第八章第三节课后达标检测整理版

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高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换8..两角和与差的正弦正切课时素养检测含解析B版第三册

课时素养检测十八两角和与差的正弦、正切（30分钟60分）一、选择题（每小题4分，共24分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分,有选错的得0分）1.计算sin 8°cos 38°-sin 82°sin 38°等于(）A。

B. C.—D。

-【解析】选C.逆用两角差的正弦公式，得sin 8°cos 38°-sin 82°sin 38°=sin 8°cos 38°-cos 8°sin 38°=sin(8°—38°)=sin（-30°)=-sin 30°=-.2.sin cos+cos sin= (）A.B。

- C.D。

—【解析】选A。

逆用两角和的正弦公式，得sin cos+cos sin=sin=sin=sin=.3。

= （)A. B.C。

1 D.【解析】选A。

=tan（82°—22°）=tan 60°=.4.已知cos=2cos（π—α），则tan=()A。

—4 B.4 C.— D.【解析】选C.因为cos=2cos（π—α),所以—sin α=-2cos α,所以tan α==2，所以tan==-.5。

已知A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2—5x+1=0的两个实数根,则△ABC是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C。

直角三角形 D.无法确定【解析】选A.因为tan A，tan B是方程3x2—5x+1=0的两个实数根,则tan A+tan B=,tan Atan B=，所以tan(A+B)==,所以0〈A+B〈，得<C〈π，所以△ABC是钝角三角形。

【补偿训练】在△ABC中，∠C=120°,tan A+tan B=，则tan Atan B的值为（)A.B。

建筑工程A第八章测试按拼音排序后

建筑工程A第八章测试按拼音排序后
本文档是关于建筑工程A第八章的测试结果按拼音排序后的总结和分析。

测试结果
根据本次测试，我们整理了以下按拼音排序后的测试结果：
1. 按时完成任务的团队表现最佳。

2. 技术水平高的人员在测试中取得了较好的成绩。

3. 没有及时准备材料的人员表现欠佳。

4. 团队合作能力较强的小组在测试中表现突出。

根据测试结果，我们可以得出以下结论和建议：
结论和建议
1. 重视时间管理：及时完成任务对于项目进展至关重要。

团队成员应严格遵守预定的时间安排，确保按时完成工作。

2. 技术培训和提升：鼓励团队成员参加培训和研究，提高技术
水平，以更好地应对各种测试情况。

3. 确保准备工作：在测试前准备充分，包括准备所需材料和设备，确保测试过程顺利进行。

4. 加强团队合作：团队成员应加强协作和沟通，共同解决问题，以提高整体测试表现和成绩。

通过分析测试结果并采取相应的结论和建议，我们相信在今后
的建筑工程测试中能够取得更好的成绩和表现。

谢谢！。

人教A版第八章《立体几何初步》章末检测1

第八章《立体几何初步》章末检测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、列说法中，正确的是()B.若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其他侧面也是矩形2、一平面四边形OABC的直观图O′A′B′C′如图所示，其中O′C′⊥x′轴，A′B′⊥x′轴，B′C′∥y′轴，则四边形OABC的面积为()A．322B．32C．3 D．323、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，直线A1C与侧面AA1B1B所成的角为30°，则该三棱柱的侧面积为()A．4＋42B．4＋43C．12 D．8＋4 2 4、已知三棱台ABC－A1B1C1中，三棱锥A－A1B1C1的体积为4，三棱锥A1－ABC 的体积为8，则该三棱台的体积为()A．12＋3 3 B．12＋4 2C．12＋4 3 D．12＋475、如图1，正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，如图2，沿SE、SF、EF将正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G，则在四面体S－EGF中()A．SG⊥平面EFG B．SD⊥平面EFGC．GF⊥平面SEF D．GD⊥平面SEF6、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，p：m⊥n，若p是q 的必要条件，则q可能是()A．q：m⊥α，n∥β，α⊥βB．q：m⊂α，n⊥β，α∥βC．q：m⊥α，n⊥β，α∥βD．q：m⊂α，n∥β，α⊥β7、如图，在三棱锥P－ABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点．若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，则AFFC的值为()A．1 B．2C．12D．238、棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BC，B1C1不正确的是()A.P点在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1PC体积不变B.Q点在直线EF上运动时，直线GQ始终与平面AA1C1C平行B1BD⊥平面ACD1D－EFG的体积为3 8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9、设有不同的直线a，b和不同的平面α，β，给出下列四个命题中，其中正确的是()A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，a∥β，则α∥βC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥α，a⊥β，则α∥β10、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，下列结论正确的是()A.AP与CM是异面直线B.AP，CM，DD1相交于一点C.MN∥BD1D.MN∥平面BB1D1D11、“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为12＋43，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是()A．AB＝ 2B．该半正多面体的外接球的表面积为6πC．AB与平面BCD所成的角为π4D．与AB所成的角是π3的棱共有16条12、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝1，则当E，F移动时，下列结论正确的是( )A.AE ∥平面C 1BD ACEF 的体积不为定值 A －BEF 的体积为定值 D.四面体ACDF 的体积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm 和8 cm ，若两底面圆心的连线长为12 cm ，则这个圆台的母线长为________cm.14、在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，则点Q 满足条件________时，有平面D 1BQ ∥平面P AO . 15、已知△ABC 是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为________．16、如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB ＝π3，侧面P AD 是等边三角形，且平面P AD ⊥平面ABCD ，E 为棱PC 上一点，若平面EBD ⊥平面ABCD ，则PEEC ＝ .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（1）已知圆锥的顶点为A ，过母线AB ，AC 的截面面积是2 3.若AB ，AC 的夹角是60°，且AC 与圆锥底面所成的角是30°，求该圆锥的表面积；（2）已知三棱锥S －ABC 中，∠SAB ＝∠ABC ＝π2，SB ＝4，SC ＝213，AB ＝2，BC ＝6，求三棱锥S －ABC 的体积.18、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证：AB∥EF；(2)若AF⊥EF，求证：平面P AD⊥平面ABCD.19、如图，在四棱锥C－ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)线段BC上是否存在一点H，使得平面GFH∥平面ACD？若存在，请找出点H并证明；若不存在，请说明理由．20、在四棱锥P－ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，P A＝PD＝2，四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，E是AD的中点．(1)求证：BE⊥平面P AD；(2)求点E到平面P AB的距离．21、如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△PBC为正三角形，M，N分别为PD，BC的中点，PN⊥AB.(1)求三棱锥P－AMN的体积；(2)求二面角M－AN－D的正切值.22、在四棱锥P-ABCD中，△P AD是等边三角形，且平面P AD⊥平面ABCD，AD＝2AB＝2BC，∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)AD上是否存在一点M，使得平面PCM⊥平面ABCD，若存在，请证明；若不存在，请说明理由；(2)若△PCD的面积为87，求四棱锥P-ABCD的体积．。

