初中数学(北师大版)七年级-数轴上任意两点间的距离公式(课件免费下载)
数轴上任意两点间的距离公式
（2002南京中考数学试题）阅读下列材料：点A 、B 在数轴上分别表示数a 和b ，A 、B 两点之间的距离为AB 。
当A 、B 两点有一点在原点时，不妨设A 点在原点，如图1， b a b OB AB -===；当A 、B 两点都不在原点，如图2，点A 、B 都在原点的右边，b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=；
如图3，点A 、B 都在原点的左边， b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=)(；如图4， A 点和B 点在原点的两边， b a b a b a OA OB AB -=-+=+=+=)(。 综上所述，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=。
回答下列问题：
（1） 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之
间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；
（2） 数轴上表示x 与-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果2=AB ，那么
x 为 ；
（3） 当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 。
A B O
图3 O A B
图2 O A B
图1 A B O 图4
空间两点之间的距离公式
空间两点间的距离公式 教学目标： 1、通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式 2、感受空间两点间距离公式与平面两点间距离公式的联系与区别 教学重点 两点间距离公式的应用 教学难点 利用公式解决空间几何问题 教学过程 一、复习 1、空间点的坐标的特点 2、平面两点间的距离公式P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2) ________________ 线段P 1P 2中点坐标公式______________ 二、新课 1、设P 的坐标是(x,y,z),求|OP| |OP|=___________________________ 2、空间两点P 1(x 1,y 1,z 1)，P 2(x 2,y 2,z 2),求 |P 1P 2| |P 1P 2|=___________________________ 线段P 1P 2中点坐标公式_________________ 例：()()间的距离求空间两点1,0,6523 21--，P ，，P 练习：()()()513432251，，，C ，，，B ，，A ABC 的三个顶点已知? （1）求。ABC 中最短边的边长 ? （2）求边上中线的长度AC
例：试解释()()()365312222=-+++-z y x 的几何意义。 练习：1、已知()1,,222=++z y x z y x M 满足则M 点的轨迹为_________________ 2、求P ??? ? ??66,33,22到原点的距离。 3、()()。a AB a ，B ，，A 的值求设,4,,3,0210= 4、在长方体1111D C B A ABCD -，AD=2，AB=3，AA 1=2，E 为AC 中点，求D 1E 的长。 三、小结
两点间的距离公式及中点公式教学设计样本
【课题】8．1 两点间距离公式及中点公式 【教材阐明】 本人所用教材为江苏教诲出版社，凤凰职教《数学·第二册》。平面解析是用代数办法研究平面几何问题学科，第八章《直线与圆方程》属于平面解析几何学基本知识。它侧重于数形结合办法和形象思维特性，综合了平面几何、代数、三角等知识。 【学情分析】 学生是一年级数控中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力不强，对抽象知识理解能力不强，但是对直观事物可以理解，对新事物也有较强接受能力。 【教学目的】 知识目的： 1. 理解平面直角坐标系中距离公式和中点公式推导过程． 2. 掌握两点间距离公式与中点坐标公式． 能力目的： 用“数形结合”办法，简介两个公式．培养学生解决问题能力与计算能力． 情感目的： 通过观测、对比体会数学对称美和谐美，培养学生思考能力，学会从已有知识出发积极摸索未知世界意识及对待新知识良好情感态度． 【教学重点】 两点间距离公式与线段中点坐标公式运用． 【教学难点】 两点间距离公式理解． 【教学备品】 三角板． 【教学办法】 讨论合伙法 【学时安排】 2学时．(90分钟)
【教学设计】 针对学生状况，本人在教学中引入尽量安排各种实例，多讲详细东西，少说抽象东西，以激发学生学习兴趣。在例题和练习安排上多画图，努力贯彻数形结合思想，让学生逐渐接受和养成画图习惯，用图形来解决问题。这也恰恰和学生自身专业比较符合，学生学过机械制图，数控需要编程，编程又需要对某些曲线方程有充分理解。同步在教学中经惯用分组讨论法，探究发现法，逐渐培养学生协作能力和独立思考能力。 两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何基本公式，教材采用“知识回顾”方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过向量坐标和向量模定义解说，但解说重点应放在公式应用上． 【教学过程】 大海中有两个小岛，
数轴上的基本公式mcg!
