材料开始，制成中间产品以及最终产品，最后由销售网络把产品送到消费者手中的将供应商、制造商、分销商、零售商直到最终用户连成一个整体的功能网链结构模式。 供应链管理是指对供应商、制造商、物流者和分销商等各种经济活动，有效开展集成管理，以正确的数量和质量，正确的地点，正确的时间，进行产品制造和分销，提高系统效率，促使系统成本最小化，并提高消费者的满意度和服务水平。 2．简述获取供应链战略匹配的基本步骤。 答：获取供应链战略匹配的3个基本步骤如下： (1)理解顾客。首先，公司必须理解每一个目标顾客群的顾客需要，它能帮助公司确 定预期成本和服务要求。 (2)理解供应链。供应链有很多种类型，每一种都设计用来完成不同的任务。公司必 须明确其供应链设计用来做什么。 (3)获取战略匹配。如果一条供应链运营良好，但与预期顾客需要之间不相匹配，那 么，公司或者重新构建供应链以支持其竞争战略，或者改变其竞争战略，以适应供应链。 3．总体计划的制定应权衡哪些因素？相应的总体计划战略内涵是什么？ 答：通常来说，计划者要进行的基本权衡有如下几个：
?生产能力（规定时间、加班时间和转包生产时间） ?库存 ?库存积压或失去的销售额 在三种成本之间权衡，可以得到以下三种总体计划战略： (1)追逐战略——当需求变动时，通过改变机器的生产能力或雇用或解雇劳动力，使 生产率和需求率保持一致。适用于库存成本高而改变生产能力和工人人数的成本低的情形。 (2)工人人数或生产能力的弹性时间战略——将利用率作为杠杆。劳动力和生产能力 不变，通过运用不同的加班量或弹性时间表来达到生产与需求的一致。适用于库存成本很高或改变生产能力的代价较小的情形。 (3)水平战略——将库存作为杠杆。在这种战略中，机器生产能力和劳动力人数保持 着一个稳定的产出率，通过保持相应的库存量来应对需求的变化。这种情形下生产与需求不协调，导致库存水平高、积压产品多，适用于库存成本和积压产品成本相对较低的情形。 4．在某一时期进行商业促销，这个时期的需求量通常会上升。请问上升的需求量是由哪些原因造成的？ 答： (1)市场增长——指新老客户对该促销产品的消费的增加； (2)抢占市场分额——指顾客用某公司的促销产品来代替对另一家公司的相同产品 的购买； (3)提前消费——指顾客将未来的消费转到当前进行消费。 5．回购合同是如何有助于生产商提高其自身收益以及整条供应链受益的？ 答：回购合同的含义是生产商通过承诺以低于进货的价格买回销售季节结束时所有剩余商品，从而增加零售商进货的数量。 这一措施的作用是，增加零售商每件剩余产品的残价，从而提高零售商的订货量。虽然生产商承担了一些库存积压的费用，但是有可能从中受益，因为从平均来看整条供应链最终会受出更多的产品。
同济大学数值分析matlab编程题汇编
MATLAB 编程题库 1.下面的数据表近似地满足函数2 1cx b ax y ++= ，请适当变换成为线性最小二乘问题，编程求最好的系数c b a ,,，并在同一个图上画出所有数据和函数图像. 625 .0718.0801.0823.0802 .0687 .0606 .0356 .0995.0628.0544.0008.0213.0362.0586.0931.0i i y x ---- 解： x=[-0.931 -0.586 -0.362 -0.213 0.008 0.544 0.628 0.995]'; y=[0.356 0.606 0.687 0.802 0.823 0.801 0.718 0.625]'; A=[x ones(8,1) -x.^2.*y]; z=A\y; a=z(1); b=z(2); c=z(3); xh=-1:0.1:1; yh=(a.*xh+b)./(1+c.*xh.^2); plot(x,y,'r+',xh,yh,'b*')
