运算定律以及性质

1、加法运算

加法交换律

两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

字母公式：a+b=b+a

题例（简算过程）：6+18

= 18+6

= 24

加法结合律

先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变叫做加法结合律。

字母公式：a+b+c=a+(b+c)

题例（简算过程）：6+18+2

= 6+(18+2)

= 6+20

= 26

2、乘法的运算

乘法交换律：

乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。

字母公式：a×b=b×a

题例（简算过程）：12×8

=8×12

=96

乘法结合律：

乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。

字母公式：a×b×c=a×(b×c)

题例：30×25×4

=30×（25×4）

=30 ×100

=3000

乘法分配律：

乘法分配律的概念为：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变。

字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c

例题：（2+3）×10

=3×10+2×10

=30+20

=50

3、除法性质

概念

除法性质的概念为：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。

字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c)

题例(简算过程)：20÷8÷1.25

=20÷(8×1.25)

=20÷10

商不变的规律

概念：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。

字母公式：a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n) （n≠0 b≠0)

题例：80÷125

=(80×8)÷(125×8)

=640÷1000

=0.64

4、减法性质

一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。

字母公式：a-b-c=a-(b+c)

例题：12-6-4

=12-（6+4）

=12-10

5、小数性质

小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

极限四则运算法则

极限四则运算法则由极限定义来求极限是不可取的，也是不行的，因此需寻求一些方法来求极限。定理1：若B x g A x f ==)(lim ,)(lim ，则)]()(lim[x g x f ±存在，且 )(lim )(lim )]()(lim[x g x f B A x g x f ±=±=±。证明：只证B A x g x f +=+)]()(lim[，过程为0x x →，对0,01>?>?δε，当 100δ<-?δ，当2 00δ<-

运算定律和运算性质的复习

《运算定律和运算性质的复习》教学设计平度实验小学于晓燕教学内容：《义务教育课程标准实验教科书、数学》（青岛版）六年制四年级下册第一、二单元的运算定律和运算性质的复习。教材简析：本节教学内容是在学生初步学习了用字母表示数的基础上，对加法运算律、乘法运算律、减法运算性质的除法运算性质的整理与复习。教学目标： 1、让学生系统整理运算定律和性质，并能熟练掌握和灵活的运用。 2、让学生在复习的过程中，掌握整理知识的方法，培养学生观察、归纳、抽象、概括、分类等能力，提高学生利用运算律和性质灵活解决问题的能力。 3、让学生体会运算定律和运算性质在日常生活的运用，感受数学与生活的联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。教学重、难点：对知识归纳整理，构建完整系统的知识网络。教学过程：一、创设情境，引领回顾。谈话：同学们，你们喜欢读书吗？那你们知道数学家高斯的故事吗？让我们一起来看大屏幕（课件出示图画和内容：高斯在小学读书时，有一天数学老师给大家出了一个题目：1+2+3+4+5…… 98+99+100当大家都在忙着计算的时候，高斯很快就算出了这道题的结果。）

谈话：你们知道高斯是怎样算的吗？学生回答教师继续追问：高斯为什么算得这么快？你想到了什么？学生回答，教师总结：在数学学习中，确实可以用一些好方法能使复杂的计算变得简便，其中就有运算定律和运算性质的使用。这节课，我们就对这些知识进行整理和复习，我们比一比，这节复习课看谁的收获最多。教师出示课题：运算定律和运算性质的复习。【设计意图】由于复习课中的知识是学生已经学过的，为激发学生的学习兴趣。我创设了数学家高斯小时候做题的故事情境，这个情境的创设，让学生深刻认识到一些复杂的题目在灵活使用运算定律和运算性质后，可以又快又对地做出来，这样就在思考的过程中产生对所学知识进行复习的内在需求。二、梳理归网，主体内化。 1、回顾知识，自主梳理。谈话：同学们，现在请大家回顾一下，我们都学习了哪些运算定律和运算性质？怎样用字母表示呢？（学生交流，教师出示板书）【设计意图】让学生通过回顾与交流，进一步熟悉这些运算定律和运算性质，这是一个由厚到薄的要点提炼过程，为下面的学习打好基础。 2、交流展示，引导建构谈话：怎样把黑板上这些零散的知识整理得有条有理，让我们更好地理解和运用呢？下面我们就以小组的形式先讨论，再整理。