数轴上的基本公式 编写人：马成刚王斌审核人：石夕坤时间：2011.12 一、学习目标 （1）理解和掌握数轴上的基本公式。 （2）探索数轴上的两点的距离公式 二、学习重点难点 向量的坐标的概念和数轴上的基本公式 三、自主学习展示 （一）数轴 （1）坐标方法 用数字或符号来确定一个点或一个物体位置的方法叫做 .相关的符号和数称做点的 . （2）数轴 一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系. 数轴的三要素：、、 . 2、自主学习阅读课本P65页，第二、三、四段，找出下列问题的答案 （1）数轴上点P与实数x的对应法则是怎样规定的？依据这个法则，实数和数轴上的点之间建立了怎样的一种关系？ （2）数轴上点的坐标是怎么规定的？ （3）你能用数轴解释|x|和|x-1|的意义吗？
（7）你能用数轴比较两个数的大小吗？ （二）向量 自主学习 阅读课本P66页，找出相应的数学概念 （1）位移向量是如何定义的？ （2）相等的向量 （3）如何表达数轴上的一个向量？ （4）零向量是怎样定义的？它的坐标是什么？ (5) 实数与数轴上的向量之间是如何对应的？ （6）两个位移的和 （7）数轴上的向量运算公式 （三）数轴上向量的坐标公式及两点间的距离公式 点A 的坐标为1x ，点B 的坐标为2x ，则 （1）AB= （2）d(A ，B)= 例3 将满足下列条件的x 的范围用区间表示，并在数轴上分别画出点P （x ）。 (1) ()23,≤-x d (2)211≤-≤x
变式训练在数轴上分别画出点P（x）。 1 )2(= - x x2 2 - 1 )1(> 反思总结：
坐标公式大集合(两点间距离公式)
坐标公式大集合（两点间距离公式） 安徽省安庆市第四中学八年级（13）班王正宇著 在八年级上册的数学教材中（沪科版），我们学习到了平面直角坐标系这一章,由此,我们引申出一次函数、二次函数、反比例函数等知识，故完全掌握其知识是十分有必要的。今天，我们来说一说坐标公式。了解它是很有必要的哦！ 一、求平行于x与y轴的直线的距离 ①我们在平面直角坐标系中做一条线段AB平行于x轴（AB为任意直线），我们要求出线段AB的长度，可能有些同学会利用数格子的方式求出其长度，方法是对的，但是书写到作业或试卷中就麻烦了，怎么办？针对这种情况，我们先看AB两点的横坐标，会发现一个特点：随意将其相减，会有两个结果，且互为相反数。有因为其长度ab≥0的，故取正数结果。那么，每次计算都要这么麻烦的去转换吗？不用的，我们只要记住一个公式： | Ax－Bx | 即A点横坐标数减去B点横坐标数，当然，有“绝对值”符号老兄的帮助，A、B两点的横坐标数颠倒过来相减也没有关系。 ②同样的，有上面的过程支撑，我想，推出平行于Y轴的线段CD的长度肯定就好求了！！那么，同理，我们就可以得出一个关于求平行于Y轴线段长度的公式哦： | Cy－Dy | 即C点纵坐标减去D点纵坐标，与上面一样，颠倒过来不影响结论。 二、求斜线的长度 这个内容，本人在一些习题集与各个网站的习题精选里时常见到，不过要涉及到八年级下册的内容。但是，这个内容很重要，必须要讲讲，还要了解清楚。 求斜线的长度涉及到勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²＋b²＝c² 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即： A 2+ B 2 = C 2 这样一解释，想必大家都清楚了吧！这样，为我们下面推出求斜线长度的公式打下了坚实的基础。
2、数轴上任意两点间的距离公式
分类讨论 1、一只蚂蚁从数轴上的点A 出发，爬了6个单位长度到了表示－1的点，则点A 所表示的数是 . 2、数轴上与表示-2的点相距两个单位长度的点表示的数是 。 3、【数形结合思想】根据如图所示的数轴，解答下面问题： (1)在数轴上，A ，B 两点分别表示几？ (2) 请问A ，B 两点之间的距离是多少？ (3) 在数轴上与A 点距离为2个单位长度的点表示的数是什么？ 4、若|a|＝1 2 ，则a ＝ 。 5、绝对值大于2但不大于5的整数是 。 相反数 1、如图所示，已知A ，B ，C ，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上.若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为( ) A. A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 2、一个数在数轴上所对应的点向左移2 020个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是(C) A.2 020 B.－2 020 C.1 010 D.－1 010 3、如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题： (1)若点B 与点C 所表示的数互为相反数，则点B 所表示的数为 ； (2)若点A 与点D 所表示的数互为相反数，则点D 所表示的数是 ； (3)若点B 与点F 所表示的数互为相反数，则点E 所表示的数的相反数是多少？
