2020年三角函数部分高考题(带答案)
作者：败转头
作品编号44122544：GL568877444633106633215458 时间：2020.12.13
三角函数部分高考题
1.为得到函数πcos 23y x ??
=+ ??
?
的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移
5π
12个长度单位
B ．向右平移
5π
12个长度单位 C ．向左平移5π
6个长度单位
D ．向右平移5π
6
个长度单位
2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则
MN 的最大值为（ B ）
A ．1
B
C
D ．2
3.()2
tan cot cos x x x +=( D )
（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x
4.若02,sin απαα≤≤>
，则α的取值范围是：( C )
（Ａ）,32ππ??
??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32
ππ
??
???
5.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C （A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π
=+，x R ∈
（C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)3
2y x π
=+
，x R ∈ 6.设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7
c π
=，则D
（A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c <<
7.将函数sin(2)3
y x π
=+
的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12
π
-
中心对称，则
向量α的坐标可能为（ C ）
A ．(,0)12π
-
B ．(,0)6π
-
C ．(
,0)12π
D ．(
,0)6
π
8.已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)6
7sin(,354π
α-
（A ）-
532 （B ）532 (C)-54 (D) 5
4 9.（湖北）将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(,3)3
π
平移得到图象F ',若F '的一条对
称轴是直线4
x π
=
,则θ的一个可能取值是A
A.
π125 B. π125- C. π1211 D. 1112
π- 10.函数2
()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ??
?
???
上的最大值是( C ) A.1 B.
13
+ C.
3
2
D.1+3
11.函数f(x)=
32cos 2sin x x
--(02x π≤≤) 的值域是B
（A ）[-
2
,02
] (B)[-1,0] （C ）[-2,0]
（D ）[-3,0]
12.函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为A
A.2
π
B.π
C.－π
D.
－
2
π 13.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2
32
cos(ππ，∈+
=x x y 的图象和直线21=y 的交
点个数是C
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 14.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =B （A ）
21 （B ）2 （C ）2
1
- （D ）2- 15.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ） A. 1 B. 2
C. 1/2
D. 1/3
16.0
20
3sin 702cos 10
--=（ C ）
A.
12
B.
2
C. 2
D.
2
17.函数f (x )＝3sin x +sin(π
2
+x )的最大值是 2
18.已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝ 6
π
. 19.()cos 6f x x πω??
=-
??
?
的最小正周期为
5
π
，其中0ω>，则ω= ．10 20.已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．π 21.已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ??
????=+
>= ? ? ???????，，且()f x 在区间63ππ??
???
，有最小值，无最大值，则ω＝__________．
143
22．设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3
cos cos 5
a B
b A
c -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．
解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3
cos cos 5
a B
b A
c -= 可得3333
sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555
A B B A C A B A B A B -=
=+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>
2
tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤3
4
当且仅当1
4tan cot ,tan ,tan 22
B B B A ===时，等号成立，
故当1tan 2,tan 2
A B ==时，tan()A B -的最大值为3
4.
23.在ABC △中，5cos 13
B =-，4cos 5
C =．
（Ⅰ）求sin A 的值；
（Ⅱ）设ABC △的面积33
2
ABC S =△，求BC 的长． 解：
（Ⅰ）由5cos 13
B =-
，得12sin 13B =，
由4cos 5C =，得3
sin 5
C =．
所以33
sin sin()sin cos cos sin 65
A B C B C B C =+=+=． ··········· 5分 （Ⅱ）由332ABC S =
△得133sin 22AB AC A ???=， 由（Ⅰ）知33
sin 65
A =，
故65AB AC ?=， ···························· 8分
又sin 20
sin 13
AB B AC AB C ?==，
故2206513
AB =，132AB =．
所以sin 11
sin 2
AB A BC C ?==． ························
10分
24.已知函数2
π()sin sin 2f x x x x ωωω??
=+ ??
?
（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03
??????
，上的取值范围．
解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=
+112cos 222
x x ωω=-+
π1sin 262x ω?
?=-+ ??
?．
因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以
2π
π2ω
=，解得1ω=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262
f x x ??=-
+ ??
?． 因为2π03
x ≤≤， 所以ππ7π2666
x --≤≤，
所以1πsin 2126x ??-
- ???
≤≤， 因此π130sin 2622x ?
?-
+ ??
?≤≤，即()f x 的取值范围为302??????
