2020年高考总复习理科数学题库第一章《集合》CN
2020年高考总复习 理科数学题库
第一章 集合
学校：__________
第I 卷（选择题）
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一、选择题
1．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-2
3
,3）D (3,+∞)
2．设集合{}
{}R T S a x a x T x x S =+<<=>-=Y ,8|,32|，则a 的取值范围是( ) A ．13-<<-a B ．13-≤≤-a
C ．3-≤a 或1-≥a
D ．3-a （2008天津理） （6）
3．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B =I e( )
（A ）{}2,3 （B ）{}1,4,5 （C ）{}4,5 （D ）{}1,5（2008四川理） 1．（文科1）
4．定义集合运算：{}
,,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =，则集合
A B *的所有元素之和为( )
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6（2008江西理） 2．（文科2）
5．已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，?
??
???∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M ?等于( )
A ．{}Z x x x ∈≤<,30|
B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|
C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|
D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|（2005上海) 6．设集合(){}
2
2,1,,M x y x
y x R y R =
+=∈∈，
(){}
2
,0,,N x y x
y x R y R =
-=∈∈，则集合M N I 中元素的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4（2004全国3理
1）
7．对于复数a,b,c,d ,若集合{}S=a,b,c,d 具有性质“对任意x,y S ∈,必有xy S ∈”,则当
2
2a=1
b =1
c =b ?????
时,b+c+d 等于 （ ） A ．1
B ．-1
C ．0
D ．i (2010
福建理)
8．设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的
,a b S ∈，对于有序元素对(,)a b ，在S 中有唯一确定的元素a ﹡b 与之对应）。若对任意
的,a b S ∈,有a ﹡(b ﹡)a b =，则对任意的,a b S ∈，下列等式中不．恒成立的是 ( ) A ． (a ﹡b )﹡a a = B ． [a ﹡(b ﹡)a ]﹡(a ﹡b )a =
C ．b ﹡(b ﹡b )b =
D ．(a ﹡b )﹡[]()b a b **b =（2007广东理）
9．满足M ?{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a =I 的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（2008山东理） 1．（文科1）
10．已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（ ）
A ．?
B ．｛x |0＜x ＜3}
C ．｛x |1＜x ＜3}
D ．｛x |2＜x ＜3}（2006全国2理2）
11．定义集合运算*{,,},{1,2},{0,2}A B Z Z xy x A y B A B =|=∈∈==设，则集合
*A B 的所有元素之和为（ ）。
A . 0 B.2 C. 3 D. 6（2008江西）
12．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ?B ?I ，则下列各式中错误．．的是( ) A.（I A ）∪B =I
B.（I A ）∪
（
I B ）=I
C.A ∩（I B ）=
?
D.（I A ）∩
（
I B ）=
I B （2004全国1理6）
解析一：∵A 、B 、I 满足A ?B ?I ，先画出文氏图，根据文氏图可判断出A 、C 、D 都是正确的.
B A
I
解析二：设非空集合A 、B 、I 分别为A ={1}，B ={1，2}，I ={1，2，3}且满足A ?B ?I .根据设出的三个特殊的集合A 、B 、I 可判断出A 、C 、D 都是正确的. 13
．
集
合
{|0,}{|2,},{|0}{|02}{|2}P x x x R x x x R Q x x x x x x =≠∈≠∈=<<<>U U U ,则
集合P 与Q 的关系一定是--------------------------------------------------（ ）
A.Q P ?
B.Q P Y
C.Q P ü
D.P Q =
14．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形
}，{|D x x =是菱形}，则
（A ）A B ? （B ）C B ? （C ）D C ? （D ）A D ?
15．已知N M ,为集合I 的非空真子集，且N M ,不相等，若
1,?=?=U N M M N 则e( )
(A)M (B)N (C) I (D) ?（2011辽宁理2）
【精讲精析】选A ，如图，因为1=?I N M e，所以N M ?，所以=U M N M ． 16．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 （ ） A ．5 B ．4
C ．3
D ．2（2012江西理）
C
17．设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则N M C R I )(等于（ ）
A. {|}x x <-2
B. {|}x x -<<21
C. {|}x x <1
D. {|}x x -≤<21（2004北京理1）
18．已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()=A C B B C A u u I Y I （ ） （A ）? （B ）
{}0|≤χχ （C ）{}1|->χχ （D ）
{}10|-≤>χχχ或（2008浙江卷理2）
19．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ?∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ?=且,,,a b c T ?∈有
;,,,abc T x y z V ∈?∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是
A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的
B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的
C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D．,T V中每一个关于乘法都是封闭的(2011年高考广东卷理科8)
由
1
||2 x
i
-<
得2
||1211
x i x x
+=+
-[0,1)
M N=
I故选C
20．若集合
1
2
1
log
2
A x x
??