4、化简下列各数： ①－[－(＋1)] ②－[＋(－8)] ③－(－a) ④－[－(－a)] (2)化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“－”的个数有什么关系？ 巧取特殊值 1、a，b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是( ) A.b＞a B.－a＜b C.|a|＞|b| D.b＜－a＜a＜－b 2、有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列运算结果中是正数的有( ) ①a－b；②b－c；③d－a；④c－a. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 数轴上任意两点间的距离公式 一、阅读下列材料： 我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x－0|，也可以说，|x|表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1－x2|表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离. 例1：已知|x|＝2，求x的值. 解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2或2，所以x的值为－2或2. 例2：已知|x－1|＝2，求x的值. 解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1，所以x的值为3或－1. 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值. (1)|x|＝3； (2)|x－(－2)|＝4.
平面内两点间的距离公式
两点间的距离公式 【教学目标】 1、 掌握平面内两点的距离公式和中点公式 2、 能熟练应用平面内两点间距离公式和中点公式进行运算 【教学重点】 平面内两点的距离公式和中点公式的应用 【教学难点】 平面内两点的距离公式和中点公式的应用 【教学过程】 引入： (如图)在数轴上有两点7,521=-=x x 则x x 2 1= -5 0 7 X 在直角三角形中，怎样求出斜边的长度 在直角坐标系中，已知点P （x,y ）,那么|OP|= x y
平面直已知两点1P P P 21说明 (1) 如果P 1P 2 x x 是x x 1 2- (2) 如果P 1和P 2两点在y 轴上或在平行于y 轴的直线上,两点距离 是y y 1 2- 试一试1：求平面上两点)7,1(),2,6(-B A 间的距离AB . 试一试2：求下列两点间的距离： （1）)0,2(),0,2(B A - （2）)7,0(),3,0(-B A （3）)4,2(),3,2(B A - (4))6,8(),9,5(B A - 试一试3：已知A （a,3），点B 在y 轴上，点B 的纵坐标为10，AB =12，求a 。 线段的中点公式 点),(111y x P ，),(2 22y x P 之间所连线段的中点P 坐标为 22 1x x x + =，221y y y +=。 说明公式对于P 1和P 2两点在平面内任意位置都是成立的 试一试3：求下列两点的中点坐标
（1）)13,2(),3,2(B A -（2）)6,18(),9,15(B A - （二）典型例题： 已知三角形的顶点是)2,7(),0,0(B A ，),4,1(-C ，求此三角形两条中线CE 和AD 的长度 （解题过程在书240页） 【自我检测】 1、平面直角坐标系中，已知两点),(111y x P ，),(2 22y x P ，两点距离公式为 2、点),(111y x P ，),(2 22y x P 之间所连线段的中点P 坐标为 3、 已知下列两点，求AB 及两点的中点坐标 （1） A （8，6），B （2，1） （2）A （-2，4）B （-2，-2） 4、 已知A(-4,4),B(8,10)两点，求两点间的距离AB 5、 已知下列两点，求中点坐标： a) A （5，10），B （-3，0）（2）A （-3，-1），B （5，7） 6、 已知点A （-1，-1），B （b,5）,且AB =10，求b.