高中数学第八章成对数据的统计分析章末质量检测含解析(新人教A版)选择性必修第三册

章末质量检测(三) 成对数据的统计分析一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是( )A ．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B ．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C ．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D ．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的2．若经验回归方程为y ^＝2－3.5x ，则变量x 增加一个单位，变量y 平均( )A ．减少3.5个单位B ．增加2个单位C ．增加3.5个单位D ．减少2个单位3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由χ2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）算得χ2＝110×（40×30－20×20）260×50×60×50≈7.8.附表：A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．某考察团对全国十大城市的职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)进行统计调查，发现y 与x 具有线性相关关系，经验回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．86%B ．72%C ．67%D ．83%5．某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x (万元)与公司所获得利润y (万元)的统计资料如下表：则利润yA ．y ^＝2x ＋20B ．y ^＝2x －20C ．y ^＝20x ＋2D ．y ^＝20x －2 6．独立检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (K 2≥6.635)＝0.010表示的意义是( )A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%7．根据某班学生数学、外语成绩得到的2×2列联表如下：那么随机变量χ2约等于A ．10.3B ．8 C ．4.25D ．9.3 8．春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附：χ2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量．A ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．独立性检验中，为了调查变量X 与变量Y 的关系，经过计算得到χ2≥6.635＝x 0.01表示的意义是( )A ．有99%的把握认为变量X 与变量Y 没有关系B ．有1%的把握认为变量X 与变量Y 有关系C ．有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系D ．有1%的把握认为变量X 与变量Y 没有关系10．在统计中，由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )利用最小二乘法得到两个变量的经验回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，那么下面说法正确的是( )A ．经验回归直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点B ．经验回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必经过点(x －，y －)C ．经验回归直线y ^＝b ^x ＋a ^表示最接近y 与x 之间真实关系的一条直线 D ．|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越大；|r |越接近于0，相关程度越小11．已知由样本数据点集合{(x i ，y i )|i ＝1，2，…，n }，求得的经验回归方程为y ^＝1.5x ＋0.5，且x －＝3，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l 的斜率为1.2，则( )A ．变量x 与y 具有正相关关系B ．去除后的经验回归方程为y ^＝1.2x ＋1.4 C ．去除后y 的估计值增加速度变快D ．去除后相应于样本点(2，3.75)的残差为0.0512．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有( )人附表：附：χ2＝n （ad －（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）A ．25B ．45C ．60D ．75三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么A ＝________，B ，E ＝________．14．已知样本数为11，计算得∑i ＝111x i ＝66，∑i ＝111y i ＝132，经验回归方程为y ^＝0.3x ＋a ^，则a ^＝________．15．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．16.在犯错误的概率不超过四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在改革开放40年成就展上有某地区某农产品近几年的产量统计如表：(1)根据表中数据，建立y 关于x 的经验回归方程y ＝b x ＋a ； (2)根据经验回归方程预测2020年该地区该农产品的年产量．附：对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其经验回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^＝i ＝1n （x i －x －）（y i －y －）i ＝1n （x i －x －）2，a ^＝y －－b ^x －，(参考数据：i ＝16(x i －x －)(y i －y －)＝2.8，计算结果保留到小数点后两位)18．(本小题满分12分)在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表； (2)根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？19．(本小题满分12分)某校团对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的23，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？20．(本小题满分12分)某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数”和“区分度”两个指标中，难度系数＝年级总平均分满分，区分度＝实验班的平均分－普通班的平均分满分.(1)某次数学考试(满分为150分)，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113.通过样本估计本次考试的区分度(精确到0.01).(2)如下表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：明，能否利用经验回归模型描述y 与x 的关系(精确到0.01).②t i ＝|x i －0.74|(i ＝1，2，…，6)，求出y 关于t 的经验回归方程，并预测x ＝0.75时y 的值(精确到0.01).附注：参考数据：∑i ＝16x i y i ＝0.9309，i ＝16（x i －x －）2i ＝16（y i －y －）2≈0.0112，∑i ＝16t i y i ＝0.0483，i ＝16(t i －i －)2＝0.0073参考公式：相关系数r ＝i ＝1n （x i －x －）（y i －y －）i ＝1n （x i －x －）2i ＝1n （y i －y －）2，经验回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^＝i ＝1n （x i －x －）（y i －y －）i ＝1n （x i －x －）2，a ^＝y －－b ^x －.21．(本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．25周岁以上(含25周岁)组25周岁以下组(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不小于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件画出2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？(注：χ2＝n（ad－bc）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)22．(本小题满分12分)某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y)，绘制成如图散点图：根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B.经调查得知，A 考生由于感冒导致物理考试发挥失常，B 考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：∑i ＝142x i ＝4641，∑i ＝142y i ＝3108，∑i ＝142x i y i ＝350350，i ＝142(x i －x －)2＝13814.5，i ＝142(y i －y －)2＝5250，其中x i ，y i 分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，i ＝1，2，…，42，y 与x 的相关系数r ＝0.82.(1)若不剔除A ，B 两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y 与x 的相关系数为r 0.试判断r 0与r 的大小关系，并说明理由；(2)求y 关于x 的经验回归方程(系数精确到0.01)，并估计如果B 考生加了这次物理考试(已知B 考生的数学成绩为125分)，物理成绩是多少？(精确到个位)；(3)从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布N(μ，σ2).以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数y －作为μ的估计值，用样本方差s 2作为σ2的估计值．试求该地区5000名考生中，物理成绩位于区间(62.8，85.2)的人数Z 的数学期望．附：①经验回归方程y ^＝a ^＋b ^x 中：b ^＝i ＝1n （x i －x －）（y i －y －）i ＝1n （x i －x －）2，a ^＝y －－b ^x －.②若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544.③125≈11.2.章末质量检测(三)1．解析：相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义．故选C .答案：C2．解析：由经验回归方程可知b ^ ＝－3.5，则变量x 增加一个单位，y ^减少3.5个单位，即变量y 平均减少3.5个单位．故选A .答案：A3．解析：∵χ2≈7.8>6.635＝x 0.01，∴犯错误的概率不超过α＝0.01.故选A . 答案：A4．解析：将y ^＝7.675，代入经验回归方程可计算，得x ≈9.26，所以该城市大约消费额占人均工资收入的百分比为7.675÷9.26≈0.83，故选D .答案：D5．解析：设经验回归方程为y ^ ＝b ^ x ＋a ^. 由表中数据得，b ^ ＝1 000－6×5×30200－6×52 ＝2，∴a ^ ＝y －－b ^ x －＝30－2×5＝20， ∴经验回归方程为y ^＝2x ＋20.故选A . 答案：A6．解析：由题意知变量X 与Y 没有关系的概率为0.01，即认为变量X 与Y 有关系的概率为99%.故选D .答案：D7．解析：由公式得χ2＝85×（34×19－17×15）251×34×49×36≈4.25.故选C .答案：C8．解析：由2×2列联表得到a ＝45，b ＝10，c ＝30，d ＝15，则a ＋b ＝55，c ＋d ＝45，a ＋c ＝75，b ＋d ＝25，ad ＝675，bc ＝300，n ＝100，代入公式得χ2＝100×（675－300）255×45×75×25≈3.030<3.841.∵2.706<3.030<3.841，∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”．答案：C9．解析：独立性检验中，由χ2≥6.635＝x 0.01，它表示的意义是：有1%的把握认为变量X 与变量Y 没有关系，D 正确；即有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系，C 正确．故选CD .答案：CD10．解析：经验回归直线是最能体现这组数据的变化趋势的直线，不一定经过样本数据中的点，故A 不正确，C 正确；经验回归直线一定经过样本中心点，故B 正确；相关系数r满足|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小，故D 正确．故选BCD .答案：BCD11．解析：x －＝3，代入y ^ ＝1.5x ＋0.5，y －＝5，因为重新求得的经验回归直线l 的斜率为1.2，故正相关，设新的数据所以横坐标的平均值x －，则(n －2)x －＝n x －－(1.2＋4.8)＝3n －6＝3(n －2)，故x －＝3，纵坐标的平均数为y －，则(n －2)y －＝n y －－(2.2＋7.8)＝n y －－10＝5n －10＝5(n －2)，y －＝5，设新的经验回归方程为y ^ ＝1.2x ＋b ^ ，把(3，5)代入5＝1.2×3＋b ^ ，b ^＝1.4，故新的经验回归方程为y ^＝1.2x ＋1.4，故A ，B 正确，因为斜率为1.2不变，所以y 的增长速度不变，C 错误，把x ＝2代入，y ＝3.8，3.75－3.8＝－0.05，故D 错误，故选AB .答案：AB12．解析：设男生可能有x 人，依题意可得列联表如下：若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则χ2>3.841，由χ2＝2x21>3.841，解得x>40.335，由题意知x>0，且x 是5的整数倍，所以45，60和75都满足题意．故选BCD . 答案：BCD13．解析：∵45＋E ＝98，∴E ＝53， ∵E ＋35＝C ，∴C ＝88， ∵98＋D ＝180，∴D ＝82，∵A ＋35＝D ，∴A ＝47， ∵45＋A ＝B ，∴B ＝92. 答案：47 92 88 82 53 14．解析：∵∑i ＝111x i ＝66，∑i ＝111y i ＝132，∴x －＝6，y －＝12，代入y ^＝0.3x ＋a ^，可得：a ^＝10.2. 答案：10.215．解析：由题意可知x －＝14(18＋13＋10－1)＝10，y －＝14(24＋34＋38＋64)＝40，b ^＝－2.又经验回归直线y ^＝－2x ＋a ^过点(10，40)，故a ^＝60. 所以当x ＝－4时，y ^＝－2×(－4)＋60＝68. 答案：6816．解析：由列联表中的数据，得χ2＝89×（24×26－31×8）255×34×32×57≈3.689>2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系．答案：0.1017．解析：(1)由题意可知：x －＝3.5，y －＝7，∑i ＝16 (x i －x －)2＝17.5，所以b ^＝0.16，又a ^＝6.44，故y 关于x 的经验回归方程为y ^＝0.16x ＋6.44. (2)由(1)可得，当年份为2020年时，年份代码x ＝7，此时y ^＝0.16×7＋6.44＝7.56.所以可预测2020年该地区该农产品的年产量约为7.56万吨． 18．解析：(1)2×2列联表(2)χ2＝50×（18×15－8×9）227×23×24×26≈5.06，又x 0.025＝5.024<5.06，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”．19．解析：设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则χ2>3.841，由χ2＝38x>3.841，解得x>10.24，∵x 2 ，x6 为整数，∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．20．解析：(1)实验班三人成绩的平均值为142，普通班三人成绩的平均值为104，故估计本次考试的区分度为142－104150 ≈0.25.(2)①由题中的表格可知x －＝16(0.64＋0.71＋0.74＋0.76＋0.77＋0.82)＝0.74，y －＝16(0.18＋0.23＋0.24＋0.24＋0.22＋0.15)＝0.21，故r ＝∑i ＝1n（x i －x －）（y i －y －）∑i ＝1n （x i －x －）2∑i ＝1n （y i －y －）2≈－0.13.因为|r |<0.75，所以相关性弱，故不能利用经验回归模型描述y 与x 的关系； ②y 与t 的值如下表因为b ^＝∑i ＝16t i y i －6t －·y－∑i ＝16（t i －t －）2≈0.0483－6×0.266×0.210.007 3≈－0.86，所以a ^＝y －－b ^t －＝0.21＋0.86×0.266≈0.25，所以所求经验回归方程y ^＝0.86t ＋0.25，当x ＝0.75时，此时t ＝0.01，则y ≈0.24.21．解析：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2).其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2).故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝100×（15×25－15×45）260×40×30×70 ≈1.79.因为1.79<2.706.所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．22．解析：(1)r 0<r.理由如下：由图可知，y 与x 成正相关关系， ①异常点A ，B 会降低变量之间的线性相关程度．②44个数据点与其经验回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小． ③42个数据点与其经验回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大． ④42个数据点更贴近其经验回归直线． ⑤44个数据点与其经验回归直线更离散．(2)由题中数据可得：x －＝142∑i ＝142x i ＝110.5，y －＝142∑i ＝142y i ＝74，所以∑i ＝142 (x i －x －)(y i －y －)＝∑i ＝142x i y i －42x －y －＝350 350－42×110.5×74＝6 916.又因为∑i ＝142 (x i －x －)2＝138 14.5，所以b ^＝∑i ＝142（x i －x －）（y i －y －）∑i ＝142 （x i －x －）2＝0.501，a ^＝y －－b ^x －＝74－0.501×110.5≈18.64，所以y ^＝0.50x ＋18.64. 将x ＝125代入，得y ＝0.50×125＋18.64＝62.5＋18.64≈81，所以估计B 同学的物理成绩均为81分．(3)y －＝142∑i ＝142y i ＝74，s 2＝142∑i ＝142 (y i －y －)2＝142×5 250＝125，所以ξ～N (74，125)，又因为125≈11.2，所以P (62.8<ξ<85.2)＝P (74－11.2<ξ<74＋11.2)＝0.682 6，因为Z ～B (5 000，0.682 6)，所以E (Z )＝5 000×0.682 6＝3 413，即该地区本次考试物理成绩位于区间(62.8，85.2)的人数Z 的数学期望为3 413.。

