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《数值分析》教学大纲
课程性质：必修课
课程类型：专业基础课总学时：48 学分：3
课程编号：
开课教研室：软件教研室
适用专业：计算机科学与技术专业（本科）
教学大纲说明
一、本课程的地位、作用和任务
《数值分析》是一门应用性很强的基础课，它以数学问题为对象，研究适用于科学计算与工程计算的数值计算方法及相关理论，它是程序设计和对数值结果进行分析的依据和基础，是用计算机进行科学计算全过程的一个重要环节。
通过本门课的学习及上机实习，使学生正确理解有关的基本概念，掌握常用的基本数值方法，培养和提高应用计算机进行科学与工程计算的能力，为以后的学习及应用打下应好的基础。
二、本课程的教学基本要求
先修课：高等数学、线性代数、C语言。
要求学生：
（1）理解各种数值方法导出的背景及概念。
（2）掌握各种数值方法。
（3）了解误差分析概念及方法。
（4）能利用各种方法编程上机计算求解
教学内容
一、本课程的理论教学内容
1.绪论及误差
(1)数值计算方法的研究对象和任务及算法的概念。
(2)误差知识
2.方程的近似解
(1)对分法
(2)迭代法
(3)牛顿法与割线法
3.线性代数计算法
(1)精确法
高斯消元法，主元素消元法，无回代过程的主元素，消元法，主元素消元法的应用。
(2)矩阵三角分解法
直接三角分解法，平方根法，追赶法
(3)迭代法
简单迭代法及其收敛条件，赛德尔迭代法及其收敛条件，代方程组Ax二b为便于使用迭代法的形式，超松驰法。
(4)方程组的性态及条件数。
4.插值
(1)线性插值与二次插值。
(2)均差、均差插值多项式。
(3)等距结点插值公式，差分。
(4)拉格朗日插值多项式。
(5)分段插值与三次样条插值
(1)最小二乘法与多项式拟合；
(2)正交多项式曲线拟合
(3)利用正交多项式作曲线拟合
6.数值微积分
（1）数值微分
（2）数值积分
牛顿一柯特斯公式，复化求积公式，求积公式的误差，步长的自动选择，线性加速法一龙贝格公式，高斯型求积公式。
7.常微分方程初值问题数值解法
（1）欧拉折线法与改进的欧拉法及方法的收敛法，误差估计和稳定性。
（2）龙格一库塔滚动法
二阶龙格一应塔法，标准一阶龙格一，库塔法,变步长的龙格一序塔法。
（3）阿当姆斯方法
二、本课程的实践教学内容
1.牛顿法求方程近似解
2.高斯消元法
3.曲线拟合
4.复化辛性公式求积分
5.龙贝格积分法
三、建议的学时分配表
四、使用教材及主要参考书
1.《计算方法与实习》袁慰平孙志忠吴宏伟闻震初编东南大学出版社
2.《计算数学简明教程》何旭初苏煜诚包雪松人民教育出版社
3.《数值分析》颜庆津北京航空航天大学出版社
五、考核方式
本课程采取期末集中闭卷考试与平时作业考查相结合的方法，期末考试成绩占70%, 平时作业成绩占30%。期末考试闭卷笔试，根据教学大纲统一命题，考试时间为120分钟, 卷面分值100分。
数值分析典型习题
特别声明：考试时需带计 算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤-31 104 ?. 2. 01(),(), ,()n l x l x l x 是以01,, ,n x x x 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ实验课程教学大纲模板.doc
附件二：实验课程教学大纲模板： 《课程名称》实验课程(课程实验)教学大纲 课程编码：（依据培养方案的课程编码） 课程性质：（见编写说明） 适用专业：****** 学时学分：**学时**学分 ****** 所需先修 课： 编写单位：****** 编写人：****** 审定人：****** 编写时间：20**年**月 一、实验课程简介 简述课程内容、本门课程在专业学习中的地位作用。 二、教学目标和要求 明确本门实验课总的目标和要求，通过实验培养学生总体上了解或掌握什么方法或技能，达到什么目标；对学生有什么具体要求（比如：理解实验原理及实验方案，掌握正确操作规程；掌握各种仪器的使用，了解其性能参数、适应范围及注意事项等）。 三、与其他课程的关系 提出本课程在教学内容及教学环节等方面与其它相关课程的联系与分工。（包括理论课程与实验课程） 四、考核形式及要求 明确说明是考试课还是考查课，考试的形式是开卷还是闭卷，成绩的合成及评分标准，平时、期中、期末或实验操作等各教学环节的考核各占总分数的百分比等。考核应以考核实验技能为主。
六、使用教材及参考书 使用教材和参考书按作者、教材名称、版次、出版社所在地、出版社、出版时间顺序填写，小四号宋体，[体例]如下： 使用教材：童庆炳.文学理论课程（第二版）.北京:高等教育出版社,2004. 参考书[体例]如下： 参考书： [1]霍元极.高等代数（第一版）.北京:北京师范大学出版社,2004. [2]【美】理查德·格里格,菲利普·津巴多.王垒,等译.心理学与生活(第19版).北京:人民邮电出版社,2016. [3] 七、其他说明 针对本实验课程的特点，提出应当采取的教学方法、实验教学组织方法和实验考核等方面的建议等（也可省去该项）。 编写说明： 1．本大纲原则上全系统一按本参考模式编写。 2．每个项目里的填写说明作为参考，在大的框架统一（尤其是项目名称和顺序要统一）和版面格式统一的前提下，各系可根据学科的具体情况对填写内容适当修改。