2.若在Matlab工作目录下已经有如下两个函数文件，写一个割线法程序，求出这两个函数 10 的近似根，并写出调用方式： 精度为10 >> edit gexianfa.m function [x iter]=gexianfa(f,x0,x1,tol) iter=0; while(norm(x1-x0)>tol) iter=iter+1; x=x1-feval(f,x1).*(x1-x0)./(feval(f,x1)-feval(f,x0)); x0=x1;x1=x; end >> edit f.m function v=f(x) v=x.*log(x)-1; >> edit g.m function z=g(y) z=y.^5+y-1; >> [x1 iter1]=gexianfa('f',1,3,1e-10) x1 = 1.7632 iter1 = 6 >> [x2 iter2]=gexianfa('g',0,1,1e-10) x2 = 0.7549 iter2 = 8
数值分析
数值分析上机报告
前言 随着计算机技术的高速发展，越来越多的科技工作者使用计算机进行科学研究和解决工程技术问题。数值分析（或计算方法）课程的内容是科学工程计算的必备知识，已经成为众多理工科大学生、研究生的必修课程，越来越受到重视。 由于工程实际中所遇到的数学模型求解过程迭代次数很多，计算量很大，所以需要借助很多编程软件来解决，得到一个满足误差限的解。本文所计算题目，均采用C++编程。在本文中使用C++编写了牛顿法、牛顿-Steffensen法方程求解的程序和雅格比法、高斯－赛德尔迭代法求解方程组的程序及Ru n ge-Kutt a4阶算法，并通过实例求解验证了其可行性，比较了求解同一种问题时不同方法之间的优缺性，其中包含解的精确度和解的收敛速度两个重要指标。
一 牛顿法和牛顿-Steffensen 法迭代求解的比较 1. 计算题目 分别用牛顿法，及基于牛顿算法下的Steffensen 加速法 (1) 求ln(x +sin x )=0的根。初值x0分别取0.1, 1,1.5, 2, 4进行计算。 (2) 求sin x =0的根。初值x0分别取1，1.4，1.6, 1.8，3进行计算。 分析其中遇到的现象与问题。 2. 计算过程和结果 1.对方程ln(x +sin x )=0，其导数有些复杂，我们可以对其进行变形，即求解x+sinx=1的解。使用牛顿法，令1sin )(-+=x x x f ，则x x f cos 1)(+='，直至 5 110 1||-+?<-k k x x 时，结束迭代；然后再使用基于牛顿法的Steffensen 加速法进 行计算，直至51101||-+?<-k k x x 时，结束迭代。其迭代结果与迭代次数如下表所示（注N1为牛顿法迭代次数，N2为基于牛顿法Steffensen 加速法迭代次数）： 2.对方程sin x =0，使用牛顿法时，令x x f sin )(=，使用牛顿法计算，直至 5 110 1||-+?<-k k x x 时，结束迭代；然后依据Steffensen 加速法进行编程计算，直 至51101||-+?<-k k x x 时，结束迭代。其迭代结果与迭代次数如下表所示：
同济大学版高等数学期末考试试卷
同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???