8 章末综合检测(八)

章末综合检测（八）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.空间中有三条线段AB ，BC ，CD ，且∠ABC ＝∠BCD ，那么直线AB 与CD 的位置关系是（）A.平行B.异面C.相交或平行D.平行或异面或相交均有可能解析：选D.如图可知AB ，CD 有相交，平行，异面三种情况，故选D.2.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这个平面图形的面积为（）A.14＋24 B.2＋22C.14＋22D.12＋ 2 解析：选 B.将直观图 ABCD 还原后为直角梯形 A ′BCD ′，其中 A ′B ＝2AB ＝2，BC ＝1＋22， A ′D ′＝AD ＝1.所以平面图形的面积 S ＝12×（1＋1＋22）×2＝2＋22.3.对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得（） A.a ⊂α，b ⊂αB.a ⊂α，b ∥αC.a ⊥α，b ⊥αD.a ⊂α，b ⊥α解析：选B.因为已知两条不相交的空间直线a 和b ，所以可以在直线a 上任取一点A ，则A ∉b ，过A 作直线c ∥b ，则过直线a ，c 必存在平面α且使得a ⊂α，b ∥α.4.正方体的表面积与其外接球的表面积的比为（） A.3∶π B.2∶π C.1∶2πD.1∶3π解析：选B.设正方体的棱长为a ，则球的直径为2R ＝3a ，所以R ＝32a .正方体的表面积为6a 2.球的表面积为4πR 2＝4π·⎝⎛⎭⎫32a 2＝3πa 2，所以它们的表面积之比为6a 2∶3πa 2＝2∶π. 5.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1ABCD 的体积与长方体的体积的比值为（）A.12B.16C.13D.15解析：选C.设长方体过同一顶点的棱长分别为a ，b ，c ，则长方体的体积为V 1＝abc ，四棱锥A 1ABCD 的体积为V 2＝13abc ，所以棱锥A 1ABCD 的体积与长方体的体积的比值为13.6.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点Q 是棱DD 1上的动点，则过A ，Q ，B 1三点的截面图形是（）A.等边三角形B.矩形C.等腰梯形D.以上都有可能解析：选D.当点Q 与点D 1重合时，截面图形为等边三角形AB 1D 1，如图（1）；当点Q 与点D 重合时，截面图形为矩形AB 1C 1D ，如图（2）；当点Q 不与点D ，D 1重合时，令Q ，R 分别为DD 1，C 1D 1的中点，则截面图形为等腰梯形AQRB 1，如图（3）.故选D.7.给出下列命题：①过平面外一直线有且仅有一个平面和这个平面平行；②如果一个平面经过另一个平面的斜线，那么这两个平面不可能垂直；③若直角三角形ABC在平面α内的射影仍是直角三角形，则平面ABC∥平面α.其中正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：选A.对于①，平面外的直线有两类，其一是与平面相交的直线，其二是与平面平行的直线，显然①不正确；对于②，容易判断②是错误的；对于③，平面ABC与平面α也有可能相交，因此③不正确.故选A.8.如图，在三棱锥D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论中正确的是（）A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE解析：选C.因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC.同理，DE⊥AC，又DE∩BE ＝E，于是AC⊥平面BDE.又AC⊂平面ABC，AC⊂平面ADC，所以平面ABC⊥平面BDE，平面ADC⊥平面BDE.故选C.9.若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定解析：选D.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，记l1＝DD1，l2＝DC，l3＝DA，若l4＝AA1，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，此时l1∥l4，可以排除选项A和C.若l4＝DC1，也满足条件，可以排除选项B.故选D.10.在等腰Rt△A′BC中，A′B＝BC＝1，M为A′C的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C-BM-A的大小为（）A.30°B.60°C.90°D.120°解析：选C.如图所示，由A ′B ＝BC ＝1，∠A ′BC ＝90°，得A ′C ＝ 2.因为M 为A ′C 的中点，所以MC ＝AM ＝22.且CM ⊥BM ，AM ⊥BM ，所以∠CMA 为二面角C -BM -A 的平面角.因为AC ＝1，MC ＝AM ＝22，所以∠CMA ＝90°.11.如图，已知六棱锥P -ABCDEF 的底面是正六边形，P A ⊥平面ABC ，P A ＝2AB ，则下列结论正确的是（）A.PB ⊥ADB.平面P AB ⊥平面PBCC.直线BC ∥平面P AED.直线PD 与平面ABC 所成的角为45°解析：选D.选项A ，B ，C 显然错误.因为P A ⊥平面ABC ，所以∠PDA 是直线PD 与平面ABC 所成的角.因为ABCDEF 是正六边形，所以AD ＝2AB .因为tan ∠PDA ＝P A AD ＝2AB2AB ＝1，所以直线PD 与平面ABC 所成的角为45°.故选D.12.已知四棱锥S -ABCD 的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于4＋43，则球O 的体积等于（）A.423πB.823πC.1623πD.3223π解析：选B.由题意可知四棱锥S -ABCD 的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当体积最大时，可以判定该棱锥为正四棱锥，底面在球大圆上，可知底面正方形的对角线长度的一半为球的半径r ，且四棱锥的高h ＝r ，进而可知此四棱锥的四个侧面均是边长为2r 的正三角形，底面为边长为2r 的正方形，所以该四棱锥的表面积为S ＝4×34（2r ）2＋（2r ）2＝23r 2＋2r 2＝（23＋2）r 2＝4＋43，因此r 2＝2，r ＝2，所以球O 的体积V ＝43πr 3＝43π×22＝82π3，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.如果用半径R ＝23的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是Ｗ.解析：设圆锥筒的底面半径为r ，则2πr ＝πR ＝23π，则r ＝3，所以圆锥筒的高h ＝R 2－r 2＝（23）2－（3）2＝3.答案：314.已知a ，b 表示不同的直线，α，β，γ表示不重合的平面. ①若α∩β＝a ，b ⊂α，a ⊥b ，则α⊥β；②若a ⊂α，a 垂直于β内任意一条直线，则α⊥β； ③若α⊥β，α∩β＝a ，α∩γ＝b ，则a ⊥b ； ④若a ⊥α，b ⊥β，a ∥b ，则α∥β. 上述命题中，正确命题的序号是Ｗ.解析：对①可举反例，如图，需b ⊥β才能推出α⊥β；对③可举反例说明，当γ不与α，β的交线垂直时，即可知a ，b 不垂直；根据面面、线面垂直的定义与判定知②④正确.答案：②④15.已知直二面角α-l -β，A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足.若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则D 到平面ABC 的距离为Ｗ.解析：如图，作DE ⊥BC 于点E ，由α-l -β为直二面角，AC ⊥l ，得AC ⊥β，进而AC ⊥DE ，又BC ⊥DE ，BC ∩AC ＝C ，于是DE ⊥平面ABC ，故DE 为D 到平面ABC 的距离.在Rt △BCD 中，利用等面积法得DE ＝BD ·DC BC ＝1×23＝63. 答案：6316.如图，在棱长均相等的正四棱锥P -ABCD 中，O 为底面正方形的中心，M ，N 分别为侧棱P A ，PB 的中点，有下列结论：①PC ∥平面OMN ； ②平面PCD ∥平面OMN ； ③OM ⊥P A ；④直线PD 与直线MN 所成角的大小为90°.其中正确结论的序号是Ｗ.解析：连接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，结论①正确.同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，结论②正确.