高中数学必修一函数练习题

第1课 函数的概念

【考点导读】

1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．

2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数． 【基础练习】

1．设有函数组：①y x =

，y =；②y x =

，y

；③y =

，y =

；④1(0),1

(0),

x y x >?=?-

；⑤lg 1y x =-，lg 10

x y =．其中表示同一个函数的有_____． 2.设集合{02}M x x =≤≤，{02}N y y =≤≤，从M 到N 有四种对应如图所示：

其中能表示为M 到N 的函数关系的有_______． 3.写出下列函数定义域：

(1) ()13f x x =-的定义域为______； (2) 2

1

()1

f x x =

-的定义域为______________；

(3) 1

()f x x =的定义域为______________；

(4) 0()f x =__

4．已知三个函数:(1)()

()

P x y Q x =

；

(2)y =(*)n N ∈； (3)()log ()Q x y P x =．写出使各函数式有意义时，()P x ，()Q x 的约束条件： (1)____________

(2)_______________

；

(3)______________________________．

①

②

③

④

5.写出下列函数值域：

(1) 2()f x x x =+，{1,2,3}x ∈；值域是 (2) 2()22f x x x =-+； 值域是． (3) ()1f x x =+，(1,2]x ∈． 值域是． 【例解析】

例1.设有函数组：①21

()1

x f x x -=-，()1g x x =+

；②()f x =

，()g x =

③()f x =()1g x x =-；④()21f x x =-，()21g t t =-．其中表示同一个函数的有③④．

点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数．而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可． 例2.求下列函数的定义域：①

12y x =- ②

()f x = 例3.求下列函数的值域：

（1）242y x x =-+-，[0,3)x ∈；

（2）2

21

x y x =+()x R ∈；

（3

）y x =-

点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性

求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值围． 【反馈演练】

1．函数f (x )＝x 21-的定义域是___________． 2．函数)

34(log 1

)(2

2-+-=x x x f 的定义域为_________________． 3. 函数2

1

()1y x R x =

∈+的值域为________________． 4.

函数23y x =-的值域为_____________．

5．函数)34(log 25.0x x y -=的定义域为_____________________．

【真题再现】 1．(2014)函数f (x )＝

1－2x

＋1

x ＋3

的定义域为( )

2．（2014）函数y ＝lg (x ＋1)

x －1

的定义域是( )

3（2014）.已知函数f (x )＝ln(1＋9x 2

－3x )＋1，则f (lg 2)＋f ? ??

??

lg 12＝( )

4.（2013）函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( )

5.(2013·)已知函数f(x)=

x-1,若f(a)=3,则实数a= .

6.（2013天津）设函数g (x )＝x 2

－2(x ∈R)，f (x )＝?????

g (x )＋x ＋4，x ＜g (x )，g (x )－x ，x ≥g (x ).

则f (x )

的值域是(

第2课 函数的表示方法

【考点导读】

1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．

2.求解析式一般有四种情况：（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式． 【基础练习】

1.设函数()23f x x =+，()35g x x =-，则(())f g x =_________；(())g f x =__________．

2.设函数1()1f x x

=

+，2

()2g x x =+,则(1)g -=____________；[(2)]f g =；[()]f g x = 3.已知函数()f x 是一次函数，且(3)7f =，(5)1f =-,则(1)f =_____．

4.设f (x )＝2

|1|2,||1,

1, ||11x x x x

--≤??

?>?+?，则f [f (21)]＝_____________．

5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________． 【例解析】

例1.已知二次函数()y f x =的最小值等于4，且(0)(2)6f f ==，求()f x 的解析式． 分析：给出函数特征，可用待定系数法求解．

例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km ，甲10时

第5题

出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y （km ）与时间x （分）的关系．试写出()y f x =的函数解析式．

【反馈演练】

1．若()2x x e e f x --=，()2

x x

e e g x -+=，则(2)

f x =（ ）

Ａ． 2()f x Ｂ．2[()()]f x g x + Ｃ．2()g x Ｄ． 2[()()]f x g x ?

2.设[x]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x,有( )

A .[－x]=－[x] B. [x + 1

2]=[x] C. [2x]=2[x]

D. 1

[][][2]

2x x x ++=

【真题再现】

1.（2013已知函数?(x )＝???

2x

，x ＞0，

x ＋1，x ≤0. 若?(a )＋?(1)＝0，则实数a 的值等于( )

2．（2013）函数f (x )＝?????

log 12x ， x ≥1，

2x ， x <1

的值域为________． 3.（2012）设f (x )＝?????

1，x >0，

0，x ＝0，－1，x <0，

g (x )＝?????

1，x 为有理数，

0，x 为无理数，则f (g (π))的值为．

4.（2010）已知函数f (x )＝???

3x ＋2，x ＜1，

x 2＋ax ，x ≥1，

若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________.

5.（2013）函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图像大致是( )

6.（2014）已知实数a ≠0，函数f (x )＝?

??

2x ＋a ，x ＜1，

－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．

7.（2012）设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f (x )＝????