??
=≥
??
??
??
，则A=
R
e
A、
2
(,0],
2
??
-∞+∞
?
?
??
U B、
2
,
2
??
+∞
?
?
??
C、
2
(,0][,)
2
-∞+∞
U D、
2
[,)
2
+∞21．若集合{}21
|21|3,0,
3
x
A x x
B x
x
?+?
=-<=<
??
-
??
则A∩B是_____________________ 22．设集合{}{}
2
|5,|4210,
S x x T x x x
=<=+-<则S T=
I
Ａ.{}
|75
x x
-<<-Ｂ.{}
|35
x x
<<Ｃ.{}
|53
x x
-<<Ｄ.{}
|75
x x
-<<
关键字：解绝对值不等式；解一元二次不等式；求交集
【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。
23．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为
24．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M U N )=
(A) {5，7} （B ） {2，4} （C ）{2.4.8} （D ）{1，3，5，6，7}（2009全国卷Ⅱ文）
25．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}
2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是
(2009年广东
卷文)
26．设全集U ＝R ，}2|{>=x x M ，}21
|{<=x
x N ，那么下列关系中正确的是----（ ）
A ．M ＝N
B ．M N ≠?
C ．N M ≠?
D ．φ=N M I
27．设全集为I ，非空集合A ，B 满足A ?B ，则下列集合中为空集的是-----------------------------（ ）
A.I A B I e
B.A ∩B
C.I I
A B I
痧 D.I A B I e
28．设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ?且S B φ≠I 的集合S 的个数为[来源: ]
（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8（2011安徽理）
B 【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.
29．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是（ ） (A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理)
30．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=I ，则
A.()01，
B.(]02，
C.()1,2
D.(]12， （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））
31．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则()=U A B U e( )
A.{}134，，
B.{}34，
C. {}3
D. {}4（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）） 32．设全集U R =,下列集合运算结果为R 的是( )
(A)u Z N U e (B)u N N I e (C)()u u ?痧 (D){0}u e （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）
33．设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =L .令集合
(){}
,,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立,若
(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )
A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ? B.(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈
C.
(),,y z w S ?,(),,x y w S ∈
D.
(),,y z w S ?,(),,x y w S ∈
（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(一)必做题(9~13题)
34．若全集U={x∈R|x 2
≤4} A={x∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为 （ ）
A ．|x∈R |0 B ．|x∈R |0≤x<2| C ．|x∈R |0 D ．|x∈R |0≤x≤2|（2012江西文） C 35．设集合{ } 2 0M x x x =-<，{} 2N x x =<，则 A ．M N =?I B ．M N M =I C ．M N M =U D ．M N R =U (2006全国1理) 36．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U I {}1,4,5 37．已知集合{} 12,M x x x R =-≤∈，51,1P x x Z x ? ? =≥∈??+?? ，则M P I 等于 (A){}03,x x x Z <≤∈ (B){} 03,x x x Z ≤≤∈ (C){}10,x x x Z -≤≤∈ (D){} 10,x x x Z -≤<∈ (2005上海理) 38．已知集合A={x |x 2 -x -2<0},B={x |-1 A ．A ?≠ B B ．B ?≠A C ．A=B D ．A∩B=?（2012课标 文） 39．设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则P ∩（C U Q ）= A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3，4，5} C.{1，2，5} D.{1,2} 40．已知集合 {} 2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =I ( D ) （A ）? （B ）{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<(2006全国2 文) 41．已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（ ） （A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3}（2004全国2文）（1） 42．设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B={2,3,5}，则 )(B A C U I 等于（ ） A ．{1，2，4} B ．{4} C ．{3，5} D ．φ (2004福建文) 43．设集合∈<≤=x x x A 且30{N}的真子集．．．的个数是( ) (A) 16 (B) 8； (C) 7 (D) 4(2005天津文) 44．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N 等于( ) (A).｛0，1｝ (B).｛-1，0，1｝(C).｛0，1，2｝ (D).