由于四棱锥的棱长均相等，所以AB2＋BC2＝P A2＋PC2＝AC2，所以PC⊥P A，又PC∥OM，所以OM⊥P A，结论③正确.由于M，N分别为侧棱P A，PB的中点，所以MN∥AB.又四边形ABCD为正方形，所以AB∥CD，所以直线PD与直线MN所成的角即为直线PD与直线CD所成的角，即为∠PDC.又三角形PDC为等边三角形，所以∠PDC＝60°，故④错误.答案：①②③三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB＝PD.（1）求证：BD⊥PC；（2）若平面PBC与平面P AD的交线为l，求证：BC∥l.证明：（1）连接AC，交BD于点O，连接PO.因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC.又因为PB＝PD，O为BD的中点，所以BD⊥PO.因为PO∩AC＝O，所以BD⊥平面P AC，因为PC⊂平面P AC，所以BD⊥PC.（2）因为四边形ABCD为菱形，所以BC∥AD.因为BC⊄平面P AD，AD⊂平面P AD.所以BC∥平面P AD.又因为BC⊂平面PBC，平面PBC与平面P AD的交线为l.所以BC∥l.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥平面P AC，∠APC＝90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N在PB上，且PB＝4PN.（1）求证：平面PCE⊥平面P AB；（2）求证：MN∥平面P AC.证明：（1）因为AB⊥平面P AC，所以AB⊥PC.又∠APC＝90°，所以AP⊥PC，又AB∩AP＝A，所以PC⊥平面P AB.又PC⊂平面PCE，所以平面PCE⊥平面P AB.（2）取AE的中点Q，连接QN，QM，在△AEC中，因为M是CE的中点，所以QM∥AC.又PB＝4PN，AB＝4AQ，所以QN∥AP，又QM∩QN＝Q，AC∩AP＝A，所以平面QMN∥平面P AC.又MN⊂平面QMN，所以MN∥平面P AC.19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点.（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥C-A1DE的体积.解：（1）证明：连接AC交A1C于点F，连接DF，则F为AC1的中点.又D是AB中点，则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC 1∥平面A 1CD .（2）因为ABC -A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD . 因为AC ＝CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB . 又AA 1∩AB ＝A ，所以CD ⊥平面ABB 1A 1.由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22得∠ACB ＝90°，CD ＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3，故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D .所以V 三棱锥C -A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，侧面P AD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD ＝60°，N 是PB 的中点，E 为AD 的中点，过A ，D ，N 的平面交PC 于点M .求证：（1）EN ∥平面PDC ；（2）BC ⊥平面PEB ；（3）平面PBC ⊥平面ADMN .证明：（1）因为AD ∥BC ，BC ⊂平面PBC ， AD ⊄平面PBC ，所以AD ∥平面PBC .又平面ADMN ∩平面PBC ＝MN ，所以AD ∥MN . 又因为AD ∥BC ，所以MN ∥BC .又因为N 为PB 的中点，所以M 为PC 的中点，所以MN ＝12BC .因为E 为AD 的中点， DE ＝12AD ＝12BC ＝MN ，所以DE ═∥MN ，所以四边形DENM 为平行四边形，所以EN ∥DM .又因为EN ⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ，所以EN ∥平面PDC .（2）因为四边形ABCD 是边长为2的菱形，且∠BAD ＝60°，E 为AD 的中点，所以BE ⊥AD .又因为PE ⊥AD ，PE ∩BE ＝E ，所以AD ⊥平面PEB . 因为AD ∥BC ，所以BC ⊥平面PEB . （3）由（2）知AD ⊥PB .又因为P A ＝AB ，且N 为PB 的中点，所以AN ⊥PB . 因为AD ∩AN ＝A ，所以PB ⊥平面ADMN . 又因为PB ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面ADMN .21.（本小题满分12分）如图（1），在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，AB ＝BC ＝12AD ＝a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将△ABE 沿BE 折起到图（2）中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1BCDE .（1）求证：CD ⊥平面A 1OC ；（2）当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥A 1BCDE 的体积为362，求a 的值. 解：（1）证明：在题图（1）中，因为AB ＝BC ＝12AD ＝a ，E 是AD 的中点，∠BAD ＝90°，所以BE ⊥AC ，BC ＝ED ，即在题图（2）中，BE ⊥A 1O ，BE ⊥OC ，从而BE ⊥平面A 1OC . 又BC ═∥ED ，所以四边形BCDE 是平行四边形，所以CD ∥BE ，所以CD ⊥平面A 1OC .（2）由已知，平面A 1BE ⊥平面BCDE ，且平面A 1BE ∩平面BCDE ＝BE ，即A 1O 是四棱锥A 1BCDE 的高.由题图（1），可知A 1O ＝22AB ＝22a ，平行四边形BCDE 的面积S ＝BC ·AB ＝a 2. 从而四棱锥A 1BCDE 的体积V ＝13×S ×A 1O ＝13×a 2×22a ＝26a 3.由26a 3＝362，得a＝6.22.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，M 为棱AC 的中点.AB ＝BC ，AC ＝2，AA 1＝ 2.（1）求证：B 1C ∥平面A 1BM ；（2）求证：AC 1⊥平面A 1BM ；（3）在棱BB 1上是否存在点N ，使得平面AC 1N ⊥平面AA 1C 1C ？如果存在，求此时BNBB 1的值；如果不存在，请说明理由.解：（1）证明：连接AB 1交A 1B 于O ，连接OM .如图所示. 在△B 1AC 中，因为M ，O 分别为AC ，AB 1的中点，所以OM ∥B 1C .又OM ⊂平面A 1BM ，B 1C ⊄平面A 1BM ，所以B 1C ∥平面A 1BM .（2）证明：因为侧棱AA 1⊥底面ABC ，BM ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥BM .因为M 为棱AC 的中点，AB ＝BC ，所以BM ⊥AC .又AA 1∩AC ＝A ，所以BM ⊥平面ACC 1A 1，所以BM ⊥AC 1.因为M 为棱AC 的中点，AC ＝2，所以AM ＝1.又AA 1＝2，所以在Rt △ACC 1和Rt △A 1AM 中， tan ∠AC 1C ＝tan ∠A 1MA ＝2，所以∠AC 1C ＝∠A 1MA ，所以∠AC 1C ＋∠C 1AC ＝∠A 1MA ＋∠C 1AC ＝90°，所以A 1M ⊥AC 1.因为BM ∩A 1M ＝M ，所以AC 1⊥平面A 1BM .（3）存在点N ，且当点N 为BB 1的中点，即BNBB 1＝12时，平面AC 1N ⊥平面AA 1C 1C . 设AC 1的中点为D ，连接DM ，DN .如图所示.因为D ，M 分别为AC 1，AC 的中点，所以DM ∥CC 1，且DM ＝12CC 1. 又N 为BB 1的中点，所以DM ∥BN ，且DM ＝BN ，所以四边形DMBN 是平行四边形，所以BM ∥DN .因为BM ⊥平面ACC 1A 1，所以DN ⊥平面ACC 1A 1.又DN ⊂平面AC 1N ，所以平面AC 1N ⊥平面ACC 1A 1.。

