电路分析基础试题解答11

试题㈠

Ⅰ、单项选择题（每小题3分，共30分）

—1、图1电路电流I 等于

(A) -2A (B) 2A

(C) -4A (D) 4A 解：（1）用叠加定理作：

A I 436

36

6318=?+++=

(2) 节点法求解：列节点方程

(6

18

3)6131+=+a U V U a 12=→→ A U I a 43==

(3) 网孔法求解：列网孔方程 A I 31=

918332=?+I A I 12=→ → A I I I 421=+=

— 2、图2电路，电压U 等于

(A) 6V (B) 8V (C) 10V (D)16V 解：（1）节点法求解：列节点方程

解得U ＝8V

(2) 电源互换等效求解(将受控电流源互换为受控电压源。注意求解量U 的位置！参看题2'图)

V I U A I I I 86214610=+=→=→=- —3、图3电路，1A 电流源产生功率s P 等于 (A) 1W (B) 3W (C) 5W (D) 7W 解： U ＝1×3-3＋1×1＝1V 所以

W U P s 11=?=

—4、图4电路，电阻R 等于 （A ）5Ω （B ）11Ω

U

Ω

3V

题1图

2

6526)2121(-=

+=+U I I

U 3题3图

（C ）15Ω （D ）20Ω 解： 30-18＝10I I=1.2A

R=Ω=152

.118

—5、图5电路，电容ab C 等于 （A ）1F (B) 4F (C) 9F (D) 11F 解： F C ab 11263=++=

—6、图6电路已处于稳态，t ＝0时S 闭合，则t ＝0时电容上的储能)0(C w 等于 (A) (B) 18J (C) 36J (D) 54J 解：

—7、图7电路，节点1、2、3的电位分别为,,,321U U U 则节点1的节点电位方程为

(A) 424321-=--U U U (B) 4427321-=--U U U (C) 424321=--U U U (D) 45.0321-=--U U U 解： S G 4115.015.05.0111=+++=

S G 25

.01

12-=-=

S G 15.05.0113-=+-

= A I s 41

6

5.05.0111-=-+-= 所以答案A 正确。 —8、图8所示电路，其品质因数Q 等于

(A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 100 解：画等效电路如题解8图所示。

5题4图6Ω

图

题4'F

3F

6F

2a b

图

题59图

题6J

Cu w V u u V

u C C C C c 546321)0(21)0(6)0()0(69636

)0(22

=??=====?+=-+-1A

H μ200H

100题8图题解8图5010

1080010200126

=??==--R

C

L

Q

—9、图9所示正弦稳态电路，已知A I s

?∠=016&则电流I &等于 （A ）A ?∠1802 （B ）A ?∠02 （C ）8A ?∠180 (D)