?

ax ＋1，－1≤x ＜0，bx ＋2x ＋1，0≤x ≤1，其中a ，

b ∈R .若f (1

2

)＝f (32

)，则a ＋3b 的值为________．

第3课 函数的单调性

【考点导读】

1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；

2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性． 【基础练习】 1.下列函数中： ①1

()f x x

=

； ②()221f x x x =++； ③()f x x =-； ④()1f x x =-．

其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有______． 2.函数y x x =的递增区间是___ _．

3.已知函数()y f x =在定义域R 上是单调减函数，且(1)(2)f a f a +>，则实数a 的取值围__________．

4.已知下列命题：

①定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 是R 上的增函数； ②定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 在R 上不是减函数；

③定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是增函数，在区间[0,)+∞上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数；

④定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是增函数，在区间(0,)+∞上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数．

其中正确命题的序号有_________． 【例解析】

1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )

A ．y ＝1

x

B ．y ＝e －x

C ．y ＝－x 2＋1

D. y ＝lg|x |

2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)是增函数的为( )

A ．y ＝cos 2x ，x ∈

B ．y ＝log 2|x |，x ∈R 且x ≠0

C ．y ＝e x －e －x

2，x ∈R D ．y ＝x 3＋1，x ∈R

【反馈演练】

1．已知函数1

()21x f x =

+，则该函数在R 上单调递___，（填“增”“减”）值域为_________． 2．已知函数2

()45f x x mx =-+在(,2)-∞-上是减函数，在(2,)-+∞上是增函数，则(1)f =_____.

3. 函数2

()1f x x x =-+的单调递减区间为 【真题再现】

1.（ 2011新课标全国）下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是

A ．y ＝x 3

B ． y ＝|x |＋1

C ．y ＝－x 2＋1

D ．y ＝2－|x |

2.(2009·)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f (2x －1)

3)的x 的取值围是( )

3.（2012）若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a ＝________.

4.（2013·高考文科）x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．增函数

D ． 周期函数

第4课 函数的奇偶性与周期性

【考点导读】

1.了解函数奇偶性与周期性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性与周期性；

2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数． 【基础练习】

1.给出4个函数：①5

()5f x x x =+；②42

1()x f x x

-=；③()25f x x =-+；④()x x f x e e -=-． 其中奇函数的有_____；偶函数的有______；既不是奇函数也不是偶函数的有_______． 2. 设函数()()()x

a x x x f ++=

1为奇函数，则实数=a ．

3.下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（ ）

A.R x x y ∈-=,3

B.R x x y ∈=,sin

C.R x x y ∈=,

D.R x x y ∈=,)2

1(

【例解析】

1定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( ) 2. 已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )

3. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当0x >时，2

()22f x x x =-+，求函数()f x 的解析式，并指出它的单调区间． 【反馈演练】

1．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ） A ．()()76f f > B ．()()96f f > C ．()()97f f > D ．()()107f f >

2. 在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ ） A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数

C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数

D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数 3. 设?

??

???-∈3,21,

1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为____． 4．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(

【真题再现】

1．(2013)已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时， f (x ) ＝x 2＋1

x

，则f (－1)＝( )

2.（2011）已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝________.

3.（2010）设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为________．

4.

()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时，2

-x ，则=-)1(f

5．已知函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且当[]1,1-∈x 时，2

)(x x f =则

)(x f y =与x y 5log = 的图象的交点个数为

.

第5课 二次函数，幂函数，指对函数

【考点导读】

1.理解二次函数的概念，掌握二次函数，幂函数，指对函数图像和性质；

2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系． 【基础练习】

1. 二次函数2

2

23y x mx m =-+-+的图像的对称轴为20x +=,则m =____，递增区间为____，递减区

间为____ 2. 实系数方程2

0(0)ax bx c a ++=≠有两正根的充要条件为___；有两负根的充要条件为

3. 已知函数2()23f x x x =-+在区间[0,]m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值围是__________． 【例解析】

1. 已知a ，b ，c ∈R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)>f (1)，则( )

A ．a >0,4a ＋b ＝0

B ．a <0,4a ＋b ＝0

C ．a >0,2a ＋b ＝0

D ．a <0,2a ＋b ＝0 2. 设

3log 2

a =，

5log 2

b =，

2log 3

c =，则（ ）

A.a c b >>

B.b c a >>

C.c b a >>

D.c a b >> 3.函数f （x ）=㏑x 的图像与函数g （x ）=x2-4x+4的图像的交点个数为（ ）

4．函数()?

??>+-≤-=1,341

,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数有_____

5.已知a ＝

5－1

2

，函数f (x )＝a x ，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的大小关系为________． 6.已知函数21

()1x f x a -=-(0,1)a a >≠过定点，则此定点坐标为________

7．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x

上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为．

8．函数)10()(≠>=a a a x f x

且对于任意的实数y x ,都有（ ） A ．)()()(y f x f xy f =

B ．)()()(y f x f xy f +=

C ．)()()(y f x f y x f =+

D ．)()()(y f x f y x f +=+

9.将y =2x 的图像 ( ) 再作关于直线y =x 对称的图像，可得到函数2log (1)y x =+的图像．

A ．先向左平行移动1个单位

B ．先向右平行移动1个单位

C ．先向上平行移动1个单位

D ． 先向下平行移动1个单位

10．函数b

x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ） A ．0,1<>b a

B ．0,1>>b a

C ．0,10><

D ．0,10<<

11．函数x

a y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为____． 【反馈演练】

1．函数[)()+∞∈++=,02

x c bx x y 是单调函数的充要条件是

2．已知二次函数的图像顶点为(1,16)A ，且图像在x 轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为 3. 设0>b ，二次函数12

2

-++=a bx ax y 的图象为下列四图之一：

则a 的值为 （ ）

A ．1

B ．－1

C ．

2

5

1-- D ．

2

5

1+- 1

O

－1 1

x

y 第10题