，． 25.求函数2
4
74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。 【解】：2
4
74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-
()2272sin 24cos 1cos x x x =-+- 2272sin 24cos sin x x x =-+ 272sin 2sin 2x x =-+
()2
1sin 26x =-+
由于函数()2
16z u =-+在[]11-，中的最大值为
()2
max 11610z =--+= 最小值为
()2
min 1166z =-+=
故当sin 21x =-时y 取得最大值10，当sin 21x =时y 取得最小值6
26.知函数2
2s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2
π
． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．
（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数
sin()y A x ω?=+的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．
（Ⅰ）解：
()2
42sin 22
4sin 2cos 4cos 2sin 22
2cos 2sin 12sin 2
2cos 12+??? ?
?
+=+??? ?
?
+=++=+++?
=πωπωπωωωωωx x x x x x x
x f 由题设，函数()x f 的最小正周期是2π，可得2
22π
ωπ=，所以2=ω．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()244sin 2+??? ?
?
+=πx x f ．
作者：败转头
作品编号44122544：GL568877444633106633215458 时间：2020.12.13
当ππ
π
k x 22
4
4+=
+
，即()Z k k x ∈+
=
216
π
π
时，??? ?
?+44sin πx 取得最大值1，所以函数
()x f 的最大值是22+，此时x 的集合为?
?????∈+=Z k k x x ,216|ππ． 27.已知函数()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x π
ππ
=-
+-+
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122
ππ
-
上的值域 解：（1）
()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x πππ
=-+-+
1cos 22(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =
++-+
221cos 22sin cos 2x x x x =
++-
1cos 22cos 22x x x =
+- sin(2)6
x π
=-
2T 2
π
π=
=周期∴ 由2(),()6
2
23
k x k k Z x k Z π
π
ππ
π-
=+
∈=
+∈得 ∴函数图象的对称轴方程为 ()3
x k k Z π
π=+
∈
（2）
5[,],2[,]122636
x x ππ
πππ
∈-
∴-∈- 因为()sin(2)6
f x x π
=-
在区间[,]123ππ-
上单调递增，在区间[,]32
ππ
上单调递减，
所以 当
3
x π
=
时，()f x 取最大值 1
又
1()()12
222f f π
π-
=-
<
=，当12
x π
=-时，()f x 取最小值2- 所以 函数 ()f
x 在区间[,]122
ππ
-
上的值域为[ 28.已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ω??ω?ωπx x 为偶函数，且函数y
＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为
.2
π
（Ⅰ）美洲f （
8
π
）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移
6
π
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间. 解：（Ⅰ）f (x )＝)cos()sin(3?ω?ω+-+x x
＝??
??
??+-+)cos(21
)sin(232?ω?ωx x
＝2sin(?ω+x -
6
π) 因为 f (x )为偶函数，
所以 对x ∈R,f (-x )=f (x )恒成立，
因此 sin （-?ω+x -
6π）＝sin(?ω+x -6π). 即-sin x ωcos(?-6π)+cos x ωsin(?-6π)=sin x ωcos(?-6π)+cos x ωsin(?-6
π
),
整理得 sin x ωcos(?-6π)=0.因为 ω＞0，且x ∈R,所以 cos （?-6
π
）＝0.
又因为 0＜?＜π，故 ?-6π＝2π.所以 f (x )＝2sin(x ω+2
π
)=2cos x ω.
由题意得 .
2,2
22 ＝ 所以 ωπ
ω
π
?
=
故 f (x )=2cos2x . 因为 .24
cos
2)8
(==π
πf
（Ⅱ）将f (x )的图象向右平移个
6π个单位后，得到)6
(π
-x f 的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到)6
4(π
π-f 的图象.
).32(cos 2)64(2cos 2)64()(ππππππ-=??
?
???-=-=f f x g 所以 当 2k π≤
3
2
π
π
-
≤2 k π+ π (k ∈Z),
即 4k π＋≤
32π≤x ≤4k π+3
8π
(k ∈Z)时，g (x )单调递减. 因此g (x )的单调递减区间为 ???
??
?
