2019年贵州省铜仁市中考数学真题(答案+解析)

2019年贵州省铜仁市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．2019的相反数是（）

A．B．﹣C．|2019| D．﹣2019 2．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）

A．60°B．100°C．120°D．130°

3．今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）

A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4

4．某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：

这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）

A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725 5．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）

A．360°B．540°C．630°D．720°

6．一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

7．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）

A．12 B．14 C．24 D．21

8．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）

A．B．C．D．

9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP ＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）

A．B．C．D．

10．如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG ≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．因式分解：a2﹣9＝．

12．小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；

13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；

14．分式方程＝的解为y＝．

15．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．

16．如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．

17．如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．

18．按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）

三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）

19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0.

（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2.

20．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．

21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：

（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；

（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？

22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的h km，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）

四、（本大题满分12分）

23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣

的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．

五、（本大题满分12分）

24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．

（1）求证：FG是⊙O的切线；

（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．

六、（本大题满分14分）

25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME ⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．

（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．

【参考答案】

一、选择题

1．D

【解析】2019的相反数是﹣2019，

故选：D．

2．C

【解析】∵∠1＝∠3，

∴a∥b，

∴∠5＝∠2＝60°，

∴∠4＝180°﹣60°＝120°，

故选：C．

3．B

【解析】将56000用科学记数法表示为：5.6×104．

故选：B．

4．B

【解析】由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；

由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，

所以中位数为排序后的第9人，即：170．

故选：B．

5．C

【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，

只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．

故选：C．

6．B

【解析】∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，

∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．

7．A

【解析】∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，

∴BC＝＝＝5，

∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，

∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，

又∵AD＝7，

∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．

故选：A．

8．D

【解析】∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°

∵CE＝CD，CF＝CB

∴CE＝CF＝

∴△CEF为等边三角形

∴S△CEF＝＝

故选：D．

9．A

【解析】当0≤x≤4时，

∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，

∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，

∴，即，解得y＝，

同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．

故选：A．

10．

【解析】∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点

∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°

∴∠EBF＝∠EFB

∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB

∴∠DEF＝∠EFB

∴BF∥ED

故结论①正确；

∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG

∴Rt△DFG≌Rt△DCG

∴结论②正确；

∵FH⊥BC，∠ABC＝90°

∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°

∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED

∴△FHB∽△EAD

∴结论③正确；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG

∴FG＝CG

设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2

解得：x＝2

∴BG＝4

∴tan∠GEB＝＝

故结论④正确；

∵△FHB∽△EAD，且

∴BH＝2FH

设FH＝a，则HG＝4﹣2a

在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22

解得：a＝2（舍去）或a＝

∴S△BFG＝×4×＝2.4

故结论⑤错误；

故选：C．

二、填空题

11．（a+3）（a﹣3）

【解析】a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．

12．小刘

【解析】由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，

故答案为：小刘

13．100°

【解析】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠DCE＝∠A＝100°，

故答案为：100°

14．-3

【解析】去分母得：5y＝3y﹣6，

解得：y＝﹣3，

经检验y＝﹣3是分式方程的解，

则分式方程的解为y＝﹣3．

故答案为：﹣3

15．20%

【解析】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：

5（1+x）2＝7.2，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．

答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．

故答案是：20%．

16．10

【解析】∵D是AC的中点，且BD⊥AC，

∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，

∵ED∥BC，

∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，

∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．

故答案为：10．

17．a≥﹣3

【解析】解这个不等式组为x＜a﹣4，

则3a+2≥a﹣4，

解这个不等式得a≥﹣3

故答案a≥﹣3．

18．（﹣1）n?

【解析】第1个数为（﹣1）1?，

第2个数为（﹣1）2?，

第3个数为（﹣1）3?，

第4个数为（﹣1）4?，

…，

所以这列数中的第n个数是（﹣1）n?．故答案为（﹣1）n?．三、简答题

19．解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0

＝+（﹣1）+2×+1

＝+（﹣1）+1+1＝；

（2）（﹣）÷＝

＝＝＝，

当x＝﹣2时，原式＝．

20．证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，

∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，

∴∠CAE＝∠BAD．

又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，

∴△ABD≌△ACE（ASA）．

∴BD＝CE．

21．解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），

足球科目人数为50×14%＝7（人），

补全图形如下：

（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，

22．解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，

在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝＝，tan B＝＝1，

∴AM＝＝h，BM＝h，

∵AM+BM＝AB＝10，

∴h+h＝10，

解得：h＝15﹣5≈6；

答：h约为6km．

四、

23．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，

且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，

∴3＝﹣，

解得：x＝﹣4，

y＝﹣＝﹣4，

故B（﹣4，3），A（3，﹣4），

把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，

故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；

（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，

故C点坐标为：（﹣1，0），

则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；

（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．

五、

24．（1）证明：连接OF，AO，

∵AB＝AF＝EF，

∴＝＝，

∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，

∵OB＝OF，

∴∠OBF＝∠BFO＝30°，

∴∠ABF＝∠OFB，

∴AB∥OF，

∵FG⊥BA，

∴OF⊥FG，

∴FG是⊙O的切线；

（2）解：∵＝＝，

∴∠AOF＝60°，

∵OA＝OF，

∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，

∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，

∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，

∴图中阴影部分的面积＝＝．

六、

25．解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：

∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．

（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）

∵点C关于x轴的对称点为C1，

∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，

∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）

∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，

∵﹣＜0，

∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；

即点M为线段C1B中点时，S矩形MFOE最大．

（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：

①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），

∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），

P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）

②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），

∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）

∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，

∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；

综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．