华东交通大学2015-2016学年《计算方法》期末复习(3)答案
华东交通大学2015—2016学年第二学期复习(C 卷)
试卷编号： ( A )卷
计算方法 课程 课程类别：必修 考试日期： 月 日 开卷(范围：计算方法教材前三章) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 … 总分 累分人 签名
题分
25
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25
25
25
25
25
25
25
100
得分
注意事项：1、本试卷共 页，总分 100 分，考试时间 50 分钟。
2、考试结束后，考生不得将试卷和草稿纸带出考场。
考场纪律：1、学生应试时必须携带学生证，以备查对，学生必须按照监考老师指定的座位就坐。
2、除答卷必须用的笔、橡皮及老师指定的考试用具外，不得携带任何书籍、笔记、草稿纸等。
3、答卷时不准互借文具(包括计算器)。题纸上如有字迹不清等问题，学生应举手请监考教师解决。
4、学生应独立答卷，严禁左顾右盼、交头接耳、抄袭或看别人答卷等各种形式的作弊行为，如有违反，当场取消其考试资格，答卷作废。
5、在规定的时间内答卷，不得拖延。交卷时间到，学生须在原座位安静地等候监考教师收卷后，方可离开考场。
★代数精度
一、试求积分公式)]()([2
-)(b f a f a
b dx x f b
a
+∫≈的代数精度
二、确定下列公式
?
-++-≈2
2
)1()0()1()(Cf Bf Af dx x f
中的参数A ，B ，C ，使其代数精度尽量高，并指出所得公式的代数精确度。
解：依次取2
()1,,f x x x =代入积分公式，并令: 左端=右端，得方程组
承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。
专业 班级 学号 学生签名：
4 016 + 3A B C A C A C ?
?++=?-+=???=?
， 解得 83
43A C B ?==????=-??
得公式：
2
24
()(2(1)(0)2(1))3
f x dx f f f -≈
--+?
取3
()f x x =代入公式，有左端=右端 取4
()f x x =代入公式，有左端≠右端
可见该求积公式代数精确度为3p =
三、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出其代数精度
)()0()()(22h Cf Bf h Af dx x f h
h
++-≈?
-
解：解题过程与上题类同，所得结果816 , 433
A C h
B h ===-
代数精确度为3p =
四、试设计求积公式，使之代数精度尽量高，并指出其所具有的代数精度。
?
'++≈1
010)0()1()0()(f B f A f A dx x f
解：依次取2
()1,,f x x x =代入积分公式，令左端=右端，得
0110111213A A A B A ?
?+=?
?
+=??
?=??
得010
211336A A B ===，，
公式的代数精确度为2p =
五、确定求积公式中的待定参数,使其代数精度尽量高,并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度:
101()()(0)()
h
h
f x dx A f h A f A f h --≈-++?
可对2
,,1)(x x x f =均准确成立，即
???
?
???
=+=+-=++---3
1212111013202h A h A h hA hA h A A A 解得
h A h A A 34
,3011==
=-，具有3次代数精度。 2)
h
A h A A 34
,38011-===-，具有3次代数精度。 3) ,62660.0,28990.021=-=x x 或.12660.0,68990.021-==x x
具有2次代数精度。 4)
121
=
α，具有3次代数精度
九、对于x x
x f sin )(=
，根据下表数据求?10sin dx x
x 的近似值，
计算复合梯形公式8,4=n 时的84,T T ，以及4=n 复合Simpson 公式4S 的值。
k
k x
)(k x f
k
k x
)(k x f
0 0 1.000 000 0 5 0.625 0.936 155 6 1 0.125 0.997 397 8 6 0.75 0.908 851 6 2 0.25 0.989 615 8 7 0.875 0.877 192 5 3 0.375 0.976 726 7 8 1 0.841 470 9
4
0.5
0.958 851 0
解：9445135.0)]1())75.0()5.0()25.0((2)0([2
41
4=+++?+=
f f f f f T ，h 41401=-=
9456909.0])1()(2)0([1617
1
8=++=∑=k k f x f f T h 81801=-=
))875.0()625.0()375.0()125.0((4)0([24
14f f f f f S +++?+=
h 41401=-=
9460832.0)]1())75.0()5.0()25.0((2=+++?+f f f f （或利用4843
1
34T T S -=）
十、用龙贝格方法计算积分
1
2
x e dx π
-?
，要求误差不超过10－5
。
解: 依次应用龙贝格积分的四个公式进行计算：
()n n n k k h T T f x -+==+?12
1
20122
24133n n n S T T =-
222441
n n
n S S C -=-
323441
n n
n C C R -=-。
计算结果列表如下：
i 2i T
12i S -
22i C -
32i R -
0 0．7717433
1 0．7280699 0．7135121
2 0．7169828 0．7132870 0．7132720
3
0．7142002
0．7132726
0．7132717
0．7132717
所以1
2
07132717x e dx π
-≈?．。