++
384,324πππ
πk k (k ∈Z) 29.如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角α,β，它们的终边分别与
单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为105
． （Ⅰ）求tan(αβ+)的值； （Ⅱ）求2αβ+的值．
由条件的cos ,cos 10αβ=
=α,β为锐角，所以sin α
=10β=因此1
tan 7,tan 2
αβ== （Ⅰ）tan(αβ+)=
tan tan 31tan tan αβ
αβ
+=--
（Ⅱ） 22tan 4tan 21tan 3βββ=
=-，所以()
tan tan 2tan 211tan tan 2αβ
αβαβ
++==-- ∵,αβ为锐角，∴3022
παβ<+<
，∴2αβ+=34π
30.在ABC ?中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c
，a =tan
tan 4,22
A B C
++= 2sin cos sin B C A =，求,A B 及,b c
解：由
tan
tan 422A B C ++=得cot tan 422
C C
+= ∴cos sin
224sin cos
22
C C C C
+= ∴14sin cos 22C C = ∴1
sin 2C =，又(0,)C π∈
∴566
C C ππ==，或
由2sin cos sin B C A =得 2sin cos sin()B B B C =+ 即sin()0B C -= ∴B C =
6
B C π
==
2()3A B C π
π=-+=
由正弦定理sin sin sin a b c
A B C
==得
1
sin 2sin B
b c a A ====
31.已知函数17()()cos (sin )sin (cos ),(,).12
f t
g x x f x x f x x π
π=
=?+?∈ （Ⅰ）将函数()g x 化简成sin()A x B ω?++（0A >，0ω>，[0,2)?π∈）的形式； （Ⅱ）求函数()g x 的值域.
本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代
数式的化简变形和运算能力.（满分12分） 解：（Ⅰ）1sin 1cos ()cos sin 1sin 1cos x
x
g x x
x
x x
--=+++
2
2
2
2
(1sin )(1cos )cos sin cos sin x x x
x x x
--=+ 1sin 1cos cos sin .cos sin x x
x
x x x
--=+
17,,cos cos ,sin sin ,12x x x x x π??
∈π∴=-=- ???
1sin 1cos ()cos sin cos sin x x
g x x
x
x x
--∴=+-- sin cos 2x x =+-
2.4x π??
+
- ???
（Ⅱ）由1712x ππ≤
＜，得55.443
x πππ
+≤＜ sin t 在53,42ππ?? ???上为减函数，在35,23ππ??
???
上为增函数，
又5535sin
sin ,sin sin()sin 34244x πππππ∴≤+＜＜（当17,2x π??∈π ??
?），
即1sin()2)23424
x x ππ
-≤+
-≤+--＜，＜，
故g (x )的值域为)
2,3.?-?
32.
已知函数2()2sin
cos 444
x x x
f x =-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令π()3g x f x ??
=+
??
?
，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由． 解：
（Ⅰ）
2()sin 2sin )24x x f x =
-sin 22x x =π2sin 23x ??
=+ ???
．
()f x ∴的最小正周期2π
4π12
T =
=． 当πsin 123x ??+=-
???时，()f x 取得最小值2-；当πsin 123x ??
+= ???
时，()f x 取得最大值2． （Ⅱ）由（Ⅰ）知π()2sin 23x f x ??=+
???．又π()3g x f x ?
?=+ ??
?．
∴1ππ()2sin 233g x x ????=++ ???????π2sin 22x ??
=+ ???2cos 2x =．
()2cos 2cos ()22x x g x g x ??
-=-== ???．
∴函数()g x 是偶函数．
33.设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，且A =60，c =3b.求： （Ⅰ）
a
c
的值； （Ⅱ）cot B +cot C 的值. 解：（Ⅰ）由余弦定理得
2222cos a b c b A =+-
＝22
21
117()2
,3
32
9
c c c c c +-= 故
3
a c = （Ⅱ）解法一：cot cot B C +
＝cos sin cos sin
sin sin
B C C B
B C
+
＝sin()sin
, sin sin sin sin
B C A
B C B C
+
=
由正弦定理和（Ⅰ）的结论得
2
2
7
sin19
··
1
sin sin sin9
·
3
c
A a
B C A bc c c
====
故cot cot
9
B C
+=
解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有
222
222
71
()
cos
27
2
c c c
a c b
B
ac
c c
+-
+-
==
故sin B===
同理可得
作者：败转头
作品编号44122544：GL568877444633106633215458
时间：2020.12.13
222
222
71
cos
2712
2
33
c c c
a b c
C
ab
c c
+-
+
-
===
-
sin
C==
=
从而
cos cos
cot cot
sin sin
B C
B C
B C
+=+==
34.已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角.