第八章（三）

第八章（三）第一篇：第八章(三)第八章建设中国特色社会主义经济（三）2012年上半年GDP为7.8%，时隔三年GDP增速破8。

国家统计局7月13日公布数据显示，二季度GDP同比增长7.6%，创三年新低；上半年经济增长7.8%，略高于年初制定的7.5%的全年经济增长目标。

四、促进国民经济稳中求进1、我国当前经济发展面临的基本形势国际形势的复杂多变资料链接：欧债危机的蔓延和影响欧债危机已进入第四个年头，不但未见好转，反而进一步深化蔓延。

希腊一度濒临退出欧元区的边缘，引发市场恐慌。

西班牙银行和债务危机持续恶化，被迫向欧盟求援。

西班牙是欧元区第四大经济体，申请救援表明欧盟危机正从希腊等边缘国家向核心国家蔓延，凸显了形势的严峻性。

西班牙经济二季度继续衰退，失业率高达24.6%，创造了30年来的新高，而且青年人失业率达到了50%。

意大利国债收益率也连续中6%以上高位徘徊。

欧债危机已成为当前影响世界经济复苏的最大风险。

据统计，欧盟27个成员国中有8个陷入衰退，欧盟整体失业率高达10%，预计今年欧盟经济将下滑0.3%。

受欧债危机等影响，美国经济增幅从今年一季度的2%下降到二季度的1.5%，5月份失业率升至8.2%。

国际货币基金组织预测今年全球经济增速将降至3.5%，明显低于去年的4%。

欧债问题是“三分经济、七分政治”，充分暴露出欧盟在制度层面的深层次弊端。

经济制度上，欧盟一体化体制机制先天不足，步子迈得过大过急，超越了欧洲国家的现实国情和发展阶段，种下了今天的祸根。

1991年冷战结束，欧盟在扩员问题上开始大跃进，短短十多年间从12国扩大到27国，虽然成员数量增加了一倍多，但各成员国发展水平、文化传统存在很大差异，难以做到协调一致，是一种“虚胖”。

希腊当年为了加入欧元区不惜通过做假账方式使自己达标，就是一个典型例子。

希腊在2001年达到了欧盟的财赤率要求，同年加入欧元区。

但是，这一过程对希腊国家而言，所付出的代价也是相当巨大的。

训练·达标检测第八章第四节

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训练·达标检测一、单项选择题1.玲玲很想去法国旅游,打听了一些关于法国的消息,请你帮她筛选一下,下列说法不够准确的是( )A.法国人爱吃水果,他们种很多葡萄,面包是法国人餐桌上的主食B.法国的冬天又冷又干,得多带点衣服C.在法国既可以看到塞纳河风光,又能欣赏阿尔卑斯山的美景D.法国既有秀丽的自然风光,也有高雅的文化艺术,是世界旅游大国2.贝贝随父母去了一个欧洲国家旅游,这个国家风情浪漫,葡萄酒远销世界各地,是世界时装中心和香水之国。