数值计算方法比较
有限差分方法(FDM:Finite Difference Method)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。有限差分法主要集中在依赖于时间的问题（双曲型和抛物型方程）。有限差分法方面的经典文献有Richtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value Problems》；R. LeVeque《Finite Difference Method for Differential Equations》；《Numerical Methods for C onservation Laws》。 注：差分格式： （1）从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。 （2）从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。 （3）考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。 目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法： 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限差分法的不足：由于采用的是直交网格，因此较难适应区域形状的任意性，而且区分不出场函数在区域中的轻重缓急之差异，缺乏统一有效的处理自然边值条件和内边值条件的方法，难以构造高精度(指收敛阶)差分格式，除非允许差分方程联系更多的节点(这又进一步增加处理边值条件韵困难)。另外它还有编制不出通用程序的困难。 有限差分法的优点：该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念 直观，表达简单，精度可选而且在一个时间步内，对于一个给定点来说其相关的空间点只是 与该相邻的几点，而不是全部的空间点。是发展较早且比较成熟的数值方法 广义差分法（有限体积法）（GDM:Generalized Difference Method）：1953年，Mac—Neal 利用积分插值法(也称积分均衡法)建立了三角网格上的差分格 式，这就是以后通称的不规划网格上的差分法．这种方法的几何误差小，特别是给出了处理自然边值条件(及内边值条件)的有效方法，堪称差分法的一大进步。1978年，李荣华利用有限元空间和对偶单元上特征函数的推广——局部Taylor展式的公项，将积分插值法改写成广义Galerkin法形式，从而将不规则网格差分法推广为广义差分法.其基本思路是，将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有
数值分析实验报告1
实验一误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 其中ε（1.1）和（1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。 （1（2 （3）写成展 关于α solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验过程： 程序： a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 n form=1:9 ess=10^(-6-m);
ve=zeros(1,21); ve(n)=ess; r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr)) end end 利用符号函数：（思考题一）a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y) n
很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。 学号：06450210 姓名：万轩 实验二插值法
数值分析典型例题