（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域. 本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分. 解：（Ⅰ）由题意得3sin cos 1,m n A A =
-=
1
2sin()1,sin().66
2
A A ππ-=-=
由A 为锐角得,.663
A A πππ
-==
（Ⅱ）由（Ⅰ）知1
cos ,2
A =
所以2
2
13()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).2
2
f x x x x s x =+=-+=--+
因为x ∈R ，所以[]sin 1,1x ∈-，因此，当1sin 2
x =时，f (x )有最大值3
2.
当sin x =-1时，f (x )有最小值-3，所以所求函数f (x )的值域是33,2
??-???
?
.
35.已知函数()sin()(00π)f x A x A ??=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点
π132M ?? ???，．（1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ??∈ ???
，，，且3()5f α=，12()13f β=，
求()f αβ-的值．
（1）依题意有1A =，则()sin()f x x ?=+，将点1
(
,)32M π代入得1
sin()32
π?+=，而0?π<<，536π
?π∴
+=，2π?∴=，故()sin()cos 2
f x x x π
=+=；
（2）依题意有312cos ,cos 513αβ==，而,(0,)2π
αβ∈，
45
sin ,sin 513
αβ∴===，
3124556
()cos()cos cos sin sin 51351365
f αβαβαβαβ-=-=+=?+?=。
36.在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3
C π
=
．
（Ⅰ）若ABC △
，求a b ，；
（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．
本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分．
解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，2
2
4a b ab +-=， 又因为ABC △
，所以
1
sin 2
ab C =4ab =． ······· 4分 联立方程组2244a b ab ab ?+-=?=?
，
，解得2a =，2b =．··············· 6分
（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，
即sin cos 2sin cos B A A A =， ······················· 8分 当cos 0A =时，2A π=
，6
B π
=
，a =
b =
当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，
联立方程组2242a b ab b a ?+-=?=?，，
解得3a =
3b =．
所以ABC △
的面积1sin 2S ab C == ················· 12分
作者：败转头
作品编号44122544：GL568877444633106633215458 时间：2020.12.13
历年高考三角函数真题
第三讲 历年高考三角函数真题 典型题型真题突破 【例1】(2007年江西)若πtan 34α?? -= ??? ，则cot α等于（ ） A ．2- B ．1 2 - C ． 12 D ．2 【例2】(2007年陕西)已知sin 5 α=，则44 sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ． 15 D ． 35 【例3】(2005年湖北) 若)2 0(tan cos sin π αααα< <=+，则∈α( ) A ．（0， 6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2 π ） 【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=，且324θππ ≤≤，则cos2θ的值是____． 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3 cos()5 αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ?? ∈+=- ??? 12sin()413πβ-=，则 cos()4 π α+=____. 【例7】（2005年重庆）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40++?。。。。 的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知0,14 13 )cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β. 【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin 2 x ＋sinxcosx ． (Ⅰ) 求f( 256 π )的 值;(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f( 2 α)＝41 －2，求sin α的值．
高考三角函数专题(含答案)
高考三角函数专题(含 答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高考专题复习 三角函数专题 模块一 ——选择题 一、选择题：(将正确答案的代号填在题后的括号．) 1．(2010·天津)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间??? ?－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( ) A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 B ．向左平移π 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 D ．向左平移π 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 解析：观察图象可知，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中A ＝1，2πω＝π，故ω＝2，ω×????－π6＋φ＝0，得φ＝π3， 所以函数y ＝sin ????2x ＋π3，故只要把y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12即可． 答案：A 2．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝sin ????2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ??? ?2x ＋π 6的图象( ) A ．向左平移π4个长度单位 B ．向右平移π 4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π 2 个长度单位