数轴上的距离公式与中点公式
数轴上的距离公式与中点公式 考点解析及例题讲解 1. 数轴上点的坐标 在数轴上，如果点P 与x 对应，则称点P 的坐标为x ，记作P (x )． 练习一 观察数轴，完成下列题目： （1）点P 与－3.5对应，则点P 的坐标是 ，记作 ； （2）点A 的坐标是 ，记作 ； （3）点B 的坐标是 ，记作 ； （4）点O 的坐标是 ，记作 ． 2. 数轴上的距离公式 探究一 如图，填空： （1）图中点A 的坐标是 ，B 的坐标是 ，C 的坐标是 ，点D 的坐标是 ； （2）点A 与B 之间的距离|AB |=，点C 与A 之间的距离|CA |=，点B 与C 之间的距离|BC |=； （3）你能找出数轴上两点间距离与两个点坐标之间的关系吗？ 一般地，如果A (x 1)，B (x 2)，则这两点的距离公式为 |AB |=|x 2－x 1|． 探究二 在以上例子中，我们遇到的数轴都是水平放置的，如果数轴不是水平放置的(如下图所示)，数轴上的距离公式成立吗？ x ● x P ● ● ● B A O ● x ● ● C ● ● 1 2 4 1 2 3 4 B
试求两个图中点A 与B 之间的距离． 3. 数轴上的中点公式 探究三 根据下图回答问题： （1）点A (－1)，C (－3)的中点坐标是多少？中点坐标与A ，C 两点的坐标有怎样的关系？ （2）点A (－1)，D (1)的中点坐标是多少？中点坐标与A ，D 两点的坐标有怎样的关系？ 一般地，在数轴上，A (x 1)，B (x 2)的中点坐标x 满足关系式 x ＝ x 1＋x 22． 4. 应用 例 已知点A (－3)，B (5)，求： （1）|AB |； （2）A ，B 两点的中点坐标． 解 （1）|AB |＝|5－(－3)|＝8； （2）设点M (x )是A ，B 两点的中点，则 x ＝ －3＋52＝1． 即A ，B 的中点坐标为1． 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式 1. 距离公式 探究一 如图，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． y 轴作垂线AA 1，AA 2和BB 1，BB 2，垂足分别为A 1，A 2，B 1，B 2，其中直线BB 1和AA 2相交于点C ． 两点的距离公式 |AB |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2． x ● ● C A D ●
七年级数学数轴上的动点问题
数轴上的线段与动点问题 一、与数轴上的动点问题相关的基本概念 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概 念： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|, 也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数. 2.两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b）÷2. 3.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a，向左运动b 个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b. 4.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系. 二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法： 1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）. 2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）. 3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程. 4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果. 注：数轴上线段的动点问题方法类似 1、已知数轴上A、B两点对应数为－ 2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x. －2 －1 0 1 2 3 4 (1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数； （2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由. （3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？