第一章典型例题 例3 ln2=0.…，精确到10－3的近似值是多少 解 精确到10－3＝，即绝对误差限是＝, 故至少要保留小数点后三位才可以。ln2 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 ??? ??1 -=4+2+4=+2+31 -=4++2321 321321x x x x x x x x x 解 顺序消元 ?? ?? ??????---???→???????????---????→???????????--=-?+-?+-?+1717005.555.00141 25.025.105.555.001412142141231412]b A [)3()2/1()2/3(231312r r r r r r M 于是有同解方程组 ?? ? ??-==--=++17175.555.0142332321x x x x x x 回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 ??? ??5 =+2+23=++1=2-2+321 321321x x x x x x x x x 解 建立迭代格式 ???????+--=+--=++-=+++5223122) (2)(1)1(3 ) (3)(1)1(2 ) (3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…)
第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 ???????-=+?-?-=-=+--==+?+?-=3 532123 351515232)2(3) 2(2)2(1x x x X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 ???????=+-?-?-==+---==+-?+-?-=1 5)3(2521 3)3(511)3(2)3(2)2(3) 3(2)3(1x x x X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3 ???????=+?-?-==+--==+?+?-=1 512121 311111212)2(3) 2(2)2(1x x x X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1＝D ??????????=022001000L ~ ????? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为
素描课程教学大纲.doc
素描教学大纲 第一部分教学大纲说明 一、课程性质、地位和作用 课程性质：本课程属学科教育平台、学科基础课。 课程地位：设计素描是现代设计的前沿基础课题，是绘画表现基础向设计表现基础的衔接与过渡。是在二维平面中表现三维立体与空间塑造的基本方法。 课程作用：它的作用主要是在设计过程中，为设计师收集形象资料，表现造型创意，交流设计方案的语言和手段，也是现代设计绘画的训练基础，是认识形态、创新形态的重要途径。 二、本课程与其他课程的关系 本课程是一门专业基础课程，在很多专业课程中将起到重要作用，对各专业课都起决定性的作用，是所有艺术专业如构成基础的前导课。 三、课程教学对象、目标和方法 课程教学对象：艺术设计专业、动画专业、摄影专业，本科层次学生。 课程教学目标：设计素描教学是以感觉训练为基础，以透视原理为依据，培养学生敏锐的观察力，正确的分析力，透彻的理解力，使学生了解掌握设计素描的表现规律,理解物象的表现设计形态。 课程教学方法：本课程要求学生熟练掌握透视的基本原理，并能准确的应用到实际操作中。在进行实物写生的过程中能熟练掌握造型规律及表现技法。 四、课程总学时及个主要环节学时 课程总学时：48学时 理论教学： 32学时 实践教学： 16学时 五、推荐教材及参考书 教材：《绘画素描》刘汉民辽宁美术出版社出版 2008年第1版 参考书：《设计素描》田敬韩风元上海人民美术出版社出版 2008年第1版 六、大纲管理 大纲版本号：2011-0602101 负责教研室：传媒教研室 编写日期： 2011年11月 启用日期： 2012年3月 大纲编写者：闻海鸣 大纲审核者：翟浩澎
第二部分教学大纲正文 第一章设计素描的概述 教学目标与要求 学生在课堂上了解并掌握什么是设计素描、设计素描的表现特征、设计素描教学的认识、绘画工具与材料、“线”的表现与分类、构图的处理、透视规律的应用、结构特点的体现、设计素描训练的方法及内容。实践教学 教学时数10学时（理论学时6，实践学时4） 教学内容及基本要求 §1.1素描概述（了解） 一、什么是素描 要求学生了解什么事素描。 二、什么是设计 要求学生了解什么是设计。 三、什么是设计素描 要求学生了解什么是设计素描。 §1.2素描的表现特征（了解） 一、说明性 要求学生了解素描的说明性。 二、表现性 要求学生了解素描的表现性。 三、设计性 要求学生了解素描的设计性。 §1.3素描教学的意义（理解） 一、素描的基础性 要求学生理解素描的基础性。 二、素描的艺术性 要求学生理解素描的艺术性。 三、素描的时代性 要求学生理解素描的时代性 §1.4 “线”的表现与分类（了解） 要求学生了解“线”的表现与分类。 §1.5结构特点的体现（理解） 要求学生理解结构特点的体现。
数值分析(计算方法)总结