同济大学博士研究生培养方案
建设管理系2011年博士培养方案 管理科学与工程（工学门类） （2011年7月修订） 一、适用学科、专业: 管理科学与工程（一级学科，工学门类） 本一级学科不设二级学科，此方案适用于建设项目管理、房地产经济与管理研究方向，授工学学位。 二、学制年限 直博生和提前攻博生4-5年，普博生一般为3年，在职博士生可适当延长。 三、培养计划制定的主要原则与内容 博士生的培养计划包括课程学习计划和论文工作计划两部分。课程学习计划由：（1）公共必修课程；（2）学科专业要求的必修和限选课；（3）必修环节等组成。对外校及本校其他专业考入的博士生还需制定补修课程的具体内容及进度安排。课程学习计划一般在入学三周内在导师指导下完成，论文工作计划在博士生进行文献综述与选题报告时完成。 培养计划应考虑学科发展趋势的需要及研究生的具体情况，并使计划在以下几个方面得到充分的综合平衡：（1）管理科学的基础理论；（2）适当宽度和深度的建设与房地产管理专业知识；（3）一定的工程管理实践、计量经济模型计算、设计能力；（4）科学研究工作各主要环节所需的能力；（5）必要的相邻学科知识。 四、培养环节 博士生培养包括课程学习，资格考试，文献综述与选题报告，论文工作，最终学术报告，论文答辩等环节。 1、文献综述与选题报告 博士生应在导师指导下查阅文献资料，深入调查研究，确定具有理论和实践意义的具体课题，并尽早完成选题报告。选题报告应包括选题背景、文献综述、选题及其意义、研究目的、主要研究内容、技术路线和研究方法、工作特色及难点、预期成果及可能的创新点、论文工作计划等。文献综述应阅读不少于30篇与学位论文有关，且反映所研究内容最新状况的文献，其中50%应为外文文献。选题报告会应在二级（或一级）学科范围内相对集中、公开地进行，并以博士生导师为主的不少于3名教授（含导师）参加，并吸收有关教师和研究生参加。跨学科的论文选题应聘请相关学科的导师参加。若学位论文课题有重大变动，应重新作选题报告，以保证课题的前沿性和创新性。评审通过的选题报告，应以书面形式交系研究生业务办备案。 论文选题可由学生自己选题，也可结合指导教师的科研任务进行。鼓励博士生自己选择具有创新性的研究课题。研究生学位论文选题应紧密结合指导教师的研究方向和学术专长，从事交叉学科课题研究的学生应申请联合指导教师，学生应选择指导教师熟悉的研究领域从事学位论文工作。 选题报告时间由指导教师自行决定，但距离申请答辩的日期不少于12个月。 2、资格考试 资格考试在课程学习结束后进行，由系统一安排。按照土木工程学位分委员会《关于博士生资格考试规定》实施。
数值分析简述及求解应用
数值分析简述及求解应用 摘要：数值分析是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，本文主要介绍了数值分析的一些求解方法的原理和过程，并应用在电流回路和单晶硅提拉过程中的，进一步体现数值分析的实际应用。 关键字：解方程组插值法牛顿法 一、引言 随着科学技术的发展，提出了大量复杂的数值计算问题，在建立电子计算机成为数值计算的主要工具以后，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。有可靠的理论分析，要有数值实验，并对计算的结果进行误差分析。数值分析的主要内容包括插值法，函数逼近，曲线拟和，数值积分，数值微分，解线性方程组的直接方法，解线性方程组的迭代法，非线性方程求根，常微分方程的数值解法。运用数值分析解决问题的过程包括： 实际问题→数学建模→数值计算方法→程序设计→上机计算求出结果。 在自然科学研究和工程技术中有许多问题可归结为求解方程组的问题,方程组求解是科学计算中最常遇到的问题。如在应力分析、电路分析、分子结构、测量学中都会遇到解方程组问题。在很多广泛应用的数学问题的数值方法中，如三次样条、最小二乘法、微分方程边值问题的差分法与有限元法也都涉及到求解方程组。 在工程中常会遇到求解线性方程组的问题，解线性方程组的方法有直接法和迭代法，直接法就是经过有限步算术运算，可求的线性方程组精确解的方法（若计算过程没有舍入误差），但实际犹如舍入误差的存在和影响，这种方法也只能求得近似解，这类方法是解低阶稠密矩阵方程组级某些大型稀疏矩阵方程组的有效方法。直接法包括高斯消元法，矩阵三角分解法、追赶法、平方根法。迭代法就是利用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的方法。将方程组的解看作是某极限过程的极限值，且计算这一极限值的每一步是利用前一步所得结果施行相同的演算步骤而进行。迭代法具有需要计算机的存储单元少，程序设计简单，原始系数矩阵在计算过程始终不变等优点，但存在收敛性级收敛速度问题。迭代法是解大型稀疏矩阵方程组（尤其是微分方程离散后得到的大型方程组）的重要方法。迭代法包括Jacobi法SOR法、SSOR法等多种方法。