极限的四则运算教案(1)

2.4 极限的四则运算（一）古浪五中---姚祺鹏【教学目标】（一）知识与技能 1．掌握函数极限四则运算法则； 2．会用极限四则运算法则求较复杂函数的极限； 3．提高问题的转化能力，体会事物之间的联系与转化的关系；（二）过程与方法 1.掌握极限的四则运算法则，并能使用它求一些复杂数列的极限. 2.从函数极限联想到数列极限，从“一般”到“特殊”. （三）情态与价值观 1.培养学习进行类比的数学思想 2.培养学习总结、归纳的能力，学会从“一般”到“特殊”，从“特殊”到“一般”转化的思想.同时培养学生的创新精神，加强学生的的实践能力。 (四)高考阐释：高考对极限的考察以选择题和填空题为主，考察基本运算，此类题目的特点在于需要进行巧妙的恒等变形，立足课本基础知识和基本方法【教学重点与难点】重点：掌握函数极限的四则运算法则；难点：难点是运算法则的应用（会分析已知函数由哪些基本函数经过怎样的运算结合而成的）．【教学过程】 1．提问复习，引入新课对简单函数，我们可以根据它的图象或通过分析函数值的变化趋势直接写出它们的极

限．如 1lim ,2121lim 1 1==→→x x x x ．让学生求下列极限：（1）x x 1lim →；（2）x x 21lim 1→；（3）)12(lim 21+→x x ；（4）x x 2lim 1→ 对于复杂一点的函数，如何求极限呢？例如计算??? ? ?+→x x x 21lim 1即x x x 212lim 21+→，显然通过画图或分析函数值的变化趋势找出它的极限值是不方便的．因此、我们有必要探讨有关极限的运算法则，通过法则，把求复杂函数的极限问题转化为求简单函数的极限．板书课题：极限的四则运算． 2．特殊探路，发现规律考察x x x 212lim 21+→完成下表：根据计算（用计算器）和极限概念，得出2 3212lim 21=+→x x x ，与1lim 2121lim 11==→→x x x x 、对比发现：2321121lim lim 21lim 212lim 11121=+=+=??? ? ?+=+→→→→x x x x x x x x x x ．由此得出一般结论：函数极限的四则运算法则：如果b x g a x f x x x x ==→→)(lim ,)(lim 0 0，那么 []b a x g x f x x ±=±→)()(lim 0 []b a x g x f x x ?=?→)()(lim 0 )0()()(lim 0≠=??????→b b a x g x f x x 特别地:（1）[])(lim )(lim 0 0x f C x f C x x x x →→?=?（C 为常数）（2）[])N ()(lim )(lim *00∈??????=→→n x f x f n x x n x x

运算定律和性质及其应用

运算定律和性质 1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c) 3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c= a×( b×c) 5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c 拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c 6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c 7、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。用字母表示：a-b-c= a- c – b 8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。用字母表示：a÷b÷c= a÷( b×c) a÷( b×c) = a÷b÷c 9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。用字母表示：a÷b÷c= a÷c÷b

158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214 497－299 2370+1995 3999+498 1883－398 12×25 75×24

(完整版)人教版四年级四则运算和运算定律以及小数的意义和性质知识点归纳和练习题

一、四则运算 1.加减法的意义 2.乘除法的意义（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法 3.含有小括号和中括号的运算例：340÷[(12+5)×5] （113-65）÷（12÷4） 4.用优化思想选择实际问题中的最佳方案 1.扎龙保护区门票有两种出售方案：方案一：成人票30元，儿童票半价方案二：团体10人以上（含10人）每人22元（1）成人3人，儿童7人，选哪种方案合算？（2）成人7人，儿童3人，选哪种方案合算？ 2.某游乐园售票处写着：成人票价30元，学生票价15元，团体票价18元（30人及30人以上），7位老师带领46名学生到这个游乐园游玩，怎样购票最合适？二、运算定律 1.加法运算定律（1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