请问他们去的是下列哪一个欧洲国家( ) A.法国 B.英国C.德国D.意大利读世界某国局部示意图,回答3、4题。

3.该国地势特点大致是( )A.西部高东部低B.中间高四周低C.东南高西北低D.北部高南部低4.图中四地有大面积葡萄种植的是( )A.①地B.②地C.③地D.④地5.法国主要的气候类型是( )A.温带海洋性气候、地中海气候B.热带季风气候、地中海气候C.热带草原气候、地中海气候D.热带沙漠气候、地中海气候6.法国产量居欧洲西部各国首位的农产品有( )A.水稻、小麦、椰枣、牛肉B.剑麻、咖啡、水稻、小麦C.椰子、油棕、小麦、玉米D.小麦、玉米、葡萄、牛肉7.法国工业发达,在世界占有突出地位的工业部门是( )A.化工、机械B.纺织、食品C.汽车、飞机制造D.石油、纺织8.法国交通便利,最大的海港城市是( )A.巴黎B.里昂C.马赛D.戴高乐9.世界上数一数二的艺术之都,市区横跨塞纳河两岸,建都已有800余年的历史,在这里哪怕只做短暂的逗留,感觉都会像是接受了一场艺术洗礼……这座城市是( )A.伦敦B.北京C.罗马D.巴黎二、综合题10.读“法国简图”和“马赛、东京气候资料图”,回答问题。

(1)写出图中字母所代表的地理事物名称:A 湾,B 海,C 河。

8第八章、第九章测试题

第八章、第九章测试题解释下列术语（共个小题，每题2分，共分。

）借词仿译词意译词语言融合自愿融合被迫融合洋泾浜混合语尖团合流语音对应关系历史比较法语法的类推作用填空题（共个小题，每空1分，共分。

）1语言的接触有不同的类型，其中最常见的是。

2语言的融合一般是先出现现象，最后导致一种语言取代另一种语言。

3（）和德语多意译词，而英语和多借词。

4 波兰医生于1887年创造的是比较成功的国际辅助语，它的词汇材料主要取自语言，也有一部分取自日尔曼语和希腊语。

5 我们了解语音的发展，凭借的主要是：①、②。

6语法组合的规则主要表现为，而语法聚合规则的发展主要表现为、和。

7在汉语中，词义的引申往往伴随着和汉字形体的分化。

8从词义的演变结果看，不外有三种情况。

9几个民族的融合，哪一种语言成为全社会的交际工具，是由决定的。

10语音演变的三个特点是、时间性和。

11词汇和词义的发展主要表现为。

12唐以后与汉族、汉语发生融合关系的主要是、以及他们的语言。

13双语现象是指被融合民族的成员一般会讲两种语言，即和。

14在我国历史上，汉族、汉语和好些民族、民族语言都发生过融合，从融合方式看，汉魏时期的融合属于；建立中央王朝之后最后一个被汉族融合的民族是。

单项选择题（在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

本大题共小题，每题1分，共分）1“胡同、蘑菇”是汉族借自（）的词。

①西域②印度③蒙古语④日语2汉语语法聚合规则的发展主要表现为（）。

①词类的发展②词序的改变③形态的改变④语法范畴的消长3“去”的古义是“离开”，今义是“到达”，这属于（）。

①词义的扩大②词义的缩小③词义的转移④词语的替换4 下列词语中属于音译词的是（）。

①电话②马力③葡萄④面包5俄国的一些小偷把锁叫做“麻雀”，把晾在顶楼的衣服称做“鸽子”，引起这种词语替换的原因是（）。

①认识的改变②旧词的消失③避讳④保密的6洋泾浜语是（）。

08第八章章节练习-整本书阅读《鲁滨逊漂流记》名著阅读与练习

《鲁滨逊漂流记》名著阅读与练习（解析版）08 第八章一、阅读《鲁滨逊漂流记》选段，在横线上填写作品中的人名。

他又把头垂到我脚下，像他以前做过的那样，把我的另一只脚放在他的头上，表示臣服和归顺，让我明白他会为我效劳一辈子。

我理解他的大多数意思，并表示很愿意接纳他。

我开始跟他说话，并教他跟我说话。

首先，我让他明白他的名字叫“”，这是我救他性命的那一天，我给他起这个名字，是便于自己记住这个日子。

【答案】星期五【解析】这是对名著作品《鲁滨逊漂流记》的考查，在流落到荒岛后，鲁滨逊我认识了“星期五”。

对作品中的情节、人物要有准确地把握。

二、阅读下面语段，回答问题。

我的这些想法实在大大冤枉了这个可怜的老实人。

为此，我后来对他感到十分歉意。

可是，当时我的疑虑有增无已，一连好几个星期都不能排除，我对他采取了不少防范措施，对待他也没有以前那样友好，那样亲热了。

这样做，我又大大地错了。

其实，他和从前一样，既忠实又感恩，根本就没有想到这些事情上去。

后来的事实也证明，它既是一位虔诚的基督教徒，又是一位知恩图报的朋友。

1．上面这段文字，其作者是______ （国名）的______（人名）；文段中“这个可怜的老实人的名字是____。

2．“我的这些想法”是指哪些想法？请列举其中两个。

3．这部名著中有不少“知恩图报”的情节，请简要概述其中一个。

4．请按照《鲁滨逊漂流记》的内容，下面情节的先后顺序排列正确的一项是①发现野人②抗争病魔③重返故乡④海上冒险A．④②③①B．④①②③C．④③②①D．④②①③【答案】1.英国笛福星期五2．示例一：怀疑星期五如果难过回到他的本国，就会忘掉他所有的宗教示例二：怀疑星期五如果难过回到他的本国，就会忘掉他对于我的全部义务示例三：怀疑星期五如果难过回到他的本国，把这里的情况一五一十地告诉他的同胞。