非线性是实际问题中经常用到出现的并在科学和工程中的低位也越来越重要，很多线性模型都是在一定条件下由非线性简化得到的。所以往往需要非线性的研究。非线性的数值解法有牛顿法，迭代收敛的加速解法，弦解法和抛物线法等。还有很多问题都可用常微分方程的定解来描述，主要有处置问题和边值问题。常微分方程是描述连续变化的数学语言，微分方程的求解是确定满足给定方程的可微函数y(x)。下面就数值分析中常用的一些方法和实例进行阐述。 二、数值分析中的一些方法 1、插值法 许多实际问题都用y=f(x)来表示，有的函数虽然有解析式，但由于计算复杂实用不方便，为了找一个既能反映函数的特性又便于计算的函数，我们利用插值法可以得到这个简单函数，插值法包括拉格朗日插值，牛顿插值，Hermite插值等多种方法。 拉格朗日插值是n次多项式插值，其成功地用构造插值基函数的方法解决了
华南理工大学数值分析试题-14年下-C
华南理工大学研究生课程考试 《数值分析》试卷C （2015年1月9日） 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请按要求填写在本试卷上； 课程代码：S0003004； 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生； 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一、（12分）解答下列问题： 1）设近似值0x >，x 的相对误差为δ，试证明ln x 的绝对误差近似为δ。 2）利用秦九韶算法求多项式 542()681p x x x x x =-+-+ 在3x =时的值（须写出计算形式），并统计乘法次数。 （12分）解答下列问题： 1）设()235f x x =+，求[]0,1,2f 和[]0,1,2,3f 。 2）利用插值方法推导出恒等式： 33220,0[]j j i i x j i x i j =≠=-=-∑∏ 。
（1）设{}∞ =0)(k k x q 是区间[]1,0上带权1=ρ而最高次项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x q ，求1()q x 和2()q x 。 （2）求形如2y a bx =+的经验公式，使它与下列数据拟合： 四、（14分）对积分()10I f x dx = ?，试 （1）构造一个以012113,,424 x x x ===为节点的插值型求积公式； （2）指出所构造公式的代数精度； （3）用所得数值求积公式计算积分1 203x dx ?的精确值； （4）指出所得公式与一般的Newton-Cotes 型公式在形式上的重要区别。
（1）设?? ????=4321A ,计算1A 、()Cond A ∞和()A ρ。 （2）用列主元Gauss 消去法解方程组： 12312315410030.112x x x ????????????=????????????-?????? 六、（13分）对2阶线性方程组 11112212112222 a x a x b a x a x b +=??+=? （11220a a ≠ ） （1）证明求解此方程组的Jacobi 迭代与Gauss-Seidel 迭代同时收敛或同时发散； （2）当同时收敛时，试比较它们的收敛速度。
同济大学数值分析工研试卷B卷
同济大学课程考核试卷（B卷）（工科研究生）2011—2012学年第一学期 命题教师签名：审核教师签名： 课号：2102002课名：数值分析(工科研究生)考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考(√)试卷 （注意：本试卷共7大题，3大张，满分100分．考试时间为120分钟.要求写出解题过程，否则不予计分. 精确到小数点后3位） 一、(15分)设 212 233 618 A - ? ? ? =- ? ? - ?? , 2 5 b -?? ? =- ? ? ?? .将A进行 LU 分解，并由此求解线性方程组 AX b =. 二、(15分)用牛顿法求出方程x2 e2 x +=的二个实根(计算精度为ε=10-3). 三、(10分)
四、(15分) 构造三点积分公式： 1 2 012 1 ()((0) x f x dx f f f ωωω - ≈++ ? 使该积分公式有尽可能高的代数精度.并指出该公式的代数精度.它是Gauss公式吗？ 由此公式计算积分1 2 1 x x e dx - ?的近似值,并与积分的精确值比较,从而得到误差值. 五、(15分)写出求解方程组Ax b =的Jacobi迭代格式，初始迭代向量为 x ?? ? = ? ? ?? ，计算迭 代3次的数值结果.其中 210 131 012 A - ?? ? =-- ? ? - ?? ， 1 8 5 b ?? ? = ? ? -??
