谐波电能计算技术

一、谐波对电能计量的影响

近年来, 随着工业的发展和科技的进步, 电力系统中接入了越来越多的大容量电力设备、整流换流设备及其它非线性负荷, 这使得电力系统电压电流波形发生严重畸变。其原理是当正弦基波电压(假设电源阻抗为零) 施加于非线性负荷时, 负荷吸收的电流与施加的电压波形不同, 于是发生了畸变。畸变的电流影响电流回路中的其它电力设备和负荷, 这些设备或负荷从电力系统中吸收的畸变电流可以分解成基波和一系列的谐波电流分量。系统中的高次谐波对仪用电压互感器和电流互感器准确进行一二次侧变换造成一定影响, 即二次侧输出的波形不能严格地和一次侧输入的波形符合从而造成误差。另外, 由于目前系统中的电能计量装置大多数还是利用电磁感应式原理的电能表, 在这种原理下设计的电能表是按基波情况考虑的, 通过电磁感应元件来驱动机械计数装置, 把电量值记录下来。电网中谐波的存在,使得电压电流波形发生畸变, 但感应式电能表的铁磁元件是非线性的, 磁通并不能相应地线性变化, 即感应式电能表只有同频率的, 电压和电流产生的磁通之间相互作用才能产生转矩,畸变的波形通过电磁元件之后, 磁通不能随波形对应变化, 导致转矩不能与平均功率成正比而产生误差, 从而影响电能表的测量精度。

（1）谐波对仪用互感器准确度的影响

谐波对电能计量的影响首先体现在仪用互感器上, 这是因为电能计量是针对经过电压互感器和电流互感器转换的弱信号进行的, 如果在转换过程中, 被计量的电信号波形发生了变化, 那么下一步的计量再准确也失去意义。系统中高次谐波的存在, 要求仪用互感器具有理想的频率特性, 即变比恒定, 不随频率的改变而改变。目前系统中应用的电磁式电流或电压互感器原来只用于对基波电压和基波电流的测量, 这些互感器对于工频下的工作特性和测量误差已被确定, 其变比误差和角误差能满足工程的要求, 但如果用测量基波的互感器测量谐波, 随着谐波频率的升高, 互感器受漏阻抗和涡流的影响也越来越大, 这时, 互感器对谐波信号的变换过程中误差也要增大, 从而降低了互感器的测量精度。

（2）谐波对感应式电能表计量的影响

感应式电能表是靠电磁感应来产生转动力矩的,电能表工作时,电压线圈的电流所产生的磁通分为两部分,一部分是穿过铝盘并由回磁板构成回路的工作磁通, 另一部分是不穿过铝盘而由左右铁轭构成回路的非工作磁通。而电流线圈所产生的磁通,两次穿过铝盘,并通过电流组件铁芯构成回路。由于电压线圈和电流线圈产生的交变磁通,在不同位置穿过铝盘,并在铝盘的不同位置感应出电流(涡流) ,此涡流与磁场相互作用便产生推动铝盘转动的力矩,铝盘转动与负载有功功率成正比。电磁感应式电能表的设计只按基波考虑,由谐波和基波叠加而成的电压、电流波形发生畸变。从而导致感应式电能表的误差频率特性曲线呈迅速下降趋势, 因此在电能计量中, 不管是以全能量为计量标准还是以基波能量为计量标准, 当谐波含量较大时对感应式电能表的电能计量将会产生较大的影响。

（3）对电子式电能表的计量影响

和感应式电能表相比, 电子式电能表的计量误差受频率变化影响相对较小, 而以基波能量为计量标准时, 电子式电能表的计量误差比感应式电能表的计量误差还要大, 这是由于它的制造原理决定的,关键在于它的采样方式: A/ D 采样→乘法器→中央处理器→显示与输出, 它是以正弦50 Hz 在不超过国标的情况实施采样和计算的。依据JJG 596—1999《电子式电能表检定规程》,电子式电能表电流、电压正弦波形失真度要求,当有多次谐波超过表1 限度介入时, 将导致波形

失真,因此乘法器计算时就产生了误差。

二、谐波电能计量表原理

目前,电子式电能表有功电能的计量方法主要是采用数字乘法器的原理实现。无功电能计量采用

基波移相90°的方法实现。数字乘法器计量方法通过数学推导,可以用下面的数学公式表示:

式中: P 为有功功率, P 1 为基波功率, Pn 为n 次谐波功率。

如果采用这种电能方式计量,对于谐波源用户在吸收系统基波电能的同时, 转化为谐波电能反向输入系统,这样谐波源用户将少计量实际电能。如果采用下式电能方式计量, 则可完成实际电能的计量。