2.乘法运算定律（1）乘法交换律：a×b=b×a （2）乘法结合律：（a×b）×c=（a×b）×c （3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c + b×c 简便运算： 25×82×4 50×（37×20） 88×125 25×44 167×6+167×7-167×3 37×29+37×44+37×27 25×64+25×36 16×98+32 62×37×125-37×125×54 35×99 57×201 3.乘除法的简便计算（1）灵活运用乘法分配律和乘法结合律（2）运用除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）

计算： 801÷（9×2）560÷（7×4）420÷35 45×12 2700÷45÷2 630÷（63×2）20000÷125÷2÷5÷8 三、小数的意义 1.小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好的得到整数的结果，这是常用小数来表示。 2.小数的意义：小数是分数的另一种表示形式，十分之际、百分之几、千分之几……这些分数都可以用小数来表示。如7 100用小数表示就是_______;29 1000 用小数表示是__________ 3.小数的计数单位及进率小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……如0.9的计数单位是十分之一（或0.1），0.35的计数单位是百分之一（或0.01）每相邻的两个计数单位之间的进率是10 4.不同数位上的数字意义不同：说出下列各数中“7”所在的数位及其表示的意义 13.73 7. 9 0.357 0.27 5.小数的读法和写法四、小数的性质 1.小数的性质：小数的末尾天上“0”或去掉“0”，小数的大小不变 2.小数的化简：根据小数的性质，去掉小数末尾的0，小数的大小不会改变 3.利用小数的性质改写小数

数列极限四则运算法则的证明

数列极限四则运算法则的证明设limAn=A,limBn=B,则有法则1:lim(A n+B n)=A+B 法则2:lim(An-Bn)=A-B 法则3:lim(An ? Bn)=AB 法则4:lim(An/Bn)=A/B. 法则5:lim(An的k次方)=A的k次方(k是正整数) (n T+R的符号就先省略了，反正都知道怎么回事.) 首先必须知道极限的定义：如果数列｛Xn｝和常数A有以下关系：对于？￡> 0(不论它多么小)，总存在正数N,使得对于满足n > N的一切Xn,不等式|Xn-A| v &都成立，则称常数A是数列｛Xn｝的极限，记作limXn=A. 根据这个定义，首先容易证明：引理1: limC=C.(即常数列的极限等于其本身) 法则1的证明： ?/ limAn=A,二对任意正数 &存在正整数N?,使n > N?时恒有|An-A| v&①(极限定义)同理对同一正数&存在正整数N?,使n>N?时恒有|Bn-B| v 设N=max｛N ?,N?｝，由上可知当n > N时①②两式全都成立. 此时|(An+Bn)-(A+B)|=|An-A)+(Bn-B)| < |An-A|+|Bn-B| v & + & =2 &. 由于&是任意正数，所以2&也是任意正数. 即:对任意正数2 &存在正整数N,使n > N时恒有|(An+Bn)-(A+B)| v 2 &. 由极限定义可知，lim(An+Bn)=A+B. 即:对任意正数C&存在正整数N,使n > N时恒有|C ? An-CA|v C&. 由极限定义可知，lim(C ? An)=C?A若C=0的话更好证) 法则2的证明： lim(A n-B n) =limA n+lim(-B n)(法则1) =limAn+(-1)limBn (引理2) =A-B. 为了证明法则3,再证明1个引理. 引理3:若limAn=0,limBn=0,则lim(An ? Bn)=0. 证明：?/ limAn=0,二对任意正数 &存在正整数N?,使n>N?时恒有|An-0| v &③(极限定义)同理对同一

四年级数学简便计算：运算定律和性质

四年级数学简便计算：运算定律和性质 ★这篇《四年级数学简便计算：运算定律和性质》，是###特地为大家整理的，希望对大家有所协助！ 1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c) 3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c) 5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，能够先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c 拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c

6、减法的性质1：一个数连续减去两个数，能够减去这两个减数的和。用字母表示： a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c 7、减法的性质2：一个数连续减去两个数，能够先减去第二个减数，再减去第一个减数。用字母表示：a-b-c= a-c-b 8、除法的性质1：一个数连续除以两个数，能够除以这两个除数的积。用字母表示： a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c 9、除法的性质2：一个数连续除以两个数，能够先除以第二个除数，再除以第一个除数。用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b