解析：由y ＝sin ????2x ＋π6――→x →x ＋φy ＝sin ????2(x ＋φ)＋π6＝sin ????2x －π3，即2x ＋2φ＋π6＝2x －π 3，解得φ＝－ π4，即向右平移π 4 个长度单位．故选B. 答案：B 3．(2010·)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)??? ?ω>0，|φ|<π 2的部分图象如图所示，则( ) A ．ω＝1，φ＝π 6 B ．ω＝1，φ＝－π6 C ．ω＝2，φ＝π6 D ．ω＝2，φ＝－π 6 解析：依题意得T ＝2πω＝4? ?? ?? 7π12－π3＝π，ω＝2，sin ????2×π3＋φ＝1.又|φ|<π2，所以2π3＋φ＝π2，φ＝－π6，选D. 答案：D 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 解析：由函数的图象可知该函数的期为π，所以2π ω＝π，解得ω＝2. 答案：B 5．已知函数y ＝sin ????x －π12cos ??? ?x －π 12，则下列判断正确的是( )
近五年三角函数高考题.doc
近五年三角函数部分 (3〉0)在区间［o,彳］上单调递增，在区间［彳，彳］上单调递减，则3二( 3 (A) 3 (B) 2 (C) 一 2 (17)(本小题满分12分) cos A-2cosC _ 2c-a cosB b (I )求巴上的值；(II)若cosB=- , b=2,求AABC 的面积S. sin A 4 U) 2010年山东理科: (15)在A/1BC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若a = 4^,b = 2,sin S-cos5 = ^2 ,则角A 的大小为 (17)(本小题满分12分) 已知函数/(%)=丄sin 2xsin cp + cos 2 xcos0-丄sin(— + 0)(0 <(p<7C),其图象过点 2 2 2 6 2 (I )求0的值； (II)将函数y = /(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的丄，纵坐标不变，得到函数y = g(x)的图象，求函数 JT g(x)在［0,—］上的最大值和最小值。 4 ㈢2009年山东理科: (3)将函数y= sin 2x 的图像向左平移壬个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是( ) 4 2 ( 兀、 2 (A) y=cos2x (B) y=2cos x (C) y=l + sin 2x + — (D) y 二2sirTx l 4丿 (17)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) 设函数/(x) = cos(2x + —)4-sin 2 x 。 (I)求函数/(兀)的最大值和最小正周期; 1 C 1 (II)设A, B, C 为\ABC 的三个内角，若cos5=-,/(-) = --,且C 为锐角，求sin/。 3 彳 (四)2008年山东理科: ( 兀\ 4 f- 7兀‘ (5)已知cos a --------- +sina = —丁3,贝ijsin(a + —)的值是( ) I 6丿 5 6 (15)已知a, b, c 为△/BC 的三个内角A, B, C 的对边，向量加二(J3, -1),〃二(cos/,sin/)，.若加丄”，且 acosB+bcosM 二csinC,则角 B= ______________________ . (17)(本小题满分12分) 已知函数/(x)=徭sin (血+ °) - cos (血+ °)(0 V 0 V 兀,Q > 0)为偶函数，且函数y =f{x)图象的两相邻对称轴间的距 C 一丿2011年山东理 科: (6)若函数/(X )= sin cox (D) 在UABC 中，内角A, B, C 的对边分别为/ b, c ?已知 (A) 一 2^3 "T" 4 (C )-- 4 (D)-
三角函数高考题及练习题(含标准答案)
三角函数高考题及练习题(含答案)
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三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数． 答案：π 奇 解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．
3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________． 答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所 以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________． 答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间 上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求 函数f(θ)的最小值和最大值． 解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、
高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案免费)
高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案 免费) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1．已知tan x =2，求sin x ，cos x 的值． 解：因为2cos sin tan == x x x ，又sin 2x ＋cos 2x =1， 联立得? ??=+=，1cos sin cos 2sin 2 2x x x x 解这个方程组得.55cos 5 5 2sin ,55cos 552sin ??? ????-=-=?? ?????==x x x x 2．求 ) 330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan( ----的值． 解：原式 ) 30360cos()150sin()30720tan() 120360sin()30180cos()180120tan(o --+---++-= .3330 cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---= 3．若 ,2cos sin cos sin =+-x x x x ，求sin x cos x 的值． 解：法一：因为 ,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 得到sin x =－3cos x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立方程组，解得 ，，??? ??? ?=-=?? ?????-==1010cos 10 103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以?- =103 cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 所以(sin x －cos x )2=4(sin x ＋cos x )2， 所以1－2sin x cos x =4＋8sin x cos x ， 所以有?- =10 3cos sin x x 4．求证：tan 2x ·sin 2x =tan 2x －sin 2x ． 证明：法一：右边＝tan 2x －sin 2x =tan 2x －(tan 2x ·cos 2x )=tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x ·sin 2x ，问题得证． 法二：左边=tan 2x ·sin 2x =tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x －tan 2x ·cos 2x =tan 2x －sin 2x ，问题得证．