A ?∠08

解：设电流1

I &参考方向如图中所标。将电路等效为题解9图。图中 Ω=?=123)1

2

(2in Z

A I Z I s in ??∠=∠?+=+=0401612

44

441

&& 应用变流关系，得 A I I ?∠=-=18081

21&& —10、题10所示滤波电路，取电容电压为输出，则该电路为

(A) 高通滤波电路 (B) 低通滤波电路 (C) 带通滤波电路 (D) 全通滤波电路

解：画相量模型电路如题解10图。由分流公式，得

s

s C I j j I j

I &&&ωωω

311211+=-+= s

C C I j I j U &&&ω

ω3111+== ωω311)(j I U j H s

C

+==&& )(ωj H →2911ω+=0)(,1)0(,0=∞∞=→==→j H j H ωω 故知该滤波电路为低通滤波电路。

Ⅱ 填空题（每小题4分，共20分）

11、题11图所示正弦稳态电路，已知A t t i V t t u )452cos(2)(,)2cos(7)(?-== 则R ＝

L= 解：

s

I 题9

图I in

题解9

图

I 题10

图

I 题解10

图

题11图

,07V U m ?∠=& A I m

?-∠=452& 由电路图写导纳： L

j R Y ω1

1-=

所以得Ω=7R ， H L L 5.32

7

77===→=ωω

12、题12图所示电路，则P 点电位为 Q 点电位为

解： V U P 1025-=?-= U Q =V U P 410610646-=-=+?+

13、题13正弦稳态电路，已知A I A I V U s 4,3,0202

1==∠=?&，则I ＝,

电压源发出平均功率=

s P 。

解： A I I I 5432

2

2

22

1

=+=+= W I I P s 43212

12=?+?=

14、题14图所示电路，以)(t u s 为输入，以)(t u 为输出，则电路的阶跃响应=

)(t g

解：设L i 参考方向如图中所标。0状态 →0)0(=-L i

0)0()0(==-+L L i i 0)0(2)0(==→++L i g 令V t t u s )()(ε= A i L 51)(=∞→ V i g L 5

2)(2)(=∞=∞→ S 2.02

31

=+=

τ )()1(5

2

)]()0([)()(51t e e

g g g t g t t

ετ

--+-=

∞-+∞=V 15。如题15图所示互感的二端口电路，其Z 参数矩阵

为 解：画T 型去耦相量电路模型如题解15图所示。显然 Ω+=3211j z ， Ω-=221j z

Ω-==22112j z z S j U I Y m m 717107452-=∠-∠==??&

&题12图

题13图

(t u s )

(t 题14图

&&题15图

题解15图

Ω=422j z ,

故得 Ω???

???--+=42

232j j j j Z

Ⅲ、计算题（5小题共50分）

16、(10分)如题16图所示电路，求电流I 。

解：（1）用节点法求解。选参考点如图中所标。 显然V U 341=，列节点方程为

12

523433232=+-=-U U U U

解得 A I V U 283=→=

(2)用戴文宁定理求解。自ab 断开待求支路，

设开路电压OC U 如题解16图（a ）所示。

V

U V U V U OC OC OC

2617917346

669]6//66[1=+==?+=''=+?='

画求O R 电路如（b ）图 ，Ω=+=966//6O R 再画出戴维宁等效电源接上待求支路如（c ）图，故得

A I 24

926

=+=

17、(12分)如题17图所示电路已处于稳态，t ＝0时开关S 闭合，求t ≥0时的电流i （t ）。

解：设L i 参考方向如图中所标。 因S 闭合前电路处于直流稳态，所以

34Ω

I

34OC

a

b

926I 题解16图

20Ω

5题17图

A i i A i L L L 5.0)0()0(5.025155

)0(===?+=-+-1)41

61(610346

1

61)616161(3232=++-=?--++U U U U

画+=0t 时等效电路如题解17图（a ）所示。 再将（a ）图等效为（b ）图。列节点方程为

5.020102020)0()201201(-+=++a u

解得

V u a 10)0(=+

A u i a 5.020

)

0(20)0(=-=

++ t ＝∞时电路又进入新的直流稳态，L 又视为短路，

所以 A i 12020

)(==∞

画求O R 电路如（c ）图所示。故求得 Ω==1020//20O R S R L O 05.010

5.0===

τ 套三要素公式，得

,5.01)]()0([)()(201

≥-=∞-+∞=--+t A e

e i i i t i t

t

τ

18、(10分)如题18图所示电路，电阻L R 可变，L R 为多大时，其上获得最大功率此时最大功率max L P 为多少

解：自ab 断开L R 并设开路电压OC U 如题解18（a ）图所示。应用串联分压及KVL ，得

V U OC 5.19366

9222=?++?+-=

画求O R 电路如（b ）图，则得

Ω=+=36//32//2O R

由最大功率传输定理可知

Ω==3O L R R 时其上可获得最大功率。此时

20Ω

5

20)

0(i V

(c)题解17

图

题18图

题解18图

W R U P O OC L 1875.0345.142

2max =?==

19、(10分)如图19所示正弦稳态电路，已知V U s

?∠=0210&为频率可变的正弦交流电源。试求：

(1)当电源角频率为s rad /20=ω时电流的有效值I 为多少 (2)当电源角频率ω为多少时，电流的有效值I 等于零

(3)当电源角频率ω为多少时，电流有效值I 为最大并求出最大的m ax I 。 解：画相量模型电路如题解19图所示。 (1)当s rad /20=ω时

A j j j U I s

?