第一章绪论 误差来源：模型误差、观测误差、截断误差（方法误差）、舍入误差 是的绝对误差，是的误差，为的绝对误差限（或误差限） 为的相对误差，当较小时，令 相对误差绝对值得上限称为相对误差限记为：即： 绝对误差有量纲，而相对误差无量纲 若近似值的绝对误差限为某一位上的半个单位，且该位直到的第一位非零数字共有n位，则称近似值有n位有效数字，或说精确到该位。 例：设x==…那么,则有效数字为1位，即个位上的3，或说精确到个位。 科学计数法：记有n位有效数字，精确到。 由有效数字求相对误差限：设近似值有n位有效数字，则其相对误差限为 由相对误差限求有效数字：设近似值的相对误差限为为则它有n位有效数字 令 1.x+y近似值为和的误差（限）等于误差（限）的 和 2.x-y近似值为 3.xy近似值为 4. 1．避免两相近数相减 2．避免用绝对值很小的数作除数 3．避免大数吃小数 4．尽量减少计算工作量 第二章非线性方程求根 1.逐步搜索法 设f (a) <0, f (b)> 0，有根区间为(a, b)，从x0=a出发，按某个预定步长(例如h=(b-a)/N)
一步一步向右跨，每跨一步进行一次根的搜索，即判别f(x k)=f(a+kh)的符号，若f(x k)>0(而 f(x k-1)<0),则有根区间缩小为[x k-1,x k] (若f(x k)=0，x k即为所求根), 然后从x k-1出发，把搜索步长再缩小，重复上面步骤，直到满足精度：|x k-x k-1|
数值分析实验报告
数值分析实验报告 姓名：周茹 学号： 912113850115 专业：数学与应用数学 指导老师：李建良
线性方程组的数值实验 一、课题名字：求解双对角线性方程组 二、问题描述 考虑一种特殊的对角线元素不为零的双对角线性方程组（以n=7为例） ?????????? ?????? ? ???? ?d a d a d a d a d a d a d 766 55 44 3 32 211??????????????????????x x x x x x x 7654321=?????????? ? ???????????b b b b b b b 7654321 写出一般的n （奇数）阶方程组程序（不要用消元法，因为不用它可以十分方便的解出这个方程组） 。 三、摘要 本文提出解三对角矩阵的一种十分简便的方法——追赶法，该算法适用于任意三对角方程组的求解。 四、引言 对于一般给定的d Ax =，我们可以用高斯消去法求解。但是高斯消去法过程复杂繁琐。对于特殊的三对角矩阵，如果A 是不可约的弱对角占优矩阵，可以将A 分解为UL ，再运用追赶法求解。
五、计算公式（数学模型） 对于形如????? ?? ????? ??? ?---b a c b a c b a c b n n n n n 111 2 2 2 11... ... ...的三对角矩阵UL A =，容易验证U 、L 具有如下形式： ??????? ????? ??? ?=u a u a u a u n n U ...... 3 3 22 1 ， ?? ????? ? ?? ??????=1 (1) 1132 1l l l L 比较UL A =两边元素，可以得到 ? ?? ??-== = l a b u u c l b u i i i i i i 111 i=2, 3, ... ,n 考虑三对角线系数矩阵的线性方程组 f Ax = 这里()T n x x x x ... 2 1 = ,()T n f f f f ... 2 1 = 令y Lx =，则有 f Uy = 于是有 ()?????-== --u y a f y u f y i i i i i 1 1 11 1 * i=2， 3, ... ,n 再根据y Lx =可得到
数值分析典型习题资料
数值分析典型习题
特别声明：考试时需带计 算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤ -31 104 ?. 2. 01(),(),,()n l x l x l x L 是以01,,,n x x x L 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=L x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ校本课程教学大纲.doc
校本课程教学大纲 课程名称：《自然与环保》、《学生低碳环保手册》 课程由来： 人类在高速推动社会经济发展的同时，造成了许多严重的环境问题，引起世界各国人民的极大关注。中国从二十世纪八十年代改革开放以后，在经济获得高速增长的同时，也意识到人口、环境、资源问题的严重性，如何协调人和环境的关系，使中国的社会经济获得可持续发展，这是二十一世纪中国新一代人的任务，也是对世界、对人类发展的贡献。因此校本课程《环保》的开发与实施具有以下的实践意义： 1：塑造现代公民的素质。 2：提高学生的综合能力。 3：发展学生的创新精神和实践能力。 4：促进学校德育的实效化。 5：使环境教育具有系统性。 课程性质：跨年级必修课。 课程对象：小学一——六年级学生。 课程目标： 1、培养良好的环保意识 帮助学生获得对整个环境及其有关问题的意识和敏感，欣赏大自然的生态关系，培养学生积极的环境态度，进而关怀未来时代的生存和发展。 2、了解一定的环保知识： 引导学生了解生态学基本概念、环境问题及其对人类社会的影响、日常生活中的环保机会与行动。 3、掌握一定的环保技能： 培养学生具有辨认环境问题，研究环境问题、收集资料、建议可能解决方法、评估可能解决方法、环境行动分析与采取环境行动的能力，积累一定的环保经验。 4、积极参与生活中的环保实践：