两点距离公式专项练习
第13课 两点间距离公式 一、新知探究： 试一试，求下列两点间的距离： （1）)0,2(),0,2(B A - （2）)5,3(),5,3(B A - （3）)7,0(),3,0(-B A （4）)7,5(),3,5(---B A （5）)0,0(),8,6(B A （6）)3,4(),0,0(--B A 总结： 若平面上的有两点111222(,),(,)P x y P x y ， 1、如果1P 、2P 两点在x 轴上或在平行于x 轴的直线上，则两点距离12PP 是 2、如果1P 、2P 两点在y 轴上或在平行于y 轴的直线上，则两点距离12PP 是 3、点1P 到原点的距离是 ，点2P 到原点的距离是 探索二：已知平面上的两点111222(,),(,)P x y P x y ，如何求111222(,),(,)P x y P x y 的距离12PP
例1 已知两点)2,1(-A ，)7,2(B 。 （1）求||AB ；（2）在x 轴上求一点P ，使得||||PB PA =，并求||PA 例2 已知△ABC 的三个顶点是1(1,0),(1,0),(2A B C -，试判断△ABC 的形状。 例3 已知△ABC 的顶点坐标为A （3，2），B （1，0），C （2+3，1－3）， 求AB 边上的中线CM 的长； 练习：
1.( ) ()A两点(a,b)与(1,-2)间的距离()B两点(a,b)与(-1,2)间的距离 D两点(a,b)与(-1,-2)间的距离 () C两点(a,b)与(1,2)间的距离() 2.已知下列两点，求AB及两点的中点坐标 （1）A（8，6），B（2，1）（2）A（-2，4）B（-2，-2） （3）A（5，10），B（-3，0）（4）A（-3，-1），B（5，7） 3.已知点A（-1，-1），B（b,5）,且AB=10，求b. 4.已知A在y轴上，B（4，-6），且两点间的距离AB=5，求点A的坐标 5.已知A（a,-5），点B在y轴上，点B的纵坐标为10，AB=17，求a。 6.已知A（2，1）,B（-1，2）,C（5,y）,且为等腰三角形，求y并求底上中线的长度 巩固提高： 1．若A(-1,3)、B（2，5）则AB=___________．AB的中点M的坐标为
中职数学基础模块8.1.1数轴上的距离公式与中点公式教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用） 第页（总页）
课时教学流程 ☆补充设计☆
坐标是，C的坐标是，点D的坐标是； (2 )点A与B之间的距离|AB|= ，点 C与A之间的距离 |CA|= ，点B与C之间的距离 |BC|= ； (3)你能找出数轴上两点间距离与两个点坐标之间的关系吗？ 一般地，如果A(x)B(X2),则这两点的距离公式为 AB|=|x2 - x i |. 探究二 在以上例子中，我们遇到的数轴都是水平放置的，如果数轴不是水平放置的(如下图所示)，数轴上的距离公式成立吗？ x y? / -4 B J4B"3 / A( 试求两个图中点A与B之间的距离. 3.数轴上的中点公式 探究三 根据下图回答冋题： C A D —3 —2 —1 0 1 2 x (1)点A( —1), C(—3)的中点坐标是多少？中点坐标与A, C两点的坐标有怎样的关系？ (2)点A( —1), D(1)的中点坐标是多少？中点坐标与A, D两点的坐标有怎样的关系？ 一般地，在数轴上,A(x)B(X2)的中点坐标x满足关系式 X1+ X2 x= 2. 第(2)题主要是引导学生从图象 上直观地求距离. 学生在尝试解决问题(3) 的过程 中，使认知得到升华. 在探究的基础上，教师给出数 轴上两点的距离公式. 教师提出问题，学生观察并尝 试解决. 师：不管数轴在平面上怎么放 置，两点间的距离公式是不变的. 教师投影提出问题，学生分组 讨论探究. 教师巡视. 学生在尝试解决问题的过程 中，探究中点公式. 在探究的基础上，教师引导学 生归纳出数轴上两点的中点公式. 式，形成知识的主动认 知. 使学生由感性认 知(算法)上升到理性认 知(公式). 探究二使学生认 识到非水平放置的数轴 上的两点间的距离公式 是不改变的，特别是竖 直放置的数轴上的距 离冋题，为下节解决平 面直角坐标系中两点间 的距离公式打下基础. 让学生通过小组 合作，在探究过程中， 归纳得出数轴上两点间 的中点公式.