三角函数历年高考题
三角函数题型分类总结 一． 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有： a) 常数代换法：如：αα22cos sin 1+= b) 配角方法： ββαα-+=)(,()βαβαα-++=)(2,2 2 β αβ αα-+ += ,2 2 β αβ αβ-- += 1、sin330?=tan690°=o 585sin = 2、（1）(10全国Ⅰ)α是第四象限角，12 cos 13 α= ，则sin α=__________ （2）（11北京文）若4 sin ,tan 05 θ θ=->，则cos θ=. (3)α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos =)25cos(απ += 3、(1)(09陕西)已知sin α= 则44sin cos αα-=. (2)（12全国文）设(0,)2 π α∈，若3sin 5α= )4 πα+=. （3）（08福建）已知3(,),sin ,25 π απα∈=则tan()4π α+= 4.(1)(10福建)sin15 cos75cos15sin105+o o o o = (2)（11陕西）cos 43cos77sin 43cos167o o o o +=。 （3）sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o 。 5.(1)若sin θ＋cos θ＝1 5 ，则sin2θ= （2）已知3 sin()4 5 x π -= ，则sin 2x 的值为 (3)若2tan =α ,则 α αα αcos sin cos sin -+= 6.（10北京）若角α的终边经过点(1 2)P -，，则αcos =tan 2α= 7．（09浙江）已知cos( )2 π ?+= ，且||2 π ?<，则tan ?＝
三角函数历年高考试题集)
三角函数(1985年——20XX 年高考试题集) 一、选择题 1. t an x ＝1是x ＝4 5π 的 。(85(2)3分) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 函数y ＝2sin2xcos2x 是 。(86(4)3分) A.周期为2 π的奇函数 B.周期为2π 的偶函数 C.周期为4 π 的奇函数 D.周期为4 π 的偶函数 3. 函数y ＝cosx －sin 2x －cos2x ＋ 4 17 的最小值是 。(86广东) A. 4 7 B.2 C.49 D.4 17 E. 4 19 4. 函数y ＝cos 4x －sin 4x 的最小正周期是 。(88(6)，91(3)3分) A.π B.2π C.2 π D.4π 5. 要得到函数y ＝sin(2x － 3 π )的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 。(87(6)3分) A.向左平移3π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6 π 6. 若α是第四象限的角，则π－α是 。(89上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 7. t an 70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值是 。(90广东) A.3 B. 3 3 C.－ 3 3 D.－3 8. 要得到函数y ＝cos(2x － 4 π )的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象 。(89上海) A.向左平移8π个单位 B.向右平移8 π 个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 9. 函数y ＝ cotx | cotx ||tanx |tanx cosx |cosx ||sinx |sinx +++的值域是 。(90(6)3分) A.{－2，4} B.{－2，0，4} C.{－2，0，2，4} D.{－4，－2，0，4} 10. 若函数y ＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为 。(92(2)3) A.4 B.2 C.2 1 D. 4 1 注:原考题中无条件“ω＞0”，则当ω取负值时也可能满足条件 11. 在直角三角形中两锐角为A 和B ，则sinAsinB 。(93(6)3分) A.有最大值 2 1 和最小值0 B.有最大值 2 1 ，但无最小值 C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1，但无最小值 12. 角α属于第二象限，且|cos 2α|＝－cos 2α，则2 α 角属于 。(90上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角
三角函数历年高考题
4 三角函数题型分类总结 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有: a ）常数代换法: 如：1 sin 2 cos b ）配角方法: 1、sin330 tan690 ° sin 585o 2、(1) (10 全国 I ) 是第四象限角, CO S 12 ，则 sin 13 （2） （11北京文）若sin 4 ,tan 5 则cos 是第三象限角， sin( cos cosR )= 2 3、 （1） （09陕西）已知 sin cos 4 （12全国文）设 （%），若sin 3，则?? 2 cos( )= 5 4 （3） （08福建） 已知 （丁） ,sin 3 ,则 tan(-) 5 4 4. (1)(10 福建)sin 15°cos75° cos15°sin105°= ⑵ (11 陕西)cos43°cos77° si n4 3°cos167o = (3) sin 163o sin 223° sin 253o sin313o __________ 1 若 sin 0 + cos —，贝U sin 2 0 = 5 3 已知sin( x) ，则sin2x 的值为 ___________________ 4 5 2，则 s^—co^= _________________ sin cos 5.(1) (2) 若tan 6. (10北京) 若角 的终边经过点P （1, 2），则cos tan 2 7. (09浙江) 已知cos( ) - 2 2 ta n cos2 8.若 . n sin 2 ，则 cos 2 sin 9. （09重庆文）下列关系式中正确的是 A. sin 110 cos10° sin168° B . sin1680 sin11° cos10° C. sin110 sin 1680 cos10° D. sin1680 cos100 sin 110