∠=++=

451210//1.031065ω

ωω&&A I 12=→ (2) 当∞=ω

ωj j 10

//1.0,即发生并联谐振时 0=I 此时 s rad /101

.01.01=?=

ω

(3) 当ωωω310

10//

1.0j j j =时，即发生串联谐振时 A U I I s 2126

52

1065max ===

= 这时角频率ω满足：

ω

ω

ω

310

1.010

1=

-，解得s rad /5=ω

20、(8分)如题20图所示电路，设电源电压为s U ，当Ω=2L R 时，L R 上电流为L I 。

(1)现要求L R 上的电流减至原来的31

，则电源电压s U 的大小应怎样攺变

(2)为达到上述相同要求，s U 不变而改变L R 的值，问L R 应取何值

解：（1）本电路只有一个激励源s U ，由齐次定理可知：当电路响应L R 上的电流

减至原来的31时，则电源电压s U 也应减小至原来的3

1。

Ω

5U 题19图

Ω

5

U

题解19图

ω310j

(2)自ab 断开L R ，设开路电压为OC U 。采用外加电源法求戴维宁等效源内阻O R 。 如题解20图(a)所示。电流

1

111116111142211

24

1161//14//24I I I I I U I U I -=+-+=''

+=+'+=

将I '代入上式，得 Ω==→=

5.2156

1

111I U R U I O 画戴维宁等效电源接上负载电阻如（b ）图，当

Ω=2L R 时电流

5

.425.2OC OC L O OC L U

U R R U I =+=+=

当L R 改变后的电流为原电流的31

，即

5

.4315.2OC L OC U

R U ?=+

解之，得 Ω=11L R

综合典型题

问题1、叠加定理、置换定理结合应用的典型例。

在图示电路中，若要求输出电压)(t u o 不受电压源2s u 的影响，问受控源的控制系

数α应为何值

解：据叠加定理作出)(2t u s

单独作用时的分解电路图

题20图Ω2Ω

4

OC

U L

L 题解20图

s u L

R 图1

（注意要将受控源保留），解出)(t u o '并令)(t u o '=0即解得满足不受

)(2t u s 影响的α的值。这样的思路求解虽然概念正确，

方法也无问题，但因α,L R 是字符表示均未给出具体数值，中间过程不便合并只能代数式表示，又加之电路中含有受控源，致使这种思路的求解过程非常繁琐。

根据基本概念再做进一步分析可找到比较简单的方法。因求出的α值应使

0)(='t u o

，那么根据欧姆定律知L R 上的电流为0，应用置换定理将之断开，如解1图所示。（这是能简化运算的关键步骤！）

电流

22

1.06

26//3s s u u i =++='

电压

21

2.02s u i u -='-=' 由KVL 得

2

22221)2.04.0(1.062.06s s s s s o

u u u u i u u u ααα-=?-+-='-+'='

令上式系数等于零解得

2=α

点评：倘若该题不是首先想到应用叠加定理作分解图，再用置换定理并考虑欧姆定律将L R 作断开置换处理，而是选用网孔法或节点法或等效电源定理求解出

o u 表达式，这时再令表达式中与2s u 有关的分量部分等于零解得α的值，其解算

过程更是麻烦。灵活运用基本概念对问题做透彻分析，寻求解决该问题最简便的方法，这是“能力”训练的重要环节。

问题2、叠加定理、齐次定理、置换定理、等效电源定理结合应用的典型例。 如图2所示电路中，N 为含源线性电阻电路，电阻R 可调，当R ＝8Ω时A I 51=；当R ＝18Ω时31=I A ；当R ＝38Ω时21=I A ；求当R ＝6Ω时电流1I 等于多少