两点间距离公式中点公式
两点间距离公式、中点公式 教学目标：掌握两点间坐标公式、中点公式 教学重点、难点：公式的应用 教学过程： 一、两点间距离公式： 初中曾学习过数轴上两点间距离，实际就是求数轴上两 点所表示的两个数的差的绝对值。 现在我们研究平面内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的距离 。 如图，由点P1，P2分别作x轴的垂线P1M1，P2M2，与x轴分别交于点M1（x1，0），M2（x2，0）；再由点P1，P2分别作y轴的垂线P1N1，P2N2，与y轴分别交于N1（0，y1），N2（0，y2），直线P1N1，P2M2相交于Q点，则有 P1Q＝M1M2＝｜x2－x1｜，
Q P 2＝N 1N 2＝｜y 2－y 1｜。 由勾股定理，可得 P 1P 22＝P 1Q 2＋Q P 22 ＝｜x 2－x 1｜2＋｜y 2－y 1｜2 ＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2 由此得到平面内P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）两点间的距离公式 例1、求平面上两点A （1，-2），B （3，5）之间的距离。 解 ()()53251322=++-=AB 二、中点公式 平面内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），线段的中点，求点P 的坐标（x ，y ）. 由点P 1，P 2分别作x 轴的垂线P 1M 1，P 2M 2，与x 轴分别交于点M 1（x 1，0），M 2（x 2，0），M (x ,0),则 即 x x x x -=-21 所以 2 21x x x +=
类似上面方法可得 因此，点21p p 之间锁链线段的中点坐标为 221x x x +=，2 21y y y += 上式称为线段的中点公式。 例2、有一线段A B ，它的中点坐标是（4，2），端点A 坐标是（-2，3），求另一端点的坐标。 解 设另一端点B 坐标为()y x ,，由中点坐标公式可知 2 32,224y x +=+-= 解之得1,10==y x 所以端点坐标为()1,10。 作业：B 1、5
北师大七年级数学课件
北师大七年级数学课件 一、教学目标 1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 二、教学难点、知识重点 1、重点：建立一元一次方程的概念。 2、难点：理解用方程来描述和刻画事物间的相等关系。 三、教学方法 讲练结合、注重师生互动。 四、教学准备 课件 五、教学过程（师生活动） （一）情境引入 老师提出教科收第79页的问题，并用多媒体直观演示。 问题1：从视频中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。） 问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 建议按以下的顺序进行： （1学生独立思考； （2小组合作交流；
（3）全班交流。 如果直接设元，还可列方程： 如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：，再列出方程 =60 说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习． （四）初步应用、课堂练习 1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程： （1x与18的和等于54；（2）27与x的差的一半等于x的4倍． 建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后老师点评． 解：（1）x＋18=54；（2）（27－x）＝4x. 列出方程后老师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面． 2、练习（补充）： 1 列式表示： ① 比a小9的数；② x的2倍与3的和； ③ 5与y的差的一半；④ a与b的7倍的和． 2根据下列条件，列出关于x的.方程： （1） 12与x的差等于x的2倍； （2）x的三分之一与5的和等于6. （五）课堂小结 可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后老师补充的方式进行，主要围绕以下问题： 1、本节课我们学了什么知识？ 2、你有什么收获？ 说明方程解决许多实际问题的工具。
两点间的距离公式