｛-1，0，1，2｝（2011福建文1） 【思路点拨】直接取集合M 和集合N 的公共元素，即可得M N I . 【精讲精析】选A. {-1,0,1}N {0,1,2}{0,1}.M M N ∴Q I ＝ ，＝，＝ 45．设集合(){} 2 2,1,,M x y x y x R y R = +=∈∈， (){} 2 ,0,,N x y x y x R y R = -=∈∈，则集合M N I 中元素的个数为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4（2004全国3文）（1） 46．已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M= （A ）{x|-1 47．设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈?=?若，则实数a 的取值范围是（ ） (A) {} a |0a 6≤≤ (B) {} |2,a a ≤≥或a 4 (C) {}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤ （2010天津文7) 48．集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}（2010北京理数）（1） 49．已知全集U R =，集合{ } 2 40M x x =-≤，则U C M = A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤C ．{}22x x x <->或 D. {} 22x x x ≤-≥或（2010山东文数）（1） 50．已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u eB ∩A={9},则A= （A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}（2010辽宁理数）1. 51．集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A ∩B = [D] (A){x x ＜1} （B ） {x －1≤x ≤2} (C) {x －1≤x ≤1} (D) {x －1≤x ＜1}（2010陕西文数）1. 52．已知全集U =R ，集合2{|20}A x x x =->，则U A e等于 A ． {|02}x x 剟 B {|02}x x << C ． {|02}x x x <>或 D {|02}x x x 或剟(2009福建理) 53．设D 是正123PP P ?及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP P ?的中心，若集合 0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=，则集合S 表示的平面区域是 ( ) A ． 三角形区域 B ．四边形区域 C ． 五边形区域 D ．六边形区域（2009 北京文） 54．若集合A ={x |x 2 -x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于（ ） A.{x |0＜x ＜1} B.{x |0＜x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D. Φ（2008福建文1） 55．若{1},P x x =<{1}Q x x >-，则( ) （A ）P Q ? （B ）Q P ? （C ）R P Q ?e （D ）R Q P ?e（2011浙江文1） 56．设集合{|20}A x x =+=,集合2 {|40}B x x =-=,则A B =I ( ) (A){2}- (B){2} (C){2,2}- (D)? （2013年高考四川卷（理）） 57．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ?B ?I ，则下列各式中错误．．的是（ ） A ．(I C A)∪B=I B ．(I C A)∪(I C B)=I C ．A ∩(I C B)=φ D ．(I C A)I (I C B)= I C B （2004全国1理 6） 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 58．设集合A =(x ∣log 2x <1), B=(x ∣1 2 x x -+<1), 则A B I = . 59．集合A ＝{ x |1＜x ≤3，x ∈R }，B ＝{ x |－1≤x ≤2，x ∈R }，则A U B ＝ ． 60．设集合2{|4}M x x =<，{|13}N x x =≤≤，则M N ?= ． 61．设集合{} 22,A x x x R =-≤∈，{} 2|,12B y y x x ==--≤≤，则 ()________R C A B =I 62．设全集U={-1,0,1,2,3,4},{1,0,1},{0,1,2,3}A B =-=，则U C ()A B ?= 63．已知集合{2,1}=-A ，{0,1,1}=+B x ，且A B ?，则实数x 的值为3- 64．已知集合2{|3,},{|ln(2)}P y y x x R Q x y x ==+∈==-，则P Q =U ___ ▲ ． 65．集合},133 |{N x x x A ∈≥-=的非空真子集的个数为________； 66．已知全集 R U =，若集合 {} R x x x x A ∈>--=,022， {}R x x x B ∈≤+=,2|1|，则=B A C U Y )( ． 67．集合{}a A ,2,0=，{}2 ,1a B =，若{}16,4,2,1,0=B A Y ，则a 的值为 ． 68．已知集合{}{} 21,2,21,2,,,A m B m B A m =--=?=集合若则实数 ． 69．方程组 { 25 =+=-y x y x 的解集用列举法表示为 {(3.5,-1.5)} ，用描述法表示为 {(x,y)|?? ?? ?- ==23y 27x } 。 70．已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A∩R=?，则实数m 的取值范围是 71．已知集合}023|{2 =+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 . 72．设,P Q 为两个非空实数集合，定义集合{} ,,P Q a b a P b Q +=+∈∈ {}{}0,2,5,1,2,6P Q ==若，则P Q +中元素的个数是 73．集合{}{} 35,A x x B x x a =-<=<，且A B ?，则a 的范围是 74．设集合 U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则)()(C C B A U I Y = {}5,2 . 75．设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ???? ==+∈==+∈???????? ，则_______M N 76．若集合}2,1{=M ，}4,2{=N ,则=?N M __▲______ 77．已知集合A ＝{－1,3,m}，集合B ＝{3,4}。若B ?A ，则实数m ＝___________ 78．已知全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}1,0,1A =-，{}2,1,0B =--，则 _______________A B =I U e 79．已知集合{ }3A x y y x b ==+（，） ，若(1,5)∈ A ，则b = 80．已知全集U ＝R ，Z 是整数集，集合A ＝｛x ︱x 2 -x-6≥0,x ∈R ｝,则Z ∩C ∪A 中元素的个数为＿＿＿＿。 