极限的运算法则

7.7 (2)极限的运算法则一、教学内容分析本小节的教学内容是在理解无穷数列极限的概念的基础上学习数列极限的运算性质及四个重要的极限，鉴于高二学生现有的数学基础，教材采取从实际的例子引入，给出数列极限的运算性质及四个重要极限的结论，然后通过例题加以说明的方式. 教学重点是数列极限的运算性质，教学中要强调运算性质成立的条件是两个数列的极限都存在. 教学难点是数列极限的运算性质及四个重要极限结论的灵活运用，会进行恒等变形，运算性质可从两个数列推广到有限个数列，注意有限与无限的本质区别. 二、教学目标设计掌握数列极限的运算性质，会利用这些性质计算数列的极限. 知道数列极限的四个重要结论，并会用它们来求有关数列的极限；会运用式的恒等变形，把分子、分母极限不存在的分式转化为若干个极限存在的数列的代数和，从而求出极限，提高观

察，分析以及等加转换的能力. 三、教学重点及难点重点：数列极限的运算性质. 难点：数列极限的运算性质及重要极限的灵活运用. 四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾 1、数列极限的定义. 2、已知1 23-=n n a n 试判断数列{}n a 是否有极限，如果有，写出它的极限. 二、讲授新课

1、实例引入计算由抛物线x y =2，x 轴以及直线x=1所围成的区域面积S ：2 6)12)(1(lim lim n n n S S n n n --==∞→∞→ 2、数列极限的运算性质（1）数列极限的运算性质如果B b A a n n n n ==∞ →∞→lim ,lim ，那么（1）B A b a b a n n n n n n n ±=±=±∞ →∞→∞→lim lim )(lim ；（2）B A b a b a n n n n n n n ?=?=?∞ →∞→∞→lim lim )(lim ；（3）B A b a b a n n n n n n n ==∞ →∞→∞→lim lim lim ；（2）的推论：若C 是常数，则A C a C b C n n n n n ?=?=?∞ →∞→∞→lim lim )(lim 说明：1、运算性质成立的条件 2、在数列商的极限中，作为分母的数列的项及其极限都不为零. （2）常用的数列极限的几个结论（1）对于数列{}n q ，当1

小升初数学基本定义与运算定律

小升初数学基本定义与运算定律小升初数学基本定义与运算定律（一）数与数字的区别：数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字0~9这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。数是由数字和数位组成。 (1).0的意义：0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是最小的自然数，是一个偶数。00是最小的自然数，是一个偶数。是任何自然数(0除外)的倍数。0不能作除数。 (2).自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。简单说就是大于等于零的整数。 (3).整数：自然数都是整数，整数不都是自然数。 (4).小数：小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。 (5).混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。 (6).纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。 (7).有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。 (8).无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。

(9).循环小数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……， 1.2470470470……都是循环小数。 (10).纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。 (11).混循环小数：与纯循环小数有唯一的区别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。 (12).无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。（二）分数：表示把“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。 (1).真分数：分子比分母小的分数叫真分数。 (2).假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。 (3).带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。（三）十进制：十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。 (1).加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。 (2).减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。

(完整word版)四年级运算定律与简便运算知识点归纳与练习最终版.docx

三单元 -----运算定律与简便运算班：姓名：一、加减法运算定律 1、加法交换律定：两个加数交位置，和不字母表示： a b b a 例如： 16+23=23+16546+78=78+546 2、加法结合律定：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不。字母表示：(a b) c a (b c) 注意：加法合律有着广泛的用，如果其中有两个加数的和好是整十、整百、整千的，那么就可以利用加法交律将原式中的加数行位置，再将两个加数合起来先运算。例题：（1）50+98+50（2）488+40+60（3）165+93+35 3、减法的性质注：减法交律、合律是由加法交律和合律衍生出来的。减法的性质①：如果一个数减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互。( 当减数与被减数有相同部分，可以他先相减) 字母表示： a b c a c b 例题：（1）198-75-98（2）528—89—128（3）226-58-26 减法的性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从个数当中减去后面两个数的和。（当减数之可以凑成整百、整十、整千，运算更便）字母表示： a b c a (b c) 例题：（1）369-45-155（2）896-580-120（3）528—（150+128）（4）126-(26+88) 4.拆分、凑整法便算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的候，我可以把个数拆分成整百、整千与一个小数的和，然后利用加减法的交、合律行便算。例如： 103=100+3， 1006=1000+6，? 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的候，我可以把个数写成一个整百、整千的数减去一个小的数的形式，然后利用加减法的运算定律行便算。例如： 97=100-3 ，998=1000-2 ，? 注意：拆分凑整法在加、减法中的便不是很明，但和乘除法的运算定律合起来就具有很大的便了。例 4. 算下式，能便的行便算：（ 1） 89+106（ 2） 56+98（ 3）658+997