3.3 直线的交点坐标与距离 公式 3.3.2两点间的距离 【教材导读】 一、情景导入 已知平面上点A （1,3），你能求出A 点与原点之间的距离吗？若已知平面上任意两点的坐标，又该如何求得这两点之间的距离？ 二、教材导读 1.两点间距离公式的推导 已知平面上点A （1,3），在平面直角坐标系中建立直角三角形， 由勾股定理可求得A 点与原点O 之间的距离： d == 那么已知平面上任意两点),(111y x P ， ),(222y x P ，是否能用相同方法求得2 1P P 的距离呢？ 阅读教材P 104内容，掌握应用几何方法推导出两点间距离公式的过程. 2.两点间的距离公式 平面上两点),(111y x P ，),(222y x P 间的距离公式： 由公式可知，原点)0,0(O 与任一点 ),(y x P 的距离22y x OP +=； 3.在《平面向量》一章中我们通过向量的模 也得到了两点间的距离公式：平面上两点 ),(111y x P ，),(222y x P ，则： （1）122121(,)PP x x y y =--u u u u r （2）12||PP = u u u u r 注意比较两种情形下推证方法. 4. 沙尔定理:设A 、B 是x 轴上任意一条有向线段，O 是原点，OA=1x ，OB=2x ，那么 有AB OB OA =-u u u r u u u r u u u r ：21(,0),AB x x =-u u u r 12(,0),BA x x =-u u u r 于是21||||AB x x =-u u u r 显然，在直角坐标系内，与坐标轴平行的 直线上的有向线段也符合沙尔定理. 由此我们理解两点间距离公式的特例： （1）当21P P ⊥y 轴时，21y y =， 1221x x P P -=； （2）当21P P ⊥x 轴时，21x x =， 1221y y P P -=. 请完成自主评价1 【课堂点金】 一、重难点突破 1. 熟悉两点间距离公式 例1．在直线20x y -=上求一点P ，使它到点(5,8)M 的距离为５，并求直线PM 的方程. 【解析】利用两点间的距离公式建立关系. ∵ 点P 在直线20x y -=上， ∴ 可设(,2)P a a ， 根据两点的距离公式得： 2222 5)82()5(=-+-=a a PM 即0644252 =+-a a 解得3225a a ==或，∴3264 (2,4)(,)55 P 或． ∴直线PM 的方程为 8585 6432482585 55y x y x ----==----或， 即4340247640x y x y -+ =--=或 【评析】通过运算熟练掌握两点间距离公式. 【变式1】求与A （32，10），B （42，0），
两点间距离公式
5.3 两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移 ●知识梳理 1.设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则AB =（x 2－x 1，y 2－y 1）. ∴|AB |=212212） （）（y y x x -+-. 2.线段的定比分点是研究共线的三点P 1，P ，P 2坐标间的关系.应注意：（1）点P 是不同于P 1，P 2的直线P 1P 2上的点；（2）实数λ是P 分有向线段21P P 所成的比，即P 1→P ，P →P 2的顺序，不能搞错；（3）定比分点的坐标公式??? ???? ++=++=λλλλ1121 21y y y x x x ，（λ≠－1）. 3.点的平移公式描述的是平移前、后点的坐标与平移向量坐标三者之间的关系，?? ?+='+='. k y y h x x ， 特别提示 1.定比分点的定义：点P 为21P P 所成的比为λ，用数学符号表达即为P P 1=λ2PP .当λ＞0时，P 为内分点；λ＜0时，P 为外分点. 2.定比分点的向量表达式： P 点分21P P 成的比为λ，则OP = λ+111OP +λ λ +12OP （O 为平面内任一点）. 3.定比分点的应用：利用定比分点可证共线问题. ●点击双基 1.（2004年东北三校联考题）若将函数y =f （x ）的图象按向量a 平移，使图象上点的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后的图象的解析式为 A.y =f （x +1）－2 B.y =f （x －1）－2 C.y =f （x －1）+2 D.y =f （x +1）+2 解析：由平移公式得a =（1，2），则平移后的图象的解析式为y =f （x －1）+2. 答案：C 2.（2004年湖北八校第二次联考）将抛物线y 2=4x 沿向量a 平移得到抛物线y 2－4y =4x ，则向量a 为 A.（－1，2） B.（1，－2） C.（－4，2） D.（4，－2） 解析：设a =（h ，k ），由平移公式得 ? ? ?-'=-'=????=-'=-'，， k y y h x x k y y h x x
平面内两点间距离公式说课稿
说课稿 课题：平面直角坐标系中的距离公式 一、教材分析 点是组成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离。本章是用坐标法研究平面中的直线，而点又是确定直线位置的几何 要素之一。对本节的研究，为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离的进一步学习，奠定了基础，具有重要作用。 二、目标分析 教学目标 （一）知识与技能：（1）让学生理解平面内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单 的几何问题；（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的 能力 （二）过程与方法：（1）利用勾股定理推导出两点间的距离公式，并由此用坐标法推证其它问题。通过推导公式方法的发现，培养学生观 察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力；（2） 在推导过程中，渗透数形结合的数学思想。 （三）情感与价值：培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。 