81．集合A 满足：若a A ∈，则 1 1A a ∈-。若2A ∈，则满足条件的元素个数最少的集合A 为_____________ 82．已知集合A={x|x+1>0}，B={x|x-3<0}，则=?B A ▲ . 83． 已知集合{} (1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q I = . 84．已知集合{}=1012A -，，，，{}=024B ，，，则A B I = ▲ . 85． 已知集合U ={1, 2, 3, 4}，M ={1, 2}，N ={2, 3}，则U e(M ∪N ) = ． 86．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合{}321,,a a a A =，则满足 41123+≥+≥a a a 的集合A 的个数是 .（用数字作答） 87．满足{}{}1,31,3,5A =U 的集合A 最多有4 个。 88．集合{}a A ,2,0=，{}2 ,1a B =，若{}16,4,2,1,0=B A Y ，则a 的值为 ． 89． 已知集合{ }{ } 12 |,032|1 2 <=>-+=-x x B x x x A ，则A B I = ▲ . 90．已知集合{ }{}=?==B A B A ,4,3,2,5,3,1 91．设集合???? ?? ∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个 数是___个 92．已知集合{}Z x x x x A ∈≤-=,042， (){}A x x y y B ∈+==,1log 2，则 =B A I 。 93．设集合A={(x,y) | x 一y=0}，B={(x,y) | 2x －3y+4=0}，则A∩B= ． 94．设集合M={－1，1}，N ={x |2 1＜1 2+x ＜4，Z x ∈}，则M ?N= 。 95．已知41)6 sin( = -απ ，则)26 sin(απ += ▲ ． 96． 已知全集U=R ，集合)(},02 1 |{},1|{N M C x x x N x x M U I 则≥-+=≥== 97．若集合A =｛a 、b 、c ｝则集合A 的子集共有 个； 98．设集合A={m|关于x 的方程x 2 -2x+m=0有实根，m ∈R}, B={m|关于x 的二次方程mx 2 -x+1=0无实根，m ∈R}，则A ∪B= . 99．设集合{(,)|||},{(,)|},A x y y a x B x y y x a C A B ====+=I ，且集合C 为单元素集合，则实数a 的取值范围为__||1a ≤__________ 100．已知集合{,1}M a =，{2,2}a N =，且M ∪N={1,2,4}，则M ∩N 为_____________ 101．已知全集I={a,b,c,d,e}，集合A={b,c}，I C B ={c,d},则A C I ∩B 等于______________ 102．若非空集合{2135}A x a x a =+≤≤-，{322}B x x =≤≤，则能使()A A B ?I 成立的所有a 的集合为_______________ 103．设P 、Q 是两个非空集合，定义P*Q={}Q b p a b a ∈∈,|),(，若P={}2,1,0 Q={ }4,3,2,1，则P*Q 中元素的个数是____________ 104．设A ，B 均为有限集，A 中元素的个数为m ，B 中元素的个数为n ，A B U 中的元素的个数s ，A B I 中的元素的个数t ，则下列各式能成立的序号是(1)(2) （1）．m n s +> （2）．m n s += （3）．m n s +p 105．集合{} {}3,2,,a A B a b ==，若{}2A B ?=，则A B ?= ． 106．已知集合2 {|6160},{|()(2)0}M x x x N x x k x k =+->=---≤，M N φ?≠，则k 的取值范围是_________________ 107．设集合? ?? ??? <<- =221|x x A ，{}1|2≤=x x B ，则A B =U ____________； 108．已知集合{} (1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q I = 109．已知集合A=[1,4），B=（-∞，a ）,若A ?B,则实数a 取值范围为 。 110．已知集合{} },12,3,1{,,32 --==m B m A 若B A ?，则实数m 的值为 .高考 资源网 111．设集合{(,)|0},{(,)|2340}A x y x y B x y x y =-==-+=，则A B I = ▲ ． 112． 已知全集U ={1，2，3，4，5}，集合A ={1，3，5}，则U A =e ▲ . 113．设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则U C A B =U （） ． 114．若集合U R =，{}20A x x =+>，{} 1B x x =…，则U A B I С＝ ； 115．用描述法表示下列集合： 由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合； 116．已知集合{}21M x x =-<<，{}2N x x =≤-，则M N =U ▲ . 117．设{}{} 21,,21,,A x x k k Z B x x k k Z ==+∈==-∈ {}2,,C x x k k Z ==∈则A B =I A ，B C =I ?，A C =U Z ，A B =U A 。 118．设(){}(){},46,,53,A x y y x B x y y x = =-+==-，则A B =I {（1，2）} 119．满足条件{}{}1,31,3,5A ?=的集合A 的所有可能的情况有 种 120．已知全集U,集合P 、Q ，下列命题：,,(),U P Q P P Q Q P C Q ?=?=?=? (),U C P Q U ?=其中与命题P Q ?等价的有 个 121．已知}4{<-=a x x A ，}056{2 >+-=x x x B ，且R B A =Y ，则a 的取值范围 是 。 122．已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ?≠B,则实数a 的取值范围是 . 123．若含有集合A={1，2，4，8，16}中三个元素的A 的所有子集依次记为B 1，B 2，B 3，…，B n （其中n ∈N*），又将集合B i （i =1，2，3，…，n ）的元素的和记为i a ，则 321a a a ++n a ++Λ= . 124．符合{}a ?≠{,,}P a b c ?的集合P 的个数是 125．已知集合{,,lg()}A x xy xy =,集合{0,||,}B x y =,且A B =,则x y += 126．集合 6,5M a N a Z a ?? =∈∈??-?? ，用列举法表示集合M = {}1,2,3,4- ． 127．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}3,4,5A =，{}1,3,6B =，那么集合 U U A B =I 痧 {}2,7,8 ． 128．已知集合{}{} 20,3,21,3,A m B m =-=，若B A ?， 则实数m =***； 129．已知集合A=}{1|->x x ，集合B ＝}22|{<<-x x ，则A B ?等于 ． 130．已知集合A={（x ，y ）|11 1 =+-x y }，B={（x ，y ）|y=x+2}，则B ?C U A= ； 131．以下六个关系式：①{}00∈，②{}0??