高考三角函数 解答题及答案
1在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2 ++的值； （2）若b=2，求△ABC 面积的最大值． 解：(1) 由余弦定理：conB=1 4 sin 2 2 A B ++cos2B= -14 （2）由.4 15 sin ,4 1 cos = =B B 得 ∵b=2， a 2 +c 2 =12ac+4≥2ac,得ac ≤3 8,S △ABC =12acsinB ≤315(a=c 时取等号) 故S △ABC 的最大值为 3 15 2在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cosB 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 解：（I ）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===， 因此.3 1cos =B （II ）解：由2cos ,2==?B a 可得， 所以a ＝c ＝ 6 3已知向量m =()B B cos 1,sin -, 向量n = （2，0），且m 与n 所成角为 π3 ， 其中A 、B 、C 是ABC ?的内角。 (1)求角B 的大小; (2)求 C A sin sin +的取值范围。
解：（1）Θ m =()B B cos 1,sin -，且与向量n = （2，0）所成角为3 π ， 又Θπ<高考题历年三角函数题型总结
高考题历年三角函数题 型总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
高考题历年三角函数题型总结 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．
《三角函数》高考真题理科大题总结及答案
《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的 2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围； （2)证明：2 2cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c .
（1）求tan C 的值； （2）若ABC ?的面积为7，求b 的值. 5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12 A f a ?? == ??? ,求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.
《三角函数》高考真题文科总结及答案
20１5《三角函数》高考真题总结 1．(2015·四川卷5)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) A ．ｙ=ｓｉn (2ｘ＋错误!未定义书签。) B ．ｙ=c ｏs （2x ＋π 2) C ．y =sin 2x +cos 2x D ．ｙ＝sin x ＋c ｏs x 2.（2015·陕西卷9）设f （x )＝x -sin x ,则f (x )( ） A.既是奇函数又是减函数 Ｂ．既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数 3.(2015·北京卷3)下列函数中为偶函数的是( ) A ．y ＝ｘ２sin x Ｂ．y ＝x 2cos x C ．y =|ｌn x | D ．ｙ=2-ｘ 4．(2015·安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y ＝ｌn x B ．y ＝ｘ2+1 C ．y =ｓin x D.ｙ=c ｏs ｘ ５．(20１5·广东卷3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) Ａ.y ＝x ＋ｓin 2x B.ｙ＝x 2－cos ｘ C.y ＝２x +错误!未定义书签。 D ．y ＝x 2 ＋sin x
6．(2015·广东卷５)设△A ＢＣ的内角A ,B ，C 的对边分别为a ,b ,ｃ．若ａ＝2,c =2错误!未定义书签。,c ｏｓ A ＝错误!未定义书签。且b 3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值； (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4： (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立， 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值； 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解： 512 (I )由cosB = 一一，得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀. 2017年高考三角函数真题集 2017年高考三角函数真题集 1701、（17全国Ⅰ理9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是（ D ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标 不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标 不变，再把得到的曲线向左平移π 12个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12个单位长度， 得到曲线C 2 1702、（17全国Ⅰ理17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对 边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 解：（1）32 sin sin =C B （2）ABC ?的周长333+ 1703、（17全国Ⅰ文8）函数sin21cos x y x =-的部分图像大致为 （ C ） A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的 图像关于直线x =83π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6 π D ．f (x )在(2π,π)单调递减 1712、（17全国Ⅲ理17）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A +3cos A =0，a =27,b =2． （1）求c ； （2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求ABD ?的面积． 解： （1）4=c （2）??∠=?1 42sin 23，所以的面积为 3.2BAC ABD 1713、（17全国Ⅲ文4）已知4sin cos 3 αα-=，则sin 2α=（ A ） A ．