六、(15分) 取步长0.2h =,用欧拉(尤拉)公式计算下列微分方程在节点 0.2n x n =(n=1,2,3,4,5)上的近似值. 并与精确解y =比较各节点上的误差. 2, 01 (0)1dy x y x dx y y ?=-≤≤???=? 以下为Matlab 编程题 七、(15分)用改进的乘幂法计算矩阵 213116282A ?? ? = ? ??? 的主特征值和相应的特征向量(取初 始向量00(1,1,1)T v u ==计算精度为3 10ε-=).
数值分析之幂法及反幂法C语言程序实例
数值分析之幂法及反幂法C 语言程序实例 1、算法设计方案： ①求1λ、501λ和s λ的值： s λ：s λ表示矩阵的按模最小特征值，为求得s λ直接对待求矩阵A 应用反幂法即可。 1λ、501λ：已知矩阵A 的特征值满足关系 1n λλ<< ，要求1λ、及501λ时，可 按如下方法求解： a ． 对矩阵A 用幂法，求得按模最大的特征值1m λ。 b ． 按平移量1m λ对矩阵A 进行原点平移得矩阵1m B A I λ=+，对矩阵B 用反幂法 求得B 的按模最小特征值2m λ。 c ． 321m m m λλλ=- 则：113min(,)m m λλλ=，13max(,)n m m λλλ=即为所求。 ②求和A 的与数5011 140 k k λλμλ-=+最接近的特征值 ik λ（k=0，1，…39）： 求矩阵A 的特征值中与k μ最接近的特征值的大小，采用原点平移的方法： 先求矩阵 B=A-k μI 对应的按模最小特征值k β，则k β+k μ即为矩阵A 与k μ最接近的特征值。 重复以上过程39次即可求得ik λ（k=0，1，…39）的值。 ③求A 的（谱范数）条件数2cond()A 和行列式det A ： 在（1）中用反幂法求矩阵A 的按模最小特征值时，要用到Doolittle 分解方法，在Doolittle 分解完成后得到的两个矩阵分别为L 和U ，则A 的行列式可由U 阵求出，即：det(A)=det(U)。 求得det(A)不为0，因此A 为非奇异的实对称矩阵，则： max 2()s cond A λλ= ，max λ和s λ分别为模最大特征值与模最小特征值。
演讲稿数值分析应用实例.doc
非线性方程求根 问题：在相距100m的两座建筑物（高度相等的点）之间悬挂一根电缆，仅允许电缆在中间最多下垂1m，试计算所需电缆的长度。 设空中电缆的曲线（悬链线）方程为 ] , [ , ) ( 50 50 2 - ∈ + = - x e e a y a x a x （1） 由题设知曲线的最低点)) ( , (0 0y与最高点)) ( , (50 50y之间的高度差为1m，所以有 1 2 50 50 + = +- a e e a a a) ( （2） 由上述方程解出a后，电缆长度可用下式计算： ) ( ) (a a a x a x L e e a dx e e dx x y ds L 50 50 50 50 50 2 1- - - - = ? ? ? ? ? ? + = ' + = =? ? ?（3） 相关Matlab命令： 1、描绘函数] , [ , ) ( ) (1500 500 1 2 50 50 ∈ - - + = - a a e e a a y a a 的图形；
2、用fzero 命令求方程在1250=a 附近的根的近似值x ，并计算)(x y 的函数值； 3、编写二分法程序，用二分法求0=)(a y 在],[13001200内的根，误差不超过310-，并给出对分次数； 4、编写Newton 迭代法程序，并求0=)(a y 在],[13001200内的根，误差不超过310-，并给出迭代次数。 5、编写Newton 割线法程序，并求0=)(a y 在],[13001200内的根，误差不超过310-，并给出迭代次数。
线性方程组求解应用实例 问题：投入产出分析 国民经济各个部门之间存在相互依存的关系，每个部门在运转中将其他部门的产品或半成品（称为投入）经过加工变为自己的产品（称为产出），如何根据各部门间的投入产出关系，确定各部门的产出水平，以满足社会需求，是投入产出分析中研究的课题。考虑下面的例子： 设国民经济由农业、制造业和服务业三个部门构成，已知某年它们之间的投入产出关系、外部需求、初始投入等如表1所示（数字表示产值）。 表1 国民经济三个部门间的关系单位：亿元 假定总投入等于总产出，并且每个部门的产出与它的投入成正比，由上表可以确定三个部门的投入产出表：如表2所示。 表2 三个部门的投入产出表
同济大学期末考试试题