简便运算中的运算定律和性质

简便运算应该是灵活、正确、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算，通过简便运算要大幅度地提高计算速度及正确率，使复杂的计算变得简单。也就是说：变难为易，变繁为简，变慢为快。最重要的是灵活、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则。尤其要强调“灵活”、“合理”。简便运算中的所涉及的运算定律和运算性质：加法交换律:a+b=b+a 含义：两个数相加交换两个加数的位置，和不变。运用：多用于加减混合运算以及连加算式结构的算式。加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 含义：三个数相加，先把前两个数相加在和第三个数相加或者想把后两个数相加再与第一个数相加，结果不变。运用：多用于加减混合运算以及连加算式结构的算式。乘法交换律:a×b=b×a 含义：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。运用：多用于连乘以及乘除混合运算结构的算式。。乘法结合律:a×b×c=a×(b×c) 含义：三个数相乘，先把前两个数相乘在与第三个数相乘或者先把后两个数在与第一个数相乘，积不变。运用：多用于连乘以及乘除混合运算结构的算式。。

乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c 含义：两个数的和与一个数相乘就等于这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加，结果不变。运用：多用于几个乘法算式被加号或减号隔开的这种结构的算式或是一个数乘一个接近于整百、整十、整千的数方法：从乘法算式中找出相同的因数，将相同的因数及乘号提取出来或将整百数改写成整百数加几或整百数减几的算式。减法性质：a-b-c=a-(b+c) 含义：一个数连续减去几个数就等于这个数减去这几个数的和。运用：多用于连减或加减混合运算结构的算式。除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 含义：一个数连续除以几个数就等于这个数除以这几个数的积。运用：多用于连除以及乘除混合运算结构的算式简便运算中还应该注意的问题： 1、交换数的位置时，必须连同数前面的运算符号一起交换； 2、应用了运算的定律或性质必须加上括号； 3、去掉括号时，括号前面是减号时打开括号原括号里运算符号向相反的方向改变； 4、添括号时，括号前面是减号时，原数前的运算符号向相反的方向改变。 5、交换数的位置时，必须连同数前面的符号一起交换。

运用运算定律和性质简便计算(10份)

运用运算定律和性质简便计算（10份） 1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c) 3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c= a×( b×c) 5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c 拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c 6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c 7、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。用字母表示：a-b-c= a- c – b

计算练习题姓名计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214

数列的极限及运算法则

数列的极限及其运算法则学习要求： 1．理解数列极限的概念。正确认识极限思想和方法是从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种辩证唯物主义的思想 2．理解和掌握三个常用极限及其使用条件．能运用化归转化和分类讨论的思想解决数列极限问题的能力． 3．掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列的极限 4. 掌握无穷等比数列各项的和公式. 学习材料：一、基本知识 1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数a （即n a a -无限趋近于0），那么就说数列}{n a 以a 为极限，或者说a 是数列}{n a 的极限．记作lim n n a a →∞ =，读作“当n 趋向于无穷大时，n a 的极限等于a ” “n →∞”表示“n 趋向于无穷大”，即n 无限增大的意思n a a →∞ =有时也记作：当n →∞时，n a →a ．理解：数列的极限的直观描述方式的定义，只是对数列变化趋势的定性说明，而不是定量化的定义.“随着项数n 的无限增大，数列的项n a 无限地趋近于某个常数a ”的意义有两个方面：一方面，数列的项 n a 趋近于a 是在无限过程中进行的，即随着n 的增大n a 越来越接近于a ；另一方面，n a 不是一般地趋近于a ，而是“无限”地趋近于a ，即n a a -随n 的增大而无限地趋近于0. 2.几个重要极限：（1）01 lim =∞→n n （2）C C n =∞ →lim （C 是常数）（3）lim 0n n a →∞ = (a 为常数1a <)，当1a =时，lim 1n n a →∞ =；当1a =-或1a >时，lim n n a →∞ 不存在。 3. 数列极限的运算法则: 与函数极限的运算法则类似, 如果,lim ,lim B b A a n n n n ==∞ →∞ →那么 B A b a n n n +=+∞ →)(lim B A b a n n n -=-∞ →)(lim B A b a n n n .).(lim =∞ → )0(lim ≠=∞→B B A b a n n n 特别：若C 为常数，则lim()lim n n n n C a c a CA →∞ →∞ ==g g 推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情，若{}n a ，{}n b ，{}n c 有极限，则 n n n n n n n n n c b a c b a ∞ →∞→∞→∞→++=++lim lim lim )(lim