为学生提供在各个层次积极参与解决环境问题的机会，将环境行动经验融于学习生活中，使教学活动生活化，培养学生处理生活周遭环境问题的能力,在学校、社区和家庭中具有自觉的环保行为。 课程内容： 《自然与环保》 1、绿色家园篇 2、自然环保篇 3、工业环保篇 4、农业环保篇 5、科技环保篇 《学生低碳环保手册》 1、现实警示篇 2、文件倡导篇 3、知识方法篇 4、榜样实例篇 5、未来畅想篇 6、宣传资料篇 课程实施： 以跨年级授课制为主，每周2课时。 课程实施形式： 1、课堂实验： 通过一些浅显易懂的环保小试验，激发学生学习兴趣，了解一些环保的基础知识。如：通过用不同的水来浇花，观察结果，从而知道污染过的水会让植物死亡，知道了保护水质的重要性。 2、野外观察： 在春游、秋游以及各种外出参观活动中，了解身边的环境情况，关注身边的环境。 3、家庭社区调查：
数值计算方法大作业
目录 第一章非线性方程求根 (3) 1.1迭代法 (3) 1.2牛顿法 (4) 1.3弦截法 (5) 1.4二分法 (6) 第二章插值 (7) 2.1线性插值 (7) 2.2二次插值 (8) 2.3拉格朗日插值 (9) 2.4分段线性插值 (10) 2.5分段二次插值 (11) 第三章数值积分 (13) 3.1复化矩形积分法 (13) 3.2复化梯形积分法 (14) 3.3辛普森积分法 (15) 3.4变步长梯形积分法 (16) 第四章线性方程组数值法 (17) 4.1约当消去法 (17) 4.2高斯消去法 (18) 4.3三角分解法 (20)
4.4雅可比迭代法 (21) 4.5高斯—赛德尔迭代法 (23) 第五章常积分方程数值法 (25) 5.1显示欧拉公式法 (25) 5.2欧拉公式预测校正法 (26) 5.3改进欧拉公式法 (27) 5.4四阶龙格—库塔法 (28)
数值计算方法 第一章非线性方程求根 1.1迭代法 程序代码： Private Sub Command1_Click() x0 = Val(InputBox("请输入初始值x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = (Exp(2 * x0) - x0) / 5 If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求f(x)=e2x-6x=0在x=0.5附近的根（ep=10-10）
1.2牛顿法 程序代码： Private Sub Command1_Click() b = Val(InputBox("请输入被开方数x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = x0 - (x0 ^ 2 - b) / (2 * b) If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求56的值。（ep=10-10）
数值计算实验报告
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 2012级6班###(学号)计算机数值方法 实验报告成绩册 姓名:宋元台 学号： 成绩：
数值计算方法与算法实验报告 学期： 2014 至 2015 第 1 学期 2014年 12月1日课程名称: 数值计算方法与算法专业:信息与计算科学班级 12级5班 实验编号： 1实验项目Neton插值多项式指导教师：孙峪怀 姓名：宋元台学号：实验成绩： 一、实验目的及要求 实验目的： 掌握Newton插值多项式的算法，理解Newton插值多项式构造过程中基函数的继承特点，掌握差商表的计算特点。 实验要求： 1. 给出Newton插值算法 2. 用C语言实现算法 二、实验内容 三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)
1.算法分析： 下面用伪码描述Newton插值多项式的算法： Step1 输入插值节点数n，插值点序列{x(i),f(i)},i=1,2,……,n,要计算的插值点x. Step2 形成差商表 for i=0 to n for j=n to i f(j)=((f(j)-f(j-1)(x(j)-x(j-1-i)); Step3 置初始值temp=1,newton=f(0) Step4 for i=1 to n temp=(x-x(i-1))*temp*由temp(k)=(x-x(k-1))*temp(k-1)形成 (x-x(0).....(x-x(i-1)* Newton=newton+temp*f(i); Step5 输出f（x）的近似数值newton(x)=newton. 2.用C语言实现算法的程序代码 #include