数学分析（上）期末试题 得分_________ 姓名_________ 1. 计算(每小题6分，共36分) 学号_________ (1)?++∞→x x t t dt 1)1(lim (2) dx xe x ? --1 1| | (3) 121lim ++∞→+++p p p p n n n (4) 00,01)(2 ='=--+=?x y t y x dt e y e x y y 求满足设 (5) h x f h x f x f h 2) ()3(lim ,1)(000 0--='→则 (6) ?dx x x 2 cos cos ln 2 写出下列命题的分析表述(8分) (1) f '(x )在x 0的极限不是A . (2) {a n }是基本数列. 3 (8分)指出下列命题之间的关系： (1) f (x )在点0x 局部有界；(2) f (x )在点0x 极限存在； (3) f (x )在点0x 可导；(4) f (x )在点0x 连续；(5) f (x )在点0x 有定义. 4. (8分)讨论函数???? ???<=>--=? cos 10, 20 ,1) 1(2sin )(20 22 x tdt x x x e e x f x x x 的连续性, 若有间断点, 是哪种间断点? 给出函数的连续区间. 5. (12分)设x 1>0, x n +1=ln(1+x n )(n=1,2,???), 证明 ).(2~)(;0lim )(∞→=∞→n n x ii x i n n n 6. (8分)设函数f (x ), g (x )在闭区间[a , b ]上连续, 证明存在ξ∈(a , b ),
西北工业大学数值分析(附答案)
西北工业大学数值分析习题集 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指 出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设 028,Y =按递推公式 1n n Y Y -= ( n=1,2,…) 计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求 211N dx x +∞ +? ? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对 误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字),计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 1)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式 ln(ln(x x =-
同济大学版高等数学期末考试试卷
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 分，共 ?分） ．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ） （?）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （ ）()||f x x = 和 ( )g x = （ ）()f x x = 和 ( )2 g x = （ ）()|| x f x x = 和 ()g x = ．函数( )() 20ln 10 x f x x a x ≠=+?? =? 在0x =处连续，则a = （ ） （?） （ ） 1 4 （ ） （ ） ．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ） （?）1y x =- （ ）(1)y x =-+ （ ）()()ln 11y x x =-- （ ） y x = ．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ） （?）连续且可导 （ ）连续且可微 （ ）连续不可导 （ ）不连续不可微 ．点0x =是函数4 y x =的（ ） （?）驻点但非极值点 （ ）拐点 （ ）驻点且是拐点 （ ）驻点且是极值点
．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ） （?）只有水平渐近线 （ ）只有垂直渐近线 （ ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （ ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 ． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ） （?）1f C x ?? -+ ??? （ ）1f C x ?? --+ ??? （ ）1f C x ?? + ??? （ ）1f C x ?? -+ ??? ． x x dx e e -+?的结果是（ ） （?）arctan x e C + （ ）arctan x e C -+ （ ）x x e e C --+ （ ） ln()x x e e C -++ ．下列定积分为零的是（ ） （?）424arctan 1x dx x π π-+? （ ）44 arcsin x x dx ππ-? （ ）112x x e e dx --+? （ ）()1 2 1 sin x x x dx -+? ?．设()f x 为连续函数，则 ()1 2f x dx '?等于（ ） （?）()()20f f - （ ）()()11102f f -????（ ）()()1 202f f -????（ ）()()10f f - 二．填空题（每题 分，共 ?分） ．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = ．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '= ．21 x y x =-的垂直渐近线有条 ． ()21ln dx x x = +?