示例四：怀疑星期五如果难过回到他的本国，会带他的同胞到岛上来，拿我开一次宴会。

3．示例一：星期五为了报答“我”的救命之恩，始终忠实地跟随着“我”。

《第八章立体几何初步》综合检测卷

《第八章立体几何初步》综合检测卷（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：1.空间中有三条线段AB ，BC ，CD ，且∠ABC ＝∠BCD ，那么直线AB 与CD 的位置关系是（）A.平行B.异面C.相交或平行D.平行或异面或相交均有可能2.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这个平面图形的面积为（）A.14＋24B.2＋22C.14＋22D.12＋ 2 3.对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得（）A.a ⊂α，b ⊂αB.a ⊂α，b ∥αC.a ⊥α，b ⊥αD.a ⊂α，b ⊥α4.正方体的表面积与其外接球的表面积的比为（）A.3∶πB.2∶πC.1∶2πD.1∶3π5.如图在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1ABCD 的体积与长方体的体积的比为（） A.12 B.16 C.13 D.156.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点Q 是棱DD 1上的动点，则过A ，Q ，B 1三点的截面图形是（）A.等边三角形B.矩形C.等腰梯形D.以上都有可能 7.给出下列命题：①过平面外一直线有且仅有一个平面和这个平面平行；②如果一个平面经过另一个平面的斜线，那么这两个平面不可能垂直；③若直角三角形ABC 在平面α内的射影仍是直角三角形，则平面ABC ∥平面α.其中正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.38.如图，在三棱锥D -ABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则下列结论中正确的是（）A.平面ABC ⊥平面ABDB.平面ABD ⊥平面BDCC.平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDED.平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE9.若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4，满足l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是（）A.l 1⊥l 4B.l 1∥l 4C.l 1与l 4既不垂直也不平行D.l 1与l 4的位置关系不确定10.在等腰Rt △A ′BC 中，A ′B ＝BC ＝1，M 为A ′C 的中点，沿BM把它折成二面角，折后A 与C 的距离为1，则二面角C -BM -A 的大小为（）A.30°B.60°C.90°D.120°11.如图，已知六棱锥P -ABCDEF 的底面是正六边形，P A ⊥平面ABC ，P A ＝2AB ，则下列结论正确的是（）A.PB ⊥ADB.平面P AB ⊥平面PBCC.直线BC ∥平面P AED.直线PD 与平面ABC 所成的角为45°12.已知四棱锥S -ABCD 的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于4＋43，则球O 的体积等于（）A.423πB.823πC.1623π D .3223π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.如果用半径R ＝23的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是 .14.已知a ，b 表示不同的直线，α，β，γ表示不重合的平面.①若α∩β＝a ，b ⊂α，a ⊥b ，则α⊥β；②若a ⊂α，a 垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；③若α⊥β，α∩β＝a ，α∩γ＝b ，则a ⊥b ；④若a ⊥α，b ⊥β，a ∥b ，则α∥β.上述命题中，正确命题的序号是Ｗ.15.已知直二面角α-l -β，A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足.若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则D 到平面ABC 的距离为 .16.如图，在棱长均相等的正四棱锥P -ABCD 中，O 为底面正方形的中心，M ，N 分别为侧棱P A ，PB 的中点，有下列结论：①PC ∥平面OMN ；②平面PCD ∥平面OMN ；③OM ⊥P A ；④直线PD 与直线MN 所成角的大小为90°.其中正确结论的序号是Ｗ.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB＝PD.（1）求证：BD⊥PC；（2）若平面PBC与平面P AD的交线为l，求证：BC∥l.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥平面P AC，∠APC＝90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N在PB上，且PB＝4PN.（1）求证：平面PCE⊥平面P AB；（2）求证：MN∥平面P AC.19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点.（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥C-A1DE的体积.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面P AD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD 的中点，过A，D，N的平面交PC于点M.求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN.21.（本小题满分12分）如图（1），在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，AB ＝BC ＝12AD ＝a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将△ABE 沿BE 折起到图（2）中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1BCDE .（1）求证：CD ⊥平面A 1OC ；（2）当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥A 1BCDE 的体积为362，求a 的值.22.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，M 为棱AC 的中点.AB ＝BC ，AC ＝2，AA 1＝ 2.（1）求证：B 1C ∥平面A 1BM ；（2）求证：AC 1⊥平面A 1BM ；（3）在棱BB 1上是否存在点N ，使得平面AC 1N ⊥平面AA 1C 1C ？如果存在，求此时BN BB 1的值；如果不存在，请说明理由.。

2022秋高中数学第八章立体几何初步-平面课后提能训练新人教A版必修第二册

第八章 8.4 8.4.1A级——基础过关练1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述正确的个数是( )①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A⊂α.A．0 B．1 C．2　D．3【答案】A　【解析】①不正确，如a∩α＝A；②不正确，∵“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A∉a，a⊂α，但A∈α；④不正确，“A⊂α”表述错误．故选A.2．(2021年郑州模拟)(多选)下列命题中正确的是( )A．三角形是平面图形B．四边形是平面图形C．四边相等的四边形是平面图形D．圆是平面图形【答案】AD　【解析】根据基本事实1可知AD正确，BC错误．故选AD.3．若两个平面有三个公共点，则这两个平面( )A．相交　B．重合C．相交或重合 D．以上都不对【答案】C　【解析】若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合；若三点不共线，则这两个平面重合．4．(多选)以下命题中错误的是( )A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面【答案】BCD　【解析】对A，假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以A正确；对B，如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；C显然不正确；D不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形．故选BCD.5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为( )A．0 B．1C．0或1　D．1或3【答案】D　【解析】当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面．当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面．故选D.6．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.【答案】∈　【解析】因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.7．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条．【答案】5　【解析】由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1共5条．8．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．【答案】1或2或3　【解析】当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线．当β与γ平行时，有2条交线．9．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图所示．求证：直线AD，BD，CD共面．证明：因为D∉l，所以l与D可以确定平面α.因为A∈l，所以A∈α.又D∈α，所以AD⊂α.同理，BD⊂α，CD⊂α.所以AD，BD，CD在同一平面α内，即它们共面．10．求证：三棱台A1B1C1－ABC三条侧棱延长后相交于一点．证明：如图，延长AA1，BB1.设AA1∩BB1＝P，又BB1⊂平面BC1，∴P∈平面BC1，AA1⊂平面AC1.∴P∈平面AC1.∴P为平面BC1和面AC1的公共点．又∵平面BC1∩平面AC1＝CC1，∴P∈CC1，即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.B级——能力提升练11．空间四点A，B，C，D共面但不共线，那么这四点中( )A．必有三点共线 B．必有三点不共线C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线【答案】B　【解析】若AB∥CD，则AB，CD共面，但A，B，C，D任何三点都不共线，故排除A，C；若直线l与直线外一点A在同一平面内，且B，C，D三点在直线l上，则可排除D.故选B.12．(2021年郴州月考)设P1，P2，P3，P4为空间中的四个不同点，则“P1，P2，P3，P4中有三点在同一条直线上”是“P1，P2，P3，P4在同一个平面内”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A　【解析】由过一条直线和直线外一点有且只有一个平面，可得P1，P2，P3，P4在同一个平面内，故充分条件成立．由过两条平行直线有且只有一个平面可得，当P1∈l1，P2∈l1，P3∈l2，P4∈l2，l1∥l2时，P1，P2，P3，P4在同一个平面内，但P1，P2，P3，P4中无三点共线，故必要条件不成立．故选A.13．(2021年焦作模拟)(多选)如图，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1四点共面C．A，O，C，M四点共面 D．B，B1，O，M四点共面【答案】ABC　【解析】因为A，M，O三点既在平面AB1D1内，又在平面AA1C内，故A，M，O三点共线，从而易知ABC均正确．14．如图，若直线l与平面α相交于点O，且A∈l，B∈l，C∈α，D∈α，AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________．【答案】共线　【解析】∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝CD.∵l∩α＝O，∴O∈α.又∵O∈AB⊂β，∴O∈直线CD.∴O，C，D三点共线．15．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1CC1与平面BDC1的交线是_____ ___．【答案】C1M　【解析】因为C1∈平面A1CC1，且C1∈平面BDC1，同时M∈平面A1CC1，且M∈平面BDC1，所以平面A1CC1与平面BDC1的交线是C1M.16．如图，已知直线a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：直线a，b，c和l共面．证明：∵a∥b，∴a，b确定一个平面α.∵A∈a，B∈b，∴A∈α，B∈α.∴a，b，l都在平面α内，即b在a，l确定的平面内．同理可证c在a，l确定的平面内．∵过a与l只能确定一个平面，∴a，b，c，l共面于a，l确定的平面．17．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：(1)D，B，E，F四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线．证明：(1)易知EF是△D1B1C1的中位线，∴EF∥B1D1.在正方体AC1中，B1D1∥BD，∴EF∥BD.∴EF，BD确定一个平面，即D，B，E，F四点共面．(2)正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为α，平面BDEF为β.∵Q∈A1C1，∴Q∈α.又Q∈EF，∴Q∈β.则Q是α与β的公共点．同理P是α与β的公共点，∴α∩β＝PQ.又A1C∩β＝R，∴R∈A1C.∴R∈α，且R∈β，则R∈PQ.故P，Q，R三点共线．C级——探索创新练18．在四面体ABCD中，作截面PQR.若PQ，CB的延长线交于点M，RQ，DB的延长线交于点N，RP，DC的延长线交于点K.求证：M，N，K三点共线．证明：∵M∈PQ，PQ⊂面PQR，M∈BC，BC⊂面BCD，∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点．即M在平面PQR与平面BCD的交线上．同理可证N，K也在该交线上．∴M，N，K三点共线．。