79- B ．29- C ． 29 D ．7 9 1714、（17全国Ⅲ文6）函数f (x )=15 sin(x +3π)+cos(x ?6π )的最大值为（ A ） A ．65 B ．1 C ．35 D ．1 5 1715、（17全国Ⅲ文7）函数y =1+x +2 sin x x 的部分图像大致为（ D ） A B C D ． 1716、（17北京理12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若 三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） （2000年普通高等学校招生全国统一考试） 5． 函数y =－x cos x 的部分图像是 ( ) 17．(本小题满分12分)已知函数y = 3sin x +cos x ，x ∈R ． (Ⅰ)当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合； (Ⅱ)该函数的图像可由y = sin x (x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 2．已知,02x π??∈- ??? ， 54cos =x ，则2tg x = （ ） A ．247 B ．247- C ．7 24 D ．7 24 - 20．（本小题满分12分） 已知函数 ()2sin (sin cos f x x x x =+ （Ⅰ）求函数 ()f x 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数 ()y f x =在区间 ,22ππ??-???? 上的图象 2004年普通高等学校招生全国统 （2）函数 sin 2 x y =的最小正周期是（ ） A ．2 π B ．π C ．2π D ．4π (15) 函数)(cos 2 1 sin R x x x y ∈-=的最大值为 . (18) （本小题满分12分） 已知α为锐角，且α ααααα 2cos 2sin sin cos 2sin ,21tan -= 求的值. 2005年高考文科数学全国卷Ⅱ试题 （１）函数 ()sin cos f x x x =+的最小正周期是 （A ） 4π（B ）2 π （C ）π（D ）2π （４）已知函数tan y x ω=在(,)22 ππ -内是减函数，则 （A ）０＜ω≤１（B ）－１≤ω＜０（C ）ω≥１（D ）ω≤－１ （17）（本小题满分12分） 已知α为第二象限的角，3 sin 5 α = ，β为第一象限的角，5 cos 13 β= ．求tan(2)αβ-的值． 2006年普通高等学校招生全国统一考试 （6）函数f(x)=tan(x+4π )的单调递增区间为 （A ）(k π-2π, k π+2π ),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈ (C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4 π , k π+43π),k Z ∈ 18）（本大题满分12分） ?ABC 的三个内角为A 、B 、C,求当A 为何值时,cosA+cos 2 C B +取得最大值,并求出这个最大值 2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷 1．cos330 = （ ） A ． 12 B ．12 - C D ． 3．函数 sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ??- ?44??， B ．3ππ?? ?44?? ， C ．3π? ?π ?2?? ， D ．32π?? π ?2?? ， 18．（本小题满分12分） x 三角函数部分高考题 1.为得到函数πcos 23y x ? ? =+ ??? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移 5π12个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ B ） A ．1 B C D ．2 3.()2 tan cot cos x x x +=( D ) （Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 4.若02,sin απαα≤≤> ，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32ππ?? ??? 5.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象 上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C （A ）sin(2)3 y x π =-，x R ∈ （B ）sin( )26 x y π =+ ，x R ∈ （C ）sin(2)3 y x π =+，x R ∈ （D ）sin(2)3 2y x π=+，x R ∈ 6.设5sin 7a π =，2cos 7b π =，2tan 7 c π =，则D （A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c << 7.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12 π - 中心对称，则 向量α的坐标可能为（ C ） A ．(,0)12π- B ．(,0)6 π- C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 8.已知cos （α-6 π）+sin α= 的值是则)6 7sin(,35 4πα- （A ）-5 32 （B ） 5 32 (C)-5 4 (D) 5 4 【关键字】单位 1.（上海，15）把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移 2 个单位，再沿y 轴向下平移1个 单位，得到的曲线方程是（ ） A.（1－y ）sinx+2y －3=0 B.（y －1）sinx+2y －3=0 C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.－(y+1)sinx+2y+1=0 2.（北京，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（ ） A.y=cos2x B.y ＝2|sinx| C.y ＝()cosx D.y=－cotx 3.（全国，5）若f （x ）sinx 是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是（ ） A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x 4.（全国，6）已知点P （sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围是（ ） A.（，）∪（π，） B.（，）∪（π，） C.（，）∪（，） D.（，）∪（，π） 5.（全国）若sin2x>cos2x ，则x 的取值范围是（ ） A.{x|2kπ－π三角函数部分高考题(带答案)
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【单位】三角函数高考题及答案