数值分析典型例题
第一章典型例题 例3…，精确到10－3的近似值是多少？ 解 精确到10－3＝，即绝对误差限是?＝, 故至少要保留小数点后三位才 可以。ln2? 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 解 顺序消元 于是有同解方程组 回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 解 建立迭代格式 ??? ????+--=+--=++-=+++5223122)(2)(1)1(3) (3)(1)1(2 )(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…) 第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3
X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭 代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1 ＝D ?? ?? ? ?????=022001000L ~ ?? ?? ? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为 B 0＝?? ?? ? ?????--=??????????-??????????-=+--022101220022101220100010001)U ~L ~(D 1 得到矩阵B 0的特征根03,2,1=λ，根据迭代基本定理4，雅可比迭代法收敛。 高斯－赛德尔迭代矩阵为 G ＝－U ~ )L ~D (1-+ ＝－?? ?? ??????----=??????????-??????????---=??????????-??????????-2003202200001002201200110010001002201220110011 解得特征根为?1=0，?2,3=2。由迭代基本定理4知，高斯－赛德尔迭代发散。 例5 填空选择题： 1. 用高斯列主元消去法解线性方程组 作第1次消元后的第2，3个方程分别为 。
(完整版)教学大纲范例
《大学英语跨文化交际教程》教学大纲 课程名称：大学英语跨文化交际教程 学分：2 学时：32 讲课学时：32 ；实验（实践）学时：0 先修课程：无 适用专业：英语 开课学科部：外语 一、课程性质、目的和培养目标 学科专业核心课课程类型：课程性质：必修课 课程目的：本课程授课对象为完成校本“大学英语教学大纲”任务的本科学生，学制一个学期，每周2学时。本课程的教学目标是：提高学生大学英语水平的基础上培养学生跨文化交际意识和跨文化交际能力，丰富学生的人文知识，拓宽学生的国际视野，提高学生的综合素质。在通过学习跨文化交际原理，增强学生文化差异的敏感性，培养学生外语思维能力和拓宽外语习得环境的同时，提高学生使用母语和英语进行思维的能力，使学生在这两种语言间根据交际对象和工作环境的需要进行自由的切换，使学习者具备两种文化意识，能够互补和融合两种不同的文化，并将这种意识有效的运用在实践当中，开拓文化视野，拓展全方位的专业知识及个人素质。 本教程依托“大学英语跨文化交际”国家精品课程，入选普通高等教育“十一五”国家级规划教材。与本教程配套的教学支持网站（210.46.97.180/jpk）内容丰富，为教师教学和学生学习提供帮助。基础英语是一门综合英语技能课，其主要
目的在于帮助学生练好坚实的语言基本功，培养和提高学生综合运用英语的能力，拓宽社会科学和自然科学方面的知识，使学生能灵活地进行有效的社会交际活动。1 培养目标：使学生在课程结束时基本具备语篇阅读理解能力，2500左右词汇量；基本掌握英语常用句型，具备基本的口头与笔头表达能力。 二、课程内容和建议学时分配 本课程教学内容主要包括三个方面：首先，基础理论。本课程对跨文化交际理论进行系统的、深入浅出的介绍，使学生对学习跨文化交际的必要性和重要性有理性的认识。虽然跨文化交际是一门新兴学科，但理论并不匮乏，本课程通过对 Sapir-Wolf, Edward Hall, Scollon R., Larry A.Samover, Richard E.Porter, Geert Hofstede, Lisa A.Stefani, Fon Trompanar, Kluckhohn, Strodtbeck,等学者提出的跨文化交际理论的讲解增强学生的跨文化交际意识，使学生对跨文化交际这门学科的理论有所了解。第二，文化探源。本课程对比较典型的几种文化，如美国文化、欧洲文化、中国文化、阿拉伯文化、非洲文化等进行探究，了解这些文化中人们的不同风俗习惯、行为模式、交际特点、言语及非言语语言的使用等，并进一步对不同文化的深层结构，包括价值观念、宗教信仰等进行研究，使学生对不同文化产生浓厚的兴趣。第三，案例分析。本课程广泛发掘来自不同文化的人们在进行跨文化交际过程中发现问题，遭遇障碍的案例，以及成功跨文化交际的案例，给学生大量直观的、感性的实例，帮助学生建构跨文化交际的真实场景。 Chapter 1 Culture （一）教学目的和任务