解：对求2I ，应用戴文宁定理将图2

等效为解图2（a ），所以

解1图

2

图2

R

R U I O OC

+=2

应用置换定理将R 支路置换为电流源2I ，如解图2（b ）。再应用齐次定理、叠加定理写1I 表达式为

R

R KU I KI I I O OC

N N ++

=+=21 (1) 式（1）中N I 为N 内所有独立源共同作用在1I 支路所产生的电流分量。

代入题目中给定的一组条件，分别得 58

=++

O OC

N R KU I (2) 318

=++

O OC

N R KU I (3)

238

=++

O OC

N R KU I (4)

联立式（2）、（3）、（4）解得：A I V KU R N OC O 1,40,2==Ω=，将R ＝6Ω及解得的这组数据代入式（1），得所求电流 A R R KU I I o OC N 66

240

11=++=++

= 点评：这类题型的求解不可应用网孔法、节点法这些排方程的方法求解，

因N 是“黑箱”，任何形式的方程无法列写；单用等效电源定理也不便求解。此种类型的问题，务必联想到叠加、齐次、置换、等效电源定理这几个定理的结合应用。属概念性强、方法灵活、难度大的题目。

问题3、动态一阶电路三要素法与叠加定理、齐次定理结合应用典型例。

如图3（a ）所示电路，当0状态，)(4)(t t i s ε=时

V

t e t u A t e t i t

Rzs t Lzs )()5.02()()()1(2)(εε---=-=

试求当A t t i A i s L )(2)(,2)0(ε==时的电压)(t u R 。

)

(b 解图2

(a)

图1

解：假设0状态，当)(2)(t t i s ε=时的零状态响应

)()5.02(21

)(t e t u t Rzs ε--= (1)

假设A i t i L s 2)0(,0)(==时零输入响应为)(t u Rzi ,分析计算=)(t u Rzi

参看（a ）图及所给定的激励和响应，考虑t ＝0及t ＝∞这两个特定时刻（因在这两个时刻电路均为线性电阻电路）有

V u A i A i t V u i A i t Rzs L s Rzs L s 2)(,2)(,4)(,5.1)0(,0)0(,4)0(,0=∞=∞=∞∞=====++++｝ (2)

根据齐次定理、叠加定理，另设

)()()()0()0()0(2121∞+∞=∞+=+++L s Rzs L s Rzs i k i k u i k i k u ｝

(3)

将式（2）数据组代入式（3）有

2

245

.1042121=?+?=?+?k k k k →解得：k 41

,8321==k

参看（b ）图，得

2

1

2)0(2=

?=+k u Rzi V 对于电阻R 上零输入电压)(t u Rzi ，当t ＝∞时，)(∞Rzi u 一定等于0（若不等于0，从换路到t ＝∞期间R 上一定耗能无限大，这就意味着动态元件上初始储能要无限大，这在实际中是不可能的。）所以

0)(=∞Rzi u

因电路结构无变化，故电路的时间常数不变即 S 1=τ

将三个要素代入三要素公式，得 t

Rzi Rzi Rzi Rzi e

u u u t u τ

1

)]()0([)()(-+∞-+∞=

=V e t -5.0 t ≥0

故得全响应

V e e e t u t u t u t t t Rzs Rzi R ---+=-+=+=25.0125.015.0)()()( t ≥0 点评：求解本题应用到了线性动态电路的零输入响应、零状态响应可分解性、

齐次性；三要素法；求初始值时还应用到了叠加定理、齐次定理。定性定量相结合逐步分析是求解本问题的关键。该题也属于灵活、难度大的题目。