极限的性质与四则运算法则

第四节极限的性质与四则运算法则教学目的：使学生掌握极限的四则运算法则，并会利用它们求极限；教学重点：有理函数极限的计算；教学过程：一、复习无穷大和无穷小的概念及性质二、讲解新课：一、函数极限的性质定理1：（保号性）设A x f x x =→)(lim 0 ，（i ）若)0(0<>A A ，则0>?δ，当),(0δ∧ ∈x U x 时，0)(>x f )0)((A 的情形。取2 A =ε，由定义，对此0,>?δε，当),(0δ∧∈x U x 时， 2)(A A x f =<-ε，即0)(2 32)(220>?=+<<-=”，“<”不能改为“≥”，“≤”。在(ii)中，若0)(>x f ，未必有0>A 。二、极限四则运算法则由极限定义来求极限是不可取的，也是不行的，因此需寻求一些方法来求极限。定理1：若B x g A x f ==)(lim ,)(lim ，则)]()(lim[x g x f ±存在，且 )(lim )(lim )]()(lim[x g x f B A x g x f ±=±=±。证明：只证B A x g x f +=+)]()(lim[，过程为0x x →，对0,01>?>?δε，当 100δ<-?δ，当2 00δ<-

考点2运算定律和性质

考点2 运算定律和性质知识清单三、积的变化规律和商不变的性质 1、两个数相乘，一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以这个数，积（）。 2、被除数和除数同时乘或除以一个（）的数（0除外），商（）。 3、有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商（），（）也同时乘或除以这个数。典例剖析题型1 有运算技巧的算式例：计算下列各题，能简算的要简算（1）91×101 （2）18×+×+×25 （3）14÷ （4）85×（3-154-15 11）解析：分析算式的结构，观察数的特点，应用运算定律或运算性质，使计算简便。（1）101接近整百，可以将101分成100+1，再应用乘法分配律简算；（2）如果将、和25的小数点移动，就可以变成同一个数，但积的大小不能变，所以一个因数乘几（0除外），另一个因数要除以几；（3）可以利用除法的运算性质，将除数和被除数同时乘4，使计算简便；（4）利用减法的性质，改变小括号里的运算顺序，使计算简便。答案：（1）=97×（100+1）（2）=18×+53×+29× =97×100+97×1 =×（18+53+29） =9700+97 =×100 =9797 =25

（3）=（14×4）÷（×4）（4）=)]1511 154(-[3×85 =56÷10 =85 ×[3-1] = =4 5 举一反三 27× ×32× 43×98÷43×9 8 433×+×+375% 187+853-85 题型2 根据算式的特点进行简算例：能简算的要简算（1）83× 84 83 （2）++ 解析：这两题数较大，可采用数的组合与分解，“凑整”使计算简便。答案：（1）=（84-1）× 84 83 （2）=10+100+×3 =84× 8483-1×84 83 = =83- 84 83 =