，③Q ?3.0, ④N ∈0, ⑤ {}{}a b b a ,,?， ⑥{} 2|20,x x x Z -=∈是空集，其中错误的个数是 个 132．设{}{}2,3A X X B X X ==＜＜＜＜︱-1︱1，则A B I = . 133．设全集为U ，则()(),,U U U C A C A B C A B I U 三者之间的关系为 ()()U U U C A B C A C A B ??U I 134．已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是 135．设集合}5,7{A C },9|1a |,1{A },3,5,7,91{U U =+==，，，则实数a 的值为 ▲ 136． 集合M={}220x x x -<，N={} 1x x <，则M∩N= . (0,1) 137．已知集合A ＝{－2，－1，1，2 }，B ＝{x | x 2－x －2≥0 }，则A ∩B ＝ 138．已知集合A={x ∈R ｜3x+2>0﹜，B={x ∈ R ｜(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B= ▲ ． 139．设集合1[0,)2A =，1[,1]2B =，函数1,, ()2 2(1),.x x A f x x x B ? +∈?=??-∈?若0x A ∈，且0[()]f f x A ∈， 则0x 的取值范围是 140．设全集U 是实数集,R {}24M x x =>,{} 2lg(43)N x y x x ==-+, 则图中阴影部分所表示的集合是 {|21}x x -≤< 141．集合{}1,0,1A =-，{} 2 |1,B x x m m R ==+∈，则A B =I ． 142．集合{}2012,2013,2014的子集为 个 8 （第2题图） 143． 已知集合{}4,2,0,1-=P ，{}1|||<=x x Q ，则=?Q P __________。 144．设集合{0,1,2}A =，{1,2,3}B =，则A B ?＝ ▲ ． 145．已知集合A = { x | x < 2 }，B = { -1，0，2，3 }，则A ∩B = ▲ ． 146．已知集合{102}{2}a A B =-=， ，，，若B A ?，则实数a 的值为 ▲ ． 147．已知集合{2,}A a a =+， {1,1,3}B =-，且A B ?，则实数a 的值是 ． 148．已知直线l 1：4x ＋7y －4＝0，l 2：mx ＋y ＝0，l 3：2x ＋3my －4＝0，三条直线不能构成三角形．则m 为取值集合为 149．已知集合{0,1,2}A =，集合{}2B x x =>，则A B =I 150．已知集合A={﹣1，2，4}，B={﹣1，0，2} 则A ∩B= {﹣1，2} ．（5分） 151．已知集合{} },12,3,1{,,32 --==m B m A 若B A ?，则实数m 的值为 ▲ ． 152．已知集合[)1,4A =，(),3B =-∞，，则A B =I _________． 153．已知集合{}{} 2 |1,|20A x x B x x x =>=-<，则A B I = 154．已知集合2{(,)|2},{(,)|}.A x y y x x B x y y x m A B φ=--==+=I 若，则实数m 的取值范围为 155．集合{}10b a b a b a ??+=???? ，，，，，则a b -= ____________. 156． 集合}3,1{=A ，用描述法可以表示为 ▲ . 157．已知集合{} 3,2a M =，{},N a b =．若{}4M N =I ，则=M N U ▲ ． 158．已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ?= . 【2014高考江苏卷第1题】 159． 已知全集U R =，集合{|20}A x x =+<，{|28}x B x =<，那么集合()B A C U ?=___▲___. 160． 集合{}0,2,A a =,{} 21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值为 . 161．设全集U ={1，2，3，4，5}，若U A =e{1，2，4}，则集合A = ． 162． 已知集合{}{}31A x x x x =<-U ≥，则A =R e ▲ ． 163．设集合{} 2,x M y y x R ==∈，{} 2,N y y x x R ==∈，则M N ?= ▲ . 164．已知集合{1,1,2,4},{1,0,2}A B =-=-,则A B =I ． 165． 设集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝_1__． 166．设集合{}25, log (3)A a =+，集合{, }B a b =，若{2}A B =I ，则A B U 等于 . 167．已知集合{}{}723|),(,64|),(=+==+=y x y x P y x y x M ，则P M ?= 168．设集合2 2 2 {(,)|(2),,}A x y x y m x y R =-+≤∈, {(,)|2,,}B x y x y m x y R =+=∈, 若,A B ?≠? 则实数m 的取值范围是______________． 169． 已知集合}0,,,,0|{},032|{2 2 ≠∈≤++=>--=ac R c b a c bx ax x B x x x A ， 若(]R B A B A =?=?,4,3,则22c a a b +的最小值是 。 170．已知集合{3,1,1,2}A =--，集合[0,)B =+∞，则A B =I . 171．设集合{} 1,A a =，{}B a =，若B A ?，则实数a 的值为 ▲ ． 【考点定位】本题考查集合的关系和运算，集合中元素的互异性是本题的易错点。 172．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,5A =，{}1,2,3,5B =，则()U A B =I e ▲ ． 173．已知集合{}lg M x y x ==，{} 21N x y x ==-，则M ∩N ＝ ． 174．若全集U R =，集合{01}A x x x =≤≥或，则U C A = ． 175． 集合}2,1{=A ，}3,2{=B ，则=B A I ▲ . 176．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}M a =-，M U ?，{}5,7U M =e，则实数a 的值为 ▲ ． 177．已知集合2{|log (2)0,},{|,}A x x x Z B x x m m R =->∈=>∈，若A B ?，则实数m 的取值范围为 ． 178．已知集合2 5 {|0}ax M x x a -=<-，若3M ∈，5M ?,则实数a 的取值范围_________． 179．已知集合{}2,1,1-=M ，集合{}20|<<=x x N ，则M N =I ． 180．已知集合[)4,1=A ，()a B ,∞-=，若B A ?，则实数a 的取值范围是 ． 181．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公 共元素，但互不为对方子集时称两个集合之间构成“偏食”．对于集合{}211,,1,|1,02A B x ax a ?? =-==≥???? ， 若A 与B 构成“全食”或构成“偏食”，则a 的取值集合为 ． 高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） 2008年山东高考数学理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）满足M ?｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则 z z 等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (- 2 π＜x ＜)2π 的图象是 （4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知cos （α- 6π）+sin α=473,sin()56 πα+的值是 （A ）- 5 3 2 （B ） 532 (C)-54 (D) 5 4 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π （7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ） 511 （B ）681 （C ）3061 （D ）408 1 (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=?P AB P A P B 。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{} ,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21 (),=+ f x x x 则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ， 的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A) 512π (B) 3π (C) 4π (D) 6 π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4 π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380， --≥?? +-≥??+-≤? x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率的 最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12 - 7、给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为 (A) (B) (C) (D) 9、过点(3,1)作圆2 2 (1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为 长春市高三上学期期末数学试卷（理科）A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）已知全集，集合，则（） A . B . C . {x|x<-1或x<3} D . {x|或｝ 2. （2分）(2017·凉山模拟) 复数z满足1+i= （其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则? 的值为（） A . ﹣ B . C . D . 4. （2分）(2017·九江模拟) 设椭圆的左右交点分别为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，且满足? =9，则| |?| |的值为（） A . 8 B . 10 C . 12 D . 15 5. （2分）(2017·佛山模拟) 如图所示的程序框图，输出的值为（） A . B . C . D . 6. （2分）在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（） A . 15 B . 12 C . 9 D . 6 7. （2分） (2017·河西模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1 ， F2 ，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（） A . B . C . 2 D . 8. （2分）(2018·孝义模拟) 在四面体中，，，底面， 的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（） A . B . C . D . 9. （2分）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜ a 的解集不是空集， a 的取值范围是（） A . 0＜ a ＜1 B . a ＞1 C . 0＜ a ≤1 D . a ≥1 10. （2分） (2017高二下·广州期中) 若函数在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（） A . （，3） B . （，） 2016年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 4．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（） A．+πB．+πC．+πD．1+π 6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A．B．πC． D．2π 8．（5分）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2 10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的 北京市西城区2019年第一学期期末试卷 高三数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项． 1．设集合{|1}A x x =>，集合{2}B a =+，若A B =?，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）(,1]-∞- （B ）(,1]-∞ （C ）[1,)-+∞ （D ）[1,)+∞ 2. 下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） （A ）21y x =+ （B ）e e x x y -=- （C ）lg ||y x = （D ）2y x = 3. 设命题p ：“若1sin 2 α=，则π6 α=”，命题q ：“若a b >，则 11 a b <”，则（ ） （A ）“p q ∧”为真命题 （B ）“p q ∨”为假命题 （C ）“q ?”为假命题 （D ）以上都不对 4. 在数列{}n a 中，“对任意的*n ∈N ，2 12n n n a a a ++=”是“数列{}n a 为等比数列”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个 几何体的表面积是（ ） （A ）1623+ （B ）1625+ （C ）2023+ （D ）2025+ 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 2 2 1 1 开始 4 x >输出y 结束 否 是 输入x y=12 ○ 1 6. 设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-?? ??? ≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m =（ ） （A ）3 2 （B ）32- （C ）14 （D ）14- 7. 某市乘坐出租车的收费办法如下： 不超过4千米的里程收费12元; 超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）； 当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元. 