采用这种电能方式计量, 计算结果中的基波分量和各次谐波分量进行累加做为有功电能。基波电能和谐波电能可以分别计量和显示。与普通表相比,如果将基波量与谐波电量累加求和, 则该类电能表计量的综合电能电量大于或等于普通表数据。谐波量越高, 计量数据差值越大, 特别适合用于对炼钢厂、化工厂、电气化铁路等谐波负荷的电能计量, 当然也适用于被谐波污染的线性负荷用户,可以将多计量的电量返还用户。

三、谐波情况下电能计量分析

谐波产生的根本原因是由于电力系统中设备和负荷的非线性特性，使所加的电压和产生的电流不成线性关系而造成波形畸变。

u(t) 、i(t)表示为电压、电流各次谐波分量的叠加，电压u(t) 、电流i(t)的数学表达式为：

式中un 和In 为n 次谐波电压和电流的有效值，αn 和βn 为n次谐波电压和电流的初相角，n是正整数，ω为工频（基波)角频率。根据有功功率等于瞬时功率在一个周期里的平均值的定义，并考虑三角函数的正交得出一个周期内平均功率P ：

Pn 为电压、电流n次谐波（或基波）构成的瞬时功率。

仅有同频率的电压与电流谐波才构成平均功率；不相同频率的电压与电流不构成平均功率，只构成瞬时功率。按照上述有功功率的计算公式得出无功功率的定义

为：

Qf的下标 f 表示根据频率分析定义， Qf是从同频率电压电流正选波分量之间产生的。

在数值计算时，电子电能表的CPU可以将含有多个不同频率、按正弦规律变化的电压和电流的瞬时值分别采样并运算，有效地记录了负载的瞬时功率和瞬间消耗的有功能量。当谐波存在时，作为交易依据的有功电能计量应该是将负载上消耗的基波和谐波有功能量分别准确记录。有功电能计量等于基波电能和谐波电能数值的组合。

四、现行计量方式的缺陷

计量中，电力用户可以分为两类，即产生谐波的非线性用户和谐波受害者线性用户。电子式电能表没有将基波和谐波区分计量，以总的畸变波形作为基础来计算有功电能。

1.当用户为线性用户时，电能表计量值大于基波电能基波潮流由系统注入线性用户，谐波与谐波潮流方向一致时，电能计量消耗电功率 = 基波功率 + 谐波功率，因此线性用户不但吸收对自身运行毫无用处甚至有危害的谐波，还得多支付一定的费用。

2.当用户为非线性用户时，电能表计量值小于基波电能非线性负荷在传递、变换和吸收电网供给的基波能量的同时，又将一部分基波能量转换为谐波能量注入电网。基波潮流与谐波潮流方向相反，电能计量指示的消耗电功率= 基波功率-谐波功率。因此非线性用户既污染电网，又少交电费。这是一种不合理的计量方式。

实际上，由于非线性用户向电网注入的谐波功率远大于线性用户吸收的谐波功率，谐波的影响使非线性用户少计量而线性用户多计量的电量，变现为供电线损率增大，使供电企业线损增加，而且谐波给供用电设备带来许多不利影响，增加了电力运营企业的成本。对谐波电能进行科学计量，对于电能的科学计量和电能质量管理有重要意义。

目前谐波计量方式有三种思路。

（1）电能表准确反映实际功率，即基波、谐波的综合功率。

（2）电能表仅反映基波功率，不计谐波功率。

（3）电能表分别计量基波功率和谐波功率。

五、谐波电能计量方式

1.谐波电能表计量原理

全波形电能表采用高端设计方案：DSP+专用A/D，将DSP高速数字信号处理功能和专用高精度测量A/D结合在一起16A/D 转换器和DSP 高速数据处理器对各相电流、电压采样，通过相应的数学公式计算，DSP 部分完成谐波分析及谐波计算等工作。计算数据通过高速通信接口与主控MCU进行数据交换，MCU 完成显示、数据统计、存储、通信等工作。谐波电能产生的原理。如图1所示，

电压、电流信号通过A/D转换器、数字高通滤波后，形成采样的数字信号Un、In，经过相位校正和数字乘法器，计算出总有功功率，电压、电流信号Un、In 通过基波抑制滤波器，得到不包含基波成分只有谐波成分的电压、电流信号Uh(n) 、Ih(n)，再次经过相位校正和数字乘法器，计算出谐波有功功率ph。有功功率与谐波功率对时间的积分计算出总有功电能Es 与谐波有功电能Eph。

2.谐波电能表电能计量值

电能表需要能计算并显示出如下电能值：

实时数据：

基波数据：包括基波相电压、电流，有功功率、无功视在功率等；谐波数据：包括谐波电压、谐波电压畸变率、谐波电流、谐波电流畸变率、谐波正向、反向有功功率、无功功率等；总瞬时数据：包括总相电压、电流，有功功率、无功视在功率等