教学重点：两点间的距离公式和它的简单应用 教学难点：用坐标法解决平面几何问题 三、教法分析 启发式教学法，即教师通过复习铺垫→设疑启发→引导探索→构建新知→归纳与总结→反思与评，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力． 四、学情分析 1、知识结构：在学习本课前，学生已经掌握了数轴上两点距离公式，对直角坐标系有了一些了解与运用的经验 2、能力方面：学生已经具有一定分析问题、解决问题的能力，在教师的合理引导下学生有独立探究问题的知识基础和学习能力。 3、情感方面：由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，计算能力差，且受高一这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难。 五、教学流程 教学过程：分为六个环节（复习铺垫—设疑导课—公式推导—范例教学—归纳小结—布置作业） （一）复习铺垫 课堂设问一：回忆数轴上两点间距离公式，同学们能否用以前所学的知识 解决以下问题
两点之间距离公式教案
数学系 09数本四班 090401426 夏溦 两点之间的距离公式 一、教学目标 1.知识技能目标：经历探索两点间的距离公式的过程，了解公式的几何背景，熟记两点之间的距离公式，运用两点之间的距离公式，解决相关数学问题。 2.过程方法与目标：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力，使学生明白从特殊推出一般的思想。 3.情感态度价值观：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。 二、教学重、难点 1. 教学重点：两点之间距离公式的推导过程及运用； 2. 教学难点：使学生明白推导两点之间距离公式时辅助线的构造，运用勾股定理推导两点之间距离公式，使学生明白如何用特殊推出一般的思想，以及两点之间距离公式灵活运用。 三、教学过程 （一）复习式导入： 回顾上一节课提到的存在两点,A B ,若这两点都在X 轴或Y 轴上，两点之间距离是： （1） 若两点都在X 轴上，且已知12(,0),(,0)A x B x -时，有()21AB x x =-- （2） 若两点都在X 轴上，且已知''12(0,),(0,)A y B y -，有21''A B y y =--
（二）讲解新课 如果已知的两点不是都在坐标轴上的，那我们怎么求两点之间的距离呢？ 现在，我们来看一个生活中的实例，通过这个例子来尝试推导出两点之间的距离公式。 生活实例： 同学们都知道中国即将步入3G网络的时代，而且福建省的3G网络铺设已经进入了倒计时。现在有一只工程队要铺设一条网络，连接A，B两城。他们首先要知道两城之间的距离，才能准备材料。他们用全球定位系统将两城的位置在平面直角坐标系中表示出来。现在我们就来试试看能不能帮他们求出A、B两城之间的距离。 在黑板上画出A，B两点，如下图： 那么，我们怎么求出AB之间的距离呢？ 我们来试试看，能不能通过添加一些辅助线，来解答问题呢？ 首先我们作点A关于X轴的垂线，设垂足为A’，再作B关于Y轴的垂线，设垂足为B’；延长AA’和BB’使之交与C点。 如下图： 显然角C等于90度，这样我们就构造出了一个三角形ABC，而我们要求的AB就在这
两点间距离公式中点公式
两点间距离公式中点公 式 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
两点间距离公式、中点公式 教学目标：掌握两点间坐标公式、中点公式 教学重点、难点：公式的应用 教学过程： 一、两点间距离公式： 初中曾学习过数轴上两点间距离，实际就是求数轴上两点所表示的两个数的差的绝对值。 现在我们研究平面内任意两点P 1（x 1 ，y 1 ），P 2 （x 2 ，y 2 ）间的距 离 。 如图，由点P 1，P 2 分别作x轴的垂线P 1 M 1 ，P 2 M 2 ，与x轴分别交于 点M 1（x 1 ，0），M 2 （x 2 ，0）；再由点P 1 ，P 2 分别作y轴的垂线 P 1N 1 ，P 2 N 2 ，与y轴分别交于N 1 （0，y 1 ），N 2 （0，y 2 ），直线 P 1N 1 ，P 2 M 2 相交于Q点，则有
P 1Q ＝M 1M 2＝｜x 2－x 1｜， Q P 2＝N 1N 2＝｜y 2－y 1｜。 由勾股定理，可得 P 1P 22＝P 1Q 2＋Q P 22 ＝｜x 2－x 1｜2＋｜y 2－y 1｜2 ＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2 由此得到平面内P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）两点间的距离公式 例1、求平面上两点A （1，-2），B （3，5）之间的距离。 解 ()()5325132 2=++-= AB 二、中点公式 平面内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），线段的中点，求点P 的坐标（x ，y ）. 由点P 1，P 2分别作x 轴的垂线P 1M 1，P 2M 2，与x 轴分别交于点M 1（x 1，0），M 2（x 2，0），M (x ,0),则 即 x x x x -=-21 所以 2 2 1x x x +=