相应系统收费的程序框图如图所示，其中x （单位：千米）为行驶里程，y （单位：元）为所收费用，用[x ]表示不大于x 的最大整数，则图中○ 1处应填（ ） （A ）1 2[]42y x =-+ （B ）1 2[]52y x =-+ （C ）1 2[]42y x =++ （D ）1 2[]52 y x =++ 8. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且2DE AE =，2CF BF =.如果对于常数λ，在正方形ABCD 的四条边上，有且只有6个不同的点P 使得=PE PF λ?成立，那么λ的取值范围是（ ） （A ）(0,7) （B ）(4,7) （C ）(0,4) （D ）(5,16)- 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） E F D P C A B 2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ． 2017年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（） A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 北京市西城区2015 — 2016学年度上学期期末试卷 高三数学（理科） 2016.1 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项． 1．设集合{|1}A x x =>，集合{2}B a =+，若A B =?，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）(,1]-∞- （B ）(,1]-∞ （C ）[1,)-+∞ （D ）[1,)+∞ 2. 下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） （A ）21y x =+ （B ）e e x x y -=- （C ）lg ||y x = （D ）2y x = 3. 设命题p ：“若1 sin 2 α=，则π6 α=”，命题q ：“若a b >，则 11 a b <”，则（ ） （A ）“p q ∧”为真命题 （B ）“p q ∨”为假命题 （C ）“q ?”为假命题 （D ）以上都不对 4. 在数列{}n a 中，“对任意的*n ∈N ，2 12n n n a a a ++=”是“数列 {}n a 为等比数列”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ） （A ）1623+ （B ）1625+ （C ）2023+ （D ）2025+ 6. 设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-?? ??? ≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与 最小值的差为7，则实数m =（ ） （A ）3 2 （B ）32- （C ）14 （D ）14- 7. 某市乘坐出租车的收费办法如下： 不超过4千米的里程收费12元; 超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）； 当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元. 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 2 2 1 1 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷 高三数学（理科） 2015.1 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项． 1．设集合1,0,1{}A -=，2 {|2}B x x x =-<，则集合A B =（ ） （A ）{1,0,1}- （B ）{1,0}- （C ）{0,1} （D ）{1,1}- 3．在锐角?ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若2a b = ，sin B = ，则（ ） （A ）3 A π= （ B ）6 A π= （C ）sin 3 A = （D ）2sin 3 A = 4．执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（ （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．设命题p ：?平面向量a 和b ，||||||-<+a b a b ，则p ?为（ ） （A ）?平面向量a 和b ，||||||-+≥a b a b （B ）?平面向量a 和b ，||||||-<+a b a b （C ）?平面向量a 和b ，||||||->+a b a b （D ）?平面向量a 和b ，||||||-+≥a b a b 5．设函数()3cos f x x b x =+，x ∈R ，则“0b =”是“函数()f x 为奇函数”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8. 设D 为不等式组1, 21,21x y x y x y ---+?????≤≥≤表示的平面区域，点(,)B a b 为坐标平面xOy 内一点，若对于 区域D 内的任一点(,)A x y ，都有1OA OB ?≤成立，则a b +的最大值等于（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）3 6．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（ ） （A （B ）最长棱的棱长为3 （C ）侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形 （D ）侧面四个三角形都是直角三角形 7. 已知抛物线2 :4C y x =，点(,0)P m ，O 为坐标原点，若在抛物线C 上存在一点Q ，使得 90OQP ，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）(4,8) （B ）(4,) （C ）(0,4) （D ）(8, ) 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 1997年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算． 分析：解出集合N中二次不等式，再求交集． 解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析： 根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6． 故选A． 点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ． 考点：正切函数的图象． 专题：综合题． 分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（） 的最小正周期为2π，排除B． 解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D ∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ． 考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题． 