数值分析在生活中的应用举例及Matlab实现
Matlab 实验报告 学院：数学与信息科学学院班级：信息班 学号：20135034027 姓名：马永杉
最小二乘法，用MATLAB实现 1.数值实例 下面给定的是郑州最近1个月早晨7：00左右的天气预报所得到的温度，按照数据找出任意次曲线拟合方程和它的图像。下面用MATLAB编程对上述数据进行最小二乘拟合。 2、程序代码 x=[1:1:30]; y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9 ,7,6,5,3,1]; a1=polyfit(x,y,3) %三次多项式拟合% a2= polyfit(x,y,9) %九次多项式拟合% a3= polyfit(x,y,15) %十五次多项式拟合% b1=polyval(a1,x) b2=polyval(a2,x) b3=polyval(a3,x) r1= sum((y-b1).^2) %三次多项式误差平方和% r2= sum((y-b2).^2) %九次次多项式误差平方和% r3= sum((y-b3).^2) %十五次多项式误差平方和% plot(x,y,'*') %用*画出x,y图像% hold on plot(x,b1, 'r') %用红色线画出x,b1图像% hold on plot(x,b2, 'g') %用绿色线画出x,b2图像% hold on plot(x,b3, 'b:o') %用蓝色o线画出x,b3图像% 2.流程图
4．数值结果分析 不同次数多项式拟合误差平方和为： r1=67.6659 r2=20.1060 r3=3.7952 r1、r2、r3分别表示三次、九次、十五次多项式误差平方和。 5、拟合曲线如下图
考试试题同济大学
考试试题同济大学文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
同济大学期末考试试卷（ A 卷） 2005 学年—— 2006 学年第二学期 课程名《物流与供应链管理》 学号姓名成绩 一、简答题（6%×7=42%） 1．简述供应链及供应链管理的含义。 答：供应链是围绕核心企业，通过对信息流、物流、资金流的控制，从采购原材料开始，制成中间产品以及最终产品，最后由销售网络把产品送到消费者手中的将供应商、制造商、分销商、零售商直到最终用户连成一个整体的功能网链结构模式。 供应链管理是指对供应商、制造商、物流者和分销商等各种经济活动，有效开展集成管理，以正确的数量和质量，正确的地点，正确的时间，进行产品制造和分销，提高系统效率，促使系统成本最小化，并提高消费者的满意度和服务水平。 2．简述获取供应链战略匹配的基本步骤。 答：获取供应链战略匹配的3个基本步骤如下： (1)理解顾客。首先，公司必须理解每一个目标顾客群的顾客需要，它能帮助公司确 定预期成本和服务要求。 (2)理解供应链。供应链有很多种类型，每一种都设计用来完成不同的任务。公司必 须明确其供应链设计用来做什么。
(3)获取战略匹配。如果一条供应链运营良好，但与预期顾客需要之间不相匹配，那 么，公司或者重新构建供应链以支持其竞争战略，或者改变其竞争战略，以适应供应链。 3．总体计划的制定应权衡哪些因素相应的总体计划战略内涵是什么 答：通常来说，计划者要进行的基本权衡有如下几个： ?生产能力（规定时间、加班时间和转包生产时间） ?库存 ?库存积压或失去的销售额 在三种成本之间权衡，可以得到以下三种总体计划战略： (1)追逐战略——当需求变动时，通过改变机器的生产能力或雇用或解雇劳动力，使 生产率和需求率保持一致。适用于库存成本高而改变生产能力和工人人数的成本低的情形。 (2)工人人数或生产能力的弹性时间战略——将利用率作为杠杆。劳动力和生产能力 不变，通过运用不同的加班量或弹性时间表来达到生产与需求的一致。适用于库存成本很高或改变生产能力的代价较小的情形。 (3)水平战略——将库存作为杠杆。在这种战略中，机器生产能力和劳动力人数保持 着一个稳定的产出率，通过保持相应的库存量来应对需求的变化。这种情形下生产与需求不协调，导致库存水平高、积压产品多，适用于库存成本和积压产品成本相对较低的情形。