数值分析实验报告1
实验一 误差分析 实验（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（）和（）根的差别，从而分析方程（）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b =
的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = ))20:1((ve poly roots + 上述简单的Matlab 程序便得到（）的全部根，程序中的“ess ”即是（）中的ε。 实验要求： （1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。 如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（）和（）的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现表明有些解关于如此的扰动敏感性如何 （2）将方程（）中的扰动项改成18x ε或其它形式，实验中又有怎样的现象 出现 （3）（选作部分）请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将 方程（）写成展开的形式， ) 3.1(0 ),(1920=+-= x x x p αα 同时将方程的解x 看成是系数α的函数，考察方程的某个解关于α的扰动是否敏感，与研究它关于α的导数的大小有何关系为什么你发现了什么现象，哪些根关于α的变化更敏感 思考题一：（上述实验的改进） 在上述实验中我们会发现用roots 函数求解多项式方程的精度不高，为此你可以考虑用符号函数solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。
数值分析典型例题
数值分析典型例题 例1 对下列各数写出具有5位有效数字的近似值。236.478, 0.00234711, 9.000024, 9.0000343 10?. 解：按照定义，以上各数具有5位有效数字的近似值分别为：236.478， 0.0023471， 9.0000， 9.0000310?。 注意: *x =9.000024的5位有效数字是9.0000而不是9，因为9 是1位有效数字。 例2 指出下列各数具有几位有效数字。2.0004， -0.00200， -9000， 9310?， 23 10-?。 解：按照定义，以上各数的有效数字位数分别为5， 3， 4，1，1 例3 已测得某物体行程* s 的近似值s=800m ，所需时间* s 的近似值为t=35s ，若已知m s s s t t 5.0||,05.0||**≤-≤-，试求平均速度v 的绝对误差和相对误差限。 解：因为t s v /=，所以)()(1)()()(2t e t s s e t t e t v s e s v v e -=??+??≈ 从 而 05.00469.035 800 5.0351|)(||||)(|1|)(|22≤≈+?≤+≤t e t s s e t v e 同样v v e v e r )()(≈)()()()(t e s e t e v t t v s e v s s v r r r -=??+??= 所以00205.035 05 .08005.0|)(||)(||)(|≈+≤+≤t e s e v e r r r 因此绝对误差限和相对误差限分别为0.05和0.00205。 例4试建立积分20,,1,05 =+=n dx x x I n n 的递推关系，并研究它的误差 传递。 解：151 --= n n I n I ……………………………………………..…...(1) 5ln 6ln 0-=I ，计算出0I 后可通过（1）依次递推计算出1I ,…,20I 。 但是计算0I 时有误差0e ，由此计算出的1I ,…,20I 也有误差，由（1）可 知近似值之间的递推关系为 151 --= n n I n I ……………………………………………….…..(2) （1）-（2）可得 01)5(5e e e n n n -=-=-，由0I 计算n I 时误差被放大了n 5倍。所以（1）不稳 定。 （1） 可以改写为 n I I n n 51 511+ -=- ……………………………………… （3） 如果能先求出20I ，则依次可以求出19I ,…,0I ，计算20I 时有误差，这样根据（3）计算19I ,…,0I 就有误差，误差传播为 n n n e e ?? ? ??-=-511 ，误差依次减少。 例5 用二分法求解方程012)(23=+--=x x x x f 在区间[0,1]内的1个实根，要求有3为有效数字。 解：因为0)1()0(