分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系，解三角形进行求解． 解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等， 且AB=AC=， 得PB=PC=，PA=BC=2， 取BC的中点E，连接AE，PE， 则∠AEP即为所求二面角的平面角． 且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=， 故选C． 点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过 程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π 2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为． 2018届潍坊高三期末考试 数学（理） 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 ：： x ：： 1 ?, B —xlog z x ：： 1,则 A B 二 2. 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2 高考数学理科试题 本试题卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={ }，下图中阴影部分所表示的集合为A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1} C．{ 0，1} 2．复数，在复平面上对应的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第二象限D．第四象限 3．若，则tan = A．B．C．D． 4．已知命题使得命题，下列命题为真的是 A．p q B．（C．D． 5．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A．B．C．D． 6．已知△ABC中，C=45°，则sin2A=sin2B一sinAsinB= A．B．C．D． 7．如图是计算函数的值的程序框图，在①、②、③处分别应填入的是 A．y=ln（一x），y=0，y=2x B．y=0，y=2x，y=In（一x） C．y=ln（一x），y=2z，y=0 D．y=0，y=ln（一x），y=2x 8．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足 （a-c）?（b一c）=0，则|c|的最大值是 A．1 B． C．2 D． 9．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为 A．16 B．24 C．32 D．48 10．在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为 A．18 B．12 C．9 D．6 11．已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为A．B．C．D． 12．过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为 A．B．C．D． 第Ⅱ卷 2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为 (A) (B) (C)(D) 2．已知集合={0,1,2}，则集合中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 3．已知函数为奇函数，且当时，，则 (A) (B) 0 (C) 1 (D) 2 4．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为 (A) (B) (C)(D) 5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为 (A) (B) (C)0 (D) 6．在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一 动点，则直线斜率的最小值为 （A）2 （B）1 （C）（D） 7．给定两个命题，.若是的必要而不充分条件，则是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 8．函数的图象大致为 9．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的 方程为 （A）（B）（C）（D） 10．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243 （B）252 （C）261 （D）279 11．已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线，则 （A）（B）（C）（D） 12．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为 （A）0 （B）1 （C）（D）3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．执行右图的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为_____. ，使得成立的概率为______. 15．已知向量与的夹角为°，且，，若，且， 则实数的值为__________. 否 是 开 输入 输出 结 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 广东省五校—第一学期高三期末联考 数学试题（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的． 1．若集合}1|{2 <=x x M ， } 1|{x x y x N -= =，则N M = A ．M B ．N C ．φ D ．}10|{}01|{<<<<-x x x x 2．在复平面内，复数1＋i2009 (1－i)2 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知cos 0()(1)10x x f x f x x π->??=?++≤??，则)34 ()3 4(-+f f 的值等于 A ．2- B ．1 C ．2 D ．3 4．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则?； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ??； ④若αββαβα⊥⊥?=⊥n m n n m 则,,,, ； 其中正确的命题个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知数列 {} n a 、 {} n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为 1 a 、 1 b ，且 11a +b =5 ， 11 a > b ， ++11a b N (n N ) 、∈∈，则数列 n b {a } 前10项的和等于 A.55 B.70 C.85 D.100 6．定义行列式运算 12 34 a a a a =1423a a a a . 将函数 3sin () 1cos x f x x 的图象向左平移n （0n ）个单位,所得 图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为高考理科数学试题及答案2180
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