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说练促学拣补短板一、单项选择题 1. （2015江苏常州高级中学高三月考）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是

分别与高频交流电源两极相连接的两个 D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示•设 D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为 B,高频交流电频率为f.则下列说法正确的是（）

A .质子被加速后的最大速度不可能超过 2 nR B .质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关 C.高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流 D .不改变B和f,该回旋加速器也能用于加速 a粒子

解析：选A.由T= 2jR, T =1,可得质子被加速后的最大速度为 2nR,不可能超过2nR, v f 质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项 A正确，B错误.高频电源可以使用正弦式交变电流，选项 C错误.要加速 a粒子，高频交流电周期必须变为 a粒子在

其中做圆周运动的周期，即 T = 豐：故D错. q B 2. 如图所示，一个质量为 m、电荷量为q的带电小球从水平线 PQ上方M点自由下落，以PQ为边界下方有方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的 a点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的 b点穿出，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（） *,v I

A .小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外 C.小球从a运动到b的过程中，小球和地球组成的系统的机械能守恒 D .小球在a、b两点的速度相同解析：选B.带电小球在复合场中做匀速圆周运动，则 qE = mg,选项B正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b点射出，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，选项 A错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球组成的系统的机械能不守恒，只是在a、b两点机械能相等，选项 C错误；小球在a、b两点速度方向相反，故选项D错误. 3. （2015东北三校联考）如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为 Ui的电场加速后，射入水平放置、电势差为 U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入

课后达标检测 B .小球的电荷量与质量的比值 q—g m_ E 磁场和射出磁场的 M、N两点间的距离d随着Ui和U2的变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）（） A. d随Ui变化，d与U2无关 B. d与Ui无关，d随U2变化 C. d随Ui变化，d随U2变化 D. d与Ui无关，d与U2无关

v= V0，而d = 2rcos 0,联立解得d = 2巴^°,因而选项A正确. cos 0 qB ☆ 4.如图所示为一种获得高能粒子的装置 —— 环形加速器，环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，质量为 m、电荷量为+ q的粒子在环中做半径为 R的圆周运动.A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经 A板时A板电势升高为+ U, B板

C. A、B板之间的电压可以始终保持不变 nmU Bn

，所以 -

q B

n + 1

保持不变，粒子在 A、B两极板之间飞行时，电场对其做功 qU，从而使之加速，在磁场内

飞行时，电场又对粒子做功- qU，从而使之减速，粒子绕行一周电场对其所做总功为零，动能不会增加，达不到加速效果，C错误；根据t= 红得tn= 2 v D错误. 二、多项选择题

5. （20i5南昌模拟）如图所示，有一金属块放在垂直于侧面电流自左向右通过时，下列说法中正确的是（）A .金属块上表面的电势高于下表面的电势

B .磁感应强度增大时，金属块上、下两表面间的电势差

解析：选A.设带电粒子在加速电场中被加速后的速度为 Vo，根据 A 动能定理有qUi= 2mv：设带电粒子从偏转电场中出来进入磁场时的速

度大小为v,与水平方向的夹角为 0,如图所示，在磁场中有

l-h r = qB

电势仍保持为零，粒子在两极板间的电场中加速；每当粒子离开电场区域时，为零.粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而在环形区域内绕行半径不变远小于R）.下列关于环形加速器的说法中正确的是（）

A板电势又降（设极板间距

A .环形区域内的磁感应强度大小 B .环形区域内的磁感应强度大小 n之间的关系为

Bn+1 n + i

Bn与加速次数 n之间的关系为

D .粒子每次绕行一圈所需的时间 tn与加速次数 n之间的关系为 tn

解析：选B.因粒子每绕行一圈，其增加的能量为能为*mv2= nqU，得第n圈的速度Vn = \ :

tn+ 1 \ n+ 1 qU,所以，绕行第n圈时获得的总动 2 •在磁场中，由牛顿第二定律得 qBnvn= mrR,

m R 门量,A错误，B正确；如果A B板之间的电压始终

C的匀强磁场中，当有稳恒 U增大

Bn与加速次数解得Bn = C. 电流增大时，金属块上、下两表面间的电势差 U减小 D. 电流不变时，金属块中单位体积内自由电子越多，上、下两表面间的电势差 U越小解析：选BD.电流方向水平向右，则自由电子的运动方向水平向左，根据左手定则，电子向上偏，上表面得到电子带负电，下表面失去电子带正电，所以下表面的电势高，故选项

A错误.当电子匀速穿过匀强磁场时，此时电场力等于洛伦兹力，即ed = evB，解得U = Bdv, 又电流的微观表达式为 1= neSv, n表示单位体积内的自由电子数， S表示横截面积，v表示自由电子定向移动的速率，综上可知，选项 B、D正确，C错误. 6. （2015长春调研）如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管固定于竖直平面内，环的半径为R（比细圆管的内径大得多）.在圆管的最低点有一个直径略小于细圆管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为 m，带电荷量为q,重力加速度为g.空间存在一磁感应强度大小未知（不为零），方向垂直于环形细圆管所在平面向里的匀强磁场.某时刻，给小球一方向水平向右、大小为 vo= 5gR的初速度，则以下判断正确的是（）

A •无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用 B .无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用 C. 无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同 D. 小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小解析：选BC.小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用， A选项错误.小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度 v= gR,由于是双层轨道约束，小球运动过程中不会脱离轨道，所以小球一定能到达轨道 2 的最高点，C选项正确.在最高点时，小球圆周运动的向心力 F = m岂=mg,小球受到竖直

R 向下的洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力， B选项正确.小球从最低点运动到最高点的过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右且减小，到达圆心的等高点时，水平分速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过程， D选项错误. ☆ 7.（2015武汉模拟）如图所示，有3块水平放置的长薄金属板 a、b 和c, a、b之间相距为L.紧贴b板下表面竖直放置半径为 R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔 M、N处.板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c之间还存在方向垂直纸面的匀强磁场（图中未标出）.当体积为V。、密度为p电荷量为q的带电油滴，等间隔地以速度Vo从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压 Uba = Ubc= U2时，油滴穿过b板M 孔进入细管，恰能与细管无接触地从 N孔射出.忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力.则以下说法正确的是（） A.油滴带负电，板 b与c之间的磁场方向向外

B .油滴进入M孔的速度为-；v2+ 2gL+彳^? C. b、c两板间的电场强度 E为呼 D. b、c两板间的磁感应强度为旦，心+ 2gL + 笔 q \ P

解析：选ABC.依题意可知，油滴在板 b和c之间恰好做匀速圆周运动，则其所受重力和静电力平衡，洛伦兹力提供向心力，由此判断得出油滴带负电，磁场方向向外，故选项 A 1 正确；油滴进入电场后，重力与静电力均做功，设到M点时的速度为 w ,由动能定理得°mv2

v0 + 2gL +犁1故选项B正确；由上面 pV 分析可得mg = qE,解得E=PVg，故选项C正确；油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力 q 2 提供向心力，即qv1B= ，解得B ==普v°°+ 2gL + ，故选项D错误.

R qRqR^ pV 三、非选择题 & （2015陕西西安长安一中模拟）如图所示，在xOy直角坐标系中，第I象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第n象限内分布着方向沿 y轴负方向的匀强电场. 初速度为零、带电荷量为 q、质量为m的粒子经过电压为 U的电场加速后，从 x轴上的A点垂直x 轴进入磁场区域，经磁场偏转后过 y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点.已知OA = OC = d.求电场强度E和磁感应强度 B的大小（粒子的重力不计）.

1 —2mvo = mgL + qU 1，考虑至U m = pV,解得 v1 =