第二章极限习题及答案：极限的四则运算

分类讨论求极限例已知数列{}n a 、{}n b 都是由正数组成的等比数列，公比分别为q p ,，其中q p >，且1≠p ，1≠q ，设n n n b a c +=，n S 为数列{}n C 的前n 项和，求1lim -∞→n n n S S . （1997年全国高考试题，理科难度0.33）解： ()() 1 1 1111--+--=q q b p p a S n n n ()( )()() ()( )()( ) 1 1111 1111111111--+----+--= ---n n n n n n q p b p q a q p b p q a S S . 分两种情况讨论；（1）当1>p 时，∵ 0>>q p ，故10<< p q ， ∴1 lim -∞→n n n S S ()()()()????? ? ?????????????????? ??--+???? ??--?????????? ??--+???? ??-------1111111111111111111lim n n n n n n n n n n p p q p b p q a p p p q p b p q a p ()()()()()()010110 10111111?-+--?-+--? =p b q a p b q a p ()() p q a q a p =--? =1111 （2）当1

极限四则运算法则演示教学

人教版四年级数学下册第三单元《运算定律》重点知识归纳与易错总结

第三单元《运算定律》重点知识归纳与易错总结

教学环节2：易错知识警示与总结 1没有用小括号括起来改变运算顺序。【例题1】用简便方法计算24+127+476+573 错误答案: 正确答案: 24+127+476+573 24+127+476+573 =24+476+127+573 =24+476+127+573 =500+700 =（24+476）+（127+573） =1200 =500+700 =1200 错点警示:要保证同时计算24加476与127加573，就要运用加法结合律把这两部分用小括号括起来。规避策略:运用加法的结合律时，要注意把结合的两个数用小括号括起来。 2去掉括号后未改变括号里面项的运算符号。【例题2】5570-（570+340）错误答案: 正确答案: 5570-（570+340）5570-（570+340） =5570-570+340 =5570-570-340 =5000+340 =5000-340 =5340 =4660 错点警示:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数，加340要改写成减去340。规避策略:逆用减法的运算性质时，要注意去括号后，括号里面的项要改变运算符号。 3没有按运算顺序计算。【例题3】500÷25×4 错误答案: 正确答案: 500÷25×4500÷25×4 =500÷100=20×4 =5 =80 错点警示:当乘、除混合运算中不具备简算因素时，应按照从左到右的顺序计算。规避策略:上式不是连除法算式，要按从左到右的顺序计算。 4因数未和两个加数分别相乘。【例题4】（20+8）×25 错误答案: 正确答案: （20+8）×25 （20+8）×25 =20×25+25=20×25+8×25

运算定律和性质

运算定律与性质 1、加法运算定律交换律:连加法中,交换两个加法得位置,它们得与不变. 例如：9６＋４=4+96 用字母表示：a +b=ｂ+ a 同时也适用几个数相加得情况。例如:2８＋7５+２５＝2５+7５+28 用字母表示:a + b ＋c=ｃ+ b+ ａ结合律：几个数相加,先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们得与不变。例如：(25＋8）+32＝25+（8+32) 用字母表示：（ａ+b）+c=(ａ+ ｃ)+ｂ如果先交换，再结合,可得: a + b+ c=( a + ｃ）＋b a＋ b + ｃ+ d=( a ＋ｄ)+（ｂ＋c) 2、乘法运算定律交换律：在乘法中，交换两个因数得位置，它们得积不变。例如：12×23=23×12 用字母表示：ａ×b=ｂ×a 同时也适用几个数相乘得情况。例如:12×２5×４=4×25×１2 用字母表示:a×b×c=c×a×b 结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,它们得积不变。例如：25×３4×4＝（2５×4）×3４用字母表示：ａ×ｂ×c＝ａ×（b×c）如先交换,后结合,可得 a×b×c=(a×c）×ｂ同时也适用几个数相乘得情况。例如：25×5×4×2＝（25×４) ×（2×5) 用字母表示：a×ｂ×c×d=（ａ×d）×（b×ｃ) 分配律：两个数得与或者两个数得差与一个数相乘可以用这个数分别去乘两个数,再把两个积相加或相减。例如:(25＋１6)×4=２５×4+16×4 （25-16）×4＝25×4—16×4 用字母表示:(a ＋ b)×c=a×c + ｂ×c (a – b）×c=ａ×ｃ－ b×c ３、加减混合运算性质（1)在加减混合运算中,改变运算顺序,结果不变。例如：75－25＋35=75+35-2５ 75—25—35=7５—3５－2５用字母表示: a – b + ｃ =a + ｃ–ｂ