电能数据：

基波电能E1 ：包括当前月至前 1 2 个月正向、反向有功、无功基波电能；谐波电能Eh ：各次谐波电能的代数和，根据基波电能和谐波电能的潮流方向，需要分为正向谐波电能及反向谐波电能，包括当前月至前12个月正向、反向有功、无功谐波电能；总电能Et：基波电能和谐波电能的代数和Et=E1+Eh，包括当前月至前12个月正向、反向有功、无功总电能；计费总电能Es ：基波电能与谐波电能的绝对值之和。当负荷为线性时，负荷基波功率和谐波功率方向相同，只有基波电能是有用的，电能的消耗只计基波电能：Es=E1。当负荷为非线性负荷，基波功率和谐波功率方向相反时，电能的消耗应计基波和谐波绝对值的和。

六、谐波电能计量的应用

目前已经推出了这样一款谐波电能表, 专门用于计量谐波源用户。由于目前尚没有对谐波电量的收费依据和标准, 因此,谐波表所计量的谐波电量暂时未累加到贸易结算的总电量中而是单独显示和储存。通过用0.5 S 级这种谐波电能表对上次测量过的电弧炉谐波源用户连续2 个月时间的实际测试。如表所示：

可见,采用专用谐波表计量结果与双表计量结果相比,谐波电量最大量差是1. 2×103kW·h 的误差,由此可以推断,如果通过这种新型谐波表的计量,对该用户每年可追究其有功电量损失超过90×103kW·h,约占其年用电量的1. 5% ,以上数据

可以说明谐波表的应用是供电方减少电量损失, 合理计量的一种新型计量模式。这种表对谐波源负载的计量具有很高的应用价值。目前,通化地区还没有正式安装该型谐波电能表, 对通钢安装的该型谐波表也只结算基波电量, 谐波电量处于监测和监督状态,如果正式收费, 需要国家级的谐波电能计量标准和收费依据。谐波电能表完全消除了感应式电能表的机械转动、元件磨损、倾斜度等的影响。全电子式电能表的发展, 由原来的单片机技术发展到采用大容量CPU、汉字点阵字库以及A/ D+ DSP+ CPU 形式,不断完善独立、固化的计量专用芯片并逐步拓展大量程、宽量限电能表,由此而实现了具有测量与基波方向一致或相反的谐波有功电能, 即具备了计量基波有功电能、基波无功电能、实际消耗电能、总电能的功能。新型全电子式谐波电能表具有较宽的频率响应, 误差频率特性曲线也较为平坦, 因此, 在谐波存在下以全能量为计量标准时, 新型谐波电能表的计量误差远远小于感应式电能表的电能计量误差,因为,它实现了基波电能和谐波电能分开计量。通过在实验室对谐波表和普通电子式电能表进行了走字实验,实验对象是1 块1. 0级三相三线普通电子式电能表和1 块0. 2S 级三相三线谐波电能表,规格均为1. 5( 6) A、3×100 V, 走字电流1 A,电压为额定参比电压,功率因数1. 0,通过检定程序施加5%的3 次干扰谐波,走字时间24 h,测量结果为普通电子式表3. 63 kW·h,谐波表基波电量3. 95 kW·h, 谐波表3次谐波电量0. 21 kW·h。普通电子式电能表由于受谐波干扰,所计电量与谐波表基波电量相比相差8. 1% ,其所计电量明显低于谐波表基波电量。谐波电量占基波电量5. 3% ,也就是说,在通入电能表的1A 电流中,其中一部分被谐波占用,而谐波电能表能够分别计量出基波电能和谐波干扰所占的有功电能,相对误差也比较小。

七、结论

新型计量谐波源负载的电能表, 可以解决供电企业对谐波源负载的实际电能的计量问题,逐渐消除谐波问题对电力系统安全、稳定、经济运行构成的潜在威胁。随着国家对谐波问题的逐渐重视和深入管理,使得谐波收费将成为可能,计量法中没有限制谐波收费的条款, 用电管理也要求用户满足谐波治理指标后,方可入网用电,因此对谐波实行惩罚性收费是合理的。通过惩罚性收费,不仅可以降低供电企业损失,保护线性负荷用户的电能质量,而且还能促进谐波源用户实施对谐波的改造治理。虽然目前国内尚无谐波功率的标准溯源, 但对谐波电压、电流标准可溯源,可以利用电压、电流标准,通过计算,实现对谐波功率测量标准的有效性进行验证,因此,通过谐波电能表计量收费将为期不远。